人教版五年级下册数学教案 3 质数和合数(2课时)

3质数和合数

第1课时质数和合数

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教学内容

认识质数和合数。(教材第14页及例1)

教学目标

1．使学生通过自主探究、合作交流的方法，理解质数和合数的意义，经历概念的形成过程。

2．使学生理解质数和合数的概念，并能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按因数的个数进行分类。

3．培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，充分展示数学的魅力。

重点难点

重点：

理解质数和合数的意义，知道100以内的质数。

难点：

正确判断一个数是质数和合数。

教学过程

一、情景引入

写出下面各数的因数，观察这些因数你有什么发现？

25712493613

二、学习新课

认识质数与合数。

1．找出1到20的各个数的因数，看一看它们的因数的个数有什么特点？

(1)学生分组进行，找出之后进行分类。

明确：这些数的因数有的只有1个，有的有2个，有的有3个，还有的有4个或更多。

(2)把它们分类，大家把分类结果填在表中，投影展示学生的分类结果。

质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。如2、3、5、7都是

质数。

合数：一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。

1既不是质数也不是合数。

教师提示：可以把非0自然数分为质数和合数以及1，共三类。

2．找出100以内的质数，做一个质数表。(出示教材第14页例1)

提问：怎样找出100以内的质数呢？

思考：可以把每个数都验证一下，看哪些是质数；还可以先把2的倍数划去，但2除外，划掉的这些数都不是质数。然后划掉3的倍数，但3不划掉……

找出100以内的质数之后，将100以内的质数按照从小到大的顺序依次排列并制成质数表：

100以内的质数表

23571113171923

2931374143475359

6167717379838997

三、巩固反馈

完成教材第16页“练习四”第1～3题。

第1题：(1)不正确。理由：如9是奇数但不是质数。

(2)不正确。理由：如2是偶数但不是合数。

(3)不正确。理由：如1既不是质数也不是合数。

(4)不正确。理由：如2是质数，它与任意一个其他质数的和都是奇数。

第2题：质数：37,41,61,73,83,11,47

合数：27,58,95,14,33,57,62,87,99

奇数：27,37,41,61,73,83,95,11,33,47,57,87,99

偶数：58,14,62

第3题：第一组是3和7；第二组是7和13；第三组最小的质数是2，最小的合数是4。

四、课堂小结

1．说一说这堂课的收获；

2．谈谈对质数和合数的认识有哪些不太懂的地方？

板书设计

质数和合数

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数就叫做合数。

一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫做质数。

1既不是质数，也不是合数

教学反思

1．学生是数学学习的主人，是数学课堂上主动求知、主动探索的主体。教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。课堂上，应尽一切所能为学生创设可观察、可探索、可发现的问题情境，让学生以科学探究的方法学习数学，促进每一位学生的发展。

2．学生是知识建构过程的主体。自主探究要让学生根据自己的生活经验或已有的知识背景去探索知识，从某种意义上说，自主探究的目的不单纯在于数学知识的掌握，而在于数学方法的掌握和情感体验的获得，通过自己探索获得“再创造”的体验。

备课资料参考

典型例题准备

【例题】

月光宝盒有一个密码锁，密码是一个四位数。第一个数字既是质数，又是偶数，第二个数字既不是质数，又不是合数，第三个数字是最小的合数，第四个数字是质数中最大的一位数，这个密码是什么？

分析：第一位：既是质数，又是偶数，说明是唯一的偶质数2；第二位：既不是质数，又不是合数，那么这个数就是1；第三位：最小的合数，这个数是4；第四位：质数中最大的一位数，这个数是7；所以这个密码是2147。

解答：这个密码是2147。

相关知识阅读

哥德巴赫猜想

哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。

1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想：

(1)每一个偶数是两个质数之和；

(2)每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和。

(注意，由于哥德巴赫把“1”也当成质数，所以他认为2＝1＋1,4＝1＋3也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法。)

同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于(或等于)6的偶数都是两个奇质数之和，虽然

我还不能证明它，但我确信无疑，它是完全正确的定理。”

欧拉是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之大，自然引起了各国数学家的注意。

人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科学的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来，为了摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。

第2课时奇偶性

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教学内容

奇数、偶数和的性质。(教材第15页例2)

教学目标

1．使学生能准确判断两个数的和是奇数还是偶数。

2．使学生通过自主探究和合作交流，总结质数和合数与奇数和偶数的区别与联系。

3．培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力，和敢于探索科学的精神，充分展示数学的魅力。

重点难点

重点：

判断两个数的和是奇数还是偶数，正确区分奇数、质数、偶数、合数。

难点：

能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

教学过程

一、情景引入

我们来一起玩一个游戏，有两个盒子，一个盒子里装的都是偶数卡片，另一个盒子里装的都是奇数卡片，游戏规则是：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？为什么？

二、学习新课

课件出示教材第15页例2。

奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶数的和呢？