小学六年级数学分解质因数法问题解决拓展题
小学六年级数学思维能力(奥数)《分解质因数》专题训练题(二)
小学六年级数学思维能力（奥数）《分解质因数》专题训练题（二）1.把40，44，45，63，65，78，99，105这8个数平分成两组，使每组四个数的积相等。
2.46305乘以一个自然数a，乘积是一个整数的平方，求最小的a和这个整数。
3.三个连续自然数的积是32736，求这三个数。
4.李老师带同学们去种树，学生们按人数恰好分成三组。
已知他们共种312棵树，老师和学生每人种的树一样多，且不超过10棵，则一共有多少个学生？每人种多少棵树？5.270 是200 199 198 3 2 1的因数，n最大可以是（）。
6.已知两个数的和被5除余1，它们的积是2924，它们的差是（）。
7.把39，45，49，56，60，70，78，84，91九个数分成三组，使每组中三个数的乘积相等。
8.有两个整数，它们的和恰好是两个数字相同的两位数，它们的乘积是三个数字相同的三位数，这两个整数之差为（）。
9.右面是一个算式，每个代表一个数字，如果我们把算式的“”号换成“”号，那么这个算式的答案是（）。
10.三个年龄不到15岁的儿童在一起，他们三人的年龄之和是90，如果我们还知道他们的年龄之和，但却不能肯定他们三人的年龄各是多少岁，那么，他们三人的年龄之和是（）岁。
11.一个千位数字是1的四位数，当它分别被四个不同的质数相除时，都余1，满足这些条件的最大偶数是（）。
12.把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两数的最大公约数是1，那么至少要分成（）组。
13.一个六位数ABABAB乘以4080的结果恰是六个连续自然数的积，这六个连续自然数的和是多少？14.如果两数的和是64，两数的积可以整除4875，这两个数的差是（）。
15.四个不同的自然数相乘的积是360，这样的算式有（）个。
16.有6个人都是4月11日出生的，他们都属猴，某一年他们的岁数的连乘积是17597125，这一年他们的岁数之和是多少？（17597125=5×5×5×7×7×13×13×17）17.5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？18.有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥砖铺成的，求这块长方形场地的周长？19.某班同学在老师的带领下去植树，学生恰好分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？20.自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方。
小学奥数 分解质因数 知识点+例题+练习 (分类全面)
例6、三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？
巩固、如果A＋B=70，A×B＝1161，那么A－B等于多少？
巩固、把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。甲说：“我的三个数的积是48。”乙说：“我的三个数的和是16。”丙说：“我的三个数的积是63。”问甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？
例7、一个两位数除310余37，这个数可以是（ ）或（ ）。
巩固、237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。
巩固、5100除以一个三位数，余数是95，这个三位数最大是多少？
例8、小明用60元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1元钱，那么他还能多买3张。问小明买了多少张画片？
例1、把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。一共有多少种不同的分法？
巩固、有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人，有哪几种分法？
巩固、195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？
例2、写出若干个连续的自然数，使它的积是15120。
巩固、有三个连续的自然数，乘积是39270立方厘米，求这个三个数的和。
巩固、有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，问这4个孩子中最大的几岁？
例3、将下面八个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。
2、5、14、24、27、55、56、99
巩固、有三个自然数a、b、c,已知a×b=30,b×c=35,c×a=42,求a×b×c的积是多少？
教学内容
分解质因数
教学目标
掌握分解质因数相关题型
重点
分解质因数
难点
六年级数学奥数题：质因数
六年级数学奥数题：质因数质因数是六年级奥数的常见练习题，许多同学对于这类型的题目掌握的不是很好。
下面就是小编为大家整理的六年级奥数的质因数练习题，希望对大家有所帮助!习题一1.质因数某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师，14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?【分析】这个学校最少有35+14×30=455名师生，最多有35+14×45=665名师生，并且师生总人数能整除1995.1995=3×5×133，在455～665之间的约数只有5×133=665，所以师生总数为665人，则平均每人捐款1995÷665=3元.2.质因数甲、乙、丙三人打靶，每人打三枪，三人各自中靶的环数之积都是,按个人中靶的总环数由高到低排，依次是甲、乙、丙。
靶子上4环的那一枪是谁打的?(环数是不超过的自然数)【分析】三人三枪中靶环数之积均为60，即每人每枪中靶环数均为60的约数。
将60分解质因数为60=22×3×5，又因为每枪环数不超过10，所以将60写成三个不超过10的自然数的乘积有且只有以下四种情况：60=3×4×5;60=2×6×5;60=2×3×10;60=1×6×10.其中总环数分别为12，13，15，17，出现4环的情形①总环数最少，所以4环是丙打的。
习题二质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。
合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。
质因数：如果某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。
分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
通常用短除法分解质因数。
任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。
小学数学《分解质因数》练习题
小数数学《分解质因数》练习题一、填空。
1.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作（）。
2.今天我们学习了分解质因数的3种方法，分别是相乘法、（）法、（）法。
3.24的因数有（）；其中质因数有（）。
4.两个连续的自然数都是质数，这两个数是（）和（）。
5.100以内最大的质数与最小的合数的和是（），差是（）。
6.在一位数中，不是奇数的质数是（），不是偶数的合数是（）。
7.最小的合数与最小的质数的和是（）。
8.在括号里填上合适的质数。
（1）14=（）＋（）（2）14=（）×（）（3）18=（）＋（）＋（）（4）18=（）×（）×（）9.一个数既是9的因数，又是9的倍数，这个数是（）。
10.在方框里填上适当的数字。
（1）使四位数215，既是2的倍数，又是3的倍数。
（2）使四位数21，既是2和3的倍数，又是5的倍数。
二、选择。
1.下面式子，（）是分解质因数。
A.54=2×3×9B.42=2×3×7C.34=23+112.在20=4×5中，4和5是20的（）。
A.质数B.质因数C.因数D.倍数3.把18分解质因数，正确的是（）。
