华师大版-数学-七年级上册-相交线中的角 同步作业(含答案)
七年级数学上册5.1相交线5.1.1对顶角跟踪训练(含解析)华东师大版(new)
第五章相交线与平行线5.1。
1对顶角一．选择题(共8小题)1下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．2．如图，直线a，b相交于点O,若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°3．如图,直线AB、CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°4．如图,已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（）A．45°B．70°C．55°D．110°5．在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（）A．4个B．6个C．7个D．8个6．下列说法正确的个数是（）①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点,则这两条直线重合；④若AB+BC=AC,则A、B、C三点共线．A． 1 B． 2 C． 3 D．47．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B． C． D ．8．如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2二．填空题(共6小题）9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=_________ 度．10．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB,∠BOD=45°，则∠COE的度数为_________ 度．11．如图,直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°,OA平分∠COE，则∠COB=_________ ．12．三条直线两两相交,则交点有_________ 个．13．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点则n条直线最多有_________ 个交点．14．用剪刀剪东西时，剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=_________ 度．三．解答题（共8小题）15．如图，直线AB、CD、EF相交于O点,已知∠AOE=20°，∠DOB=52°，OG平分∠COF．求∠EOG的度数．16．如图，已知：直线AB与CD相交于点O,∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．17．如图，直线AB、CD相交于点O,OA平分∠COE，∠COE:∠EOD=4：5，求∠BOC的度数．18．如图所示，直线AB、CD交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE,∠AOC=30°,试求∠EOF 的度数．19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．20．如图,直线AB，CD相交于点O，OC是∠AOE的平分线,∠BOD与∠COE相等吗？为什么？21．如图所示，直线AB，CD交点于O，OE平分∠BOD，且∠3：∠2=8：1，求∠AOC的度数．22．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交;猜想：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点?③n条直线相交最多有n个交点?第五章相交线与平行线5.1.1对顶角参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（)A．B．C．D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的特征:有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答: 解：A．∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角,故本选项错误；B．∠1、∠2两边不互为反向延长线,不是对顶角，故本选项错误；C．∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确；D．∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角,故本选项错误;故选:C．点评：本题主要考查了对顶角的定义,熟记对顶角的图形特征是解题的关键,是基础题，比较简单．2．如图，直线a,b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A．50°B．40°C．140°D．130°考点：对顶角、邻补角．分析: 根据对顶角相等即可求解．解答：解:∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选：A．点评：本题考查了对顶角的识别与对顶角的性质，牢固掌握对顶角相等的性质是解题的关键．3．如图，直线AB、CD交于点O,射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于( ）A．38°B．104°C．142°D．144°考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．专题：常规题型．分析: 根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．解答：解：∵∠BOD=76°,∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选:C．点评：本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．4．如图，已知直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB，若∠BOD=70°，则∠COE的度数是（）A．45°B．70°C．55°D．110°考点: 对顶角、邻补角;角平分线的定义．分析: 根据邻补角的性质可得∠COB=110°，再根据角平分线的性质课可得∠COE=∠COB,进而得到答案．解答：解：∵∠BOD=70°，∴∠COB=110°，∵O E平分∠COB，∴∠COE=∠COB=55°，故选：C．点评：此题主要考查了对顶角，邻补角，关键是掌握邻补角互补．5．在一个平面上任意画3条直线,最多可以把平面分成的部分是（)A．4个B．6个C．7个D．8个考点: 相交线．分析：把平面分成的部分最多时，三条直线两两相交，且交点各不相同．解答：解:如图所示，任意三条直线最多把平面分成7个，故选C．点评: 按照条件，真正解决本题的关键是作图．6．下列说法正确的个数是（)①连接两点的线中以线段最短；②两条直线相交，有且只有一个交点；③若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；④若AB+BC=AC，则A、B、C三点共线．A． 1 B． 2 C． 3 D．4考点：相交线；线段的性质：两点之间线段最短；两点间的距离．专题：推理填空题．分析：①根据线段的基本性质解答；②、③由直线的定义解答；④根据两点间的距离解答．解答：解：①线段的基本性质是：所有连接两点的线中，线段最短．故本选项正确;②任意两个点可以通过一条直线连接，所以，两条直线相交，有且只有一个交点，故本选项正确；③任意两个点可以通过一条直线连接,若两条直线有两个公共点，则这两条直线重合；故本选项正确；④根据两点间的距离知，故本选项正确;综上所述，以上说法正确的是①②③④共4个．故选D．点评：此题考查了相交线、线段的性质及两点间的距离．相关链接：直线：是点在空间内沿相同或相反方向运动的轨迹，向两个方向无限延伸．公理：两点确定一条直线．线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段,这两个点叫做线段的端点．线段有如下性质：两点之间线段最短．两点间的距离:连接两点间线段的长度叫做这两点间的距离．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．7．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（）A．B．C．D．考点: 对顶角、邻补角；平行线的性质；三角形的外角性质．分析：根据对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断；解答：解：A、∠1、∠2是邻补角，∠1+∠2=180°；故本选项错误;B、∠1、∠2是对顶角,根据其定义；故本选项正确；C、根据平行线的性质：同位角相等，同旁内角互补，内错角相等;故本选项错误；D、根据三角形的外角一定大于与它不相邻的内角；故本选项错误．故选B．点评：本题考查了对顶角、邻补角、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多,熟记其定义，是解答的基础．8．如图,在所标识的角中，互为对顶角的两个角是( )A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2考点: 对顶角、邻补角．分析: 两条直线相交后，所得的只有一个公共顶点，且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角．解答：解：根据同位角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断，A、∠2和∠3是对顶角，正确；B、∠1和∠3是同旁内角，错误；C、∠1和∠4是同位角，错误；D、∠1和∠2的邻补角是内错角，错误．故选A．点评：解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．二．填空题（共6小题）9．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠DOB，∠AOC=40°，则∠DOE=20°度．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：由∠AOC=40°，根据对顶角相等求出∠DOB=40°，再根据角平分线定义求出∠DOE即可．解答：解：∵∠AOC=40°，∴∠DOB=∠AOC=40°，∵OE平分∠DOB,∴∠DOE=∠BOD=20°，故答案为：20°．