双线性插值Matlab程序
Matlab插值
(2)由图形可见，若可由 散点图得到时间和温度 的函数关系（一元函 数），则问题得解！
35
30
散
25
点
20
图
15
10
5
0
2
4
6
8 10 12
显然，找时间和温度间的函数关系是很难的！
那我们是否可以找到一条经过每一个点的简单函数 作为它的近似呢？
3
插值
在离散数据的基础上补插连续函数，使得 这条连续曲线通过全部给定的离散数据点。插 值是离散函数逼近的重要方法，利用它可通过 函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在 其他点处的近似值。
返回 17
三次样条插值 是一种分段插值，比分段线性插值更光滑！
y
a
xi-1 xi
bx
在数学上，光滑程度的定量描述是：函数(曲线) 的k阶可导且连续，则称该曲线具有k阶光滑性。
光滑性的阶次越高，则越光滑。为了得到具有
较高阶光滑性的分段低次插值多项式，我们介绍三 次样条插值。
18
1、了解插值的基本内容。 2、掌握用Matlab软件包求解插值问题。
[1] 问题的提出 [2] 一维插值 [3] 二维插值
2
问题1
在1-12的11小时内，每隔1小时测量一次温度，测得的温度 依次为：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24 试估计每隔1/10小时的温度值。
分析：
y0
x x1
x0 x0
x x2 x1 x2
y1
x x2
x0 x0
matlab图像双线性插值-最近邻插值与几何变换
实验二图像几何变换与插值一、实验目的巩固图像处理编程的步骤格式，理解数据插值及图像几何变换的原理，掌握图像几何变换的实现方法。
二、实验内容1、理解反向变换的实现思路2、图像缩放及插值Matlab取整命令：floor, ceil, round分别实验最近邻插值和双线性插值f=imread('lena.bmp');beishu=0.5;[row,col]=size(f);r1=round(row*beishu);c1=round(col*beishu);b=zeros(r1,c1);for i=1:r1for j=1:c1i1=round(i/beishu);j1=round(j/beishu);if i1<1i1=1;endif j1<1j1=1;endb(i,j)=f(i1,j1);endendb=uint8(b);figure;imshow(f);figureimshow(b);3、图像旋转及插值以图像中心为轴实现任意角度（逆时针为正）的图像旋转，分别实验两种插值算法f=imread('lena.bmp');B=imrotate(f,45,'nearest','crop');C=imrotate(f,45,'bilinear','crop');figure;subplot(121);imshow(f);title('原图像');subplot(122);imshow(B);title('最近邻插值');figure;subplot(121);imshow(f);title('原图像');subplot(122);imshow(C);title('双线性插值');原图像最近邻插值处理原图像双线性插值处理%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% matlab练习程序（图像放大/缩小，最邻近插值）ccccl;w=0.6; %放大或缩小的宽度h=1.4; %放大或缩小的高度img=imread('Corner.png');imshow(img);[m n]=size(img);imgn=zeros(h*m,w*n);rot=[h 0 0;0 w 0;0 0 1]; %变换矩阵x=h*u,y=w*vinv_rot=inv(rot);for x=1:h*mfor y=1:w*npix=[x y 1]*inv_rot;imgn(x,y)=img(round(pix(1)),round(pix(2)));endendfigure,imshow(uint8(imgn)) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% matlab练习程序（图像放大/缩小，双线性插值）cccm=1.8; %放大或缩小的高度n=2.3; %放大或缩小的宽度img=imread('lena.jpg');imshow(img);[h w]=size(img);imgn=zeros(h*m,w*n);rot=[m 0 0;0 n 0;0 0 1]; %变换矩阵for i=1:h*mfor j=1:w*npix=[i j 1]/rot;float_Y=pix(1)-floor(pix(1));float_X=pix(2)-floor(pix(2));if pix(1) < 1%边界处理pix(1) = 1;endif pix(1) > hpix(1) = h;endif pix(2) < 1pix(2) =1;endif pix(2) > wpix(2) =w;endpix_up_left=[floor(pix(1)) floor(pix(2))];%四个相邻的点pix_up_right=[floor(pix(1)) ceil(pix(2))];pix_down_left=[ceil(pix(1)) floor(pix(2))];pix_down_right=[ceil(pix(1)) ceil(pix(2))];value_up_left=(1-float_X)*(1-float_Y);%计算临近四个点的权重value_up_right=float_X*(1-float_Y);value_down_left=(1-float_X)*float_Y;value_down_right=float_X*float_Y;%按权重进行双线性插值imgn(i,j)=value_up_left*img(pix_up_left(1),pix_up_left(2))+ ...value_up_right*img(pix_up_right(1),pix_up_right(2))+ ...value_down_left*img(pix_down_left(1),pix_down_left(2))+ ...value_down_right*img(pix_down_right(1),pix_down_right(2));endendfigure,imshow(uint8(imgn)) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% matlab练习程序（图像旋转，最邻近插值）ccccl;H=1; %索引pix中第一个元素，即高度W=2; %索引pix中第二个元素，即宽度jiaodu=45; %要旋转的角度，旋转方向为顺时针img=imread('Corner.png'); %这里v为原图像的高度，u为原图像的宽度imshow(img); %这里y为变换后图像的高度，x为变换后图像的宽度[v u]=size(img);theta=jiaodu/180*pi;rot=[cos(theta) -sin(theta) 0;sin(theta) cos(theta) 0;0 0 1];inv_rot=inv(rot);pix1=[1 1 1]*rot; %变换后图像左上点的坐标pix2=[1 u 1]*rot; %变换后图像右上点的坐标pix3=[v 1 