A.3×6=18B.2×9=18C.18=2×3×3×1D.18=2×3×34.下列4个数中，（）是质数。
A.27B.49C.77D.375.下列4个数中，（）既是奇数又是合数。
A.11B.13C.15D.166.2和7都是（）。
A.因数B.倍数C.质数D.偶数7.一个数m分解质因数m=2×3×7，那么m的因数有（）个。
A.3B.6C.7D.88.要使四位数231 有因数3， 里可以填（）。
A.0B.4C.3、6D.0、3、6、9三、用分解法把下面各数分解质因数。
四、用短除法把下面各数分解质因数。
15324840562787135五、森林医生，（对的画“√”，错的画“×”并改正）六、解决问题。
小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法
第一章小学数学解题方法解题技巧之分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。
求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
优胜教育小学数学讲义合数分解质因数 - 答案
合数分解质因数答案知识梳理教学重、难点作业完成情况典题探究例1．把42分解素因数：42=2×3×7．考点：合数分解质因数．分析：素因数也叫质因数；分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，可以利用短除法，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：42=2×3×7；故答案为：2×3×7．点评：此题考查了合数分解质因数的方法．例2．甲、乙两个合数互质，甲数大于乙数，它们的最小公倍数是280，甲数是35，乙数是8．考点：合数分解质因数．分析：先将280分解质因数，然后根据质因数情况确定两个数是多少．解答：解：280=2×2×2×5×7，因为甲、乙两个是合数且互质，所以甲数是5×7=35，乙数是2×2×2=8，故答案为：35，8．点评：此题主要考查合数分解质因数，并根据质因数确定两个数是多少．例3．111的所有质因数之和是40．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把111分解质因数，然后把它的不同质因数求和即可．解答：解：111分解质因数是：111=3×37，111的所有质因数的和是：3+37=40．故答案为：40．点评：本题主要考查分解质因数的意义．注意掌握把111分解质因数的方法．例4．两个相邻自然数的倒数之差是，这两个数的和是27．考点：合数分解质因数；倒数的认识．专题：数的整除．分析：相邻两个自然数的倒数之差的特点是：分子是这两个自然数的差即1，分母是这两个自然数的乘积，因此把182分解质因数，然后再把质因数结合，找出符合条件的两个数，进而求出它们和即可．解答：解：分子1是这两个自然数的差，分母182是这两个自然数的乘积，因为182=2×7×13=14×13，所以这两个相邻自然数是13和14，它们的和是13+14=27．故答案为：27．点评：解决此题关键明确相邻两个自然数的倒数之差的特点，然后利用合数分解质因数的方法解决实际问题．演练方阵A档（巩固专练）一．选择题（共15小题）1．12的质因数有（）个．A．3个B．6个C．无数个考点：合数分解质因数．分析：先把12分解质因数，找出因数里面的质数即可．解答：解：12=2×2×3；故答案为：A．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．2．把60分解质因数，正确的式子是（）A．60=1×2×2×3×5 B．60=4×3×5 C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，60=1×2×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，60=4×3×5，其中4为合数，所以不正确；C，60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法．3．把B分解质因数B=a×b×c，B的因数共有（）个．A．3B．8C．6D．4考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：根据题干，B的质因数有a、b、c，所以它的因数有：1，a、b、c、B，还有ab、ac、bc，由此即可解答问题．解答：解：因为B=a×b×c，所以B的因数有1，a、b、c、B，还有ab、ac、bc，一共8个．故选：B．点评：注意分解质因数和求一个数的因数的区别．4．（2006•徐州）把24分解质因数是（）A．24=1×2×2×2×3 B．24=2×3×4 C．24=2×2×2×3考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：24分解质因数为：24=2×2×2×3；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数．5．（2007•玉泉区）把24分解质因数是（）A．24=3×8 B．24=2×3×4 C．24=2×2×2×3 D．24=6×4×1考点：合数分解质因数．分析：合数分解质因数的方法是：是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，24=3×8，其中8是合数，所以不正确；B，24=2×3×4，其中4是合数，所以不正确；C，24=2×2×2×3，符合题意，所以正确；D，24=6×4，其中6和4都是合数，所以不正确．故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法．6．（2007•徐水县）把24分解质因数是（）A．24=2×3×4 B．24=2×2×3×3 C．24=2×2×2×3考点：合数分解质因数．分析：此类题目可以采用排除法解决，A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24，由此解决即可．解答：解：因为A中4不是质数；B中2×2×3×3=36了；C中都是质数，并且2×2×2×3=24；故答案为C．点评：排除法是数学选择题中重要的手段．7．（2007•抚州）把60分解质因数是60=（）A．1×2×2×3×5 B．2×2×3×5 C．3×4×5考点：合数分解质因数．分析：对于此类选择题应采用逐一排除的方法进行分析排除，然后选出正确的答案．解答：解：A：因为1既不是质数也不是合数所以错，B：2、3、5都是60的质因数，且2×2×3×5=60，所以B正确．C：4不是质数，利用短除法可以求得60=2×2×3×5，故选：B．点评：此题可直接利用短除法求得答案，也可以采用排除法解决问题．8．（2008•福田区）把30分解质因数应该写成的形式为（）A．30=5×6 B．30=2×3×5 C．30=1×2×3×5 D．2×3×5=30考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：30=2×3×5．故选B．点评：此题主要考查分解质因数的方法，注意按照从小到大的顺序分解质因数．9．（2010•鹤山区）下面各选项，一定为互质数的一组是（）A．质数与合数B．奇数与偶数C．质数与质数D．偶数与偶数考点：合数分解质因数．分析：此题可以利用排除法进行分析，如：A质数和合数，3是质数12是合数，但是它们不是互质数，由此逐一排除即可解决．解答：解：A、质数和合数，举例说明：3是质数12是合数，但是它们不是互质数；B、5是奇数，10是偶数，5和10也不是互质数；C、两个质数一定是互质数．因为互质数是公约数只有1的两个数，而质数的约数只有1和它本身，而两个质数很显然相同的约数只有1，所以肯定是互质数．D、4是偶数，6是偶数，但它们也不是互质数．故答案为：C．点评：数学中利用举特例说明问题是一种重要的方法．10．（2011•兴化市模拟）下列式子中，属于分解质因数的是（）A．54=2×3×9 B．42=2×3×7 C．12=1×2×2×3考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：把一个合数用几个质数相乘的形式表示出来叫做分解质因数，据此分析解答．解答：解：选项A、因数9为合数，所以不是分解质因数；选项B、将42分解为2、3、7三个质数相乘的形式，即将42分解质因数．选项C、因数1不是质数，所以不是分解质因数；故选：B．点评：完成本题时要注意1不是质数也不是合数．