1.1.2旋转体组合体结构特征
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征、简单组合体的结构特征(共39张PPT)
第一章
空间几何体
【名师点评】
组合体是由简单几何体拼接、截去或挖
去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成和结
构，结合柱、锥、台、球的几何结构特征对原组合体进
行分割．
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第一章
空间几何体
跟踪训练
2．如图中的组合体的结构特征有以下几种说法： ①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的； ②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的； ③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的； ④由一个长方体与两个四棱台组合而成的． 其中正确说法的序号是________．
什么几何体？
解：如图(1)和(2)所示，绕其直角边所在直线旋转一周围 成的几何体是圆锥． 如图(3)所示，绕其斜边所在直线旋转一周所得几何体是 两个同底相对的圆锥．
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空间几何体
如图(4)所示，绕其斜边上的高所在的直线为轴旋转
180°围成的几何体是两个半圆锥， 旋转360°围成的几何体是一个圆锥．
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第一章
空间几何体
解析：如图所示，该组合体可由一个长方体割去一个四 棱柱所构成，也可以由一个长方体与两个四棱柱组成而 成．故说法①②正确．
答案：①②
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第一章
空间几何体
题型三
例3
旋转体的侧面展开图
如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有
一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点， 问蚂蚁爬行的最短距离是多少？
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空间几何体
做一做
2.将图1所示的三角形绕直线l旋转一周，可以
得到图2所示的几何体的是________．
答案：②
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第一章
空间几何体
课件8：§1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
底面：垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫作圆柱的底面；
直线为旋转轴，其 侧面：平行于轴的边旋转而
圆柱 余三边旋转形成的 成的曲面叫作圆柱的侧面；
面所围成的旋转体 母线：无论旋转到什么位
叫作圆柱
置，不垂直于轴的边都叫作 图中圆柱表示
圆柱侧面的母线
为圆柱 O′O
新知学习
轴：旋转轴叫作圆锥的
轴；底面：垂直于轴的
与圆柱和圆锥
底面的平面去
圆
一样，圆台也有
截圆锥，底面与
台
轴、底面、侧面、
截面之间的部 母线
图中圆台表示
分叫作圆台
为圆台 O′O
新知学习
以 半 圆 的 直 径 球心：半圆的圆心
所 在 直 线 为 旋 叫作球的球心；半
转轴，半圆面旋 径：半圆的半径叫 球
转一周形成的 作球的半径；直
旋 转 体 叫 作 球 径：半圆的直径叫 图 中 的 球 表
课堂探究 (4)圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆直径． 其中正确说法的序号是_(2_)_(_3_)(_4_)_．
【解析】(1)不正确，因为当直角三角形绕斜边所在直线 旋转得到的旋转体就不是圆锥，而是两个同底圆锥的组合 体； (2)正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将 三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥；
解：(1)错误．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所 形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单 组合体，如图所示．
(2)正确． (3)错误．应为球面．
类型二 简单组合体 例2 观察下列几何体的结构特点，完成以下问题：
(1)几何体①是由哪些简单几何体构成的？试画出几何 图形，使得旋转该图形180°后得到几何体①. (2)几何体②的结构特点是什么？试画出几何图形，使 得旋转该图形360°得到几何体②. (3)几何体③是由哪些简单几何体构成的？并说明该几 何体的面数、棱数、顶点数．
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
【提升总结】 如何描述圆锥的几何结构特征？ （1）底面是圆面. （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形面. （3）母线相交于顶点. （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等 的圆面. （5）轴截面是等腰三角形面．
探究点3 圆台的结构特征
圆柱、圆锥可以看作是由矩 形或三角形绕其一边所在直 线旋转而成，圆台是否也可 看成是某图形绕轴旋转而成？
经理杨卫勇等嘉宾出席活动，，第二条 本章程适用于郑州轨道工程职业学院普通全日制专科层次招生工作，陕西兵马俑
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上海旗袍秀陕西与上
海师生分别进行了课堂展示，课堂形式多样，创新性强，效果佳，史松作词、钟新能作曲的《母亲之歌》跃然唱响，余声绕梁幸福家园关爱母系唱响母亲之歌大型公益活动首次为地球村生活的50后、
2.由简单几何体截去或者挖出一部分组成，如图.
但实际上，外教一直都是我国教育行业稀缺的人才资源，具有外教资格、拥有纯正英语口语、获得工作签证的合法外教数量十分稀缺，远远不能满足行业需求，尤其是在三四线及开外的城市，外教资源
和资质问题更加突出，其次是连接教育的模式、环境和阶段，E PLUS北外壹佳英语为学员打造了线上与线下、教师主导与自主学习、实时与非实时、短期与长期、一对一与一对多等相结合的模式，创
（5）轴截面是矩形面． 圆柱: 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转 形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．
轴：旋转轴叫做圆柱的轴；
底面
底面：垂直于轴的边
侧面
旋转而成的圆面叫做
圆柱的底面；
侧面：平行于轴的边
母线
旋转而成的曲面叫做
轴
底面
圆柱的侧面；
母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都
叫做圆柱侧面的母线的分类：
2014年新课标人教A版必修2数学1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征随堂优化训练课件
矩形的一边 以____________ 所在直线为旋转 轴，其余三边旋 圆柱 转形成的面所围 成的______ 旋转体叫做 圆柱
表示它 圆柱用_______ 的轴的字母 __________ 表示，左图 中圆柱表示 圆柱 OO′ 为_________
(续表)
名称 定义 相关概念 旋转轴 轴： ______叫做圆锥的轴； 底面：垂直于轴 ________的边旋转 圆面 叫做圆锥的 而成的______ 底面；侧面：直角三角形 斜 边旋转而成的 的 ____ 曲面 叫做圆锥的侧面； ______ 母线：无论旋转到什么位 置，不垂直于轴的边都叫 做圆锥侧面的母线 图形 表示法 圆 锥 用 表示它的 __________ 轴的字母 表 ________ 示，左图中 圆锥表示为 圆锥 SO __________
1．棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
答案：不一定． 一 条母线． 2．通过圆台侧面上一点，有______
题型 1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 【例 1】 将下列几何体按结构特征分类填空： ①集装箱；②一桶方便面；③排球；④羽毛球；⑤魔方； ⑥金字塔；⑦三棱镜；⑧滤纸卷成的漏斗；⑨烧杯；⑩一个四 棱锥形的建筑物被飓风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平
题型 2 旋转体的构成 【例 2】 如图 1-1-6 是由哪个平面图形旋转得到的( )
1.1.2简单组合体的结构特征
4.如图，长方体被截去一部分，其中EH∥FG ∥ A′D′. 剩下的几何体是什么？截去的几何体是什 么？你能说出它们的名称吗？
D’
G
A’
F
H
D
E
C
A
B
探究：如图，长方体被截去一部分，其中
EH∥FG ∥ A′D′. 剩下的几何体是什么？你能说
出它们的名称吗？
D’
G
A’
F
E
A’
F
D A
A
D’
GB
HH
．
．．
．
．
A. ①③
① B. ②④
② C. ①②③
③
④
D. ②③④
第
一 种
·
截
面
正
方
体
内 接
第
于
二
球
种
截
·
面
第
三 种
·
截
面
斜截面
探究：如图所示，一个正方体内接于一个球， 过球 心作一截面，则截面的可能图形是 （ ）
．
．
．
．
．
A. ①③
① B. ②④
② C. ①②③
③
④
D. ②③④
7.探究:正方体和球还能组成哪些特殊的组 合体？
探索新知 例4 下面这个几何体是由 哪些简单几何体构成的？
这个零件的外观是一 个大圆柱挖掉了一个小圆 柱.