1]*rot; %变换后图像左下点的坐标pix4=[v u 1]*rot; %变换后图像右下点的坐标height=round(max([abs(pix1(H)-pix4(H))+0.5 abs(pix2(H)-pix3(H))+0.5])); %变换后图像的高度width=round(max([abs(pix1(W)-pix4(W))+0.5 abs(pix2(W)-pix3(W))+0.5])); %变换后图像的宽度imgn=zeros(height,width);delta_y=abs(min([pix1(H) pix2(H) pix3(H) pix4(H)])); %取得y方向的负轴超出的偏移量delta_x=abs(min([pix1(W) pix2(W) pix3(W) pix4(W)])); %取得x方向的负轴超出的偏移量for y=1-delta_y:height-delta_yfor x=1-delta_x:width-delta_xpix=[y x 1]*inv_rot; %用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，%否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充if pix(H)>=0.5 && pix(W)>=0.5 && pix(H)<=v && pix(W)<=uimgn(y+delta_y,x+delta_x)=img(round(pix(H)),round(pix(W)));endendendfigure,imshow(uint8(imgn))%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% matlab练习程序（图像旋转，双线性插值）cccjiaodu=45; %要旋转的角度，旋转方向为顺时针img=imread('lena.jpg'); %这里v为原图像的高度，u为原图像的宽度imshow(img); %这里y为变换后图像的高度，x为变换后图像的宽度[h w]=size(img);theta=jiaodu/180*pi;rot=[cos(theta) -sin(theta) 0;sin(theta) cos(theta) 0;0 0 1];pix1=[1 1 1]*rot; %变换后图像左上点的坐标pix2=[1 w 1]*rot; %变换后图像右上点的坐标pix3=[h 1 1]*rot; %变换后图像左下点的坐标pix4=[h w 1]*rot; %变换后图像右下点的坐标height=round(max([abs(pix1(1)-pix4(1))+0.5 abs(pix2(1)-pix3(1))+0.5])); %变换后图像的高度width=round(max([abs(pix1(2)-pix4(2))+0.5 abs(pix2(2)-pix3(2))+0.5])); %变换后图像的宽度imgn=zeros(height,width);delta_y=abs(min([pix1(1) pix2(1) pix3(1) pix4(1)])); %取得y方向的负轴超出的偏移量delta_x=abs(min([pix1(2) pix2(2) pix3(2) pix4(2)])); %取得x方向的负轴超出的偏移量for i=1-delta_y:height-delta_yfor j=1-delta_x:width-delta_xpix=[i j 1]/rot; %用变换后图像的点的坐标去寻找原图像点的坐标，%否则有些变换后的图像的像素点无法完全填充float_Y=pix(1)-floor(pix(1));float_X=pix(2)-floor(pix(2));if pix(1)>=1 && pix(2)>=1 && pix(1) <= h && pix(2) <= wpix_up_left=[floor(pix(1)) floor(pix(2))]; %四个相邻的点pix_up_right=[floor(pix(1)) ceil(pix(2))];pix_down_left=[ceil(pix(1)) floor(pix(2))];pix_down_right=[ceil(pix(1)) ceil(pix(2))];value_up_left=(1-float_X)*(1-float_Y); %计算临近四个点的权重value_up_right=float_X*(1-float_Y);value_down_left=(1-float_X)*float_Y;value_down_right=float_X*float_Y;imgn(i+delta_y,j+delta_x)=value_up_left*img(pix_up_left(1),pix_up_left(2))+ ...value_up_right*img(pix_up_right(1),pix_up_right(2))+ ...value_down_left*img(pix_down_left(1),pix_down_left(2))+ ...value_down_right*img(pix_down_right(1),pix_down_right(2));endendendfigure,imshow(uint8(imgn)) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%实验一 Matlab图像基本操作一、实验目的熟悉利用Matlab进行图像处理的基本操作，了解图像数据的存储形式及进行图像处理编程的步骤方法。
matlab插值(详细 全面)
Matlab中插值函数汇总和使用说明MATLAB中的插值函数为interp1，其调用格式为： yi= interp1(x,y,xi,'method')其中x，y为插值点，yi为在被插值点xi处的插值结果；x,y为向量， 'method'表示采用的插值方法，MATLAB提供的插值方法有几种： 'method'是最邻近插值， 'linear'线性插值； 'spline'三次样条插值； 'cubic'立方插值．缺省时表示线性插值注意：所有的插值方法都要求x是单调的，并且xi不能够超过x的范围。
例如：在一天24小时内，从零点开始每间隔2小时测得的环境温度数据分别为12，9，9，10，18 ，24，28，27，25，20，18，15，13，推测中午12点（即13点）时的温度．x=0:2:24;y=[12 9 9 10 18 24 28 27 25 20 18 15 13];a=13;y1=interp1(x,y,a,'spline')结果为： 27.8725若要得到一天24小时的温度曲线，则：xi=0:1/3600:24;yi=interp1(x,y,xi, 'spline');plot(x,y,'o' ,xi,yi)命令1 interp1功能一维数据插值（表格查找）。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。
参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。
yi是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
用MATLAB作函数插值
通过此例对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插 值效果进行比较。