11．（2012•玉泉区）把24分解质因数是（）A．24=4×6 B．24=3×2×2×2×1 C．24=3×2×2×2 D．3×2×2×2=24考点：合数分解质因数．分析：把24分解质因数也就是把24写成几个质数相乘的形式，可用短除法求．解答：解：24=3×2×2×2；故选：C．点评：此题主要考查合数分解质因数的意义，注意要把合数写成几个质数相乘的形式．12．（2012•泗县模拟）把210分解质因数是（）A．210=2×7×3×5×1 B．210=2×5×21 C．210=3×5×2×7考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：此题也可以用短除法直接把210分解质因数；也可采用排除法A中1不是质数；B中21不是质因数，只有C符合题意都是质因数，且它们的积等于210，由此即可解问题．解答：解：210=2×3×5×7；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法，是基础题型．在解题过程中注意按照顺序分解．13．（2014•武鸣县模拟）15分解质因数是（）A．15×15 B．15=3×5 C．3×5=15考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：15分解质因数是：15=3×5．故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法，是基础题型．在解题过程中注意按照顺序分解．14．（2010•武陵区）把20分解质因数应该写成（）A．20=1×2×2×5 B．2×2×5=20 C．20=2×2×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，叫做分解质因数，据此把20分解质因数，然后选择．解答：解：20分解质因数是：20=2×2×5；故选：C．点评：本题主要考查分解质因数的意义．注意是把合数写成几个质数相乘的形式时没有1．15．（2010•游仙区模拟）把12分解质因数（）A．12=3×4 B．12=2×2×3 C．2×2×3=12 D．12=2×2×3×1考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：12分解质因数为：12=2×2×3；故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法及运用，注意：1既不是质数也不是合数．二．填空题（共13小题）16．要把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有9种装法．考点：合数分解质因数．分析：根据题意，即把36个求平均分到若干个盒子里，那么两个数相乘积是36，因为没有规定盒子的个数，所以36有多少个不同的因数就有几种装法，列式解答即可得到答案．解答：解：36=1×36，每个盒子里装一个，或者将36个球装在一个盒子里，36=2×18，每个盒子里装2个或每个盒子里装18个，36=3×12，每个盒子里装3个或每个盒子里装12个，36=4×9，每个盒子里装4个或每个盒子里装9个，36=6×6，每个盒子里装6个，装法有：2+2+2+2+1=9（种），故答案为：9．点评：解答此题关键将36进行分解因数，有几个不同的因数就有几种装法．17．甲数=2×3×A×7，乙数=3×5×B×11，甲数和乙数的最大公约数是105，那么A=5，B= 7．考点：合数分解质因数．分析：根据题干中甲数和乙数的最大公约数是105，可先将105进行分解质因数，所得的质因数就是甲数和乙数所公有的质因数．解答：解：，因为105=3×5×7，甲数=2×3××A×7，乙数=3×5×B×7，可知A=5，B=7；答答案为：5，7．点评：此题主要考查的是：把两个数的最大公约数进行分解质因数，所得到的质因数一定是这两个数所共有的质因数．18．把72分解质因数为72=2×2×2×3×3．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：72=2×2×2×3×3，故答案为：72=2×2×2×3×3．点评：此题考查了求一个数的因数与分解质因数的方法．19．一个一位数与一个三位数的乘积等于2012，那么这两个数的和是507．考点：合数分解质因数．分析：要求这两个数的和，需求出这两数分别是多少？题干中告诉了“一个一位数与一个三位数的乘积等于2012”，这就说明这个一位数与这个三位数分别是2012的约数，就需要把2012分解质因数可求出答案．解答：解：把2012分解质因数是2012=2×2×503，将2012分解成一个一位数与一个三位数的乘积，只能是4×503因此这两个数的和是4+503=507．故答案为：507．点评：此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法．20．动物园里有几十只猴子，其中是金丝猴．五（2）班的同学们将1265颗花生全部分给猴子，每只猴子分到的花生颗数相同．那么动物园里一共有55只猴子．考点：合数分解质因数．分析：由“其中是金丝猴．五（2）班的同学们将1265颗花生全部分给猴子，每只猴子分到的花生颗数相同”两个条件可知动物园里一共有猴子只数既是5的倍数，又是1265的约数，所以把1265分解质因数就可求出结果．解答：解：把1265分解质因数是1265=5×11×23，因为猴子只数既是5的倍数，又是1265的约数，还有几十只，所以只能是5×11=55；故答案为：55．点评：此题考查有关约数，倍数以及分解质因数的知识，做题时要认真细心分析．21．（2009•大竹县）小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是（9岁，16岁）．考点：合数分解质因数．分析：将144分解质因数，把质因数中的偶数与偶数相乘，质数与质数相乘可得到两个自然数即互质数．解答：解：因为144=2×2×2×2×3×3，2×2×2×2=16，3×3=9，9和16是互质数，所以小表妹的和初三哥哥的岁数分别是9岁、16岁．故答案为：9、16．点评：此题主要考查的是如何求互质数，22．王林的电脑的密码是一个四位数abcd，其中a是最小的奇数，B是所有自然数的公约数，c是最小质数与最小合数的和，d是偶数中质数的平方，这个密码是1164．把这个数分解质因数是1164=2×2×3×97．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识；合数与质数．专题：数的整除．分析：最小的奇数是1，所有自然数的公约数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，又是偶数又是质数的数是2，由此即可解答．解答：解：根据题意可知：a是1，b是1，c是2+4=6，d是22=4，所以这个密码是：1164，1164=2×2×3×97，故答案为：1164；1164=2×2×3×97．点评：本题考查的知识点较多，有合数与质数的意义、奇数与偶数的意义、自然数的意义．理解这些意义，是解答此题的关键．23．把210分解质因数是210=2×3×5×7．考点：合数分解质因数．分析：此类问题可以利用短除法进行分解质因数．解答：解：所以210=2×3×5×7，故答案为：210=2×3×5×7．点评：此题考查了利用短除法进行合数分解质因数的方法．24．分解素因数：12=2×2×3．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：用12最小的质因数去除，一直除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式．解答：解：12=2×2×3．故答案为：2×2×3．点评：此题主要考查合数分解质因数的方法，注意书写格式．25．把36分解质因数：36=1×2×3××3．×（判断对错）判断的理由是：1不是质数．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：根据分解质因数的意义：把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数，据此解答．解答：解：把36分解质因数可表示为36=2×2×3×3×1，说法错误，因为1不是质数，应为：36=2×2×3×3．故答案为：×，1不是质数．点评：此题主要考查分解质因数的方法，应明确1既不是质数也不是合数．26．三个不同质数的乘积是165，它们分别是3、5和11．