《点的投影》教案
机械制图点的投影
第三讲点的投影（50 分钟）（一）教学内容：1．点在两投影面体系中的投影2. 点在三投影面体系中的投影3. 两点的相对位置和重影点（二）目的与要求1．掌握点在三投影面体系中的投影规律以及由点的两投影求作第三投影的要领；2．掌握根据点的投影，判断其空间位置（包括两点的相对位置）的方法。
（三）讲课提纲及其说明一、点在两投影面体系中的投影（15 分钟）1、投影面体系的建立如图1 所示，设立互相垂直的两个投影面，正立投影面（简称正面）V 和水平投影面（简称水平面）H ，构成两投影面体系。
两投影面体系将空间划分为四个分角。
本书只讲述物体在第一分角的投影。
V 面和H 面的交线称为投影轴OX。
2. 点的两面投影如图1 （a）所示，由空间点A作垂直于V面、H面的投射线Aa'、Aa，分别与V面、H面相交，交点即为A的正面投影（V面投影）a‘和水平投影（H面投影）a,即点A的两面投影。
空间点用大写字母如A、B、C、…表示，其水平投影用相应的小写字母如a、b、c、…表示，正面投影用相应的小写字母加一撇如a' b ' c'… 表示。
为使点的两面投影画在同一平面上，需将投影面展开。
展开时V面保持不动，将H面绕0X轴向下旋转90 °，与V面展成一个平面，便得到点A的两面投影图，如图1(b)所示。
投影图上的细实线aa '称为投影连线。
在实际画图时，不必画出投影面的边框和点a x,图1(c)即为点A的投影图。
3. 点的两面投影规律空间三点A、a'、a构成一个平面，由于平面Aa a分别与V面，H面垂直，所以这三个相互垂直的平面必定交于一点a x，且a x a'QX、aa x丄OX。
当H面与V面展平后，a、a x、a'三点必共线，即aa '_OX。
又因Aaa x a '是矩形，所以a x a'=Aa , a x a=Aa '。
点的投影教案
点的投影教案引言：点的投影是几何学中重要的概念之一，它在建筑、制图和计算机图形学等领域都有广泛的应用。
点的投影不仅可以帮助我们理解空间中的几何关系，还可以在实际生活中起到实用的作用。
本教案将介绍点的投影的基本概念和性质，并结合实际例子进行讲解，以帮助学生更好地理解和应用点的投影。
一、什么是点的投影？点的投影是指将一个点投射到另一个平面上，并使投影点与原点与投影点在另一平面上的垂直距离最小。
在数学中，点的投影可以通过使用向量和矩阵等工具来进行计算和表示。
二、点的投影的性质1. 投影点存在唯一性：对于给定的点和平面，其投影点是唯一确定的。
这是因为平面上的垂直线只与一个点相交。
2. 投影点与原点直线的垂直性：投影点和原点之间的连线与平面垂直。
这可以通过平行四边形法则来证明。
3. 投影点与目标平面的距离：投影点到目标平面的距离与原点到目标平面的距离相等。
三、点的投影的实际应用1. 建筑设计：在建筑设计中，点的投影可以帮助设计师确定建筑物在不同角度和位置的投影，从而实现空间感的表达和建筑结构的合理布局。
2. 制图学：在制图学中，点的投影可以用于绘制二维图形的立体效果，使图形更加生动和立体感强。
3. 计算机图形学：在计算机图形学中，点的投影是实现三维模型渲染和图像生成的基础，通过计算点的投影可以实现逼真的图像呈现。
四、点的投影的计算方法1. 平行投影：当目标平面与原点所在的平面平行时，点的投影可以简化为平行投影。
平行投影可以通过矩阵变换来实现，其中平行投影矩阵是一个特殊的投影矩阵。
2. 透视投影：当目标平面与原点所在平面不平行时，点的投影需要进行透视投影计算。
透视投影可以通过坐标变换和追踪光线来实现，其中透视投影矩阵是一个非线性变换矩阵。
五、点的投影的练习题1. 已知点A(2, 3, 4)和平面P：x + 2y - 3z = 1，求点A在平面P上的投影点坐标。
2. 已知点B(1, -1, 2)和目标平面Q：2x - y + z = 3，求点B在目标平面Q上的投影点坐标。
点的投影教案
点的投影
置于三投影面体系中，自点A分别向三个投影面作垂线面交于点a，与V面交于点a′，与
的水平投影a、正面投影a′，侧面投影a″。
解题步骤：
过原点O作45°辅助线；
作平行OX轴的直线与45°辅助线相交一点；
过交点作⊥OY W的直线；
该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为
