六种基本初等函数
基本初等函数
基本初等函数包括以下几种：（1）常数函数y = c（c 为常数）（2）幂函数y = x^a（a 为非0 常数）（3）指数函数y = a^x（a＞0, a≠1）（4）对数函数y =log(a) x（a＞0, a≠1）（5）三角函数：主要有以下6 个：正弦函数y =sin x余弦函数y =cos x正切函数y =tan x余切函数y =cot x正割函数y =sec x余割函数y =csc x此外，还有正矢、余矢等罕用的三角函数。
（6）反三角函数：主要有以下6 个：反正弦函数y = arcsin x反余弦函数y = arccos x反正切函数y = arctan x反余切函数y = arccot x反正割函数y = arcsec x反余割函数y = arccsc x初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数幂函数简介形如y=x^a(a为常数）的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。
当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而对于a取无理数时，初学者则不大容易理解了。
因此，在初等函数里，我们不要求掌握指数为无理数的问题，只需接受它作为一个已知事实即可，因为这涉及到实数连续统的极为深刻的知识。
特性对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，且p/q为既约分数（即p、q互质），q和p都是整数，则x^(p/q)=q 次根号下（x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0,＋∞）。
当指数a是负整数时，设a=-k，则y=1/(x^k)，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0)∪(0,＋∞)。
因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；排除了为0这种可能，即对于x<0或x>0的所有实数，q不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x为大于或等于0的所有实数，a就不能是负数。
基本初等函数的图像与性质
在数学的发展过程中，形成了最简单最常用的六类函数，即 常数函数 、 幂函数、 指数函数 、 对数函数 、 三角函数 与 反三角函数 ，这六类函数称为 基本初等函数。
一、常数函数y = c 或 f ( x ) = c , x ∈ R ,其中 c 是常数。
它的图像是通过点 （0，c），且平行 x轴的直线，如下图所示：常数函数的图像常数函数的性质：1、常数函数是有界函数，周期函数（没有最小的正周期）、偶函数；2、常数函数既是单调增加函数又是单调减少函数，特别的当 c = 0 时，它还是奇函数。
二、幂函数1、形如 y = x^a 的函数是幂函数，其中 a 是实数 。
幂函数图（1）2、常见幂函数的图像：幂函数图（2）注：画幂函数图像时，先画第一象限的部分，在根据函数奇偶性完成整个图像。
3、幂函数的性质：① 幂函数的图像最多只能同时出现在两个象限，且不经过第四象限；如图与坐标轴相交，则交点一定是坐标原点 。
② 所有幂函数在 （0，+∞）上都有定义，并且图像都经过点 （1,1）。
③ 若 a > 0 , 幂函数图像都经过点 （0,0）和（1,1），在第一象限内递增；若 a三、指数函数1、一般地，函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）叫做 指数函数 ，自变量 x 叫做 指数 ，a 叫做 底数 ，函数的定义域是 R 。
2、指数函数的图像：指数函数图象3、指数函数的性质：① 指数函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的函数值恒大于零 ，定义域为 R ，值域为（0，+∞）；② 指数函数 y = a^x （a > 0 且 a ≠ 1）的图像经过点 （0,1）；③ 指数函数 y = a^x （a > 1）在 R 上递增 ，指数函数 y = a^x （0四、对数函数1、对数及其运算：一般地，如果 a （a > 0 , a ≠ 1）的 b 次幂等于 N ，即 a^b = N，那么 b 叫做以 a 为底N 的 对数 ；记作： log aN = b , 其中 a 叫做对数的 底数 ， N 叫做 真数 。
基本初等函数
基本初等函数初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算和复合运算所得到的函数。
基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数。
不是初等函数的函数，称为非初等函数，如狄利克雷函数和黎曼函数。
有两种分类方法：数学分析有六种基本初等函数，高等数学只有五种。
