平方根第二课时教案2
平方根(第二课时) 教学设计
平方根（第二课时）教学设计
1. 教学目标
•知道平方根的概念和计算方法
•能够计算给定数的平方根
•进一步了解平方根的性质，如平方根的不可逆性和平方根的大小关系
2. 教学内容
本节课主要教授以下内容： - 平方根的概念和计算方法 - 平方根的性质及相关例题讲解
3. 教学过程
第一步：导入
导入前一节课的内容，简单回顾什么是平方根，为什么要学习平方根。
第二步：讲解平方根的概念和计算方法
•带入例题，引导学生思考如何计算一个数的平方根
•定义平方根的概念：一个数的平方根是指该数的平方等于这个数的数值
•介绍平方根的计算方法：逐次逼近法，通过猜测和修正的方法逐渐逼近平方根的真实数值
第三步：练习
•出示多个不同的数，要求学生计算它们的平方根
•带领学生分组进行讨论，并在黑板上汇总不同组的答案
•着重解释猜测和修正的方法如何使用在不同的例题中，强调结果的近似性
第四步：平方根的性质及例题讲解
•带入具体的例子，讲解平方根的性质：不可逆性和平方根的大小关系
•通过比较不同数的平方根大小，帮助学生理解平方根的取值范围和近似值的重要性
第五步：总结与展望
•进行本节课内容的总结，回顾平方根的概念，计算方法和性质
•根据学生的学习情况进行针对性的问题答疑
•展望下一节课的内容，激发学生的学习兴趣和动力
4. 教学评价
•教师可以通过观察学生的学习态度、思维能力和参与度来评价他们对平方根的掌握程度
•学生们可以提交书面作业，完成一些平方根计算的题目，以检验他们的学习成果
5. 参考资料
•《数学教材》
•《数学辞典》。
2023八年级数学上册第二章实数2平方根第2课时平方根教案(新版)北师大版
3.信息化资源：教学课件、动画演示、数学视频讲解、在线习题库。
4.教学手段：讲解、示范、引导、讨论、小组合作、练习、反馈。
教学实施过程
1.课前自主探索
教师活动：
-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。
学生活动：
-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。
-参与课堂活动：积极参与小组讨论、实际计算练习等活动，体验平方根的运算。
-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。
教学方法/手段/资源：
-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解平方根的概念和性质。
-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握平方根的运算。
-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。
-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
-预习资料：PPT、视频、文档等。
作用与目的：
-帮助学生提前了解平方根的概念和性质，为课堂学习做好准备。
本节课的教学目标包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能够熟练运用平方根进行计算。在教学过程中，需要注意引导学生通过观察、思考、探究来理解平方根的概念和性质，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。同时，结合学生的实际情况，适当增加一些与生活实际相关的例题，提高学生的学习兴趣和积极性。
核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模等核心素养。通过平方根的概念探究，使学生能够抽象出平方根的定义，理解平方根的本质特征，提升数学抽象能力；通过平方根性质的探究，让学生学会运用逻辑推理的方法，得出平方根的性质，提高逻辑推理能力；同时，通过平方根运算的练习，让学生能够运用平方根解决实际问题，培养数学建模的核心素养。
北师大版八年级数学2.2平方根(2)教案
优秀教育教学资源
附件2：
微课教学设计模板
优秀教育教学资源
优秀教育教学资源 2)2(22-=-）（ 〔 〕
2)2(32-=-）（ 〔 〕
2)2(42-=--）（ 〔 〕
设计：通过本环节的设置，加深学生对结论1、结论2的理解、记忆和稳固.
第六环节 课堂小结
平方根的概念与性质；
平方根与算术平方根的区别与联系
第七环节课堂练习
1. 4的平方根是〔 〕
A. ±2
B. 2
C. －2 D . 16
2.以下表达正确的是〔 〕
A.任何数都有两个平方根
B.只有正数才有平方根
C.一个正数的平方根的平方就是这个正数
D.不是正数的数都没有平方根
2
16 D. 的平方根 93 B. 4-2 C. 1的平方根是 1 A. ）
是（3.±±的平方根是是的平方根是下列说法正确的.
4.一个数的算术平方根是它本身，则这个数是〔 〕
A . 0
B . 1
C . 0或1
D . 0或±1
5. 以下各式中，正确的是〔 〕
A.
33-2±=）（ C.332-=- B. 332±=±）（ D.
332±=
6.一个正数M 的平方根为 2a +1 和 3-a ，则M =________.
7. 实数a 在数轴上的位置如下图，则化简
22(1)a a -+-的结果是________.