作平行OX轴的直线与OY H相交于一点；
点为圆心，O与交点的长为半径交OY W于一点；该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为过交点作⊥OY W的直线；
该直线与过a′且平行OX轴的直线相交于一点即为
到三个投影面的距离就等于它的三个坐标：
面的距离 Aa″=O B ,以坐标B标记；
面的距离 Aa′=O B，以坐标B标记；
面的距离 Aa =O B，以坐标B标记。
两个坐标可以确定点A的水平投影
两个坐标可以确定点A的正面投影
两个坐标可以确定点A的侧面投影
已知一点的任意两面投影，就可以量出该点的三个坐标；反之，已知一点的三个坐标，就可以求出该点的三面投影。
）画水平和铅垂的直线，两直线的交点为坐标原点
和OZ；
轴上取点a X ，使Oa X=20mm；
作OX轴的垂线，由点ax向OZ方向量取
ax向Y W方向量取a X a=10mm，得水平投影
OZ轴引垂线，得交点a Z，在所引垂线延长线上截取
、已知表中各点的坐标，作出点的三面正投影图。
坐标
x y z
点名
A 24 20 30
B 16 15 18
C 10 11 5。
机械制图第2版教案-022 点的投影作图
教案首页
组织教学
1．检查学生出勤情况和学习用具准备情况。
2．安定课堂秩序，集中学生注意力。
授课内容
一、教学内容
1.点的三面投影
组成物体的基本元素是点、线、面。
图 2.8（a）所示的三棱锥是由四个面、六条线、
四个点组成。
点是最基本的几何元素，下面分析锥顶A点的投影规律
点的投影规律如下：
1）点的V面投影与H面投影的连线垂直于OX轴，即a ＇a⊥OX;
2）点的V面投影与W面投影的连线垂直于OZ轴，即a ＇a〃⊥OZ;
3）点的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即aaX＝a〃aZ。
2.已知点的两面投影求第三投影
点到W面的距离为X坐标，点到V面的距离为Y坐标，点到H面的距离为Z坐标。
空间点在某一投影面上的位置由该点两个相应的坐标值所确定。
空间点的任意两个投影，
就包含了该点空间位置的三个坐标，即确定了点的空间位置。
3.重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重合称为重影。
两点重影时，远离投影面的一点为可
见，另一点为不可见，并规定在不可见点的投影符号外加括号表示。
4.结合教材与习题册组织学生课堂讨论
通过课堂讨论，了解学生对所学知识点的掌握情况，以便继续行课，及时讲解习题，
巩固学生对知识的掌握。
二、课堂小结
教
学
方
法
及
授
课
要
点
随
记
教案纸
第页。
机械制图教案点的投影
机械制图教案-点的投影教学目标：1. 理解点在空间中的位置及点的投影概念。
2. 掌握正投影和斜投影的原理及方法。
3. 学会使用投影作图，提高空间想象力。
教学重点：1. 点的正投影和斜投影。
2. 使用投影作图的方法。
教学难点：1. 点的投影作图技巧。
2. 空间想象能力的培养。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾前一课程内容，复习基本绘图技巧。
2. 提问：什么是制图？制图的基本要素是什么？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解点的概念：点在空间中的位置及特点。
2. 讲解点的正投影：正投影的定义、特点及作图方法。
3. 讲解点的斜投影：斜投影的定义、特点及作图方法。
三、实例讲解与练习（15分钟）1. 通过实例讲解点的正投影和斜投影的作图方法。
2. 让学生跟随老师一起完成实例练习，巩固所学知识。
四、课堂互动（10分钟）1. 提问：请同学们举例说明点的正投影和斜投影在实际应用中的作用。
2. 邀请学生上台演示点的投影作图，并给予评价和指导。
五、课后作业布置（5分钟）1. 布置课后作业，要求学生独立完成点的正投影和斜投影的作图练习。
2. 提醒学生在完成作业时注意画图的准确性和规范性。
教学反思：本节课通过讲解和实例练习，使学生掌握了点的正投影和斜投影的作图方法。
在课堂互动环节，学生积极参与，提高了课堂氛围。