例5 下面这个几何体是由 探索新知 哪些简单几何体构成的？
这个几何体的外观是一个大棱柱 挖掉了一个小棱柱.
合作探究
探究1：下列几何体是由哪些简单几何体组合而成 的?
（1）
四棱锥和长方体 拼接而成
第一章 1.1 第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征
第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征学习目标 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.3.了解简单组合体的概念及结构特征.知识点一 圆柱的结构特征思考 圆柱的轴截面有无穷多个，它们全等(填“全等”或“相似”)，圆柱的母线有无穷多条，它们与圆柱的高相等. 知识点二 圆锥的结构特征思考 圆锥的轴截面有多少个？母线有多少条？圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线吗？答案圆锥的轴截面有无穷多个，母线有无穷多条，圆锥顶点和底面圆周上任意一点的连线都是母线.知识点三圆台的结构特征知识点四球的结构特征知识点五简单组合体的结构特征(1)概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体.常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的.(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.1.直角三角形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆锥.(×)2.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台.(√)3.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.(×)4.半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球.(×)题型一旋转体的结构特征例1下列说法正确的是________.(填序号)①以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；②圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；③以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的曲面所围成的几何体是圆锥；④半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；⑤用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面.考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案③④⑤解析①以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转一周可得到圆台；②它们的底面为圆面；③④⑤正确.反思感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法①明确由哪个平面图形旋转而成.②明确旋转轴是哪条直线.(2)简单旋转体的轴截面及其应用①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量.②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想.跟踪训练1下列说法，正确的是()①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.A.①②B.②③C.①③D.②④考点空间几何体题点空间几何体结构应用答案 D解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误.题型二简单组合体的结构特征例2(1)请描述如图所示的几何体是如何形成的.解①是由一个圆锥和一个圆台拼接而成的组合体；②是由一个长方体截去一个三棱锥后得到的几何体；③是由一个圆柱挖去一个三棱锥后得到的几何体.(2)如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD<BC.当梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周时，其他各边旋转形成的面围成一个几何体，试描述该几何体的结构特征.解如图所示，旋转所得的几何体可看成由一个圆柱挖去两个圆锥后剩余部分而成的组合体.反思感悟(1)解决简单组合体的结构特征相关问题，首先要熟练掌握各类几何体的特征，其次要有一定的空间想象能力.(2)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的.跟踪训练2(1)如图所示的简单组合体的组成是()A.棱柱、棱台B.棱柱、棱锥C.棱锥、棱台D.棱柱、棱柱答案 B(2)将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在直线旋转一周，所得的几何体包括()A.一个圆台、两个圆锥B.两个圆柱、一个圆锥C.两个圆台、一个圆柱D.一个圆柱、两个圆锥考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D解析图1是一个等腰梯形，CD为较长的底边，以CD边所在直线为旋转轴旋转一周所得几何体为一个组合体，如图2，包括一个圆柱、两个圆锥.题型三旋转体的有关计算例3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：(1)圆台的高；(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长.考点圆台的结构特征题点与圆台有关的运算解(1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示).由已知可得O1A＝2 cm，OB＝5 cm.又由题意知腰长为12 cm，所以高AM ＝122－(5－2)2 ＝315(cm).(2)如图所示，延长BA ，OO 1，CD ，交于点S ， 设截得此圆台的圆锥的母线长为l ， 则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25， 解得l ＝20(cm).即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.反思感悟 用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解.跟踪训练3 如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm ，求圆台O ′O 的母线长.解 设圆台的母线长为l cm ，由截得的圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为r cm,4r cm.过轴SO 作截面，如图所示.则△SO ′A ′∽△SOA ，SA ′＝3 cm. 所以SA ′SA ＝O ′A ′OA .所以33＋l ＝r 4r ＝14.解得l ＝9，即圆台的母线长为9 cm.圆柱侧面展开图的应用典例如图所示，有一个底面半径为1，高为2的圆柱体，在A点处有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱表面由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，则AB′即为蚂蚁爬行的最短距离.∵AA′为底面圆的周长，∴AA′＝2π×1＝2π.又AB＝A′B′＝2，∴AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋(2π)2＝21＋π2，即蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.[素养评析](1)求几何体表面上两点间的最小距离的步骤①将几何体沿着某棱(母线)剪开后展开，画出其侧面展开图；②将所求曲线问题转化为平面上的线段问题；③结合已知条件求得结果.(2)解决此类问题需要将空间图形转化为平面图形，也就是借助空间形式认识事物的位置关系、形态、变化等，同时，要理解运算对象，探究运算思路，所以本题体现了直观想象与数学运算的核心数学素养.1.下列几何体是台体的是()考点圆台的结构特征题点圆台的概念的应用答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B的错误在于截面与圆锥底面不平行.C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D正确.2.下列选项中的三角形绕直线l旋转一周，能得到如图1中的几何体的是()图1考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析由题意知，所得几何体是组合体，上、下各一圆锥，故B正确.3.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形，这个几何体可能是()A.圆柱B.圆台C.球体D.棱台考点棱台的结构特征题点棱台的概念的应用答案 D解析圆柱、圆台和球体无论怎样截，截面可能是曲面，也可能是矩形(圆柱)，不可能截出三角形.只有棱台可以截出三角形，故选D.4.如图是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是________.答案圆柱5.若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的母线长为________.考点圆锥的结构特征题点与圆锥有关的运算答案 2解析如图所示，设等边三角形ABC为圆锥的轴截面，由题意知圆锥的母线长即为△ABC的边长，且S△ABC＝34AB2，∴3＝34AB2，∴AB＝2.故圆锥的母线长为2.1.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示.2.球面、球体的区别和联系3.处理台体问题常采用还台为锥的补体思想.4.处理组合体问题常采用分割思想.5.重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想.一、选择题1.下列几何体中不是旋转体的是()考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 D2.如图所示的简单组合体的结构特征是()A.由两个四棱锥组合成的B.由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C.由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D.由一个四棱锥和一个四棱台组合成的答案 A3.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案 B解析圆面绕着直径所在的轴，旋转而形成球，矩形绕着轴旋转而形成圆柱. 故选B.4.