2020届辽宁省沈阳市郊联体高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

2020届辽宁省沈阳市郊联体高三第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题

1．已知集合M＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，N＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则M∪N＝（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（2，3] D．（1，3）

【答案】A

【解析】根据题意，求出集合M、N，由并集的定义计算可得答案．

【详解】

根据题意，M＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}＝{x|﹣1≤x≤3}＝[﹣1，3]，

N＝{x|y＝lg（x﹣2）}＝（2，+∞），则M∪N＝[﹣1，+∞）；

故选：A．

【点睛】

本题考查集合并集的计算，一元二次不等式解法，关键是求出集合M、N，属于基础题．2．若复数（2﹣i）（a+i）的实部与虚部互为相反数，则实数a＝（）

A．3 B．C．D．﹣3

【答案】D

【解析】利用复数乘法的运算法则化简复数，然后利用复数的实部与虚部的和为零，列方程求解即可.

【详解】

因为,

且复数的实部与虚部互为相反数，

所以，，

解得，故选D.

【点睛】

复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的

理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查乘法/除法运算，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 3．根据图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（）

A．2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关

B．2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加

C．2008年我国实际利用外资同比增速最大

D．2010年以来我国实际利用外资同比增速最大

【答案】C

【解析】根据图表中的数据对选项逐项分析．

【详解】

从图表中可以看出，2000年以来我国实际利用外资规模基本上是逐年上升的，

因此实际利用外资规模与年份正相关，选项A错误；

我国实际利用外资规模2012年比2011年少，所以选项B错误；

从图表中的折线可以看出，2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项C正确；2008年实际利用外资同比增速最大，所以选项D错误；

故选：C．

【点睛】

本题主要考查对图表信息的提取能力，难度不大，属于基础题．

4．世界上最古老的数学著作《莱茵德纸草书》中有一道这样的题目：把60磅面包分给

5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为（）

A．磅B．磅C．磅D．磅

【答案】D

【解析】设出等差数列的首项和公差，利用已知条件列方程组并转化为的形式，由此

求得最小分的磅数.

【详解】

由于数列为等差数列，设最小一份为，且公差为，依题意可知，即，解得.故选D.

【点睛】

本小题主要考查数学史，考查等差数列的通项公式的计算以及等差数列前项和公式的应

用，属于基础题. 基本元的思想是在等差数列中有个基本量，利用等差数列的

通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，

进而求得数列其它的一些量的值.

5．函数f（x）＝xe﹣|x|的图象可能是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】因为函数的定义域为，，所以函数为奇函数，排除A，B；当

时，，因为，所以，即在时，其图象恒在x轴上方，排除D，故选C.

点睛：本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.

6．正方体A1C中，E、F为AB、B1B中点，则A1E、C1F所成的角的正弦值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，分别求出与的坐标，利用数量积求夹角公式求解．【详解】

如图所示，

以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2，则A1（2，0，2），E（2，1，0），C1（0，2，2），F（2，2，1），则，，

∴cos．

∴A1E、C1F所成的角的正弦值为．

故选：B．

【点睛】

本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，准确计算是关键，是中档题．7．设，是非零向量，则“”是“2”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】利用平面向量数量积的运算法则以及充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】

因为是非零向量，

所以若，则，即；

若，则，可得或，

所以是的充分不必要条件，故选A.

【点睛】

判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.

8．在平面直角坐标系xOy中，过A（4，4），B（4，0），C（0，4）三点的圆被x轴截得的弦长为（）

A．2 B．C．4 D．