莫尔强度理论
5.4.1莫尔-库仑抗剪强度理论test
土体材料
莫尔破坏包线 τf = f (σ) （抗剪强度包线）
这种以库仑公式表示莫尔抗剪强度包 线的方法，称为莫尔-库仑强度理论。
莫尔-库仑强度理论
莫尔-库仑破坏准则 Mohr-Coulomb failure criterion
由于在实际工程中往往不能预先确定可能 发生剪切破坏的位置，因此也很难获得剪切破 坏面上的法向应力和切应力，而是要通过土体 中任一点的竖向和水平向应力或主应力状况进 行分析。
5.4 土的抗剪强度特征
5.4.1 莫尔-库仑抗剪强度 理论
库仑定律
土的抗剪强度表达式：库仑(Coulomb)定律
砂土 τf = σ tanφ 黏性土 τf = σtanφ +c
τf —土的抗剪强度； σ —作用在剪切面上的法向应力； c —土的黏聚力或内聚力； φ —土的内摩擦角。
莫尔强度理论
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 sin 2
2
( 1 3 )2 2 (1 3 )2
2
2
τ
N
1- 3
τ
σ3
O
σ
2 2α O1
σ1 σ
1+ 3
2
莫尔应力圆
土体中任一点的应力状态
剪切破坏面
=τf
土体微单元
土的极限平衡状态
土力学 Soil Mechanics
τ=τf
极限莫尔应力圆
莫尔(Mohr)强度理论： 材料的破坏是剪切破坏，当 材料中任何一个面上的切应 力等于材料的抗剪强度时， 该点便被破坏，在破坏面上 的法向应力σ与抗剪强度τf存 在如下函数关系：
τf = f (σ)
Christian Otto Mohr
莫尔强度理论
8.5
d 0.85 102m
I 24.62 102m S
最大切应力为
max
FS max
S
* z max
Izd
FS max Id
95.5MPa
S
. 选用 28a 钢能满足切应力的强度要求
13.7 126.3 126.3 280
（3） 腹板与翼缘交界处的的强度校核 122
取 A 点分析
M
F
LT
N
O2 O O1
O3
M
LT
代入
[c]
[t]
1
O1N O3O1 O2F O3O2
强度条件
1
[ [
t c
]
]
3
[ t ]
三、 各种强度理论的适用范围及其应用（The appliance range and application for all failure criteria)
相当应力
σr3 σ1 σ3 183.1 [σ]
σr
3 σ σ
183.1 170 170
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论，不安全.
例题5 两端简支的工字钢梁承受载荷如图所示已知其材料
Q235 钢的许用为 = 170MPa， = 100MPa. 试按强度条件 选择工字钢的型号.
110 MPa
(b)
（3）单元体（c）
140 MPa
σ1 80Mpa σ2 -70MPa σ3 -140Mpa
70 MPa
σr3 220MPa
（4）单元体（d）
材料力学四大强度理论
材料力学四大强度理论材料力学是研究材料在外力作用下的力学性能和变形规律的学科，其中强度理论是材料力学中的重要内容之一。
材料的强度是指材料在外力作用下抵抗破坏的能力，而强度理论则是用来描述和预测材料在不同应力状态下的破坏规律和强度值的理论体系。
在材料力学中，有四大经典的强度理论，分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论。
首先，极限强度理论是最早被提出的强度理论之一，它是根据材料的屈服条件来描述材料的破坏规律。
极限强度理论认为材料在受到外力作用时，只要应力达到了材料的屈服强度，材料就会发生破坏。
这种理论简单直观，易于应用，但在实际工程中往往存在一定的局限性，因为它忽略了材料在屈服之前的变形过程。
其次，绝对最大剪应力理论是基于材料的最大剪应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的最大剪应力达到了材料的抗剪强度，材料就会发生破坏。
这种理论在一些特定情况下具有较好的适用性，但在一些复杂应力状态下往往难以准确描述材料的破坏规律。