但部分学生在实际操作中仍存在一定的困难，需要在课后加强练习和指导。
在的课程中，将继续讲解点的投影作图技巧，并加强学生的实践操作训练。
六、投影变换教学目标：1. 理解投影变换的概念及作用。
2. 掌握投影变换的方法和技巧。
3. 学会应用投影变换解决实际问题。
教学重点：1. 投影变换的方法。
教学难点：1. 投影变换的技巧。
2. 应用投影变换解决实际问题。
教学准备：1. 教学PPT。
2. 投影仪。
3. 教学模型或挂图。
教学过程：1. 复习上节课的内容，提问：什么是点的投影？点的投影有哪些类型？2. 讲解投影变换的概念：投影变换的定义、作用及方法。
机械制图教案-点、直线和曲面的投影
机械制图教案-点、直线和曲面的投影1. 引言本教案介绍了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过研究这些技巧，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影。
2. 知识点2.1 点的投影- 点的投影是将三维空间中的点投射到二维平面上的方法。
- 介绍点的正投影和侧投影的概念。
- 研究如何根据点在三维空间中的坐标计算它的投影坐标。
2.2 直线的投影- 直线的投影是将三维空间中的直线投射到二维平面上的方法。
- 介绍直线在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据直线在三维空间中的两点坐标计算它的投影坐标。
2.3 曲面的投影- 曲面的投影是将三维空间中的曲面投射到二维平面上的方法。
- 介绍曲面在正投影和侧投影中的表现形式。
- 研究如何根据曲面在三维空间中的参数方程计算它的投影形状。
3. 教学方法- 理论讲解：介绍点、直线和曲面在投影中的基本概念和原理。
- 实例演示：通过具体的例子演示点、直线和曲面的投影计算方法。
- 练指导：提供一些练题和题答案，让学生巩固所学知识。
4. 教学评估- 口头提问：对学生进行口头提问，检验他们对点、直线和曲面投影知识的掌握程度。
- 练测验：提供一些练题，让学生进行实际计算，评估他们的运用能力。
5. 资源需求- 投影仪：用于展示理论部分的演示和示例图形。
- 教材：提供相关理论知识和练题。
- 计算工具：学生可以使用计算器进行投影计算。
6. 教学计划本教案按照以下教学计划进行：7. 教学目标- 理解点、直线和曲面的投影概念。
- 学会计算点、直线和曲面的投影坐标。
- 能够应用投影技巧解决实际问题。
8. 总结本教案涵盖了机械制图中点、直线和曲面的投影方法。
通过系统研究这些知识点，学生将能够准确地表示三维物体在二维平面上的投影，为日后的机械制图实践打下坚实的基础。
注意：以上文档为教案提纲，实际编写时需适量扩展内容，以确保教案的完整性和详细性。
机械制图教案——点的投影.
教案授课日期2015年12月3日授课人王彦涛授课班级一（3）班授课地点1号多媒体教室课题：点的投影教学目标能力目标知识目标1. 掌握点的投影关系2. 了解点的几种空间位置3. 能熟练运用“三等关系”绘制点的投影1. 点的投影特性2. 空间点及点的三面投影表示教学重点：根据点的坐标及空间位置画出点的投影图教学难点：建立点的坐标、点到投影面的距离的联系教学组织设计1. 复习、导新：复习正投影的特征、三视图的位置关系。
2. 点的二面投影及规律3.点的三面投影，求作点的三面投影图4. 通过点的二面投影、求作点的第三面投影5. 两点的相对位置及重影点6. 小结与作业布置教学手段多媒体教学法活动探究法作业布置习题集P23\P24课后记要本节课根据一年级学生的心理特征及认知规律，以及本课程的专业特点采用直观教学和活动探究的教学方法，以学法为重心，让学生亲自动手画图，主动地参与到知识形成的整个思维过程。
力求使学生在积极愉快的课堂气氛中提高自己的认知水平，从而达到预期的教学效果。
机械制图教案教学内容教师活动学生活动〖复习〗上节课所学内容：1.三面投影体系2.三视图的形成及投影规律〖导入新课〗点、线、面是构成物体的基本几何元素。
在点、线、面这几个基本几何元素中，点是最基本、最简单的几何元素。
研究点的投影，掌握其投影规律，能为正确理解和表达物体的形状打下坚实的基础。
