2019高考数学二轮复习小题限时训练二文

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高三数学二轮复习课余自主加餐训练“5选”解答题限时练二理

“5＋2选1〞解答题限时练(二)1．等比数列{a n }各项均为正数，a 1＝1，公比为q .等差数列{b n }中，b 1＝3，且{b n }前n 项与为S n ，a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2.(1)求{a n }与{b n }通项公式；(2)设数列{c n }满足c n ＝32S n，求{c n }前n 项与T n .2．如图，四棱柱ABCD A 1B 1C 1D 1底面ABCD 是菱形，AC ∩BD ＝O ，A 1O ⊥底面ABCD ，AB ＝AA 1＝2.(1)证明：平面A 1CO ⊥平面BB 1D 1D ；(2)假设∠BAD ＝60°，求二面角B OB 1C 余弦值．3．根据以往经历，某工程施工期间降水量X (单位：mm)对工期影响如下表：，900，0.7，0.9，求：(1)工期延误天数Y 均值与方差；(2)在降水量X 至少是300条件下，工期延误不超过6天概率．4．椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)离心率为12，且经过点P ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，32，左、右焦点分别为F 1，F 2.(1)求椭圆C 方程；(2)过F 1直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，假设△AF 2B 内切圆半径为327，求以F 2为圆心且与直线l 相切圆方程．5．函数f (x )＝a 2x＋a ln x .(1)当a >0时，假设曲线f (x )在点(2a ，f (2a ))处切线过原点，求a 值；(2)假设函数f (x )在其定义域上不是单调函数，求a 取值范围； (3)求证：当a ＝1时，ln(n ＋1)>12＋13＋…＋1n ＋1(n ∈N *)．6．[二选一](选修4－4)在直角坐标系xOy 中，直线l 参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ，y ＝3＋22t(t 为参数)，在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴极坐标系中，曲线C 极坐标方程为ρ＝4sin θ－2cos θ.(1)求直线l 普通方程与曲线C 直角坐标方程；(2)假设直线l 与y 轴交点为P ，直线l 与曲线C 交点为A ，B ，求|PA |·|PB |值．(选修4－5)设f (x )＝|ax －1|.(1)假设f (x )≤2解集为[－6，2]，求实数a 值；(2)当a ＝2时，假设存在x ∈R ，使得不等式f (2x ＋1)－f (x －1)≤7－3m 成立，求实数m 取值范围．答案1．解：(1)设数列{b n }公差为d ，∵a 3＋S 3＝27，q ＝S 2a 2，∴q 2＋3d ＝18，6＋d ＝q 2，联立方程可得q ＝3，d ＝3， ∴a n ＝3n －1，b n ＝3n . (2)由(1)知S n ＝n 〔3＋3n 〕2，c n ＝32S n ＝32·23·1n 〔n ＋1〕＝1n－1n ＋1，∴T n ＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1.2．解：(1)证明：因为A 1O ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以A 1O ⊥BD .因为四边形ABCD 是菱形，所以CO ⊥BD . 因为A 1O ∩CO ＝O ，所以BD ⊥平面A 1CO . 因为BD ⊂平面BB 1D 1D ，所以平面BB 1D 1D ⊥平面A 1CO .(2)因为A 1O ⊥平面ABCD ，CO ⊥BD ，以O 为原点，方向为x 轴，y 轴，z 轴正方向建立如下图空间直角坐标系．因为AB ＝AA 1＝2，∠BAD ＝60°，所以OB ＝OD ＝1，OA ＝OC ＝3，OA 1＝AA 21－OA 2＝1.那么B (1，0，0)，C (0，3，0)，A (0，－3，0)，A 1(0，0，1)，所以＝(0，3，1)，＝(1，3，1)．设平面OBB 1法向量为n ＝(x ，y ，z )，因为＝(1，0，0)，＝(1，3，1)，所以⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，x ＋3y ＋z ＝0，令y ＝1，得平面OBB 1一个法向量n ＝(0，1，－3)．同理可求得平面OCB 1一个法向量为m ＝(1，0，－1)．所以cos<n ，m>＝322＝64.因为二面角B OB 1C 平面角为钝角，所以二面角B OB 1C 余弦值为－64.3．解：(1)由条件与概率加法公式，有P (X ，P (300≤X ， P (700≤X ，P (X ≥900)＝1－P (X <900)＝1－0.9＝0.1.所以Y 分布列为：所以E (Y )3；D (Y )＝(0－3)2×＋(2－3)2×＋(6－3)2×＋(10－3)2×＝9.8.故工期延误天数Y 均值为3，方差为9.8. (2)由题可得，P (X ≥300)＝1－P (X ，又P (300≤X <900)＝0.9－0.3＝0.6. 由条件概率，得P (Y ≤6|X ≥300)＝P (X <900|X ≥300)＝P 〔300≤X <900〕P 〔X ≥300〕＝错误!＝错误!.故在降水量至少是300条件下，工期延误不超过6天概率是67.4．解：(1)由c a ＝12，得a ＝2c ，所以a 2＝4c 2，b 2＝3c 2，将点P ⎝⎛⎭⎪⎪⎫1，32坐标代入椭圆方程得c 2＝1，故所求椭圆方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线l 方程为x ＝ty －1，代入椭圆方程得(4＋3t 2)y 2－6ty －9＝0，显然判别式大于0恒成立，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，△AF 2B 内切圆半径为r 0，那么有y 1＋y 2＝6t 4＋3t 2，y 1y 2＝－94＋3t 2，r 0＝327，所以S △AF 2B ＝S △AF 1F 2＋S △BF 1F 2 ＝12|F 1F 2|·|y 1－y 2| ＝12|F 1F 2|·〔y 1＋y 2〕2－4y 1y 2 ＝12t 2＋14＋3t 2.而S △AF 2B ＝12|AB |r 0＋12|BF 2|r 0＋12|AF 2|r 0＝12r 0(|AB |＋|BF 2|＋|AF 2|) ＝12r 0(|AF 1|＋|BF 1|＋|BF 2|＋|AF 2|) ＝12r 0·4a＝12×8×327＝1227，所以12t 2＋14＋3t 2＝1227，解得t 2＝1，因为所求圆与直线l 相切，所以半径r ＝2t 2＋1＝2，所以所求圆方程为(x －1)2＋y 2＝2.5．解：(1)法一：因为f ′(x )＝－a 2x 2＋ax(x >0)，所以f ′(2a )＝14.又f (2a )＝a2＋a ln 2a ＝a ⎝⎛⎭⎪⎪⎫12＋ln 2a ，故切线方程为y －a ⎝⎛⎭⎪⎪⎫12＋ln 2a ＝14(x －2a )．又切线过原点，所以将点(0，0)代入切线方程得－a ⎝⎛⎭⎪⎪⎫12＋ln 2a ＝14×(－2a )，即ln 2a ＝0，解得a ＝12.法二：因为f ′(x )＝－a 2x 2＋a x (x >0)，所以f ′(2a )＝14.又切线过原点，所以切线方程为y ＝14x .当x ＝2a 时，y ＝a2.把点⎝⎛⎭⎪⎪⎫2a ，a 2代入函数f (x )＝a 2x ＋a ln x 得a 2＝a 2＋a ln 2a ，解得a ＝12. (2)因为f ′(x )＝－a 2x 2＋a x ＝a 〔x －a 〕x2(x >0)，当a ＝0时，f ′(x )＝0，此时f (x )＝0，显然f (x )在(0，＋∞)上不是单调函数；当a <0时，因为x >0，所以x －a >0，故f ′(x )<0，所以f (x )在(0，＋∞)上是单调递减函数．当a >0时，由f ′(x )>0得x －a >0，即x >a . 故f (x )在(0，a )上是单调递减函数，在(a ，＋∞)上是单调递增函数，即f (x )在(0，＋∞)上不是单调函数．综上可知a 取值范围是[0，＋∞)． (3)证明：当a ＝1时，f (x )＝1x＋ln x ，由(2)知f (x )在(1，＋∞)上是增函数，所以当x >1时，f (x )＝1x ＋ln x >f (1)＝1⇒ln x >1－1x.设x ＝n ＋1n ，n ∈N *，那么ln n ＋1n >1－n n ＋1＝1n ＋1.所以ln 2＋ln 32＋ln 43＋…＋ln n ＋1n >12＋13＋…＋1n ＋1，又ln 2＋ln 32＋ln 43＋…＋ln n ＋1n＝ln ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2×32×43×54×…×n ＋1n ＝ln(n ＋1)，所以ln(n ＋1)>12＋13＋…＋1n ＋1.6．[二选一](选修4－4)解：(1)直线l 普通方程为x －y ＋3＝0， ∵ρ2＝4ρsin θ－2ρcos θ，∴曲线C 直角坐标方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝5.(2)将直线l 参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝22t ，y ＝3＋22t (t 为参数)代入曲线C ：(x ＋1)2＋(y －2)2＝5，得到t 2＋22t －3＝0，∴t 1t 2＝－3，∴|PA |·|PB |＝|t 1t 2|＝3. (选修4－5)解：(1)显然a ≠0，当a >0时，解集为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1a ，3a ，那么－1a ＝－6，3a＝2，无解；当a <0时，解集为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤3a，－1a ，令－1a ＝2，3a ＝－6，得a ＝－12.综上所述，a ＝－12.(2)当a ＝2时，令h (x )＝f (2x ＋1)－f (x －1)＝|4x ＋1|－|2x －3|＝⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧－2x －4，x ≤－14，6x －2，－14<x <32，2x ＋4，x ≥32，由此可知，h (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－∞，－14上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14，32上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32，＋∞上单调递增，那么当x ＝－14时，h (x )取到最小值－72，由题意知，－72≤7－3m ，解得m ≤72，那么实数m 取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－∞，72.。