点评：本题考查了对顶角的性质角、角平分线定义的应用，关键是求出∠BOD的度数．10．如图，直线AB与直线CD相交于点0，E是∠AOD内一点,已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数为135°度．考点：对顶角、邻补角；垂线．分析：根据题意可得出∠AOC=∠BOD是对顶角，再由垂直即可得出答案．解答：解:∵∠BOD=45°,∴∠AOC=∠BOD=45°(对顶角相等），∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∴∠COE=∠COA+∠AOE=45°+90°=135°，故答案为135°．点评：本题考查了对顶角、邻补角以及垂线的性质，是基础知识要熟练掌握．11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠COE=80°，OA平分∠COE，则∠COB=140°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：首先根据角平分线性质可得∠AOC=∠EOC，再根据∠COE=80°算出∠AOC=40°，再利用邻补角的性质可得答案．解答: 解:∵OA平分∠COE，∴∠AOC=∠EOC，∵∠COE=80°，∴∠AOC=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及邻补角性质，关键是掌握邻补角互补．12．三条直线两两相交，则交点有1或3 个．考点：相交线．分析: 三条直线两两相交有两种情况，即三条直线不过同一个交点时有三个交点；三条直线过同一个交点时有一个交点．解答：解：如图所示：故三条直线两两相交,则交点有1或3个．故答案为:1或3．点评：本题考查的是三条直线两两相交的情况，解答此类题目的关键是画出图形,找出可能出现的情况再进行解答．13．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点则n条直线最多有个交点．考点：相交线．专题：规律型．分析：根据已知得出两条直线相交，最多有个交点，三条直线两条直线相交,最多有个交点，四条直线相交，最多有个交点，5条直线相交，最多有个交点，推出n条直线相交,最多的交点个数是．解答：解：∵两条直线相交，最多有1个交点，即1=，三条直线两条直线相交，最多有3个交点，即3=四条直线相交，最多有6个交点，即6=5条直线相交，最多有10个交点,即5=，∴n条直线相交,最多的交点个数是，故答案为:．点评: 本题考查了线段,相交线等知识点，解此题的关键是根据已知得出规律，题目比较典型，但是有一定的难度．14．用剪刀剪东西时,剪刀张开的角度如图所示，若∠1=25°，则∠2=25 度．考点：对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：首先判断所求角与∠1的关系，然后利用对顶角的性质求解．解答：解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=25°．故答案为:25．点评：本题主要考查对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解答本题的关键．对顶角的性质：对顶角相等．三．解答题（共8小题）15．如图,直线AB、CD、EF相交于O点,已知∠AOE=20°,∠DOB=52°，OG平分∠COF．求∠EOG的度数．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析: 根据对顶角相等得出∠BOF=∠AOE=20°，即可得出∠DOF，根据平角等于180°，可得出∠COF，再根据OG平分∠COF，即可得出∠COG，从而得出∠EOG的度数．解答：解:∵直线AB、CD、EF相交于O点，∴∠BOF=∠AOE,∠BOD=∠AOC，∵∠AOE=20°,∠DOB=52°∴∠BOF=20°，∠AOC=52°，∴∠COF=180°﹣52°﹣20°=108°，∵OG平分∠COF，∴∠GOF=∠COG=54°，∴∠EOG=∠AOE+∠AOC+∠COG=20°+52°+54°=126°．点评: 本题考查了对顶角、邻补角的定义，以及角平分线的性质,是基础题比较简单．16．如图，已知：直线AB与CD相交于点O,∠1=50度．求：∠2和∠3的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：由图示可得∠1与∠3是邻补角，∠1与∠2是对顶角，根据它们的关系就可以分别求出∠2和∠3．解答：解：如图，∵∠1与∠3是邻补角，∴∠3=180°﹣∠1=130°,又∵∠1与∠2是对顶角，∴∠2=∠1=50°．点评：此题主要考查了相交线所形成的邻补角、对顶角的定义及性质，需熟练掌握．17．如图,直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：∠EOD=4：5，求∠BOC的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：根据邻补角的定义，∠COE：∠EOD可得∠COE，根据角平分线的性质,可得∠AOC，再根据补角的定义,可得答案．解答：解：由∠COE:∠EOD=4:5，得∠EOD=．∠COE与∠EOD互补，得∠COE+∠EOD=180°,即∠COE+∠COE=180°．解得∠COE=80°．由OA平分∠COE，得∠AOC=∠COE=×80°=40°．由∠BOC与∠AO C互补,得∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣40°=140°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了邻补角互补，角平分线的性质．18．如图所示，直线AB、CD交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，∠AOC=30°，试求∠EOF的度数．考点：对顶角、邻补角．分析: 根据对顶角相等，可得∠BOD，根据等式的性质,可得∠DOE，根据角的和差，可得∠AOE，根据角平分线的性质，可得答案．解答: 解：由对顶角相等得∠BOD=∠AOC=30°．∴∠DOE=∠BOD=30°．由角的和差，得∠AOE=∠C0D﹣∠AOC﹣∠DOE=180°﹣30°﹣30°=120°．由OF平分∠AOE,得∠EOF=∠AOE=×120°=60°．点评：本题考查了对顶角、邻补角,利用了对顶角相等，角的和差，角平分线的性质．19．如图，直线AB、CD相交于点O，∠1=35°，∠2=75°，求∠EOB的度数．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的性质,可得∠BOD的度数,再根据角的和差，可得答案．解答：解：由对顶角相等,得∠BOD=∠1=35°．由角的和差，得∠EOB=∠2+∠BOD=35°+75°=110°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了对顶角的性质，角的和差．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OC是∠AOE的平分线，∠BOD与∠COE相等吗?为什么？考点：对顶角、邻补角;角平分线的定义．分析: 根据角平分线的性质可得∠AOC=∠COE，再根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD,利用等量代换可得∠COE=∠BOD．解答：解:相等，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC=∠COE,∵∠AOC=∠BOD,∴∠COE=∠BO D．点评：此题主要考查了角平分线的性质,以及对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等．21．如图所示,直线AB，CD交点于O，OE平分∠BOD，且∠3：∠2=8:1，求∠AOC的度数．考点：对顶角、邻补角;角平分线的定义．分析：根据角平分线的性质，可得∠BOD=∠1=∠2，根据补角的性质,可得∠BOD的度数，根据对顶角相等，可得答案．解答: 解：由OE平分∠BOD,得∠BOD=2∠1．由∠3:∠2=8：1，得∠3：∠BOD=8：2．∠3=4∠BOD．由补角的性质，得∠3+∠BOD=180°．∠BOD=45°，由对顶角相等，得∠AOC=∠BOD=45°．点评：本题考查了对顶角、邻补角，利用了角平分线的定义,补角的性质，对顶角的性质．22．观察下列图形，阅读下面的相关文字并回答以下问题：两条直线相交三条直线相交四条直线相交只有一个交点最多的3个交点最多有6个交；猜想：①5条直线相交最多有几个交点？②6条直线相交最多有几个交点？③n条直线相交最多有n个交点?考点：相交线．专题：规律型．分析：先观察图形，找出交点的个数与直线的条数之间的关系，然后进行计算即可．解答：解：①5条直线相交最多有=10个交点；②6条直线相交最多有=15个交点；③n条直线相交最多有个交点．点评：此题考查了相交线，关键是观察图形,找出规律，用到的知识点是同一平面内内n条直线相交最多有个交点．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
华东师大版七年级数学上册第5章相交线与平行线第1节相交线1对顶角习题(附答案)
【变式训练】如图，直线AB，CD
相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC
=76°，则∠BOD=_______°.
【解析】因为OA平分∠EOC，所以∠AOC1= ∠EOC1= ×76°=
2对顶角，所以∠BOD=∠AOC=38°.
答案：38
【想一想错在哪？】如图，直线CD,EF相交于点O，OA平分 ∠EOC，OB平分∠DOF，∠COF＝150°，试说明∠AOB是平角.
【解析】∠AOD的两边为OA，OD，且OA，OD的反向延长 线分别为OB，OC，故∠AOD的对顶角为∠BOC，同理∠COH 的对顶角为∠GOD. 答案：∠BOC ∠GOD
5.学完对顶角之后，小华同学认为对顶角也可以这样定义：有 公共顶点，且相等的两个角叫对顶角，你认为正确吗？如果你 认为不正确，请举一个说明他定义方法错误的例子. 【解析】不正确，如图，∠AOB= ∠COD，且这两个角有公共的顶点 O，但∠AOB与∠COD的两边不互为 反向延长线，故不是对顶角.
3.如图，BE，CF相交于O，OA，OD是射线，其中构成对顶角的 角是_________.
【解析】根据对顶角的定义，构成对顶角的角是：∠EOF和 ∠BOC，∠EOC和∠BOF. 答案：∠EOF和∠BOC，∠EOC和∠BOF
4.如图,直线AB，CD，EF，GH相交于点O，则∠AOD的对顶角为 _______,∠COH的对顶角是_______.