主程序: moutain.m
x=0:400:5600; y=0:400:4800; z=[370 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 250;... 510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 320;... 650 760 880 970 1020 1050 1020 830 900 700 300 500 550 480 350;... 740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 780 750 650 550;... 830 980 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 840 380 780 750;... 880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 930 950;... 910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1100;... 950 1190 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 1200;... 1430 1430 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 1550;... 1420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 500;... 1380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 350;... 1370 1390 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 210;... 1350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 150];
matlab插值方法
数据插值
1
实验目的
1、了解插值的基本内容。 2、掌握用数学软件包求解插值问题。
实验内容
[1]一维插值
[2]二维插值 [3]实验作业
2
一 一、插值的定义 二、插值的方法
维
插
值
拉格朗日插值
分段线性插值
三次样条插值 三、用Matlab解插值问题
返回
3
二维插值
一、二维插值定义 二、网格节点插值法
6
例 已知飞机机翼下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y 值。
X Y
0 0
3 1.2
5 1.7
7 2.0
9 2.1
y
11 2.0
12 1.8
13 1.2
14 1.0
15 1.6
机翼下 轮廓线
x
7
二维插值的定义
第一种（网格节点）：
y
O
x
8
已知 mn个节点
其中 互不相同，不妨设
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
9
第二种（散乱节点）：
y
0
x
10
已知n个节点
其中 互不相同，
构造一个二元函数
通过全部已知节点,即
再用
计算插值，即
返回
11
用MATLAB作网格节点数据的插值
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)
被插值点 的函数值
插值 节点
被插值点
Matlab中插值函数汇总和使用说明
Matlab中插值函数汇总和使用说明以下内容的参考地址：/blog/article.asp?id=28904已知向量x,y,通过x,y求出向量xi的插值的值1、分段线性插值yi=interp1(x,y,xi)或yi=interp1(x,y,'linear')2、多项式插值多项式为y=p(1)*x+p(2)*x^2+...+p(n)*x^n,则可以用p=polyfit(x,y,n)，（n是多项式的最高次数）求出系数向量p,然后用y=polyval(p,xi)求出向量xi的函数值y3、三次样条插值yi=interp1(x,y,xi,'spline')或yi=spline(x,y,xi)或pp=interp1(x,y,'spline','pp')，然后pp=spline(x,y)-->yi=ppval(pp,xi)4、分段三次埃尔米特yi=interp1(x,y,xi,'pchip')或yi=pchip(x,y,xi)或pp=interp1(x,y,'pchip','pp') pp=pchip(x,y)-->yi=pppval(pp.xi)以下内容的参考地址：/s/blog_6056e8800100k3xf.html命令1 interp1功能一维数据插值（表格查找）。
该命令对数据点之间计算内插值。
它找出一元函数f(x)在中间点的数值。
其中函数f(x)由所给数据决定。
x：原始数据点Y：原始数据点xi：插值点Yi：插值点格式(1)yi = interp1(x,Y,xi)返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x 与Y 的内插值决定。
参量x 指定数据Y 的点。
若Y 为一矩阵，则按Y 的每列计算。
yi 是阶数为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。
(2)yi = interp1(Y,xi)假定x=1:N，其中N 为向量Y 的长度，或者为矩阵Y 的行数。
magnify matlab源程序
magnify matlab源程序以下是一个简单的 MATLAB 源程序，用于实现图片的放大功能： % 以下代码实现了图片的放大功能% 输入的变量 im 是一个三维 RGB 图像矩阵，factor 是放大因子 % 输出的变量 im_scaled 是一个放大后的三维 RGB 图像矩阵function im_scaled = magnify(im, factor)% 读取输入的图片大小[height, width, ~] = size(im);% 通过放大因子计算新的图片大小new_height = round(height * factor);new_width = round(width * factor);% 通过双线性插值法计算新的像素值，并把结果存储到输出矩阵中 for i = 1:new_heightfor j = 1:new_widthy = y_ratio * (i-1) + 1;x = x_ratio * (j-1) + 1;y1 = floor(y);y2 = ceil(y);x1 = floor(x);x2 = ceil(x);if x1 == x2x2 = x1 + 1;endif y1 == y2y2 = y1 + 1;endf11 = double(im(y1, x1, :));f12 = double(im(y2, x1, :));f21 = double(im(y1, x2, :));f22 = double(im(y2, x2, :));dx = x - x1;dy = y - y1;im_scaled(i,j,:) = uint8((1-dx)*(1-dy)*f11 + dx*(1-dy)*f21 +(1-dx)*dy*f12 + dx*dy*f22);endend% 显示原始图片和放大后的图片subplot(1, 2, 1);imshow(im);title('原始图片');subplot(1, 2, 2);imshow(im_scaled);title('放大后的图片');end该程序的功能是将输入的 RGB 图片矩阵进行放大，输出结果是放大后的图片矩阵。