函数模型的应用限时训练--2025届高三数学二轮复习【原卷版】

函数模型的应用一、单项选择题1．(★)(2023·福州模拟)中央经济工作会议将做好“碳达峰、碳中和”工作列为2022年的重点任务之一，要求持续提升能源利用效率，加快能源消费方式转变．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1 L 汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率．下列叙述中正确的是( )A ．消耗1 L 汽油，乙车最多可行驶5 kmB ．甲车以80 km/h 的速度行驶1 h ，约消耗10 L 汽油C ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最多D ．某城市机动车最高限速80 km/h ，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油2．(★★)(2023·宁波模拟)教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气．按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y %，且y 随时间t (单位：分钟)的变化规律可以用函数y ＝0.05＋λ10e t(λ∈R)描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t (单位：分钟)的最小整数值为(参考数据：ln 2≈0.693，ln 3≈1.099)( )A．7 B．9 C．10 D．113．(★★)随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟．其中电磁波在空间中自由传播时的能量损耗满足传输公式L＝32.44＋20lg D＋20lg F，其中D为传输距离，单位是km，F为载波频率，单位是MHz，L为传输损耗(亦称衰减)，单位是dB.若载波频率增加了1倍，传输损耗增加了18 dB，则传输距离约增加了(参考数据：lg 2≈0.3，lg 4≈0.6)( )A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍4．(★★)(2024·南昌模拟)某大型家电商场在一周内计划销售A，B两种电器，已知这两种电器每台的进价都是1万元，若厂家规定，一家商场进货B的台数不高于A的台数的2倍，且进货B至少2台，而A，B的售价分别为12 000元/台和12 500元/台，若该家电商场每周可以用来进货A，B的总资金为6万元，所进电器都能销售出去，则该商场在一周内销售A，B电器的总利润(利润＝售价－进价)的最大值为( )A．1.2万元B．2.8万元C．1.6万元D．1.4万元5．(★★)(2023·唐山模拟)某地锰矿石原有储量为a万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m(0<m<1，且m为常数)倍，那么第n(n∈N*)年开采完成后剩余储量为a(1－m)n万吨，并按该计划方案，用10年时间开采到原有储量的一半．若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约(参考数据：2≈1.4)( ) A．4年 B．5年 C．6年 D．8年6．(★★)(2023·东城区模拟)某校学生计划在实验楼门口种植蔬菜，现有12 m 长的围栏，准备围成两边靠墙(墙足够长)的菜园，若P处有一棵树(不考虑树的粗细)与两墙的距离分别是2 m和a m(0<a≤10)，如图所示．设此矩形菜园ABCD 的最大面积为u，若要求将这棵树围在菜园内(包括边界)，则函数u＝f(a)(单位：m2)的图象大致是( )二、多项选择题7．(★)(2023·潍坊模拟)图①是某大型游乐场的游客人数x(万人)与收支差额y(万元)(门票销售额减去投入的成本费用)的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是( )A．图①中点A的实际意义表示该游乐场投入的成本费用为1万元B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万时，该游乐场的收支恰好平衡C．图②表示游乐场采取的措施是降低门票的售价D．图③表示游乐场采取的措施是减少投入的成本费用8．(★)(2024·长沙模拟)某购物节中，某团购平台对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额满一定额度，可以给予优惠：①若购物总额不超过50元，则不给予优惠；②若购物总额超过50元但不超过100元，则可以使用一张15元优惠券；③若购物总额超过100元但不超过300元，则按标价给予8折优惠；④若购物总额超过300元，其中300元内的按第③条给予优惠，超过300元的部分给予7折优惠．某人购买了部分商品，则下列说法正确的是( )A．若购物总额为66元，则应付款为51元B．若应付款为208元，则购物总额为260元C．若购物总额为360元，则应付款为252元D．若购物时一次性全部付款为380元，则购物总额为500元9．(★★)(2023·镇江模拟)某食品的保鲜时间t (单位：小时)与储藏温度x (单位：℃)之间的关系满足函数t ＝⎩⎨⎧ 64，x ≤0，2kx ＋6，x >0，且该食品在4 ℃时的保鲜时间是16小时．已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其放在室外，且此日的室外温度随时刻的变化如图所示，则下列结论中正确的是( )A ．该食品在6 ℃时的保鲜时间是8小时B ．当x ∈[－6,6]时，该食品的保鲜时间t 随着x 的增大而逐渐减小C ．到了此日13时，甲所购买的食品还在保鲜时间内D ．到了此日14时，甲所购买的食品已过保鲜时间10．(★★★)(2024·赣州模拟)从4G 到5G 通信，网络速度提升了40倍．其中，香农公式C ＝W log 2⎝⎛⎭⎪⎫1＋S N 是被广泛公认的通信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C 取决于信道带宽W 、信道内信号的平均功率S 、信道内部的高斯噪声功率N 的大小，其中S N叫做信噪比．根据香农公式，以下说法正确的是(参考数据：lg 5≈0.699 0)( )A ．若不改变信噪比S N ，而将信道带宽W 增加一倍，则C 增加一倍B ．若不改变信道带宽W 和信道内信号的平均功率S ，而将高斯噪声功率N 降低为原来的一半，则C增加一倍C．若不改变带宽W，而将信噪比SN从255提升至1 023，C增加了25%D．若不改变带宽W，而将信噪比SN从999提升至4 999，C大约增加了23.3%三、填空题11．(★★)(2023·宁波模拟)某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层．某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层，根据当年的物价，每厘米厚的隔热层的造价成本是9万元．又根据建筑公司的前期研究得到，该建筑物30 年间每年的能源消耗费用N(单位：万元)与隔热层厚度h(单位：厘米)满足关系N(h)＝m3h＋4(0≤h≤10)，经测算，如果不建隔热层，那么30年间每年的能源消耗费用为10万元．设F(h)为隔热层的建造费用与30年的能源消耗费用总和，那么当F(h)达到最小时，隔热层厚度h为________厘米．12．(★★★)(2024·青岛模拟)长江流域水库群的修建和联合调度极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾作用．每年洪水来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度、统一蓄水．用蓄满指数(蓄满指数＝水库实际蓄水量÷水库总蓄水量×100)来衡量每座水库的水位情况．假设某次联合调度要求如下：(1)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100]；(2)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；(3)调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变．记x为调度前某水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于x的函数解析式：①y＝－120x2＋6x；②y＝10x；③y＝5010x；④y＝100sinπ200x.则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是________．。

【2019届二轮复习臻品资源-数学】专题七第2讲稳得填空题含答案

答题技巧第2讲稳得填空题考向预测填空题具有小巧灵活、结构简单、运算量不大等特点.根据填空时所填写的内容形式，可以将填空题分成两种类型：(1)定量型：要求考生填写数值、数集或数量关系,如方程的解、不等式的解集、函数的定义域、值域、最大值或最小值、线段长度、角度大小等；(2)定性型:要求填写的是具有某种性质的对象或者填写给定数学对象的某种性质,如填写给定二次曲线的焦点坐标、离心率等.解答填空题时，由于不反映过程,只要求结果，故对正确性的要求比解答题更高、更严格。

《考试说明》中对解答填空题提出的基本要求是“正确、合理、迅速".为此在解填空题时要做到：快-—运算要快，力戒小题大做;稳——变形要稳，不可操之过急；全—-答案要全，力避残缺不齐;活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细，不能粗心大意.知识与技巧的梳理1.方法一直接法它是直接从题设出发，利用有关性质或结论,通过巧妙地变形，直接得到结果的方法。

要善于透过现象抓本质，有意识地采取灵活、简捷的解法解决问题.2。

方法二特殊值法当填空题已知条件中含有某些不确定的量，但填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以从题中变化的不定量中选取符合条件的恰当特殊值(特殊函数、特殊角、特殊数列、特殊位置、特殊点、特殊方程、特殊模型等)进行处理,从而得出探求的结论.为保证答案的正确性，在利用此方法时，一般应多取几个特例.3。

方法三数形结合法(图解法）一些含有几何背景的填空题，若能“数中思形”“以形助数”,则往往可以借助图形的直观性，迅速作出判断，简捷地解决问题，得出正确的结果，Venn图、三角函数线、函数的图象及方程的曲线等，都是常用的图形.4。

方法四构造法构造法解填空题的关键是由条件和结论的特殊性构造出数学模型，从而简化推导与运算过程，构造法是建立在观察联想、分析综合的基础之上的，首先应观察题目，观察已知(例如代数式）形式上的特点，然后积极调动思维,联想、类比已学过的知识及各种数学结构、数学模型，深刻地了解问题及问题的背景（几何背景、代数背景）,从而构造几何、函数、向量等具体的数学模型，达到快速解题的目的。

高考数学大二轮复习专题一平面向量、三角函数与解三角形第二讲三角函数的图象与性质限时规范训练

第二讲三角函数的图象与性质1．(2019·豫南九校联考)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π4的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移π6个单位，则所得函数图象的解析式为( )A ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－5π24B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3C ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－5π12 D.y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －7π12 解析：函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4经伸长变换得y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π4，再作平移变换得y ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤12⎝⎛⎭⎪⎫x －π6－π4＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－π3.答案：B2．(2019·某某亳州一中月考)函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3在一个周期内的图象是( )解析：由题意得函数的周期为T ＝2π，故可排除B ，D.对于C ，图象过点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，代入解析式，不成立，故选A. 答案：A3．(2019·某某某某十校期末测试)要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝cos 2x的图象( )A ．向左平移π3个单位长度B ．向左平移π6个单位长度C ．向右平移π6个单位长度D ．向右平移π3个单位长度解析：∵y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，∴要得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，只需将函数y ＝cos 2x 的图象向左平移π6个单位长度．答案：B4．(2019·东北三省三校一模)已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离是π2，则该函数的一个单调增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，2π3D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，2π3解析：由题意得2πω＝2×π2，解得ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6.令－π2＋2k π≤2x ＋π6≤π2＋2k π(k ∈Z)，解得－π3＋k π≤x ≤π6＋k π.当k ＝0时，有x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π6.故选A.答案：A5．(2019·高考全国卷Ⅱ)若x 1＝π4，x 2＝3π4是函数f (x )＝sin ωx (ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝( ) A ．2B.32 C ．1D.12解析：由题意及函数y ＝sin ωx 的图象与性质可知， 12T ＝3π4－π4，∴T ＝π，∴2πω＝π，∴ω＝2. 故选A. 答案：A6．(2019·某某某某一模)已知函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，其中ω为常数，且ω∈(1,3)．若对任意的实数x ，总有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)，则|x 1－x 2|的最小值是( ) A ．1 B.π2C ．2D.π解析：∵函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0，∴π3ω＋π3＝k π，k ∈Z ，∴ω＝3k －1，k ∈Z ，由ω∈(1,3)，得ω＝2.由题意得|x 1－x 2|的最小值为函数的半个周期，即T 2＝πω＝π2.答案：B7．(2019·某某平遥中学调研)已知函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的部分图象如图所示，已知点A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，若将它的图象向右平移π6个单位长度，得到函数g (x )的图象，则函数g (x )图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝π12B.x ＝π4C ．x ＝π3D.x ＝2π3解析：由题意知图象过A (0，3)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，即f (0)＝2sin φ＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6·ω＋φ＝0，又ω>0，|φ|<π，并结合图象知φ＝2π3，π6·ω＋φ＝π＋2k π(k ∈Z)，得ω＝2，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2π3，移动后g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x －π6＋2π3＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3，所以对称轴满足2x ＋π3＝π2＋k π(k ∈Z)，解得x ＝π12＋k π2(k ∈Z)，所以满足条件的一条对称轴方程是x ＝π12，故选A.答案：A8．(2019·某某某某适应性统考)已知A ，B ，C ，D ，E 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，0<φ<π2一个周期内的图象上的五个点，如图所示，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD →在x 轴上的投影为π12，则ω，φ的值为( )A ．ω＝2，φ＝π3B.ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D.ω＝12，φ＝π12解析：由题意知T ＝4×⎝⎛⎭⎪⎫π12＋π6＝π，所以ω＝2.因为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，0，所以0＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＋φ. 又0<φ<π2，所以φ＝π3.答案：A9．(2019·某某某某3月模拟)已知函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)，f (0)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，若f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上有且仅有三个零点，则ω的可能取值为( )A.23 B.2 C.143D.263解析：∵函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)，f (0)＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2ω－π6＝－12，∴π2ω－π6＝2k π＋π6或π2ω－π6＝2k π＋5π6，k ∈Z ，∴ω＝4k ＋23或ω＝4k ＋2，k ∈Z.∵函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，π2上有且仅有三个零点，∴ωx －π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，ωπ2－π6，∴2π<ωπ2－π6≤3π，∴133<ω≤193，∴ω＝143或ω＝6.故选C.答案：C10．(2019·贺州一模)已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(φ∈R)，若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f (x )，且f (π)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，则函数f (x )取得最大值时x 的可能值为( )A.π6B.π5C.π3D.π2解析：因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－x ＝f (x )，即y ＝f (x )的图象关于直线x ＝π6对称，即函数f (x )在x ＝π6时取得最值，①当函数f (x )在x ＝π6时取得最大值时，又因为函数f (x )的周期为π，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝f (π)，满足题意， ②当函数f (x )在x ＝π6时取得最小值时，又因为函数f (x )的周期为π，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＝f (π)，不满足题意，综合①②得：函数f (x )取得最大值时x 的可能值为π6.故选A. 答案：A11．(2019·某某一模)若函数f (x )＝sinωx2·sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx 2＋π2(ω>0)在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内有且仅有一个最大值，则ω的取值X 围是( ) A ．(0,5)B.[1,5)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，92 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，92 解析：f (x )＝sinωx2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx 2＋π2＝12sin ωx ，当ωx ＝2k π＋π2，即x ＝2k π＋π2ω(k ∈Z)时函数取最大值，又函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内有且仅有一个最大值，即有两种情况，一是区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内只有一个极值点，二是函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π3，π2内单调递增，所以有⎩⎪⎨⎪⎧π2≤ωπ2<5π2，－3π2<－ωπ3或⎩⎪⎨⎪⎧π2≥ωπ2，－π2≤－ωπ3，解得ω∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫1，92或ω∈(－∞，1]，又∵ω>0，所以ω∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，92，故选C. 答案：C12．(2019·某某一模)函数f (x )＝sin(2x ＋θ)＋cos 2x ，若f (x )最大值为G (θ)，最小值为g (θ)，则( )A ．∃θ0∈R ，使G (θ0)＋g (θ0)＝πB ．∃θ0∈R ，使G (θ0)－g (θ0)＝πC ．∃θ0∈R ，使|G (θ0)·g (θ0)|＝πD ．∃θ0∈R ，使⎪⎪⎪⎪⎪⎪G (θ0)g (θ0)＝π解析：f (x )＝sin(2x ＋θ)＋cos 2x ＝cos θ·sin 2x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin θ＋12·cos 2x ＋12＝54＋sin θsin(2x ＋φ)＋12，所以G (θ)＝54＋sin θ＋12，g (θ)＝－54＋sin θ＋12， ①对于选项A ，G (θ0)＋g (θ0)＝54＋sin θ＋12－54＋sin θ＋12＝1，显然不满足题意，即A 错误，②对于选项B ，G (θ0)－g (θ0)＝54＋sin θ＋12＋54＋sin θ－12＝254＋sin θ∈[1,3]，显然不满足题意，即B 错误， ③对于选项C ，G (θ0)·g (θ0)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫54＋sin θ＋12·⎝ ⎛⎭⎪⎫54＋sin θ－12＝1＋sin θ∈[0,2]，显然不满足题意，即C 错误，④对于选项D ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪G (θ)g (θ)＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪154＋sin θ－12＋1∈[2，＋∞)，即∃θ0∈R ，使⎪⎪⎪⎪⎪⎪G (θ0)g (θ0)＝π，故D 正确，故选D. 答案：D13．(2019·某某模拟)函数f (x )＝4cos x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1(x ∈R)的最大值为________．解析：∵f (x )＝4cos x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6－1＝4cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x ＋12cos x －1＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1＝3sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，∴f (x )max ＝2. 答案：214．设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)．若函数f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，则函数f (x )的最小正周期为________．解析：∵f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3， ∴x ＝π2和x ＝2π3均不是f (x )的极值点，其极值应该在x ＝π2＋2π32＝7π12处取得，∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，∴x ＝π6也不是函数f (x )的极值点，又f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6，π2上具有单调性， ∴x ＝π6－⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π2＝π12为f (x )的另一个相邻的极值点，故函数f (x )的最小正周期T ＝2×⎝⎛⎭⎪⎫7π12－π12＝π.答案：π15．(2019·某某某某武邑中学模拟)将f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位，得到y ＝g (x )的图象，若y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上为增函数，则ω的最大值为________．解析：将f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位，得到y ＝g (x )＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4ω＋π4＝2sin ωx 的图象，若y ＝g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π4上为增函数，则满足T 4≥π4，即T ≥π，即2πω≥π，所以0<ω≤2，即ω的最大值为2.答案：216．已知函数f (x )＝2a sin(πωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫a ≠0，ω>0，|φ|≤π2，直线y ＝a 与f (x )的图象的相邻两个距离最近的交点的横坐标分别是2和4，现有如下命题： ①该函数在[2,4]上的值域是[a ，2a ]；②在[2,4]上，当且仅当x ＝3时函数取得最大值； ③f (x )的图象可能过原点．其中真命题的个数为________．解析：对于①，∵直线y ＝a 与函数f (x )＝2a sin(πωx ＋φ)的图象的相邻两个距离最近的交点的横坐标分别为2和4，∴结合图象可以看出，当a >0时，f (x )在[2,4]上的值域为[a ，2a ]，当a <0时，f (x )在[2,4]上的值域为[2a ，a ]，①错误；对于②，根据三角函数图象的对称性，显然x ＝2和x ＝4的中点是x ＝3，即当a >0时，f (x )在x ＝3处有最大值f (3)＝2a ，当a <0时，f (x )在x ＝3处有最小值f (3)＝2a ，②错误；对于③，f (0)＝2a sin φ，令f (0)＝0，得φ＝0，此时f (x )＝2a sin πωx ，由2a sin πωx ＝a 得sin πωx ＝22，则πωx ＝2k π＋π4(k ∈Z)或πωx ＝2k π＋3π4(k ∈Z)，∴x ＝2k ＋14ω(k ∈Z)或x ＝2k ＋34ω(k ∈Z)，∵直线y ＝a 与函数f (x )＝2a sin(πωx ＋φ)的图象的相邻两个距离最近的交点的横坐标分别为2和4，∴令⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋14ω＝2，2k ＋34ω＝4，解得k ＝18∉Z ，即不存在这样的k 符合题意，③错误．综上，没有真命题．答案：0。

