华师大版九年级数学上册图形的相似试题.docx

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第23章图形的相似华师大版九年级数学上册单元测试(含解析)

华师大版九年级数学上册单元测试第23章图形的相似一、选择题（每题3分，共24分）1．已知三条线段的长分别为3，4，6，则下列线段中不能与它们组成比例线段的是（）A．2B．4.5C．5D．82．若，，则的值为（）A．1B．2C．3D．43．如图，直线a∥b∥c，直线AC分别交a，b，c于点A，B，C，直线DF 分别交a，b，c于点D，E，F．若DE＝2EF，AC＝6，则AB的长为（）A．2B．3C．4D．54．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE AB），那么小管口径DE的长度是（）A．5毫米B．毫米C．毫米D．2毫米5．如图，已知点G是△ABC的重心，分别延长线段BG、CG，交边AC、AB 于点E，D．若BE＝15，则BG的长是（）A．5B．7.5C．9D．106．如图，在平行四边形ABCD中，AE=6，EF=3，BG⊥AE，垂足为G，若BG=8，则△EFC的面积是（）A．12B．6C．8D．107．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，，，，，设，，的面积依次为，，．若，则的值为（）A．6B．8C．10D．128．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC折叠，使点B落在D点的位置，且交y轴交于点E，则点D的坐标是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共24分）9．若2a-3b=0，则___________．10．已知，，，则的周长之比为____．11．若a＝4cm，b＝9cm，则线段a，b的比例中项是______cm．12．如图，在平面直角坐标系中，△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形，观察点A与点P，点B与点Q，点C与点R的坐标之间的关系．在这种变换下，如果△ABC中任意一点M的坐标为（x，y），那么它的对应点N的坐标是________．13．如图，已知＝，AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，则AC＝______ cm．14．如图，在ABCD中，CD=10，F是AB边上一点，DF交AC于点E，且，则___________．15．如图，，若AC = 8 ，BD = 12 ，则EF =___________．16．现有不等臂跷跷板AB，当AB的一端点A碰到地面时（如图（1）），另一端点B到地面距离为3米；当AB的另一端点B碰到地面时（如图（2）），端点A到地面距离为2米，那么跷晓板AB的支撑点O到地面的距离OH＝_____米．三、解答题（每题8分，共72分）17．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，且AD＝1，AB＝3，．求证：△ACD∽△ABC．18．如图，D、E分别是AC、AB上的点，△ADE∽△ABC，且DE＝8，BC＝24，CD＝18，AD＝6，求AE、BE的长．19．如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB＝4，AD＝6．求点A到直线DE的距离．20．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．21．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与树顶点在同一直线上．已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树高．22．已知矩形ABCD的一条边AD＝4，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在边上的P点处．(1)如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．求证：△OCP∽△PDA；(2)若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长；23．如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CH⊥BE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE．(1)求证：CH＝BE；(2)如图2，若点E是CD的中点，当BE＝8时，求线段GH的长；(3)设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值．24．在△ABC中，AC＞BC，D为AB的中点，E为线段AC上的一点．(1)如图1，若AE=AC，∠C=90°，BC=2，AC=4，求DE的长；(2)如图2，若AE=BC且F为EC中点，求证：∠AFD=∠C；(3)若2∠AED-∠C=180°，试探究AE、BC、AC的数量关系，并证明．25．已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝6，D为BC边上的一点．过点D作射线DE⊥DF，分别交边AB，AC于点E，F．(1)当D为BC的中点，且DE⊥AB，DF⊥AC时，如图①，______．(2)①若D为BC的中点，将∠EDF绕点D旋转到图②位置时，______．②若改变点D的位置，且时，求的值，请就图③的情形写出解答过程．(3)如图③连接EF，当BD＝______时，△DEF与△ABC相似．参考答案：1．解：A、∵2×6=3×4，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；B、∵3×6=4×4.5，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意；C、∵3×6≠4×5，∴四条线段不能组成比例线段，故选项符合题意；D、∵3×8=4×6，∴四条线段能组成比例线段，故选项不符合题意．故选：C．2．解：设，则，，，，即，，，故选：D．3．解：∵a b c，∴＝，∵DE＝2EF，AC＝6，∴＝2，解得：AB＝4，故选：C．4．