数学史古代巴比伦数学
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公式x=√(p/2)2+q-p/2求解，只不过在计 算时用的是60进制。
3 古巴比伦的代数
耶鲁大学的一块泥板 已知依几布姆比依古姆大7。问依几布姆和依
古姆各为多少？
3 古巴比伦的代数
古巴比伦人那时可能已经知道某些类型的一元 二次方程的求根公式。由于他们没有负数的概 念，二次方程的负根不予考虑。至于他们是如 何得到上述这些解法的，泥板书上没有具体说 明。
系上下文，依靠智力进行推定。
1 古巴比伦的记数制
为什么要采用六十进位制呢？ 推测 一般认为60是许多简单数字如2,3,4,5,
6,10,12, …的公倍数，它可以使一些较 大单位的1/2,1/3,2/3,1/10…的小单 位，在转化为较大单位时成为整数。 也有的认为60=12×5，12是一年包含 的月数，5是一只手的手指数。
古巴比伦人的几何知识，与他们在代数 学上所取得的成就来比，相对地要逊色 得多。
巴比伦几何学的主要特征是它的代数性 质，一些比较复杂的问题虽然以几何术 语来表达，但实质上还是一些特殊的代 数问题。
4 古巴比伦的几何
他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则 和公式给出的。
例如古巴比伦人在公元前2000年到公元前 1600年，就已熟悉了长方形、直角三角形、 等腰三角形以及直角梯形面积的计算。
他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解 法。在一块泥板上，他们给出这样的数表，它 不仅包含了从1到30的整数的平方和立方，还 包含这个范围的整数组合n3+n2，专家经研 究认为，这个数表是用来解决形如x3+x2=b 的三次方程的。
3 古巴比伦的代数
洛佛尔博物馆的一块泥板 两个级数问题
4 古巴比伦的几何
古巴比伦人的几何与古埃及人的几何有一个共 同的缺陷，即对准确公式与近似关系混淆不清。
四边形面积 正四棱台体积
4 古巴比伦的几何
圆周率π为3 1936年在离巴比伦城300多公里的苏萨
地方出土的一块泥板给出了正方形与其 外接圆周长之比等于0；57，36 采用3-1/8作为π的近似值
源自文库
2 古巴比伦的算术
指数表和插值法一起用来解决复利问题 的。
设有本金为1，利率为20%，问需要多 久即可使利息与本金相等。
这需要求解指数方程(1+20%)x=2。 解的结果是x=4年减去 （2+33/60+20/602）月。
3 古巴比伦的代数
在公元前2000年前后，古巴比伦数学已 出现了用文字叙述的代数问题。
1854年 森开莱泥板
1,4,9,16,25,36,49,1·4,1·21…直到58·1
表示2×602+2×60+2=7322
1 古巴比伦的记数制
古巴比伦人的这种记数法并不完善。 他们用留空位的办法代表零。 古巴比伦人也使用分数，他们总是用60
作为分母。 古巴比伦人的分数系统是不成熟的。 要弄清巴比伦数字的真正数值还必须联
还没有根据证明他们已经认识了无理数。
3 古巴比伦的代数
普林顿322号泥板 勾股数表 参数式： x=2uv，y=u2-v2，z=u2+v2 而这正是在一千多年以后古希腊数学中
一个极为重要的成就。
4 古巴比伦的几何
在古巴比伦人的心目中，几何是不重要 的，因为实际中的几何问题都很容易转 化为代数问题。
2 古巴比伦的算术
与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运 算也是借助于各种各样的表来进行的。
大约有200块是乘法表、倒数表、平方 表、立方表，甚至还有指数表。
为了便于计算，他们大约在公元前2000 年以前已经编制了从1×1到60×60的 乘法表，并用来进行乘法运算了。
倒数表用于把除法转化为乘法进行，经 常要使用分数。