双线性插值法缩放图像函数MATLAB程序(精)
% Define a function for shrinking and zooming images by bilinear interpolation% I is the original image and N is the factor for shrinking firstly and zooming later function interpolation_shrink_zoom_image(I, N% First to shrink the original image% To measure the size of original image I[P,Q]=size(I;% Rebuild the original image I to I_TEMP for bilinear interpolationI_TEMP=zeros(P+2,Q+2; I_TEMP(2:P+1,2:Q+1=I;I_TEMP(1,2:Q+1=I(1,:; I_TEMP(P+2,2:Q+1=I(P,:;I_TEMP(2:P+1,1=I(:,1; I_TEMP(2:P+1,Q+2=I(:,Q;I_TEMP(1,1=I(1,1; I_TEMP(1,P+2=I(1,P;I_TEMP(P+2,1=I(P,1; I_TEMP(P+2,Q+2=I(P,Q;I_TEMP=double(I_TEMP;% To fix the size of shrunken image% R is the number of rows and C is the number of columnsR=floor(P/N; C=floor(Q/N;% Define the shrunken imageI_S=zeros(R,C;% For bilinear interpolation f(x,y in 4 points f(x1,y1,f(x2,y1,f(x1,y2,f(x2,y2 % f(x,y = f(x1,y1*(x2-x*(y2-y/((x2-x1*(y2-y1% + f(x2,y1*(x-x1*(y2-y/((x2-x1*(y2-y1% + f(x1,y2*(x2-x*(y-y1/((x2-x1*(y2-y1% + f(x2,y2*(x-x1*(y-y1/((x2-x1*(y2-y1% For pixel matrix, x2=x1+1, y2=y1+1, x=x1+a, y=y1+b% Let x1=u, y1=v, then x2=u+1, y2=v+1, x=u+a, y=v+b% Then f(u+a, v+b = f(u,v*(1-a*(1-b + f(u+1,v*a*(1-b% + f(u,v+1*(1-a*b + f(u+1,v+1*a*b% Method: from original image I get suitable gray value by surrounding 4 pixels,% then fill the gray value into certain location in shrunken image I_S.for i=1:R;for j=1:C;% Step1: get x,y,u,v,a,b. The size of I to size of I_S ratio = N,% (x,y is pixel "in" I and (i,j is pixel in I_S, then x/i=y/j=N.x=i*N; y=j*N; u=floor(x; v=floor(y; a=x-u; b=y-v;% Step2: considering the situation on bound of I, using I_TEMP to get suitable value of f(x,y by bilinear interpolationI_S(i,j = I_TEMP(u+1,v+1*(1-a*(1-b + I_TEMP(u+2,v+1*a*(1-b +I_TEMP(u+1,v+2*(1-a*b + I_TEMP(u+2,v+2*a*b;end ;end ;% Display the original image I and the shrunken image I_SI_S=uint8(I_S;figure; imshow(I,[]; title(['Original image: ',num2str(P,'*',num2str(Q]; figure; imshow(I_S,[]; title(['Interpolation shrinking image:' ,num2str(R,'*',num2str(C];% Second to zoom the shrunken image% R*C is the size of shrunken image as shown before% Rebuild the shrunken image I_S to I_TEMP for bilinear interpolation I_TEMP=zeros(R+2,C+2; I_TEMP(2:R+1,2:C+1=I_S;I_TEMP(1,2:C+1=I_S(1,:; I_TEMP(R+2,2:C+1=I_S(R,:;I_TEMP(2:R+1,1=I_S(:,1; I_TEMP(2:R+1,C+2=I_S(:,C;I_TEMP(1,1=I_S(1,1; I_TEMP(1,R+2=I_S(1,R;I_TEMP(R+2,1=I_S(R,1; I_TEMP(R+2,R+2=I_S(R,C;I_TEMP=double(I_TEMP;% Define the zoomed imageI_Z=zeros(R*N,C*N;% Zooming the shrunken image by bilinear interpolationfor i=1:R*N;for j=1:C*N;x=i/N; y=j/N; u=floor(x; v=floor(y; a=x-u; b=y-v;% Step2: considering the situation on bound of I, using I_TEMP to get suitable value of f(x,y by bilinear interpolationI_Z(i,j = I_TEMP(u+1,v+1*(1-a*(1-b + I_TEMP(u+2,v+1*a*(1-b +I_TEMP(u+1,v+2*(1-a*b + I_TEMP(u+2,v+2*a*b;end ;end ;% Display the original image I and the shrunken image I_SI_Z=uint8(I_Z;figure; imshow(I,[]; title(['Original image: ',num2str(P,'*',num2str(Q]; figure; imshow(I_Z,[]; title(['Interpolation zooming image:' ,num2str(R*N,'*',num2str(C*N];end。
(整理)matlab插值计算.