8. ()363132=-x ，求x 的值．。
平方根2优秀教学设计
中学数学教学设计作业引入新课3 分钟探索新知形成结构10 分钟采用引导探尢式教学方法，教师着眼于“引S引导学生解决问题，发现数学问题中蕴涵的理论与知识；学生着眼与“探S探究问题.合作学习，广泛交流，归纳出知识，并学会运运用多媒体课件及板演相结合••• (±10)- =100教学过程设计回顾与思考：1、什么叫算术平方根?2、0的算术平方根是？3、平方根的意义？问题(-)=2M,则2叫4的算术平方根，4叫2的平方。
但是(・2) 7,则.2叫4的什么呢？下而我们就来讨论这个问题。
教师在上课开始时提出，引发学生的思考。
问题(二)：认真观察下式可知：(±5 ) -25(0 ) 2=0(±4) -16(无)Z教师提问，在学生回答过后，给出定义板书：如果一个数X的平方等于亦那么这个数X 就叫做a的平方根教师举例，便于学生理解例如：3和一3都是9的平方根:3 9±評是爲的平方根问题(二)平方根与算术平方根有什么异同？由平方根和算术平方根的;义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？思考，很好的谨入情境。
学生思考并回答学生讨论回答学生思考，小组讨论，个别回答畸理念通过问题的提出，让学生产生思考，同时激发学生学习兴趣。
组织学生合作学习，培养合作的精神.引导学生用学过的知识进行思考，让学生体验到数学知识之间的联系.问题是知识能力生长121联系（1） 具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2） 0的平方根和算术平方根都是0。
区别（1） zk 义不同：“如果一个数X 的平方等于a,那么这个数X 叫做a 的平方根\ “如 果一个正数.V 的平方等于a,即x2 =a •那么这个正 数X 叫做a 的算术平方根”。
（2） 个数不同：一个正数有两个平方根,而一个正数的算术平方根只有一个。
（3） 表示方法不同：正数a 的算术平方根表示为J a,而正数a 的平方根表示为土 J a问题（三） 两种运算有什么不同?问：前四个是什么运算？后而的又是什么运算? 教师板书：求一他A 的平方根的运算，叫开平问题（四）问:我们共学了几种运算呢，这几种运算之间 有怎样的联系呢？ 教师总结回答，并用ppi 演示： 我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运 算•加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算， 乘方与开方互为逆运算・ 学生个别回答联系了以前的知识，同时了解了相互之间的 联系之后，便于学生理 解和记忆练一练 口算下列各数的平方根 用简单的小练习检验 (1) 64 ⑶ 0.04 学生的掌握情况，并便 (4)(硼（5）0教师给出平方根的表示方法(6) 11学生讨论回答于学生巩固知识点，通过富有实际意义的问题，激发学生原有 认知，促便学生主动地 进行探索和思考，让他 们体会数学的韵味，学生讨论后回 答.例题学习、应用新知20 分钟正数a的平方根有两个，一个是另一个是-五, 合起来记作±亦问：说出下列式子的含义吗?y/a -yfa便于学生区分平方根与算术平方根的区别,同时让学生掌握各个数学表示例4(1)(3)求下列各数的平方根100 (2) 29!6(3)0.25ppi演示(鼓励基础较差的学生回答出比较简单的题目)例5、求下列各数的平方根(1)64；(3)0.0004：(5)1 L(对学生作业作出点评，板书正确的解题过程, 对重点和难点作出评注)⑷252思考：(1)正数有几个平方根？他们有什么特点？(2)0的平方根是多少？(3)负数有平方根吗？答：一个正数有两个平方根，它们互为相反数: 0平方根是0本身：负数没有平方根例6、你能求出下列各式中的未知数X吗?(1)(2)X-=9 (X-1)2=25(1) W为/ = 9・所以"=±5/? = ±3 <2)［刃为G-1)2 =25.所以*-1=±45 = ±5所以X = 6或-4教师引导学生使用平方根来解方程学生答题在课堂练习本上进行解题个別板演学生讨论，个別回答学生分小组讨论，个别板演例4较简单，便宜基础差的同学理解并回答例5让齐个不同基础的同学板演，便于教师了解学生学生的掌握情况和难点这是平方根的一个应用，让学生对学习数学产生兴趣，并为解一元二次方程打下基础。
七年级下册6.1平方根教案(第二课时)-经典教学教辅文档
6.2平方根（第２课时）的教学设计一．学习目标知识与技能：1.了解平方根、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别和联系.3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系.过程与方法：1.经历平方根概念的构成过程,让先生不仅掌握概念,而且进步和巩固所学知识的运用能力.2.培养先生求同与求异的思想,经过比较进步考虑成绩、辨析成绩的能力.情感、态度与价值观1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神.2.在学习的过程中,培养先生严谨的科学态度.二.教学重点、难点重点：1.了解平方根开、平方根的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.难点：1.平方根与算术平方根的区别和联系.2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算.三．学习方法：自主 合作 探求四．学习过程设计检查先生完成情况（：教师经行抽查，找出典型的成绩经行讲解）（一）．自学范围：请自学教材第3页至第5页；（二）．知识回顾：1. 64.0的算术平方根是 ；16 的算术平方根是 ；2. =-2)6( ；=971（二）算术平方根的平方：（1） 的平方等于3； （2）比较大小：32与23；平方根与算术平方根的联系与区别：联系：1.平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.只需非负数才有平方根和算术平方根.3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只需一个算术平方根.2.表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a1 ．以下说法正确的是①3-②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．以下说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根必然大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）．(C) a2+14. 指出以下各数的算术平方根:(1)0.04 (2)1645. 面积为9的正方形，边长＝；面积为7的正方形，边长＝；6.比较大小：8313-与81本节小结先生自主总结，先生畅谈本人的学习播种。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
平方根(2)的教案
平方根(2)的教案教案标题：平方根(2)的教案教案目标：1. 理解平方根的概念及其在数学中的应用。
2. 掌握求解平方根的方法和技巧。
3. 运用平方根的知识解决实际问题。
教学资源：1. 平方根的定义和性质的教学材料。
2. 平方根的计算器或电子设备。
3. 练习题和实际问题的教学材料。
教学步骤：引入阶段：1. 引导学生回顾平方根的概念和性质，例如平方根的定义以及平方根的符号表示。
2. 利用实际例子说明平方根的应用，如测量边长为整数的正方形的对角线长度。