基本初等函数包括以下几类：(1)常数函数y=c（c为常数）（2）幂函数y=x^a（a为常数）(3)指数函数y=a^x（a>0,a≠1）(4)对数函数y=log(a)x（a>0,a≠1，真数x>0）(5)三角函数和反三角函数(如正弦函数:y=sinx反正弦函数：y=arcsinx等）幂函数定义：一般来说，形状如y=xα(α具有理数的函数，即以底数为自变量，幂为变量，指数为常数的函数称为幂函数。
例如函数y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/xy=x0时x ≠0)等等都是幂函数。
一般形式如下：（α它是常数，可以是自然数、有理数，也可以是任复数。
指数函数定义：指数函数是数学中的一个重要函数。
应用于值e的函数写为exp(x)。
也可以等价写作ex，e是数学常数，是自然对数的底数，近似等于2.718281828，又称欧拉数。
一般形式如下：（a>0,a≠1）对数函数定义：一般来说，函数y=logax（a>0，且a≠1)称为对数函数，即以幂(真数)为自变量，指数为因变量，底数为常量函数，称为对数函数。
x是自变量，函数定义域为(0、∞），即x>0.它实际上是指数函数的反函数，可以表示为x=ay。
因此，指数函数中对a的规定也适用于对数函数。
一般形式如下：（a>0,a≠1，x>0,特别当α=e时，记为y=lnx）常见的三角函数主要有以下六种：正弦函数：y=sinx余弦函数：y=cosx正切函数：y=tanx余切函数：y=cotx正割函数：y=secx余割函数：y=cscx此外，还有正矢、余矢等罕见的三角函数。
六种基本初等函数elemenryfunction
六种基本初等函数e l e m e n r yf u n c t i o n集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）六种基本初等函数（e l e m e n t a r y f u n c t i o n）一、常数函数（constant function）数。
例如，函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此函数f(x)是一个常数。
二、幂函数（power function)形如y=x^a(a为）的函数。
如，y = x^ 1/2，y = x，y= x^ 2，y= x^3 等。
三、指数函数(exponential function)形如y=a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
四、(logarithmic function)指数函数的反函数，记作y=loga x式中a为不等于1的正常数，定义域是X 〉0。
对数函数图形对数函数与指数函数互为反函数五、三角函数(trigonometric function)即正弦函数y=sinx ，余弦函数y=cosx ，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx ，正割函数y=secx，余割函数y=cscx。
六、反三角函数(inverse trigonometic function)y = arcsin x，为y=sin x的反函数 y = arccos x，为y=cos x 的反函数y = arctan x，为y=tan x 的反函数 y = arccot x ，为y=cot x的反函数y = arcsec x ，为y=sec x的反函数 y = arccsc x ，为y=csc x的反函数七、定义域，值域和单调性。
六类初等函数总结
对数函数
常用对数：lg（x）=log10x（10 为底数）。 自然对数：ln（x）=logex（e 为底数）
底真同对数正，底真异对数负
当 0<a<1，0<b<1 时 y=logab>0;
当 0<a<1，b>1 时 y=logab<0
负数和 0 没有对数
当 a>1，b>1 时 y=logab>0
当 a>1，0<b<1 时 y=logab<0
函数 是反正弦 arcsin x，反余弦 arccos x，反正切 arctan x， 反余切 arccot x，反正割 arcsec x，反余割 arccsc x 这些函数的统称，各自表示 其正弦、余弦、正切、余切 ，
正割，余割为 x 的角 是指值不发生改变（即是常
数）的函数
详见三角函 数模块
详见反三角 函数模块
[-1,1]
[0,π]
减 非奇非偶
反正切函数
y=arc tan x
R
[-π/2,π/2] 增 奇函数
反余切函数 R
y=arc cot x
(0,π)
减 奇函数
转换公式
指数函数
函数
a>1
0<a<1
图像
定义域 值域 性质 运算 法则
表达 方式
性质
R （0，+∞） 过点（0，1） 在 R 上是增函数
R （0，+∞） 过点（0，1） 在 R 上是减函数
y=cot x
（k∈Z）
余
正割函数 y=sec x
x=kπ（k∈Z）
（kπ+π/2,0） （k∈Z）
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；二、幂函数 αy =1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；3y1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；1(1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