∵DE AB，∴△CDE∽△CAB，∴，即，解得：DE=，故选B．5．解：∵点G是△ABC的重心，∴BG＝2GE，∵BE＝BG+GE＝15，∴BG＝10，故选：D．6．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠F=∠BAE，∵∠FEC=∠AEB，∴△EFC∽△EAB，∴；∵BG⊥AE，BG=8，∴，∴，故选：B．7．解：∵矩形ABCD是由三个全等矩形拼成，∴，∴∠AED=∠EGF=∠GBH，∴∠DEF=∠FGH=∠HBC，∵FE HG BC，∴∠AQE=∠AMG=∠ACB，∴△EPQ∽△GKM∽△BNC，∵QE MG，∴△AEQ∽△AGM，∴∵MG CB，∴△AGM∽△ABC，∴则∵∴∴，故选D．8．解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴AO=1，AB=3，根据折叠可知：CD=OA，而∠D=∠AOE=90°，∠DEC=∠AEO，∴，∴OE=DE，OA=CD=1，设OE=m，那么CE=3-m，DE=m，∴在Rt△DCE中，，∴，解得，∵DF⊥AF，∴，∴，而AD=AB=3，∴，∴，即，∴，∴，∴D的坐标为．故选：D．9．解：∵2a-3b=0，∴2a=3b，即，∴．故答案为：310．解：∵，，，∴；故答案为：4∶3．11．解：设线段a，b的比例中项是x cm，∵a＝4cm，b＝9cm，∴，∴x=6cm．故答案为：612．解：观察图形可知C（1，2）、P（﹣4，﹣3）、Q（﹣3，﹣1）、A（4，3）、B （3，1）、R（﹣1，﹣2），∴C、R关于原点对称，A、P关于原点对称，B、Q关于原点对称，∴△PQR和△ABC关于原点对称．∵△PQR和△ABC关于原点对称，M（x，y）与N对称点，∴N点坐标为：（﹣x，﹣y）．故答案为：（﹣x，﹣y）．13．解：∵＝，且AD＝6 cm，DB＝4 cm，EC＝4 cm，∴＝，∴AE＝6cm，∴AC＝AE＋EC＝6＋4＝10cm，故答案为：10．14．解：如图所示，平行四边形，过点作交于点，交于点，，，∴，∴，，，∴，∴，∴，，∴，则，∵，，∴，∴，故答案是：．15．解：∵，∴△BEF∽△BCA，∴，∵，∴△AEF∽△ADB，∴，∴，即，∴，∵AC = 8 ，BD = 12 ，∴，解得：．故答案为：16．解：如图所示：过点B作BN⊥AH于点N，AM⊥BH于点M，∴，∴，，∴△AOH∽△ABN，∴，即①，同理可得：△BOH∽△BAM，∴，即②，①+②，得，∴OH=1.2（米），故答案为：1.2．17．证明：AD＝1，AB＝3，AC＝，又∽18．解：∵△ADE∽△ABC，∴，∵DE=8，BC=24，CD=18，AD=6，∴AC=AD+CD=24，∴AE=8，AB=18，∴BE=AB-AE=10．19．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝6，CD＝AB＝4，∠ADC＝∠C＝90°，∵点E为BC的中点，∴CE＝3，由勾股定理得，，∵AF⊥DE，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF+∠DAF＝∠ADF+∠CDE＝90°，∴∠DAF＝∠CDE，∵∠DFA＝∠C，∴，∴，∴，∴AF＝，即点A到直线DE的距离为．20．解：△PMN是等腰三角形，理由如下：∵P是BD的中点，M是DC的中点，∴PM是△DBC的中位线，∴PM＝BC，同理，PN＝AD，∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．21．解：在中，，，由勾股定理得：，∴，根据题意得：∠BCD=∠DEF=90°，∠D=∠D，∴，∴，∵，，∴，解得：，∵，∴．22．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴．由折叠的性质可知，∴，∴，∴，∴△PDA∽△OCP；（2）∵，△PDA∽△OCP，∴，即，∴．设，则，由折叠可知，∵，∴，解得：，∴，∴，∴，∴．23．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝BC，∠HDC＝∠BCE＝90°，∴∠DHC+∠DCH＝90°，∵CH⊥BE，∴∠EFC＝90°，∴∠ECF+∠BEC＝90°，∴∠CHD＝∠BEC，∴△DHC≌△CEB（AAS），∴CH＝BE；（2）解：∵△DHC≌△CEB，∴CH＝BE，DH＝CE，∵CE＝DE＝CD，CD＝CB，∴DH＝BC，∵DH BC，∴，∴GC＝2GH，设GH＝x，则CG＝2x，∴3x＝8，∴x＝．即GH＝；（3）解：当的值为时，则，∵DH＝CE，DC＝BC，，∵DH BC，，，设S△DGH＝9a，则S△BCG＝49a，S△DCG＝21a，∴S△BCD＝49a+21a＝70a，∴S1＝2S△BCD＝140a，∵S△DEG：S△CEG＝4：3，∴S△DEG＝12a，∴S2＝12a+9a＝21a．∴．24．（1）证明：取AC的中点G，连接DG，（如图1）∵D为AB的中点，∴DG为△ACB的中位线，∴DG=BC=1，DG BC，∵∠C=90°，∴DG⊥BC，∵AE=AC，AC=4，∴AE=1，在Rt△DGE中，DE=；（2）证明：连接BE，取BE中点M，再连接MF、MD．（如图2）∵F为EC中点，D为AB中点，∴MF BC且MF=BC，MD AB且MD=AE，∴MF=MD，∴∠MDF=∠MFD，又∵MD AE，∴∠AFD=∠MDF，∴∠AFD=∠AFM，∵MF AC，∴∠AFM=∠ACB，∴∠AFD=∠ACB，即：∠AFD=∠C；（3）解：AC=2AE+BC，（如图3）证明：在EC上截取EM=AE，连接BM，作CH⊥BM，∵AE=EM，AD=DB，∴DE BM，∴∠AED=∠AMB=∠MHC+∠MCH=90°+∠MCH，∵2∠AED-∠ACB =180°，∴∠AED=90°+∠ACB，∴∠MCH=∠ACB，∴∠ACB =2∠MCH，∴△CHM≌△CHB，∴BC=MC，∴AC=2AE+BC．25．（1）解：，，，，，点是的中点，、是的中位线，，，，故答案为：3；（2）①过点作于点，于点，如图2所示：则，四边形是矩形，，即，，，即，，，，同（1）得：，，故答案为：3；②过点作于点，于点，如图3所示：，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，，，，，与①同理得：，；（3）如图所示：在中，由勾股定理得：，，与相似分两种情况：①，则，即，整理得：，，；②，则，即，整理得：，，；综上所述，当或时，与相似；故答案为：或．。