【高考二轮】2019高考数学二轮专题复习小题提速练5 文数(含答案)

小题提速练(五)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合U ＝{－1，0，1}，A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }，则∁U A ＝( ) A ．{0，1} B ．{－1，0，1} C ．∅D ．{－1}解析：选D.∵A ＝{x |x ＝m 2，m ∈U }＝{0，1}，∴∁U A ＝{－1}，故选D. 2．已知复数z ＝103＋i －2i(其中i 是虚数单位)，则|z |＝( )A ．2 3B ．2 2C ．3 2D ．3 3解析：选C.复数z ＝3－i －2i ＝3－3i ，则|z |＝32，故选C. 3．已知命题p ，q ，则“¬p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若¬p 为假命题，则p 为真命题，由于不知道q 的真假性，所以推不出p ∧q 是真命题．必要性：p ∧q 是真命题，则p ，q 均为真命题，则¬p 为假命题．所以“¬p 为假命题”是“p ∧q 是真命题”的必要而不充分条件，故选B.4．已知正方形ABCD 的中心为O 且其边长为1，则(OD →－OA →)·(BA →＋BC →)＝( ) A. 3 B ．12 C ．2D ．1解析：选D.(OD →－OA →)·(BA →＋BC →)＝AD →·BD →＝1×2×cos 45°＝1.5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCD A1B 1C 1D 1(底面ABCD 是正方形，侧棱AA 1⊥底面ABCD )中，点P 是正方形A 1B 1C 1D 1内一点，则三棱锥P BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( )A.32 B ．1 C ．2D ．54解析：选A.由题易知，其正视图面积为12×1×2＝1.当顶点P 在底面ABCD 上的投影在△BCD 内部或其边上时，俯视图的面积最小，最小值为S △BCD ＝12×1×1＝12，所以三棱锥P BCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为1＋12＝32，故选A. 6．点P (x ，y )为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，3x ＋y －8≤0，x ＋2y －1≥0所表示的平面区域内的动点，则m ＝x －y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．4D ．0解析：选D.如图所示，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，3x ＋y －8≤0，x ＋2y －1≥0所表示的平面区域为图中阴影部分所示．由图可知，当直线y ＝x －m 经过点B 时，m 取得最小值．由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2＝0，3x ＋y －8＝0可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝2，故B (2，2)．将点B (2，2)代入目标函数m ＝x －y ，得m ＝0.故选D.7．执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x的值为( )A.34 B ．78 C.1516D ．4解析：选B.i ＝1，x ＝2x －1，i ＝2；x ＝2(2x －1)－1＝4x －3，i ＝3；x ＝2(4x －3)－1＝8x －7，i ＝4，退出循环．此时8x －7＝0，解得x ＝78，故选B.8．我国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中给出了勾股定理的绝妙证明．如图是赵爽的弦图．弦图是一个以勾股形(即直角三角形)之弦为边的正方形，其面积称为弦实．图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱(红)色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股＋(股－勾)2＝4×朱实＋黄实＝弦实＝弦2，化简得：勾2＋股2＝弦2.设勾股形中勾股比为1∶3，若向弦图内随机抛掷1 000颗图钉(大小忽略不计)，则落在黄色图形内的图钉数大约为( )A ．866B ．500C ．300D ．134解析：选D.设勾为a ，则股为3a ，所以弦为2a ，小正方形的边长为3a －a ，所以题图中大正方形的面积为4a 2，小正方形的面积为(3－1)2a 2，所以小正方形与大正方形的面积比为（3－1）24＝1－32，所以落在黄色图形(小正方形)内的图钉数大约为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－32×1000≈134.9．已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx 的最小正周期为π，则函数f (x )的一个单调递增区间为( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π12，π12 B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3 D ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，5π6解析：选 A.f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π3，∵最小正周期T ＝2πω＝π，∴ω＝2，由－π2＋2k π≤2x ＋π3≤π2＋2k π(k ∈Z )得，－5π12＋k π≤x ≤π12＋k π(k ∈Z )，故选A.10．已知定义域为R 的偶函数f (x )在(－∞，0]上是减函数，且f (1)＝2，则不等式f (log 2x )＞2的解集为( )A ．(2，＋∞)B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12∪(2，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22∪(2，＋∞) D ．(2，＋∞)解析：选B.因为f (x )是R 上的偶函数，且在(－∞，0]上是减函数，所以f (x )在[0，＋∞)上是增函数，所以f (log 2x )＞2＝f (1)⇔f (|log 2x |)＞f (1)⇔|log 2x |＞1⇔log 2x ＞1或log 2x ＜－1⇔x ＞2或0＜x ＜12.故选B.11．已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，左、右顶点分别为A ，B ，点P 是双曲线上异于A ，B 的点，直线PA ，PB 的斜率分别为k PA ，k PB ，则k PA ·k PB ＝( )A ．1B ．22C.36D ．3解析：选A.由双曲线的离心率为2得b ＝a ，所以双曲线的方程可化为x 2－y 2＝a 2，左顶点A (－a ，0)，右顶点B (a ，0)，设点P (m ，n )(m ≠±a )，则直线PA 的斜率k PA ＝nm ＋a，直线PB 的斜率k PB ＝nm －a，所以k PA ·k PB ＝n 2m 2－a2①，又P (m ，n )是双曲线x 2－y 2＝a 2上的点，所以m 2－n 2＝a 2，得n 2＝m 2－a 2，代入①式得k PA ·k PB ＝1.12．锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足(a －b )(sin A ＋sin B )＝(c －b )sin C ，若a ＝3，则b 2＋c 2的取值范围是( )A ．(3，6]B ．(3，5)C ．(5，6]D ．[5，6]解析：选C.由(a －b )(sin A ＋sin B )＝(c －b )sin C ，及正弦定理可得，(a －b )(a ＋b )＝(c －b )c ，即b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝bc 2bc ＝12，又0＜A ＜π2，∴A ＝π3.∵a＝3，∴b sin B ＝c sin C ＝a sin A ＝332＝2，∴b ＝2sin B ，c ＝2sin C ，∵C ＝π－B －π3＝2π3－B ，∴b2＋c2＝4(sin 2B ＋sin 2C )＝4⎣⎢⎡⎦⎥⎤sin 2B ＋sin 2⎝⎛⎭⎪⎫2π3－B ＝4⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤1－cos 2 B2＋1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3－2B 2 ＝4＋2⎣⎢⎡⎦⎥⎤cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π3－cos 2 B＝4－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6＝4＋2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6， ∵在锐角△ABC 中，0＜B ＜π2，0＜C ＜π2，∴π6＜B ＜π2，∴π6＜2B －π6＜5π6， ∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2B －π6∈⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1，∴b 2＋c 2∈(5，6]，故选C.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≤1，f （x －1），x ＞1，则f (f (3))＝________．解析：∵f (3)＝f (2)＝f (1)＝21＝2，∴f (f (3))＝f (2)＝f (1)＝21＝2. 答案：214．若tan θ＝－3，则cos 2θ＋sin 2θ＝________．解析：cos 2θ＋sin 2θ＝cos 2θ＋2sin θcos θsin θ＋cos θ＝1＋2tan θtan θ＋1＝1－69＋1＝－12. 答案：－1215．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 9＝2a 25，a 2＝1，则a 1＝________．解析：∵a 3·a 9＝a 26，∴a 26＝2a 25，设等比数列{a n }的公比为q ，因此q 2＝2，由于q ＞0，解得q ＝2，∴a 1＝a 2q＝12＝22. 答案：2216．已知三棱锥S ABC ，△ABC 是直角三角形，其斜边AB ＝8，SC ⊥平面ABC ，SC ＝6，则三棱锥S ABC 的外接球的表面积为________．解析：将三棱锥S ABC 放在长方体中(图略)，易知三棱锥S ABC 所在长方体的外接球，即为三棱锥S ABC 的外接球，所以三棱锥S ABC 的外接球的直径2R ＝AB 2＋SC 2＝10，即三棱锥S ABC 的外接球的半径R ＝5，所以三棱锥S ABC 的外接球的表面积S ＝4πR 2＝100π.答案：100π。

