2014年铜陵学院专升本高等数学招生考试试题卷
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2014年铜陵学院专升本招生考试试题卷
理 科 综 合
【注意事项】
1. 本试题卷共由两部分组成,第一部分《高等数学》为75分,第二部分《英语》为75分,满分150分。考试时间150分钟。
2. 所有答题必须写在答题纸上指定位置方有效,写在试题卷和草稿纸上一律无效。
3. 答卷前,考生务必将姓名、考生号、座位号填在试题卷和答题纸上规定位置。
4. 考试结束后,请将试题卷和答题纸一并上交。
第一部分 高等数学
一、单项选择题(每题2分,共10分) 1.函数{}y x =在0x =处( )
A.极限不存在
B.极限存在但不连续
C.连续但不可导
D.可导 2.当0x →时,下列结论中不正确的是( ) A. 21cos ~x x - B. 1~x e x -
1~2
x
D. ln(1)~x x +
3.函数sin y x x =+在区间(0,)2
π
内是( )
A.单调增加、上凹
B.单调增加、下凹
C.单调减少、上凹
D.单调减少、下凹 4.设A ,B 均为n 阶方阵,则必有( ) A. A B A B +=+ B. AB BA =
C. AB BA =
D. 111()A B A B ---+=+ 5.设A ,B 是两随机事件,若B 发生时A 必发生,则一定有( ) A. (|)()P A B P A = B. ()()P A B P B =
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C. (|)1P B A =
D. ()()P AB P B = 二、填空题(每题2分,共10分)
6.
函数2log (1)y x =-的定义域为__________________________。 7.函数21y x =+在点(1,2)处的切线方程为__________________________。 8.设()y f x =是由方程221x y +=所确定的隐函数,则
dy
dx
=__________。 9.行列式112
124003
的值为_________________________。
10.若随机变量X 的数学期望()2E X =,则(31)E X +=______________。
三、计算题(第11、13、14题每题10分,第12题每小题5分计10分,共40分)
11.求极限0
2
sin lim
x
x tdt x →⎰。
12.求下列不定积分:
(1
)⎰ (2)23(23)x x
x e
dx ++⎰
13.求线性方程组123412341
234231132452356
x x x x x x x x x x x x +--=-⎧⎪
-++-=⎨⎪-++=⎩ 的通解。
14.计算由曲线24y x =-与x 轴所围成的平面图形的面积。
四、应用与证明题(第15题8分,第16题7分,共15分)
15.设有一批同规格产品,由三家工厂生产,其中甲厂生产12,乙、丙两厂各生产1
4
,而且各
厂的次品率依次为2%、4%、8%,现从中任取一件,求取到次品的概率。
16.设()f x 在[]1,2上连续,在()1,2内可导,且(1)0f =,(2)2f =-。证明:至少存在一点(1,2)ξ∈,使得()20f ξ'+=。
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