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案(全国通用)

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知直角坐标系中的点A、B的坐标分别为A（2，4）、B（4，0），且P为AB的中点．若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标是（）A.（3，2）B.（6，2）C.（6，4）D.（3，5）2、已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，周长是△ABC的一半．AB＝8cm，则AB边上高等于（）A.3 cmB.6 cmC.9cmD.12cm3、如图，在中，是边的中点，交对角线于点，若，则等于（）A. B. C. D..4、下列说法正确的个数是（）( 1 )．对应边成比例的多边形都相似,(2)．有一组邻边相等的两个平行四边形相似,(3)．有一个角相等的两个菱形相似,(4)．正六边形都相似,A.1B.2C.3D.45、如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥A C，垂足为点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④tan∠CAD= .其中正确的结论有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6、点A（﹣3，﹣4）到原点的距离为（）A.3B.4C.5D.77、如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O ，则等于（）A. B. C. D.8、如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，图中相似的三角形有（）对.A.3B.4C.5D.69、如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC 2=AP·ABD.10、如图所示，不能判定△ABC∽△DAC的条件是（）A.∠B=∠DACB.∠BAC=∠ADCC.AD 2=BD•BCD.AC 2=DC•BC11、如下图所示，图中是沈阳市地图简图的一部分，图中“故宫”、“鼓楼”所在的区域分别是（）A.D7，E6B.D6，E7C.E7，D6D.E6，D712、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（-1，2）B.（-9，18）C.（-9，18）或（9，-18）D.（-1，2）或（1，-2）13、如图，AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，则下列关系式：①=，②=，③=，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③14、如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合的点为A′，则A′BG的面积与该矩形面积的比为（）A. B. C. D.15、不为0的四个实数a、b ， c、d满足，改写成比例式错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，矩形ABCO的对角线AC、BO相交于点D，△ADO是等边三角形，且A 点的坐标为（0，2），则点D的坐标为________．17、若第四象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P的坐标是________．18、如果连接梯形两腰的中点，把这条线段叫做梯形的中位线，那么梯形的中位线有什么特征呢？如图，梯形ABCD中，AD∥BC、点E、F分别为两腰AB、CD的中点．猜想：EF=________．19、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点，，，，则点的坐标为________，点的坐标为________，点（是自然数）的坐标为________．20、若教室中的5排3列记为（5，3），则3排5列记为________．21、已知，则________．22、如图，在矩形中，E是上的一点，连接,将△进行翻折，恰好使点A落在的中点F处，在上取一点O，以点O为圆心，的长为半径作半圆与相切于点G;若,则图中阴影部分的面积为________ ．23、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=________24、如图，在矩形中，分别是的中点，分别在，上，且，连结，则与重叠部分六边形的周长为________25、已知点P在第二象限,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点P的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，求．27、如图，在中，AB=AC,D、E、B、C在同一条直线上，且.求证：∽ .28、如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．29、如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．30、我们知道：若，且b+d≠0，那么．若b+d=0，那么a、c满足什么关系？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、B6、C7、A8、C9、D11、C12、D13、A14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案(完整版)

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A. B. C. D.2、如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（）A.11B.10C.9D.83、一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边为21cm，则其余两边之和为（）A.24cmB.21cmC.13cmD.9cm4、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =5、若点P（x，y）的坐标满足xy＝0（x≠y），则点P必在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.x轴上或y轴上（除原点）6、已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（）A. =B. =C. =D. =7、如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看水平桌面上的菱形图案的一角，那么∠A与放大镜中的∠C的大小关系是( )A.∠A＝∠CB.∠A>∠CC.∠A<∠CD.无法比较8、AD 是△ABC 的中线，E 是 AD 上一点，AE= AD，BE 的延长线交 AC 于F，则的值为（）A. B. C. D.9、点(3,-2)关于x轴的对称点是 ( )A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(3,-2)10、在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，2），如果射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A. B.2 C. D.11、若，则的值是（）A. B. C. D.12、点M（-3,4）离原点的距离是（）A.3B.4C.5D.713、如图 ,D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，,则△AED与△ABC的面积之比等于（）A.1:2B.1:3C.1:4D.4:914、已知直角坐标系内有一点M（a，b），且ab=0，则点M的位置一定在（）A.原点上B.x轴上C.y轴上D.坐标轴上15、如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且BE=2AE，DF=2CF，G，H是对角线AC的三等分点。

华师大版九年级数学上册第24章图形的相似同步训练(含答案)

第24章图形的相似检测题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题2分，共24分）1、下列四组图形中，不是相似图形的是（）2、已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（）A ．B ．＝C ．＝D ．＝3、在比例尺为的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（） A ．B 、C 、D 、4、若875cb a ==，且，则的值是（）A 、14B 、 42C 、7D 、314 5、如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（）A 、 3个B 、2个C 、1个D 、0个A6、如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A 、4对B 、5对C 、 6对D 、7对7、已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）8、如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A 、B 、C 、D 、9、如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（） A ． B ． C 、 D 、10．如图，正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，若，则下列结论正确的是( ) A、B、C、D、11、（2013·山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似x第9题图AD BE第8题图第10题图HB的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（）A 、只有1个B 、可以有2个C 、可以有3个D 、有无数个12、(2013·山东聊城中考)如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知42,,AB AD ==∠=DAC∠B 、若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（）A 、aB 、12aC 、13aD 、25a二、填空题（每小题3分，共18分） 13、已知，且，则_______、14、如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________．15、如图，在△中，∥，，则______．16、若5.0===fe d c b a ，则f d b ec a +-+-2323=__________；17、如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框在地面上的影长，窗户下檐到地面的距离，，那么窗户的高为________、18、五边形∽五边形，，∠三、解答题（共78分）19、（8分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由、20、（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连结并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．D CFEAB G第20题图C21、（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点、（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC 位似，且位似比为12；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C 的周长（结果保留根号）、22、（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）AE DFB CG第23题图23．（12分）如图，在正方形中，分别是边上的点，连结并延长交的延长线于点（1）求证：ABE DEF △∽△；（2）若正方形的边长为4，求的长．24、（8分）已知：如图所示的一张矩形纸片，将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形、（２）若，△的面积为，求△的周长、（３）在线段上是否存在一点，使得？若存在，请说明点的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．25、（12分）(2013·江苏扬州中考)如图，在△ABC 中，90∠ACB =︒，AC BC =，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋90︒转至CE 位置，连接AE 、（1）求证：AB AE ⊥；（2）若2BC AD AB =⋅，求证：四边形ADCE 为正方形、26、(14分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．BDCAE参考答案1、D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形、2、C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确、3、D 解析：4、D 解析：设x cb a ===875，则所以所以314、5、A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线、由中位线的性质可推出①②③全部正确、6、C 解析：△∽△∽△∽△、7、C 解析：由对照四个选项知，C项中的三角形与△相似、8、 B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以、又因为所以△∽△所以，所以所以9、D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限、笑脸在第四象限，所以选D 、10、B 解析：由正五边形是由正五边形经过位似变换得到的，知，所以选项B 正确、11、B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，x 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为且另一个与它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，x 的值为x 的值可以为512、C 解析：因为DAC B,ACD BCA,∠=∠∠=∠ 所以△∽△ABC DAC,所以24△△ABC DAC S AB ,S DA ⎛⎫== ⎪⎝⎭即4△△ABC DAC S S ,= 所以3△△ABD DAC S S ,=所以13△DAC S a =、13、4 解析：因为，所以设，所以所以14、90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为由题意得，所以又因为所以三角形是直角三角形，所以周长为15、9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△∽△，所以，所以，所以16、解析：由5.0===fed c b a ，得，，，所以fd b ec a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=f d b fd b17、解析：∵∥，∴△∽△，∴，即，且，，，∴18、解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以、19、解：、理由：∵ ∥∴ ∠∠、又∴ 、又∵ ∴ △∽△，∴ 即、20、（1）证明：∵ 在梯形中，∥，∴∴ △∽△．（2）解：由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴ △≌△ ∴又∵ ∥∥，∴∥，得．∴∴．21、解：（1）如图、（2）四边形的周长=4+62、22、证明：（1）∵，∴ ∠．∵∥，∴ ，．∴ ．∵ ，∴ △∽△．（2）由△∽△，得EFDE DE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2．由△∽△，得．∵∠∠，∴ △∽△．∴DFDEDE DG =． ∴ DF DG DE ⋅=2． ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅．23、（1）证明：在正方形中，︒=∠=∠90D A ，、∵ ∴ ， ∴DFAE DE AB = ，∴ABE DEF △∽△、（2）解：∵ ∴ 522422=+=BE ，∴ DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴ ︒=∠90BEG 、由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴ △∽△， ∴BG BE BE AE =，∴102==AEBE BG 、 24、（１）证明：由题意可知∵ ∥∴ ∠∠，∠＝∠ ∴ △≌△∵ ，又∥∴ 四边形是平行四边形、 ∵，∴ 四边形是菱形、（2）解：∵ 四边形是菱形，∴、设，∵ △的面积为24，，∴∴ △的周长为、（３）解：存在，过点作的垂线，交于点，点就是符合条件的点、证明如下：∵ ∠∠90°，∠∠∴ △∽△，∴ AE AO AP AE = ，∴ 、∵四边形是菱形，∴∴∴25、证明：（1）∵9090BCA,DCE∠=︒∠=︒，∴BCD ACE∠=∠、在△BCD与△ACE中，∵BCD ACE,BC AC,DC EC∠=∠==，∴△≌△BCD ACE，∴B CAE∠=∠、又45B BAC∠=∠=︒，∴45CAE∠=︒，∴454590BAE BAC CAE∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴AB AE⊥、（2）∵2BC AC,BC AD AB==∙，∴AB AC AC AD=，又45B DAC∠=∠=︒，∴△≌△ABC ACD，∴90ADC ACB∠=∠=︒、又9090DAE,DCE∠=︒∠=︒，∴四边形ADCE是矩形、又DC CE=，∴四边形ADCE是正方形、26、解：∵四边形为平行四边形，∴∠∠，∠∠，∴△∽△，∴，即，∴，∴．。