可能由于许多代数问题都与几何有关， 因此他们常常用“长”，“宽”，“面 积”来代表未知数和它们的乘积等。
3 古巴比伦的代数
英国大不列颠博物馆13901号泥板 “我把我的正方形的面积加上正方形边长的三
分之二得35/60，求该正方形的边长。” 这个问题相当于求解方程x2+2/3x=35/60。 泥板上的解法 这一解法相当于将方程x2+px=q的系数代入
古代巴比伦数学
古巴比伦 （美索不达米亚） 两河流域 （幼发拉底河与
底格里斯河） 伊拉克 美索不达米亚文明 楔形文字
泥板
符号 楔形文字
在发掘出来的50万块泥板中，约有 400块是数学泥板，其中记载有数字 表和数学问题。
1 古巴比伦的记数制
59记作
古巴比伦人的记数系统是60进制
3 古巴比伦的代数
非完全平方数的平方根
√2≈17/12、1/√2≈17/24。 耶鲁第7289号泥板 √2：
1+24/60+51/602+10/603≈1.4142155 程序化算法 开方根
设x=√a是所求平方根，并设a1是这根的首次近似； 由方程b1=a/a1求出第二次近似b1，若a1偏小，则 b1偏大，反之亦然。取算术平均值a2=1/2(a1+b1) 为下一次近似，因为a2总是偏大，再下一步近似 b2=a/a2必偏小，取算术平均a3=1/2(a2+b2)将得 到更好的结果。这一程序实际上可以无限继续下去。
4 古巴比伦的几何
勾股定理的广泛使用。 有一块泥板上有这样一个问题：倚墙而立
的木杆长0；30尺，若上端下滑0；6尺， 问其下端将移离墙多远？ 作者运用勾股定理求出了正确答案0；18。
人教社版《数学》
北师大版《数学》
5 古巴比伦的天文学
在公元前5000年到公元前4000年间， 古巴比伦人就已开始使用年、月、日的 天文历法。
他们还掌握了长方体以及特殊梯形为底的直棱 柱体体积计算的一般规则，他们知道取直径的 三倍为圆周的长，取圆周平方的1/12为圆的 面积，还用底和高相乘求得直圆柱的体积。
4 古巴比伦的几何
在泥板中有足够的证据表明，古巴比伦 人还有把相当复杂的图形拆成一些简单 图形的组合的本领。
但他们错误地认为，圆台和棱台的体积 是两底之和的一半与高的乘积。这一事 实表明，古巴比伦的计算方法还是经验 型的，这些结果都没有经过证明。
3 古巴比伦的代数
耶鲁大学的一块泥板 已知依几布姆比依古姆大7。问依几布姆和依
古姆各为多少？
3 古巴比伦的代数
古巴比伦人那时可能已经知道某些类型的一元 二次方程的求根公式。由于他们没有负数的概 念，二次方程的负根不予考虑。至于他们是如 何得到上述这些解法的，泥板书上没有具体说 明。
系上下文，依靠智力进行推定。
1 古巴比伦的记数制
为什么要采用六十进位制呢？ 推测 一般认为60是许多简单数字如2,3,4,5,
6,10,12, …的公倍数，它可以使一些较 大单位的1/2,1/3,2/3,1/10…的小单 位，在转化为较大单位时成为整数。 也有的认为60=12×5，12是一年包含 的月数，5是一只手的手指数。
古巴比伦人的几何知识，与他们在代数 学上所取得的成就来比，相对地要逊色 得多。
巴比伦几何学的主要特征是它的代数性 质，一些比较复杂的问题虽然以几何术 语来表达，但实质上还是一些特殊的代 数问题。
4 古巴比伦的几何
他们的面积和体积计算是按照一些固定的法则 和公式给出的。
例如古巴比伦人在公元前2000年到公元前 1600年，就已熟悉了长方形、直角三角形、 等腰三角形以及直角梯形面积的计算。
他们还讨论了某些三次方程和双二次方程的解 法。在一块泥板上，他们给出这样的数表，它 不仅包含了从1到30的整数的平方和立方，还 包含这个范围的整数组合n3+n2，专家经研 究认为，这个数表是用来解决形如x3+x2=b 的三次方程的。
3 古巴比伦的代数
洛佛尔博物馆的一块泥板 两个级数问题
4 古巴比伦的几何
古巴比伦人的几何与古埃及人的几何有一个共 同的缺陷，即对准确公式与近似关系混淆不清。
四边形面积 正四棱台体积
4 古巴比伦的几何