探究阶段：1. 引导学生思考如何求解平方根，提醒他们平方根是一个数的平方等于给定的数。
2. 讲解平方根的计算方法，包括估算法和精确计算法。
3. 通过示例演示如何使用计算器或电子设备求解平方根。
实践阶段：1. 提供一些练习题，帮助学生巩固平方根的计算技巧。
2. 引导学生运用平方根的知识解决实际问题，如计算房间的面积或寻找最短路径等。
总结阶段：1. 总结平方根的概念和计算方法。
2. 提醒学生在实际问题中运用平方根的重要性。
3. 鼓励学生继续练习和探索平方根的应用。
教学评估：1. 观察学生在课堂上的参与和理解情况。
2. 检查学生完成的练习题和实际问题解决过程。
3. 针对学生的理解程度和解决问题的能力，提供反馈和指导。
教学扩展：1. 鼓励学生研究更高级的平方根概念，如立方根和四次方根。
2. 引导学生探索平方根在几何中的应用，如勾股定理。
注意事项：1. 确保教学材料和练习题的难度适应学生的能力水平。
2. 鼓励学生互相合作，共同解决问题。
3. 关注学生的学习兴趣和动机，激发他们对数学的兴趣。
《平方根》第2课时示范课教案【人教数学七上】
《平方根》教案第2课时一、教学目标1.会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律;2.通过求一个数的算术平方根的近似值，初步了解开方开不尽的数的无限不循环性，理解用近似值表示无限不循环小数的实际意义;3.能用夹逼法求一个数的算术平方根的近似值;4.体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数，培养探求精神，提高学生学习数学的兴趣.二、教学重难点重点：夹逼法及估计一个(无理)数的大小.难点：会用计算器求一个数的算术平方根;理解算术平方根随着被开方数扩大(或缩小)而变化的规律.三、教学用具课件，多媒体等.四、教学过程设计【合作探究】能否用两个面积为 1 dm2 的小正方形拼成一个面积为2 dm2 的大正方形？如图，把两个小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.你知道这个大正方形的边长是多少吗？解：设大正方形的边长为x dm，则x2 = 2由算术平方根的意义可知x= √2.所以大正方形的边长是√2 dm.小正方形的对角线的长是多少呢？x= √2小正方形的对角线的长即为大正方形的边长√2.学生分组讨论、拼图过程中，教师巡视，了解各组探究情况，最后动态展示拼图过程，由学生代表回答解题思路，教师进行板书示范.最后教师可强调大正方形的面积不能表示成一个有理数的平方，因此它的边长只能用算术平方根的符号，即√2表示.2有多大呢？(√2)2=2无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.播放动画过程中，教师可提问,对于(1)、(2)教师带领学生进行完成，(3)、(4)学生独立完成(1)√2在哪两个整数之间？(2)√2精确到0.1时在哪两个数之间？(3)√2精确到0.01时在哪两个数之间？(4)√2精确到0.001时在哪两个数之间？最后，教师给出无限不循环小数的概念.【合作探究】在估计有理数的算术平方根的过程中，为方便计算，可借助计算器求一个正有理数a 的算术平方根(或其近似值).注意：计算器的型号不同，按键顺序可能有所不同，要注意阅读使用说明书.【做一做】例1用计算器求下列各式的值：(1) √3136；(2) √2(精确到0.001).【合作探究】用计算器计算下列算术平方根，你发现了什么规律？解：规律：被开方数的小数点向右或向左移动2位,算术平方根的小数点相应地向右或向左移1位.【合作探究】用计算器计算√3(精确到0.001),并利用你发现的规律，求√0.03,√300,√30000的近似值.你能根据√3的值说出√30是多少吗？解：不能【典型例题】【随堂练习】1.用计算器求下列各式的值：(1) √7225；(2) √12(精确到0.01).2.估算√19-2的值 ( B )A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间以思维导图的形式呈现本节课所讲解的内容.。
初中数学《平方根》第2课时 教案
中学“自导式”教学设计方案一、复习巩固（小组内互助学习下面1、2、3题后，教师点评，约6分钟）1.什么是算术平方根？记作：，读作：。
2. 求下列各数的算术平方根，并用“＜”分别把被开方数和算术平方根连接起来.1，4，9，16，25.解：1= ，4= ，9= ，16= ，25=比较结果：1＜4＜9＜16＜25，1＜4＜9＜16＜253.学生思考：被开方数，对应的算术平方根也 . 若a＞b＞0，则＞＞04.预习检测单：知识巩固P33页基础过关1、2题）二、新知探究（约15分钟）1.问题情境（教师提问）：能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？你知道这个大正方形的边长是多少吗？2.探究：设大正方形的边长为x dm，则x2= ，由算术平方根的意义可知x=2，所以大正方形的边长是dm。
（学生思考举手回答）3.(师提问)小正方形的对角线的长是多少呢？2有多大呢？（以下师生共同探究）因为 12=1，22=4，所以 1＜2＜2因为 1.42=1.96，1.52=2.25，所以 1.4＜2＜1.5因为 1.412=1.9881，1.422=2.0164，所以 1.41＜2＜1.42因为 1.4142=1.999396，1.4152=2.002225，所以 1.414＜2＜1.415……4.事实上，2=1.414213562373…，它是一个无限不循环小数.(无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.)（这段文字要求学生用红色笔在书P42页勾画并理解）π也是一个无限不循小数.实际上，许多正有理数的算术平方根(例如3，5，7等)都是无限不循小数.大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根(或其近似值).三、（教师先示范第(1)，第(2)题由学生完成，约10分钟）5.例2 用计算器求下列各式的值:(1) 3136 (2) 2 (精确到0.001)解：(1)依次按键3136=，显示：56，∴3136=56(2)……6.探究（要求学生用计算器计算后，并按要求小组内讨论下面(1)、(2)的提问，然后由教师与学生形成共同结论）(1)利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？规律：_____________________________________________________________________ ____(2) 用计算器计算3≈______(精确到0.001)，并利用你在(1)中发现的规律.0≈______，300≈______，30000≈______的近似值.说03你能根据3的值说出30是多少吗？7.例3小丽想用一块面积为400cm 2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：（这个例题由教师示范完成，学生能够模仿书写）设长方形纸片的长为3x cm ，宽为2x cm.根据边长与面积的关系得3x •2x =3006x 2=300x 2=50x =50因此长方形纸片的长为350cm.( 350就是3×50)因为50＞49，所以50＞7.由上可知350＞21，即长方形纸片的长应该大于21cm.因为400=20. 所以正方形纸片的边长只有20cm.这样，长方形纸片的长将大于正方形纸片的边长.答：不能同意小明的说法. 小丽不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片.四、当堂检测单，约7分钟1.用计算器求下列各式的值：(1) 1369 (2) 2036.101 (3) 5(精确到0.01)2.比较下列各组数的大小：(1) 8与10 (2) 65与8 (3) 215-与0.5 (4) 215-与13.知识巩固P33页基础过关3、4、5、6题五、课堂小结约2分钟1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？六、课后检测单探究P28-29页变式训练1、2、3、4、5题课后作业课后反思。