.当1>a 时，a 值越大，x a y =的图像越靠近y 轴；.当10<<a 时，a 值越大，xa y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)n m n m a a a -=÷(3)()()mn nmnm aaa ==xf x xxx g ⎪⎫⎛=1)((4)()n n n b a ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
六大基本初等函数图像及性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；二、幂函数 αy =1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；3y1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：1(2.指数函数的性质；1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
.当1>a 时，a 值越大，x a y =的图像越靠近y 轴；xf x.当10<<a 时，a 值越大，xa y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅ (2)n m n m a a a -=÷(3) ()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质；(1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm 四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy2.幂函数的性质；性质函数x y =2xy =3x y =21xy =1-=x y定义域 R RR [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性奇偶 奇非奇非偶奇 单调性 增[0,+∞) 增增 增(0,+∞) 减(-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点 （1,1）1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：yxay =x a y =y2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
(完整版)六大基本初等函数图像与性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C（其中C 为常数）；α1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
1(3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
b.1.当1>a 时，a 值越大，xa y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，x a y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
六大基本初等函数图像及性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数） y =C （其中C 为常数）；常数函数（C y =）0≠C0=C平行于x 轴的直线y 轴本身 定义域R定义域R二、幂函数 αx y = ，x 是自变量，α是常数；1.幂函数的图像：2.幂函数的性质；性质函数x y =2x y =3x y =21xy =1-=x y定义域 R R R [0,+∞) {x|x ≠0} 值域 R [0,+∞) R [0,+∞) {y|y ≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增[0,+∞) 增 增 增(0,+∞) 减 (-∞,0] 减(-∞,0) 减公共点（1,1）xyOxy =2x y =3x y =1-=xy 21xy =O=y xCy =Oxyy1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.指数函数的性质；性质函数x a y =)1(>ax a y =)10(<<a定义域 R 值域(0，+∞) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0，1)，即0=x 时，1=y单调性在），（∞+∞-是增函数 在），（∞+∞-是减函数 1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质、常值函数（也称常数函数）y二C （其中C为常数）；二、幕函数，是自变量，是常数;1. 幕函数的图像：2. 幕函数的性质;奇偶性奇偶奇非奇非偶奇[0,+ X)增增增(0,+ X )减单调性增(-X ,0]减(-X ,0)减公共点(1,1)1）当a为正整数时，函数的定义域为区间为，他们的图形都经过原点，并当a >1时在原点处与X轴相切。