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的( )考点 简单组合体的结构特征题点 与旋转有关的组合体答案 A解析 此几何体自上向下是由一个圆锥、两个圆台和一个圆柱构成，是由A 中的平面图形旋转而形成的.5.一个圆锥的母线长为20 cm ，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为( ) A.10 3 cm B.20 3 cm C.20 cmD.10 cm考点 圆锥的结构特征题点 与圆锥有关的运算答案 A解析 如图所示，在Rt △ABO 中，AB ＝20 cm ，∠A ＝30°，所以AO ＝AB ·cos 30°＝20×32＝103(cm). 6.下列命题：①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；③圆台中所有平行于底面的截面都是圆面；④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形.其中正确的是()A.①②③B.②③④C.①④D.①③④答案 D7.一个底面半径为2的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，则截得的截面圆的面积为()A.πB.2πC.3πD.4π答案 A8.下列结论正确的是()A.用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台B.经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线答案 D解析需用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台，故A错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点，则过此两点的大圆有无数个，故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长，故C错误.故选D.二、填空题9.正方形ABCD绕对角线AC所在直线旋转一周所得组合体的结构特征是________.考点简单组合体的结构特征题点与旋转有关的组合体答案两个同底的圆锥组合体解析由圆锥的定义知是两个同底的圆锥形成的组合体.10.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法：①由一个长方体割去一个四棱柱构成；②由一个长方体与两个四棱柱组合而成；③由一个长方体挖去一个四棱台构成；④由一个长方体与两个四棱台组合而成.其中说法正确的序号是________.考点 简单组合体的结构特征题点 与拼接、切割有关的组合体答案 ①②11.若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________.考点 圆锥的结构特征题点 与圆锥有关的运算答案 3解析 由题意知一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，因为4π＝πl 2，所以母线长为l ＝2，又半圆的弧长为2π，圆锥的底面的周长为2πr ＝2π，所以底面圆半径为r ＝1，所以该圆锥的高为h ＝l 2－r 2＝22－12＝ 3.12.边长为5的正方形EFGH 是圆柱的轴截面，则从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离为________.答案 52π2＋4 解析 如图，矩形E 1F 1GH 是圆柱沿着其母线EF 剪开半个侧面展开而得到的，由题意可知GH ＝5，GF 1＝5π2，GE 1＝254π2＋25＝52π2＋4. 所以从点E 沿圆柱的侧面到相对顶点G 的最短距离是52π2＋4. 三、解答题13.一个圆锥的高为2 cm ，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长及圆锥的轴截面的面积. 解 如图轴截面SAB ，圆锥SO 的底面直径为AB ，SO 为高，SA 为母线，则∠ASO ＝30°.在Rt △SOA 中，AO ＝SO ·tan 30°＝233(cm). SA ＝SO cos 30°＝232＝433(cm). 所以S △ASB ＝12SO ·2AO ＝433(cm 2). 所以圆锥的母线长为433 cm ，圆锥的轴截面的面积为433cm 2.14.如图，各棱长都相等的三棱锥内接于一个球，则经过球心的一个截面图形可能是( )A.①③B.①②C.②④D.②③答案 A15.圆台的上、下底面半径分别为5 cm,10 cm ，母线长AB ＝20 cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到点A ，求：(1)绳子的最短长度；(2)在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离.考点 圆台的结构特征题点 与圆台有关的运算 解 (1)如图所示，将侧面展开，绳子的最短距离为侧面展开图中AM 的长度，设OB ＝l ，则θ·l ＝2π×5，θ·(l ＋20)＝2π×10，解得θ＝π2，l ＝20 cm. ∴OA ＝40 cm ，OM ＝30 cm.∴AM ＝OA 2＋OM 2＝50 cm.即绳子最短长度为50 cm.(2)作OQ ⊥AM 于点Q ，交弧BB ′于点P ，则PQ 为所求的最短距离.∵OA ·OM ＝AM ·OQ ，∴OQ ＝24 cm.故PQ ＝OQ －OP ＝24－20＝4(cm)，即上底圆周上的点到绳子的最短距离为4 cm.。
第一章1.1-1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
第一章空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征A级基础巩固一、选择题1．下列几何体中是旋转体的是()①圆柱②六棱锥③正方体④球体⑤四面体A．①和⑤B．①C．③和④D．①和④解析：圆柱、球体是旋转体，其余均为多面体．答案：D2．如图所示的简单组合体的结构特征是()A．由两个四棱锥组合成的B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的解析：这个8面体是由两个四棱锥组合而成．答案：A3．下图是由哪个平面图形旋转得到的()解析：图中几何体由圆锥、圆台组合而成，可由A 中图形绕图中虚线旋转360°得到．答案：A4．如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的．现用一个平面去截这个几何体，若这个平面平行于底面，那么截面图形为( )解析：截面图形应为图C 所示的圆环面．答案：C5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为( )A ．8 B.8π C.4π D.2π解析：若矩形的长为圆柱底面周长，则2πR ＝4.所以2R ＝4 π. 因此圆柱轴截面面积S 1＝2R ·2＝8 π. 若矩形的宽为圆柱底面周长，则2πr ＝2.所以2r＝2π，则圆柱轴截面面积S2＝2r·4＝8π.综上可知，圆柱的轴截面面积为8π.答案：B二、填空题6．等腰三角形绕底边上的高所在的直线旋转180°，所得几何体是________．解析：结合旋转体及圆锥的特征知，所得几何体为圆锥．答案：圆锥7．给出下列说法：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线，都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是____________(填序号)．解析：由旋转体的形成与几何特征可知①③错误，②④正确．答案：②④8．如图是一个几何体的表面展成的平面图形，则这个几何体是__________．答案：圆柱三、解答题9．指出如图①②所示的图形是由哪些简单几何体构成的．解：分割原图，使它的每一部分都是简单几何体．图①是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体． 图②是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．10．如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别2 cm 和5 cm ，圆台的母线长是12 cm ，求圆锥SO 的母线长．解：如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD ，由已知可得上底半径O 1A ＝2 cm ，下底半径OB ＝5 cm ，且腰长AB ＝12 cm.设截得此圆台的圆锥的母线长为l ，则由△SAO 1∽△SBO ，可得l －12l ＝25，所以l ＝20 cm. 故截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.B 级 能力提升1．如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转一周，形成的几何体形状为( )A．一个球体B．一个球体中间挖出一个圆柱C．一个圆柱D．一个球体中间挖去一个长方体解析：外面的圆旋转形成一个球，里面的长方形旋转形成一个圆柱．所有形成的几何为一个球体挖出一个圆柱．答案：B2．一个半径为5 cm的球，被一平面所截，球心到截面圆心的距离为4 cm，则截面圆面积为__________cm2.解析：如图所示，过球心O作轴截面，设截面圆的圆心为O1，其半径为r.由球的性质，OO1⊥CD.在Rt△OO1C中，R＝OC＝5，OO1＝4，则O1C＝3，所以截面圆的面积S＝π·r2＝π·O1C2＝9π.答案：9π3．如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？解：把圆柱的侧面沿AB剪开，然后展开成为平面图形——矩形，如图所示，连接AB′，即为蚂蚁爬行的最短距离．因为AB＝A′B′＝2，AA′为底面圆的周长，且AA′＝2π×1＝2π.所以AB′＝A′B′2＋AA′2＝4＋（2π）2＝21＋π2，所以蚂蚁爬行的最短距离为21＋π2.。
1.1.2简单组合体的结构特征1.2空间几何体的三视图
简单组合体
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认 识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
简单组合体
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特 征是什么？
简单组合体
D
A B a b C D A B C
d
c a b
d
c
投射线与投影面 相倾斜的平行投 影法 -----斜投影法
平行投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法 ----------正投影法。
中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物 体，主要运用于绘画领域。
平行投影形成的直观图则能比较精确地反映原来物体 的形状和特征。因此更多应用于工程制图或技术图样
正视图
侧视图
俯视图
四棱柱
由三视图想象几何体
下面是一些立体图形的三视图，请根据视 图说出立体图形的名称:
正视图
左视图
圆锥 俯视图
由三视图想象几何体
一个几何体的三视图如下,你能说出它是 什么立体图形吗?