华师大版九年级数学上册 23章图形的相似单元检测题(word版,含答案)

第23章检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列四条线段为成比例线段的是（）A ．1 cm ，2 cm ，4 cm ，6 cmB ．2 cm ，3 cm ，4 cm ，6 cmC ．8 cm ，5 cm ，4 cm ，3 cmD ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，12 cm 2．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DEEF ＝（）A .13B .12C .23 D ．13．制作一块3 m ×2 m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A ．360元B ．720元C ．1080元D ．2160元4．在平面直角坐标系中，△OAB 各顶点的坐标分别为：O(0，0)，A(1，2)，B(0，3)，以O 为位似中心，△OA ′B ′与△OAB 位似，若B 点的对应点B′的坐标为(0，－6)，则A 点的对应点A′坐标为（）A ．(－2，－4)B ．(－4，－2)C ．(－1，－4)D ．(1，－4)5．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8,第5题图)6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸(提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸)，则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺,第6题图)7．如图，点P是线段AB上一点，AD与BC交于点E，∠CPD ＝∠A＝∠B，BC交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对,第7题图)8．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连结DE.下列结论：①OEOB＝ODOC；②DEBC＝12；③S△DOES△BOC＝12；④S △DOE S △DBE＝13.其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第8题图)9．如图，正方形ABCD 中，E ，F 分别在边AD ，CD 上，AF ，BE 相交于点G ，若AE ＝3ED ，DF ＝CF ，则AGGF 的值是( )A .43B .54C .65D .76,第9题图)10．如图，在矩形ABCD 中，∠ADC 的平分线与AB 交于E ，点F 在DE 的延长线上，∠BFE ＝90°，连结AF ，CF ，CF 与AB 交于G.有以下结论：①AE ＝BC ；②AF ＝CF ；③BF 2＝FG·FC ；④EG·AE ＝BG·AB.其中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4,第10题图)二、填空题(每小题3分，共24分) 11．已知：a b ＝23，则a －2b a ＋2b的值是 .12．如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交CD于点F，连结BF.写出图中任意一对相似三角形：.,第12题图)13．若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16，则△ABC与△DEF的周长之比为.14．如图，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连结DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是.,第14题图)15．如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，AC上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是.,第15题图)16．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，已知△AOB与△A1OB1位似，位似中心为原点O，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B1的坐标为．,第16题图)17．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．,第17题图)18．如图，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E.连结AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF∶BE＝2∶3；④S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3.其中正确的结论有.(填写所有正确结论的序号),第18题图)三、解答题(共66分)19．(8分)已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－2)，B(－5，－4)，C(－1，－5)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)以点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标．20．(8分)如图，已知AB∥CD，AD，BC相交于点E，F为BC 上一点，且∠EAF＝∠C.求证：(1)∠EAF＝∠B；(2)AF2＝FE·FB.21．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．(1)求证：△BDE∽△BAC；(2)已知AC＝6，BC＝8，求线段AD的长度．22．(8分)某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺来测量这条河流的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B(点B 与河对岸边上的一棵树的底部点D 所确定的直线垂直于河岸)．(1)小明在B 点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D 处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB ＝1.7米；(2)小明站在原地转动180°后蹲下，并保持原来的观察姿态(除身体重心下移外，其他姿态不变)，这时视线通过帽檐落在了DB 延长线上的点E 处，此时小亮测得BE ＝9.6米，小明的眼睛距离地面的距离CB ＝1.2米．根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD 是多少米．23．(10分)如图，已知在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为边CB 延长线上一点，连结DE 交边AB 于点F ，连结AC 交DE 于点G ，且FG GD ＝AD CE .(1)求证：AB ∥CD ；(2)如果AD 2＝DG·DE ，求证：EG 2CE 2＝AGAC .24．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连结DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G.(1)猜想DG与CF的数量关系，并证明你的结论；(2)过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，若正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．25．(14分)如图①，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于点D ，点O 是AC 边上一点，连结BO 交AD 于点F ，OE ⊥OB 交BC 边于点E.(1)求证：△ABF ∽△COE ；(2)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝2时，如图②，求OFOE 的值； (3)当点O 为AC 的中点，AC AB ＝n 时，请直接写出OFOE 的值．答案：1. B2. B3. C4. A5. B6. B7. C8. B9. C10. C11. －1212. △ADF ∽△ECF13. 5∶414. 1815. 12716. (－2，－23)17. 601718. ①②④19. 解：(1)如图所示：△A 1B 1C 1即为所求 (2)如图所示：△A 2B 2C 2即为所求；B 2(10，8)20. 解：(1)∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C ，又∠C ＝∠EAF ，∴∠EAF ＝∠B(2)∵∠EAF ＝∠B ，∠AFE ＝∠BFA ，∴△AFE ∽△BFA ，则AF BF ＝FE FA，∴AF 2＝FE·FB21. 解：(1)∵∠C ＝90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C ＝∠AED ＝90°，∴∠DEB ＝∠C ＝90°，又∵∠B ＝∠B ，∴△BDE ∽△BAC(2)由勾股定理得AB ＝10，由折叠的性质知AE ＝AC ＝6，DE ＝CD ，∠AED ＝∠C ＝90°，∴BE ＝AB －AE ＝10－6＝4.由(1)知△BDE ∽△BAC ，∴DE AC ＝BE BC ，∴DE ＝BE BC ·AC ＝48×6＝3，在Rt △ADE中，由勾股定理得AD 2＝AE 2＋ED 2，即AD 2＝62＋32，∴AD ＝3522. 解：易证△EBC ∽△DBA ，则有CB AB ＝BE BD ，∴1.21.7＝9.6BD ，∴BD＝13.6.答：河宽BD 是13.6米23. 解：(1)∵AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴AD CE ＝AG CG ，∵FG GD ＝AD CE ，∴AG CG ＝FG GD ，∴AB ∥CD (2)AD ∥BC ，∴△ADG ∽△CEG ，∴DG EG ＝AD CE ，∴EG 2DG 2＝CE 2AD 2，∴EG 2CE 2＝DG 2AD 2.∵AD 2＝DG·DE ，∴EG 2CE 2＝DG DE ，∵AD ∥BC ，∴AG AC ＝DG DE ，∴EG 2CE 2＝AG AC24. 解：(1)结论：CF ＝2DG.理由：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝CD ＝AB ，∠ADC ＝∠C ＝90°，∵DE ＝AE ，∴AD ＝CD ＝2DE ，∵EG ⊥DF ，∴∠DHG ＝90°，∴∠CDF ＋∠DGE ＝90°，∠DGE ＋∠DEG ＝90°，∴∠CDF ＝∠DEG ，∴△DEG ∽△CDF ，∴DG CF ＝DE DC ＝12，∴CF ＝2DG(2)如图，作点C 关于NM 的对称点K ，连结DK 交MN 于点P ，连结PC ，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值＝CD ＋PD ＋PC ＝CD ＋PD ＋PK ＝CD ＋DK.由题意，得CD ＝AD ＝10，ED ＝AE ＝5，DG ＝52，EG ＝525，DH ＝DE·DG EG ＝5，∴EH ＝2DH ＝25，∴HM ＝DH·EH DE ＝2，∴DM ＝CN ＝NK ＝DH 2－HM 2＝1，在Rt △DCK 中，DK＝CD2＋CK2＝102＋22＝226，∴△PCD的周长的最小值为10＋22625. 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAC＋∠BAF＝90°，∴∠BAF＝∠C.∵OE⊥OB，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∵∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∴△ABF∽△COE(2)过点O作AC垂线交BC于点H，则OH∥AB，由(1)得∠ABF＝∠COE，∠BAF＝∠C，∴∠AFB＝∠OEC，∴∠AFO ＝∠HEO，而∠BAF＝∠C，∴∠FAO＝∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OA∶OH＝OF∶OE，又∵O为AC的中点，OH∥AB，∴OH为△ABC的中位线，∴OH＝12AB，OA＝OC＝12AC，而ACAB＝2，∴OA∶OH＝2∶1，∴OF∶OE＝2∶1，即OFOE＝2(3)OFOE＝n。