接下来，莫尔-库伊特理论是基于材料的主应力来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的任意一个主应力达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
莫尔-库伊特理论相对于前两种理论来说，更加全面和准确，因为它考虑了材料在不同应力状态下的破坏规律。
最后，最大应变能理论是基于材料的应变能来描述材料的破坏规律。
这种理论认为，材料在受到外力作用时，只要材料中的应变能达到了材料的抗拉强度或抗压强度，材料就会发生破坏。
最大应变能理论在描述材料的破坏规律时考虑了材料的变形能量，因此在一些复杂应力状态下具有较好的适用性。
综上所述，材料力学中的强度理论是描述和预测材料在外力作用下的破坏规律和强度值的重要理论体系。
四大强度理论分别是极限强度理论、绝对最大剪应力理论、莫尔-库伊特理论和最大应变能理论，它们各自具有一定的适用范围和局限性，工程应用中需要根据具体情况进行选择和应用。
莫尔强度理论
强度理论概述
二、材料的两种失效形式
1、结构的失效（Failure）： 工程结构由于各种原因丧失其正常工作能力的现象。
如：出现较大的位移、不可能恢复变形、配合面磨损、点 蚀、弯折或断裂。
被动齿断裂 广东佛山九江大桥断裂
主动齿剥落
2007年6月15日凌晨5：10
§7.10 Mechanic of Materials
拉伸→脆性断裂
压缩→塑性流动 应力
（4）导致材料失效的因素
应变 ----与受力有关 变形能
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
三、复杂应力状态下强度准则的建立
1、失效准则：材料进入极限状态的判别条件。 2、准则的建立
（1）材料若处于单向应力状态，通过实验直接测到极限应力σu 失效准则:
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（2）极限状态或失效状态：材料开始断裂或屈服的状态
极限应力或失效应力σu： σs、 σb
(3)材料失效形式除了与材料的脆性和塑性有关 外，还与材料所处的应力状态有关。
单向应力状态 三向应力状态
低碳钢
大理石
拉伸→塑性流动 压缩→脆性断裂
Mechanic of Materials
§ 7.12 莫尔强度理论
②由实验确定剪断时的s、b关系：
s F ( b )
③不考虑2的影响，每一种材料可通过一系列的试验，作出 极限应力圆，它们的包络线是曲线，当最大应力圆恰好与包 络线相接触时，材料达到极限状态；若最大应力圆位于包络 线以内时，则它代表的应力状态是安全的。 极限应力圆：材料达到屈服时，在不同1和3比值下所作出的 一系列最大应力圆(莫尔圆)。
莫尔-库伦强度理论
03 莫尔-库伦强度理论的实 践应用
在岩土工程中的应用
岩土工程是研究岩体和土体工程的科学，莫尔-库伦强 度理论在岩土工程中有着广泛的应用。
输标02入题
在岩石和土壤的稳定性分析中，莫尔-库伦强度理论可 以用来预测岩石和土壤在受到外力作用时的破坏模式 和失稳情况。
01
03
在边坡工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估边坡 的稳定性，预测边坡可能出现的滑坡、崩塌等灾害。
对未来研究的展望
随着科技的不断进步，未来对于莫尔-库伦强度理论的研究 可以更加深入，例如通过实验和数值模拟等方法，进一步 揭示岩石和土壤的强度和变形机理。
随着工程实践的不断发展，对于莫尔-库伦强度理论的改进 和完善也是必要的，例如考虑非线性、各向异性等因素对 岩石和土壤强度的影响。
未来研究可以进一步拓展莫尔-库伦强度理论在其他领域的 应用，例如在地质灾害防治、资源开采、环境保护等领域 的应用。
02
在桥梁工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估桥梁结构的承载能 力和稳定性，预测桥梁可能出现的变形和裂缝。
03
在房屋建筑中，莫尔-库伦强度理论可以用来评估房屋结构的稳定性 和安全性，预测房屋可能出现的墙体开裂、楼板塌陷等问题。
04
在机械工程中，莫尔-库伦强度理论可以用来研究机械零件的强度和 疲劳性能，优化机械零件的材料和结构设计。
和结构设计。
在陶瓷材料中，莫尔-库伦强度 理论可以用来研究陶瓷材料的 脆性和断裂行为，提高陶瓷材 料的强度和韧性。