且a为奇数时，图形关于原点对称；a为偶数时图形关于y轴对称；2）当a为负整数时。
函数的定义域为除去X=0的所有实数；3）当a为正有理数时，n为偶数时函数的定义域为（0, + X）, n为奇数时函数的定义域为（-X，+ X）,函数的图形均经过原点和（1 ,1 ）；4）如果m>n图形于x轴相切，如果m<n,图形于y轴相切，且m为偶数时, 还跟y轴对称；m n均为奇数时，跟原点对称；5）当a为负有理数时，n为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数（是自变量，是常数且，），定义域是R ；［无界函数］1. 指数函数的图象：2.指数函数的性质;性质函数xy = a (a > 1)xY = a (0 c a c 1)定义域 R 值域(0, + %) 奇偶性 非奇非偶公共点过点(0, 1),即 x = 0时，y = 1单调性在（-, +立）是增函数在（-°0 ,）是减函数1） 当时函数为单调增，当时函数为单调减; 2） 不论为何值，总是正的，图形在轴上方； 3） 当时,,所以它的图形通过（0,1）点。
3. （选，补充）指数函数值的大小比较； a. 底数互为倒数的两个指数函数的函数图像关于y 轴对称b. 1.当时，a 值越大,i yf(x) =2h(x) =3xO(0,1)六大基本初等函数图像及其性质的图像越靠近y 轴;四、对数函数(是常数且)，定义域［无界］b.2.当时，a 值越大,的图像越远离y 轴。
基本初等函数
基本初等函数在数学中，基本初等函数是指一组常见且重要的函数，它们在解决实际问题和数学建模中起着关键作用。
这些函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
本文将介绍这些基本初等函数的定义、性质和应用。
1. 常数函数常数函数是最简单的函数之一，它的定义域中的每个数对应着同一个数值。
常数函数可以用以下形式表示：f(x) = c其中c为常数。
常数函数在数学建模中常用于表示恒定的数值，例如表示物体的质量、温度等。
2. 幂函数幂函数是形如f(x) = x^n的函数，其中n为整数或有理数。
当n为正整数时，幂函数表示将x连乘n次。
当n为负整数时，幂函数表示将x连除|n|次。
幂函数还可以表示开方运算，当n为1/2时表示平方根，n 为1/3时表示立方根等。
幂函数在物理学和工程学中广泛应用，如描述电路的功率特性、物体的速度随时间的变化等。
3. 指数函数指数函数是形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。
指数函数的图像通常呈现出曲线的形状，随着自变量x的增大或减小，函数值急剧增加或减少。
指数函数在财务学、生物学、经济学等领域中有广泛的应用，如描述投资的复利增长、细菌的繁殖规律等。
4. 对数函数对数函数是指形如f(x) = log_a(x)的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。
对数函数是指数函数的反函数，它描述了一个数以某个底数为底的幂的指数是多少。
对数函数在计算复杂度、音乐领域、数据压缩领域等有广泛的应用。
5. 三角函数三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们是单位圆上的点对应的y坐标、x坐标和y/x之间的关系函数。
三角函数在物理学、工程学、地理学等领域中广泛应用，如描述波动的特性、建筑物的结构设计等。
6. 反三角函数反三角函数是三角函数的反函数，包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。
它们可以用来解决三角方程，求解角度或与角度有关的问题。
反三角函数在几何学、物理学、导航系统等领域有广泛的应用。
六大基本初等函数图像与性质
WORD 格式整理版六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C （其中 C 为常数）；常数函数（ y C ）C 0yy Cy 0xO平行于 x 轴的直线定义域 R二、幂函数 y x ，x是自变量，是常数；y 11. 幂函数的图像：y x2y x2y x1O2.幂函数的性质；性质y x y x2y x3函数定义域R R R值域R[0,+ ∞ )R奇偶性奇偶奇单调性增[0,+ ∞) 增增(-∞ ,0]减公共点（ 1,1）C 0yOy轴本身定义域 Ry xy x3x1y x2[0,+ ∞ )[0,+ ∞ )非奇非偶增xy x 1{x|x ≠ 0}{y|y ≠ 0}奇(0,+∞) 减(-∞ ,0) 减WORD 格式整理版1）当 α 为正整数时，函数的定义域为区间为x ( ,)，他们的图形都经过原点，并当α >1 时在原点处与 x 轴相切。
且 α为奇数时，图形关于原点对称；α 为偶数时图形关于 y 轴对称；2）当 α 为负整数时。