插值方法晚上做一个曲线拟合，结果才开始用最小二乘法拟合时，拟合出来的东西太难看了！于是尝试用其他方法。
经过一番按图索骥，终于发现做曲线拟合的话，采用插值法是比较理想的方法。
尤其是样条插值，插完后线条十分光滑。
方法付后，最关键的问题是求解时要积分，放这里想要的时候就可以直接过来拿，不用死去搜索啦。
呵呵插值方法的Matlab实现一维数据插值MATLAB中用函数interp1来拟合一维数据，语法是YI = INTERP1(X,Y,XI,方法)其中（X，Y）是已给的数据点，XI 是插值点，其中方法主要有'linear' -线性插值，默认'pchip' -逐段三次Hermite插值'spline' -逐段三次样条函数插值其中最后一种插值的曲线比较平滑例：x=0:.12:1; x1=0:.02:1;%（其中x=0:.12:1表示显示的插值点，x1=0:.02:1表示插值的步长）y=(x.^2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x);plot(x,y,'o'); hold on;y1=interp1(x,y,x1,'spline');plot(x1,y1,':')如果要根据样本点求函数的定积分，而函数又是比较光滑的，则可以用样条函数进行插值后再积分，在MATLAB中可以编写如下程序：function y=quadspln(x0,y0,a,b)f=inline('interp1(x0,y0,x,''spline'')','x','x0','y0');y=quadl(f,a,b,1e-8,[],x0,y0);现求sin(x)在区间[0，pi]上的定积分，只取5点x0=[0,0.4,1,2,pi];y0=sin(x0);I=quadspln(x0,y0,0,pi)结果得到的值为2.01905，精确值为2求一段matlab插值程序悬赏分：20 - 解决时间：2009-12-26 19:57已知5个数据点：x=[0.25 0.5 0.75 1] y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1] ，求一段matlab插值程序，求过这5个数据点的插值多项式，并在x-y坐标中画出y=f（x）图形，并且求出f （x）与x轴围成图形的面积（积分），不胜感激！使用Lagrange 插值多项式的方法：首先把下面的代码复制到M文件中，保存成lagranfunction [C,L]=lagran(X,Y)% input - X is a vector that contains a list of abscissas% - Y is a vector that contains a list of ordinates% output - C is a matrix that contains the coefficients of the lagrange interpolatory polynomial%- L is a matrix that contains the lagrange coefficients polynomialw=length(X);n=w-1;L=zeros(w,w);for k=1:n+1V=1;for j=1:n+1if k~=jV=conv(V,poly(X(j)))/(X(k)-X(j));endendL(k,:)=V;endC=Y*L;然后在命令窗口中输入以下内容：x=[0 0.25 0.5 0.75 1];y=[0 0.3104 0.6177 0.7886 1];lagran(x,y)ans =3.3088 -6.3851 3.3164 0.7599 0得到的数据就是多项式各项的系数，注意最后一个是常数项，即x^0，所以表达式为:f=3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x求面积就是积分求解>> f=@(x)3.3088*x.^4-6.3851*x.^3+3.3164*x.^2 +0.7599*x;>> quad(f,0,1)ans =0.5509这些点肯定是通过这个多项式的！MATLAB插值与拟合§1曲线拟合实例：温度曲线问题气象部门观测到一天某些时刻的温度变化数据为：试描绘出温度变化曲线。
使用双线性插值法放大图像（matlab实现）
使⽤双线性插值法放⼤图像（matlab实现）双线性插值的概念及公式可以参考百度，这⾥仅对算法原理进⾏简单的说明：双线性插值计算公式：f(i+u,j+v) = (1-u)(1-v)f(i,j)+u(1-v)f(i+1,j)+(1-u)vf(i,j+1)+ uvf(i+1,j+1)这个公式表明了如何利⽤矩阵中的四个像素值计算新的像素值，这些新的像素值就组成了放⼤后的图像。
下图是如何将3x3的图像放⼤为4x4的图像：原图像表⽰为3x3的矩阵（像素值处在⿊线的交叉点上），如何计算4x4矩阵的值呢？（像素值处在红⾊虚线交叉点及红线与⿊线的交点上）⽐如新图像B的第⼀列与原图像A的第⼀列的对应关系是：B(1,1) = A(1,1)B(1,2) = A(1,1.66667)B(1,3) = A(1,2.33334)B(1,4) = A(1,3.00001)应⽤上⾯的公式，实际上就是⽤A的含有⼩数点的位置的像素值来计算B的像素值，但含有⼩数点位的像素是不存在的，这⾥称为虚拟位置。
⽤原图像A的值就能计算出放⼤后B的值,是不是很神奇？实际上可以这样认为：双线性插值就是把放⼤后的图像再压缩到原来图像的尺⼨⼤⼩，计算原图像中虚拟的像素值，等同于计算放⼤后图像的像素值，对于本例来说，B图像的步长相当于A图像步长的(3-1)/(4-1)=0.66667倍。
下⾯我们就可以利⽤这个⽐率来对应B中像素位置与A中虚拟像素位置的关系。
B(1,1) = A(1,1) (1-1)*0.66667+1=1B(1,2) = A(1,1.66667) (2-1)*0.66667+1=1.66667B(1,3) = A(1,2.33334) (3-1)*0.66667+1=2.33334B(1,4) = A(1,3.00001) (4-1)*0.66667+1=3.00001根据上⾯的对应关系，我们就可以⽤代码实现了。