在金属材料中，莫尔-库伦强度 理论可以用处理工艺。
在结构工程中的应用
01
结构工程是研究结构的分析、设计和施工的科学，莫尔-库伦强度理 论在结构工程中也有着重要的应用。
四个常用古典强度理论
一、两个概念：
1、极限应力圆：
t
ts
极限应力圆
O
s
s s3
s s2
s s1
2、极限曲线：
3、近似极限曲线：
二、莫尔强度理论：
任意一点的应力圆若与极限曲线相接触，则材料即 将屈服或剪断。
下面推导莫尔强度理论的破坏条件
整理 得破坏条件
强度条件：
相当应力：
适用范围：
考虑了材料拉压强度不等的情况，可以用于铸铁 等脆性材料，也可用于塑性材料。当材料的拉压强度 相同时，和第三强度理论相同。
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
无论材料处于什么应力状态，只要 最大拉应力达到极限值，材料就会发生 脆性断裂。
破坏原因：stmax （最大拉应力）
破坏条件：s1 = so （sb）
强度条件: 适用范围: 脆性材料拉、扭；
一般材料三向拉； 铸铁二向拉-拉，拉-压（st＞ sc）
2. 最大伸长线应变理论
23 11 10
例 题1
其次确定主应力
例 题1
主应力为 s1＝29.28MPa, s2＝3.72MPa, s3＝0
smax= s1< [st] = 30MPa
结论：满足强度条件。
23 11 10
例题2
120
P
P=200kN
14
AC
○
DB ○ 280
○
8.5 z
420
420
2500
14 y
已知：[s]=170 MPa, [t]=100 MPa,
无论材料处于什么应力状态，只要最 大剪应力达到极限值，就发生屈服破坏。
破坏原因：tmax 破坏条件: tmax = to 强度条件
四种强度理论
察提出假说，这些假说称为强度 理论; （4）利用简单拉伸实验建立强度条件。
§10－2 四个常用强度理论 及其相当应力
破坏形式分类
脆性断裂 塑性屈服
（一）脆性断裂理论
1. 最大拉应力理论（第一强度理论）
无论材料处于什么应力状态，只要 最大拉应力达到极限值，材料就会发生 脆性断裂。
= 166
MPa ＜ [σ]
3. 剪应力强度校核
t max
=
Qmax
S
z
Izb
=
200103 2.9110-4 70.810-6 8.510-3
= 96.6
MPa ＜ [t]
例题2
P
P=200kN
120 14
AC
○
420 200
Q○
（kN）
M
（kN·m）
2500
84
○
DB ○ ○ 280
§10－1 强度理论的概念
1. 建立强度条件的复杂性
复杂应力状态的形式是无穷无尽的， 建立复杂应力状态下的强度条件，采用 模拟的方法几乎是不可能的，即逐一用 试验的方法建立强度条件是行不通的，
需要从理论上找出路。
2. 利用强度理论建立强度条件 （1）对破坏形式分类； （2）同一种形式的破坏，可以认为是
结论：K点不满足强度条件，此梁不满足强度要求。
其余例题请课后阅读
关于受内压的圆筒式薄壁容器， 其强度计算可参阅p.77的 例 10－6 题，题中结果可当作一般结论使用。
作业
10－9
（4）在三轴压缩应力状态下，对塑性和脆性材料 一般采用形状改变比能理论。
2、几点讨论
莫尔-库伦强度理论
☺基本思想：岩石在不同的正应力和剪应力组合下，丧失承载 力沿某个面发生破裂。
f ( )
o
0.主要内容
➢平面应力状态 ➢莫尔强度理论 ➢莫尔-库伦强度理论 ➢深度分析 ➢应用
0.主要内容
➢平面应力状态 ➢莫尔强度理论
岩土力学
莫尔-库伦强度理论
0.主要内容
➢平面应力状态 ➢莫尔强度理论 ➢莫尔-库伦强度理论 ➢深度分析 ➢应用
0.主要内容
➢平面应力状态
➢莫尔强度理论 ➢莫尔-库伦强度理论 ➢深度分析 ➢应用
1.平面应力状态-计算图式
y
yx
xy
n
xy
n
x
n
x
xy
x
n
yx y
图1、平面应力状态
yx y
☺最后可得出
tan c
4.深度分析-主应力表达式
1 3
sin
c
cot
2
1
3
2
1 3
1 3 2c cot
tan c
o
c cot
c 1
1 2 2
1 2 2
1
1 1
sin sin
3
2c cos 1 sin
令， = 1 sin ; 1 sin
c
2c cos 1 sin
1
1= 3 c