函数的定义域为除去 x=0 的所有实数；3）当 α 为正有理数m时， n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞）， n 为奇数时函数的定义域为（ -n∞ ,+∞），函数的图形均经过原点和（ 1 ,1）；4）如果 m>n 图形于 x 轴相切，如果m<n,图形于 y 轴相切，且 m 为偶数时，还跟y 轴对称； m ， n均为奇数时，跟原点对称；5）当 α 为负有理数时， n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除 x=0 以外的一切实数。
三、指数函数 ya x ( x 是自变量 , a 是常数且 a0 ， a 1) ，定义域是 R ；[ 无界函数 ]1. 指数函数的图象 ：ya xyyya x(a 1)(0 a1)(0,1)y 1(0,1)y 1OxOx2. 指数函数的性质 ；性质y a x(a 1)y a x(0 a 1)函数定义域 R值域(0，+∞)奇偶性非奇非偶公共点过点 (0，1)，即 x0 时， y 1单调性 在（ ，）是增函数在（， ）是减函数1 ） 当 a 1时 函 数 为 单 调 增 , 当 0 a 1时函数为单调减；2 ） 不 论 x 为 何 值 , y 总 是 正 的 , 图 形 在 x 轴 上 方 ；3 ） 当 x0 时 , y1,所以它的图形通过(0,1) 点。
六大基本初等函数图像及其性质
六大基本初等函数图像及其性质一、常值函数（也称常数函数）y =C（其中C 为常数）；α1）当α为正整数时，函数的定义域为区间为),(+∞-∞∈x ，他们的图形都经过原点，并当α>1时在原点处与x 轴相切。
且α为奇数时，图形关于原点对称；α为偶数时图形关于y 轴对称；2）当α为负整数时。
函数的定义域为除去x=0的所有实数； 3）当α为正有理数nm时，n 为偶数时函数的定义域为（0, +∞），n 为奇数时函数的定义域为（-∞,+∞），函数的图形均经过原点和（1 ,1）；4）如果m>n 图形于x 轴相切，如果m<n,图形于y 轴相切，且m 为偶数时，还跟y 轴对称；m ，n 均为奇数时，跟原点对称；5）当α为负有理数时，n 为偶数时，函数的定义域为大于零的一切实数；n 为奇数时，定义域为去除x=0以外的一切实数。
三、指数函数xa y =(x 是自变量,a 是常数且0>a ，1≠a )，定义域是R ；[无界函数]1.指数函数的图象：2.1）当1>a 时函数为单调增,当10<<a 时函数为单调减； 2）不论x 为何值,y 总是正的,图形在x 轴上方； 3）当0=x 时,1=y ,所以它的图形通过(0,1)点。
1(3.（选，补充）指数函数值的大小比较*N ∈a ；a.底数互为倒数的两个指数函数x a x f =)(，xa x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=1)(的函数图像关于y 轴对称。
b.1.当1>a 时，a 值越大，xa y =的图像越靠近y 轴；b.2.当10<<a 时，a 值越大，x a y =的图像越远离y 轴。
4.指数的运算法则（公式）；a.整数指数幂的运算性质),,0(Q n m a ∈≥；(1) n m n m a a a +=⋅(2)nm n m aa a -=÷(3)()()mn nm n m aa a ==(4) ()nnnba ab =b.根式的性质； (1)()a a nn= ； (2)当n 为奇数时，a a nn =当n 为偶数时，⎩⎨⎧<-≥==)0(0)(a a a a a a nnc.分数指数幂；(1))1,,,0(*>∈>=n Z n m a a a n m nm(2))1,,,0(11*>∈>==-n Z n m a a aanmnm nm yxf x xxx g ⎪⎫⎛=1)(四、对数函数x y a log =(a 是常数且1,0≠>a a )，定义域),0(+∞∈x [无界]1.对数的概念：如果a(a ＞0，a ≠1)的b 次幂等于N ，就是 N a b=，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作b N a =log ,其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数，式子N a log 叫做对数式。
六大基本初等函数
六大基本初等函数1.常数函数：常数函数是指函数的输出总是一个常数。
它的函数表达式为f(x)=c，其中c是一个常数。
常数函数的图像是一条平行于x轴的直线，它不随x的变化而变化。
在实际生活中，常数函数常用来表示不随时间变化的恒定值，比如温度恒定的物体的温度分布。
2. 一次函数：一次函数是指函数的输出与 x 成线性关系。
它的函数表达式为 f(x) = ax + b，其中 a 和 b 是常数。
一次函数的图像是一条直线，其斜率表示了函数的变化速率。
一次函数常用于描述线性关系，比如速度与时间之间的关系。
3. 二次函数：二次函数是指函数的输出与 x 的平方成二次关系。
它的函数表达式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是常数且 a不等于零。
