专题十：磁场专题—磁场的边界问题(学生卷)

2.洛伦兹力与电场力的比较
（1）与带电粒子运动状态的关系
带电粒子在电场中所受到的电场力的大小和方向，与其运动状态无关。但洛伦兹力的
大小和方向，则与带电粒子本身运动的速度紧密相关。
（2）决定大小的有关因素
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电荷在电场中所受到的电场力 F=qE，与两个因素有关：本身电量的多少和电场的强弱。 运动电荷在磁场中所受的磁场力，与四个因素有关；本身电量的多少、运动速度 v 的大 小、速度 v 的方向与磁感应强度 B 方向间的关系、磁场的磁感应强度 B。 （3）方向的区别
练习.1.AB、CD、EF 为三条平行的边界线，AB、CD、相距 L1，CD、EF 相距 L2，如图所 示，AB、CD 之间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为 B1，CD、EF 之间也有垂直纸 面向里的匀强磁场，磁惹感强度为 B2。现从 A 点沿 A 方向垂直磁场射入一带负电的粒子， 该粒子质量为 m，带电量为-q，重力不计，求：
（1）环在下滑过程中的最大加速度； （2）环在下滑过程中的最大速度。
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带电粒子在匀强磁场中的运动 一、学习目标 1、理解洛伦兹力对粒子不做功. 2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀磁场中做匀速圆 周运动. 3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，并会用它们解答 有关问题. 知道质谱仪的工作原理。 4、知道回旋加速器的基本构造、工作原理 、及用途 。
二、知识点说明
1、洛伦兹力的方向和大小
（1）洛伦兹力：运动电荷在磁场中受到的作用力。
通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现。
（2）洛伦兹力方向的判断——左手定则
伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂
直穿入手心，若四指指向正电荷运动的方向，那么拇指所受的方向就是正电荷所受洛伦兹力
例 2：如甲图所示，OA 是一光滑、绝缘斜面，倾角为θ，一质量为 m 的带电体从斜面上 的 A 点由静止开始下滑，如果物体的带电量为＋q，整个装置处于垂直纸面向里的磁感 应强度的大小为 B 的匀强磁场中，试求当物体离开斜面时，物体运动的速率及其沿斜面 下滑的距离？（斜面足够长）
例 3：如图所示，在竖直放置的绝缘直棒上套一个小环，其质量为 0.1g，环带有电量为 q=4×10－4C 的正电荷，环与棒之间的动摩擦因数为μ=0.2，棒所在的空间分布有正交的 匀强电场和匀强磁场，电场的场强为 E=10V/m，磁场的磁感应强度为 B=0.5T，现让环从 静止开始下滑，求：
3.（2015 江苏）如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，S1、S2 为板上正对 的小孔，N 板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感强度大小均为 B，方向分别垂直 于纸面向外和向里。磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与 S1、S2 共线的 O 点为原点，向 上为正方向建立 x 轴，M 板左侧电子枪发射出的热电子经小孔 S1 进入两板间，电子的质量 为 m，电荷量为 e，初速度可以忽略。 (1)当两金属板电势差为 U0 时，求从小孔 S2 射出的电子速度 V0
速电场中，由动能定量得：
，在匀强磁场中轨道半径：
，所以粒子质量
。
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三、典型例题 例 1：质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所 示．离子源 S 产生一个质量为 m、电量为 q 的正离子．离子产生出来时速度很小，可以 看作是静止的．离子产生出来后经过电压 U 加速，进入磁感应强度为 B 的匀强磁场，沿 着半圆周运动而达到记录它的照相底片 P 上，测得它在 P 上的位置到入口处 S1的距离为 x．则下列说法正确的是（ ）
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金榜题名学校 2018 年秋季德阳 Nhomakorabea区个性化教学 名师培优精讲
学科 物理
年级 高二
学生姓名
授课教师 古 老师
上课时间
课次 第讲
磁场专题-磁场边界问题
〖知识梳理〗
运动电荷在磁场中受到的力 一、学习目标 1.知道什么是洛伦兹力.利用左手定则判断洛伦兹力的方向。 2.知道洛伦兹力大小的推理过程。 3.掌握垂直进入磁场方向的带电粒子，受到洛伦兹力大小的计算。 4.了解 v 和 B 垂直时的洛伦兹力大小及方向判断.理解洛伦兹力对电荷不做功。 5.了解电视显像管的工作原理。
的方向；若四指指向是电荷运动的反方向，那么拇指所指的正方向就是负电荷所受洛伦兹力
的方向。
（3）洛伦兹力的大小
设有一段长度为 L 的通电导线，横截面积为 S，导线每单位体积中含有的自由电荷数为
n，每个自由电荷的电量为 q，定向移动的平均速率为 v，将这段导线垂直于磁场方向放入磁
感应强度为 B 的磁场中。
二、知识点说明 1.带电粒子的速度方向若与磁场方向平行，带电粒子不受洛伦兹力作用，将以入射速度 做匀速直线运动。 2. 带电粒子在匀强磁场中的运动的轨迹：沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子， 粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。 3.带电粒子若垂直进入匀强磁场且只受洛伦兹力的作用，带电粒子一定做匀速圆周运 动，其轨道平面一定与磁场垂直。