圆周率π为3 1936年在离巴比伦城300多公里的苏萨
地方出土的一块泥板给出了正方形与其 外接圆周长之比等于0；57，36 采用3-1/8作为π的近似值
源自文库
2 古巴比伦的算术
指数表和插值法一起用来解决复利问题 的。
设有本金为1，利率为20%，问需要多 久即可使利息与本金相等。
这需要求解指数方程(1+20%)x=2。 解的结果是x=4年减去 （2+33/60+20/602）月。
3 古巴比伦的代数
在公元前2000年前后，古巴比伦数学已 出现了用文字叙述的代数问题。
1854年 森开莱泥板
1,4,9,16,25,36,49,1·4,1·21…直到58·1
表示2×602+2×60+2=7322
1 古巴比伦的记数制
古巴比伦人的这种记数法并不完善。 他们用留空位的办法代表零。 古巴比伦人也使用分数，他们总是用60
作为分母。 古巴比伦人的分数系统是不成熟的。 要弄清巴比伦数字的真正数值还必须联
还没有根据证明他们已经认识了无理数。
3 古巴比伦的代数
普林顿322号泥板 勾股数表 参数式： x=2uv，y=u2-v2，z=u2+v2 而这正是在一千多年以后古希腊数学中
一个极为重要的成就。
4 古巴比伦的几何
在古巴比伦人的心目中，几何是不重要 的，因为实际中的几何问题都很容易转 化为代数问题。
2 古巴比伦的算术
与古埃及人相仿，古巴比伦人的算术运 算也是借助于各种各样的表来进行的。
大约有200块是乘法表、倒数表、平方 表、立方表，甚至还有指数表。
为了便于计算，他们大约在公元前2000 年以前已经编制了从1×1到60×60的 乘法表，并用来进行乘法运算了。
倒数表用于把除法转化为乘法进行，经 常要使用分数。
可能由于许多代数问题都与几何有关， 因此他们常常用“长”，“宽”，“面 积”来代表未知数和它们的乘积等。
3 古巴比伦的代数
英国大不列颠博物馆13901号泥板 “我把我的正方形的面积加上正方形边长的三
分之二得35/60，求该正方形的边长。” 这个问题相当于求解方程x2+2/3x=35/60。 泥板上的解法 这一解法相当于将方程x2+px=q的系数代入
古代巴比伦数学
古巴比伦 （美索不达米亚） 两河流域 （幼发拉底河与
底格里斯河） 伊拉克 美索不达米亚文明 楔形文字
泥板
符号 楔形文字
在发掘出来的50万块泥板中，约有 400块是数学泥板，其中记载有数字 表和数学问题。
1 古巴比伦的记数制
59记作
古巴比伦人的记数系统是60进制
3 古巴比伦的代数
非完全平方数的平方根
√2≈17/12、1/√2≈17/24。 耶鲁第7289号泥板 √2：
1+24/60+51/602+10/603≈1.4142155 程序化算法 开方根
设x=√a是所求平方根，并设a1是这根的首次近似； 由方程b1=a/a1求出第二次近似b1，若a1偏小，则 b1偏大，反之亦然。取算术平均值a2=1/2(a1+b1) 为下一次近似，因为a2总是偏大，再下一步近似 b2=a/a2必偏小，取算术平均a3=1/2(a2+b2)将得 到更好的结果。这一程序实际上可以无限继续下去。
4 古巴比伦的几何
勾股定理的广泛使用。 有一块泥板上有这样一个问题：倚墙而立
的木杆长0；30尺，若上端下滑0；6尺， 问其下端将移离墙多远？ 作者运用勾股定理求出了正确答案0；18。
人教社版《数学》
北师大版《数学》
5 古巴比伦的天文学
在公元前5000年到公元前4000年间， 古巴比伦人就已开始使用年、月、日的 天文历法。
他们还掌握了长方体以及特殊梯形为底的直棱 柱体体积计算的一般规则，他们知道取直径的 三倍为圆周的长，取圆周平方的1/12为圆的 面积，还用底和高相乘求得直圆柱的体积。
4 古巴比伦的几何
在泥板中有足够的证据表明，古巴比伦 人还有把相当复杂的图形拆成一些简单 图形的组合的本领。
但他们错误地认为，圆台和棱台的体积 是两底之和的一半与高的乘积。这一事 实表明，古巴比伦的计算方法还是经验 型的，这些结果都没有经过证明。