cos2 sin2
cos 2
2
tg 45
1 sin 2
sin
2
cos
2
2
cos sin
22
sin cos
22
莫尔—库伦理论
莫尔—库伦理论长期以来，人们根据对材料破坏现象的分析，提出了各种不同的强度理论。
其中适用于土的强度理论有多种，不同的理论各有其优缺点。
在土力学中被广泛采用的强度理论要推莫尔—库伦强度理论。
1773年，法国学者库伦(Coulomb)根据砂土的试验结果，提出土的抗剪强度τf在应力变化不大的范围内，可表示为剪切滑动面上法向应力σ的线性函数。
即后来库伦又根据粘性土的试验结果，提出更为普遍的抗剪强度公式:1936年，太沙基(Terzaghi)提出了有效应力原理。
根据有效应力原理，土中总应力等于有效应力与孔隙水压力之和，只有有效应力的变化才会引起强度的变化。
因此，土的抗剪强度可表示为剪切破坏面上法向有效应σ’的函数。
上述库仑公式应改写为1910年莫尔(Mohr)提出材料产生剪切破坏时，破坏面上的是该面上法向应力的函数，即该函数在直角坐标系中是一条曲线，如图1所示，通常称为莫尔包线。
土的莫尔包线多数情况下可近似地用直线表示，其表达式就是库伦所表示的直线方程。
由库伦公式表示莫尔包线的土体抗剪强度理论称为莫尔—库伦(Mohr—Coulomb)强度理论。
图1 莫尔包线1.土中某点的应力状态我们先来研究土体中某点的应力状态，以便求得实用的土体极限平衡条件的表达式。
为简单起见，下面仅研究平面问题。
在地基土中任意点取出一微分单元体，设作用在该微分体上的最大和最小主应力分别为σ1和σ3。
而且，微分体内与最大主应力σ1作用平面成任意角度α的平面mn上有正应力σ和剪应力τ［图2（a）］。
（a）（b）图2 土中任意一点的应力（a ）微分体上的应力；（b ）隔离体上的应力为了建立σ、τ与σ1和σ3之间的关系，取微分三角形斜面体abc 为隔离体[图2（b ）]。
将各个应力分别在水平方向和垂直方向上投影 根据静力平衡条件得310,sin 1.0sin 1.0cos 1.00()0,cos 1.0cos 1.0sin 1.00()x ds ds ds a y ds ds ds b σασατασασατα=⋅⋅⋅-⋅⋅⋅+⋅⋅⋅==⋅⋅⋅-⋅⋅⋅-⋅⋅⋅=∑∑联立求解以上方程(a)、(b)，即得平面mn 上的应力 13131311()()cos 222(1)1()sin 22σσσσσατσσα⎫=++-⎪⎪⎬⎪=-⎪⎭由以上两式可知，在σ1和σ3已知的情况下，斜截面mn 上的法向应力σ和剪应力τ仅与斜截面倾角α有关。
四节岩石强度理论
(1 3 )2 （a） 1 3
8 t
(2 m )2 (2 m )
8 t
2 m
4 m t
应力圆方程： （b）
(
m )2
2
2 m
（a）代入（b）得： ( m )2 2 4 m
（c）
（c）式是满足强度判据旳极限莫尔应力圆旳体现式
求切点：（c）式对
求导得
m
2( m ) 4 t m 2 t (d)
返回
因为岩石旳力学性质所致，莫尔包线向应力增大旳 方向开放，单向抗拉强度不大于单向抗压强度；单向 抗拉区不大于单向抗压区。
忽视了 2 对强度旳影响
应用实例阐明
（三）库伦·莫尔强度理论（准则）
C·A·Coulomb1773年提出
是莫尔准则旳一特例——简洁、应用简便
（1）试验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。
（2）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力旳一部分用来克服与正应力 无关旳粘聚力，使材料颗粒间脱离联络；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 旳摩摩力，使面内错动而最终破坏。
（3）数学体现式：
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表达
1 3
sin
ctg
2
1
3
2
（2-42）
(d)代入(c）得
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
在
下旳准则 2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。