二次函数的图像是一条抛物线，开口的方向由 a 的正负决定。
二次函数常用于描述抛物线运动、曲线的形状等。
4.指数函数：指数函数是指函数的输出与指数成指数关系。
它的函数表达式为f(x)=a^x，其中a是大于零且不等于1的常数。
指数函数的图像是一条逐渐上升或逐渐下降的曲线，其增长速度取决于底数a的大小。
指数函数常用于描述成长或衰减的过程，比如人口增长、物质的衰变等。
5. 对数函数：对数函数是指函数的输出与指数的自然对数成对数关系。
它的函数表达式为 f(x) = log_a(x)，其中 a 是大于零且不等于 1的常数。
对数函数的图像是一条逐渐上升或逐渐下降的曲线，其增长速度取决于底数 a 的大小。
对数函数常用于解决指数方程、计算复杂度等问题。
6. 三角函数：三角函数是指与角度相关的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
它们的函数表达式分别为 sin(x)、cos(x) 和tan(x)。
三角函数的图像是周期性的波动曲线，用来描述周期性的物理现象或数学模型。
三角函数广泛应用于几何、物理、振动等领域。
总结起来，六大基本初等函数包括常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数。
6类基本初等函数的图形及性质(考研数学基础) 完美版
基本初等函数及图形(1) 常值函数(也称常数函数) y =c(其中c 为常数)(2) 幂函数,就是常数;(3) 指数函数 (就是常数且),;(4) 对数函数(就是常数且),;(5) 三角函数正弦函数,,, 1、当u为正整数时,函数得定义域为区间,她们得图形都经过原点,并当u>1时在原点处与X 轴相切。
且u为奇数时,图形关于原点对称;u为偶数时图形关于Y轴对称;2、当u为负整数时。
函数得定义域为除去x=0得所有实数。
3、当u为正有理数m/n时,n为偶数时函数得定义域为(0, +),n为奇数时函数得定义域为(-+)。
函数得图形均经过原点与(1 ,1)、如果m>n图形于x轴相切,如果m<n,图形于y轴相切,且m为偶数时,还跟y轴对称;m,n均为奇数时,跟原点对称4、当u为负有理数时,n为偶数时,函数得定义域为大于零得一切实数;n为奇数时,定义域为去除x=0以外得一切实数、1、当a>1时函数为单调增,当a<1时函数为单调减、2、不论x为何值,y总就是正得,图形在x轴上方、3、当x=0时,y=1,所以她得图形通过(0,1)点、1.她得图形为于y轴得右方、并通过点(1,0)2.当a>1时在区间(0,1),y得值为负、图形位于x得下方,在区间(1, +),y值为正,图形位于x轴上方、在定义域就是单调增函数、a<1在实用中很少用到/余弦函数,,,正切函数,,,,余切函数,,,;(6)反三角函数反正弦函数,,,反余弦函数,,,反正切函数,,,反余切函数,,.小结:函数名称函数得记号函数得图形函数得性质指数函数a):不论x为何值,y总为正数;b):当x=0时,y=1、对数函数a):其图形总位于y轴右侧,并过(1,0)点b):当a＞1时,在区间(0,1)得值为负;在区间(1,+∞)得值为正;在定义域内单调增、幂函数(a为任意实数) 这里只画出部分函数图形得一部分。
令a=m/na):当m为偶数n为奇数时,y就是偶函数;b):当m,n都就是奇数时,y就是奇函数;c):当m奇n偶时,y在(-∞,0)无意义、三角函数(正弦函数)这里只写出了正弦函数a):正弦函数就是以2π为周期得周期函数b):正弦函数就是奇函数且。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
六种基本初等函数（elementary function）
一、常数函数（constant function）
常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。
例如，函数f(x)=4，因为f映射任意的值到4，因此函数f(x)是一个常数。
二、幂函数（power function)
形如y=x^a(a为）的函数。
如，y = x^ 1/2，y = x，y= x^ 2，y= x^3 等。
三、指数函数(exponential function)
形如y=a^x的函数，式中a为不等于1的正常数。
四、(logarithmic function)
指数函数的反函数，记作y=loga x式中a为不等于1的正常数，定义域是X 〉0。
对数函数图形对数函数与指数函数互为反函数
五、三角函数(trigonometric function)
即正弦函数y=sinx ，余弦函数y=cosx ，正切函数y=tanx，余切函数y=cotx ，正割函数y=secx，余割函数y=cscx。
六、反三角函数(inverse trigonometic function)
y = arcsin x，为y=sin x的反函数y = arccos x，为y=cos x 的反函数
y = arctan x，为y=tan x 的反函数y = arccot x ，为y=cot x的反函数
y = arcsec x ，为y=sec x的反函数y = arccsc x ，为y=csc x的反函数
七、定义域，值域和单调性。