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：首先把165分解质因数，165=3×5×11，由此得出三个质数分别为3、5和11．解答：解：因为165=3×5×11，所以三个质数分别是3、5和11．故答案为：3、5，11．点评：掌握分解质因数的方法是解决问题的关键．27．分解素因数：36=2×2×3×3．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：36=2×2×3×3．故答案为：2×2×3×3．点评：此题主要考查分解质因数的方法：把一个合数写成几个质数的连乘积形式．28．20分解素因数是：20=2×2×5．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：用20最小的质因数去除，一直除到商是质数为止，最后把这个合数写成除数和商相乘的形式．解答：解：所以20=2×2×5．故答案为：2×2×5．点评：此题主要考查合数分解质因数的方法，注意书写格式．B档（提升精练）一．选择题（共15小题）1．3和5是15的（）A．公约数B．互质数C．质因数考点：合数分解质因数．专题：压轴题；数的整除．分析：根据算式15=3×5，可知3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．解答：解：在算式15=3×5中，3和5是15的因数，3和5又都是质数，所以3和5是15的质因数．故选：C．点评：此题主要考查因数与质因数的意义．2．三个质数的积是110，这三个质数中，最大的是（）A．2B．3C．5D．11考点：合数分解质因数；合数与质数．分析：根据分解质因数的方法，把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．把110分解质因数，问题即可解决．解答：解：把110分解质因数：110=2×5×11；答：最大的是11．故选：D．点评：此题主要考查分解质因数的方法，一般用短除法进行分解．3．两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31，则这两个自然数是（）A．31和186 B．62或93C．31和186 或62 和93 D．124 和93考点：合数分解质因数；求几个数的最大公因数的方法．专题：数的整除．分析：根据题意，首先把5766分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可求出符合条件的两个自然数．解答：解：把5766分解质因数：5766=2×3×31×31；其中31×2=62，31×3=93，31×2×3=186；已知它们的最大公因数是31，所以这两个自然数可能是31和186，或者是62和93．故答案为：31和186；或62和93．故选：C．点评：此题主要根据把合数分解质因数的方法解决问题．4．（2007•绵阳）下列分解质因数哪个是正确的（）A．18=2×3×3 B．36=4×3×3 C．57=3×19×1 D．24=3×2×4考点：合数分解质因数．专题：压轴题．分析：根据把一个合数写成几个质因数相乘的形式叫做分解质因数，分析筛选即可选择．解答：解：A是正确的．因为2和3都是18 的质因数．B是错误的．因为4不是质数．C是错误的．因为1不是质数．D是错误的．因为4不是质数．故：应选A．点评：此题主要考查分解质因数的方法．5．（2010•儋州模拟）在30=5×6中，5和6是30的（）A．因数B．质因数C．质数D．质数和合数考点：合数分解质因数．分析：根据利用排除法，6是合数，所以B、C不对，乘法中没有合数的叫法，所以D也不对，据此解答．解答：解：在30=5×6中，5和6是30的因数，因为6是合数，所以B、C不对，乘法中没有合数的叫法，所以D也不对；故选：A．点评：本题主要考查分解质因数的意义与因数（约数）的意义．6．（2011•信阳）一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（）A．180 B．24 C．210 D．9考点：合数分解质因数；合数与质数．分析：先找出10以内的所有的质数：2、3、5、7，因为这些质数是此合数的质因数，所以这些质数的乘积就是此合数．解答：解：10以内所有的质数：2、3、5、7，这个合数是：2×3×5×7=210．故选：C．点评：解决此题关键是先找出10以内的所有的质数，它们的积就是此合数．7．（2011•陕县）把60分解质因数正确的是（）A．60=3×4×5 B．60=1×3×4×5 C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．专题：压轴题；数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A：60=3×4×5，其中4是合数，所以此选项错误；B：60=1×3×4×5，1既不是质数也不是合数，所以此选项错误；C：60=2×2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及质数的意义．8．（2011•安岳县模拟）把60分解质因数，正确的是（）A．60=3×4×5 B．2×2×3×5=60 C．60=2×2×3×5考点：合数分解质因数．专题：压轴题．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：把60分解质因数：60=2×2×3×5；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法，表示方法是把合数写在等号的左边，它的质因数连乘写在等号的右边．9．（2012•沛县模拟）把50分解质因数可以写成（）A．50=1×2×5×5 B．2×5×5=50 C．50=2×5×5 D．50=2×25考点：合数分解质因数．分析：根据分解质因数的意义；把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数，据此解答．解答：解：A、50=1×2×5×5，其中1不是质数，所以答案A是错误的；B、是把合数写成质数形成的形式，不是几个质数相乘等于合数，所以答案B是错误的；C、50=2×5×5，是正确的；D、50=2×25，其中25是合数，所以答案D是错误的；故选C．点评：本题主要考查分解质因数的意义，把一个合数写成几个质数相乘的形式，就叫做分解质因数．10．（2013•万州区）1155的质因数有（）个．A．7B．6C．5D．4考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：先把1155分解质因数，找出因数里面的质因数即可．解答：解：1155=3×5×11×7故选：D．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及求一个数的质因数的个数．11．（2013•会理县模拟）（）表示分解质因数．A．24=1×2×2×3×1 B．24=4×6 C．24=2×2×2×3 D．2×2×2×3=24考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质因数的连乘积的形式，一般先从较小的质数试着分解．据此逐项分析后再判断．解答：解：A、24=1×2×2×3×1，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B、24=4×6，其中4为合数，所以不正确；C、24=2×2×2×3，符合要求，所以正确；D、2×2×2×3=24，不符合分解质因数的书写形式．故选：C．点评：此题主要考查分解质因数方法的灵活运用，要注意1既不是质数，也不是合数．12．（2014•成都）把30分解质因数，正确的做法是（）A．30=1×2×3×5 B．2×3×5=30 C．30=2×3×5考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：A，30=1×2×3×5，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；B，2×3×5=30，此题是求几个数的积的运算，不是合数分解质因数；C，30=2×3×5，符合要求，所以正确；故选：C．点评：此题主要考查分解质因数的方法以及如何求一个数的约数和约数的个数．13．（2006•昭平县）自然数a分解质因数是a=2×3×5，那么a的约数有（）个．