山东省临沂市临沭县第一中学2019-2020学年高二数学上学期开学考试试题(含解析)

即 a1 7d 24 ,
所以 2a9 a10 2a1 8d a1 9d a1 7d 24 ,
故选:D
【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用,属于基础题.
6.等比数列an的各项都为正数，且 a5a6 a4a7 18 ， log3 a1 log3 a2 log3 a10 等于
对于选项 B,若 d 0 ,则 an1 an ,故 B 正确；
对于选项 C,当 an 0 时,该常数列不是等比数列,故 C 错误；
对于选项 D,
等比数列
an
是递增数列，
a1
0, 1
q 0 ,故 D 错误；
故选:ACD
【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和公式,考查数列的单调性的判断,考查等比数列的判断.
）
A. 3
B. 3
3 C. 3
3 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】
由 a1 a11 2a6 ,即可求出 a6 进而求出答案．
【详解】∵
S11
11a1
2
a11
11a6
22 3
a6
，∴
2 3
tan a6
，
tan
2 3
3
，
故选 B.
【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及等差数列前 n 项和性质即
故选:C
【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查对数的运算,属于基础题.
7.若 log3 2 ， log3(2x 1) ， log3(2x 11) 成等差数列．则 x 的值为（ ）
A. 7 或 3
B. log3 7
C. 4
【答案】D
D. log2 7
【解析】
【分析】
由等差数列中项可得 2 log3(2x 1) log3 2 log3(2x 11) ,即 2x 1 2 2 2x 11 ,进而
因为 a2 a5 a8 3a5 33 ,则 a5 11；
所以 d a5 a4 1,
所以 a3 a6 a9 3a6 3a5 d 30
故选:B
【点睛】本题考查等差数列的性质的应用,考查等差数列的定义的应用.
9.若an为等差数列， Sn 是其前 n 项和，且 S11
22 3
，则 tan(a6 ) 的值为（
累加可得 an1 a1 1 2 n ,即 an1 a1 2 ,
D. 173
当
n
60
时,
a61
a1
61 60 2
,则
a1
170
,
故选:A
【点睛】本题考查累加法处理数列的递推公式,考查等差数列的前 n 项和公式的应用.
4.如图所示是一系列有机物的结构岗图，图中的“小黑点”表示原子，两基点间的“短线” 表示化学键，按图中结构第 n 个图有化学键（ ）
故选:D 【点睛】本题考查观察法得数列的项,属于基础题.
4 9 16 2.数列－1， 3 ，－ 5 ， 7 ，…的一个通项公式是( )
A.
an
(1)n
n2 2n 1
B.
an
(1)n
n(n 2n
1) 1
C.
an
(1)n
n2 2n 1
【答案】A
【解析】
【分析】
D.
an
(1)n
n2 2n 2n 1
4 9 16 利用由数列﹣1， 3 ， 5 ， 7 ，…．可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”， 其分母为奇数 2n﹣1，分子为 n2．即可得出．
第二卷（非选择题 共 98 分）
二、实验题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．将答案填写在题中横线上．）
14.已知等差数列an中， a4 8 ， a8 4 ，则其通项公式 an __________
【答案】12 n
【解析】
∵等差数列{an}中,a4=8,a8=4，
∴
aa84
a1 a1
故答案为:BC
【点睛】本题考查等比数列的判断,需注意等比数列各项均不为 0.
13.下列命题不正确的是（ ）
A. 若数列an的前 n 项和为 Sn n2 2n 1，则数列an是等差数列．
B. 等差数列an的公差 d 0 则an是递增数列．
C. 常数列既是等差数列，又是等比数列．
D. 等比数列an是递增数列，则an的公比 q 1．
4 9 16 【详解】解：由数列﹣1， 3 ， 5 ， 7 ，…
可知：奇数项的符号为“﹣”，偶数项的符号为“+”， 其分母为奇数 2n﹣1，分子为 n2．
an
∴此数列的一个通项公式
(1)n
n2 2n 1 ．
故选：A．
考点：数列的通项公式
3.数列an中，已知 a61 2000 ，且 an1 an n ，则 a1 等于（ ）
观察可得,后一个图比前一个图多 5 个化学键,
则第 n 个图有 6 5n 1 5n 1个化学键,
故选:B
【点睛】本题考查图形的规律,考查等差数列的通项公式的应用.