2019届高考数学二轮复习小题标准练九文2

��
2��
7.设 ω>0,函数 y=sin ωx+ -1 的图象向左平移个单位后与原图象重合,则 ω 的最小
3
3
值是 ( )
2
4
3
A.
B.
C.
D.3
3
3
2
2��
2��
【解析】选 D.因为图象向左平移个单位后与原图象重合,所以是一个周期的整数倍.
3
3
2�� 2��
��1 ��2
+ ��
��2 ��1
=,
��
��21
4��21
4
4
��2 1
令 m= =
=
=
,当 =
( ) ( ) ��2 ��21 + ��22 - ��1��2
��2 2
��2 ��2
【解析】第一次循环,x=2×3+1=7,n=2;
第二次循环,x=2×7+1=15,n=3;
第三次循环,x=2×15+1=31,n=4,程序结束,故输出 x=31.
答案:31
��
14.函数 y=logax+1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 + -4 =0(m>0,n>0)上,
⇒ + =+ ≤
��1 ��2 ��
43
,当且仅当 a=3m 时,等号成立.

【最新】2019版高考数学二轮专题复习小题提速练五文

【最新】2019版高考数学二轮专题复习小题提速练五文一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合U＝{－1，0，1}，A＝{x|x＝m2，m∈U}，则∁UA＝( ) A．{0，1} B．{－1，0，1}C．∅D．{－1}解析：选D.∵A＝{x|x＝m2，m∈U}＝{0，1}，∴∁UA＝{－1}，故选D.2．已知复数z＝－2i(其中i是虚数单位)，则|z|＝( )A．2 B．22C．3 D．33解析：选C.复数z＝3－i－2i＝3－3i，则|z|＝3，故选C.3．已知命题p，q，则“¬p为假命题”是“p∧q是真命题”的( )A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.充分性：若¬p为假命题，则p为真命题，由于不知道q的真假性，所以推不出p∧q是真命题．必要性：p∧q是真命题，则p，q均为真命题，则¬p为假命题．所以“¬p为假命题”是“p∧q 是真命题”的必要而不充分条件，故选B.4．已知正方形ABCD的中心为O且其边长为1，则(－)·(＋)＝( )A. B．12C ．2D ．1解析：选D.(－)·(＋)＝·＝1××cos 45°＝1.5．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱ABCDA1B1C1D1(底面ABCD 是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD)中，点P 是正方形A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为( )A.B ．1C ．2D ．54 解析：选A.由题易知，其正视图面积为×1×2＝1.当顶点P 在底面ABCD 上的投影在△BCD 内部或其边上时，俯视图的面积最小，最小值为S△BCD＝×1×1＝，所以三棱锥PBCD 的正视图与俯视图的面积之和的最小值为1＋＝，故选A.6．点P(x ，y)为不等式组所表示的平面区域内的动点，则m ＝x－y 的最小值为( )A ．－1B ．1C ．4D ．0解析：选D.如图所示，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，3x ＋y －8≤0，x ＋2y －1≥0所表示的平面区域为图中阴影部分所示．由图可知，当直线y ＝x －m 经过点B 时，m 取得最小值．由可得故B(2，2)．将点B(2，2)代入目标函数m ＝x －y ，得m ＝0.故选D.7．执行如图所示的程序框图，若最终输出的结果为0，则开始输入的x 的值为( )。

2019年高考数学二轮复习小题标准练二(文科)

小题标准练(二)(40分钟80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.复数z满足z=(i为虚数单位),则复数z的共轭复数= ( )A.1+3iB.1-3iC.3-iD.3+i【解析】选B.因为z===1+3i,所以=1-3i.2.若“0<x<1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )A.[-1,0]B.(-1,0)C.(-∞,0)∪[1,+∞)D.(-∞,-1)∪(0,+∞)【解析】选A.由(x-a)[x-(a+2)]≤0得a≤x≤a+2,由题意得即-1≤a≤0.3.已知x,y之间的数据如表所示,则回归直线过点 ( )A.(0,0)B.(2,1.8)C.(3,2.5)D.(4,3.2)【解析】选 C.由回归直线恒过样本点的中心求解,因为==3,==2.5,所以回归直线过点(3,2.5).4.已知非零向量a,b满足|a|=|b|,且a⊥(a-2b),则a与b的夹角是( )A.30°B.60°C.90°D.120°【解析】选B.因为a⊥(a-2b),所以a·(a-2b)=0,所以a·b=,又|a|=|b|,所以cos θ==,又0°≤θ≤180°,所以θ=60°.5.某西方国家流传这样一个政治笑话:“鹅吃白菜,参议员先生也吃白菜,所以参议员先生是鹅.”结论显然是错误的,是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误【解析】选C.因为大前提的形式:“鹅吃白菜”不是全称命题,大前提本身正确;小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确,但是不是大前提下的特殊情况,鹅与人不能类比.所以不符合三段论推理形式,所以推理形式错误.6.“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献,十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于,若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为( )A. fB. fC. fD. f【解析】选D. 由已知,单音的频率构成一个首项为f,公比为的等比数列,记为{b n},共有13项.由等比数列通项公式可知,b8=b1q7=f×()7= f.7.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,准线为l,P是l上一点,Q是直线PF与C的一个交点,若=3,则||=( )A. B. C.3 D.2【解析】选A.如图,过Q作QM垂直于准线,垂足为M,由抛物线的定义可知, |FQ|=|MQ|,因为=3,所以在直角三角形PQM中,|PQ|=2|MQ|,所以∠QPM=30°,所以在直角三角形PFK中,|PF|=2|FK|=8,所以|FQ|=.8.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是边长为1的正三角形,侧视图是菱形,则这个几何体的体积为( )A. B. C. D.【解析】选B.由三视图知几何体为一个正三棱柱截去两个棱锥得到的组合体,如图正三棱柱中的三棱锥A1-ADE所示,由三视图知正三棱柱的底面边长为1,高为2,则=×12×2-2××12×=.9.设a>0,b>0,A(1,-2),B(a,-1),C(-b,0),若A,B,C三点共线,则+的最小值是( )A.3+2B.4C.6D.【解析】选A.=(a-1,1),=(-b-1,2),因为A,B,C三点共线,所以2(a-1)+b+1=0,即2a+b=1,因为a>0,b>0,所以+=(2a+b)=3++≥3+2=3+2,当且仅当b=a=-1时取等号.10.已知△ABC中,sin A+2sin Bcos C=0,b=c,则tan A的值是( )A. B. C. D.【解析】选A.由余弦定理、正弦定理代入已知sin A+2sin Bcos C=0可得a+2b·=0,所以c2=2a2+b2,结合已知b=c,得a=b,所以cos A ===,因为0<A<π,所以A=30°,tanA=.11.已知定义域为R的函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f′(x)>f(x)+1,则下列正确的是( )A.f(2 018)-ef(2 017)>e-1B.f(2 018)-ef(2 017)<e-1C.f(2 018)-ef(2 017)>e+1D.f(2 018)-ef(2 017)<e+1【解析】选A.构造函数g(x)=,因为f′(x)>f(x)+1,所以g′(x)=′=>0,所以g(x)在R上是增函数,所以g(2 018)>g(2 017),即>,所以f(2 018)-ef(2 017)>e-1.12.已知O为正三角形ABC内一点,且满足+λ+(1+λ)=0,若△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,则λ的值为( )A. B.1 C.2 D.3【解析】选 A.由题可知,建立直角坐标系,设正三角形的边长为2,O(x,y),则A(1,),B(0,0),C(2,0),根据+λ+(1+λ)=0,于是有(1-x,-y)+(λx,λy)+(1+λ)(2-x,-y)=0,化简可得,,即,由直线方程可得,y AB=x,y AC=-x+2,△OAB的面积与△OAC的面积比值为3,即△OAB的高与△OAC的高比值为3,由点到直线的距离公式知,OD=,OE=,即=3,解得8λ2-2λ-1=0,(2λ-1)(4λ+1)=0,即λ=.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的k的值是6,则满足条件的整数s0一共有____________个.【解析】输出k的值为6说明最后一次参与运算的k=5,所以s=s0-20-21-22-23-24-25=s0-63,上一个循环s=s0-20-21-22-23-24=s0-31,所以31<s0≤63,总共32个满足条件的s0. 答案:3214.正项等比数列{a n}中,a2=4,a4=16,则数列{a n}的前9项和等于_______.【解析】设正项等比数列{a n}的公比为q(q>0) ,因为a2=4,a4=16,所以q2===4,因为q>0 ,所以,q=2,a1===2,S9==210-2=1 024-2=1 022.答案:1 02215.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,其图象最高点和最低点的横坐标分别为和,图象在y轴上的截距为.给出下列四个结论:①f(x)的最小正周期为π;②f(x)的最大值为2;③f=1; ④f为奇函数.其中正确的是______ ___.【解析】由图知,周期T=2=π,则ω=2由2×+φ=,得φ=.由f(0)=,得Asin =,即A=2.所以f(x)=2sin,则f=2sin=2cos =1,f=2sin=2sin 2x为奇函数.所以四个结论都正确,故正确的是①②③④.答案:①②③④16.若对∀x,y∈[0,+∞),不等式4ax≤e x+y-2+e x-y-2+2恒成立,则实数a的最大值是_________【解析】因为e x+y-2+e x-y-2+2≥2+2=2e x-2+2,当且仅当y=0时等号成立,所以4ax≤e x+y-2+e x-y-2+2⇔4ax≤2e x-2+2⇔2ax≤e x-2+1,当x=0时,此不等式成立,当x≠0时,2ax≤e x-2+1⇔2a≤,令f(x)=,则f′(x)=,令h(x)=(x-1)e x-2-1,h′(x)=xe x-2,当x>0时,h′(x)=xe x -2>0,所以函数h(x)在区间(0,+∞)上为增函数,又h(2)=0,所以在区间(0,2)上,h(x)<0,即f′(x)<0,所以在区间(0,2)上,函数f(x)单调递减,在(2,+∞)上,h(x)>0,即f′(x)>0,所以在区间(0,2)上,函数f(x)单调递增,所以在区间(0,+∞)上,f(x)min=f(2)=1,即2a≤1,a≤,则实数a的最大值是.答案:。