∠BOC，又因为∠AOD+∠BOC=280°，所以
∠AOD=∠BOC=140°.
3.如图是用对顶角量角器测量圆锥形零件的锥角的示意图，则 此零件的锥角等于________度.
【解析】根据对顶角相等，得零件的锥角等于30°. 答案：30
4.如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOM=90°，若∠COB= 135°，则∠MOD=________度.
华师大版七年级上册数学第5章 相交线与平行线含答案(精练)
华师大版七年级上册数学第5章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，能得到AB∥CD的条件是（）A.∠B=∠DB.∠B+∠D+∠E=180°C.∠B+∠D=180°D.∠B+∠D=∠E2、如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A.40°B.50°C.60°D.70°3、如图，将直尺与含30°角的三角尺放在一起，若∠1＝25°，则∠2的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.60°4、如图，在平行线a，b之间放置一块直角三角板，三角板的顶点A，B分别在直线a，b上，则∠1+∠2的值为（）A.90°B.85°C.80°D.60°5、如图，AB∥CD，DA⊥CE于点A．若∠EAB=55°，则∠D的度数为（）A.25°B.35°C.45°D.55°6、下列语句：①同一平面上，三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（）A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错7、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为( )A.7B.8C.9D.108、直线AB∥CD，∠B＝23°，∠D＝42°，则∠E＝（）A.23°B.42°C.65°D.19°9、如图，直线//b，下列各角中与相等的是（）A. B. C. D.10、如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A.130°B.140°C.150°D.160°11、下列四个图形中，不能推出与相等的是（）A. B. C. D.12、如图，△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC，∠1=∠2，AD=AB，则下列结论错误的是（）A. BF= DFB.∠1=∠ EFDC. BF> EFD. FD∥ BC13、下列命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.邻补角一定互补C.相等的角是对顶角D.有且只有一条直线与已知直线垂直14、如图所示，下列说法正确的是（）A.若AB CD，则∠A+∠ABC=180°B.若AD BC，则∠C+∠ADC=180° C.若∠1=∠2，则AB CD D.若∠3=∠4，则AD BC15、如图，直线AB∥CD，∠1=136°，∠E为直角，则∠C等于（）A.42°B.44°C.46°D.48°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠1＋∠2﹦180°，∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程，请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知）∠1﹦∠4 （________）∴∠2﹢________﹦180°.∴EH∥AB（________）∴∠B﹦∠EHC（________）∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（________）∴ DE∥BC（________）17、如图，AB∥CD ，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB ，AC于E ， F两点，再分别以E ， F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P ，作射线AP ，交CD于点M ．若∠ACD=114°，则∠MAB的度数为________°.18、已知点P的坐标为（m﹣1，m2﹣2m﹣3），则点P到直线y=﹣5的最小值为________．19、将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠AFC的度数为________ .20、如图,AB∥FC，E是DF的中点，若AB=30，CF=17，则BD=________.21、如图，已知，，所以与重合的理由是：________.22、如图，已知点B在点A的北偏东32°，点C在点B的北偏西58°，CB＝12，AB＝9，AC＝15，则△ABC的面积为________.23、如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．24、在同一平面内，∠A的两边分别与∠B的两边平行，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A =________25、在平面内，若直线a与b没有公共点，则称a与b________ ，记作________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、如图，AB⊥ BC，BC⊥ CD，且∠ 1=∠ 2，那么EB∥ CF吗？为什么？28、完成下面的证明：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（________）又∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（________）∴DF∥AE（________）∴∠EGF+∠AEG＝180°（________）29、阅读下列文字，并完成证明；已知：如图，∠1＝∠4，∠2＝∠3，求证：AB∥CD；证明：如图，延长CF交AB于点G∵∠2＝∠3∴BE∥CF（）∴∠1＝（）又∠1＝∠4∴∠4＝（）∴AB∥CD（）30、如图，已知∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，求证：∠A＝∠3.证明：∵DE⊥BC，AB⊥BC(已知)∴∠DEC=∠ABC=90°(________)∴DE∥AB（________）∴∠2=________(________)∠1＝________ (________)又∵∠1＝∠2(________)∴∠A＝∠3(________)参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、C4、A6、A7、D8、C9、C10、D11、B12、B13、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
华师大版-数学-七年级上册--华东师大版七年级4.7相交线(1) 同步作业-
华东师大版 七年级 第四章《图形的初步认识》第七节 相交线（1） 作 业一、积累·整合1、如图1,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2=•_____,∠4=______.2、如图2,AB ⊥CD 于O,EF 为过点O 的直线,MN 平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么 ∠EOB=_____,∠BOM=_____.D C A B NM (6)OFE421DCAB (5)OFE D CAB(8)图1 图2 图33、直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短.4、从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离.5、经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.6、如图8,要证BO ⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______,∴_______⊥_______(__________).二、拓展·应用7.如图4,PO ⊥OR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条(10)PQ D CAB(11)O图4 图58.如图5,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则 ( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对 9.已知OA ⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC 的度数是( )A.30°B.150°C.30°或150°D.以上答案都不对三、探索·创新10.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD ⊥CB;(2)CD•平分∠ACE.21D CA BE11.如图,已知AO⊥OB于O,∠2-∠1=20°,求∠1,∠2的度数.21CABO12、如图，两直线AB、CD相交于O点，OE⊥CD，且∠BOE=1/3∠BOC，试求∠AOC的度数。
华师大版-数学-七年级上册--4.7相交线 作业
A BC D A B C D O A BC D EF PQ R S T A B C D E 123《相交线》跟踪测试题一、选择题：（每题3分，本题共27分。
） 1.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 2.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ).A.1B.2C.3或2D.1或2或33.如图,AC ⊥BC,CD ⊥AB,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ). A.1条 B.2条 C.3条 D.5条4.如图,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则( ).A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对5.下列说法正确的是( ).A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 6.如图,与∠C 是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 7.已知OA ⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC 的度数是( ).A.30°B.150°C.30°或150°D.以上答案都不对 8.两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ）.A.一定有一个锐角B.一定有一个钝角C.一定有一个直角D.一定有一个不是钝角9.如图，∠PQR=138°，SQ ⊥QR ，QT ⊥PQ ，则∠SQT 等于（ ）A.42°B.64°C.48°D.24°二、填空题：（每题3分，共27分。