（2）试推证当 R d 时，质子在电场中加速的总时间相对于在 D 形盒中回旋的时间可 忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
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例 3：如图所示，半径为 R 的光滑绝缘环上套有一个质量为 m、电量为＋q 的小球，它可 沿环自由滑动。绝缘环竖直地放在相互垂直的匀强电场和匀强磁场内，电场强度为 E， 磁感应强度为 B，方向如图所示。当球从水平直径的 A 端由静止释放滑到最低点时，求 环对球的压力。
例 2：正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它 为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET 所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属 D 形盒的半径为 R，两 盒间距为 d，在左侧 D 形盒圆心处放有粒子源 S，匀强磁场的磁感应强度为 B，方向如图 所示。质子质量为 m，电荷量为 q。设质子从粒子源 S 进入加速电场时的初速度不计， 质子在加速器中运动的总时间为 t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质 子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求 此加速器所需的高频电源频率 f 和加速电压 U。
A．若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口处 S1的距离大于 x，则说明离 子的质量一定变大 B．若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口处 S1的距离大于 x，则说明加 速电压 U 一定变大 C．若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口处 S1的距离大于 x，则说明磁 感应强度 B 一定变大 D．若某离子经上述装置后，测得它在 P 上的位置到入口处 S1的距离大于 x，则说明离 子所带电量 q 可能变小
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（1）若粒子运动到 CD 边时速度方向恰好与 CD 边垂直，则它从 A 点射入时速度 V0 为多少？ （2）若已知粒子从 A 点射入时速度为 u（u>V0），则粒子运动到 CD 边界时，速度方向与 CD 边的夹角 θ 为多少？
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（3）若已知粒子从 A 点射入时速度为 u（u>V0）粒子运动到 EF 边界时恰好不穿出磁场，
则 CD、EF 之间磁场的磁感强度 B2 为多少？
2.如图所示，M、N、P 是三个足够长的互相平行的边界，M、N 与 N、P 间距离分别为 L1、 L2，其间分别有磁感强度为 B1、B2 的匀强磁场区Ⅰ与区Ⅱ，磁场方向均垂直纸面向里。已 知 B1≠B2。一个带正电的粒子，质量为 m，电量为 q，以大小为 V0 的速度垂直于边界面 M 射入 MN 间的磁场区，讨论粒子速度 V0 应满足什么条件，才可通过这两个磁场区，并从边 界面 P 射出（不计重力）？
电荷所受电场力的方向，一定与电场方向在同一条直线上（正电荷同向，负电荷反 向），但洛伦兹力的方向则与磁感应强度的方向垂直。
三、典型例题 例 1：如图所示，一只阴极射线管，左侧不断有电子射出，若在管的正下方放一通电直 导线 AB 时，发现射线的径迹向下偏，则（ ）
A．导线中的电流从 A 流向 B B．导线中的电流从 B 流向 A C．若要使电子束的径迹向上偏，可以通过改变 AB 中的电流方向来实现 D．电子束的径迹与 AB 中的电流方向无关
练 1.如图所示，磁感强度 B 的匀强磁场存在于半径为 R 的光滑的圆环内部。圆环 A 处开一 小孔，带电粒子经电压为 U 的电场加速后，沿着半径方向由小孔射入圆环。粒子在环内和 圆环发生两次不损失能量的碰撞（碰撞过程中带电粒子电量不变，圆环固定不动）后仍从 A 孔射出环处，试求带电粒子的荷质比。
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〖例题讲解〗 一．找圆心、画轨迹、找角度。 数学模型： （1）已知圆的两条切线，作它们垂线，交点为 O，即为圆心。 （2）已知圆的一条切线，和过圆上的另一点 B，作过圆切线的垂线，再作 弦的中垂线。交点即为圆心 O。 （3）偏向角补角的平分线，与另一条半径的交点
V0
A
φ
C
O
B
V0
直线边界磁场 例 1.找到下面题中粒子的圆心，画出轨迹。求从左边界或右边界射出时与竖直方向夹角 φ 以及粒子在磁场中经历的时间。(第 3 图作出粒子刚好不从右侧穿出磁场)
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圆形边界磁场 一．找圆心、画轨迹、找角度。 数学模型： 三个结论： （1） （2） （3） 例题 1.电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子经过电压为 U 的加 速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为 O， 半径为 r。当不加时，电子束将通过 O 点打到屏幕的中心 M 点。为了让电子束射到屏幕边 缘 P。需加磁场，使电子束偏转一已知角度 θ。此时磁场的磁感强度 B 应为多少？