2019届高考数学二轮复习(文科)_小题限时训练_5套含答案

则该刍童的表面积为()A．12 5 B．40x3y8．C约束条件所表示的平面区域如图所示：12．A由题可知△ABF为等边三角形，则输出的结果是()112．C 作出f (x )的图象如图所示：由图象可知，当f (x )＝1时，方程有3个不同的实根， ∴x 1＝1，x 2＝2，x 3＝0，∴x 21＋x 22＋x 23＝5，故选C. 13．±2 解析：由题可得AB ＝25，AP ＝25， ∴|P A |：|AC |＝2：1，∴x A ＝2，∴y A ＝3或7， ∴k l ＝5－33－2＝2；k l ＝5－73－2＝－2.14.27解析：f ′(x )＝－3x 2＋6x ≥0， ∴0≤x ≤2，∴P ＝27.15．60° 32解析：∵c －a cos B ＝b 2，∴sin C －sin A cos B ＝sin B2，∴sin(A ＋B )－sin A cos B ＝sin B2，∴cos A sin B ＝12sin B ， ∵0<B <π，sin B ≠0，∴cos A ＝12，∴A ＝60°，由a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，得12＝b 2＋c 2－bc ， ∴(b －c )2＋bc ＝12，2．[2018·陕西渭南质量检测]已知一组数据的茎叶图如图所示，下列说法错误的是() ()ππ该几何体最长的棱长为()A．2 3 B．2 223311．C 如图所示，该几何体是三棱锥A －BCD ， 22h (0)＝－1e 0＝－1，h ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝，h ⎝⎛⎭⎪⎫3π2＝，h (2π)＝－1e 2π，∴－1e 2π≤m <，故选A. 13．(－2，－6)x2y2()A．4 B．5的体积为()24∞)上恒成立，则实数m的取值范围是()二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案________．14．[2018·高考原创押题预测卷]已知函数f(x)＝A sin(2x＋分布直方图(如图)，则成绩在[250,400)内的学生共有________人．16．[2018·内蒙古赤峰二中最后一模]已知函数f(x)＝a·2x＋b的图象，如图所示，有两个交点，∴y＝f(x)－log|x|的零点有2个．6.C与AB共面也与CC共面的棱有BC，AA，CD，C D，BB310．C该几何体是一个四棱锥，如图所示f(x)的图象如图所示⎛⎫111得n≥11，∴使T n≥55成立的最小正整数n为11.。

2019届高考数学二轮复习高考小题集训(二)理.doc

A．[0,6] B．[0,4]
C．[6，＋∞) D．[4，＋∞)
解析：不等式组形成的可行域如图所示．
平移直线y＝－ x，当直线过点A(2,1)时，z有最小值4.显然z没有最大值．故选D.
答案：D
5．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝()
答案：D
12．(2017·兰州市模拟)以F(0， )(p>0)为焦点的抛物线C的准线与双曲线x2－y2＝2相交于M，N两点，若△MNF为正三角形，则抛物线C的方程为()
A．y2＝2 xB．y2＝4 x
C．x2＝2 yD．x2＝4 y
解析：∵以F(0， )(p>0)为焦点的抛物线C的准线方程为y＝－，∴M，N在直线y＝－上；又△MNF是正三角形，∴点F到MN的距离为－(－ )＝p，设点M在双曲线x2－y2＝2的左支上，点N在右支上，∴M(－ p，－ )，N( p，－ )，∴( p)2－(－ )2＝2，解得p＝2 ，∴抛物线C的方程为x2＝2py＝4 y，故选D.
答案：D
13．已知函数f(x)＝若f(x)＝10，则x＝________.
解析：当x≤0时，x2＋1＝10，解得x＝－3或x＝3(舍去)；当x>0时，－2x＝10，解得x＝－5(舍去)，故x＝－3.
答案：－3
14．若点P(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x－y＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．
C．2 D．3
解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，＋∞)．在同一直角坐标系中画出函数y1＝|x－2|(x>0)，y2＝lnx(x>0)的图象如图所示：
由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.

2019-2020年高考数学二轮复习小题综合限时练三

2n
解析
设圆的半径为 r ，则 P＝n＝
πr 2
，得
π＝
. m
故选
B.
答案 B x2 y2
5. 已知直线 y＝ 3x 与双曲线 C： a2－ b2＝ 1( a＞ 0， b＞0) 有两个不同的交点，则双曲线 C
的离心率的取值范围是 ( )
A.(1 ， 3)
B.(1 ， 2)
C.( 3，＋∞ )
D.(2 ，＋∞）
D.4 3π＋ 8 3
解析由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的，其体积为：
1 2π＋ 4
4 3π＋ 8 3
V＝ 3Sh＝ 3 ×２ 3＝
3
.
答案 A 1
9. 已知△ ABC的三个内角 A、 B、 C所对的边分别为 a、 b、 c. 若 a＝ 2， cos A＝ 3，则△ ABC
面积的最大值为 ( )
ωｘ( ω＞ 0) 在区间
0， 3
上单调递增，得
3
≤2ω ?
ω≤
. 4
2π
5π
5π π
3
3
3
由f
3 ＞f
6
，得
6
＞
2ω，ω＞
，所以 5
＜ 5
ω
≤. 4
故选
C.
答案 C
8. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
()
4 3π＋ 8 3
A.
3
4 3π B. 3 ＋ 8 3
83 C.4 3π＋ 3
1
22 343
4 12 12 4
5 48 a 48 5
……
解析数表的规律是每行从第二个数起一个数等于它肩上的两个数的乘积，所以