现在还有⼀个问题：我们计算虚拟像素值是需要周围四个原像素值，⽐如上列中的（下图中红圈圈住的部分）A(1,3) = (1-0)(1-0)A(1,3) + (1-0)0A(1,4) + 0(1-0)A(2,3) + 00A(2,4)显然这⾥的A(1,4)和A(2,4)是⽆法索引到得，因为原图像是3x3的矩阵。
matlab数据插值运算
matlab数据插值运算Matlab是一种强大的科学计算软件，用于数值计算、数据分析和可视化等应用。
在许多科研和工程项目中，我们经常需要对数据进行插值运算，以填补缺失值或对离散数据进行平滑处理。
本文将介绍如何使用Matlab进行数据插值运算。
数据插值是一种通过已知数据点来估计未知数据点的方法。
在Matlab中，有多种插值算法可以选择，包括线性插值、拉格朗日插值、样条插值等。
这些插值方法各有特点，根据不同的数据特征和需求，我们可以选择合适的插值算法。
我们需要准备好待插值的数据。
假设我们有一组离散的数据点，用来描述某个函数在一定范围内的取值情况。
为了方便演示，我们可以生成一组简单的数据点。
```Matlabx = 0:0.5:10;y = sin(x);```上述代码中，我们生成了一个从0到10的等间隔数据点，然后计算了对应的正弦函数值。
这样，我们就得到了一组离散的数据点。
接下来，我们可以使用Matlab提供的插值函数进行插值运算。
以线性插值为例，使用`interp1`函数可以实现对数据的线性插值。
```Matlabxi = 0:0.1:10;yi = interp1(x, y, xi, 'linear');```上述代码中，我们指定了插值的目标点`xi`，然后使用`interp1`函数对原始数据进行线性插值。
最后，我们得到了一组新的插值数据`yi`。
除了线性插值，Matlab还提供了其他插值方法，如拉格朗日插值和样条插值。
这些方法可以通过设置插值函数的参数来选择。
```Matlabyi = interp1(x, y, xi, 'spline');```上述代码中，我们使用`spline`参数来指定样条插值方法。
通过调整参数，我们可以根据数据的特点选择最合适的插值方法。
有时候我们还需要对插值结果进行进一步的平滑处理，以减少插值误差。
Matlab提供了一些平滑滤波函数，如`smoothdata`和`smooth`等。
双线性插值-matlab实现
% 本程序实现双线性插值% 对于取整% there is a decimal a, the value of round and ceil is the nearest integer >a;% on the contrast, floor and fix is the nearest integer <a;% round = ceil ；floor = fix% 双线性插值：% 输出像素值是它在输入图像中2*2邻域采样点的平均值，% 它根据某像素周围4个像素的灰度值在水平和垂直两个方法上对其插值。
为了方便理解，先考虑一维情况下的线性插值：% 对于一个数列c，% 假设c[a]到c[a+1]之间是线性变化的，那么对于浮点数% %-------------------第一种表达% x( a <= x < a+1)% c(x) = c[a+1]*( x - a) + c[a]*( 1 + a - x);% c(x) = c[a] + [ (c[a+1]-c[a])/(b-a)]*( x - a);% b = a+1;% c(x) = c[a] + [ c[a+1] - c[a]]*( x - a);% 把这种插值方式扩展到二维情况：对于一个二维数组c，% 我们假设对于任意一个浮点数i,c(a,i)到c(a+1,i)之间是线性变化的,c(i,b)到c(i,b+1)之间也是线性变化的(a,b都是整数) ，% 那么对于浮点数的坐标(x,y)满足(a <= x < a+1, b <= y < b+1)，可以先分别求出c(x,b)和c(x,b+1):% c(x,b) = c[a+1][b]*( x - a) + c[a][b]*( 1 + a - x);% c(x,b+1) = c[a+1][b+1]*( x - a) + c[a][b+1]*( 1 + a - x);% 好，现在已经知道c(x,b)和c(x,b+1)了，而根据假设c(x,b)到c(x,b+1)也是线性变化的，所以:% c(x,y) = c(x,b+1)*( y - b) + c(x,b)*( 1 + b - y)% %------------第二种表达% c(x) = c[a+1]*( x - a) + c[a]*( 1 + a - x);% = c[a] + c[a+1]*( x - a) - c[a]( x - a);% c(x) = c[a] + ( c[a+1] - c[a])*( x - a);% 对于二维情况：% c(x,b) = c[a,b] + ( c[a+1,b] - c[a,b])*( x - a);% c(x,b+1) = c[a,b+1] + ( c[a+1,b+1] - c[a,b+1])*( x - a);% c(x,y) = c(x,b) + ( c(x,b+1) - c(x,b))*( y - b);%---------------------------------------------------------------------clc;clear all;Image = imread('1218.bmp');grayImage = rgb2gray(Image);figure,imshow(Image);figure,imshow(grayImage);% grayImage = [1 2 3 4 5;1 2 3 4 5;1 2 3 4 5;1 2 3 4 5;1 2 3 4 5];% grayImage = [1 2 3;1 2 3;1 2 3];rotation = [0.5 0.5;-0.5 0.5];[rows cols] = size(grayImage);grayImage = double(grayImage);for r = 1:rowsfor c = 1:colstemp = rotation*[r-rows/2;c-cols/2]+[rows/2;cols/2]; % 旋转% temp = [rows/2;cols/2];if( temp(1)>1 && temp(2)>1 && temp(1)<rows && temp(2)<cols) % 双线性插值x = floor(temp(1));y = floor(temp(2));% 插值公式1% v1 = grayImage( x+1,y)*( temp(1)-x) + grayImage( x,y)*( 1+x-temp(1));% v2 = grayImage( x+1,y+1)*( temp(1)-x) + grayImage( x,y+1)*( 1+x-temp(1)); % v = v2*( temp(2)-y) + v1*( 1+y-temp(2));% 插值公式2v1 = grayImage(x,y) + ( grayImage(x+1,y) - grayImage(x,y))*( temp(1) - x);v2 = grayImage(x,y+1) + ( grayImage(x+1,y+1) - grayImage(x,y+1))*( temp(1) - x);v = v1 + ( v2 - v1)*( temp(2) - y);grayImageN(r,c) = round(v);endendendgrayImage = uint8(grayImageN);figure,imshow(grayImage);本文来自: 高校自动化网() 详细出处参考(转载请保留本链接)：/html/matlab/15410_2.html。
如何在Matlab中进行图像去除与补全
如何在Matlab中进行图像去除与补全一、引言图像是由无数个像素点组成的，每个像素点的颜色值代表了图像的一部分信息。
然而，在现实生活中，图像往往会受到各种噪声的干扰，导致图像质量降低。
为了提高图像的质量，我们需要对图像进行去除与补全。
在本篇文章中，将介绍如何使用Matlab进行图像的去除与补全操作。
二、图像去除图像去除是指通过一定的方法去除图像中的噪声，使图像恢复到原始的清晰状态。
在Matlab中，可以使用各种滤波器进行图像去除操作。
1. 中值滤波器中值滤波器是一种常用的图像去噪方法。
它的原理是将每个像素点的颜色值替换为该像素点周围邻域内颜色值的中值。
通过计算邻域内颜色值的中值，并将该中值作为该像素点的颜色值，可以有效地去除图像中的噪声。
在Matlab中，可以使用medfilt2函数来实现中值滤波。
例如，要对一幅图像img进行中值滤波，可以使用以下代码：filtered_img = medfilt2(img);2. 均值滤波器均值滤波器是另一种常用的图像去噪方法。
它的原理是将每个像素点的颜色值替换为该像素点周围邻域内颜色值的平均值。
通过计算邻域内颜色值的平均值，并将该平均值作为该像素点的颜色值，也可以有效地去除图像中的噪声。
在Matlab中，可以使用imfilter函数来实现均值滤波。
例如，要对一幅图像img进行均值滤波，可以使用以下代码：filtered_img = imfilter(img, fspecial('average', [3 3]));三、图像补全图像补全是指通过一定的方法填补图像中的缺失部分，使图像完整。
在Matlab 中，可以使用插值方法进行图像的补全操作。
1. 最近邻插值最近邻插值是一种简单的插值方法，它的原理是将缺失部分的像素点的颜色值替换为与其最近邻的像素点颜色值相同。
这种方法适用于图像中没有连续变化的情况。
在Matlab中，可以使用imresize函数来进行最近邻插值。
抗锯齿算法 matlab
抗锯齿算法matlab
MATLAB中提供的抗锯齿算法包括：
1.双线性插值：双线性插值是图像缩放和旋转时最常用的抗锯齿算法。
它通过
在像素周围的邻近像素中线性插值来计算新像素的值。
2.三线性插值：三线性插值是双线性插值的改进版本。
它通过在像素周围的8
个邻近像素中三次线性插值来计算新像素的值。
3.双三次插值：双三次插值是三线性插值的进一步改进版本。
它通过在像素周
围的16个邻近像素中三次立方插值来计算新像素的值。
4.高斯滤波：高斯滤波通过对图像进行模糊处理来消除锯齿。
它使用高斯函数
来权衡像素周围的邻近像素的值。
5.中值滤波：中值滤波通过将像素周围的邻近像素的值排序并取中值来计算新
像素的值。
要使用MATLAB中的抗锯齿算法，可以使用以下函数：
1.imresize：用于缩放或旋转图像。
2.imfilter：用于对图像进行滤波处理。
matlab曲线插值方法
matlab曲线插值方法
在MATLAB中，有多种方法可以进行曲线插值。
以下是一些
常用的方法：
1. 线性插值：使用线性函数将给定数据点之间的空白区域填充。
在MATLAB中，可以使用`interp1`函数实现线性插值。
2. 多项式插值：使用一个多项式函数来逼近数据点。
在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数拟合数据点，并使用
`polyval`函数计算插值点。
3. 样条插值：使用分段多项式来逼近数据点，形成平滑的曲线。
在MATLAB中，可以使用`interp1`函数的`'spline'`选项进行样
条插值。
4. Lagrange插值：使用Lagrange插值多项式逼近数据点。
在MATLAB中，可以使用`polyfit`函数的第三个参数指定插值多
项式的次数。
5. 三次样条插值：使用三次多项式来逼近数据点，并确保曲线在数据点之间是连续且光滑的。
在MATLAB中，可以使用
`csape`函数进行三次样条插值。
这些方法在MATLAB中都有相应的函数可以直接调用，并提
供了灵活的参数选项来满足不同的插值需求。
matlab模拟线性插值和二次差值报告
一、上机题目1.1题目上机实现P42习题3，用线性插值和二次插值计算ln0.54的近似值1.2 题目要求1、用Matlab分别画出线性插值和二次插值的lagrange基函数图形2、尝试采用不同的插值点选取方法，求ln0.54的近似值，观察误差大小注：matlab提供求ln（x）的函数，调用方式如下：format(long)；//控制显示精度log(0.54)；二、解题思路根据课本的线性差值和二次差值公式，分别导出对应的系数l1、l2等系数公式，对于线性差值，分别计算每两个点得到的结果和误差并记录，最终得到误差最小的两个点。