另外，在岩石力学中，还会遇到Tresca准则和Mises准则，这个 准则在其他课程中已学过。同学们自已复习。
带椭圆孔 薄板旳孔 边应力集
第七章 强度理论
莫尔强度理论
其中：
O3 N O3 K O1L 1 1 1 3 t 2 2 O2 P O2 M O1 L 1 1 c t 2 2 O3O1 O1O O3O
注意：以上各式中[c]是指 绝对值， 1,3是指代数值。 (b)
可得
r3 4 ， r4 3
12
§ 7-2
四种常用的强度理论
例题7-2-1 试全面校核图a,b,c所示焊接工字梁的强度，
梁的自重不计。已知：梁的横截面对于中性轴的惯性矩为
Iz = 88×106 mm4；半个横截面对于中性轴的静矩为S*zmax = 338×103 mm3；梁的材料Q235钢的许用应力为 [ ]＝170 MPa，[ ]＝100 MPa。
2
u
s
2
强度条件：
1 3
实践证明该理论对塑性材料比较符合，理论表达的强度条件形 式简明。在对用塑性材料制成的构件进行强度计算时，经常采用这 个理论。但是该理论忽略了中间应力2的影响，势必将要产生误差。 且该理论只适用拉、压许用应力相同的材料。
8
§ 7-2
四种常用的强度理论
塑性材料和脆性材料
}
塑性 材料
t rM 1 3 c
rM：称为莫尔相当应力。
10
§ 7-2
四种常用的强度理论
五、利用强度理论解题的步骤
1、分析计算结构危险点处的应力； 2、确定主应力1 、 2 、 3 ； 3、选择适当的强度理论，计算相当应力r ； 4、进行强度校核r ≤[]或其它计算。
§ 7-1
概述
2.复杂应力情况
1
P
2
p
P
3.3.2 Mohr理论及Mohr-Coulomb准则
材料发生破坏是由于材料的某一面上剪应力达到一定的限度，而这个剪应力与材料本身性质和正应力在破坏面上所造成的摩擦阻力有关。
定义σ1σ1α=45°+φ/2σ3σ3τσMohr 理论破坏准则的普遍形式：τσ纯剪试验抗压试验三轴试验莫尔包络线抗拉试验τσ1—未破坏应力圆；2—临界破坏应力圆；3—破坏应力圆；4—莫尔包络线123 4ϕσστtg c f c f +=+=MC 准则基本观点岩石的强度ϕσστtg c f c f +=+=στtg f c τσϕ=+3σ1σ2αcϕ推导过程如下：cos sin 131********σσσσσατσσα=++-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪上式代入：得到：对于破坏面，sin2α=cos φ，cos2α=-sin φ，因此上式可以写成：131121=+-+-sin sin c cos sin σϕϕσϕϕ有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）Mohr —Coulomb 准则主应力表达式：03=σ01=σ单轴抗压强度：表观抗拉强度：优点同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向。
强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成正比。
剪切面上的压应力越大，剪切破坏时所能承受的剪切力越大。
受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石破坏；受压区开放，说明三向等压应力不破坏。
缺点忽略了中间主应力的影响（中主应力对强度影响在15%左右）。
未考虑结构面影响。
不适用于拉断破坏和膨胀、蠕变破坏。
莫尔库仑强度准则
莫尔库仑强度准则莫尔库仑强度准则是材料科学中常用的一种力学模型，它对材料的破坏行为提供了一种基本的理论解释。
该理论由莫尔库仑于1862年提出，以其名字命名，强度准则包括破坏准则和断裂准则两种，分别用于描述材料的破坏和断裂行为。
破坏准则是指材料在受到一定的载荷作用下，发生进一步变形和破坏的过程。
莫尔库仑认为，当材料的应力超过其破坏应力时，材料就会破坏。
这是一个非常简单的破坏准则，它的基本思想是认为材料在破坏前，其强度只取决于材料中最弱的点。
在这个点上，当应力达到一定水平时，就会出现破坏。
断裂准则则是指在材料破坏后，破碎的部分之间的相对运动产生的应力变化。
摩尔库伦断裂准则是一种基于弹性力学的理论，它主要用于预测材料在致命裂纹下的疲劳断裂强度和塑性韧性。