高考专题复习训练试题专题二文化经典阅读二《孟子》限时作业

1．阅读下面两段文言文,按要求答题;①孟子曰：“乃若其情,则可以为善矣,乃所谓善也;若夫为不善,非才之罪也;恻隐之心,人皆有之；羞恶之心,人皆有之；恭敬之心,人皆有之；是非之心,人皆有之;恻隐之心,仁也；羞恶之心,义也；恭敬之心,礼也；是非之心,智也;仁义礼智,非由外铄我也,我固有之也,弗思耳矣;故曰：‘求则得之,舍则失之;’或相倍蓰①而无算者,不能尽其才者也;诗曰：‘天生蒸民②,有物有则;民之秉彝③,好是懿德;’孔子曰：‘为此诗者,其知道乎故有物必则；民之秉彝也,好是懿德;”孟子·告子上②孟子曰：“求则得之,舍则失之,是求有益于得也,求在我者也;求之有道,得之有命,是求无益于得也,求在外者也;”孟子·尽心上注①蓰：五倍;②蒸民：众民;③彝：常;1下列对以上两段内容理解不正确的一项是A．孟子认为,人的本性就具备了仁义礼智的本质,“善”是“在我者”,而非“在外者”;B．孟子认为,按人们的性情是能够为善的,而有的人变得不善,不是天生资质的罪过;C．文中孔子对诗经的赞叹说明,孔子也认为万物皆有其本然,人性的善完全是天性使然;D．孟子所说的“在外者”指的是诸如功名之类身外之物,即便求之有道,毕竟受“命”的支配;解析孔子说：“作这篇诗的人,恐怕懂得大道呀所以事物必定有法则规律,民众把握了常规,故而崇尚那美好的德行;”此话并不能说明他也认为“人性的善完全是天性使然”;答案 C2综合两段内容,请简要谈谈你对孟子所说的“求则得之,舍则失之”的理解;答案示例一：孟子认为“仁义礼智,非由外铄我也,我固有之”,主张人要向自身探寻这些美德,并且坚持不舍,就会成就“懿德”；而如果舍弃了,就可能沉沦为不善之人;示例二：孟子说过“仁义礼智,非由外铄我也,我固有之”,“仁义礼智”是人本身具有的,而不是外部给予的,对它的探求,如果寻求就能得到,舍弃就会失去,那么对“仁义礼智”的探求就属于有益于得到的探求;参考译文①孟子说：“按人们的性情是能够成为善的,这就是我所说的善;至于成为不善,不是资质的罪过;同情之心人人都有,羞耻之心人人都有,恭敬之心人人都有,是非之心人人都有;同情之心属仁,羞耻之心属义,恭敬之心属礼,是非之心属智;仁、义、礼、智不是从外面注入的,是我本来就有的,只是未曾去领悟罢了;所以说,求索就得到,放弃就失去,有的人相差一倍、五倍甚至无数倍的,就是没能充分发挥他们资质的缘故,诗说：‘上天生育万民,事物都有法则;民众把握常规,崇尚美好品德;’孔子说：‘作这篇诗的人,恐怕懂得大道呀所以有事物必定有法则,民众把握了常规,故而崇尚那美好的德行;’”②孟子说：“寻求就能得到它,舍弃就会失掉它；这样寻求就有益于得到,因为所寻求的存在于我本身之内的缘故;寻求它有方法,得到它靠命运,这样寻求无益于得到,因为所寻求的在我本身之外的缘故;”2．阅读下面的文言文,按要求答题;邹与鲁讧①;穆公②问曰：“吾有司死者三十三人,而民莫之死也;诛之,则不可胜诛；不诛,则疾视其长上之死而不救,如之何则可也”孟子对曰：“凶年饥岁,君之民老弱转③乎沟壑,壮者散而之四方者,几千人矣；而君之仓廪实,府库充,有司莫以告,是上慢④而残⑤下也;曾子曰：‘戒之戒之出乎尔者,反乎尔者也;’夫民今而后得反之也;君无尤⑥焉君行仁政,斯民亲其上,死其长矣;”孟子·梁惠王下注①讧：交战;②穆公：即邹穆公;③转：弃尸的意思;④慢：轻慢;⑤残：残害;⑥尤：责备、归罪;1下列对文章内容的理解,不正确的一项是A．穆公感到不解的是,有一批死命报效国家的忠臣,为什么百姓不愿意为国家赴死尽节;孟子认为这根本上还是君与民、官与民的关系问题;B．在古代,下情想要上达,必须以官员为桥梁,因而问题的症结,就在于有司与百姓这层关系;君主要施行仁政,让官员勤政,善待人民,百姓才愿意为他赴难;C．孟子指出当老百姓灾荒年岁饿死或逃荒时,国家明明是仓廪充实,而官吏却乘机巧取豪夺;这种毫不体恤百姓的贪官污吏,是不可能得到百姓的信任的;D．孟子引述曾子的话“出乎尔者,反乎尔者”,就是要让穆公知道,事出必有因,若真要追究的话,那么弃百姓于不顾的官员,才是造成恶果的主要原因;解析原文没有“乘机巧取豪夺”的意思,而是强调官吏在灾年毫不体恤百姓,见死不救;答案 C2“君之视臣如手足,则臣视君如腹心”离娄下,孟子说的也是投桃报李的道理,结合上面的选段,请简要说明你对“出乎尔者,反乎尔者”的理解;答案贤明的君主待臣下如手足,臣下必把君主当腹心,以死相报;“出乎尔者,反乎尔者”这种情况在我们平常的人际交往中,也同样存在;“你不仁,我不义”和“你仁我义”情况的产生,都是原先善恶的回报;参考译文邹国与鲁国发生争斗,邹穆公就问孟子：“我有管理的官员被打死三十三人,而民众却没有一个死的;要是杀了这些民众,又不能杀那么多；不杀吧,又恨他们眼看着长官被杀却见死不救,要怎样办才好呢”孟子回答说：“在灾荒的岁月里,您的百姓中年老体弱的大批死亡而被弃尸于山沟中,年轻力壮的人四散逃荒,有近千人；而您的粮仓积满,府库充足,有关的官员却没有报告您,这就是居上位者残害下面的百姓;曾子说过：‘切切警惕呀,你怎样对待别人,别人就怎样对待你;’所以老百姓如今有机会回报了;君王您不要求全责备;君王您施行爱民的政策,这些老百姓就会亲近上级官员,甘愿为长官献出自己的生命了;”3．阅读下面的文言文,按要求答题;孟子之平陆,谓其大夫曰：“子之持戟之士,一日而三失伍失职,则去之否乎”曰：“不待三;”“然则子之失伍也亦多矣;凶年饥岁,子之民,老羸转于沟壑,壮者散而之四方者,几千人矣;”曰：“此非距心大夫的名字之所得为也;”曰：“今有受人之牛羊而为之牧之者,则必为之求牧与刍矣;求牧与刍而不得,则反诸其人乎抑亦立而视其死与”曰：“此则距心之罪也;”他日,见于王曰：“王之为都者治理都邑的人,臣知五人焉;知其罪者,惟孔距心;”为王诵之;王曰：“此则寡人之罪也;”孟子·公孙丑下1孟子以放牧牛羊作比,批评孔距心,对孟子的意图理解正确的一项是A．指出孔距心的能力太差,只能干牧羊之类的事情;B．如果自己做不好就应当让更有才能的人来做;C．如果是自己不能自作主张,为什么不辞职D．国君有责任,难道你自己就没有一点责任吗答案 D2文章最后说孟子“为王诵之”,“诵”在这里的意思是“陈述”;根据原文回答：孟子向王陈述了什么他陈述的目的是什么参考译文孟子到了平陆,对那里的长官孔距心说：“如果你的卫士一天三次擅离职守,开除不开除他呢” 孔距心说：“不必等三次;”孟子说：“那么您失职的地方也够多的了;荒年饥岁,您的百姓,年老体弱抛尸露骨在山沟的,年轻力壮逃荒到四方的,将近一千人了;” 孔距心说：“这个问题不是我能够解决的;” 孟子说：“假如现在有个人,接受了别人的牛羊而替他放牧,那么必定要为牛羊寻找牧场和草料了;如果找不到牧场和草料,那么是把牛羊还给那个人呢,还是就站在哪儿眼看着牛羊饿死呢” 孔距心说：“这是我的罪过;”往后的某一天,孟子朝见齐王说：“大王的地方长官我认识五个,能认识自己罪过的,只有孔距心;”孟子给齐王复述了一遍他与孔距心的谈话; 齐王说：“这是我的罪过啊;”4．阅读下面的文言文,按要求答题;孟子曰：“无或①乎王之不智也;虽有天下易生之物也,一日暴之,十日寒之,未有能生者也;吾见亦罕矣,吾退而寒之者至矣,吾如有萌焉何哉今夫弈之为数②,小数也；不专心致志,则不得也;弈秋,通国之善弈者也;使弈秋诲二人弈,其一人专心致志,惟弈秋之为听;一人虽听之,一心以为有鸿鹄将至,思援弓缴而射之,虽与之俱学,弗若之矣;为是其智弗若与曰：非然也;”孟子·告子上注①或：同“惑”,怪;②数：技艺;1下列对文章内容的理解,不正确的一项是A．孟子认为大王资质虽然不够聪明,但这不值得让人感到奇怪;B．本段话用了“一日暴之,十日寒之”和“弈秋诲弈” 两个比喻进行论证;C．由于大王骄奢极欲,荒废国事,因此必须好好地规劝他闭门思过;D．孟子认为后一个学弈者态度不够端正,所以技艺远不如前一个学弈者;解析大王的问题出在治理国家没有集中精力,不够专心;文中无大王“骄奢极欲、荒废国事”之类的信息;答案 C2“有为者辟若掘井,掘井九轫而不及泉,犹为弃井也”尽心上,孟子说的也是和上面一段话同样的道理,请你结合孟子所说的两段话,谈谈自己的认识;参考译文孟子说：“大王的不明智,没有什么不可理解的;即使有一种天下最容易生长的植物,晒它一天,又冻它十天,也没有能够生长的;我和大王相见的时候也太少了;我一离开大王,那些‘冻’他的奸邪之人就去了,他即使有一点善良之心的萌芽也被他们冻杀了,我有什么办法呢比如下棋作为一种技艺,只是一种小技艺；但如果不专心致志地学习,也是学不会的;弈秋是全国闻名的下棋能手,叫弈秋同时教两个人下棋,其中一个专心致志,只听弈秋的话；另一个虽然也在听,但心里面却老是觉得有天鹅要飞来,一心想着如何张弓搭箭去射击它;这个人虽然与专心致志的那个人一起学习,却比不上那个人;是因为他的智力不如那个人吗回答很明确：当然不是;”5．阅读下面的文言文,按要求答题;梁惠王曰：“晋国①,天下莫强焉,叟之所知也;及寡人之身,东败于齐,长子死焉；西丧地于秦七百里；南辱于楚;寡人耻之,愿比死者一洒之②,如之何则可”孟子对曰：“地方百里而可以王;王如施仁政于民,省刑罚,薄税敛,深耕易耨③；壮者以暇日修其孝悌忠信,入以事其父兄,出以事其长上;可使制梃以达秦楚之坚甲利兵矣;”“彼夺其民时,使不得耕耨以养其父母;父母冻饿,兄弟妻子离散,彼陷溺其民,王往而征之,夫谁与王敌故曰：‘仁者无敌;’王请勿疑”节选自孟子·梁惠王上注①晋国：韩、赵、魏三家分晋,被周天子和各国承认为诸侯国,称三家为三晋,所以,梁魏惠王自称魏国也为晋国;②比：替,为;一：全,都;洒：洗刷;③易耨：及时除草;易,疾,速,快；耨,除草;1下列对文章内容的理解,不正确的一项是A．这是梁惠王与孟子谈论如何治理国家的一段经典对话,梁惠王向孟子请教雪耻图强的良方;B．孟子就施行仁政提出减轻百姓负担来发展生产和重视教化这两个方面的建议;C．纵观全文,梁惠王问的是如何报仇雪恨,而孟子却避开了梁惠王的问题,大谈施行仁政,使得他们谈话的话题最终未达成一致;D．孟子认为,国君如能实行仁政,减税宽刑,不滥杀无辜,以忠信孝悌教育百姓,就可以使天下归心;解析“话题最终未达成一致”选文未涉及此问题;答案 C2从以上文字来看,孟子认为怎样做才能“仁者无敌”答案孟子认为应重视物质生产和思想教育,一方面应减轻刑罚和赋税,发展生产,另一方面应强调“孝悌忠信”,提高国民凝聚力;参考译文梁惠王说：“魏国曾一度在天下称强,这是老先生您知道的;可是到了我这时候,东边被齐国打败,连我的大儿子都死掉了；西边丧失了七百里土地给秦国；南边又受楚国的侮辱;我为这些事感到非常羞耻,希望替所有的死难者报仇雪恨,我要怎样做才行呢”孟子回答说：“只要有方圆一百里的土地就可以使天下归服;大王如果对老百姓施行仁政,减免刑罚,少收赋税,深耕细作,及时除草；让身强力壮的人抽出时间修养孝顺、尊敬、忠诚、守信的品德,在家侍奉父母兄长,出门尊敬长辈上级;这样就是让他们制作木棒也可以打击那些拥有坚实盔甲锐利刀枪的秦楚军队了;”“因为那些秦国、楚国的执政者剥夺了他们老百姓的生产时间,使他们不能够深耕细作来赡养父母;父母受冻挨饿,兄弟妻子东离西散;他们使老百姓陷入深渊之中,大王去征伐他们,有谁来和您抵抗呢所以说：‘施行仁政的人是无敌于天下的;’大王请不要疑虑”。

2019届高考数学二轮复习第一篇专题四数列第2讲数列求和及简单应用限时训练理

第2讲数列求和及简单应用(限时:45分钟)【选题明细表】1.在数列{x n}中,=+(n≥2),且x2=,x4=,则x10等于( C )(A)(B)(C)(D)解析:由=+(n≥2)可知数列{}是等差数列,又x2=,x4=,所以=,=.所以解得=1,d=,则=+9d=1+=,所以x10=.故选C.2.(2018·河南南阳一中模拟)已知数列{a n}满足:当n≥2且n∈N*时,有a n+a n-1=(-1)n×3,则数列{a n}的前200项的和为( A )(A)300 (B)200 (C)100 (D)50解析:由题意当n≥2且n∈N*时,有a n+a n-1=(-1)n×3,可得到a2+a1=3,a4+a3=3,a6+a5=3,…,a200+a199=3,所以数列{a n}的前200项的和为(a2+a1)+(a4+a3)+(a6+a5)+…+(a200+a199)=300.故选A.3.(2018·河南省最后一模)设数列{a n}的前n项和为S n,若a1=4,则a n+1=2S n-4,则S10等于( C )(A)2(310-1) (B)2(310+1)(C)2(39+1) (D)4(39-1)解析:因为a1=4,a n+1=2S n-4,①所以a2=2a1-4=4,当n≥2时,a n=2S n-1-4,②①-②,得a n+1-a n=2a n,a n+1=3a n,所以{a n}从第二项起构成公比为3的等比数列,S10=a1+(a2+a3+…+a10)=4+=2(39+1).故选C.4.(2018·山东日照高三校际联考)已知数列{a n}中,a1=1,且对任意的m,n∈N*,都有a m+n=a m+a n+mn,则等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:因为a1=1,且对任意的m,n∈N*,都有a m+n=a m+a n+mn,所以令m=1,则a n+1=a1+a n+n=a n+n+1,即a n+1-a n=n+1,所以a n-a n-1=n(n≥2),…a2-a1=2,所以a n=(a n-a n-1)+(a n-1-)+…+(a2-a1)+a1=n+(n-1)+(n-2)+…+3+2+1=,所以==2(-),所以=2[(1-)+(-)+…+(-)+(-)+(-)]=2(1-)=.故选D.5.(2018·山东潍坊二模)在数列{a n}中,a n=2n-1,一个7行8列的数表中,第i行第j列的元素为c ij=a i·a j+a i+a j(i=1,2,…,7,j=1,2,…,8),则该数表中所有不相等元素之和为( C ) (A)216-10 (B)216+10(C)216-18 (D)216+13解析:该数阵的第i行第j列的元素c ij=a i·a j+a i+a j=(2i-1)(2j-1)+2i-1+2j-1=2i+j-1(i=1,2,…,7;j=1,2,…,8),由表可知,该数表中所有不相等元素之和为22-1+23-1+…+215-1=-14=216-18.故选C.6.(2018·南平一模)已知数列{b n}满足b1=1,b2=4,b n+2=(1+sin2)b n+cos2,则该数列的前23项的和为( A )(A)4 194 (B)4 195 (C)2 046 (D)2 047解析:b1=1,b2=4,b n+2=(1+sin2)b n+cos2,当n为奇数时,b n+2=2b n,数列为以2为公比的等比数列,当n为偶数时,b n+2=b n+1,数列为以1为公差的等差数列.所以S23=(b1+b3+…+b23)+(b2+b4+…+b22)=+11×4+×1=212-1+44+55=4 194.故选A.7.(2018·山东潍坊青州三模)已知数列{a n},定义数列{a n+1-2a n}为数列{a n}的“2倍差数列”,若{a n}的“2倍差数列”的通项公式为a n+1-2a n=2n+1,且a1=2,数列{a n}的前n项和为S n,则S33等于( B )(A)238+1 (B)239+2(C)238+2 (D)239解析:根据题意得a n+1-2a n=2n+1,a1=2,所以-=1,所以数列{}表示首项为1,公差d=1的等差数列,所以=1+(n-1)=n,所以a n=n·2n,所以S n=1×21+2×22+3×23+…+n·2n,所以2S n=1×22+2×23+3×24+…+n·2n+1,所以-S n=2+22+23+24…+2n-n·2n+1=-n·2n+1=-2+2n+1-n·2n+1,=-2+(1-n)2n+1,所以S n=(n-1)2n+1+2,S33=(33-1)×233+1+2=239+2.故选B.二、填空题8.(2018·湖南永州市一模)若S n=+++…+(n∈N+),则S2 017=.解析:令a n===-,故S2 017=1-+-+…+-=.答案:9.数列{a n}的前n项和为S n,满足4S n=6a n-2n-3,则S n=.解析:n=1时,4a1=4S1=6a1-2-3,解得a1=,n≥2时,a n=S n-S n-1,4S n-1=6a n-1-2(n-1)-3,4S n=6a n-2n-3,两式相减可得4a n=6a n-6a n-1-2,即a n=3a n-1+1,即有a n+=3(a n-1+),可得a n+=(+)·3n-1=3n,即a n=3n-,由4S n=6a n-2n-3,可得S n=(2·3n+1-2n-6)=.答案:10.(2018·安徽淮南二模)已知等比数列{a n}的前n项和为S n(n∈N*),且a2>a1,S4=a1+28,a3+2是a2,a4的等差中项,若数列{}的前n项和T n≤M恒成立,则M的最小值为.解析:设等比数列{a n}的公比为q,因为S4=a1+28,a3+2是a2,a4的等差中项,所以解得或因为a2>a1,所以a2=4,q=2.所以a n=2n,S n==2n+1-2,所以==-,所以T n=-+-+…+-=-<,当n趋向+∞时,T n趋向,所以M的最小值为,答案:三、解答题11.(2018·广西三市第二次调研)已知数列{a n}为等比数列,其前n项和为S n,且S n=λ·4n-3λ+1(λ∈R).(1)求{a n}的通项公式;(2)设b n=log2{S n+}+1,求数列的前n项和T n.解:(1)由S n=λ·4n-3λ+1,得S n-1=λ·4n-1-3λ+1(n≥2),所以a n=S n-S n-1=3λ·4n-1(n≥2),当n=1时,a1=S1=λ+1,=4,所以{a n}是以λ+1为首项,4为公比的等比数列.因为==4,所以λ=,所以a n=·4n-1.当n=1时,a1=,符合上式.所以a n=·4n-1.(2)由(1)知b n=log2(S n+)+1=log2(×4n-+)+1=2n.所以==.T n=+++…+,①T n=+++…++.②①-②得T n=1++…+-=-=(1-)-=-(n+)+,所以T n=-+.12.(2018·顺义区一模)对于数列{a n},如果存在一个数列{b n},使得对于任意的n∈N*,都有a n≥b n,则把{b n}叫做{a n}的“基础数列”.(1)设a n=n2,b n=2n-1,求证:{b n}是数列{a n}的“基础数列”;(2)设a n=-n2,{b n}是数列{a n}的“基础数列”,请判断{b n}是否可能为等差数列?并加以证明;(3)设a n=n3-n2-2tn+t2(t∈R),b n=n3-2n2-n+(n∈N*),且{b n}是{a n}的“基础数列”,求实数t的取值范围.解:(1)由a n=n2,b n=2n-1,那么a n-b n=(n-1)2,所以对于任意的n∈N*,都有a n-b n≥0,即a n≥b n,故{b n}是数列{a n}的“基础数列”.(2)由a n=-n2,设{b n}是等差数列,即b n=kn+b(k,b为实数),因为{b n}是数列{a n}的“基础数列”,可得-n2≥kn+b对于任意的n∈N*恒成立.即n2+kn+b≤0对于任意的n∈N*恒成立.根据二次函数的性质,不可能对任意的n∈N*恒成立.所以{b n}不可能为等差数列.(3)由{b n}是{a n}的“基础数列”,设f(n)=a n-b n=n2-(2t-1)n+t2-,所以f(n)≥0对任意的n∈N*恒成立,可得Δ=(2t-1)2-4(t2-)=-4t+6,①若Δ≤0,即-4t+6≤0,可得t≥,f(n)≥0对任意的n∈N*恒成立.②若Δ>0,即t<,其对称轴n=<1,且f(1)≥0即可满足任意的n∈N*恒成立. 解得t≤.综上可得实数t的取值范围是(-∞,]∪[,+∞).。

