1 集合的概念与运算(练习+详细答案)

提能拔高限时训练1 集合的概念与运算

一、选择题

1.若集合M＝{0,1,2},N＝{(x,y)|x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,x,y∈M},则N中元素的个数为( )

A.9

B.6

C.4

D.2

解析：由x-2y+1≥0且x-2y-1≤0,得2y-1≤x≤2y+1,于是集合{(x,y)|x,y∈M}中共有4个元素,分别为(0,0)、(1,0)、(1,1)、(2,1).

答案：C

2.若A、B、C为三个集合,A∪B＝B∩C,则一定有…( )

A.A⊆C

B.C⊆A

C.A≠C

D.A＝∅解析：由A∪B＝B∩C,知A∪B⊆B,A∪B⊆C,

∴A⊆B⊆C.故选A.

答案：A

3.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q＝{a+b|a∈P,b∈Q},若P＝{0,2,5},Q＝{1,2,6},则P+Q中元素的个数是( )

A.9

B.8

C.7

D.6

解析：本题考查集合的表示及元素的互异性.P+Q中元素分别是1,2,6,3,4,8,7,11.

答案：B

4.若集合A＝{1,2,x,4},B＝{x2,1},A∩B＝{1,4},则满足条件的实数x的值为（）

A.4

B.2或-2

C.-2

D.2

解析：由A∩B＝{1,4},B＝{x2,1},得x2＝4,得x＝±2.

又由于集合元素互异，∴x＝-2.

答案：C

5.设集合S＝{-2，-1，0，1，2}，T＝{x∈R|x+1≤2},则(S∩T)等于（）

A.∅

B.{2}

C.{1,2}

D.{0,1,2}

解析：由题意,知T＝{x|x≤1},∴S∩T＝{-2,-1,0,1}.

∴(S∩T)＝{2}.

答案：B

6设U为全集，M、P是U的两个子集，且（M）∩P＝P,则M∩P等于（）

A.M

B.P

C.P

D.∅

解析：由（M）∩P＝P,知P⊆M,于是P∩M＝∅.故选D.

答案：D

7.设集合M＝{x|x∈R且-1＜x＜2},N＝{x|x∈R且|x|≥a,a＞0}.若M∩N＝∅,那么实数a的取值范围是（）

A.a＜1

B.a≤-1

C.a＞2

D.a≥2

解析：M＝{x|-1＜x＜2},N＝{x|x≤-a或x≥a}.

若M∩N＝∅,则-a≤-1且a≥2,即a≥1且a≥2.

综上a≥2.

答案：D

8.（2009河北石家庄质检（一），理1）若集合M ＝{x||x|≤2},N ＝{x|x 2-3x ＝0},则M∩N 等于 （ ）

A.{3}

B.{0}

C.{0,2}

D.{0,3} 解析：M ＝［-2,2］,N ＝{0,3},∴M∩N ＝{0}.

答案：B

9.（2009重庆八中，理2）已知∅M ⊆{1,2,3,…,9},若a ∈M 且10-a ∈M,则集合M 的个数为…（ ）

A.29

B.30

C.32

D.31

解析：由题意，知M≠∅且1与9，2与8，3与7，4与6这4组数都要满足：每组数的某一个数在集合M 中，这组数的另一个也必定在集合M 中.所以集合M 的个数为31125552515=-=+++C C C .

答案：D

10设集合S ＝{A 0,A 1,A 2,A 3},在S 上定义运算⊕为:A i ⊕A j ＝A k ,其中k 为i+j 被4除的余数,i,j ＝0,1,2,3.则满足关系式(x ⊕x)⊕A 2＝A 0的x(x ∈S)的个数为

（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：本题考查学生阅读理解能力与根据信息解决问题的能力.

x ＝A 0时,(x ⊕x)⊕A 2＝A 2≠A 0;

x ＝A 1时,(x ⊕x)⊕A 2＝A 2⊕A 2＝A 0;

x ＝A 2时,(x ⊕x)⊕A 2＝A 0⊕A 2＝A 2≠A 0;

x ＝A 3时,(x ⊕x)⊕A 2＝A 2⊕A 2＝A 0;

x ＝A 4时,(x ⊕x)⊕A 2＝A 0⊕A 2＝A 2≠A 0.

所以选B.

答案：B

二、填空题

11.已知集合{x ∈R |ax 2+2x+1＝0,a ∈R }只有一个元素,则a 的值为__________.

解析：若a ＝0,则21-=x ;若a≠0,Δ＝4-4a ＝0,得a ＝1, ∴a 的值为0或1. 答案：0或1

12.设满足y ≥|x-1|的点(x,y)的集合为A ，满足y ≤-|x|+2的点(x,y)的集合为B ，则A∩B 所表示图形的面积是__________.

解析：画出y ≥|x-1|及y ≤-|x|+2的图象，则A∩B 表示的图形为矩形；由交点坐标及图象与坐标轴的交点坐标简单计算即得23=

矩形S . 答案：2

3 13.设集合U ＝{1,2,3,4,5},A ＝{1,3},B ＝{2,3,4},则（A ）∩(

B)＝_________. 解析：本题考查集合的基本运算和公式

（A ∪B)＝(

A)∩(B). A ∪B ＝{1,2,3,4},

(A ∪B)＝{5}.

答案：{5}

14.设f(n)＝2n+1(n ∈N),P ＝{1,2,3,4,5},Q ＝{3,4,5,6,7}.记P

ˆ＝{n ∈N|f(n)∈P},Q ˆ＝{n ∈N|f(n)∈Q}，则(P ˆ∩Q ˆ)∪(Q ˆ∩P

ˆ)＝___________. 解析：P ˆ＝{0,1,2},Q ˆ＝{1,2,3},P ˆ∩Q ˆ＝{0},P ˆ∩P

ˆ＝{3}. 答案：{0,3}

三、解答题

15.某班参加数学课外活动小组的有22人，参加物理课外活动小组的有18人，参加化学课外活动小组的有16人，至少参加一科课外活动小组的有36人，则三科课外活动小组都参加的同学至多有多少人？

解：设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A 、B 、C.如图,可知要使A∩B∩C 的元素个数最多,因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能得少,由于在22+18+16中A∩B∩C 中元素个数重复计算了三次（只应计数一次）.

故A∩B∩C 的元素个数最多可为21(56-36)＝10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人.

16.设A ＝{x|x 2+4x ＝0},B ＝{x|x 2+2(a+1)x+a 2-1＝0}.

(1)若A∩B ＝B,求a 的值.

(2)若A ∪B ＝B,求a 的值.

解：A ＝{x|x 2+4x ＝0}＝{0,-4}.

(1)由A∩B ＝B,得B ⊆A.

∴B ＝∅或B ＝{0}或B ＝{-4}或B ＝{0,-4}.

若B ＝∅，则4(a+1)2-4(a 2-1)＜0，则a ＜-1.

若B ＝{0},则⎩

⎨⎧=-=+-,01,0)1(22a a ∴a ＝-1.

若B ＝{-4}，则⎩⎨⎧=--=+-,

161,8)1(22a a 无解. 若B ＝{0,-4},则⎩

⎨⎧=--=+-.01,4)1(22a a 解得a ＝1.

∴所求a 的范围是a ≤-1或a ＝1.