2019年4月四川省成都市第七中学2018-2019学年高2021届高2018级高一下学期半期考试数学试题

A. 40
B. 30
C. 20
D. 10
10. 已知函数 f x 2sin x ( 0, ) ，过点 A( , 0) ，B( , 2) ，则
2
12
3
当 x [ , 5 ] ，且 g x 2mf x sin(4x ) 的最大值为 3 ，则������的值为（ ）
C. 69
D. 21
8.关于 x 的方程 x2 x cos A cos B cos2 C 0 有一个根为 1，则此三角形为( ) 2
A. 等腰三角形
B. 直角三角形
C. 锐角三角形
D. 钝角三角形
9. 已知正项等比数列{������������ } 的前 n 项和������������，满足 ������20 − 2������10 = 10，则������30 − ������20 的最小值为
A. 12
B. 11
C. 10
D.9
5. 如图，点 A, B 在圆 O 上，且点 A 位于第一象限，圆 O 与 x 正半轴的交点是 C ，
点 B 的坐标为 ( 4， 3) ， AOC ，若 AB 1,则 sin 的值为（ ） 55
3 4 3
A.
10
34 3
B.
10
43 3
C.
成都七中 2019-2020 学年度下期高 2021 届半期考试
数学试卷
考试时间：120 分钟 第Ⅰ卷
满分：150 分
一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的）
1.cos15°cos75°+ sin15°sin75°=（ ）
三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分）
17.已知函数������(������)
=
√3������������������
������ 4
������������������
������ 4
+
������������������2
���4���.
(1)若������(������) = 1，求������������������ (2������ − ������)的值；
B. (, 1) 4
C. ( 7 , 0) 2
D.
(−∞,
−
7)
2
12. 设[x]表示不超过
x
的最大整数，已知数列
{������������}
中，
������1
=
1 2
，且
������������+1 = ������������ (������������ + 1) ，若
[ ������1 + ������2 + ⋯ + ������������ ] = 120 ，求整数 ������ 的值是（ ）
ab
ab
的序号是（ ） A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4. 我国古代数学典籍≪九章算术≫第七章“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大 鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何”，翻译过来就是：有五尺厚的 墙，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大、小鼠第一天都进一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠减半， 则几天后两鼠相遇，这个问题体现了古代对数列问题的研究，现将墙的厚度改为 1200 尺，则需要几天时 间才能打穿（结果取整数）（ ）
3
(2)在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且满足������cosC＋12c＝b，求������(������)的取值范围.
18. △ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知4csinC = (������ + ������)(������������������������ − ������������������������) . （1）试问 a，b，c 是否可能依次成等差数列？为什么？
16.对 于数 列
an ， 定 义
An

a1

2a2
… n
2n1 an
为数列 an 的“好数”，已知某数列an 的“好数”
An 2n+1，记数列 an kn的前 n 项和为 Sn ，若 Sn S6 对任意的 n N 恒成立，则实数 k 的取值范围
为
第Ⅱ卷
������ ������−������
15.已知数列
{������������}
满足
������1 = 1 ， n������������+1 = (n + 1)������������ + n(n + 1)
，且
bn
=
������������
⋅
cos 2nπ
3
，
记 Sn 为数列 {bn} 的前 n 项和，则S39=
������1 +1 ������2 +1
������������ +1
A.120
B. 121
C.122
D.123
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 若关于x的不等式ax2 6x a2 0的解集是（1，m ）,则m=______.
14.已知正数 a, b 满足 a b, 且ab 1 ，则 ������ − 1 + 2������������ 的最小值为
12 12
6
2
5
A.
1
B.
C. Hale Waihona Puke Baidu 和 1
D. 5 和- 1
8
2
82
82
11.已知 f x m x 2m x m 3, g x 4x 2，若对任意 x R, f x 0或g x 0 ，则������的取
值范围是（ ）
A. (0, 1 ) 4
A. 0
B. 1
2
C. 1 2
3 D. 2
2.在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ 3ac，则角 B 的
值为( )
π A.6
B.π6或56π
π C.3
D.
π或2π 33
3. 已知 1 1 0 ，给出下列三个结论：① a2 b2 ；② b a 2 ；③ lg a2 lg ab 中所有的正确结论
10
4 3 3
D.
10
6. 设等差数列{������������ }的前 n 项和为 Sn，若 Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则 m＝( )
A.3
B.4
C.5
D.6
7.在ABC中，AB 7, AC 6, M是BC的中点，AM 4,则BC等于（ ）
A. 154
B. 106