2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5-1相交线》同步达标测评(附答案)
2021-2022学年华师大版七年级数学上册《5.1相交线》同步达标测评（附答案）一．选择题（共10小题，满分40分）1．平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么m+n＝（）A．9B．8C．7D．62．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，则∠BOC为（）A．140°B．100°C．80°D．40°3．如图，直线a与b相交，∠1+∠2＝240°，∠3＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°4．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝25°30'，则下列结论中不正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝45°C．∠AOD与∠1互为补角D．∠3的余角等于65°30′5．过点A画线段BC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A．B．C．D．6．如图，现要从学校A修建一条连接公路PQ的小路，过点A作AH⊥PQ于点H，此时小路AH最短，这样做的理由是（）A．垂线段最短B．两点之间，线段最短C．过一点可以作无数条直线D．两点确定一条直线7．把一副直角三角板按如图所示摆放，使得BD⊥AC于点D，BC交DE于点F，则∠CFE 的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°8．如图，点P是直线a外的一点，点A，B，C在直线a上，且PB⊥a，垂足是B，P A⊥PC，则下列不正确的语句是（）A．线段PB的长是点P到直线a的距离B．P A，PB，PC三条线段中，PB最短C．线段PC的长是点C到直线P A的距离D．线段AC的长是点A到直线PC的距离9．如图，下列两个角是内错角的是（）A．∠1与∠2B．∠1与∠3C．∠1与∠4D．∠2与∠4 10．如图，下面结论正确的是（）A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是内错角C．∠3和∠4是同旁内角D．∠1和∠4是内错角二．填空题（共6小题，满分30分）11．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为个，最多为个，n条直线两两相交的直线最多有个交点．12．如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠DOF＝90°，若∠BOE＝70°，则∠AOF的度数为．13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，∠DOB＝34°，则∠COE＝°．14．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5．点P为边BC 上一动点，连接AP，则AP的最小值是．15．如图，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论中：①AB与AC互相垂直；②点C到AB的垂线段是线段AD；③点A到BC的距离是线段AD的长度；④线段AB是点B到AC的距离．其中正确的是（填序号）．16．如图，下列结论：①∠2与∠3是内错角；②∠1与∠A是同位角；③∠A与∠B是同旁内角；④∠B与∠ACB不是同旁内角，其中正确的是．（只填序号）三．解答题（共6小题，满分50分）17．如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝40°，求∠BOD的度数；（2）如果∠1＝∠2，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．18．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD．（1）如果∠AOC＝50°，求∠DOE的度数；（2）如图，作OF⊥OE，试说明OF平分∠BOD．19．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥OF，且OA平分∠COE．（1）若∠DOE＝50°，求∠BOF的度数．（2）设∠DOE＝α，∠BOF＝β，请探究α与β的数量关系（要求写出过程）．20．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD．（1）若∠EOC＝110°，求∠BOD的度数；（2）若∠BOE：∠EOC＝1：3，求∠AOC的度数；（3）在（2）的条件下，画OF⊥CD，请直接写出∠EOF的度数．21．如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，（1）当∠BOC＝50°，∠DOE＝，当∠BOC＝70°，∠DOE＝；（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．22．已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．（1）如图1，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．（2）如图2，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF 的度数．（3）在（2）的条件下，如图3，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数．参考答案一．选择题（共10小题，满分40分）1．解：如图所示：4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即m＝6，n＝1，则m+n＝7．故选：C．2．解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故选：B．3．解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝240°，∴∠1＝∠2＝120°，∴∠3＝180°﹣120°＝60°．故选：C．4．解：A、∠1与∠3互为对顶角，因而相等，正确；B、由OE⊥AB，可知∠AOE＝90°，OF平分∠AOE，则∠2＝45°，正确；C、∠AOD与∠1互为邻补角，正确；D、∵∠3+65°30′＝25°30′+65°30′＝91°，∴∠3的余角等于65°30′，不成立．故选：D．5．解：根据垂线段的定义，仅D选项符合要求．故选：D．6．解：∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短．故选：A．7．解：∵BD⊥AC，∴∠1＝90°，∴∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠3＝45°，∴∠CFE＝45°+30°＝75°．故选：D．8．解：A、根据点到直线的距离的定义：即点到这一直线的垂线段的长度．故此选项正确，不符合题意；B、根据垂线段最短可知此选项正确，不符合题意；C、线段PC的长是点C到直线P A的距离，故选项正确，不符合题意；D、线段AP的长是点A到直线PC的距离．故此选项不正确，符合题意．故选：D．9．解：∠1和∠2是直线a、b被截线所截的同位角，故选：A．10．解：A、∠1和∠2是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；B、∠2和∠3的邻补角是内错角，原说法错误，故此选项不符合题意；C、∠3和∠4是对顶角，原说法错误，故此选项不符合题意；D、∠1和∠4是内错角，原说法正确，故此选项符合题意．故选：D．二．填空题（共6小题，满分30分）11．解：根据题意可得：6条直线相交于一点时交点最少，此时交点为1个；若平面内有相交的2条直线，则最多有1个交点；（即：1＝＝1）；若平面内有两两相交的3条直线，则最多有3个交点；（即：1+2＝＝3）；若平面内有两两相交的4条直线，则最多有6个交点；（即：1+2+3＝＝6）；若平面内有两两相交的5条直线，则最多有10个交点；（即：1+2+3+4＝＝10）；则平面内两两相交的6条直线，其交点个数最多有15个交点；（即1+2+3+4+5＝＝15）；若平面内有n条直线两两相交，则最多有个交点；故答案为：1，15，．12．解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝70°，∴∠BOC＝2∠BOE＝140°，∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，又∠COF＝90°，∴∠AOF＝90°﹣40°＝50°；故答案为：50°．13．解：∵OE⊥AB于O，∴∠AOE＝90°，∵∠DOB＝24°，∴∠AOC＝∠BOD＝34°（对顶角相等）．∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝90°﹣34°＝56°，故答案为：56．14．解：如图所示，当AP⊥BC时，AP最短，∵＝，∴AP＝＝＝，∴AP的最小值是．故答案为：．15．解：∵∠BAC＝90°，∴AB⊥AC，即AB与AC互相垂直，∴①正确；∵AC⊥AB，∴C到AB的垂线段是线段AC，∴②不正确；∵AD⊥BC，∴点A到BC的距离是线段AD的长度，③正确；∵AB⊥AC，∴线段AB的长度是点B到AC的距离，④不正确．其中正确的是①③．故答案是：①③．16．解：如图：∠2与∠3是直线AB、直线BC，被直线CD所截的一对内错角，因此①正确；∠1与∠A是直线CD、直线AC，被直线AB所截的一对同位角，因此②正确；∠A与∠B是直线AC、直线BC，被直线AB所截的一对同旁内角，因此③正确；∠B与∠ACB是直线AB、直线AC，被直线BC所截的一对同旁内角，因此④不正确．故答案为：①②③．三．解答题（共6小题，满分50分）17．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝90°，∴∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝40°，∴∠AOC＝90°﹣40°＝50°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠BOD＝50°；（2）ON⊥CD，理由如下：由（1）知：∠1+∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2+∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD．18．解：（1）∵∠AOC＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝65°；（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90°，∴∠DOE+∠DOF＝90°，∴∠AOE+∠BOF＝90°，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD．19．解：（1）∵∠DOE＝50°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣50°＝130°，∵OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠COE＝×130°＝65°，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°﹣65°﹣90°＝25°；（2）∵∠DOE＝α，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣α，∵OA平分∠COE，∴∠AOE＝∠COE＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∵OE⊥OF，∴∠EOF＝90°，∴∠BOF＝β＝180°﹣∠AOE﹣∠EOF＝180°﹣（90°﹣α）﹣90°＝α，即α＝2β．20．解：（1）∵∠EOC＝110°，∴∠EOD＝180°﹣∠EOC＝70°，∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝∠EOD＝35°；（2）∵OB平分∠EOD，∴∠BOD＝∠BOE＝∠DOE，∵∠BOE：∠EOC＝1：3，∴∠EOC＝3∠BOE＝3∠BOD，∵∠EOC+∠DOE＝180°，∴3∠BOD+2∠BOD＝180°，解得：∠BOD＝36°，∴∠AOC＝∠BOD＝36°；（3）作OF⊥CD，如图所示：∴∠COF＝90°，由（2）得：∠EOC＝3×36°＝108°，∴∠EOF＝∠EOC﹣∠COF＝18°；如图所示：由（2）得∠DOE＝72°，∴∠EOF＝∠DOF+∠DOE＝162°．21．解：（1）∵OA⊥OB，∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°+50°＝140°，∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝70°，∠COE＝25°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝70°﹣25°＝45°；∵OA⊥OB，∠BOC＝70°，∴∠AOC＝90°+70°＝160°，∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝80°，∠COE＝35°，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝80°﹣35°＝45°．故答案为：45°，45°；（2）∠DOE＝∠AOB．理由如下：设∠AOB＝α，∠BOC＝β，∵DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD＝（α+β），∠COE＝β，∴∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝（α+β﹣β）＝α＝∠AOB．22．解：（1）∵OC⊥OE，∴∠COE＝90°，又∵∠COA＝34°，∴∠BOE＝180°﹣∠COE﹣∠COA＝180°﹣90°﹣34°＝56°，答：∠BOE的度数为56°；（2）∵OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，∴∠EOF＝∠AOF＝∠AOE＝（180°﹣∠BOE）＝×（180°﹣130°）＝25°，∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣25°＝65°，答：∠COF的度数为65°；（3）设∠BOM＝x°，∴∠FOM＝180°﹣∠AOF﹣∠BOM＝（155﹣x）°，∵∠AOE＝180°﹣∠BOE＝50°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOE＝40°，∴∠COM＝180°+∠AOC﹣∠BOM＝（220﹣x）°，由题意可得：（220﹣x）°+×50°＝2x°+（155﹣x）°，解得：x＝75，答：∠BOM的度数为75°．。
华师大版初中数学七年级上册《4.6.1 角》同步练习卷(含答案解析
华师大新版七年级上学期《4.6.1 角》同步练习卷一．填空题（共22小题）1．如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=．2．在同一平面内，∠AOB=140°，过点O作射线OC，使得∠BOC=100°，则∠AOC 的大小是度（题中的角都是小于平角的角）．3．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有个．4．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有个角；画2条射线，图中共有个角；画3条射线，图中共有个角；画n 条射线，图中共有个角．5．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，连接OC、OD，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，则∠2的度数是．6．如图，图中共有条线段，个小于平角的角．7．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为．8．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为度．9．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是．10．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是．11．一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，则∠ABC的度数是．12．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=105°，则C岛在B岛的北偏西方向．13．32.48°×2=度分秒．14．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为．15．将31.62°化成度分秒表示，结果是．16．计算77°53′26″+43°22′16″=．17．32°28′15″+15°23′48″=．18．比较大小：20.32°20°30′20″．（填“＞”、“＜”或“=”）19．计算：78°18′﹣56°46′=．20．计算：52°35′﹣32°46′=°′．21．74.16°=°′″28°7′12″=°22．比较大小：33°52′+21°54′36°27′×2（填“＞”“＜”或|=）二．解答题（共11小题）23．计算：18°13′×5﹣49°28′52″÷424．计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．25．计算：56°17′+12°45′﹣16°21′×4．26．计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．27．计算：72°35′÷2+18°33′×4．28．计算：48°38′+67°32′﹣21°17′×5．29．计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．30．度、分、秒的计算①56°18′+72°48′=②131°28′﹣51°32′15″=③12°30′20″×2=④12°31′21″÷3=31．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．32．读句画图填空：（1）画∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；（3）由图可知，∠BOC=∠AOB．33．图中有多少个角？请用适当的方法把它们表示出来．华师大新版七年级上学期《4.6.1 角》同步练习卷参考答案与试题解析一．填空题（共22小题）1．如图，点O是直线AB上一点，∠COD=120°，则∠AOC+∠BOD=60°．【分析】根据平角的定义解答即可．【解答】解：∵∠AOC+∠COD+∠DOB=180°，∠COD=120°，∴∠AOC+∠BOD=180°﹣120°=60°，故答案为：60°．【点评】本题考查的是角的计算，根据平角的定义是解答此题的关键．2．在同一平面内，∠AOB=140°，过点O作射线OC，使得∠BOC=100°，则∠AOC 的大小是40或120度（题中的角都是小于平角的角）．【分析】分两种情况进行讨论：OC在∠AOB内部，OC在∠AOB外部，依据角的和差关系进行计算即可．【解答】解：如图，当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=140°﹣100°=40°；如图，当OC在∠AOB外部时，∠AOC=360°﹣∠AOB﹣∠BOC=120°；故答案为：40或120．【点评】本题考查了角的计算，注意要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOC的度数．3．如图，∠AOB=90°，以O为顶点的锐角共有5个．【分析】明确角的概念，依次数出以OA、OD、OC为一边的角的个数即可．【解答】解：以OA为一边的角，∠AOD，∠AOC；以OD为一边的角，∠DOC，∠DOB；以OC为一边的角，∠COB．共5个角．故答案是：5．【点评】此题考查了角的概念，首先要认识图中所示的角，再依次数出图中的角，要注意不要漏数，也不要多数．4．如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；画n条射线，图中共有个角．【分析】根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律是．【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；画2条射线，图中共有6个角=；画3条射线，图中共有10个角=；…，∴画n条射线，图中共有个角，故答案为：3，6，10，．【点评】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律．5．如图，AB是街道，点O表示一家超市，点C、D是两个居民小区，连接OC、OD，设计人员不小心把∠1、∠2、∠3的度数弄丢了，身边没有量角器，只知道∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，则∠2的度数是60°．【分析】由∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，可得：2∠2=∠1+∠3，然后由∠1+∠2+∠3=180°，可求∠2的度数．【解答】解：∵∠1﹣∠2=∠2﹣∠3，∴∠1+∠3=2∠2，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠2+∠2=180°，解得：∠2=60°，故答案为：60°．【点评】此题考查了角的计算，解题的关键是：利用1平角=180°解决问题．6．如图，图中共有6条线段，7个小于平角的角．