〖任务分析〗让学生看书回答？1.点的投影特性是什么？2.点在三个面中分别用什么样的字母表示，有什么区别，怎么去记住？3.明确什么叫视图和为什么要用三视图。
〖知识学习〗一、点的投影特性与投影标记：1.特性：点的投影永远是点。
2.点的投影标记，看书上37页。
如下图将空间A点置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线，交得三个垂足a、a′、a″即为A 点的H面投影、V面投影和W面投影。
新课导入时间约3分钟情境式教学，启发引导学生思考：通过复习上次课所学的内容，引出本节课的内容学习目的及重点、难点新课内容时间约25分钟多媒体演示启发学生思考：书上哪些知识容易找到？哪些是不容易找准备工具静心上课结合生活实际，积极思考踊跃回答同学间互相交流讨论，共同分析有关点的问题。
《机械制图》教案——第二章-2 点线面的投影
点、直线和平面的投影教学目的要求:1.点的投影及作图.2.各种位置直线的投影,及两直线的相对位置.3.直角三角形法求直线的实长和倾角,直角定理.4.各种位置平面的投影,平面上取点取线的作图.教学重点难点:1.各种位置直线的投影.2.各种位置平面的投影.3.平面上取点取线的作图.学时: 3§ 1点的投影1.1点的三面投影本节教学目标：点在第一分角中各种位置的投影特性和作图方法。
重点：点在两投影面体系及三投影面体系中的投影，两点的相对位置及重影点的投影。
难点：重影点的投影。
引入：点是最基本的几何元素，以此来分析点在空间中的位置关系及规律。
1.1.1三面投影的规律点的三面投影：水平投影 a → H正面投影 a´→ V侧面投影 a″→ W点的三面投影规律：a′a ⊥ oxa′a″⊥ oza aх =a″az1.1.2点的投影与坐标的关系一、三投影面体系中点的投影A a = a′ax = a″ay = 高标（Z标）A a′= a ax = a″az = 纵标（Y标）A a″= a′az = aay = 横标（X标）V、H 投影反映XV、W 投影反映ZH、W 投影反映Y1.点在三投影面体系中的投影空间点 A的位置确定后，那么它的三面投影（ a、a′、 a″）投影就确定了，反之如果空间一点的三面投影确定，则空间点的位置也就确定。
2.术语及规定习惯上我们将空间点用大写的字母表示，其投影用相应的小写字母表示。
3.投影性质点的两投影的连线垂直于相应的投影轴；点的投影到投影轴的距离反映空间点到投影面的距离。
二、特殊位置点的投影1.其他分角内的点两投影面体系——四分角；三投影面体系——八分角。
2.其他情况投影面上的点的投影关系；投影轴上的点的投影关系1.2两点的相对位置和重影点1.2.1两点的相对位置根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方 YA>YB B点在A点后方 ZA>ZB B点在A点下方例：比较三棱锥四个顶点S、A、B、C的位置。
《园林制图--点的投影》教案
《点的投影》教案教学过程复习提问（5分钟）1、三视图的三等关系是如何叙述的？2、三投影面体系中各个平面的代号分别是什么？导入新课（2分钟）点、线、面是构成物体形状的基本几何元素。
学习和掌握它们的投影特性和规律，能够透彻理解园林图样所表达的内容。
讲授新课（35分钟）§3-1点的投影一、点在三面投影体系中的投影1．三面投影体系的建立在V、H两面的基础上再增加一个右侧立面，使之与V、H相互垂直，此面以W 表示，称W面。
这样V、H、W互相垂直，组成一个三投影面体系。
V、H面的交线称X轴；V、W面的交线称Z轴；H、W面的交线称Y轴。
X、Y、Z三轴的交点O称为投影原点。
2．点在三面投影体系中的投影设有一空间点A、分别向H、V、W进行投影的a，a′，a″。
a″称为A点的侧面投影。
摊平时，设V面不动，H向下转90°，W面向右后转90°，Y轴随H的以Y H表示，随W的以Y W表示。
省略投影面边界。
3．点在V、H、W中的投影规律(1)、点的正面投影和水平投影均反映空间点的X坐标，所以点的正面投影和水平投影的连线垂直X轴，即a′a⊥X轴；（2、点的正面投影和侧面投影均反映空间点的Z坐标，所以点的正面投影和侧面投影的连线垂直Z轴，即a′a″⊥Z轴；（3）、点的水平投影和侧面投影均反映空间点的Y坐标，所以点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即aa X=a″a Z。