A．3B．6C．7D．8考点：合数分解质因数；找一个数的因数的方法．专题：压轴题；数的整除．分析：根据自然数a分解质因数是a=2×3×5，可知a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．解答：解：因为a=2×3×5，所以a的约数有：1、2、3、5、2×3=6、2×5=10、3×5=15和2×3×5=30，共有8个．故选：D．点评：此题考查根据把一个合数分解的质因数，求这个合数因数的个数，注意：最小的是1，最大的是它本身．14．（2006•定兴县）三个质数的积是231，那么这三个质数的和是（）A．25 B．19 C．21 D．23考点：合数分解质因数；合数与质数．专题：数的整除．分析：首先把231分解质因数，找到三个质数，然后求和，即可得解．解答：解：231=3×7×11，3+7+11=21，答：三个质数的积是231，那么这三个质数的和是21；故选：C．点评：此题考查了利用合数分解质因数解决问题的方法．15．（2010•游仙区模拟）把12分解质因数（）A．12=3×4 B．12=2×2×3 C．2×2×3=12 D．12=2×2×3×1考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从较小的质数试着分解．解答：解：12分解质因数为：12=2×2×3；故选：B．点评：此题主要考查分解质因数的方法及运用，注意：1既不是质数也不是合数．二．填空题（共13小题）16．（2013•江阳区）把70分解质因数：70=2×5×7．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：把70分解质因数为：70=2×5×7故答案为：70=2×5×7点评：此题主要考查了把一个合数分解质因数的方法．17．（2013•云阳县）把60分解质因数是：60=2×2×3×5．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数分解成几个质因数的乘积的形式，由此即可解决．解答：解：把60分解质因数为：60=2×2×3×5．故答案为：2×2×3×5．点评：此题主要考查了把一个合数分解质因数的方法，一般先从简单的质数试着分解．18．（2013•南通模拟）从5、2、1、0中选三个数字组成一个同时能被2、3、5整除的最小三位数并把它分解质因数是120=2×2×2×3×5．考点：合数分解质因数．分析：同时能被2、3、5整除的数末尾应该是0，且三个数的和能被3整除，符合条件的数有150；120；510；210；这几个数中最小的是120，由此即可解决问题．解答：解：同时能被2、3、5整除的数末尾应该是0，且三个数的和能被3整除，符合条件的数有150；120；510；210；这几个数中最小的是120，120=2×2×2×3×5；故答案为：120=2×2×2×3×5．点评：此题主要考查了分解质因数的方法和能被2、3、5整除的数的特点．19．（2013•上高县模拟）把252分解质因数252=2×2×3×3×7．．考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：252=2×2×3×3×7．故答案为：252=2×2×3×3×7．点评：注意分解质因数和求一个数的因数的区别．20．（2013•北市区模拟）把24分解质因数是24=1×2×2×2×3×．（判断对错）考点：合数分解质因数．专题：数的整除．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．解答：解：24=1×2×2×2×3中，1既不是质数也不是合数，所以不正确，把24分解质因数应该是24=2×2×2×3．故答案为：×．点评：此题主要考查分解质因数的方法．21．（2013•道里区模拟）12的约数只有2、3、4、6、12．×．考点：合数分解质因数．分析：根据因数与倍数的意义，一个非0自然数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；由此解答．解答：解：12的因数有：1，2，3，4，6，12．因此12的因数只有2，3，4，6，12是错误的．故答案为：×．点评：此题主要考查因数与倍数的意义，1是任何非0自然数的因数．22．（2013•长沙县模拟）既有因数3，又是2和5的倍数的最小两位数是30，把它分解质因数是30=2×3×5．考点：合数分解质因数；求几个数的最小公倍数的方法．分析：根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数：个位数字是0，十位数字是3的倍数．再利用分解质因数的方法即可进行解答．解答：解：根据能同时被2、3、5整除的数的特点可知，这个最小的两位数是：30，30=2×3×5，故答案为：30；30=2×3×5．点评：此题考查了同时被2、3、5整除的数的性质以及合数分解质因数的方法的灵活应用．23．（2014•云阳县）把12分解质因数是：12=1×2×2×3错误．（判断对错）考点：合数分解质因数．分析：分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘形式，由此定义即可进行判断．解答：解：把12分解质因数应该是：12=2×2×3，因为1既不是质数也不是合数，所以原题说法错误．故答案为：错误．点评：此题主要考查分解质因数的意义．24．（2012•长寿区）三个连续奇数的和是129，其中最大的那个奇数是45，将它分解质因数为45=3×3×5．考点：合数分解质因数；奇数与偶数的初步认识．分析：用三个连续奇数的和129除以奇数的个数3，即可求得中间的奇数，进而用除数加上。
(完整版)奥数分解质因数
第二十三周分解质因数专题简析：一个自然数的因数中，为质数的因数叫做这个数的质因数。
把一个合数，用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例如：24=2×2×2×3，75=3×5×5。
我们数学课本上介绍的分解质因数，是为求最大公约数和最小公倍数服务的。
其实，把一个数分解成质因数相乘的形式，能启发我们寻找解答许多难题的突破口，从而顺利解题。
例题1 把18个苹果平均分成若干份，每份大于1个，小于18个。
一共有多少种不同的分法？分析先把18分解质因数：18=2×3×3，可以看出：18的约数是1、2、3、6、9、18，除去1和18，还有4个约数，所以，一共有4种不同的分法。
练习一1，有60个同学分成人数相等的小组去慰问解放军叔叔，每组不少于6人，不多于15人。
有哪几种分法？2，195个同学排成长方形队伍做早操，行数和列数都大于1，共有几种排法？3，甲数比乙数大9，两个数的积是792，求甲、乙两数分别是多少。
例题2 有168颗糖，平均分成若干份，每份不得少于10颗，也不能多于50颗。
共有多少种分法？分析先把168分解质因数，168=2×2×2×3×7，由于每份不得少于10颗，也不能多于50颗，所以，每份有2×2×3=12颗，2×7=14颗，3×7=21颗，2×2×2×3=24颗，2×3×7=42颗，共有5种分法。
练习二1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，每小组人数在10至25人之间，求每组的人数及分成的组数。
2，四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少？3，把1、2、3、4、5、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。
甲说：“我的三个数的积是48。
”乙说：“我的三个数的和是16。
六年级数学小升初专题训练-第3节-数论拓展人教新课标含答案
第3节：数论拓展模块一：数位问题我们通常使用的是十进制计数法，其特点是“满十进一”。
.这样，数字0?9可以组成无穷无尽、千变万化的数。
数字的数值、数位的变化，决定不同的数.同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同.也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值。
例如“5”，写在个位上，就表示 5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百，等等。
根据以上原则，我们可以将数写成另一种形式，例如：926表示9个百，2个十，6个一，即926=9×100＋2×10＋6×1。
