6.2中位数和众数

某面包房在一天内销售面包100个.各类面包销售量如下: 面包种数 销售量(个) 奶油 巧克力 豆沙 稻香 三色 椰茸 10 15 25 5 15 30
在这个问题中,如果你是店主,你最关 心的是哪一个统计量?
议一议
鞋店老板一般 最关注众数
公司员工的月 收入水平一般 以中位数作为 判断标准
评委一般用平均 分作为选手的最 后得分
李华应聘 你是怎样看待该公司员工的收入呢 ？ 你认为应该用哪个数据反映员工收入的集中趋势更合适？ 辉煌公司员工的月工资如下：
员工 月工资/元 经理 7000 副经理 4400 职员A 2400 职员B 2000 职员C 1900 职员D 1800 职员E 1800 职员F 1800 杂工G 1200
新宇公司员工的工资情况
职务 工资/ 元
练一练
经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 A B C D E F G 理 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
根据上表求：公司员工工资的平均数、中位数和众数
平均数：（6000+4000+1700+1300+1200+1100×3+500）÷9
A）
B） ） C
中位数反映一组数据的（
众数反映一组数据的 （
A．平均水平 B．中等水平 C．多数水平
平均数、中位数和众数都可以作为一组 数据的代表，它们各有自己的特点，能 够从不同的角度提供信息。在实际应用 中，需要分析具体问题的情况，选择适 当的量来代表数据。 （1）平均数反映出这一组数据的平均水平 。 （2）中位数反映出这一组数据的中间水平 。 （3）众数反映出这一组数据的多数水平 。
练习1.在一次科技知识比赛中，一组学生 成绩统计如下表：
分数 人数 50 2 60 5 70 10 80 13 90 14 100 6
求这组学生成绩的众数和中位数。
练一练 2.对于一组数据：3,3,2,3,6,3,10,3,6, 3,2，下列说法正确的是( ) A.这组数据的众数是3； B.这组数据的众数与中位数的数值不等； C.这组数据的中位数与平均数的数值相等； D.这组数据的平均数与众数的数值相等。 答案：A
你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？
中位数是1250元 众数是1300元，1100元，500元
练习2.某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区 的20个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
户数
6 5 4 3 2 1 0 0.6 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
年收入/万元
（1）求这20个家庭的年平均收入； （2）求这20户家庭的中位数； （3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地 区的家庭的年平均收入水平？
众数
一般来说，一组数据中，出现次数最多的数 就叫这组数据的众数。 例如：1，2 ，3，3，4的众数是 。 3 如果有两个或两个以上个数出现次数都是最多 的，那么这几个数都是这组数据的众数. 例如 ：1，2，2，3，3，4的众数是 。 2和3 如果所有数据出现的次数都一样，那么这组 数据没有众数。 例如：1，2，1， 没有众数 4，4，2的众数 。
=2000（元）
中位数：1200元。 众数：1100元。
为何有 差别？
练一练 由于公司搬迁新址，又请了一个杂工H，并且 职员C,D业绩突出，工资各涨了100元。
职务 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 杂工 A B C D E F G H 理
工资/ 元 6000 4000 1700 1300 1300 1200 1100 1100 500 500
1、在一组数据0 ，1 ，4，5，8中插 入一个数据 x ，使该组数据的中位数 2 为3，则x＝_______
2、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛， 参赛学生每分钟的个数经统计计算后得下表：
班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 平匀字数 135 135
比较两班的学生成绩的平均水平，优秀率（每 分钟输入汉字数≥150个为优秀）的高低。
平均数：2700元
我的工资是1900 元，在公司中算 中等收入.
中位数
我公司员工的 收入很高，月 平均工资为 2700元.
众数
我们好几人工 资都是1800元.
经理 职员C
难 道 有 人 在 说 谎 应聘者 李华
职 员 D
学习目标
1、理解中位数和众数的概念。
2、会求一组数据的中位数和众数。
3、结合具体的情境体会平均数，中位数， 众数三者的区别。能根据具体的实际 问题选择适当的数据代表做出判断。
3、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、 19、x、23、27、28、31，• 其中位数是22，则x为 21． _______
4、一组数据23,27,20,18, X,,12. 它的中位数是21，求x的值。
排序：12， 18， 20， 23， 27
5，某班50名学生中，13岁6人，14岁的25人， 15岁的16人，16岁的3人。那么，这个班同 学年龄的众数和中位数分别是（ C ） A,13,16 B,14,11 C,14,14 D,14,16 数据 13岁 14岁 15岁 16岁 出现次数 6人 25人 16人 3人 排序： 13,…,13, 14,…,14, 15,…,15, 16,…,16
问：平均数、中位数和众数各
有哪些特征？
应用
商场欺骗顾客了吗？
（1） 6 ，5，3，2，2 中位数为3 （2）6，5，5，4，3，2 中位数为4.5
北京金隅（冠军）
号码 3 6 7 8 身高/厘米 188 175 190 188 年龄/岁 35 28 27 22
做一做 2011～2012赛季北 京金隅队队员身高的 中位数、众数分别是 多少？
9
10 12 13 20 21 25
5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30 双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
尺码/厘米
销售量/双
22
Байду номын сангаас
22.5
23
23.5 24
24.5 25
1
2
5
11
7
3
1
你能根据上面的数据为这家鞋店提供 进货建议吗?