七年级数学下册平方根第二课时教案
七年级数学下册《平方根》第二课时教案七年级数学下册《平方根》第二课时教案一、内容和内容解析1．内容无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．2．内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越准确的近似值，进而发觉是一个无限不循环小数的结论．发觉无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用及被开方数比拟接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中常常遇到，是学生生活中须要的一种实力．运用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键依次可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考运用说明书，学习运用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．二、目的和目的解析1．教学目的（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)及它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．2．目的解析（1）学生理解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数局部不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比拟大小；理解夹逼法，采纳缺乏近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序(按键的依次)；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左挪动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左挪动1位，即被开方数每扩大(或缩小)100倍，它的算术平方根就扩大(或缩小)10倍．三、教学问题诊断分析用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围，须要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要推断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要屡次采纳“夹逼法”进展估计，即利用其一系列缺乏近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用学问的实力有较高的要求．基于以上分析，本课的教学难点是：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义．四、教学过程设计1．梳理旧知，引出新课问题1（1）什么是算术平方根?怎样表示?（2）负数有算术平方根吗？师生活动学生答复，老师说明：我们上节课已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的状况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？设计意图：复习及本节课相关的学问，通过设问，引出本节课学习内容．2．问题探究，学习新知问题2 能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？师生活动：学生动手操作，在小组内探讨沟通，老师展示剪拼方法．追问（1）拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应当是多少呢？师生活动：学生自行解答，老师对解答有困难的学生进展指导．追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？师生活动：学生根据图形，不难答复，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d．设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中的确存在被开方数不是一个数的平方数的状况，激发学生学习主动性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作打算．问题3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”师生活动：先让学生思索探讨并估计也许有多大，由直观可知大于1而小于2，老师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，老师板书推理过程．追问（1）那么是1点几呢？你能不能得到的更准确的范围？师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．5，所以大于1．4而小于1．5……，在此根底上老师按教科书上的推理进展讲解并板书．说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的数，进展比拟．追问（2）事实上，很多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数局部是多少？设计意图：通过对大小的估计，初步驾驭利用的一系列缺乏近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比拟，理解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下根底．追问（2）主要为刚好稳固估算方法．3．用计算器，求算术根例1 用计算器求下列各式的值：（1）；（2）(准确到0．001)师生活动：老师指导学生操作，获得问题答案．解答完（2）后，让学生及上面所估计的的大小进展比拟，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出随意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键依次可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）．设计意图：使学生会运用计算器求算术平方根．练习教科书第44页练习1．师生活动：学生独立完成后沟通．设计意图：稳固计算器求算术平方根．4．综合应用，稳固所学如今我们来解决本章引言中的问题．问题4 （1）你会表示出,吗？（2）用计算器求,．(用科学记数法把结果写成的形式，其中保存小数点后一位)师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出,．设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用．