根据两点相对于投影面的坐标不同，即可确定两点的相对位置。
XA<XB B点在A左方YA>YB B点在A点后方教学过程设计4．点的投影与直角坐标的关系把三面投影体系看作为空间直角坐标体系，则H、V、W面为坐标面，X、Y、Z 轴为坐标轴，原点O为坐标原点。
如上图，空间点A的三个直角坐标X A、Y A、Z A即为A点到三个坐标面的距离，它们与A点的投影a,a′,a″的关系如下：Aa″=aa y=a x o=a′a z=X A;Aa′=aa x=a Y o=a″a z=Y A;Aa=a′a X=a Z o=a″a Y=Z A。
点的投影教案
联系电话编号画法几何点的投影 《画法几何》【教学思想】根据目前职业教育“以就业为指导，以能力为本位，以技能为核心” 的教学原则，将培养学生关键能力(即自我或者个人能力、社会能力、方 法能力以及专业能力)作为重点的指导思想，结合学生认知事物的规律， 将教学目标确定如下：【知识目标】系统串讲知识点，使学生建立易于理解、便于记忆的知识框架，从 生活中接触到的影子为切入点，引入本章该节内容。
【能力目标】培养学生理论结合实际的学习方法，建立平面图形和空间立体图形 的转换关系。
点的三面投影一、投影面的展开 二、点的投影规律一、点在一个面上的投影(认识) 二、点的三面投影投影面的张开(理解) 三、点的三面投影规律(掌握)多媒体、板书多媒体、空粉笔盒教学重点教学难点教学课件 设计教学方法教具教师姓名 最后得分 科目 课题教材教学目的 课时1【授课对象分析】学生基础较弱，需结合实际，以实例(有条件时可采用多媒体视频) 辅助讲授相关内容，并做到讲解细致、易于理解。
根据对教材和本门课程分析可知，本课程要求理论实践相结合。
因 此，课堂教学在组织教授理论基础知识的同时，结合实际应用指导学生 联系施工应用，课堂教学注意贴近生产、生活，具有一定的趣味性，激 发学生的好奇心，产生积极主动学习的兴趣，这样既能使学生明确学习 任务，又能让学生对学习内容充满兴趣，乐学、好问。
我在本节课教学 中，主要采用了由简单到复杂，发现问题再解决问题的方法，完成该节的学习。
【教学环节设计】一、联系日常生活中的影子，导入点在一个投影面上的投影定义； 二、讲解点在一个投影面上投影特点，并由此发现问题， 三、提出解决问题的方法，引出本节重点----点的三面投影； 四、讲解点的三面投影涉及的基本概念； 五、讲解点的三面投影的基本规律； 六、应用基本规律，解决实际问题；先鼓励学生自主思量，利用刚刚讲解的基本规律，解决问题，然后 再讲解。
七、提出本节重点，布置作业，课外拓展。
点的投影教案
点的投影教案教案标题：点的投影教案教学目标：1. 理解点的投影的概念和作用。
2. 能够利用几何工具绘制点的投影。
3. 能够应用点的投影解决实际问题。
教学准备：1. 投影仪、白板或黑板。
2. 几何工具：直尺、铅笔、量角器。
3. 幻灯片或教学素材，展示点的投影的概念和例子。
4. 练习题和解答，用于巩固学生对点的投影的理解。
教学过程：引入：1. 利用幻灯片或教学素材展示一些实际生活中的例子，如太阳光照射到物体上形成的阴影等，引发学生对点的投影的认识和兴趣。
2. 引导学生思考，什么是点的投影？为什么点的投影在几何学中很重要？讲解：1. 通过幻灯片或黑板上的示意图，讲解点的投影的定义：当一条光线从一个点射到一个平面上时，它在平面上的投影点就是点的投影。
2. 解释点的投影在几何学中的应用，如在三角形的相似性、平行线的性质、图形的对称性等方面的应用。
示范：1. 在黑板上绘制一个简单的图形，如一个三角形ABC。
2. 选择一个点D，并用直尺和铅笔绘制点D在平面上的投影点D'。
3. 解释绘制点的投影的步骤和方法，如从点D引一条垂直于平面的线段，与平面交于点D'。
4. 强调绘制点的投影时要注意垂直关系和准确性。
练习：1. 分发练习题给学生，让他们练习绘制点的投影。
2. 监督学生的练习过程，及时给予指导和纠正错误。
3. 收集学生的练习作业，进行评价和反馈。
拓展：1. 提供更复杂的图形和问题，让学生应用点的投影解决实际问题，如计算阴影的长度、确定两条线段是否平行等。