四棱锥
回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图．
正方体的三视图
俯
左
长方体的三视图
俯
左
长方体
圆柱的三视图
俯
左
圆柱
圆锥的三视图
俯
左
圆锥
球的三视图
俯
左
球体
小节三视图有关概念
“视图”是将物体按正投影法向投影面投射 时所得到的投影图． 光线自物体的前面向后投影所得的投影图 称为“正视图” ，自左向右投影所得的投影图 称为“侧视图”，自上向下投影所得的投影图 称为“俯视图”．
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体的结构特征
④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的. 其中正确的是 A.①② ( B.②③ ) C.①③ D.②④
【解题探究】1.典例1中圆锥的轴截面及圆台平行于底面的截面分别 是什么图形? 提示:圆锥的轴截面是等腰三角形,圆台平行于底面的截面是圆面. 2.典例2中圆柱、圆锥、圆台的母线各指什么? 提示:圆柱的轴截面与侧面的交线即为圆柱的母线 ,圆锥的顶点与底面 圆周上任一点的连线即为圆锥的母线,圆台的轴截面与圆台侧面连线 即为圆台的母线.
2.圆锥的母线条数为 A.1条 C.3条
(
) B.2条 D.无数条
【解析】选D.由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条.
3.下列图形中是圆柱的序号为
.
【解析】根据圆柱的概念可知只有②是圆柱. 答案:②
4.下列给出的图形中,绕给出的轴旋转一周(如图所示),能形成圆台的 是 (填序号).
【解析】根据定义,①形成的是圆台,②形成的是球,③形成的是圆柱, ④形成的是圆锥. 答案:①
答案:(1)(2)
易错案例
柱体、锥体、台体的判断
【典例】如图所示,它们是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体?
【解析】1.选C.由圆锥的概念知,直角三角形绕它的一条直角边所在 直线旋转一周所围成的几何体是圆锥.强调一定要绕着它的一条直角 边,即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线 ,因而C错. 2.选D.由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确 ,①③ 错误.
【方法技巧】 1.简单旋转体判断问题的解题策略 (1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其特征性质是解决 此类概念问题的关键. (2)解题时要注意明确两点: ①明确由哪个平面图形旋转而成. ②明确旋转轴是哪条直线.
2.旋转后的图形草图分别如图1,2所示.
旋转体与简单组合体的结构特征课件
o
旋转体与简单组合体的结构特征
12
七、球的结构特征
1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转
轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，
简称球。
（1）半圆的半径叫做球的半径。
（2）半圆的圆心叫做球心。
A
（3）半圆的直径叫做球的直径。
球半径
O
直径
2、球的表示： 用表示球心的字
球心 母表示，如球O
B
旋转体与简单组合体的结构特征
26
由圆锥和圆柱组成 由球和圆柱组成 由圆柱和圆 柱组成
由棱锥和棱柱组成
由圆柱、圆锥、
圆柱、圆台组成
旋转体与简单组合体的结构特征
27
6.下列表达不正确的是 （ B ） A. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转
形成的曲面所围成的几何体叫圆柱 B. 以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余
线
侧 成的曲面 叫做圆柱的侧面。
面
（4）无论旋转到什么位置,不垂
A
O
底面 直于轴的边都叫做圆柱的母线。
B
旋转体与简单组合体的结构特征
2
2、表示：用表示它的轴的字母表示，如 圆柱OO1。
O 3、圆柱 与棱柱统 称为柱体。
O1
侧面
底面 轴
旋转体与简单组合体的结构特征
母线
3
思考：平行于圆柱底面的截面，经过圆柱任意两 条母线的截面分别是什么图形？
13
我们已经学过这些几何体了。
棱柱
圆柱
球体
旋转体与简单组合体的结构特征
14
棱锥
圆柱
棱台
圆台
旋转体与简单组合体的结构特征
15
这些几何体又是什么呢？
必修二1.1.2简单组合体的结构特征1
一、知识预览
1．简单组合体的定义：由一些简单的几何体组合而成的几何体．
2．简单组合体的构成有两种基本形式：
一是由简单几何体拼接而成；
二是由简单的几何体截去或挖去一部分而成．
二、赛场练兵
3．下图是由选项中哪个平面图形旋转得到的(
)
4．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个圆面，这 个几何体可能是( A．圆锥 ) B．圆柱
哪些简单几何体组成的？
图4
类型三：旋转体与旋转体组合的结构特征
[例3] 图5绕虚线旋转一周后所形成的立体图形是由哪些
简单几何体构成的．
图5
迁移变式3 一直角梯形ABCD如图6所示，分别以AB、BC， CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的大致形状．
图6
类型四：截面问题
[例4] 一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图13 所示，则截面的可能图形是( )
图2
迁移变式1 说出下列组合体的几何结构特征(如图3)．
图3
类型二：多面体与旋转体组合的结构特征
[例2] 圆锥的底面半径为4，高为3，一正方体的一个面在
圆锥的底面内，它所对的面的四个顶点都在圆锥的侧面上， 求正方体的棱长．
迁移变式2
2010年数学奥林匹克竞赛中，若你获得第一名，被
授予如图4所示的奖杯，那么，请你介绍一下你所得的奖杯是由
C．球体
D．以上都可能
5.如图1，组合体是由____________构成的空间几何体.