问题5 利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中．…………师生活动：学生计算填表．追问（1）你发觉了什么规律？师生活动：学生思索、探讨，老师归纳：被开方数的小数点向右或向左挪动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左挪动1位．追问（2）你能说出其中的道理吗？师生活动：学生探讨，沟通，老师引导学生从被开方数扩大的倍数及其算术平方根扩大的倍数思索答复．即当被开方数扩大(或缩小)100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍…．追问（3）用计算器计算(准确到0．001)，并利用刚刚的得到规律说出，，的近似值．师生活动：学生计算，并根据所获规律答复．追问（4）你能根据的值说出是多少吗？师生活动：学生答复，因为被开方数30及3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少．设计意图：稳固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用．例2小丽想用一块面积为400c的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300c的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说:“别发愁，肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？师生活动：老师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时老师进展如下引导:（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？（2）如何求出长方形的长和宽？（3）长方形的长和宽及正方形的边长之间的大小关系是什么？最终给出完好的解答过程．设计意图：让学生体验估算的实际应用．5．归纳小结：师生共同回忆本节课所学内容，并请学生答复以下问题：（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的根据是什么？（2）利用计算器可以求出随意正数的算术平方根或近似值吗？（3）被开方数扩大(或缩小)及它的算术平方根扩大(或缩小)的规律是怎样的呢？（4）怎样的数是无限不循环小数？设计意图：让学生对本节课学问进展梳理，同时也扶植学生养成良好的习惯．6．布置作业：教科书习题6．1第6、9、10题．五、目的检测设计1．求的整数局部．【设计意图】主要考察学生的估算实力．2．比拟下列各组数的大小．（1）及；（2）及12；（3）及．【设计意图】主要考察学生的估算和比拟大小的实力． 3．若，，那么_______；_______．【设计意图】主要考察学生对算术平方根概念以及有关规律的理解．4．国际竞赛的足球场的长在100到110之间,宽在64到75之间,现有一个长方形的足球场其长是宽的1．5倍,面积为7560,问：这个足球场能用作国际竞赛吗？【设计意图】主要考察学生运用算术平方根解决实际问题的实力．。
平方根第二课时
《平方根》第二课时的教学案学习目标：一、知识目标：1、了解无限不循环小数的概念，会判断一个数是不是无限不循环小数；2、会用计算器求一个非负数的算术平方根；3、知道被开方数小数点的移动与其相应的算术平方根小数点位移动的关系；4、能用有理数去估计无限不循环小数的大致范围。
二、能力目标：1、初步培养我们的估算能力；2、进一步培养我们使用计算器的能力。
学习重点：1、了解无限不循环小数的概念，会判断一个数是不是无限不循环小数；2、会用计算器求一个非负数的算术平方根；3、知道被开方数小数点的移动与其相应的算术平方根小数点位移动的关系；学习难点：能用有理数去估计无限不循环小数的大致范围。
教学方法：探究法教学准备：计算器教学时数：1新课：探究拼一个面积为2平方厘米的正方形的边长应该为多少？1、解决问题一：2有多大呢？你是怎样判断2是大于1小于2的呢？（教师引导）因为12=1, 22=4 而1< 2 < 4，所以1<2<2 你能不能得到2更精确的范围？（逼近法）因为1.42=1.96 1.52=2.25所以1.4<2<1.5；因为1.412=1.988 1.422=2.0164 所以1.41< 2<1.42因为1.4142=1.999396 1.4152=2.002225 所以1.414< 2<1.415如此进行下去，可以得到2的更精确地近似数，事实上2是一个无限不循环小数。
2、解决问题二：．用计算器求3（了解按键顺序）3、解决章引言中提出的问题你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？4、解决探究问题2中提出的问题你会计算吗？利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？（学生自主学习、讨论、交流得出结论）5、教师引导，学生讲解例题。
6、学生做检测案见p44 1、2题7、学生归纳总结本节课的主要内容8、作业设计：p47 5、6 同步三练9、板书设计：平方根（2）1、探究一个正数的算术平方根的取值范围；2、用计算器求一个数的算术平方根3、应用。
6.1平方根第二课时教案
6.1平方根第二课时教案教学目标：1.学生能够在没有计算器的情况下求解完全平方数的根。
2.学生能够应用平方根的概念解决实际问题。
教学重点：教学准备：黑板、多媒体教学设备。
教学内容：一、导入通过两张图片来引出今天课程的主题。
第一张图片是摩西分裂红海的场景，要求学生思考摩西如何将红海分裂为两半；第二张图片是一颗被剖开的木瓜，要求学生思考如何求出木瓜的半径。
二、讲解1.什么是完全平方数？教师通过一些例子来介绍什么是完全平方数，例如：1、4、9、16、25、36…等等。
并让学生从中找出规律：“它们的平方根是整数。
”2.如何求解完全平方数的平方根？教师给出无计算器求解完全平方数的根的方法：1）将这个数分解成多个质因数的积；2）用指数表示每个质因数的出现次数；4）所有化为偶数的指数相加，结果就是完全平方数的平方根。
例如：解2816的平方根：1）2816=2×2×2×2×2×2×2×11=（2^7）×11；2）化为质因数的指数：2816=（2^4）×（2^3）×11；3.应用实例给出以下实际问题：1）再生纸盒子的长度为4.19米，宽度为2.1米，高度为1.2米，求盒子内最大的废纸堆的对角线长度。
2）某公司有一个正方形的草坪，每条边长100米。
将草坪分成面积相等的两个部分，再分别用栅栏围起来。
求所用栅栏的长度。
让学生尝试解决这些问题。
三、练习1.求以下数的平方根：1） 17642） 60843） 10,0001）圆形花坛直径为1.5米，周围用砖围起来，砖的长度为20厘米，求需要多少块砖。
2）某个街区的面积为6,427,200平方米，绿化面积为1,636,800平方米，求街区绿化面积所占比例的百分数。
四、总结教师要求学生回答以下问题：五、作业1．完成课堂练习。
2．选取一个有趣的实际问题，用到平方根的概念，解决问题并写成报告。
平方根教案第二课时人教版
平方根教案第二课时人教版【第二课时】平方根教案（人教版）一、教学目标1. 理解平方根的概念，能够准确解释平方根的含义。
2. 掌握平方根的计算方法，能够灵活运用平方根的性质进行计算。
3. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，提高数学运算的准确性和速度。
二、教学重点1. 平方根的概念及计算方法。
2. 平方根的性质和应用。
三、教学难点1. 平方根的性质的理解和应用。
2. 平方根的计算方法的掌握和运用。