(2023年最新)华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案

华师大版九年级上册数学第23章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点C在反比例函数y= (x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为2，则k的值为（）A.1B.2C.4D.82、如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A. B. C. D.3、如下图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么B的位置是（）A.（4，5）B.（5，4）C.（4，2）D.（4，3）4、若点M（k﹣1，k+1）关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝（3k+2）x+k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（4，0）和（-2，2），那么“帅”的坐标为（）A.（1，-2）B.（0，-2）C.（-1，1）D.（-2，0）6、若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A.1：2B.2：1C.1：4D.4：17、在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度、圆心角为的扇形组成一条连续的曲线，点从原点出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动（如图），点在直线上运动的速度为每秒1个单位长度，点在弧线上运动的速度为每秒个单位长度，则2021秒时，点的坐标是（）A. B. C. D.8、如图，将△ADE绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90°，得△ABF，连接EF交AB于H，则下列结论错误的是（）A.AE⊥AFB.EF︰AF＝︰1C.AF 2＝FH·FED.FB︰FC＝HB ︰EC9、在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位，那么平移后对应的点A′的坐标是（）A.（﹣2，6）B.（﹣4，6）C.（0，0）D.（0，6）10、若点P（a﹣2，a）在第二象限，则a的取值范围是（）A.0＜a＜2B.﹣2＜a＜0C.a＞2D.a＜011、如图所示格点图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以原点O为位似中心，相似比为，把△ABC缩小，则点C的对应点C′的坐标为（）A.（1，）B.（2，6）C.（2，6）或（﹣2，﹣6） D.（1，）或（﹣1，﹣）12、如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为（）m．A.6B.9C.7D.413、如图，已知O是坐标原点，与是以O点为位似中心的位似图形，且与的相似比为，如果内部一点的坐标为，则在中的对应点的坐标为（）A.(-x， -y)B.(-2x， -2y)C.(-2x， 2y)D.(2x， -2y)14、如图，以点D为位似中心，作△ABC的一个位似三角形A1B1C1， A，B，C的对应点分别为A1， B1， C1， DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为( )A.2，（2，8）B.4，(2，8)C.2，(2，4)D.2，(4，4)15、如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是( )A.△ABC∽△A'B'C'B.点C、点O、点C'三点在同一直线上C.AO：AA'=1∶2D.AB∥A'B'二、填空题(共10题，共计30分)16、如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋②的坐标是________．17、如图，CD＝4，∠C＝90°，点B在线段CD上，，沿AB所在的直线折叠△ACB得到△AC′B，若△DC′B是以BC'为腰的等腰三角形，则线段CB 的长为________．18、如图，两条平行直线，分别交的两边于点，若，，，则________.19、已知点A（-4，0）,将其绕原点顺时针旋转60°，则点A的对应点坐标为________．20、在比例尺为1：200000的地图上，小明家到单位的图上距离为20cm，则小明家到单位的实际距离为________千米．21、如图，点P（3，4），⊙P半径为2，A（2.8，0），B（5.6，0），点M是⊙P上的动点，点C是MB的中点，则AC的最小值是________．22、如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y ＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA ＝3BC，则k的值为________.23、如图是一个围棋棋盘局部，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋的坐标是，黑棋的坐标是，则白棋的坐标是：________.24、如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点，点E是AB的中点，△ABC的面积是16，则△BEO的面积为________.25、在平面直角坐标系中，A（－3，6），M是轴上一动点，当AM的值最小时，点M的坐标为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，且x+y-z=2，求x、y、z的值.27、已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC 上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．28、如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？29、如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；  （3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．30、如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边BC∥x轴，如果A点坐标是（﹣1，2），C点坐标是（3，﹣2）．（1）直接写出B点和D点的坐标．（2）将这个长方形先向右平移1个单位长度长度，再向下平移个单位长度，得到长方形A1B1C1D1，请你写出平移后四个顶点的坐标；（3）如果Q点以每秒个单位长度的速度在长方形ABCD的边上从A出到到C 点停止，沿着A﹣D﹣C的路径运动，那么当Q点的运动时间分别是1秒，4秒时，△BCQ的面积各是多少？请你分别求出来．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、A4、A5、B6、A7、C8、C9、D10、A11、D12、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。

华师大版九年级上册《图形的相似》单元测试卷(1)

华师大版九年级上册《图形的相似》单元测试卷（1）一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列图形中一定是相似形的是（）A．两个菱形B．两个等边三角形C．两个矩形D．两个直角三角形2．（3分）如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（）A．1 B．2 C．4 D．83．（3分）若2x＝3y，且x≠0，则的值为（）A．B．C．D．4．（3分）如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，DF＝（）A．7 B．7.5 C．8 D．4.55．（3分）点B是线段AC的黄金分割点，且AB＜BC，若AC＝2，则BC的长为（）A．B．C．+1 D．﹣16．（3分）如图，顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“×”（作业本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等），A、B、C、D、O都在横格线上，且线段AD、BC交于点O．若线段AB＝4cm，则线段CD长为（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm7．（3分）如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为（）A．B．7 C．8 D．98．（3分）如图，矩形ABCD∽矩形FAHG，连接BD，延长GH分别交BD、BC于点Ⅰ、J，延长CD、FG交于点E，一定能求出△BIJ面积的条件是（）A．矩形ABJH和矩形HJCD的面积之差B．矩形ABJH和矩形HDEG的面积之差C．矩形ABCD和矩形AHGF的面积之差D．矩形FBJG和矩形GJCE的面积之差9．（3分）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7 B．3：5 C．9：4 D．9：510．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P是AB边上一动点，PD⊥AC 于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连接CE，P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动，在整个运动过程中，阴影部分面积S1+S2的大小变化的情况是（）A．一直减小B．一直增大C．先增大后减小D．先减小后增大二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）在一幅比例尺是1：6000000的图纸上，量得两地的图上距离是2厘米，则两地的实际距离是千米．12．（4分）如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（5，0），O（0，0），B（3，6），以点O 为位似中心，相似比为，将△AOB缩小，则点B的对应点B'的坐标是．13．（4分）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是．14．（4分）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC ＝6m，则建筑物CD的高是m．15．（4分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于．16．（4分）如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是．17．（4分）如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠PEF＝25°，则∠PFE的度数是．18．（4分）如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝6，∠EDF的顶点D是AB的中点，且∠EDF＝45°，现将∠EDF绕点D旋转一周，在旋转过程中，当∠EDF的两边DE、DF分别交直线AC于点G、H，把△DGH沿DH折叠，点G落在点M处，连接AM，若＝，则AH 的长为．三．解答题（共8小题，满分58分）19．（6分）如图，已知DE∥BC，FE∥CD，AF＝3，AD＝5，AE＝4．（1）求CE的长；（2）求AB的长．20．（6分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF ＝50cm，DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．21．（6分）画图题．在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1．请画出符合下列要求的图形：（1）图1中将三角形A的各条边按1：3放大，得到三角形B；（2）图2中将长方形C的各条边按2：1缩小，得到长方形D．22．（7分）如图，在△ABC中，BC＝3，D为AC延长线上一点，AC＝3CD，∠CBD＝∠A，过D 作DH∥AB，交BC的延长线于点H．（1）求证：△HCD∽△HDB．（2）求DH长度．23．（8分）如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3．（1）求CE的长．（2）在△ABC中，点D，E，Q分别是AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P．小明认为，你认为小明的结论正确吗？请说明你的理由．24．（8分）在直角坐标系中，已知线段AB，点A的坐标为（1，﹣2），点B的坐标为（3，0），如图所示．（1）平移线段AB到线段CD，使点A的对应点为D，点B的对应点为C，若点C的坐标为（﹣2，4），求点D的坐标；（2）平移线段AB到线段CD，使点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限内，连接BC，BD．如图2所示，若S△BCD＝7（S△BCD表示三角形BCD的面积），求点C、D的坐标．25．（8分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AC＝10cm，BC＝8cm．点P从点C出发，以2cm/s 的速度沿CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BC向点C匀速运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止．（1）求经过几秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ABC相似？26．（9分）如图，△ABC中，DE∥BC，G是AE上一点，连接BG交DE于F，作GH∥AB交DE 于点H．（1）如图1，与△GHE相似的三角形是（直接写出答案）；（2）如图1，若AD＝3BD，BF＝FG，求的值；（3）如图2，连接CH并延长交AB于P点，交BG于Q，连接PF，则一定有PF∥CE，请说明理由．。