图1
三、能力提升
类型一：多面体与多面体组合的结构特征
[例1] 如图2①，已知三棱台ABC—A′B′C′，上底长是下底长 的一半． (1)把它分成一个三棱柱和另一个多面体，并用字母表示；
圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
§1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征学习目标1.感受空间实物及模型，增强学生的直观感知；2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类；3.能概述圆柱、圆锥、圆台台体、球的结构特征；4. 能描述一些简单组合体的结构.：②棱柱的几何性质：_______是对应边平行的全等多边形，侧面都是________，侧棱____且____，平行于底面的截面是与_____全等的多边形；棱锥的几何性质：侧面都是______，平行于底面的截面与底面_____，其相似比等于____________.引入：上节我们讨论了多面体的结构特征，今天我们来探究旋转体的结构特征.二、新课导学※探索新知探究1：圆柱的结构特征问题：观察下面的旋转体，你能说出它们是什么平面图形通过怎样的旋转得到的吗？新知1；什么是圆柱（circular cylinder），画图说明圆柱的轴；底面；侧面；母线，如图所示：圆柱如何表示？你所画的圆柱可表示为________.圆柱和棱柱统称为_________.探究2：圆锥的结构特征问题：下图的实物是一个圆锥,与圆柱一样也是平面图形旋转而成的.仿照圆柱的有关定义，你能定义什么是圆锥以及圆锥的轴、底面、侧面、母线吗？试在旁边的图中标出来.新知2：什么是圆锥？圆锥如何表示？棱锥与圆锥统称为__________.探究3：圆台的结构特征问题：下图中的物体叫做圆台，也是旋转体.它是什么图形通过怎样的旋转得到的呢?除了旋转得到以外,对比棱台,圆台还可以怎样得到呢?新知3；什么是圆台(frustum of a cone).？用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分也是________.圆台和圆柱、圆锥一样，也有轴、底面、侧面、母线，请你在上图中标出它们，并把圆台用字母表示出来.棱台与圆台统称为_______.反思：结合结构特征，从变化的角度思考，圆台、圆柱、圆锥三者之间有什么关系？探究4：球的结构特征问题：球也是旋转体，怎么得到的?新知4：什么是球体（solid sphere）？简称球；画图说明什么是球的球心，球的半径，球的直径；如何表示球？探究5：简单组合体的结构特征问题：矿泉水塑料瓶由哪些几何体构成？灯管呢？新知5：什么叫简单组合体.现实生活中的物体大多是简单组合体.简单组合体的构成有两种方式：（1）由简单几何体拼接而成；（2）由简单几何体截去或挖去一部分而成.※典型例题例将下列几何体按结构特征分类填空：⑴集装箱⑵运油车的油罐⑶排球⑷羽毛球⑸魔方⑹金字塔⑺三棱镜⑻滤纸卷成的漏斗⑼量筒⑽量杯⑾地球⑿一桶方便面⒀一个四棱锥形的建筑物被飓风挂走了一个顶，剩下的上底面与地面平行；①棱柱结构特征的有________________________；②棱锥结构特征的有________________________；③圆柱结构特征的有________________________；④圆锥结构特征的有________________________；⑤棱台结构特征的有________________________；⑥圆台结构特征的有________________________；⑦球的结构特征的有________________________；⑧简单组合体______________________________.※动手试试练.如图，长方体被截去一部分，其中EH‖,剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么?三、总结提升※学习小结1. 圆柱、圆锥、圆台、球的几何特征及有关概念；2. 简单组合体的结构特征.※知识拓展圆柱、圆锥的轴截面：过圆柱或圆锥轴的平面与圆柱或圆锥相交得到的平面形状，通常圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是三角形.※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 三边长分别为3、4、5，绕着其中一边旋转得到圆锥，对所有可能描述不对的是（）.A.是底面半径3的圆锥B.是底面半径为4的圆锥C.是底面半径5的圆锥D.是母线长为5的圆锥2. 下列命题中正确的是（）.A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是旋转体C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线3. 一个球内有一内接长方体,其长、宽、高分别为5、4、3，则球的直径为（）.A. B. C. D.4. 已知，ABCD为等腰梯形，两底边为AB,CD.且AB>CD，绕AB所在的直线旋转一周所得的几何体中是由、、的几何体构成的组合体.5. 圆锥母线长为，侧面展开图圆心角的正弦值为，则高等于__________.课后作业1.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、倒形三角对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴旋转后形成一个组合体，下面说法不正确的是___________A.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B.该组合体仍然关于轴对称C.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D.该组合体中的球和半球只有一个公共点2. 用一个平面截半径为的球,截面面积是,则球心到截面的距离为多少？。
第1章 1.1.2 简单组合体的结构特征
1.1.2简单组合体的结构特征【课时目标】1．正确认识由柱、锥、台、球组成的简单几何体的结构特征．2．能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．1．定义：由____________________组合而成的几何体叫做简单组合体．2．组合形式一、选择题1．如图，由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形，若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体，下面说法不正确的是()A．该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体B．该组合体仍然关于轴l对称C．该组合体中的圆锥和球只有一个公共点D．该组合体中的球和半球只有一个公共点2．右图所示的几何体是由哪个平面图形通过旋转得到的()3．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是() A．两个圆锥拼接而成的组合体B．一个圆台C．一个圆锥D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥4．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体是由() A．一个圆台、两个圆锥构成B．两个圆台、一个圆锥构成C．两个圆柱、一个圆锥构成D．一个圆柱、两个圆锥构成5．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A．棱柱B．棱台C．棱柱与棱锥组合体D．不能确定6．如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是()A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(1)(5)二、填空题7．下列叙述中错误的是________．(填序号)①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．8．如图所示为一空间几何体的竖直截面图形，那么这个空间几何体自上而下可能是__________________．9．以任意方式截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是________．三、解答题10．如图是一个数学奥林匹克竞赛的奖杯，请指出它是由哪些简单几何体组合而成的．11．如图所示几何体可看作由什么图形旋转360°得到？画出平面图形和旋转轴．能力提升12．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切(球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点)，过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是()13．已知圆锥的底面半径为r，高为h，且正方体ABCD－A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．组合体的结构特征有两种组成：(1)是由简单几何体拼接而成；(2)是由简单几何体截去一部分构成．要仔细观察组合体的组成，柱、锥、台、球是最基本的几何体．1．1．2简单组合体的结构特征答案知识梳理1．简单几何体2．截去或挖去一部分作业设计1．A2．A3．D4．D5．A6．D[一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条边或抛物线的一部分．]7．①②③④ 8．圆台和圆柱(或棱台和棱柱) 9．球体10．解 将该几何体分解成简单几何体可知，它是由一个球、一个四棱柱和一个四棱台组合而成．11．解 先画出几何体的轴，然后再观察寻找平面图形．旋转前的平面图形如下：12．B 13．解 如图所示，过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，设圆锥内接正方体的棱长为x ，则在轴截面中，正方体的对角面A 1ACC 1的一组邻边的长分别为x 和2x ．因为△V A 1C 1∽△VMN ，解得2x 2r ＝h －x h，所以2hx ＝2rh －2rx ，解得x ＝2rh2r ＋2h．即圆锥内接正方体的棱长为2rh2r ＋2h．。
1.1.2圆柱、圆锥、圆台、球、简单组合体结构特征
自主学习 新知突破
如图，给出下列实物图．
[问题1] 上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不 同？
[提示1] 与多面体不同之处在于它是由平面与曲面围成 的．
[问题2] 上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否以某平 面图形旋转而成？
[提示2] 可以． [问题3] 如何形成上述几何体的曲面？ [提示3] 可将半圆、直角梯形、直角三角形绕一边所在直 线为轴旋转而成．
图形表示法
轴：__旋__转__轴___叫做圆锥的
以直角三角形的 轴；底面：_垂__直__于__轴__的边
__一__条_直__角__边___所 旋转而成的__圆__面___叫做圆
圆 锥
在直线为旋转 轴，其余两边旋 转形成的面所围
锥的底面；侧面：直角三 角形的___斜__边___旋转而成 的_曲__面___叫做圆锥的侧
(1)明确由哪个平面图形旋转而成． (2)明确旋转轴是哪条直线． 2．简单旋转体的轴截面及其应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简 单旋转体结构特征的关键量． (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平 面图形的转化思想．