2019高考数学二轮专题复习小题提速练二文【含答案】

小题提速练(二)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知i 是虚数单位，则2i 1－i＝( ) A ．－1＋iB ．1＋iC ．1－iD ．－1－i解析：选A.2i 1－i ＝2i （1＋i ）（1－i ）（1＋i ）＝－1＋i ，故选A. 2．已知集合A ＝{y |y ＝e x ，x ∈R }，B ＝{x ∈R |x 2－x －6≤0}，则A ∩B ＝( )A ．(0，2)B ．(0，3]C ．[－2，3]D ．[2，3] 解析：选B.由已知得A ＝(0，＋∞)，B ＝[－2，3]，所以A ∩B ＝(0，3]，故选B.3．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为( )A ．9B ．19C ．33D ．51解析：选C.m ＝1，S ＝1，满足条件，S ＝1＋2×1＝3，m ＝1＋2＝3；满足条件，S ＝3＋2×3＝9，m ＝3＋2＝5；满足条件，S ＝9＋2×5＝19，m ＝5＋2＝7；满足条件，S ＝19＋2×7＝33，m ＝7＋2＝9，不满足条件，输出的S 的值为33，故选C.4．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线与直线x ＋2y －1＝0垂直，则双曲线的离心率为( ) A.52B ． 5 C.3＋12 D ．3＋1 解析：选B.由已知得b a ＝2，所以e ＝ 1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝1＋22＝ 5，故选B. 5．如图所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是( )A ．72B ．144C ．216D ．105＋3 145解析：选A.由三视图知，该几何体是一个三棱锥，底面直角三角形的面积为12×6×8＝24，设三棱锥的高为9，所以该几何体的体积为13×24×9＝72，故选A. 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，C ＝60°，a ＝4b ，c ＝ 13，则△ABC 的面积为( ) A. 3B ．132C ．2 3D ． 13解析：选A.由余弦定理知( 13)2＝a 2＋b 2－2ab cos 60°，因为a ＝4b ，所以13＝16b 2＋b 2－2×4b ×b ×12，解得b ＝1，所以a ＝4，所以S △ABC ＝12ab sin C ＝ 3，故选A. 7．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，x ＋2y ＋2≥0，x ≤1，则z ＝3x －2y 的最大值是( )A ．－6B ．－3C ．3D ．6解析：选D.作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线3x －2y ＝0，易知当直线经过点A 时，z ＝3x －2y 取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋2y ＋2＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－32，即A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，－32，所以z max ＝3×1－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝6，故选D.8．已知函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象关于y 轴对称，则ω的最小正值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：选 B.将函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象向右平移π3个单位长度后得到函数g (x )＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －ωπ3＋π6的图象，因为函数g (x )的图象关于y 轴对称，所以－ωπ3＋π6＝k π＋π2(k ∈Z )，易知当k ＝－1时，ω取最小正值2，故选B.9．“a ＞1”是“3a ＞2a”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A.因为y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 是增函数，又a ＞1，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＞1，所以3a ＞2a ；若3a ＞2a ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫32a ＞1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫320，所以a ＞0，所以“a ＞1”是“3a ＞2a”的充分不必要条件，故选A.10．若函数f (x )＝2x 2＋ln x －ax 在定义域上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A ．(4，＋∞)B ．[4，＋∞)C ．(－∞，4)D ．(－∞，4] 解析：选D.由已知得f ′(x )＝4x ＋1x－a (x ＞0)，因为函数f (x )是定义域上的单调递增函数，所以当x ＞0时，4x ＋1x －a ≥0恒成立．因为当x ＞0时，函数g (x )＝4x ＋1x ≥4，当且仅当x ＝12时取等号，所以g (x )∈[4，＋∞)，所以a ≤4，即实数a 的取值范围是(－∞，4]，故选D.11．已知数列{a n }满足a 1＝2，4a 3＝a 6，数列{a n n }是等差数列，则数列{(－1)na n }的前10项和S 10＝( )A ．220B ．110C ．99D ．55 解析：选B.设数列{a n n }的公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧a 33＝2＋2d ，a 66＝2＋5d ，4a 3＝a 6，解得d ＝2，所以a n n ＝2＋2(n －1)＝2n ，即a n ＝2n 2，所以数列{(－1)n a n }的前10项和S 10＝－2×1＋2×22－2×32＋…＋2×102＝2×(3＋7＋11＋15＋19)＝110，故选B.12．定义在R 上的奇函数y ＝f (x )满足f (3)＝0，且不等式f (x )>－xf ′(x )在(0，＋∞)上恒成立，则函数g (x )＝xf (x )＋lg|x ＋1|的零点的个数为( )A ．4B ．3C ．2D ．1解析：选B.g (x )＝0即xf (x )＝－lg|x ＋1|，[xf (x )]′＝f (x )＋xf ′(x )，由已知得xf (x )在(0，＋∞)上单调递增，又f (x )为奇函数，所以xf (x )为偶函数且零点为3，－3，0，在同一坐标系中作出函数y ＝xf (x )和y ＝－lg|x ＋1|的图象，易知交点有3个，故g (x )的零点个数为3.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．)13．命题p ：∃x 0＞1，使得x 20－2x 0＜1，则¬p 是________．解析：根据特称命题的否定是全称命题得，¬p ：∀x ＞1，x 2－2x ≥1.答案：∀x ＞1，x 2－2x ≥114．已知向量a ＝(2，5t －1)，b ＝(t ＋1，－1)，若a ⊥b ，则t ＝________．解析：因为a ＝(2，5t －1)，b ＝(t ＋1，－1)，a ⊥b ，所以(2，5t －1)·(t ＋1，－1)＝0，所以2(t ＋1)－(5t －1)＝0，解得t ＝1.答案：115．设θ为第二象限角，若tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝12，则sin θ＋cos θ＝________．通解：由tan ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝1＋tan θ1－tan θ＝12，解得tan θ＝－13，即sin θcos θ＝－13 ①，又sin 2 θ＋cos 2 θ＝1 ②，所以由①②解得sin θ＝1010，cos θ＝－3 1010，所以sin θ＋cos θ＝1010－3 1010＝－105. 优解：由θ为第二象限角且tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝12，得θ＋π4为第三象限角，于是sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－55，所以sin θ＋cos θ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π4＝－105. 答案：－10516．已知A ，B ，C ，D 是半径为5的球面上的点，且BC ＝CD ＝DB ＝3 3，当四面体ABCD 的体积最大时，AB ＝________．解析：由已知可得，△BCD 是边长为3 3的等边三角形，设△BCD 的中心为O 1，则BO 1＝23×3 3×sin 60°＝3，要使四面体ABCD 的体积最大，则有四面体ABCD 的高为5＋ 52－32＝9，此时AB ＝ 92＋32＝3 10.答案：3 10。

浅议在高三开展数学小题限时训练的必要性

浅议在高三开展数学小题限时训练的必要性摘要】目前的教育行业中，越来越重视学生的发展，在课堂中以学生为本的理念越来越深入人心。

高三是高中最重要的阶段，教师要结合教学的实际情况有计划的引导学生进行训练，做好课堂教学内容的延伸，利用限时训练提高学生的复习质量。

在开展限时训练时要遵循一定的原则，本文就在高三开展数学小题限时训练的必要性做些分析。

【关键词】高三数学；小题限时训练；必要性分析中图分类号：G623.8 文献标识码：A 文章编号：ISSN1672-2051 （2019）03-002-01引言数学是高考中的重要学科，占据着一定的分值，无论是教师、家长还是学生都对数学比较关注。

但是由于在高中阶段，学生的学习任务比较繁重，特别是到了高三，大多数教师都采用了题海战术来提高学生的学习水平，但训练效果却往往并不尽人意。

这就需要教师能够引导学生开展有效的限时训练，以此来提高学生解决问题的能力。

1、小题限时训练简述我们首先要明确到底什么是小题限时训练：我们所说的小题就是指数学题目中的选择题和填空题，小题在考试中所占的分值比例是非常高的，相对于解答题来说难度又比较小，是需要学生重点把握的部分；限时就是指在进行小题训练的时候，要有一定的时间限制，比如说在15分钟内完成几道填空题或者是几道选择题；训练就是指教师教给学生理论知识，然后让学生在反复的练习中不断的巩固这些知识内容，以提高学生对知识的运用能力，进而取得良好的学习效果。

