基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计

2010-2011 学年一学期研究生课程考核

（读书报告、研究报告）

考核科目：现代设计理论与方法

学生所在院（系）：机电工程学院

学生所在学科：车辆工程

姓名：陈松

学号：Y100201802

题目：基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计

基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计

在工厂编制生产计划中，使产品的计划利润最大是通常的目标。可是，在生产过程中，总是有种种条件的限制，使得我们的生产成本增多，从而导致利润并没有达到理想值。为了解决如何在有约束条件下解决最大利润的问题，我们通常将这些有约束的最优化问题转化为无约束最优化问题。而通过MATLAB现成的优化工具箱，我们可以通过调用最佳优化函数求解，从而更好的计算出生产产品所获得最大利润。

1.数学模型的建立

建立数学模型，即用数学语言来描述最优化问题，模型中的数学关系式反映了最优化问题所要达到的目标和各种约束条件。而通过这些约束条件，我们能更好的制定新的生产计划，以便克服生产过程中的某些不利于生产的约束，从而更大的降低产品生产成本，使利润最大化。

1.1设计变量的确定

设计变量是指设计过程中可以进行调整和优选的独立参数，分为连续变量和离散变量。而本文主要用的是连续变量，设计变量一般表示为：

式中，X

i

表示生产产品的台数，而当我们确定了生产每台的利润后，我们

就能知道X

i

台的利润。

1.2目标函数的确定

已知某工厂能生产A、B、C三种产品，每月生产的数量分别为X

1，X

2

，

X

3，产品每台利润分别为m

1

，m

2

，m

3

，则可知该厂每月的利润为：

Y= m

1

*X

1

+ m

2

*X

2

+ m

3

*X

3

即目标函数为：

X

*

m

+

X

*

m

+

X

*

m

)

(

3

3

2

2

1

1

X

F

简化为：

F（X）=

i

i

X

M*i=1，2，3

1.3约束条件的建立

生产A、B、C三种产品需用到四种机器V1、V2、V3、V4，每种机器的生产能力分别为K1、K2、K3、K4，所以有：

1)用V1每月生产的A、B、C三种部件分别为N1、N2、N3，

则：g

1(x)=N1*X

1

+N2*X

2

+N3*X

3

≤K1

2)用V2每月生产的A、B、C三种部件分别为N11、N12、N13，

则：g

2(x)=N11*X

1

+N12*X

2

+N13*X

3

≤K2

3)用V3每月生产的A、B、C三种部件分别为N21、N22、N23，

则：g

3(x)=N21*X

1

+N22*X

2

+N23*X

3

≤K3

4)用V4每月生产的A、B、C三种部件分别为N31、N32、N33，

则：g

4(x)=N31*X

1

+N32*X

2

+N33*X

3

≤K4

5)每月生产的数量X

i

n

∈n为大于0的自然数

2.优化方法的选择

2.1MATLAB语言简介

MATLAB语言是由美国Mathworks公司开发的集科学计算、数据可视化和程序设计为一体的工程应用软件 ,现已成为工程学科计算机辅助分析、设计、仿真以至教学等不可缺少的基础软件 ,它由MATLAB主包、Simulink组件以及功能各异的工具箱组成。MATLAB 优化工具箱的应用包括:线性规划和二次规划 ,求函数的最大值和最小值 ,多目标优化 ,约束优化 ,离散动态规划等 ,其简洁的表达式、多种优化算法的任意选择、对算法参数的自由设置 ,可使用户方便地使用优化方法。

2.2优化的应用

（1）绘制目标函数的网格图和等值线图

由目标函数的网格图和等值线图可观察到目标函数极值点的范围 ,以验证最优解的可靠性。

（2）线性规划

线性规划是数学规划中的一个比较成熟的分支 ,实际应用也非常广泛 ,同时也是构成非线性约束优化方法的一种基本算法 ,优化工具箱中由fmincon函数来解线性规划问题 ,采用投影法计算 ,是一种修正的单纯形法。

2.3优化过程中所使用的方法

一般对于优化问题，主要是最大优化和最小优化两种问题，本文中求最大利

润的优化，我们可以通过构造惩罚函数将有约束优化问题转化为无约束优化问题，从而能更快的求出利润的最大值。

2.4MATLAB解决工程实际问题的步骤

（1）根据实际的最优化问题，建立相应的数学模型；

（2）对建立的数学模型进行具体的分析和研究，选择恰当的求解方法；

（3）根据最优化方法的算法，选择MATLAB优化函数，然后编写求解程序，最后利用计算机求出最优解。

3.应用实例

某厂生产A、B、C三种产品，产品每台利润分别为600、500和400元。

它所用部件P1~P4和部件的生产能力如下表。求如何安排A、B和C的生产计划，使产品的利润最大？

表1某产品所用部件及其部件的生产能力

令生产A、B、C三种产品每月计划生产数量为x

1，x

2

，x

3

台，则计划利

润最大值为：

maxY=600 x

1+500 x

2

+400 x

3

;

它的约束条件为：

2x

1+ x

2

+ x

3

≤1000；

x 1+2 x

2

+ x

3

≤800；

x 1+x

2

+2x

3

≤800；

x 1+2 x

2

≤750；

x 1、x

2

、x

3

≥0

3.1建立最优化数学模型

将上述数学模型化为标准形式，即将最大值转化为最小化问题，标准形式如下：