莫尔强度理论

剪应力强度条件：
2、危险面上既具有正应力又具有剪应力的 展望 点是否危险如何判断?
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
3、简单应力强度的缺陷，无法解释: （1）手捏鸡蛋为什么不容易破坏 (2)混凝土压块三向受压，不但不破坏反而压得更紧。
P
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拉伸→脆性断裂
压缩→塑性流动 应力
（4）导致材料失效的因素
应变 ----与受力有关 变形能
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
三、复杂应力状态下强度准则的建立
1、失效准则：材料进入极限状态的判别条件。 2、准则的建立
（1）材料若处于单向应力状态，通过实验直接测到极限应力σu 失效准则:
（4）相当应力σr（Equivalent Stress）
相当应力状态的作用应力。
（5）失效准则：
u
（6）失效准则研究模式
σ2 σ3 σ1 σr σr σu σu
§7.10
（7）强度理论：
强度理论概述
Mechanic of Materials
认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏
σ x 这个理论没有考虑另外两个主应力σ2、 σ3的影响。
§7.11
3、断裂条件： 3、强度条件：
或 r 1
4、适用范围： 少数的脆性材料，如铸铁
§7.11
四种常用强度理论
例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构 件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P A T A A P
Mechanic of Materials
强度理论概述
二、材料的两种失效形式
1、结构的失效（Failure）： 工程结构由于各种原因丧失其正常工作能力的现象。
如：出现较大的位移、不可能恢复变形、配合面磨损、点 蚀、弯折或断裂。
被动齿断裂 广东佛山九江大桥断裂
主动齿剥落
2007年6月15日凌晨5：10
§7.10 Mechanic of Materials
u
(2)复杂受力状态下依据部分实验结果，采用判断推理的方法， 提出一些假说，推测材料破坏原因，从而建立强度条件。
P
1 2
P
利用单向的实验结果来建立复杂应力状态的强度条件
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（3）相当应力状态：
复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之 以单向应力状态，称为相当应力状态。
解：危险点A的应力状态如图：
P 450 3 10 6.37 MPa 2 A 0.1

-

T 16 7000 -35.7MPa 3 Wt 0.1
max 2 2 6.37 39MPa 6.37 2 2 ( ) （-35.7） ( ) min 2 2 2 2 32MPa
强度理论概述
2、材料强度失效： 材料因强度不足而失效。
（1）材料强度失效的两种形式：
塑性屈服（Yield）：出现屈 服现象或产生显著的塑性变 脆性断裂（Rupture）:未产生 明显塑性变形而突然断裂。由
形, 由剪应力、变形能引起
破坏断面粒 子较光滑
最大拉应力或最大拉应变引起
断面较 粗糙
低碳钢拉伸
铸铁扭转
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（2）极限状态或失效状态：材料开始断裂或屈服的状态
极限应力或失效应力σu： σs、 σb
(3)材料失效形式除了与材料的脆性和塑性有关 外，还与材料所处的应力状态有关。
单向应力状态 三向应力状态
低碳钢
大理石
拉伸→塑性流动 压缩→脆性断裂
§ 7.12 莫尔强度理论
Mechanic of Materials
*§7.13 构件含裂纹时的断裂准则（自学）
§7.10 强度理论概述
一、引言
1、回顾杆件基本变形下的强度条件： 危险面上危险 正应力强度条件:
Pbs σ bs = [σ bs ] Αbs
点的应力小于 许用值
Mechanic of Materials
都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的
试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。这种关于材料破
坏的学说称为强度理论 （Strength Theory） 。 第一类强度理论（以脆 性断裂破坏为标志—— 断裂准则） 第二类强度理论（以塑 性屈服破坏为标志—— 屈服准则）
（8）两类强度理论
§7.11
139MPa, 2 0, 3 32MPa
1
故，安全。
拓展
§7.11
强度条件
四种常用强度理论
或 r 1

Mechanic of Materials
最大拉应力理论对脆性材料受拉伸而引起的破坏情况比较符 合。例如铸铁杆受轴向拉伸时，主要沿横截面拉断；又如铸 铁受纯扭转时，沿45o斜截面断裂。因为该方向拉应力最大。 τ
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三 向 压 应 力 状 态
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§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（3）带槽钢制圆截面杆受单向拉伸,发生脆性断裂
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§7.10 Mechanic of Materials
四种常用强度理论
一 、最大拉应力理论（第一强度理论，库仑—莫尔强度理论。
1638年由伽俐略提出，当时只有铸铁、水泥等到脆性材料 ）
Mechanic of Materials
1、破坏原因:材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应
力引起的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一限值σb， 材料断裂。
2、破坏原因： 最大拉应力达到极限值
第二十一讲的内容、要求、重难点
教学内容：
强度理论的概念、建立、内容、应用
教学要求： 1、理解强度理论的概念； 2、理解强度理论内容、应用 重点： 第三、四强度理论及应用 难点： 强度理论应用
Mechanic of Materials
第二十一讲目录 第七章 应力和应变分析 强度理论
§7.10 强度理论概述 §7.11 四种常用强度理论