2、数学限时训练的目的首先，我要强调一下本文所说的限时训练是什么，它是指学生在一定的时间内不依靠课本、其它学习资料及他人帮助的情况下，独立完成练习题的解答。

其次，限时训练的目的主要就是为了使学生通过一定的训练之后能够有效地提高解题的速度、提高反应能力以及思维变通的能力，能够快速地理解题意、准确定位答案，不断地提高学生适应各种考试的能力。

这些能力对于高三的学生来说是非常重要的，是其在高考中能够取得优异成绩的必要条件。

高考数学大二轮复习专题二数列第一讲等差数列等比数列限时规范训练理

第一讲等差数列、等比数列1．(2019·宽城区校级期末)在等差数列{a n }中，已知a 2＋a 5＋a 12＋a 15＝36，则S 16＝( ) A ．288 B ．144 C ．572D ．72解析：a 2＋a 5＋a 12＋a 15＝2(a 2＋a 15)＝36， ∴a 1＋a 16＝a 2＋a 15＝18， ∴S 16＝16(a 1＋a 16)2＝8×18＝144，故选B. 答案：B2．(2019·高考全国卷Ⅲ)已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5＝3a 3＋4a 1，则a 3＝( )A ．16B ．8C ．4D ．2 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a 1＞0，q ＞0，a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＝15，a 1q 4＝3a 1q 2＋4a 1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝1，q ＝2，∴a 3＝a 1q 2＝4.故选C.答案：C3．(2019·咸阳二模)《周髀算经》中一个问题：从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、立春、春分的日影子长的和是37.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为( )A ．15.5尺B ．12.5尺C ．10.5尺D ．9.5尺解析：设此等差数列{a n }的公差为d ，则a 1＋a 4＋a 7＝3a 1＋9d ＝37.5，a 1＋11d ＝4.5，解得：d ＝－1，a 1＝15.5. 故选A. 答案：A4．(2019·德州一模)在等比数列{a n }中，a 1＝1，a 5＋a 7a 2＋a 4＝8，则a 6的值为( ) A ．4 B ．8 C ．16D ．32解析：设等比数列{a n }的公比为q ， ∵a 1＝1，a 5＋a 7a 2＋a 4＝8， ∴a 1(q 4＋q 6)a 1(q ＋q 3)＝8，解得q ＝2. 则a 6＝25＝32. 故选D. 答案：D5．(2019·信州区校级月考)已知等差数列{a n }的首项a 1＝2，前n 项和为S n ，若S 8＝S 10，则a 18＝( )A ．－4B ．－2C ．0D ．2解析：∵等差数列{a n }的首项a 1＝2，前n 项和为S n ，S 8＝S 10， ∴8a 1＋7×82d ＝10a 1＋10×92d ，即16＋28d ＝20＋45d ，解得d ＝－417，∴a 18＝a 1＋17d ＝2＋17×⎝ ⎛⎭⎪⎫－417＝－2.故选B. 答案：B6．(2019·南充模拟)已知等比数列{a n }中的各项都是正数，且a 1，12a 3,2a 2成等差数列，则a 10＋a 11a 8＋a 9＝( ) A ．1＋ 2 B ．1－ 2 C ．3＋2 2D ．3－2 2解析：等比数列{a n }中的各项都是正数，公比设为q ，q >0，a 1，12a 3,2a 2成等差数列，可得a 3＝a 1＋2a 2，即a 1q 2＝a 1＋2a 1q ，即q 2－2q －1＝0，解得q ＝1＋2(负的舍去)，则a 10＋a 11a 8＋a 9＝q 2(a 8＋a 9)a 8＋a 9＝q 2＝3＋2 2. 故选C. 答案：C7．(2019·林州市校级月考)在正数x 、y 之间插入数a ，使x ，a ，y 成为等差数列，又在x ，y 之间插入数b 、c ，且x ，b ，c ，y 成等比数列，则有( )A ．a 2≤bc B ．a 2>bc C ．a 2＝bcD ．a 2≥bc解析：在正数x 、y 之间插入数a ，使x ，a ，y 成为等差数列，又在x ，y 之间插入数b 、c ，且x ，b ，c ，y 成等比数列，∴⎩⎨⎧2a ＝x ＋y ≥2xy ，xy ＝bc ，∴a 2≥bc . 故选D. 答案：D8．(2019·龙岩期末测试)等差数列{a n }中，若a 4＋a 7＝2，则2a 1·2a 2·2a 3·…·2a 10＝( )A ．256B ．512C ．1 024D ．2 048解析：等差数列{a n }中，若a 4＋a 7＝2，可得a 1＋a 10＝a 4＋a 7＝2，则2a 1·2a 2·2a 3·…·2a 10＝2a 1＋a 2＋…＋a 10＝212×10(a 1＋a 10)＝25×2＝1 024.故选C. 答案：C9．(2019·长春模拟)等差数列{a n }中，已知|a 6|＝|a 11|，且公差d ＞0，则其前n 项和取最小值时n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9 解析：由d ＞0可得等差数列{a n }是递增数列，又|a 6|＝|a 11|，所以－a 6＝a 11，即－a 1－5d ＝a 1＋10d ，所以a 1＝－15d 2，则a 8＝－d 2＜0，a 9＝d2＞0，所以前8项和为前n 项和的最小值，故选C.答案：C10．(2019·合肥质检)已知数列{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，数列{b n }满足b n＝1＋a n a n.若对任意的n ∈N *，都有b n ≥b 8成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－8，－7)B ．[－8，－7)C ．(－8，－7]D ．[－8，－7]解析：因为{a n }是首项为a ，公差为1的等差数列，所以a n ＝n ＋a －1，因为b n ＝1＋a n a n ＝1＋1a n，又对任意的n ∈N *都有b n ≥b 8成立，所以1＋1a n ≥1＋1a 8，即1a n ≥1a 8对任意的n ∈N *恒成立，因为数列{a n }是公差为1的等差数列，所以{a n }是单调递增的数列，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 8＜0，a 9＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧8＋a －1＜0，9＋a －1＞0，解得－8＜a ＜－7. 答案：A11．已知首项为32的等比数列{a n }不是递减数列，其前n 项和为S n (n ∈N *)，4a 5＝a 3.设T n＝S n －1S n，则数列{T n }中最大项的值为( )A.34B.45C.56D.78解析：设等比数列{a n }的公比为q ，则q 2＝a 5a 3＝14.又{a n }不是递减数列且a 1＝32，所以q ＝－12，故等比数列{a n }的通项公式为a n ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n－1＝(－1)n －1×32n，S n＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12n＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋12n，n 为奇数，1－12n，n 为偶数.当n 为奇数时，S n 随n 的增大而减小，所以1<S n ≤S 1＝32，故0<S n －1S n ≤S 1－1S 1＝32－23＝56.当n 为偶数时，S n 随n 的增大而增大，所以34＝S 2≤S n <1，故0>S n －1S n ≥S 2－1S 2＝34－43＝－712.综上，对任意的n ∈N *，总有－712≤S n －1S n <0或0<S n －1S n ≤56，即数列{T n }中最大项的值为56.故选C.答案：C12．(2019·合肥二模)“垛积术”(隙积术)是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等．某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n 件．已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的910.若这堆货物总价是100－200⎝ ⎛⎭⎪⎫910n万元，则n 的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10解析：由题意可得第n 层的货物的价格为a n ＝n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n －1，设这堆货物总价是S n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫9100＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫9101＋3·⎝ ⎛⎭⎪⎫9102＋…＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n －1，①由①×910可得910S n ＝1·⎝ ⎛⎭⎪⎫9101＋2·⎝ ⎛⎭⎪⎫9102＋3·⎝ ⎛⎭⎪⎫9103＋…＋n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n，②由①－②可得110S n ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9101＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9102＋⎝ ⎛⎭⎪⎫9103＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫910n －1－n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫910n1－910－n ·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n＝10－(10＋n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n，∴S n ＝100－10(10＋n )·⎝ ⎛⎭⎪⎫910n，∵这堆货物总价是100－200⎝ ⎛⎭⎪⎫910n万元，∴n ＝10，故选D. 答案：D13．(2019·高考全国卷Ⅲ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 3＝5，a 7＝13，则S 10＝________.解析：∵{a n }为等差数列，a 3＝5，a 7＝13， ∴公差d ＝a 7－a 37－3＝13－54＝2，首项a 1＝a 3－2d ＝5－2×2＝1， ∴S 10＝10a 1＋10×92d ＝100.答案：10014．(2019·安徽合肥二模)已知各项均为正数的数列{a n }前n 项和为S n ，若S 1＝2,3S 2n －2a n ＋1S n ＝a 2n ＋1，则a n ＝________.解析：由S 1＝2，得a 1＝S 1＝2. 由3S 2n －2a n ＋1S n ＝a 2n ＋1，得4S 2n ＝(S n ＋a n ＋1)2.又a n >0，∴2S n ＝S n ＋a n ＋1，即S n ＝a n ＋1. 当n ≥2时，S n －1＝a n ，两式作差得a n ＝a n ＋1－a n ，即a n ＋1a n＝2. 又由S 1＝2,3S 21－2a 2S 1＝a 22，求得a 2＝2. ∴当n ≥2时，a n ＝2×2n －2＝2n －1.验证当n ＝1时不成立，∴a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥2.答案：⎩⎪⎨⎪⎧2，n ＝1，2n －1，n ≥215．已知数列{a n }满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，且a 4＝π2，若函数f (x )＝sin 2x ＋2cos 2x 2，记y n ＝f (a n )，则数列{y n }的前7项和为________．解析：根据题意，数列{a n }满足a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝0，则数列{a n }是等差数列，又由a 4＝π2，则a 1＋a 7＝a 2＋a 6＝a 3＋a 5＝2a 4＝π，函数f (x )＝sin 2x ＋2cos 2x2＝sin 2x ＋cos x ＋1，f (a 1)＋f (a 7)＝sin 2a 1＋cos a 1＋1＋sin 2a 7＋cos a 7＋1＝sin 2a 1＋cos a 1＋1＋sin 2(π－a 1)＋cos (π－a 1)＋1＝2，同理可得：f (a 2)＋f (a 6)＝f (a 3)＋f (a 5)＝2，f (a 4)＝sin π＋cos π2＋1＝1，则数列{y n }的前7项和f (a 1)＋f (a 2)＋f (a 3)＋f (a 4)＋f (a 5)＋f (a 6)＋f (a 7)＝7；故答案为7. 答案：716．如图，点D 为△ABC 的边BC 上一点，BD →＝2DC →，E n (n ∈N )为AC 上一列点，且满足：E n A →＝(4a n －1)E n D →＋14a n ＋1－5E n B →，其中实数列{a n }满足4a n －1≠0，且a 1＝2，则1a 1－1＋1a 2－1＋1a 3－1＋…＋1a n －1＝________.解析：点D 为△ABC 的边BC 上一点， BD →＝2DC →，E n D →－E n B →＝2(E n C →－E n D →)，∴E n C →＝32E n D →－12E n B →又E n A →＝λE n C →＝3λ2E n D →－λ2E n B →，4a n －1＝－3×14a n ＋1－5，∴4a n ＋1－5＝－34a n －1，4a n ＋1－4＝1－34a n －1＝4a n －44a n －1，a n ＋1－1＝a n －14a n －1， 1a n ＋1－1＝4a n －1a n －1＝4＋3a n －1，∴1a n ＋1－1＋2＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫1a n －1＋2，∴1a n －1＋2＝3n， 1a n －1＝3n－2. S n ＝3×(1－3n)1－3－2n ＝3n ＋1－3－4n2. 故答案为：3n ＋1－3－4n2. 答案：3n ＋1－3－4n2。