2. 引导学生思考点的投影在现实生活中的其他应用场景，如建筑设计、地图制作等。
总结：1. 总结点的投影的概念和作用。
2. 强调点的投影的重要性和应用。
3. 鼓励学生在实际生活中观察和运用点的投影的知识。
评估：1. 利用练习题和解答，对学生进行评估。
2. 观察学生在课堂上的参与和表现，及时给予反馈和指导。
延伸活动：1. 建议学生在家中或课外时间观察和记录点的投影的实际应用，如日落时的建筑物阴影等。
点的投影(二)电子教案
图3-15 重影点的投影
y z
[例题1] 已知点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
[例题2]已知点的两面投影，求作其第三面投影。
图3-13 由两投影求第三投影
[例题3]已知点A的坐标为x=20，y=10，z=18，即 A (20 mm、 10 mm、18 mm)，求作点A的三面投影图。
20 ax
Z a'
Z
a'
a"
第三节 点的投影
四、 点的投影规律
(a)
(c)
(1) 点的V面投影 a'和H面投影a的连线垂直于OX轴(aa'⊥OX)
(2) 点的V面投影a '和W面投影a"的连线垂直于OZ轴(a'a " ⊥OZ)
(3) 点的H面投影a到OX轴的距离等于点的W面投影a"到OZ轴的距离(aax=a"az)
第三节 点的投影
五、 点的坐标
如图3-11所示，点的坐标值的意义如下： A点到W面的距离Aa″=aaY=a′aZ=OaX，以坐标x标记。 A点到V面的距离Aa′=aaX=a″aZ=OaY，以坐标y标记。 A点到H面的距离Aa=a′aX=a″aY=OaZ，以坐标z标记。 由于x坐标确定空间点在投影面体系中的左右位置，y坐标确定空间点在投影面体系 中的前后位置。z坐标确定点在投影面体系中的高低位置，因此，点在空间的位置 可以用坐标x、y、z确定。
图Hale Waihona Puke -14 两点的相对位置如图3-14所示，就是B点在A点的右、前、上方。
[例题4] 已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫 米，求点A的投影。
a
a
点的投影教案
点的投影教案一、教学背景介绍在数学教学中，点的投影是一个重要的概念。
学生在学习几何学的同时，需要掌握点在不同平面上的投影规律，并能够灵活运用于解决实际问题。
本教案旨在帮助学生理解点的投影概念，掌握投影的基本性质以及应用，提升数学思维和解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识目标：- 了解点在不同平面上的投影概念；- 掌握点的投影的基本性质；- 能够运用点的投影解决几何问题；2. 能力目标：- 培养学生运用几何知识进行推理和解决实际问题的能力；- 培养学生观察、分析和解决问题的能力。
三、教学重点和难点1. 教学重点：- 点在不同平面上的投影概念；- 点的投影的基本性质；- 运用点的投影解决几何问题。
2. 教学难点：- 点的投影在三维空间中的应用；- 解决复杂几何问题的能力培养。
四、教学过程本课程按照以下步骤进行：1. 导入新知识：让学生观察一个实际物体在不同平面上的投影，引出点在不同平面上的投影概念，激发学生的学习兴趣。
2. 点的投影的基本性质讲解：- 定义：点的投影是指点在平面上的垂线与平面的交点；- 性质1：点到平面的垂线段与点的投影的垂线段相等；- 性质2：点在平面上的投影与点所在直线在平面上的投影重合；- 性质3：点在平面上的投影所在直线与点所在直线垂直。
3. 点的投影的例题讲解：通过一些实例讲解点的投影的计算方法和应用场景，培养学生的解决问题的能力。
4. 学生练习：学生进行一些点的投影的练习题，巩固掌握的知识。
5. 拓展应用：引导学生思考如何应用点的投影解决更复杂的几何问题。
6. 总结与展望：对本节课的内容进行总结，回答学生提出的问题，并展望下节课的学习内容。
五、教学评价1. 教师观察学生在课堂上的表现，包括学生的思考能力、解决问题的方法、合作与交流等；2. 学生书面作业评价，包括课堂练习题和课后作业。
六、教学资源准备1. 教师备课：教案、课件、教学工具；2. 学生学习资料：习题集、笔记本。
点,直线,平面的投影教案