5.已知等差数列an中， a1 3a8 a15 120 ，则 2a9 a10 的值是（ ）
A. 20 【答案】D
B. 22
C. 23
求解即可.
【详解】由题, 2 log3(2x 1) log3 2 log3(2x 11) ,则 2x 1 2 2 2x 11 ,
2x 72x 3 0
即
,
所以 x log2 7 ,
故选:D
【点睛】本题考查等差数列中项的应用,考查对数的运算.
8.在等差数列
an
中，
a1 a4 a7 36
a4 a15 a1 a18 a9 a10 0 ,即可判断选项 A,C；再由 a1 0 ,则 d 0 ,即可判断选项
B；由 S9 S10 可得 a10 0 ,则 a11 0 ,即可判断选项 D.
【详解】若 S3 S15 可得 a4 a5 a15 0 ,即 a4 a15 0 ,则 a1 a18 0 ,所以
所以 S11 S10 a11 0 ,即 S10 S11 ,故 D 正确,
故选:ABCD
【点睛】本题考查等差数列的性质的应用,考查等差数列的前 n 项和的最大项.
12.已知数列
an
是公比为
q(q
1)
的等比数列，则以下一定是等比数列的是（
）
2an
A.
B. an2
C. an1 an
D.
1.数列1, 3, 6,10, x, 21, 28,中，x 的值是（ ）
A. 12
B. 13
【答案】D
【解析】
【分析】
观察相邻两项的关系,即可得到所求.
C. 14
D. 15
【详解】观察数列可得: 3 1 2 ； 6 3 3 ；10 6 4 ； 所以 x 10 5 , 则 x 15 ,
．以下说法正确
的是（ ）
A. 若 S3 S15 ，则 S18 0 C. 若 S3 S15 ，则 a9 a10 0
B. 若 S3 S15 ，则 S9 是 Sn 中的最大项
D. 若 S9 S10 ，则 S10 S11
【答案】ABCD
【解析】
【分析】
由 S3 S15 可得 a4 a5 a15 0 ,利用等差数列的性质可得
山东省临沂市临沭县第一中学 2019-2020 学年高二数学上学期开学考
试试题（含解析）
本试卷分第一卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分 钟．
第一卷（选择题共 52 分） 一、选择题（本题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分．第 1-10 题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，第 11-13 题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得四 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得 0 分）
，
a2 a5 a8 33 ，则 a3 a6 a9 的值为（
）
A. 27 【答案】B
B. 30
C. 33
D. 36
【解析】
【分析】
由等差数列的性质可得 a4 12 , a5 11,则可得 d a5 a4 1,再由
a3
a6
a9
3a6
3a5
d
求解即可.
【详解】由题,因为 a1 a4 a7 3a4 36 ,则 a4 12 ；
可.
【详解】由题,因为 A,B,C 三点共线（该直线不过点 O）,
所以 a1 a200 1,
因为等差数列
an
,所以
S200
a1
a200 2
200
100
,
故选:B
【点睛】本题考查平面向量基本定理的应用,考查等差数列的前 n 项和.
11.在等差数列
an
中，首项
a1
0
，公差
d
0
，前
n
项和为
Sn
(n
N)
可，属于基础题型.
10.已知等差数列 an
的前
n
项和为
Sn
，若
OB
a1OA
a200
OC
；且
A，B，C
三点共线
（该直线不过点 O），则 S200 等于（ ）
A. 90
B. 100
C. 200
D. 201
【答案】B
【解析】
【分析】
由 A,B,C 三点共线（该直线不过点 O）可得 a1 a200 1,再由等差数列前 n 项和公式求解即
（）
A. 12
B. 11
C. 10
D.
2 log3 5
【答案】C
【解析】
【分析】
由等比数列的性质可得 a5a6 9 ,再由对数的运算性质求解即可.