这个断裂准则的基本思想是，当裂缝端口的应力达到一个致命值时，材料开始破裂。
莫尔库仑强度准则的优点是简单直观、易于计算，并且可以快速预测材料的破坏行为和断裂强度。
它在材料科学中具有广泛的应用，尤其是在金属材料的拉伸试验、塑性冲击试验和疲劳试验中。
同时，该理论还可用于预测材料的破裂模式、裂纹扩展方向和裂纹生长速率等方面。
然而，莫尔库仑强度准则也存在着一些缺点和局限性，例如它忽略了材料的结构和组成等因素，只是一种理想化的情况。
在实际应用中，考虑材料本身的微观结构和力学性质等因素，可以提高断裂准则的准确度和鲁棒性。
总之，莫尔库仑强度准则是一种基本的力学模型，可用于描述材料的破坏和断裂行为。
在材料科学中，它具有广泛的应用前景，但在实际应用中需要结合其他因素进行考虑，以提高其准确度和可靠性。
强度理论的概念
最终，要注意强度设计旳全过程
要拟定构件危险状态、危险截面、 危险点，危险点旳应力状态。
例 题1
23 11 10
MPa
已知 ： 铸铁构件上 危险点旳应力状态。 铸铁拉伸许用应力 [st] =30MPa。
求：试校核该点旳 强度。
例 题1
解：首先根据材料 和应力状态拟定失效 形式，选择强度理论。
求：全方面校核梁旳强度。
P
P=200kN
例题2
AC
○
420
2500
DB ○
○
420
解：1. 内力分析
作 Q, M 图，
200
Q○
（kN）
○
84
200
M
○
（kN·m）
C－或D＋ Qmax=200 kN, Mmax=84 kN·m
2. 正应力强度校核
例题2
s max
=
M 5.06 10-4
§10－5 多种强度理论旳合用范围 及其应用
1、多种强度理论旳合用范围：
（1）三轴拉伸时，脆性或塑性材料都会发生脆 性断裂，应采用最大拉应力理论
（2）对于脆性材料，在二轴应力状态下应采 用最大拉应力理论。假如抗拉压强度不同， 应采用莫尔强度理论
（3） 相应塑性材料，应采用形状变化比能理论 或最大剪应力理论
一、两个概念：
1、极限应力圆：
t
ts
极限应力圆
O
s
s s3
s s2
s s1
2、极限曲线：
3、近似极限曲线：
二、莫尔强度理论：
任意一点旳应力圆若与极限曲线相接触，则材料即 将屈服或剪断。
下面推导莫尔强度理论旳破坏条件
强度理论百年总结
强度理论百年总结一、本文概述强度理论作为材料力学的重要分支，自其诞生至今已走过了一个世纪的历程。
这一理论致力于探讨材料在受到外力作用下的应力、应变关系，以及材料的破坏模式和机理，对于工程实践、材料研发、结构设计等领域具有深远的影响。
本文旨在回顾和总结强度理论百年来的发展历程，分析其主要成就和存在的问题，并展望未来的研究方向和可能的应用前景。
我们将首先回顾强度理论的起源，包括早期弹性理论、塑性理论以及断裂力学等的发展。
然后，我们将分析不同历史时期强度理论的主要特点和贡献，包括线性强度理论、非线性强度理论、损伤力学和断裂力学等。
在此基础上，我们将讨论强度理论在材料科学和工程实践中的应用，以及在这些应用中所面临的挑战和困难。
本文还将关注强度理论中的一些关键问题，如材料破坏的微观机制、多尺度问题、复杂加载条件下的强度分析等。
我们将分析这些问题的现状和发展趋势，并探讨可能的解决方案。
我们将展望强度理论未来的发展方向，包括新材料、新技术和新方法的应用，以及多学科交叉融合对强度理论发展的影响。
我们希望通过本文的总结和分析，能够为强度理论的研究和实践提供有益的参考和启示。
二、强度理论的基本概念与原理强度理论，又称强度准则，是固体力学中的一个核心概念，它旨在研究和描述材料在受到外力作用时抵抗破坏的能力。
自19世纪以来，随着材料科学、实验技术和计算方法的不断进步，强度理论得到了深入的发展和完善。
强度理论的基本概念主要包括应力、应变、弹性模量、屈服点、断裂韧性等。
其中，应力是描述材料内部单位面积上受到的力的物理量，它是强度理论中的基本参量；应变则是描述材料在受力后形状和尺寸变化的物理量，它与应力之间存在一一对应的关系，通过应力-应变关系可以反映材料的力学行为。
弹性模量则描述了材料在弹性范围内的应力与应变之间的比例关系，是评价材料弹性性能的重要指标。
屈服点和断裂韧性则是描述材料在塑性变形和断裂过程中的重要参数，它们分别表示材料开始发生塑性变形和断裂时的应力水平。
C07应力状态和强度理论24.