1．(1)圆锥的母线有( )
②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为旋转轴旋转可 得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋 转得到的几何体如图2，故②错；③用平行于圆锥底面的平面 去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面 的平面不能得到，故③错；④正确．
答案： C
1.判断简单旋转体结构特征的方 法
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；
③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；
人教版高一数学必修二辅导讲义：1.1空间几何体的结构
第一章、空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)课本知识：1．空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．类别多面体旋转体定义由假设干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的．图形相关概念面：围成多面体的各个．棱：相邻两个面的．顶点：的公共点.轴：形成旋转体所绕的 .2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱底面(底)：两个互相平行的面．侧面：．侧棱：相邻侧面的．顶点：侧面与底面的．棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥底面(底)：面．侧面：有公共顶点的各个．侧棱：相邻侧面的．顶点：各侧面的．棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部叫做棱台.如图可记作：棱台上底面：原棱锥的．下底面：原棱锥的．侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.知识梳理：要点一棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．典型例题1、有以下说法：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台；④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．反应训练1、有以下说法：①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法：①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图．2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推．典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图．反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)1.1.2简单组合体的结构特征课本知识：1．旋转体旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆台用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种根本形式：由简单几何体而成；由简单几何体一局部而成．特别提醒：圆是一条封闭的曲线，圆面是一个圆围成的圆内平面．球是几何体，球面是指半圆沿直径旋转形成的曲面，球是旋转体．知识梳理：要点一、旋转体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．但应注意的是：所谓旋转体就是一个平面图形绕着这个平面图形所在的平面内一条直线旋转一周所得到的几何体，因此它还含有除圆柱、圆锥、圆台、球之外的几何体．典型例题1、以下说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的选项是( )A．①②B．②③C．①③D．②④反应训练1、以下说法中正确的选项是( )A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的要点二圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图把柱、锥、台体沿一条侧棱或母线展开成平面图，这样便把空间问题转化成了平面问题，对解决简单空间几何体的面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题，是很有效的方法．典型例题2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？反应训练2、假设本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如下图，那么它爬行的最短距离是多少？要点三简单组合体的结构特征判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割〞成几个简单的几何体．简单组合体有以下三种形式：1．多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体．2．多面体与旋转体的组合体：即由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体．3．旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体．典型例题3、请描述如下图的组合体的结构特征．反应训练3、说出以下几何体的结构特征．一、选择题1．以下说法中正确的选项是( )A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C ．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边的中点，把该图按虚线折起，可以得到一个( )A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．旋转体3．以下三个说法，其中正确的选项是( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =3，AD =2，CC 1=1，一条绳子从点A 沿外表拉到点C 1，那么绳子的最短的长是( )A ．3 2 B ．2 5 C.26 D ．65．如图，以下几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．7．在如下图的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，请连接三条线，把它分成三局部，使每一局部都是一个三棱锥．8．如下图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M .求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．1．以下说法正确的选项是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心2．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，那么截得的截面圆的面积为( )A．πB．2π C．3πD．4π3．以下说法正确的有( )①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段②球的直径是球面上任意两点间的连线段③用一个平面截一个球，得到的是一个圆④不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径A．①② B．①④ C．①②④D．③④4．如下图的几何体，关于其结构特征，以下说法不正确的选项是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5．给出以下说法：(1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余局部是圆台(4)通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确的说法是________(写出所有正确说法的序号)．6．把一个圆锥截成圆台，圆台的上下底面半径之比是14，母线长为10，那么圆锥的母线长是________．7．如图(1)所示，正三棱柱的底面边长是4cm、过BC的一个平面交侧棱AA′于D，假设AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．图(1) 图(2)8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如以下图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．。
1.1.2简单组合体的结构特征
1. 实践探究
问题1：观察下列物体，尝试归纳简单组合体的定义. 答：由柱、锥、台、球等简单几何体组合而成的几何 体叫简单组合体.
问题2：观察书本图1.1-11以及如下所示简单组合 体，尝试总结简单组合体的基本形式.（小组讨论）
去掉
问题3：简单组合体的基本形式：
一种是由简单几何体 拼接 而成，另一种是由简单
棱台
2. 简单旋转体
圆柱
圆锥
圆台
球
3. 圆柱、圆台、圆锥之间的关系
4. 棱柱、棱台、棱锥之间的关系
二. 触发与尝试
问题情境：意大利的比萨斜塔、希腊爱琴海特色建筑都是著名景点．在我们的生活周围，有不少有 特色的建筑物，它们有丰富多彩的结构. 例如：美丽的教学楼建筑是由什么几何体组成？它具有什么结构特征？ 本节我们就来学习简单组合体的相关知识.
答：奖杯最上部是球体，中间是四棱柱，最下部是四棱 台共三部分拼接而成的.
四. 实践与提升
例2 直角梯形ABCD如图所示，分别以CD，DA所 在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状.（小组 讨论）
解 以CD为轴：旋转可得一个圆台，下底挖去一个 小圆锥，上底增加一个较大的圆锥；
以AD为轴：旋转可得一个圆柱，上面挖去一个圆锥.
几何体截去 或挖去
一部分而成.
三. 比较与发现
2. 类比探究
例1 观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体 组成的.
解 图①是由一个四棱柱挖去一个三棱柱组成的几何体； 图②是由一个四棱柱和一个底面与四棱柱上底面重合的四棱锥组合而成的几 何体； 图③是由一个圆台和挖去一个和圆台的上底面相同的圆锥组合而成的几何体.
பைடு நூலகம்
问题5： 例2中直角梯形若分别以AB、BC所在直线为轴旋 转，试说明所得几何体的形状.（小组讨论）
2018年必修二 1.1.2 简单组合体的结构特征 课件(22张)
首先忽略颜色、质地、艺术风格等无关因素,只注重亭子的形状和 大小就得到了“亭子”主要的结构特征,如图②;由上而下顺次呈 现出“圆锥”“圆柱”“圆台”“圆柱”,再分别画出这些简单的 几何体,如图③.
在观察实物的过程中,要从数学的角度深入认识几何体,只需要 关注物体的形状和大小,而舍弃颜色、质地、艺术风格等非本质因 素,描述实物主要的结构特征就是将复杂实物分解成柱、锥、台、 球等简单几何体.