11.3表示1个十，1个一，3个0.1，即11.3=1×10＋1×1＋3×0.1。
有时，我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，如：abc表示a个百，b个十，c个一。
其中，a可以是1?9中的数字，不能是0；b和c是0?9中的数字。
【例1】有一个小数，先把它的小数点向左移动2004位后，再向右移动2005位，结果是40.3，原来的小数是。
【例2】小李在某个三位数的最左边添上了一个数字1，得到一个新的四位数，且这个数是原数的9倍，那么原来的三位数是。
【例3】一个三位数，三个数位上的数字和为16，百位上的数字比十位上的数字小1，个位上的数字比十位上的数字大2，则十位上的数字是（）A.4B.5C.61.有这样的一类三位数:个位和百位上的数字交换后仍然是这个数，这样的三位数共有（）个。
A.10B.9C.902．—个两位数，它个位上的数字是m，十位上的数字是n，用含有字母的式子表示这个两位数是（）A．mn B．10m n C．10n m3.一个数的小数点向右移动一位后比原来的数大25.2，原数是。
4.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为（）。
A.54B.27C.72D.455．—个自然数各个数位上的数之和是16，而且各数位上的数字都不相同。
小学数学奥数方法讲义40讲(四)
第三十一讲分解质因数法通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
例1 一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）解：把1331分解质因数：1331=11×11×11答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
例2 一个数的平方等于324，求这个数。
（适于六年级程度）解：把324分解质因数：324= 2×2×3×3×3×3=（2×3×3）×（2×3×3）=18×18答：这个数是18。
例3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
（适于六年级程度）解：把462分解质因数：462=2×3×7×11=（3×7）×（2×11）=21×22答：这两个数是21和22。
*例4 ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC 是一个三位数。
求ABC代表什么数？（适于六年级程度）解：因为ABC×D=1673，ABC是一个三位数，所以可把1673分解质因数，然后把质因数组合成一个三位数与另一个数相乘的形式，这个三位数就是ABC所代表的数。
1673=239×7答：ABC代表239。
例5 一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？（适于六年级程度）解：先把2304分解质因数，并把分解后所得的质因数分成积相同的两组质因数，每组质因数的积就是正方形的边长。
2304=2×2×2×2×2×2×2×2×3×3=（2×2×2×2×3）×（2×2×2×2×3）=48×48正方形的边长是48米。
(完整版)分解质因数练习题答案
以看出，这八个数中，共含有八个 2，六个 3，二个 5，二个
7 和二个 11，如果要把
这八个数分成两组且积相等，那么，每组数中应含有
四个 2，三个 3，一个 5，一个 7，一个 11。经排列为和
：把 40、44、 45、63、 65、78、 99、105 这八个数平
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精品文档 数平均分成三组，每组的数相乘积相等，写出这三组数。
解：将这几个数分解质因数得： 30 = × ×
3= × 11 4= × × 5= × × 13 6= × 13 6= × × 11 7= × 11 7= × × 13 105= 个质因数 11， × 从上可知：共总有 6 个质因数 2，6 个质因数 3，，3 个 质因数 5，3 个质因数 7，3 个质因数 11，3 个质因数 13，这 些质因数平均分成 3 组，每组就有 2 个 2，2 个 3，1 个 5，1 个 7， 1 个 11， 1 个 13. 即： 30、 7、8，33、2、 105 ，42、、66。 6 、甲数比乙数大 9，两个数的积是 792，求甲、乙数 分别是多少？ 解： 792=2×2×2×3×3×11=24×33 所以：甲数是 33，乙数是 24 7 、四个连续奇数的积是 19305，这四个奇数各是多 少？
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精品文档 解： 19305=3×3×3×5×11×13=9×15×11×13 答：这四个奇数各是 9、15、 11、13。 8 、有四个孩子，恰好一个比一个大 1 岁，4 人的年龄 积是 5040，问这四个孩子中最大的几岁？ 解： 5040=2×2×2×2×2×3×3×5×７ =2×2×2×2×2×5×3×3×７ =8×10×9×７ 答：这四个孩子中最大的是 10 岁。 9 、有三个自然数 a、 b、 c，已知 a×b＝ 30，b×c＝ 35，c×a＝ 42，求 a×b×ｃ 的积是多少？ 解：因为 a×b＝ 30，b×c＝ 35，c×a＝ 42，所以： a×b×b×c×c×a=30×42×35 =2×3×5×2×3×7×5×７ =2×2×3×3×5×5×7×７ 则： a×b×c=5×6×7=210 答： a×b×ｃ 的乘积是 210. 10 、两个两位整数的积是 6232，这两个数中较大的数 是多少？ 解： 6232=2×2×2×19×41=76×82 所以，这两数中较大数是 82 11 、小明问小强：你射击三枪，共中几环？小强：一 二枪的环数乘积是 48；二三枪的环数乘积是 72；一三枪的
完整版)分解质因数练习题
完整版)分解质因数练习题1.将12分解质因数，得到 $2^2\times 3$，它的所有因数为 1，2，3，4，6，12.2.将80分解质因数，得到 $2^4\times 5$，它的所有因数为 1，2，4，5，8，10，16，20，40，80.3.设四个自然数分别为 $n-1.n。
n+1.n+2$，则 $(n-1)\timesn\times (n+1)\times (n+2)=360$，解得$n=3$，四个自然数为2，3，4，5.4.设四个奇数分别为 $n-3.n-1.n+1.n+3$，则 $(n-3)\times(n-1)\times (n+1)\times (n+3)=3465$，解得 $n=7$，四个奇数为4，6，8，10.5.设三个偶数分别为 $n。
n+2.n+4$，则 $n\times(n+2)\times (n+4)=960$，解得 $n=6$，三个偶数为 6，8，10，它们的和为 24.6.设两位数为 $10a+b$，则 $10a+b=1477k+49$，化简得$10a+b=49(30k+1)$，满足条件的两位数为 49，98.7.填上数字 322.8.填上数字 7，6，5，4，3，2，1，9，8，使等式成立。
9.填上数字 5，1，2，9，6，3，1，6，0，使等式成立。
10.把这八个数分成两组，使每组四个数的积相等，可以得到 $(9\times 15\times 34\times 55)=(28\times 30\times 77\times 85)$，因此一组为 9，15，34，55，另一组为 28，30，77，85.11.把这八个数分成两组，使每组四个数的积相等，可以得到 $(14\times 35\times 75\times 143)=(33\times 30\times39\times 169)$，因此一组为14，35，75，143，另一组为33，30，39，169.12.把这九个数分成三组，使每组三个数的积相等，可以得到 $(39\times 45\times 70)=(56\times 60\times 84)=(49\times78\times 91)$，因此三组分别为 39，45，70；56，60，84；49，78，91.13.将所有数因式分解，得到 $2^6\times 3^3\times5^2\times 7^1$，末尾的零的个数为 2.14.将所有数因式分解，得到 $3^2\times 5^2\times7^2\times 13^2\times 31^1\times 37^1\times 41^1\times 61^1$，因此括号里的数为 13.15.末尾的零的个数等于$200/5+200/25+200/125=40+8+1=49$。