点,直线,平面的投影教案一、教学目标1. 掌握点、直线、平面的投影定义及特点；2. 能够运用正交投影法画出点、直线、平面的投影；3. 能够解决一些实际问题，如平行线的投影、平面内的投影等；4. 培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 点的投影2. 直线的投影3. 平面的投影三、教学过程（一）点的投影1. 张贴轴测图，解释投影的意义；2. 引导学生回忆正交投影法，明确点的投影定义，并通过练习巩固学生的理解；3. 通过问题演示，如悬吊物体、光源角度变化等，让学生理解不同情况下的点的投影形态。
（二）直线的投影1. 回顾直线的定义及性质，引入直线的投影；2. 通过直线在平面和空间内的运动，引出平行于坐标面的直线和斜直线投影的相关知识；3. 通过演示和练习，让学生熟练掌握画出不同形态直线投影的方法，并了解直线投影与其在空间中的位置关系。
（三）平面的投影1. 教师引导学生回忆平面的定义及特点，并解释平面投影的概念；2. 通过拆解平面投影成直线投影的方法，让学生理解平面投影的基本形态；3. 运用练习和案例，如墙面的投影、倾斜物体的投影等，帮助学生理解平面投影的应用。
四、教学方法1. 讲授结合实验，激发学生的学习兴趣；2. 课堂演示，让学生更好地理解结论；3. 学生自主合作，发掘问题本质，深入理解知识。
五、教学评价1. 学生们能够理解点、直线、平面投影的概念及其特点；2. 学生们能够通过正交投影法绘制点、直线、平面投影；3. 学生们能够解决实际问题，如平行线的投影、平面内的投影等；4. 学生们空间想象能力和解决问题的能力得到提升。
六、教学反思教学中，教师应更加注重学生的实践操作，提高学生对于知识点的掌握和理解。
更多的案例分析可以帮助学生更好地掌握运用知识解决实际问题的能力。
中职机械制图教案：立体表面上点的投影
中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别机械组课程名称机械制图所在年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题立体表面上点的投影教学目标1.理解点的三面投影；2.掌握点的投影规律；3.掌握两点的相对位置；4.正确理解重影点与可见性；重点 1.点的投影规律和两点的相对位置；2.重影点可见性的判断；难点 1.点的投影规律和两点的相对位置；2.重影点可见性的判断；教法引导法、讨论法、探究法、讲练结合法；教学设备多媒体设备、教师用绘图工具、学生用绘图工具、A4幅面的绘图纸教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容【组织教学】检查出勤情况，稳定情绪【教学引入】1．点的投影规律；2．立体表面上点的投影？利用多媒体引导学生回忆点的投影特征、投影作图方法；出示立体图，立体表面上点的投影如何求作？指出掌握常见立体表面上点的投影作图方法是解决立体表面交线投影作图问题的基础和关键。
【新课教学】教学内容从属关系：若点在直线或平面上,则点的投影一定在点所在直线或平面的投影上。
一、棱柱表面上点的投影1．明确点的位置；2．找点所在面或线的投影；3．按投影关系和从属关系作图，先画点所在表面有积聚性的投影；再由两个投影，按三等规律作出第三投影。
演示讨论讲解柱体表面点的投影作图方法步骤；强调点的投影标记和可见性的判断请同学们练一练习题册P28（2）巡回检查指导提示：两块三角板配合画平行线，作图的准确性（培养严谨作风）二、棱锥表面上点的投影凡属特殊位置表面上的点,其投影可利用平面投影的积聚性直接求得；一般位置表面上点的投影,则可通过在该面作辅助线的方法求得。
辅助线法（1）：过已知点作直线（易作）教学内容辅助线法（2）：过已知点作某棱线的平行线（空间平行线的投影仍平行）三、圆柱表面上点的投影已知圆柱三视图和表面点m’,求作M点的另两投影。
分析点在圆柱表面某一素线上作图先求作点所在表面有积聚性的投影m,再由m’、m，按三等规律求作m”四、圆锥表面上点的投影由于圆锥面的投影没有积聚性,所以必须在圆锥面上作一条包含该点的辅助线（直线或圆）,先求出辅助线的投影,再利用线上点的投影关系求出圆锥表面上点的投影。
《点的投影》教案