则该暖瓶主要的结构特征是:上面是一个圆柱,中间是一个圆台, 下面是一个圆柱. 答案:上面是一个圆柱,中间是一个圆台,下面是一个圆柱
题型一
题型二
题型三
题型四
反思组合体是由简单几何体拼接或截去(挖掉)一部分而成.解决这 类判断实物图是由哪些简单几何体所组成的问题时,首先要熟练掌 握简单几何体的结构特征,其次要善于将复杂的组合体“分割”为几 个简单的几何体.
题型一
题型二
题型三
题型四
解析:将该护栏立柱抽象成如图所示的组合体,
则该护栏立柱主要的结构特征是:上面是一个球,中间是一个四 棱台,下面是一个长方体. 答案:上面是一个球,中间是一个四棱台,下面是一个长方体
题型一
题型二
题型三
题型四
反思一般地,球与多面体的组合形式有两种:球在多面体的内部,球 在多面体的外部.圆柱、圆锥、圆台等旋转体与多面体的组合形式 大多是旋转体的一个面与多面体的一个面叠加组合而成的.
【做一做】 如图所示的组合体,其结构特征是 (
)
A.两个圆锥 B.两个圆柱 C.上面是一个棱锥,下面是一个棱柱 D.上面是一个圆锥,下面是一个圆柱 解析:该组合体的上面是圆锥,下面是圆柱. 答案:D
描述生活中实物的主要结构特征 剖析:描述生活中实物主要的结构特征时,可先在头脑中想象,舍弃 实物中颜色、质地、艺术风格等因素,再把复杂对象分解成简单几 何体.比如描述如三
1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征
1．1.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征[学习目标]1．认识圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征．2．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．[知识链接](1)如图①，在直角三角形ABC中，sin B＝ACAB，cos B＝BCAB.(2)如图②，圆内接三角形ABC，AC过圆心，则∠B＝90°.①②③(3)如图③，在△ABC中，DE∥BC，则ADDB＝AEEC.[预习导引]1．旋转体(1)圆柱①定义：以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱．②相关概念(图1)③表示法：圆柱用表示它的轴的字母表示，图中圆柱表示为圆柱O′O.(2)圆锥①定义：以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．②相关概念(图2)③表示法：圆锥用表示它的轴的字母表示，图中圆锥表示为圆锥SO.(3)圆台①定义：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台．②相关概念(图3)③表示法：圆台用表示轴的字母表示，图中圆台表示为圆台OO′.(4)球①定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球．②相关概念(图4)③表示法：球常用表示球心的字母表示，图中的球表示为球O.2．简单组合体(1)概念：由简单几何体组合而成的几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组成的．(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成.要点一旋转体的结构特征例1判断下列各命题是否正确(1)圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点的连线都是圆柱的母线；(2)一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台；(3)圆锥、圆台中过轴的截面是轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形；(4)到定点的距离等于定长的点的集合是球．解(1)错．由圆柱母线的定义知，圆柱的母线应平行于轴．(2)错．直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成的几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成的简单组合体，如图所示．(3)正确．(4)错．应为球面．规律方法 1.圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边(弦)旋转而成的几何体，必须准确认识各旋转体对旋转轴的具体要求．2．只有理解了各旋转体的生成过程，才能明确由此产生的母线、轴、底面等概念，进而判断与这些概念有关的命题的正误．跟踪演练1下列叙述中正确的个数是()①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．A．0 B．1C．2 D．3答案 A解析①应以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转才可以得到圆锥；②以直角梯形垂直于底边的一腰所在直线为轴旋转才可以得到圆台；③它们的底面为圆面；④用平行于圆锥底面的平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台．故四句话全不正确．要点二简单组合体的结构特征例2如图所示，已知AB是直角梯形ABCD与底边垂直的一腰．分别以AB，CD，DA为轴旋转，试说明所得几何体的结构特征．解(1)以AB边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图(1)所示．(2)以CD边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥．如图(2)所示．(3)以AD边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥．如图(3)所示．规律方法 1.平面图形以一边所在直线为轴旋转时，要过有关顶点向轴作垂线，然后想象所得旋转体的结构和组成．2．必要时作模型培养动手能力．跟踪演练2如图为某竞赛中，获得第一名的代表队被授予的奖杯，试分析这个奖杯是由哪些简单几何体组成的？解奖杯由一个球，一个四棱柱和一个四棱台组成．要点三有关几何体的计算问题例3如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3 cm，求圆台O′O的母线长．解设圆台的母线长为l cm，由截得圆台上、下底面面积之比为1∶16，可设截得圆台的上、下底面的半径分别为r,4r.过轴SO作截面，如图所示．则△SO′A′∽△SOA，SA′＝3 cm.∴SA′SA＝O′A′OA.∴33＋l＝r4r＝14.解得l＝9(cm)，即圆台的母线长为9 cm.规律方法用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．跟踪演练3一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求：(1)圆台的高；(2)截得此圆台的圆锥的母线长．解如图，将圆台恢复成圆锥后作其轴截面，设圆台的高为h cm，截得该圆台的圆锥的母线为x cm，由条件可得圆台上底半径r′＝2 cm，下底半径r＝5 cm.(1)由勾股定理得h＝122－(5－2)2＝315(cm)．(2)由三角形相似得：x－12x＝25，解得x＝20(cm)．答：(1)圆台的高为315 cm，(2)截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.1．下列几何体是台体的是()答案 D解析台体包括棱台和圆台两种，A的错误在于四条侧棱没有交于一点，B 的错误在于截面与圆锥底面不平行．C是棱锥，结合棱台和圆台的定义可知D 正确．2．圆柱的母线长为10，则其高等于()A．5 B．10C．20 D．不确定答案 B解析圆柱的母线长和其高相等．3．下面几何体的截面一定是圆面的是()A．圆台B．球C．圆柱D．棱柱答案 B解析截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球．4．下列命题：①通过圆台侧面上一点，有无数条母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的是()A．①②B．②③C．①③D．②④答案 D解析①③错误，②④正确．5．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为________cm.答案10 3解析h＝20cos 30°＝10 3 (cm)．1．圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．2．处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．3．处理组合体问题常采用分割思想．4．重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想．一、基础达标1．正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A．圆柱B．圆锥C．圆台D．两个圆锥答案 D解析连接正方形的两条对角线知对角线互相垂直，故绕对角线旋转一周形成两个圆锥．2.如图组合体的结构特征是()A．一个棱柱中截去一个棱柱B．一个棱柱中截去一个圆柱C．一个棱柱中截去一个棱锥D．一个棱柱中截去一个棱台答案 C解析该组合体的结构特征是一个棱柱中截去一个棱锥．