（2）强度校核
t xy 24MPa
σ rM
[σ t ] σ1 σ 3 46.4MPa [σ t ] = 50MPa [σ c ]
所以，该零件是安全的。
例：铸铁梁的截面B上弯矩为M＝-4kN· m, 剪力 为Fs＝-6.5kN。试用莫尔强度理论校核截面 B上 腹板与翼缘交界处的强度。设抗拉和抗压许用 应力分别为[st]＝30MPa, [sc]＝160MPa。
莫尔强度理论并不简单地假设材料的破坏是 某一个因素(例如应力, 应变, 比能)达到了其极限 值而引起的。它是以各种应力状态下材料的破坏 试验结果为依据, 建立起来的带有一定经验性的 强度理论。
莫尔认为, 根据试验所得到的在各种应力状态下 的极限应力圆(以失效应力为直径所作的应力圆) 具有一条公共包络线。一般地说, 包络线是条曲 t 线。
2）现代冶炼技术和复合材料的研制工艺 为航空、航天等高新技术工业领域提供了 超高强度、相对偏低韧性的结构材料，使 允许的临界裂纹长度大大减小，材料脆性 倾向大大增加。实例之二：60年代初，美 国在发射北极星导弹试验中多次发生发动 机壳体爆炸事故。调查表明：壳体材料 σs=160Kgf/mm2 ,工作应力σw=70Kgf/mm2 ， 常规强度没有问题，但在爆炸碎片中发现 残留的宏观裂纹。
s r 3 s 183.1170 7.70 0 s 170
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
例7-10图示为承受内压的薄壁容器。为测量容器 所承受的内压力值，在容器的表面用电阻应变片 测得环向应变为 t 350 106 。若已知容器的平均 直径D=500mm，壁厚 10 mm ， 容器材料的 E=210GPa，=0.25。 1.导出容器横截面及纵截面上的正应力表达式。 2.计算容器所受的内压力。
岩石力学 岩石的强度理论
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表示
1 3
sin ctg 2
1 3
2
（2-42）
由式（2-42）推出： 1 3 c
其中
1 sin 1 sin
（2－43）
c
2C cos 1 sin
m
2( m ) 4 t m 2 t
(d)代入(c）得 在
(d)
(2 t )2 2 4( 2 t ) t
下的准则
2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。 另外，在岩石力学中，还会遇到Tresca准则和Mises准则，这个 准则在其它课程中已学过。同学们自已复习。
c t
为塑性指数 ；
当 3 0 时， 1 c ； 为拉压指数。 （5）破坏方向角
1 0, 3 c / t
（
ˆ ˆ1 n
）
45 0
2
1 sin 2 2 ctg (45 ) tg (45 ) tg 2 1 sin 2 2
f ( )
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的
方向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向 抗拉区小于单向抗压区。 忽略了
2
对强度的影响
应用实例说明
（三）库伦· 莫尔强度理论（准则）
C· A· Coulomb1773年提出 是莫尔准则的一特例——简洁、应用简便
（ 1 ）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （ 2 ）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力 无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。
材料力学莫尔强度理论
T
L/
[ t ]
C 1 3 O P
2
2
2 2 1 3 [ C ] O3O2 O3O OO2 2 2
O3O1 O3O O1O
1 3 [ t ]
2
[ t ] 1 3 [ t ] 莫尔强度理论： [ c ]
由1、3确定的应力圆，在ML、M/L/之内， 这样的应力圆是安全的，当应力圆与公切线相 切时，为许可状态的最高界限。
M P O2 M/
[ c ]
O3O1 O1 N O2 P O3O2
O
L N O1 3
O1 N O1L O3T t 1 3 2 2 O3 1
莫尔强度理论
主讲教师：鞠彦忠
建筑工程学院
2014年11月16日星期日
§9
包络线
莫尔强度理论
单向拉伸的极限应力圆 单向压缩的极限应力圆
若一单元体的应力状态：
b
3
1
（ S b）
由
1、 2、 3
1和 3
确定的应力圆在包络线之内，则 该应力状态不会发生失效。如恰 与包络线相切，则该应力状态已 达到失效状态。
M P O2
[ c ]
L N O O1 L/
T
3
[ t ] 1 3 [ t ] [ c ]
O3
1
莫尔强度理论的相当应力： [ t ] 1 3 [ c ] 对拉压等强度材料：
M/
[ t ]
rM 1 3
例题:试建立三个弹性常数E、G、间的关系. c h b h L d S
S tg h
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剪应力强度条件：
2、危险面上既具有正应力又具有剪应力的 展望 点是否危险如何判断?