解：由表可以看出，在鞋的尺码组成的一 组数据中，23.5是这组数据的众数，即 23.5码的鞋销量最大，因此可以建议鞋店 多进23.5码的鞋。
你能说出此时公司员工工资的众数和中位数吗？
众数是1300元，1100元，500元
练一练 由于公司搬迁新址，又请了一个杂工H，并且 职员C,D业绩突出，工资各涨了100元。
职务 经理 副经 职员 职员 职员 职员 职员 职员 杂工 杂工 A B C D E F G H 理
工资/ 元 6000 4000 1700 1300 1300 1200 1100 1100 500 500
归纳概念
找找关键词
一组数据中出现次数最多的那个 次数最多 数据叫做这组数据的众数。
（ 1） 1， 4， 4， 2， 4， 5 3 ，0 （2） 2，3，－1，2，1，9 （3）-1，4，5，-1，4，5
分析：众数与数据的顺序无关，只需要看各数据 出现的次数，找出出现次数最多的即可。 个数可能是一个、多个或没 有。全部数据都参与运算。
婷婷说得不对，把全班同学的数 学成绩看做一个数据样本，容易确 定这组数据的中位数为80，即全班 同学的数学成绩小于或大于这个中 位数的各占一半，则婷婷的成绩只 是“中下水平”。
平均数、中位数和众数分别反映什么？ 平均数、中位数和众数都是用来代表一组数 据的集中趋势，但反映的角度不同： 平均数反映一组数据的（
选择题（选项A:平均数 B:中位数 C:众数） ①为了反映八（1）班同学的平均年龄， 应关注学生年龄的______。 ②为了资金的迅速周转和减少商品库存 积压某手机销售商在进货时要关注各品牌 手机销量的 ______ 。 ③为了考察某同学在一次测验中数学成 绩是占上等还是占下等水平，应关注这次 数学成绩的______ 。
6个
25个 第25和第26个数据
16个
3个
应用
6、当5个整数从小到大排列，其 中位数是4，如果这组数据的唯一 众数是6，则5个整数可能的最大 的和是（ A ）
A、21 C、23
B、22 D、24
应用
应用拓展
1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中 位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数。 解：∵10，10，x, 8的中位数与平均数相等 ∴ (10+x)/2＝ (10+10+x+8)/4 ∴x＝8 (10+x)/2＝9 ∴这组数据中的中位数是9。
辨一辨
1.一组数据的平均数一定只有一个
2.一组数据的中位数一定只有一个
1， 2， 3 ， 4， 5， 6
√ √
x x
3.一组数据的中位数一定是这组数据 中的某个数。 由上知中位数3.5 4.一组数据的众数一定只有一个 5.一组数据的平均数，中位数，众数 可以是同一个数 1，1，1，1，1
√
6.中位数和众数没有单位。 x
若没有“由大到小排列”，则情况又如何？
中位数是一个位置代表值，利用 中位数分析数据可以获得一些信息 。如果已知一组数据的中位数，那 么可以知道，在这组数据中，有一 半数比中位数大，有一半数比中位 数小。即小于或大于这个中位数的 数据各占一半。
全班共30人，婷婷得到78分。 其他同 学的成绩为1个100分，4个90分， 22个80 分，以及一个2分和一个10分。 婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷 婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于 “中上水平”， 婷婷说的情况属实吗？ 你对此有何看法？
生活中的数学
1、张华是一位童鞋经 销部的经理，为了解鞋子 的销售情况，随机调查了 9位学生的鞋子的尺码， 由小到大是：20，21， 21，22，22，22，22， 23，23。对这组数据的分 析中，张华最感兴趣的数 据是（ ） C
(A)平均数 (B)中位数 (C)众数
生活中的数学
2、对于每次考试，都会有成绩统计分析，你本 人最关心什么数据？假如你是老师，你最关心什 么数据？ 3、在体操比赛中，计算选手的最后得分时，往 往采用去掉一个最高分和最低分，取剩下分数的 平均数作为选手的最终成绩？你知道这是为什么 吗？ 4、假如你是某商场的经销商，为了了解学生 的校服情况 调查了10名同学的身高（单位:厘 米)150,150,165,165,165,165,170,175,175, 180你最感兴趣的是哪个数据？为什么？
（1） 2，3，－1，2，1，3，0 排序： -1 , 0 , 1 , 2 , 2 , 3 , 3 （ 2 ） 1， 4， 3， 2， 4， 5 排序：1 , 2 , 3 , 4 , 4 , 5
练习
下面两组数据的中位数分别是多少？ （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5
先排序、看奇偶，再确定中位数。
某次数学考试，婷婷得到78分。 全班 共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4 个90分， 22个80分，以及1个2分和1个 10分。计算出全班的平均分为77分，这 个班里多数人的成绩是多少？
分数/分 100 人数/人 1 90 4 80 22 78 1 10 1 2 1
归纳概念
找找关键词
一般的，n个数据按大小顺序排列，处 大小顺序 于最中间位置的一个数据（或最中间 最中间 位置的两个数据的平均数）叫做这组 平均数 数据的中位数。
196
206 195 209 204 185 204
22
22 29 22 19 23 23
31
32 51 55
195
211 202 227
28
26 26 29
解：中位数为1.96米； 众数为1.88米，1.95米， 2.04米；而平均 数为1.98米。
1、在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？ 2、10名工人某天生产同一零件，生产的件数是 15， 17，14，10，15，19，17，16，14，12，求这一天 10名工人生产的零件的中位数。 15 3、某班一组12人的英语成绩如下： 84，73，89，78，83，86，89，84，100，100，78， 85 ． 87 ，• 100．则这12个数的平均数是_____ 中位数是______ 4、一组数据按从小到大顺序排列为：13、14、 19、x、23、27、28、31，• 其中位数是22，则x为 21． _______