四、教学准备1. 教师准备：教案、教材、黑板、粉笔、计算器。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、橡皮等。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师可以通过提问的方式回顾上一课时的内容，引入本课时的主题。
例如：“上一课时我们学习了平方根的概念和计算方法，谁能简单地给大家复习一下平方根是什么？”2. 新知讲解（15分钟）（1）教师通过示意图和具体例子，向学生解释平方根的概念。
例如：“平方根是指一个数的平方等于它的平方根。
比如，2的平方根是±√2，因为（±√2）²=2。
”（2）教师讲解平方根的计算方法。
例如：“我们可以通过试探法和近似法来计算平方根。
试探法是指通过猜测一个数的平方根，然后进行平方运算验证是否正确。
近似法是指通过不断逼近一个数的平方根，直到满足一定的精度要求。
”（3）教师介绍平方根的性质和应用。
例如：“平方根具有以下性质：①非负数的平方根是非负数；②平方根的平方等于原数；③平方根可以用于解决实际问题，如计算边长、面积等。
”3. 讲解示范（20分钟）教师以示例的形式，详细讲解平方根的计算方法和性质的应用。
例如：“现在我们来计算√32的近似值。
首先，我们可以猜测√32的值在5和6之间，然后进行平方运算验证。
我们可以得到5.65625²=31.999，非常接近32。
所以，√32的近似值可以取5.65625。
”同时，教师可以提供一些实际问题，让学生运用平方根的性质解决。
4. 练习与巩固（20分钟）（1）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
平方根教案第二课时
平方根教案第二课时教案标题：平方根教案第二课时教学目标：1. 理解平方根的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握求解平方根的方法和技巧。
3. 能够运用所学知识解决与平方根相关的问题。
教学重点：1. 平方根的定义和性质。
2. 求解平方根的方法和技巧。
教学准备：1. 平方根相关的教学资源，如教科书、练习册等。
2. 平方根的实际应用示例，如建筑设计、物理实验等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课所学内容，回顾平方根的定义和性质。
2. 引入本节课的主题，提问学生平方根在实际生活中的应用，并与学生进行讨论。
二、讲解平方根的实际应用（10分钟）1. 展示平方根在建筑设计中的应用，如计算墙壁面积、地板面积等。
2. 展示平方根在物理实验中的应用，如计算物体的速度、加速度等。
3. 引导学生思考平方根在其他实际问题中的应用，并与学生进行交流。
三、讲解求解平方根的方法和技巧（15分钟）1. 介绍常见的求解平方根的方法，如试探法、近似法等。
2. 演示使用试探法求解平方根的步骤，并与学生一起解决一些简单的平方根问题。
3. 引导学生思考如何使用近似法求解平方根，并与学生进行讨论。
四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册，让学生独立完成一些平方根相关的练习题。
2. 鼓励学生相互合作，互相讨论解题思路和方法。
3. 收集学生的答案，并进行讲解和订正。
五、拓展与应用（10分钟）1. 提供一些拓展问题，让学生运用所学知识解决更复杂的平方根问题。
2. 引导学生思考平方根与其他数学概念的关联，如平方根与平方的关系等。
六、总结与反思（5分钟）1. 对本节课所学内容进行总结，强调平方根的实际应用和求解方法。
2. 鼓励学生提出问题和疑惑，并进行解答和讨论。
3. 鼓励学生思考如何将所学知识运用到实际生活中。
教学延伸：教师可设计一些实际问题，让学生团队合作解决，进一步提高学生对平方根的理解和应用能力。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与度和对所学内容的理解程度。
八年级数学上册《平方根》(第2课时) 教案 湘教版
【教学目标】1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
【教学重点难点】理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题【教学方法】观察、比较、合作、交流、探索.【设计思路】本节课通过问题情景使学生在计算、探索、交流的过程中能感悟到算术平方根的意义，并且能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
在教学中要让每个学生都参与到活动中去，感受学习的乐趣，提高学习数学的兴趣，教学千万不能在走老路，先告诉规律，然后讲例题，在做练习。
【教学过程】（一）创设情景，感悟新知情景一：小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？情景二：求4个直角边长为10厘米的等腰直角三角形纸片拼合成的正方形的边长？【设计说明：将生活实际与数学联系起来，更能激发学生的兴趣,便于学生主动发现一个数的算术平方根——正的平方根,为解决问题提供方便】教师讲解：正数有个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。
（二）探索规律，揭示新知例题讲解: 例2求下列各数的算术平方根:（1）625；（2）0.0081；（3）6；（4）0。
【设计说明：在书写时仍采用结合文字语言叙述是写法，以利于学生加深对开平方与平方互为逆运算关系的理解。
此题虽然比较简单但也考查了学生对算术平方根的理解情况，我们从学生的角度尤其学习有困难的学生来思考的话也许讲解起来学生更容易理解了】（三）尝试反馈，领悟新知完成下列习题,做题后思考讨论交流。
（1）=01.0 （2）()=25 （3）241⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛= (4) 216= ， (5) ()=-216 ， (6)()25-= 。
《平方根(第2课时)》参考教案
2.2平方根(二)教学目标：(一)教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.(二)能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.3.培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到P X 们的共同点和不同点.(三)情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点：1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点：1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法：讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x的平方等于a，即x2=a.则x叫a的算术平方根，记作x=a，而且a也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.Ⅱ.讲授新课1.平方根、开平方的概念［师］请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？(2)平方等于254的数有几个？平方等于0.64的数呢？ ［生］－3的平方也是9.52的平方是254，－52的平方也是254，即平方等于254的数有两个. ［生］平方等于9的数有两个，平方等于254的数有两个，由此可知平方等于0.64的数也有两个. ［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，52是254的算术平方根，那么－3，－52叫9、254的什么根呢？请大家认真看书后回答. ［生］－3，－52分别叫9、254的平方根. ［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.［生］平方根的定义中是有一个数x 的平方等于a ，则x 叫a 的平方根，x 没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x 的平方等于a ，则x 叫a 的算术平方根，这里的x 只能是正数.由此看来都有x 2=a ，这是它们的相同之处，而x 的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有. (3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±a，正数a的算术平方根表示为a.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个. ［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质［师］请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根?(3)负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根.(1)64；(2)12149；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 4.想一想 (1)(64)2等于多少？(12149)2等于多少？ (2)(2.7)2等于多少？ (3)对于正数a ，(a )2等于多少？Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习1.求下列各数的平方根1.44，0，8，49100，441，196，10－42.填空(1)25的平方根是_________； (2)2)5(- =_________； (3)(5)2=_________.3.5,12a b ==当.(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +22.求下列各数的平方根.(1)121；(2)0.01；(3)297；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 Ⅳ.课时小结本节课学了如下内容.1.平方根的概念.2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.Ⅴ.课后作业P29习题2.4.Ⅵ.活动与探究1.对于任意数a，2a一定等于a吗？2.a中的被开方数a在什么情况下有意义，(a)2等于什么？解：因为任意数的平方都是非负数，也就是非负数才有平方根，所以被开方数a 必须是正数或零，即非负数时有意义.所以(a)2=a(a≥0)板书设计：。
七年级下册《平方根》第二课时教案
七年级下册《平方根》第二时教案一、内容和内容解析1．内容无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．2．内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．用有理数估计无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力．使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．基于以上分析，确定本节的教学重点为：用有理数估计一个无理数的大致范围．二、目标和目标解析1．教学目标（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大与它的算术平方根扩大的规律．2．目标解析（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的一类新数；对于估算，学生要会利用估算比较大小；了解夹逼法，采用不足近似值和过剩近似值来估计一个数的范围．（2）学生会概述利用计算器求一个正数的算术平方根的程序；明白利用计算器求一个正数的算术平方根，计算器显示的结果可能是近似值；会利用作为工具的计算器探究算术平方根的规律，理解被开方数小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根就相应地向右或向左移动1位，即被开方数每扩大100倍，它的算术平方根就扩大10倍．三、教学问题诊断分析用有理数估计一个无理数的大致范围，需要学生理解“算术平方根的被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的性质，还要判断被开方数在哪两个相邻的整数平方数之间．为了让学生体验“无限不循环小数”的含义，还要多次采用“夹逼法”进行估计，即利用其一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小，这些对学生综合运用知识的能力有较高的要求．基于以上分析，本的教学难点是：用有理数估计一个无理数的大致范围的过程，体验“无限不循环小数”的含义．四、教学过程设计1．梳理旧知，引出新问题1（1）什么是算术平方根?怎样表示?（2）负数有算术平方根吗？师生活动学生回答，教师说明：我们上节已经能求出一些平方数的算术平方根了，例如，=4；但实际生活中，我们还会遇到被开方数不是一个数的平方数的情况，这时，它的算术平方根又该怎祥求呢？设计意图：复习与本节相关的知识，通过设问，引出本节学习内容．2．问题探究，学习新知问题2 能否用两个面积为1d的小正方形拼成一个面积为2d的大正方形？师生活动：学生动手操作，在小组内讨论交流，教师展示剪拼方法．追问（1）拼成的这个面积为2d的大正方形的边长应该是多少呢？师生活动：学生自行解答，教师对解答有困难的学生进行指导．追问（2）小正方形的对角线的长是多少呢？师生活动：学生根据图形，不难回答，小正方形的对角线的长就是大正方形的边长d．设计意图：通过实际问题的操作探究，说明实际生活中确实存在被开方数不是一个数的平方数的情况，激发学生学习积极性，追问（2）主要为后面介绍用数轴上的点表示作准备．问题3 有多大呢？为了弄清这个问题，请同学们探究“在哪两个整数之间呢？”师生活动：先让学生思考讨论并估计大概有多大，由直观可知大于1而小于2，教师引导学生利用“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”说明理由，教师板书推理过程．追问（1）那么是1点几呢？你能不能得到的更精确的范围？师生活动：学生用试验的方法可得到平方数小于2且最接近的1位小数是1．4，而平方数大于2且最接近的1位小数是1．，所以大于1．4而小于1．……，在此基础上教师按教科书上的推理进行讲解并板书．说明是一个无限不循环小数，以及什么是无限不循环小数．并要求学生回忆以前学过的数，进行比较．追问（2）实际上，许多正有理数的算术平方根，如，，等都是无限不循环小数．根据估计的大小的方法，请你估计的整数部分是多少？设计意图：通过对大小的估计，初步掌握利用的一系列不足近似值和过剩近似值来估计它的大小的方法，并从中体会是一个无限不循环小数．让学生回忆以前学过的数，通过比较，了解无限不循环小数的特征，为后面学习无理数打下基础．追问（2）主要为及时巩固估算方法．3．用计算器，求算术根例1 用计算器求下列各式的值：（1）；（2）师生活动：教师指导学生操作，获得问题答案．解答完（2）后，让学生与上面所估计的的大小进行比较，体会夹逼法的可行性．