华师大版九年级数学上册图形的相似试题.docx
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图形的相似试题
(本检测题满分:120分,时间:120分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分) 1.已知四条线段a ,b ,c ,d 是成比例线段,即=
,下列说法错误的是( ) A .ad =bc
B .
=
C .
=
D .
=
2.在比例尺为1∶6 000 000 的地图上,量得两地的距离是15 cm ,则这两地的实际距离( ) A .0.9 km B. 9 km C. 90 km D.900 km
3.若8
7
5
c b a ==,且3a -2b +c =3,则2a +4b -3c 的值是( )
A.14
B.42
C.7
D.3
14
4.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形边长分别是3,4及x ,那么x 的值( )
A.只有1个
B.可以有2个
C.可以有3个
D.有无数个
5.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC =2DE ;②△ADE ∽△ABC ;③
AD AE
=
AB AC
.其中正确的有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
6.如图,AB //CD ,AE //FD ,AE 、FD 分别交BC 于点
G 、H ,则图中共有相似三角形( ) A.4对 B.5对 C. 6对 D.7对
7.已知△ABC 如图所示,则下列4个三角形中,与△ABC 相似的是( ) 8.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,BC =3,AC =4,AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ,则CE 的长为( ) A.
32
B.
76
C.
256
D.2
9如图,D 是△ABC 的边BC 上任一点,已知42,,AB AD ==
∠=DAC ∠B .若△ABD 的面积为a ,则△ACD 的面积为( )
A.a
B.12a
C.13a
D.2
5
a
10.如图,正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的,若AB ︰FG =2︰3, 则下列结论正确的是( )
A.2DE =3MN
B.3DE =2MN
C.3∠A =2∠F
D.2∠A =3∠F 二、填空题(每小题3分,共18分)
11.已知a ∶b =3∶2,且a +b =10,则b =_______.
12.如果一个三角形的三边长为5、12、13,与其相似的三角形的最长的边为39,那么较大的三角形的周长为_______,面积为________. 13.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,AD =2,AE =3,BD =4,则AC =______. 14.若5.0===f
e d
c b
a ,则f
d b
e c a +-+-2323=__________;
15如图,阳光从教室的窗户射入室内,窗户框AB 在地面上的影长DE =1.8 m ,窗户下
檐到地面的距离BC =1 m ,EC =1.2 m ,那么窗户的高AB 为________. 16.五边形ABCDE ∽五边形A ′B ′C ′D ′E ′∠A =120o ,∠B ′=130°,∠C =105°, ∠D ′=85°,则∠E =________.
三、解答题(共78分)
19.(9分)已知:如图,D 是AC 上一点,BE ∥AC ,BE =AD , AE 分别交BD 、BC 于点F 、G ,∠1=∠2,探索线段 BF 、FG 、EF 之间的关系,并说明理由
20.(9分)梯形ABCD 中,AB ∥CD ,点F 在BC 上,连结DF 并延长与AB 的延长线交于点G . (1)求证:△CDF ∽△BGF ;
(2)当点F 是BC 的中点时,过点F 作EF ∥CD 交AD 于点E ,若AB =6 cm ,EF =4 cm ,求CD 的长. 21.(8分)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1
,点O 和△ABC 的顶点均在小正方形的顶点.
(1)以O 为位似中心,在网格图中作△A ′B ′C ′(在位似中心O 的同侧)和△ABC 位似,且位似比为1∶2;
(2)连结(1)中的AA ′,求四边形AA ′C ′C 的周长(结果保留根号).
23.(9分)如图,在正方形ABCD 中,E 、F 分别是边AD 、CD 上的点,AE =ED ,DF =4
1
DC , 连结EF 并延长交BC 的延长线于点G.
(1)求证:ABE DEF △∽△;
(2)若正方形的边长为4,求BG 的长.
24.(11分)已知:如图所示的一张矩形纸片ABCD (AD >AB ), 将纸片折叠一次,使点A 与C 重合,再展开,折痕EF 交AD 边于E ,交BC 边于F ,分别连结AF 和CE . (1)求证:四边形AFCE 是菱形.
(2)若AE =10 cm ,△ABF 的面积为24 cm 2,求△ABF 的周长. (3)在线段AC 上是否存在一点P ,使得2AE 2
=AC ·AP ?
若存在,请说明点P 的位置,并予以证明;若不存在,请说明理由. 25.(9分)如图,在△ABC 中,90∠ACB =︒,AC BC =,点D 在边AB 上,连接CD ,将线段CD 绕点C 顺时针旋90︒转至CE 位置,连接AE . (1)求证:AB AE ⊥;
(2)若2BC AD AB =⋅,求证:四边形ADCE 为正方形.
第25题图
26.(8分)如图,在平行四边形中,为边延长线上的一点,且为的黄金分割点,即
,
交
于点,已知
,求
的长.
B D
C A E