【分析】根据线段的定义和角的概念写出相应的线段和角即可．【解答】解：线段有：AB、AC、BC、BD、CD、AD共6条；角有：∠B、∠ACB、∠A、∠BDC、∠ADC、∠BCD、∠ACD共7个．故答案为：6，7．【点评】本题考查了直线、射线、线段，角的定义，是基础题，熟记概念并按照一定的顺序查找是可以做的不重不漏．7．如图所示，点O在直线AB上，OC为射线，∠1比∠2的3倍少20°，则∠1的度数为130°．【分析】根据图示可得∠1+∠2=180则x+y=180，再根据∠1比∠2的3倍少20°，可得x=3y﹣20，联立两个方程可得方程组，进而解答即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°，即x+y=180，由题意知∠1比∠2的3倍少20°，即x=3y﹣20，可得：，解得：，故答案为：130°【点评】本题考查的是角的计算，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为135度．【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上10点30分，时针与分针的夹角可以看成4×30°+0.5°×30=135°．故答案为：135．【点评】本题主要考查了钟面角，解题时注意：分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．9．如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是15°．【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【解答】解：∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．10．如图，OA的方向是北偏东15°，若∠AOC=∠AOB，则OB的方向是北偏东70°．【分析】先根据角的和差得到∠AOC的度数，根据∠AOC=∠AOB得到∠AOB的度数，再根据角的和差得到OB的方向．【解答】解：∵OA的方向是北偏东15°，OC的方向是北偏西40°，∴∠AOC=15°+40°=55°，∵∠AOC=∠AOB，∴∠AOB=55°，15°+55°=70°，故OB的方向是北偏东70°．故答案为：北偏东70°．【点评】本题主要考查了方位角，方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向．11．一艘轮船行驶在B处，同时测得小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，则∠ABC的度数是15°．【分析】根据方向角的定义即可得到∠ABD=30°，∠DBC=45°，再根据∠ABC=∠DBC﹣∠ABD进行计算即可．【解答】解：如图，小岛A，C的方向分别为北偏西30°和西北方向，∴∠ABD=30°，∠DBC=45°，∴∠ABC=∠DBC﹣∠ABD=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了方向角的定义，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边．12．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=105°，则C岛在B岛的北偏西55°方向．【分析】过C点作CD∥AE，根据方位角的概念，利用平行线的性质即可求解．【解答】解：过C点作CD∥AE，∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠EAC=50°，∴∠ACD=50°，∵∠ACB=105°，∴∠BCD=55°，∵AE∥BF，∴CD∥BF，∴∠CBE=55°，∴C岛在B岛的北偏西55°方向．故答案为：55°．【点评】本题主要考查了方位角的定义，平行线的性质，难度适中．正确理解方位角的定义是解题的关键．13．32.48°×2=64度57分36秒．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．【解答】解：32.48°×2=64度57分36秒；故答案为：64；57；36．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．一副三角板按如图方式摆放，若∠α=21°37'，则∠β的度数为68°23′．【分析】根据平角定义可得∠α+∠β=180°﹣90°=90°，再利用∠α=21°37'可得∠β的度数．【解答】解：∵∠1=90°，∴∠α+∠β=180°﹣90°=90°，∵∠α=21°37'，∴∠β=68°23′，故答案为：68°23′．【点评】此题主要考查了余角，度分秒的换算，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．15．将31.62°化成度分秒表示，结果是31°37′12″．【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制．将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．【解答】解：∵0.62°=0.62×60′=37.2′，0.2×60″=12″，∴31.62°=31°37′12″．故答案为：31°37′12″【点评】此类题考查了进行度、分、秒的转化运算，相对比较简单，注意以60为进制即可．16．计算77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．【分析】把度、分、秒分别相加，最后满60进1后即可得出答案．【解答】解：77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．故答案为：121°15′42″．【点评】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．17．32°28′15″+15°23′48″=47°52′3″．【分析】把度、分、秒分别相加，最后满60进1后即可得出答案．【解答】解：32°28′15″+15°23′48″=47°52′3″．故答案为：47°52′3″．【点评】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．18．比较大小：20.32°＜20°30′20″．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】求出20.32°=20°19′12″，再比较即可．【解答】解：20.32°=20°19′12″＜20°30′20″，故答案为：＜．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′和1′=60″是解此题的关键．19．计算：78°18′﹣56°46′=21°32′．【分析】先化成77°78′﹣56°46′，再分别相减即可．【解答】解：78°18′﹣56°46′=77°78′﹣56°46′=21°32′，故答案为：21°32′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，能熟记1°=60′是解此题的关键．20．计算：52°35′﹣32°46′=19°49′．【分析】利用度减度，分减分计算即可．【解答】解：52°35′﹣32°46′=51°95′﹣32°46′=19°49′，故答案为：19；49．【点评】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1°=60′．21．74.16°=74°9′36″28°7′12″=28.12°【分析】度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．【解答】解：①∵0.16°=0.16×60′=9.6′，0.6′=0.6×60″=36″，∴74.16°=74°9′36″；②∵12″=0.2′，7.2′=0.12°，∴28°7′12″=28.12°；故答案为：74，9，36；28.12【点评】本题主要考查了度分秒的换算，度、分、秒是常用的角的度量单位，1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．22．比较大小：33°52′+21°54′＜36°27′×2（填“＞”“＜”或|=）【分析】根据度分秒的计算和比较解答即可．【解答】解：33°52′+21°54′=55°46′＜36°27′×2=72°54′，故答案为：＜【点评】此题主要考查了度分秒的计算，关键是掌握在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．二．解答题（共11小题）23．计算：18°13′×5﹣49°28′52″÷4【分析】根据度分秒的除法，从大的单位算起，余数乘以进率化成小的单位再除，可得答案．【解答】解：原式=90°65′﹣48°88′52′′÷4=90°65′﹣12°22′13′′=78°42′47′′【点评】本题考查了度分秒的换算，从大的单位算起，余数化成下一单位再除．24．计算：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5．【分析】（1）根据度分秒加法计算法则进行解答．（2）先进行度、分、秒的乘法计算，再从左往右依次计算．【解答】解：（1）48°39′+67°31′﹣21°17′=116°10′﹣21°17′=94°53′；（2）23°53′×3﹣107°43′÷5=71°39′﹣21°32′36″=50°6′24″．【点评】本题主要考查了度、分、秒的四则混合运算，是角度计算中的一个难点，注意以60为进制即可，难度适中．25．计算：56°17′+12°45′﹣16°21′×4．【分析】先计算出16°21′×4，然后再进行加减运算即可．【解答】解：56°17′+12°45′﹣16°21′×4=56°17′+12°45′﹣65°24′=3°38′．【点评】本题主要考查的是度分秒的换算，熟练掌握换算关系是解题的关键．26．计算：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）．【分析】先进行括号内的运算，再进行减法运算，即可得到计算结果．【解答】解：90°﹣（36°31′52″+12°22′14″）=90°﹣48°53′66″=90°﹣48°54′6″=89°59′60″﹣48°54′6″=41°5′54″．【点评】本题主要考查了度分秒的换算，具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．27．计算：72°35′÷2+18°33′×4．【分析】一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．【解答】解：原式=36° 17′30″+74° 12′=110° 29′30″．【点评】此类题是进行度、分、秒的加法、减法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．28．计算：48°38′+67°32′﹣21°17′×5．【分析】根据度分秒的加减法，可得答案．【解答】解：原式=116°10′﹣106°25′=9°45′．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的换算是解题关键．