2019年济南市槐荫区数学一模试题及答案

数学试题第 1 页 （共8页）

A C D

B α β

α β α

β

α

β

B

A D

C

y

E

x O 10题图 A B C D

E F

1

2

11题图

2019年槐荫区第一次模拟调研测试

数 学 试 题

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．） 1．(－3) 2 的值为（ ）

A. －9

B. 9

C. －6

D. 6 2．下面几何体中，主视图为矩形的是（ ）

A

B

C

D

3. 下列计算正确的是（ ）

A ．a ＋a ＝a 2

B ．a 3÷a ＝a 2

C ．(a －1)2＝a 2－1

D ．(2a )3＝6a 3 4. 如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β互余的是

5. 如图，直线AB ∥CD ，则下列结论正确的是（ ） A ．∠1＝∠2 B ．∠3+∠4=180° C ．∠1＋∠3＝180° D ．∠3=∠4

6. 分式方程3

11(1)(2)x x x x -=

--+的解为（ ） A ．x ＝1

B ．x ＝－1

C ．无解

D ．x ＝－2

7. 不等式组372

291x x +⎧⎨-⎩

≥＜整数解的个数是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

8. 已知直线y ＝ax ＋b （a ≠0）经过第一、二、四象限，则直线y ＝bx －a 一定不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9. 如图，用四个直角边分别是6和8的全等直角三角形拼成“赵爽弦图”，随机往大正方形区域内投针一次，则针扎在小正方形EFGH 内的概率是（ ） A ．

14 B ．16

C ．

1

24

D ．

125

10. 如图，在菱形OABC 中，点A 的坐标为（10，0），对角线OB 、AC 相交于点D ，OB •AC ＝160.

双曲线y ＝x k

（x ＞0）经过点D ，交BC 的延长线于点E ， 则过点E 的双曲线表达式为（ ）

A ．x y 20=

B ．x y 24=

C ．x y 28=

D ．x

y 32= 11. 如图，矩形ABCD 长与宽的比为3∶2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，tan ∠1=

2

1

， tan ∠2=3

1

，则cos(∠1+∠2)的值为（ ）

A.

23 B. 22 C. 3

2 D. 1 12. 如图，抛物线34

15

432+-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点

B 的左侧），与y 轴交于点

C ，点Q 是线段OB 上一动点，连接BC ，

点M 在线段BC 上，且使△BQM 为直角三角形的同时△CQM 为等腰三角形，则此时点Q 的横坐标为（ ）

A ．920或7

3 B ． 23或7

20

C ．

23或73

D ．

720或9

20

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

二、填空题(本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上.)

13. 3月7日～3月12日，“2019槐荫区数学文化年”标志评选活动在“勾股数学”微信公众号上进

行，最终该评选页面的点击量为11000次，11000用科学记数法表示为____________. 14. 在－2，1，4，－3，0这5个数中，任取一个数是负数的概率是____________. 15. 分解因式：2233b a -=

4

3

2

1

A B

C

D

x

y A B C O Q

12题图

F A

B C D

E

9题图 G

H

F

E

M

G D

C B

A

18题图

E

C B A

D

21题图

A O

C B

16题图

y

A

C

D E

P1

P2

P3 F x

O

B

17题图

16．如图，点B、C在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧BC上，且OA=AB，则∠ABC的度数为____________.

17．如图，以正六边形ABCDEF的中心O为原点建立平面直角坐标系，过点A作AP1⊥OB于点P1，再过P1作P1P2⊥OC于点P2，再过P2作P2P3⊥OD于点P3，依次进行……若正六边形的边长为1，则点P2019的横坐标为__________.

18．如图，线段AB=4，点C为线段AB上任意一点(与端点不重合)，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE和正方形CBGF，分别连接BF、EG交于点M，连接CM，设AC=x，S四

边形ACME

=y，则y与x的函数表达式为y =____________.

三、解答题(本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 19．(本小题满分6分) 计算：[(x+y)2－(x－y)2]÷2xy 20．(本小题满分6分) 计算：

2

1

4

2

2-

-

-a

a

a

21．(本小题满分6分)

如图，点C是线段AB上任意一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△ACD和等边△BCE，分别连接AE、BD.

求证：AE=BD.

22．(本小题满分8分)

有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.

(1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；

(2)现有31吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆把全部货物一次运完.求至少需要安排几辆大货车？

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