说明用计算器可以求出任意一个正数的算术平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能有所不同．用计算器求出的算术平方根，有的是准确值，如题（1），有的是近似值，如题（2）．设计意图：使学生会使用计算器求算术平方根．练习教科书第44页练习1．师生活动：学生独立完成后交流．设计意图：巩固计算器求算术平方根．4．综合应用，巩固所学现在我们来解决本章引言中的问题．问题4 （1）你会表示出,吗？（2）用计算器求,．师生活动：学生理解题意，根据公式，可得，，将，代入，利用计算器求出,．设计意图：让学生体会计算器在解决实际问题中的应用．问题利用计算器计算下表中的算术平方根，并将计算结果填在表中．…………师生活动：学生计算填表．追问（1）你发现了什么规律？师生活动：学生思考、讨论，教师归纳：被开方数的小数点向右或向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或向左移动1位．追问（2）你能说出其中的道理吗？师生活动：学生讨论，交流，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算术平方根扩大的倍数思考回答．即当被开方数扩大100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大10倍，100倍…．追问（3）用计算器计算，并利用刚才的得到规律说出，，的近似值．师生活动：学生计算，并根据所获规律回答．追问（4）你能根据的值说出是多少吗？师生活动：学生回答，因为被开方数30与3不符合上述规律，所以无法由的值说出是多少．设计意图：巩固用计算器求算术平方根以及其在探究规律中的应用．例2小丽想用一块面积为400的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说:“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？师生活动：教师出示问题，学生理解题意，学生可能会和小明有同样的想法，此时教师进行如下引导:（1）你能将这个问题转化为数学问题吗？（2）如何求出长方形的长和宽？（3）长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？最后给出完整的解答过程．设计意图：让学生体验估算的实际应用．．归纳小结：师生共同回顾本节所学内容，并请学生回答以下问题：（1）利用夹逼法来求算术平方根的近似值的依据是什么？（2）利用计算器可以求出任意正数的算术平方根或近似值吗？（3）被开方数扩大与它的算术平方根扩大的规律是怎样的呢？（4）怎样的数是无限不循环小数？设计意图：让学生对本节知识进行梳理，同时也帮助学生养成良好的习惯．6．布置作业：教科书习题6．1第6、9、10题．五、目标检测设计1．求的整数部分．【设计意图】主要考查学生的估算能力．2．比较下列各组数的大小．（1）与；（2）与12；（3）与．【设计意图】主要考查学生的估算和比较大小的能力．3．若，，那么_______；_______．【设计意图】主要考查学生对算术平方根概念以及有关规律的理解．4．国际比赛的足球场的长在100到110之间,宽在64到7之间,现有一个长方形的足球场其长是宽的1．倍,面积为760,问：这个足球场能用作国际比赛吗？【设计意图】主要考查学生运用算术平方根解决实际问题的能力．。
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课题：6.1平方根（2）
一、【教材分析】本节课是平方根第二课时，通过用夹值法求2的近似值，认识无限不
循环小数，并使学生能用所学知识解决实际问题。
二、【教学目标】1.了解用夹逼法估无理数的值。
2.会用估值法比较两个数的大小。
三、【教学重点、难点】
教学重点：利用估值法比较数的大小。
教学难点：探究2的大小。
四、【教学过程】
（一）【创设情境，提出问题】：一台笔记本价值在4000~5000元之间，给你三次机会你来估一下它的实际售价。
如果你猜中的价格与实际价格差距在50元范围内，这台电脑就送给你。
【设计意图】从现实生活中提出估值的技巧，让学生在活动中体会夹逼法（二分法）在生活中的应用，同时唤起学生的生活经验，为后面利用夹逼法估2的值作迁移准备。
本着
从学生的生活经验出发，在做中学的理念，让学生在轻松的氛围中积极参与对数学问题的讨论，使学生感受到生活处处皆数学。
师生活动：学生估价，一名学生负责提示估价是高了还是低了。
教师引导学生分析估价的方法，关注学生不要只顾活动，而忽略了情境里面蕴含的数学问题。
（二）【课堂研习，新知探索】估计一下2在那两个数之间，要求：所估的值含一位小数。
师生活动设计：
教师先估一个数值1.4，学生用计算器验证是估高了还是估低了。
学生得出结论：1.96＜2，估低了。
学生再估一个值1.5，并用计算器验证是估高了还是估低了。
学生得出结论：
，2.25＞2，估高了。
从而判断出2在1.4和1.5之间。
问题2：估计一下2在那两个数之间，要求：所估的值含两位小数。
师生活动设计：学生估值；教师引导学生分组利用计算器分别验证学生所估的值，从而判断出2在1.41和1.42之间。
问题3：估计一下在那两个数之间，要求：所估的值含三位小数。
师生活动设计：学生估值；教师引导学生分组利用计算器分别验证学生所估的值，从而判断出2在1.414和1.415之间。
如此进行下去，可以得到2的更精确的近似值，事实上2=1.414213562373…
【设计意图】通过探究活动让学生经历估值的过程，让学生再次从数的角度感受无理数的存在。
培养学生科学、严谨、求真的优良品质。
通过合作验值，培养学生的合作意识，使学生学会合作。
例3：小丽想用一块面积为400
的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300的长方形纸片，使它的长宽之比为。
不知能否裁出来，正在发愁。
小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
【设计意图】：提出现实生活中的问题，使学生能运用所学知识和技能解决实际问题，使学生感受到学习估算是现实生活的需要。
师生活动：教师巡视指导，关注学生能否顺利比较出503和21的大小。
点拨引导学生归纳不同解答方法。
探究：（课本43页）中的用计算器探究被开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
应有如下规律：当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍…时，其算术平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍…
（三）【巩固拓展，实战演练】：练习：教材第44页“练习”第2题。
【设计意图】：通过强化训练，使学生对所学内容进行巩固并提高解题能力。
（四）【总结回顾，提升认识】：
1、 被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们利用夹值得方法来求出算术平方根的近似值。
2、开方数扩大（或缩小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律。
【 设计意图】：帮助学生巩固本节的学习内容。
师生活动：师生共同回忆阐述。
（五）【作业布置，巩固提高】：1.书本47页习题第6题 2*. 书本48页11题。
（六）
3.直接写出下列各式的值：=62500
=6250000
=0625.0 =000625.0
4.面积为9的正方形，边长=
= ；面积为7的正方形，边长= = 。
（六）【教学反思】：。