华师大版九年级上册--图形的相似基础习题

第一章图形的相似1. 判断下列线段a,b,c,d 是否是成比例线段①a=4,b=8,c=5,d=10 ②35,5,152,2====d c b a2. 已知dc b a =，求证： ①dd c b b a +=+ ②dc c b a a -=-（b a ≠） 3. 已知b a a b b a -+=、那么b a ,23各等于多少？ 4. 如图，321////l l l ，AB=4，DE=3,EF=6.求BC 的长。

5. 如图，E 为平行四边形ABCD 的边CD 延长线上的一点，连结BE ，交AC 于点O ，交AD 于点F 。

求证：BOEO FO BO =6. 如图，AD//BE//EF ，直线21,l l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ①已知AB=BC=4,DE=5,求EF 的长②已知AB=5,BC=6,DE=7,求EF 的长7. 如图，AD//BE//CF ，直线21,l l 与这三条平行线分别交于点A 、B 、C 、D 、E 、F ，AB=4,BC=3,DF=9.求EF 的长。

8. 已知ba b b a 。

求53=-的值 9. 已知db d bc a c ad b d c b a -+=-+≠±=。

求证：)0( 【设k d c b a ==】【1-9成比例线段】10. 如图所示两个相似四边形中，求边x 的长度和角α的大小11. 将一张矩形纸片沿一组对边AD 和BC 的中点连线EF 对折，对折后所得的矩形恰好与原矩形相似。

求原矩形纸片的长和宽之比。

12. 如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 的三等分点，DE//BC,DE=5。

求BC 的长13. 如果一个三角形的三边长分别是5、12和13，与其相似的三角形的最长边长是39，那么较大三角形的周长为多少？较小三角形与较大三角形周长的比是多少？14. 如图，在ABC ∆中，点D 是边AB 的四等分点，DE//AC,DF//BC,AC=8,BC=12。