小学奥数教程：分解质因数 全国通用(含答案)
1.能够利用短除法分解 2. 整数唯一分解定理：让学生自己初步领悟“任何一个数字都可以表示为...⨯⨯⨯☆☆☆△△△的结构，而且表达形式唯一”一、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.（4）.分解质因数的方法：短除法 例如：212263，（┖是短除法的符号） 所以12223=⨯⨯；二、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式. 例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.三、部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.模块一、分数的拆分【例 1】 算式“1希＋1望＋1杯＝1”中，不同的汉字表示不同的自然数，则“希＋望＋杯”＝ 。
【考点】分数的拆分 【难度】1星 【题型】填空【关键词】希望杯，五年级，初赛，第19题，6分【解析】 三个分数中一定有大于三分之一的，那个数是二分之一，剩下的两个数必有一个大于四分之一，即例题精讲知识点拨教学目标5-3-4.分解质因数是三分之一，那么剩下的只能是六分之一.希+望+杯=2+3+6=11【答案】11【例 2】 3个质数的倒数之和是16611986，则这3个质数之和为多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 设这3个质数从小到大为a 、b 、c ，它们的倒数分别为1a 、1b 、1c，计算它们的和时需通分，且通分后的分母为a b c ⨯⨯，求和得到的分数为F abc,如果这个分数能够约分，那么得到的分数的分母为a 、b 、c 或它们之间的积.现在和为16611986，分母198623331=⨯⨯，所以一定是2a =，3b =，331c =，检验满足.所以这3个质数的和为23331336++=．【答案】23331336++=【例 3】 一个分数，分母是901，分子是一个质数．现在有下面两种方法：⑴ 分子和分母各加一个相同的一位数；⑵ 分子和分母各减一个相同的一位数．用其中一种方法组成一个新分数，新分数约分后是713．那么原来分数的分子是多少． 【考点】分数的拆分 【难度】3星 【题型】解答【解析】 因为新分数约分后分母是13，而原分母为901，由于90113694÷=，所以分母是加上9或者减去4．若是前者则原来分数分子为7709481⨯-=，但4811337=⨯，不是质数；若是后者则原来分数分子是6974487⨯+=，而487是质数．所以原来分数分子为487．【答案】487【例 4】 将1到9这9个数字在算式()()()()()()1-=的每一个括号内各填入一个数字，使得算式成立，并且要求所填每一个括号内数字均为质数?【考点】分数的拆分 【难度】4星 【题型】填空【解析】 本题中括号内所填的数字要求为个位质数，那么只能是2，3，5，7.将原始代入字母分析有1b d cb ad a c a c a c--==⨯⨯，即有1cb ad -=，那么很容易发现只有3×5-2×7=1。
小学数学质数、合数和分解质因数，10道例题，给你最全面的分析！
小学数学质数、合数和分解质因数，10道例题，给你最全面的分析！基本概念和知识1.质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数（也叫做素数）。
一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。
要特别记住：1不是质数，也不是合数。
2.质因数与分解质因数如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
例：把30分解质因数。
解：30＝2×3×5。
其中2、3、5叫做30的质因数。
又如12＝2×2×3＝22×3，2、3都叫做12的质因数。
例题分析例题1 三个连续自然数的乘积是210，求这三个数. 解：210=2×3×5×7可知这三个数是5、6和7。
例题2 两个质数的和是40，求这两个质数的乘积的最大值是多少？解：把40表示为两个质数的和，共有三种形式：40=17 23=11＋29=3 37。
17×23＝391＞11×29＝319＞3×37＝111。
所求的最大值是391。
答：这两个质数的最大乘积是391。
例题3 自然数123456789是质数，还是合数？为什么？解：123456789是合数。
因为它除了有约数1和它本身外，至少还有约数3，所以它是一个合数。
例题4 连续九个自然数中至多有几个质数？为什么？解：如果这连续的九个自然数在1与20之间，那么显然其中最多有4个质数（如：1～9中有4个质数2、3、5、7）。
如果这连续的九个自然中最小的不小于3，那么其中的偶数显然为合数，而其中奇数的个数最多有5个.这5个奇数中必只有一个个位数是5，因而5是这个奇数的一个因数，即这个奇数是合数.这样，最多其中4个奇数都是质数。
综上所述，连续九个自然数中至多有4个质数。
例题5 把5、6、7、14、15这五个数分成两组，使每组数的乘积相等。
分解质因数练习题
分解质因数练习题1. 将以下整数分解质因数：a) 60b) 90解答：a) 60的质因数分解为：2^2 × 3 × 5b) 90的质因数分解为：2 × 3^2 × 52. 将以下整数分解质因数：a) 120b) 168解答：a) 120的质因数分解为：2^3 × 3 × 5b) 168的质因数分解为：2^3 × 3 × 73. 将以下整数分解质因数：a) 256b) 400解答：a) 256的质因数分解为：2^8b) 400的质因数分解为：2^4 × 5^24. 将以下整数分解质因数：a) 525b) 720解答：a) 525的质因数分解为：3 × 5^2 × 7b) 720的质因数分解为：2^4 × 3^2 × 55. 将以下整数分解质因数：a) 924b) 1020解答：a) 924的质因数分解为：2^2 × 3 × 7 × 11b) 1020的质因数分解为：2^2 × 3 × 5 × 176. 将以下整数分解质因数：a) 1800b) 1980解答：a) 1800的质因数分解为：2^3 × 3^2 × 5^2b) 1980的质因数分解为：2^2 × 3^2 × 5 × 117. 将以下整数分解质因数：a) 3200b) 4200解答：a) 3200的质因数分解为：2^7 × 5^2b) 4200的质因数分解为：2^3 × 3 × 5^2 × 78. 将以下整数分解质因数：a) 5600b) 6300解答：a) 5600的质因数分解为：2^6 × 5^2 × 7b) 6300的质因数分解为：2^2 × 3^2 × 5^2 × 79. 将以下整数分解质因数：a) 8000b) 9000解答：a) 8000的质因数分解为：2^6 × 5^3b) 9000的质因数分解为：2^3 × 3^2 × 5^310. 将以下整数分解质因数：a) 10000b) 12000解答：a) 10000的质因数分解为：2^4 × 5^4b) 12000的质因数分解为：2^5 × 3 × 5^3通过以上分解质因数的练习题，我们可以巩固对质因数分解的理解。
六年级下册奥数试题 分解质因数 全国通用(含答案)【精品】
第4讲分解质因数知识网络（1）如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数。
（2）把一个合数用质因数相乘表示，叫做分解质因数。
如把12分解质因数得，这时称2和3是12的质因数。
（3）算术基本定理：任何大于1的整数都能表示成质数的乘积。
（4）如果把相同的质因数合并为它的幂，则任一大于1的整数N只能惟一地表示成：（其中质数；，，…，是自然数，它们分别是，，…，的指数），则上式称为N的标准分解式。
（5）分解质因数的方法主要是短除法。
（在小学阶段）试除时一般从最小质数开始。
重点·难点质数与互质的区别：质数是指约数只有1和它本身的自然数；而两个数的共同约数只有1时，这样两个数的关系称为互质。
学法指导已知约数的个数，求原自然数，属于求一个合数的约数个数的逆向问题。
首先把约数个数分解质因数，逆推求出原自然数，再从中找到符合题目要求的一个。