3．过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数是()A．有且只有一个B．一个或无穷多个C．无数个D．以上均不正确答案 B解析当过A，B的直线经过球心时，经过A，B的截面所得的圆都是球的大圆，这时过A，B作球的大圆有无数个；当直线AB不经过球心O时，经过A，B，O的截面就是一个大圆，这时只能作出一个大圆．4.在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()A．一个棱柱中挖去一个棱柱B．一个棱柱中挖去一个圆柱C．一个圆柱中挖去一个棱锥D．一个棱台中挖去一个圆柱答案 B解析一个六棱柱挖去一个等高的圆柱．5．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，如图所示，则截面可能的图形是()A．①③B．②④C．①②③D．②③④答案 C解析当截面平行于正方体的一个侧面时得③，当截面过正方体的体对角线时得②，当截面不平行于任何侧面也不过对角线时得①，但无论如何都不能截出④.6．若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，则该圆锥的高是________．答案2 2解析设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高h＝42－r2.所以由题意可知12·2r·h＝r42－r2＝8，∴r2＝8，∴h＝2 2.7．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝2，P是BC1上一动点，则CP＋P A1的最小值为________．答案5 2解析将△BCC1沿BC1线折到面A1C1B上，如图连接A1C即为CP＋P A1最小值．过点C作CD⊥C1D于D点，△BCC1为等腰直角三角形，∴CD＝1，C1D＝1，A1D＝A1C1＋C1D＝7，∴A1C＝A1D2＋CD2＝49＋1＝5 2.二、能力提升8．一个正方体内有一个内切球，作正方体的对角面，所得截面图形是下图中的()答案 B解析由组合体的结构特征知，球只与正方体的上、下底面相切，而与两侧棱相离，故正确答案为B.9．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是()A．4 B．3C．2 D．0.5答案 B解析如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝5，r2＝2 2.∵球心到两个截面的距离d1＝R2－r21，d2＝R2－r22，∴d1－d2＝R2－5－R2－8＝1，∴R2＝9，∴R＝3.10．在半径为13的球面上有A、B、C三点，其中AC＝6，BC＝8，AB＝10，则球心到经过这三个点的截面的距离为________．答案12解析由线段的长度知△ABC是以AB为斜边的直角三角形，所以其外接圆的半径r＝AB2＝5，所以d＝R2－r2＝12.11.一个圆锥的高为2，母线与轴的夹角为30°，求圆锥的母线长以及圆锥的轴截面的面积(如图)．解母线长l＝2cos 30°＝433，底面半径r＝2·tan 30°＝23 3，所以S＝12×2×233×2＝433，即圆锥的轴截面的面积是43 3.三、探究与创新12．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．解圆台的轴截面如图所示，设圆台上、下底面半径分别为x cm,3x cm，延长AA1交OO1的延长线于S，在Rt△SOA中，∠ASO＝45°，则∠SAO＝45°，所以SO＝AO＝3x，SO1＝A1O1＝x，所以OO1＝2x.又S轴截面＝12(6x＋2x)·2x＝392，所以x＝7.所以圆台的高OO1＝14 (cm)，母线长l＝2OO1＝14 2 (cm)，两底面半径分别为7 cm,21 cm.13.如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切，求两球半径之和．解此题的关键在于作截面，球不可能与边AB、CD相切，一个球在正方体内，一般知道作对角面，而两个球的球心连线也应在正方体的体对角线上，故仍需作正方体的对角面，得如图所示的截面图．球心O1和O2在AC上，过O1、O2分别作AD、BC的垂线交于E、F两点．设小球半径为r，大球半径为R.则由AB＝1，AC＝3，得AO1＝3r，CO2＝3R，∴r＋R＋3(r＋R)＝3，∴R＋r＝33＋1＝3－32.。
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（四）球
1、球的结构特征： 2、 在右边图中，指出球的有关概念：球心、半径、直径、大圆 3、球的表示：
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关于球， 大圆与 小圆是两个重 要概念。 你是否 理解？
连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案 执笔人：
审阅人：
时间：09年11月5号
课堂练习一：
1、 判断正误： 归纳圆柱、圆 A、圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个。 （ ） 锥、 圆台的轴截 B、圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个。 （ ） 面。 C、圆锥的所有的轴截面都是全等的等腰三角形。 （ ） D、以直角梯形的一腰为母线，另一腰为旋转轴的旋转面是圆台的侧面。 （ ） E、圆锥是直角三角形绕其一边旋转形成的。 （ ） F、在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两个点的连线是圆柱的母线。 （ ） G、用一个平面去截球，得到的是一个圆。 （ ） 2、思考：圆柱、圆锥和圆台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？三者 的关系如何？当底面发生变化时，它们能否互相转化？
随堂手记
新课预习：
预习课本 P5-P7，并思考圆柱、圆锥、圆台、球体作为旋转体是如何旋转形成的？ （1）圆柱： （2）圆锥： （3）圆台： （4）球：
通过预习， 你对 本节课有哪些 了解？
新课导学： （一）圆柱
1、 圆柱的结构特征： 2、在右边图中，指出圆柱的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画 出轴截面。 3、圆柱的表示： 4、棱柱和圆柱统称为 学完了圆柱， 你 对圆柱有哪些 认识？
①
②
③
2
④
2
4、一个圆台的母线长为 12 cm ，两底面积分别为 4π cm 和 25π cm ，求： （1）圆台轴 截面（过轴的截面）的面积； （2）截得此圆台的圆锥的母线长
探索与思考：
已知 ABC 为边长为 a 的等边三角形，按以下方式将其旋转一周，生成的几何体是怎 样的？（1）绕 BC 边上的高所在的直线旋转； （2）绕过 B 点且与 BC 垂直的直线旋转； （3）绕与 BC 垂直且与 BC 延长线相交的直线旋转。
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时间：09年11月5号
随堂手记
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时间：09年11月5号
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时间：09年11月5号
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（五）简单组合体
阅读课本第 6、7 两页，了解： 1、简单组合体的定义；2、简单组合体的构成基本形式
课堂练习二：
课本 P7 练习 1、2、3
课后巩固：
1、一个圆台的上、下底面面积分别是 1 和 49，一个平行于底面的截面面积为 25，则这 个截面与上、下底面的距离之比为 2、把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面的半径的比为 1：4，母线长为 10cm， 则圆锥的母线长为 3、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是 课后反思： 本节课你的收 获有哪些？还 有没有需要老 师帮助解决的 问题？
（二）圆锥
1、圆锥的结构特征： 2、在右边图中，指出圆锥的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画出 轴截面。 3、圆锥的表示： 4、棱锥和圆锥统称为
借助圆锥， 你对 圆台有了哪些 深刻的认识？
（三）圆台
1、圆台的结构特征： 2、在右边图中，指出圆台的有关概念：轴、底面、侧面、母线，并画 出轴截面。 3、圆台的表示： 4、棱台和圆台统称为
连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案 执笔人：
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时间：09年11月5号
空间几何体的结构（ 旋转体与简单组合体学案 §1.1 空间几何体的结构（二）—旋转体与简单组合体学案
学习目标：
（1） 会用语言叙述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 （2） 能够利用几何体的结构特征认识简单组合体的结构特征