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图形的相似试题（本检测题满分:120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分） 1.已知四条线段a ，b ，c ，d 是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（） A ．ad =bcB ．＝C ．＝D ．＝2.在比例尺为1∶6 000 000 的地图上，量得两地的距离是15 cm ，则这两地的实际距离（） A ．0.9 km B. 9 km C. 90 km D.900 km3.若875c b a ==，且3a －2b +c =3，则2a +4b －3c 的值是（）A.14B.42C.7D.3144.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ，那么x 的值（）A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个D.有无数个5.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC =2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③AD AE=AB AC.其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，AB //CD ，AE //FD ，AE 、FD 分别交BC 于点G 、H ，则图中共有相似三角形（） A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对7.已知△ABC 如图所示，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（） 8.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，则CE 的长为（） A.32B.76C.256D.29如图，D 是△ABC 的边BC 上任一点，已知42,,AB AD ==∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（）A.aB.12aC.13aD.25a10．如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ︰FG =2︰3，则下列结论正确的是( )A.2DE =3MNB.3DE =2MNC.3∠A =2∠FD.2∠A =3∠F 二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知a ∶b =3∶2，且a +b =10，则b =_______.12.如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为_______，面积为________． 13.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AE =3，BD =4，则AC =______． 14.若5.0===fe dc ba ，则fd be c a +-+-2323=__________；15如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC =1 m ，EC =1.2 m ，那么窗户的高AB 为________. 16.五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′∠A =120o ，∠B ′=130°，∠C =105°， ∠D ′=85°，则∠E =________.三、解答题（共78分）19.（9分）已知：如图，D 是AC 上一点，BE ∥AC ，BE =AD ， AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ，∠1=∠2，探索线段 BF 、FG 、EF 之间的关系，并说明理由20.（9分）梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点F 在BC 上，连结DF 并延长与AB 的延长线交于点G ．（1）求证：△CDF ∽△BGF ；（2）当点F 是BC 的中点时，过点F 作EF ∥CD 交AD 于点E ，若AB =6 cm ，EF =4 cm ，求CD 的长． 21.（8分）如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A ′B ′C ′（在位似中心O 的同侧）和△ABC 位似，且位似比为1∶2；（2）连结（1）中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长（结果保留根号）.23．（9分）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，AE =ED ，DF =41DC ，连结EF 并延长交BC 的延长线于点G.（1）求证：ABE DEF △∽△；（2）若正方形的边长为4，求BG 的长．24.（11分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD >AB )，将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ．（１）求证：四边形AFCE 是菱形.（２）若AE =10 cm ，△ABF 的面积为24 cm 2，求△ABF 的周长. （３）在线段AC 上是否存在一点P ，使得2AE 2＝AC ·AP ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 25.（9分）如图，在△ABC 中，90∠ACB =︒，AC BC =，点D 在边AB 上，连接CD ，将线段CD 绕点C 顺时针旋90︒转至CE 位置，连接AE . （1）求证：AB AE ⊥；（2）若2BC AD AB =⋅，求证：四边形ADCE 为正方形.第25题图26.（8分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．B DC A E第24章图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：15×6 000 000=90 000 000(cm )=900(km ).4.D 解析：设x cb a ===875，则a =5x ，b =7x ，c =8x ，又因为3a －2b +c =3，所以15x −14x +8x =3，即x =13，所以2a +4b －3c =10x +28x −24x =14x =314.5.A 解析：因为点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△CEG ∽△CDH ∽△BFH ∽△BAG .7.C 解析：由AB =AC ，∠B =75°，知∠C =75°，∠A =30°，对照四个选项知，C 项中的三角形与△ABC 相似.8. B 解析：在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =3，AC =4，由勾股定理得AB =5. 因为DE 垂直平分AB ，所以BD =52.