29．计算：（1）22°18′×5；（2）90°﹣57°23′27″．【分析】（1）根据度分秒的乘法从小单位算起，可得答案；（2）根据相同单位相减，可得答案．【解答】解：（1）原式=110°90′=111°30′；（2）原式=89°59′60″﹣57°23′27″=32°36′33″．【点评】本题考查了度分秒的换算，解（1）的关键是满60向上一单为进一；解（2）的关键是相同单位相减．30．度、分、秒的计算①56°18′+72°48′=②131°28′﹣51°32′15″=③12°30′20″×2=④12°31′21″÷3=【分析】单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．【解答】解：①56°18′+72°48′=129°6′；②131°28′﹣51°32′15″=79°55′45″③12°30′20″×2=25°40″；④12°31′21″÷3=4°10′27″．【点评】本题考查了度分秒的换算．相同单位相加，满60时向上一单位进1．31．计算：（1）90°﹣36°12'15″（2）32°17'53“+42°42'7″（3）25°12'35“×5；（4）53°÷6．【分析】根据度分秒的换算，可得答案．【解答】解：（1）90°﹣36°12'15″=53°47′45″；（2）32°17'53“+42°42'7″=74°59′60″=75°（3）25°12'35“×5=125°60′175″=126°2′55″；（4）53°÷6=8°50′．【点评】本题考查了度分秒的换算，利用度分秒的运算是解题关键．32．读句画图填空：（1）画∠AOB；（2）作射线OC，使∠AOC=∠AOB；（3）由图可知，∠BOC=或∠AOB．【分析】（1）利用角的定义直接画出符合题意的图形；（2）利用∠AOC=∠AOB，得出OC可能在AO的上面或下面，进而得出答案；（3）利用已知图形得出，∠BOC与∠AOB的关系．【解答】解：（1）如图：∠AOB即为所求；（2）如图：∠AOC=∠AOC′=∠AOB；射线OC，OC′为所求；（3）由图可知，∠BOC=∠AOB或∠BOC=∠AOB．故答案为：或．【点评】此题主要考查了角的概念，正确根据题意画出图形进而利用分类讨论得出是解题关键．33．图中有多少个角？请用适当的方法把它们表示出来．【分析】分别找出以点A、B、C、D为顶点的角，然后按照角的表示方法表示出来即可．【解答】解：以A为顶点的角有1个，以B为顶点的角有3个，以C为顶点的角有3个，以D为顶点的角有1个．共有8个角．它们分别是∠A，∠1，∠2，∠ABC，∠α，∠β，∠ACB，∠BDC．【点评】本题主要考查的是角的概念和表示方法，掌握角的概念和表示方法是解题的关键．。
华师大版七年级上册数学第5章 相交线与平行线含答案【有解析】
华师大版七年级上册数学第5章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，∠ACB的平分线交AB于点D，点E在AC上，DE∥BC，若∠CDE=30°，则∠AED=（）A.50°B.60°C.70°D.80°2、如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=51°，则∠2的度数是（）A.129°B.51°C.49°D.40°3、如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点C（∠ACB=90°）在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数等于( )A.75°B.60°C.45°D.30°4、如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=42°32′，则∠2的度数（）A.17°28′B.18°28′C.27°28′D.27°32′5、同一平面内如果两条直线不重合，那么他们（）A.平行B.相交C.相交或垂直D.平行或相交6、如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）A.180°B.360°C.270°D.540°7、如图，，CD⊥EF，若∠1=124°，则∠2=( )A.56°B.66°C.24°D.34°8、如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°9、如图，直尺经过一副三角尺中的一块三角板DCB的顶点B，若∠C＝30°，∠ABC＝20°，则∠DEF度数为（）A.25°B.40°C.50°D.80°10、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（）A.35°B.45°C.55°D.65°11、如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在（）A.A点B.B点C.C点D.D点12、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP'，连接CP'，则线段CP'的最小值为（）A. B.1 C. D.13、如图，AB∥CD，AB与EC交于点F，如果EA=EF，∠C=110°，那么∠E等于（）A.30°B.40°C.70°D.110°14、下列命题中，真命题是（）．① 相等的角是对顶角；② 同旁内角互补；③ 在同一平面内，若a//b，b//c，则a//c；④ 末位是零的整数能被5整除.A.①②B.③④C.①③D.②④15、如图所示，下列说法中错误的是（）A.∵∠A+∠ADC=180°，∴AB∥CDB.∵AB∥CD，∴∠ABC+∠C=180° C.∵∠1=∠2，∴AD∥BC D.∵AD∥BC，∴∠3=∠4二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D，C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于________°．17、在同一平面内，两条不相重合的直线位置关系有两种：________ 和________．18、如图，AB∥CD，∠B＝150°，FE⊥CD于E，则∠FEB＝________．19、如图，某工程队从A点出发，沿北偏西67°方向修一条公路AD，在BD路段出现塌陷区，就改变方向，由B点沿北偏东23°的方向继续修建BC段，到达C点又改变方向，从C点继续修建CE段，若使所修路段CE∥AB，∠ECB应为多少度？试说明理由.此时CE与BC有怎样的位置关系？以下是小刚不完整的解答，请帮她补充完整.解：由已知，根据________得∠1=∠A=67°所以，∠CBD=23°+67°=________°；根据________当∠ECB+∠CBD=________°时，可得CE∥AB.所以∠ECB=________°此时CE与BC的位置关系为________.20、如图，在ABCD中，CH⊥AD于点H，CH与BD的交点为E.如果，，那么________21、如图所示，已知AO⊥BC于O，那么∠1与∠2________．22、如图，若∠1＝∠4，则________ ∥________；若∠2＝∠3，则________∥________。
华师大版七年级上册数学第5章 相交线与平行线含答案(全优)
华师大版七年级上册数学第5章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，四条直线a，b，c，d．其中a∥b，∠1=30°，∠2=75°，则∠3等于（）A.30°B.40°C.45°D.75°2、已知l1∥l2，一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放，则∠1+∠2的度数为（）A.90°B.120°C.150°D.180°3、如图，AB∥CD，∠D=∠E=30°，则∠B的度数为（）A.50°B.60°C.70°D.80°4、如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A.32 °B.58 °C.68 °D.60 °5、如图，给出如下推理：①∠1＝∠3.∴AD∥BC；②∠A+∠1+∠2＝180°，∴AB∥CD；③∠A+∠3+∠4＝180°，∴AB∥CD；④∠2＝∠4，∴AD∥BC其中正确的推理有（）A.①②B.③④C.①③D.②④6、如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB 于点E,，∠A=60º, ∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A.35 ºB.70ºC.100 ºD.110 º7、如图所示，已知∠1=∠2，要使∠3=∠4，只要（）A.∠1=∠3B.∠2=∠4C.∠1=∠4D.AB∥CD8、如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为（）A.75°B.65°C.55°D.45°9、下列结论中，不正确的是（）A.两点确定一条直线B.等角的余角相等C.过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.两点之间，线段最短10、如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共（）个．A.2个B.3个C.4个D.5个11、如图AB∥CD，则∠1=（）A.75°B.80°C.85°D.95°12、如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠513、下列命题是真命题是（）A.两个无理数的和仍是无理数；B.垂线段最短；C.垂直于同一直线的两条直线平行；D.两直线平行，同旁内角相等；14、如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠1，且∠1+∠2=180°，则下列结论：①CE∥BF，②∠A=∠D，③AB∥CD，④∠C=∠B，其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、下列命题正确是（）A.三条直线两两相交有三个交点B.在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.同旁内角互补 D.直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，AB∥CD，MG⊥EF，垂足为G，HN平分∠CHE，∠NHC=32°，则∠AGM=________．17、如图所示，EF⊥AB，∠1＝28°，则当AB∥CD时，∠2＝________°.18、如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板ABC的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠1＝62°，则∠2的度数等于________.19、如图，直线a∥b，∠1=110°，∠2=55°，则∠3的度数为________.20、如图，写出判断AB∥CD的条件是________．（填一个即可）21、已知：如图，在△中，于点D，E是上一点，且．求证：．请在括号内填写出证明依据．证明：∵（已知）∴（________）∵（________）∴（________）∴∥（________）∴（________）22、如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为________．