经典例题[例1]将八个数14、33、35、30、75、39、143、169分成两组，每组四个数，并且每组四个数的乘积相等，应该怎样分？思路剖析要使两组数的乘积相等，就要使两组中的质因数一样，并且相同质因数的个数相同。
为此，我们先将八个数分解质因数：14=2×733=3×1135=5×730=2×3×575=3×5×539=3×13143=11×13169=13×13通过观察各式可知，八个数中，质因数2、7、11各有两个，质因数3、5、13各有四个，所以每组中应该是2、7、11各有一个，3、5、13各有两个。
解答首先将14=2×7分在第一组，另外两个含有质因数2和7的数30=2×3×5和35=5×7就应分在第二组。
这样，在第二组中不仅有2与7，还有两个5，所以另外两个质因数5就应分在第一组，即75=3×5×5归在第一组中。
分解质因数运用10例
分解质因数运用10例(详解)例1、已知360×A=B×B，其中A、B均为自然数，求A的最小值是几？B的值又为几？分析与解答：因为360×A=B2，即为360×A也是一个完全平方数。
而360=5×3×3×2×2×2=（5×3×2）×（3×2×2），因此可得要使360×A是一个完全平方数，A的值只能为：5×2=10。
所以可得，A 的值最小为10。
这时B的值为60。
例2、A、B、C均为自然数，已知A×B=132，B×C=156，C×A=143。
求A×B×C的值是几？分析与解答：因为132=11×12，所以A×B =11×12。
156=12×13，所以B×C =12×13。
143=11×13，所以C×A =11×13。
比较以上各式可知，A=11；B=12；C=13。
所以A×B×C=11×12×13=1716。
例3、把棱长1厘米的小正方体2100个，堆在一个实心的大长方体，这个长方体的高为10厘米，并且长、宽均大于高，求这个长方体的表面积。
分析与解答：根据题中的条件可知，这个长方体的体积为2100立方厘米，因为长方体的高为10厘米，所以长方体的底面积为：2100÷10=210（平方厘米）。
又因为长方体的长、宽均大于10。
而210=2×5×3×7=（3×5）×（2×7）=15×14。
因此可得，这长方体的长为15厘米，宽为14厘米，高为10厘米。
它的表面积为：（15×14+15×10+14×10）×2=1000（平方厘米）。
【六年级数学小升初】数的认识：质数、合数与分解质因数(含知识点、练习和答案)
【六年级数学小升初】数的认识：质数、合数与分解质因数（含知识点、练习和答案）知识点：质数与合数：1、质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
例如：30以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29。
注意：（1）质数又称素数，有无限个。
一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除。
（2）最简分数：当分数的分子和分母互质时（只有公因数1），即为最简分数。
2、合数：一个数，如果除了1和它本身之外，还有别的因数，这样的数就叫做合数。
例如：4、6、8、9、12、24都是合数。
3、特别的：1既不是质数也不是合数。
自然数除了0和1外，不是质数就是合数。
如果把自然数（0除外）按其因数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。
4、分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就叫做分解质因数。
注意：每个合数都能写成几个质数相乘的形式。
其中的每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。
例如：12=2×2×3，2和3就叫做12的质因数。
同步练习：一、单选题1、在1～10中，是偶数但不是质数的有（）个。
A、2B、3C、92、两个合数相加后，和是（）。
A、合数B、偶数C、奇数3、23和（）的乘积是质数。
A、1B、任何自然数C、质数4、（）的最大公因数一定是1。
A、两个奇数B、两个偶数C、两个合数D、两个不同的质数5、相邻的两个自然数的和一定是（）。
A、奇数B、偶数C、质数D、合数6、若b是质数，那么下面说法正确的是（）。
A、b一定是奇数B、b一定不是2的倍数C、b只有两个因数7、分子、分母是两个不同的质数，那么这个分数（）最简分数。
A、不一定是B、一定是C、一定不是8、如果正方形的边长是质数，那么它的面积和周长都是（）。
A、奇数B、合数C、质数D、偶数9、关于“2”，下列说法正确的是（）。
A、奇数和质数B、偶数和质数C、奇数和合数D、偶数和合数10、20以内的自然数中有质数（）个。
六年级下册数学试题-奥数：数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数(解析版)全国通用
第五讲 数论之分解质因数、完全平方数、约数倍数数论问题本身范围很广，我们考察小学奥数的内容，完全平方数等知识点跟基础课内容结合很紧密，但又是小奥的重难点，我们有必要加以重视。
本讲需要学生掌握的知识点有：平方数性质、平方差公式、约数个数定理、约数和定理、辗转相除法等.本讲内容中，平方数部分是数论中最基本的部分，学生应当学会熟练运用平方差公式，对于约数和倍数部分，老师应当更注重其中的逻辑过程，可以适当用一些代数的方法将题目讲的更明白和透彻.【例1】 将4个不同的数字排在一起，可以组成24个不同的四位数（4×3×2×1=24）。
将这24个四位数按从小到大的顺序排列的话，第二个是5的倍数；按从大到小排列的话，第二个是不能被4整除的偶数；按从小到大排列的第五个与第二十个的差在3000-4000之间。
请求出这24个四位数中最大的一个。
分析：不妨设这4个数字分别是a>b>c>d那么从小到大的第2个就是dcba,它是5的倍数，因此b=0或5，注意到b>c>d,所以b=5;从大到小排列的第2个是abdc,它是不能被4整除的偶数；所以c 是偶数，c ＜b=5，c=4或2从小到大的第二十个是adbc,第五个是dacb,它们的差在3000-4000之间，所以a=d+4；因为a>b,所以a 至少是6，那么d 最小是2，所以c 就只能是4。
而如果d=2，那么abdc 的末2位是24，它是4的倍数，和条件矛盾。
因此d=3,从而a=d+4=3+4=7。
这24个四位数中最大的一个显然是abcd,我们求得了a=7,b=5,c=4,d=3所以这24个四位数中最大的一个是7543。
教学目标你还记得吗？想 挑 战 吗 ？1、用1到9这九个数码可以组成362880个没有重复数字的九位数．那么，这些数的最大公约数是多少？分析：1＋2＋…＋9＝45，因而9是这些数的公约数，又因123456789和123456798这两个数只差9，这两个数的最大公约数是9．所以9是这些数的最大公约数．分析：5位数数字和最大的为9×5=45，这样43的可能性只有9，9，9，9，7或9，9，9，8，8。
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小学六年级数学分解质因数法问题解决拓展题通过把一个合数分解为两个或两个以上质因数，来解答应用题的解题方法叫做分解质因数法。
分解质因数的方法在求最大公约数和最小公倍数时有用，在学习有理数的运算、因式分解、解方程等方面也有广泛的应用。
分解质因数的方法还可为一些数学问题提供新颖的解法，有益于开辟解题思路，启迪创造性思维。
1、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。
这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级程度）
2、一个数的平方等于324，求这个数。
3 相邻两个自然数的最小公倍数是462，求这两个数。
4、ABC×D=1673，在这个乘法算式中，A、B、C、D代表不同的数字，ABC是一个三位数。
求ABC代表什么数？
5、一块正方形田地，面积是2304平方米，这块田地的周长是多少米？
6、105的约数共有几个？
7、有四个学生，他们的年龄恰好一个比一个大一岁，他们的年龄数相乘的积是5040。
四个学生的年龄分别是几岁？
8、一个长方形的面积是315平方厘米，长比宽多6厘米。
求这个长方形的长和宽。
9、已知三个连续自然数的积为210，求这三个自然数各是多少？
10、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数的3倍多12，求甲、乙、丙各是几？。