复合函数单调性(专题训练)

复合函数单调性

一．选择题

1．函数f（x）=的图象大致为（）

A．B．C．D．

2．函数y=（）的单调递增区间是（）

A．[﹣1，]B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．[，2]

3．函数f（x）=的单调减区间为（）

A．（）B．（）C．D．（1，+∞）

4．已知函数在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．D．

5．设函数，则使得f（x）≤f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．D．

6．已知函数f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3），若f（0）＜0，则此函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]

7．函数y=|log2x|在区间（k﹣1，k+1）内有意义且不单调，则k的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（0，1）C．[1，2）D．（0，2）

8．函数在[0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a＜1B．1＜a＜2C．1＜a D．a＜2

9．若函数有最大值，则a的取值范围为（）A．B．C．D．（1，2）

10．设函数f（x）在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（）

A．y=在R上为减函数B．y=|f（x）|在R上为增函数

C．y=2﹣f（x）在R上为减函数D．y=﹣[f（x）]3在R上为增函数

11．函数f（x）=log0.5（2﹣x）+log0.5（2+x）的单调递增区间是（）

A．（2，+∞）B．（﹣∞，﹣2）C．（0，2）D．（﹣2，0）

12．函数y=|log2|x﹣2||的单调递增区间（）

A．（2，3）B．（3，+∞）

C．（1，2）和（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）和（2，3）

二．填空题

13．已知f（x）=（a2﹣2a﹣2）x是增函数，则实数a的取值范围是．

14．函数y=（）|x|﹣1的单调增区间为．

15．函数f（x）=lgx2的单调递减区间是．

16．函数f（x）=（x2﹣6x+5）的单调递减区间是．

17．已知函数y=log a（ax2﹣x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是．18．函数y=（m2﹣m﹣1）是幂函数且在（0，+∞）上单调递减，则实数m的值为．19．设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f3（x）恒成立，则实数t的取值范围是．

20．已知函数f（x）与函数的图象关于直线y=x对称，则函数f（x2+2x）的单调递增区间是．

复合函数单调性

一．选择题（共12小题）

1．函数f（x）=的图象大致为（）

A．B．C．D．

【分析】利用函数的定义域与函数的单调性排除A、B，C，推出结果即可．

【解答】解：令g（x）=lnx﹣1，则g′（x）=＞0，

由g'（x）＞0，得x＞0，即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，

所以当x=e时，函数g（x）=0，函数f（x）=

对任意的x∈（0，e），（e，+∞），有f（x）是减函数，故排除A、B、C，

故选：D．

2．函数y=（）的单调递增区间是（）

A．[﹣1，]B．（﹣∞，）C．[，+∞）D．[，2]

【分析】令t=﹣x2+x+2，则y=（）t，本题即求函数t的减区间，再利用二次函数的性质可得结论．

【解答】解：y=（），

令t=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，则y=（）t，本题即求函数t的减区间．

再利用二次函数的性质可得t的减区间为[，+∞），

故选：C．

3．函数f（x）=的单调减区间为（）

A．（）B．（）C．D．（1，+∞）

【分析】令t=x2﹣x＞0，求得函数的定义域，本题即求t在定义域内的增区间．再利用二次函数的性质可得t在定义域内的增区间．

【解答】解：令t=x2﹣x＞0，求得x＜0，或x＞1，故函数的定义域为{x|x＜0，或x＞1}，

本题即求t在{x|x＜0，或x＞1}内的增区间．

利用二次函数的性质可得t在{x|x＜0，或x＞1}内的增区间为（1，+∞），

即函数f（x）=的单调减区间为（1，+∞），

故选：D．

4．已知函数在[1，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．[2，+∞）C．D．

【分析】可看出该函数是由t=x2﹣ax+3a和y=log0.5t复合而成的复合函数，这样根据二次函数、对数函数和复合函数的单调性及对数函数的定义域便可建立关于a的不等式组，解出a的取值范围即可．

【解答】解：设y=f（x），令x2﹣ax+3a=t，则y=log0.5t单调递减；

∵f（x）在[1，+∞）上单调递减；

∴t=x2﹣ax+3a在[1，+∞）上单调递增，且满足t＞0；

∴；

解得，﹣＜a≤2；

∴实数a的取值范围是（﹣，2]．

故选：D．

5．设函数，则使得f（x）≤f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1]B．[1，+∞）C．D．

【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数且在（0，+∞）上为减函数，进而可以将f（x）≤f（2x﹣1）转化为|x|≥|2x﹣1|，变形可得x2≥4x2﹣4x+1，解可得x的取值范围，即可得答案．

【解答】解：根据题意，函数，

分析可得f（﹣x）=[1+（﹣x）2]+=（1+x2）+=f（x），

则函数f（x）为偶函数，

分析易得：f（x）在（0，+∞）上为减函数，

若f（x）≤f（2x﹣1），则有f（|x|）≤f（|2x﹣1|），即有|x|≥|2x﹣1|，

变形可得x2≥4x2﹣4x+1，

解可得：≤x≤1，即x的取值范围是[，1]；

故选：C．

6．已知函数f（x）=log a（﹣x2﹣2x+3），若f（0）＜0，则此函数的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣3，﹣1]

【分析】令t=﹣x2+2x﹣3＞0，求得函数的定义域，根据f（0）=log a3＜0，可得0＜a＜1，f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质得出结论．

【解答】解：令t=﹣x2﹣2x+3＞0，可得﹣3＜x＜1，故函数的定义域为{x|﹣3＜x＜1}．

根据f（0）=log a3＜0，可得0＜a＜1，

f（x）=g（t）=log a t，本题即求函数t在定义域内的减区间．

再利用二次函数的性质求得函数t在定义域内的减区间为[﹣1，1），

故选：C．

7．函数y=|log2x|在区间（k﹣1，k+1）内有意义且不单调，则k的取值范围是（）