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
3、简单应力强度的缺陷，无法解释: （1）手捏鸡蛋为什么不容易破坏 (2)混凝土压块三向受压，不但不破坏反而压得'
'' '''
u
(2)复杂受力状态下依据部分实验结果，采用判断推理的方法， 提出一些假说，推测材料破坏原因，从而建立强度条件。
P
1 2
P
利用单向的实验结果来建立复杂应力状态的强度条件
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（3）相当应力状态：
复杂应力状态根据同等安全原则，按照一定的条件，代之 以单向应力状态，称为相当应力状态。
§ 7.12 莫尔强度理论
Mechanic of Materials
*§7.13 构件含裂纹时的断裂准则（自学）
§7.10 强度理论概述
一、引言
1、回顾杆件基本变形下的强度条件： 危险面上危险 正应力强度条件:
Pbs σ bs = [σ bs ] Αbs
点的应力小于 许用值
Mechanic of Materials
σ x 这个理论没有考虑另外两个主应力σ2、 σ3的影响。
§7.11
'
'''
''
'' '''
三 向 压 应 力 状 态
''
'
'
' '' '''
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（3）带槽钢制圆截面杆受单向拉伸,发生脆性断裂
'
'
'''
'
''
'' '''
'
§7.10 Mechanic of Materials
第二十一讲的内容、要求、重难点
教学内容：
强度理论的概念、建立、内容、应用
教学要求： 1、理解强度理论的概念； 2、理解强度理论内容、应用 重点： 第三、四强度理论及应用 难点： 强度理论应用
Mechanic of Materials
第二十一讲目录 第七章 应力和应变分析 强度理论
§7.10 强度理论概述 §7.11 四种常用强度理论
解：危险点A的应力状态如图：
P 450 3 10 6.37 MPa 2 A 0.1
-
T 16 7000 -35.7MPa 3 Wt 0.1
max 2 2 6.37 39MPa 6.37 2 2 ( ) （-35.7） ( ) min 2 2 2 2 32MPa
四种常用强度理论
一 、最大拉应力理论（第一强度理论，库仑—莫尔强度理论。
1638年由伽俐略提出，当时只有铸铁、水泥等到脆性材料 ）
Mechanic of Materials
1、破坏原因:材料失效的原因是由于材料内部的最大拉应
力引起的，无论应力状态如何，只要拉应力达到某一限值σb， 材料断裂。
2、破坏原因： 最大拉应力达到极限值
（4）相当应力σr（Equivalent Stress）
相当应力状态的作用应力。
（5）失效准则：
u
（6）失效准则研究模式
σ2 σ3 σ1 σr σr σu σu
§7.10
（7）强度理论：
强度理论概述
Mechanic of Materials
认为无论是单向应力状态还是复杂应力状态，材料破坏
都是由某一特定因素引起的，从而可利用单向应力状态下的
试验结果，建立复杂应力状态的强度条件。这种关于材料破
坏的学说称为强度理论 （Strength Theory） 。 第一类强度理论（以脆 性断裂破坏为标志—— 断裂准则） 第二类强度理论（以塑 性屈服破坏为标志—— 屈服准则）
（8）两类强度理论
§7.11
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
（2）极限状态或失效状态：材料开始断裂或屈服的状态
极限应力或失效应力σu： σs、 σb
(3)材料失效形式除了与材料的脆性和塑性有关 外，还与材料所处的应力状态有关。
单向应力状态 三向应力状态
低碳钢
大理石
拉伸→塑性流动 压缩→脆性断裂
强度理论概述
二、材料的两种失效形式
1、结构的失效（Failure）： 工程结构由于各种原因丧失其正常工作能力的现象。
如：出现较大的位移、不可能恢复变形、配合面磨损、点 蚀、弯折或断裂。
被动齿断裂 广东佛山九江大桥断裂
主动齿剥落
2007年6月15日凌晨5：10
§7.10 Mechanic of Materials
139MPa, 2 0, 3 32MPa
1
故，安全。
拓展
§7.11
强度条件
四种常用强度理论
或 r 1
Mechanic of Materials
最大拉应力理论对脆性材料受拉伸而引起的破坏情况比较符 合。例如铸铁杆受轴向拉伸时，主要沿横截面拉断；又如铸 铁受纯扭转时，沿45o斜截面断裂。因为该方向拉应力最大。 τ
拉伸→脆性断裂
压缩→塑性流动 应力
（4）导致材料失效的因素
应变 ----与受力有关 变形能
§7.10 Mechanic of Materials
强度理论概述
三、复杂应力状态下强度准则的建立
1、失效准则：材料进入极限状态的判别条件。 2、准则的建立
（1）材料若处于单向应力状态，通过实验直接测到极限应力σu 失效准则:
强度理论概述
2、材料强度失效： 材料因强度不足而失效。
（1）材料强度失效的两种形式：
塑性屈服（Yield）：出现屈 服现象或产生显著的塑性变 脆性断裂（Rupture）:未产生 明显塑性变形而突然断裂。由
形, 由剪应力、变形能引起
破坏断面粒 子较光滑
最大拉应力或最大拉应变引起
断面较 粗糙
低碳钢拉伸
铸铁扭转
3、断裂条件： 3、强度条件：
或 r 1
4、适用范围： 少数的脆性材料，如铸铁
§7.11
四种常用强度理论
例1 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构 件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。 T P A T A A P
Mechanic of Materials