对于二次差值，分别计算每三个点得到的计算结果，并计算对应的误差并记录，找出误差最小的三个点作为最终结果，然后采用MA TLAB绘图，对得到的结果进行描绘。
三、程序源码3.1 线性差值x=[0.4,0.5,0.6,0.7,0.8];y=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144];xStandard=0.54;yStandard=log(0.54);x1=0.5;y1=-0.693147;x2=0.6;y2=-0.510826;a1=1;a2=2;min=100;Ymin=0;for i=1:length(x)for j=i+1:length(x)l1=(xStandard-x(j))/(x(i)-x(j));l2=(xStandard-x(i))/(x(j)-x(i));yout=y(i)*l1+y(j)*l2;dis=abs(yout-yStandard);if(dis<min)min=dis;a1=i;a2=j;Ymin=yout;end;end;end;disp('选取这两个点误差最小：')a1a2disp('得到的结果为：')Ymindisp('此时对应的误差为：')minline([x(a1),x(a2)],[y(a1),y(a2)]);title('线性插值');hold on;plot(x(a1),y(a1),'*');plot(x(a2),y(a2),'*');plot(xStandard,Ymin,'*r');3.2 二次差值x=[0.4,0.5,0.6,0.7,0.8];y=[-0.916291,-0.693147,-0.510826,-0.357765,-0.223144]; xStandard=0.54;yStandard=log(0.54);a1=1;a2=2;a3=3;min=100;Ymin=0;for i=1:length(x)for j=i+1:length(x)for k=j+1:length(x)l1=(xStandard-x(j))*(xStandard-x(k))/((x(i)-x(j))*(x(i)-x(k))); l2=(xStandard-x(i))*(xStandard-x(k))/((x(j)-x(i))*(x(j)-x(k)));l3=(xStandard-x(i))*(xStandard-x(j))/((x(k)-x(i))*(x(k)-x(j))); yout=y(i)*l1+y(j)*l2+y(k)*l3;dis=abs(yout-yStandard);if(dis<min)min=dis;a1=i;a2=j;a3=k;Ymin=yout;end;end;end;end;disp('选取这三点误差最小：')a1a2a3disp('此时对应的值为：')Ymindisp('此时的最小误差为:')minxx=0.0:0.01:2;l1=(xx-x(a2)).*(xx-x(a3))/((x(a1)-x(a2))*(x(a1)-x(a3)));l2=(xx-x(a1)).*(xx-x(a3))/((x(a2)-x(a1))*(x(a2)-x(a3)));l3=(xx-x(a1)).*(xx-x(a2))/((x(a3)-x(a1))*(x(a3)-x(a2)));yy=y(a1)*l1+y(a2)*l2+y(a3)*l3;plot(xx,yy);title('二次插值');hold on;plot(x(a1),y(a1),'*');plot(x(a2),y(a2),'*');plot(x(a3),y(a3),'*');plot(xStandard,Ymin,'*r');四、实验结果4.1 线性差值图5-1 线性插值结果图5-2 线性差值模拟图5-3 二次差值结果图5-4 二次差值结果模拟。
6.4二维插值的MATLAB实现v6.2
网格节点的插值计算A散点数据的插值计算B用MATLAB 作插值计算小结C网格节点数据的插值例：测得平板表面3*5网格点处的温度分别为：82 81 80 82 8479 63 61 65 8184 84 82 85 86试作出平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形。
平板表面的温度分布曲面z=f(x,y)的图形Method 可取：‘nearest ’最邻近插值；‘linear ’双线性插值；‘cubic ’双三次插值；‘spline’ 样条插值；缺省时, 双线性插值。
z=interp2(x0,y0,z0,x,y,’method’)被插值点插值方法插值节点被插值点的函数值网格节点数据的插值注意：x0,y0为向量，但z0是矩阵，其列数等于x0的长度，行数等于y0的长度。
width=1:5;depth=1:3;temps=[82 81 80 82 84;79 63 61…65 81;84 84 82 85 86];mesh(width,depth,temps);pausedi=1:.1:3;di=di';wi=1:.1:5;zlin=interp2(width,depth,temps,…wi,di,'linear');figure(2);mesh(wi,di,zlin);M文件wenduqm.m 加密数据点xlabel('Width of Plate'),ylabel('Depth of Plate')zlabel('Degrees Celsius'),axis('ij'),grid, pause;zlin=interp2(width,depth,temps,wi,di,…'cubic');figure(3);mesh(wi,di,zlin)xlabel('Width of Plate'),ylabel('Depth of Plate')zlabel('Degrees Celsius'),axis('ij'),grid散点数据的插值计算注意：x0,y0,z0均为向量，长度相等。