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例题：已知点 A(15，20，15)点 B(5，25，10)比较两点的位置关系。
解：B 点在 A 点的左、前、上方
例题：试比较点 AB 的位置关系
a'
Z
a''
b'
b''
X
O
YW
a
b YH
B 点在 A 点的左、下、前方。 3.重影点 当空间两点到两个投影面的距离都分别对应相等时，该两点处于同一投射线上，它 们在该投射线所垂直的投影面上的投影重合在一起，这两点称为对该投影面的重影 点。 重影点需要判断其可见性，将不可见点的投影用括号括起来，以示区别。 例 4：已知 A 点在 B 点左方 5mm，下方 10mm，前方 8mm，试作 A 点的三面投影。
例 2:已知 B 点距 W 面距离为 10，求作 A 点的三面投影 图。
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练习 1：已知表中各点的坐标值，作点的正投影（单位 mm） z
X
o
Y
W
Y H
◆两点的相对位置——两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。 判断方法： 1.根据坐标判别 x 坐标大的在左；y 坐标大的在前；z 坐标大的在上。 2.根据投影图判别
求知欲，在不断摸索中陶冶情操。
重点与 难点
重点 1、正投影法中点的投影规律根据点坐标求其投影与位置判别。 2、两点位置比较以及重影点
难点 三视图中不同点的投影之间的关系。
授课 形式
讲授 学练相结合
授课时间 20XX 年 11 月 16 日
教具 授课班级
模型 三角板 建筑 121
一、旧知识回顾
◆ 三视图是怎么形成的？都形成了哪些面？
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教案
二、新知识点的讲解
1、三面投影体系的建立
投影面：正投影面（V）、水平投影面（H）、侧投影面（W）组成。
投影轴：OX轴 V面与H面的交线
OY轴 H面与W面的交线
OZ轴 V面与W面的交线
2、空间点A在三个投影面上的投影
规定把空间点用大写字母A、B、C…等标记，在H面上的投影用小写字母表示如a、b、c…，在V面上的用a’、b’、c’…表示，在W面上的用：a”、b”、c”…表示。
空间点A在三面投影上的投影分别为：a —点A的水平面投影
a’—点A的正面投影
a”—点A的侧面投影
3、投影面的展开
将H面向下旋转90°，W面向右旋转90°与V面展开成同一个平面。
4、点的投影规律
1、点A的V面投影和H 面投影的连线垂直于OX轴，即： a'a⊥OX轴。
2、点A的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即： a'a"⊥OZ轴。
3、点A的H面投影到OX轴的距离等于其W面投影到OZ轴的距离，即：aax=
a"az。
例题讲解：
例1 已知点A的两面投影，求点A的第三面投影a”。
解题步骤：
(1) 过原点O作45°辅助线；
(2) 过a作平行OX轴的直线与
45°辅助线相交一点；
(3) 过交点作⊥OYW的直线；
(4) 该直线与过a’且平行OX轴
的直线相交于一点即为a”。
另一种解法：
用圆规直接量取a"az=aax。
5、空间点的坐标
空间点的位置可由该点的坐标（X,Y,Z)确定，A点三投影的坐标分别为:
水平面（H）投影
a(X,Y)
正面(V)投影
a'(X,Z)
侧面(W)投影
a"(Y,Z)
例2 已知空间点A的坐标为X=20，Y=15，Z=20，也可写成A（20，15，20）
求A点的三个投影。
解题步骤：
1、在OX轴上从O点向左两取20，定出ax,过ax作OX轴的垂线。
2、在OZ轴上从O点向上量取20，定出az，过az作OZ轴的垂线，与OX轴
垂线的交点即为a’。
3、在a’ax轴的延长线上，从ax向下量取15得a，在a’az的延长线上，从
az向右量取15得a"。
a’，a，a"即为A点的三投影，如上图所示。
课堂练习书P5 点的投影：图1-13、图1-14、图1-15
课堂小结1、空间点在三个投影面上的投影.
2、点的投影规律.
3、点的空间坐标
课外作业1、练习册P5 （点的投影练习）
2、思考：点的投影怎么运用于直线的投影及面的投影呢？。