又因为∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，所以 △ABC ∽△EBD ，所以BEAB=BD BC，所以BE =BD•AB BC=256，所以CE =BE −BC =256−3=76.9.D 解析：A 项的点在第一象限；B 项的点在第二象限；C 项的点在第三象限；D 项的点在第四象限.笑脸在第四象限，所以选D. 10.B 解析：由正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，知 DE ∶MN =2∶3，∠A =∠F. 所以选项B 正确.11.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为6，8，且另一个与它相似的三角形的两直角边长为3,4时，x 的值为5；当一个直角三角形的一直角边长为6，斜边长为8，另一直角边长为它相似的三角形的一直角边长为3,斜边长为4时，x.故x 的值可以为5. 12.C 解析：因为DAC B,ACD BCA,∠=∠∠=∠ 所以△∽△ABC DAC, 所以24△△ABC DAC S AB ,S DA ⎛⎫== ⎪⎝⎭即4△△ABC DAC S S ,= 所以3△△ABD DAC S S ,=所以13△DAC S a =.13.4 解析：因为a ∶b =3∶2，所以设a =3x ，则b =2x ，所以a +b =3x +2x =5x =10，所以x =2，所以b =2x =4.14.90，270 解析：设另一个三角形的其他两边为x ，y ，由题意得x 5=y 12=3913，所以 x =15，y =36.又因为152+362=392，所以三角形是直角三角形，所以周长为 15+36+39=90，面积为12×15×36=270. 15.9 解析：在△ABC 中，因为DE ∥BC ，所以∠ADE =∠ABC ，∠AED = ∠ACB ，所以△ADE ∽△ABC ，所以AD AB=AE AC，所以22+4=3AC，所以AC =9.16.0.5 解析：由5.0===f e d c b a ，得a =0.5b ，c =0.5d ，e =0.5f ，所以fd b ec a +-+-2323 .5.0235.05.1=+-+-=f d b f d b17.1.5 m 解析：∵ BE ∥AD ，∴ △BCE ∽△ACD ，∴CB AC=CE CD ，即BC AB+BC =ECDE+EC ，且BC =1 m ，EC =1.2 m ，DE =1.8 m ，∴ AB =1.5 m.18.100° 解析：因为五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′，所以∠B =∠B ′=130°，∠D = ∠D ′=85°.又因为五边形的内角和为540°，所以∠E =540°− ∠A −∠B −∠C −∠D =100°. 19.解：BF 2=FG •EF . 理由：∵ BE ∥AC ，∴ ∠1=∠E .又∠1=∠2，∴ ∠2=∠E . 又∵ ∠GFB =∠BFE ，∴ △BFG ∽△EFB ，∴BF EF=FGBF ，即BF 2=FG •EF .20.（1）证明：∵ 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∴ ∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ， ∴ △CDF ∽△BGF ．（2）解：由（1）知，△CDF ∽△BGF ，又F 是BC 的中点，∴ BF =FC. ∴ △CDF ≌△BGF. ∴ DF =FG ，CD =BG.又∵ EF ∥CD ，AB ∥CD ，∴ EF ∥AG ，得2EF =AG =AB +BG ． ∴ BG =2EF −AB =2×4−6=2，∴ CD =BG =2 cm ． 21.解：（1）如图. （2）四边形AA ′C ′C 的周长=4+62. 22.证明：（1）∵ AB =AC ，∴ ∠ABC =∠ACB ．∵ DE ∥BC ，∴ ∠ABC +∠BDE =180°，∠ACB +∠CED =180°． ∴ ∠BDE =∠CED ．∵ ∠EDF =∠ABE ，∴ △DEF ∽△BDE ．（2）由△DEF ∽△BDE ，得EFDEDE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2．由△DEF ∽△BDE ，得∠BED =∠DFE ． ∵∠GDE =∠EDF ，∴ △GDE ∽△EDF ．∴DFDEDE DG =． ∴ DF DG DE ⋅=2． ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅．23.（1）证明：在正方形ABCD 中，︒=∠=∠90D A ，AB =AD =CD . ∵ AE =ED ，DF =41DC ， ∴ AE =ED =21AB ,DF =41AB ， ∴DFAEDE AB =，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵ AB =4，AE =2，∴ 522422=+=BE ，∴ DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴ ︒=∠90BEG . 由AD ∥BG ，得EBG AEB ∠=∠，∴ △ABE ∽△EGB ，∴BGBE BE AE =，∴102==AE BE BG . 24.（１）证明：由题意可知OA =OC ，EF ⊥AO.∵ AD ∥BC ，∴ ∠AEO =∠CFO ，∠EAO ＝∠FCO. ∴ △AOE ≌△COF. ∵ AE =CF ，又AE ∥CF ，∴ 四边形AECF 是平行四边形. ∵ AC ⊥EF ，∴ 四边形AEFC 是菱形.（2）解：∵ 四边形AECF 是菱形，∴ AF =AE =10. 设AB =a ，BF =b ，∵ △ABF 的面积为24，a 2+b2=100，ab ＝48.(a ＋b)2＝196，∴ a ＋ｂ＝14或a ＋b ＝－14(不合题意，舍去). ∴ △ABF 的周长为a +b +10=24.（３）解：存在，过点E 作AD 的垂线，交AC 于点P ，点P 就是符合条件的点. 证明如下：∵ ∠AEP =∠AOE =90°，∠EAO =∠EAP ， ∴ △AOE ∽△AEP ，∴AEAO AP AE =，∴ AE 2＝AO ·AP .∵ 四边形AECF 是菱形，∴ AO ＝21AC. ∴ AE 2＝21AC ·AP. ∴ 2AE 2＝AC ·AP. 25.证明：（1）∵ 9090BCA ,DCE ∠=︒∠=︒，∴ BCD ACE ∠=∠. 在△BCD 与△ACE 中，∵ BCD ACE,BC AC,DC EC ∠=∠==， ∴ △≌△BCD ACE ，∴ B CAE ∠=∠. 又45B BAC ∠=∠=︒，∴ 45CAE ∠=︒，∴ 454590BAE BAC CAE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴ AB AE ⊥.（2）∵ 2BC AC,BC AD AB ==•，∴ AB ACAC AD=，又45B DAC ∠=∠=︒，∴ △≌△ABC ACD ，∴ 90ADC ACB ∠=∠=︒. 又9090DAE ,DCE ∠=︒∠=︒，∴ 四边形ADCE 是矩形. 又DC CE =，∴ 四边形ADCE 是正方形.26.解：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ ∠CBF =∠AEB ，∠BCF =∠BAE ， ∴ △BCF ∽△EAB ，∴CF AB=BC AE，即CFAB=AD AE，∴√5+1=√5−12，∴ CF =2．初中数学试卷桑水出品。

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