23、如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（________ ）所以∠2=∠4（等量代换）所以CE∥BF（________ ）所以∠________=∠3（________）又因为∠B=∠C（已知）所以∠3=∠B（等量代换）所以AB∥CD（________ ）24、如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则△AMN的周长为________．25、如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角∠A 的度数为130°，第二次拐角∠B的度数为________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB，AB=6，FC=4，求线段DB的长．27、已知：如图，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于点G．求证：∠B＝∠E．28、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD于点O，∠EOB=115°，求∠AOC的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．解：∵OE⊥CD于点O（已知），∴▲（▲）．∵∠EOB=115°（已知），∴∠DOB= ▲ =115°-90°=25°．∵直线AB，CD相交于点O（已知），∴∠AOC= ▲ =25°（▲）．29、如图：已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：∠B+∠F＝180°. 请你认真完成下面的填空.证明：∵∠B＝∠BGD （已知）∴AB∥CD （▲）∵∠DGF＝∠F；（已知）∴CD∥EF （▲）∴AB∥EF （▲）∴∠B+∠F＝180°（▲）.30、已知直线a∥b，b∥c，c∥d，则a与d的关系是什么？为什么？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、B4、B5、D6、D7、D8、C9、C10、C11、C12、C13、B14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
数学七年级上华东师大版4.7相交线-4.7.2相交线中的角2同步练习
１10756894321(1)华师大版4.7-2相交线中的角同步练习题本试卷时间70分钟，满分100分一、相信自己，认准了判断（每小题2分，共20分）1.顶点相同并且相等的两个角是对顶角.( )2.相交直线构成的四个角中若有一个角是直角,就称这两条直线互相垂直.( •)3.直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离.( )4.如图1,∠2和∠8是对顶角.( )5.如图1,∠2和∠4是同位角.( )6.如图1,∠1和∠3是同位角.( )7.如图1,∠9和∠10是同旁内角,∠1和∠7也是同旁内角.( )8.如图1,∠2和∠10是内错角.( )9.O 是直线AB 上一点,D 分别在AB 的两侧,且∠DOB=∠AOC, 则C,O,D•三点在同一条直线上.( )D C A B NM P(2)Qla75684321b(3)564321AB NM P(4)OQ421D CAB (5)OFE10.如图2,其中共有4对同位角,4对内错角,4对同旁内角.( )二．试一试你的身手，想好了再填（每空1分，共30分）11.如图3,直线L 截直线a, b 所得的同位角有______对,它们是______;•内错有___对,它们是______;同旁内角有______对,•它们是______;•对顶角_____•对,•它们是_______.12.如图4,∠1的同位角是________,∠1的内错角是________,∠1•的同旁内角是_______. 13.如图5,直线AB,CD 相交于O,OE 平分∠AOD,FO ⊥OD 于O,∠1=40°,则∠2=•_____, ∠4=______.14.如图6,AB ⊥CD 于O,EF 为过点O 的直线,MN 平分∠AOC,若∠EON=100•°,•那么 ∠EOB=_____,∠BOM=_____.D C A B NM (6)O FE C ABN M (7)O D C AB(8)O 4321DCA B (9)F E15.如图7,AB 是一直线,OM 为∠AOC 的角平分线,ON 为∠BOC 的角平分线,则OM,ON 的位置关系是_______. 16.直线外一点与直线上各点连结的线段中,以_________为最短. 17.从直线外一点到这条直线的________叫做这点到直线的距离. 18.经过直线外或直线上一点,有且只有______直线与已知直线垂直.２19.如图8,要证BO ⊥OD,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:∵AO ⊥CO,∴∠AOC=__________(___________).又∵∠COD=40°(已知),∴∠AOD=_______.•∵∠BOC=∠AOD=50°(已知),∴∠BOD=_______,∴_______⊥_______(__________).20.如图9,直线AB,CD 被EF 所截,∠1=∠2,要证∠2+∠4=180°,请完善证明过程,•并在括号内填上相应依据.∵直线AB 与EF 相交,∴∠1=∠3=(__________),又∵∠1+•∠4=180°(___________),∠1=∠2(已知),∴∠2=∠3,∠2+∠4=180°(____________________)三、 相信你的选择，看清楚了再填（每小题3分，共27分）21.下列语句正确的是( )A.相等的角为对顶角B.不相等的角一定不是对顶角C.不是对顶角的角都不相等D.有公共顶点且和为180°的两个角为邻补角22.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内,它们的交点个数是( ) A.1 B.2 C.3或2 D.1或2或323.如图10,PO ⊥OR,OQ ⊥PR,能表示点到直线(或线段)的距离的线段有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.5条(10)RO PQD CAB(11)OD CAB(12)FE24.如图,OA ⊥OB,OC ⊥OD,则( )A.∠AOC=∠AODB.∠AOD=∠DOBC.∠AOC=∠BODD.以上结论都不对 25.下列说法正确的是( )A.在同一平面内,过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B.连结直线外一点和直线上任一点,使这条线段垂直于已知直线C.作出点P 到直线的距离D.连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离 26.如图12,与∠C 是同旁内角的有( ). A.2 B.3 C.4 D.5 27.下列说法正确的是( ).A.两条直线相交成四个角,如果有三个角相等,那么这两条直线垂直.B.两条直线相交成四个角,如果有两个角相等,那么这两条直线垂直.C.两条直线相交成四个角,如果有一对对顶角互余,那么这两条直线垂直.D.两条直线相交成四个角,如果有两个角互补,那么这两条直线垂直. 28.如果∠1与∠2互为补角,且∠1>∠2,那么∠2的余角是( )A.12(∠1+∠2) B. 12∠1 C. 12(∠1-∠2) D.12∠2 29.已知OA ⊥OC,∠AOB:∠AOC=2:3,则∠BOC 的度数是( )A.30°B.150°C.30°或150°D.以上答案都不对四．挑战你的技能，思考好了再做３30.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:(1)CD ⊥CB;(2)CD•平分∠ACE. （6分）21D CA BE31.如图,已知AO ⊥OB 于O,∠2-∠1=20°,求∠1,∠2的度数. （5分）21CABO32.如图,OE,OF 分别是∠AOC 与∠BOC 的平分线,且OE ⊥OF,求证:A,O,B•三点在同一直线上. （6分）C ABOF E33.如图,按要求作出:(1)AE ⊥BC 于E;(2)AF ⊥CD 于F;(3)连结BC,作AG ⊥BD 于G.（6分）DCAB______________________________________________________________________________答案：一、相信自己，认准了判断1.×2.∨3.×4.×5.∨6.×7.×8.∨9.∨ 10.× 二．试一试你的身手，想好了再填11.4∠1和∠5,∠4和∠6,∠7和∠3,∠8和∠22,∠5和∠3,∠4和∠82, ∠4和∠5,∠3 和∠84,∠1和∠3,∠2和∠4,∠5和∠7,∠6和∠8 12.∠4和∠NMP ∠6 ∠2和∠BMO 13.50° 65° 14.55°135°15.垂直16.垂线段17.垂线段的长度18.一条19.90°垂直的性质 50°90° BO OD 垂直的定义20.对顶角相等平角的定义等量代换三．相信你的选择，看清楚了再填题号21 22 23 24 25 26 27 28 29 答案 B D D C A C A C C 四．挑战你的技能，思考好了再做30.(1)证明:∵∠ABC=90°,∴∠1+∠CAB=90°.又∵∠DCA=∠CAB,∴∠DCA+∠1=90°,即∠BCD=90°,∴CD⊥CB.(2)∵∠1+∠2+∠ACD+∠DCE=180°,又∵∠1+∠ACD=90°,∴∠2+∠DCE=90°.又∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠DCE,∴CD平分∠ACE.31.∠1=35°,∠2=55°.32.(略)33.(略)４。
七年级数学上5.1相交线同步练习华东师大版共3份含答案
合用优选文件资料分享七年级数学上 5.1 订交线同步练习( 华东师大版共 3 份含答案)5.1 1.对顶角一、选择题1．学习了对顶角后，教师画了如图K －46－1 所示的四个图形，那么∠1 和∠2是对顶角的图形有 ()图 K－46－1 A．1 个 B ．2 个 C．3 个 D．4 个 2 ．如图 K－46－2，直线 AB与 CD订交于点 O，EO⊥AB，则∠1与∠ 2( ) 图 K－46－2 A．是对顶角 B ．相等 C．互余 D．互补 3 ．如图 K－46－3，直线 AB，CD订交于点 O，且∠ AOD＋∠ BOC＝236°，则∠ AOC的度数为 ( ) 图K－46－3 A．62° B ．72° C．124° D．144° 4．如图 K－46－4，直线AB和 CD订交于点 O，射线 OM均分∠ AOC若.∠ AOM＝38°，则∠ BOD 等于 ()图K－46－4 A．38° B．52° C．76° D．142° 5．如图 K－46－5，三条直线 l1 ，l2 ，l3 订交于点 O，则∠ 1＋∠ 2＋∠3等于 ()图K－46－5 A．90° B．120° C．180° D．360° 二、填空题 6 ．如图 K－46－6，直线 AB和 CD订交于点 O，则∠3的对顶角是 ________，∠2的邻补角是 ________．若∠ 2＝120°，则∠ 1＝________°，∠ 4＝________°.图K－46－6 7．如图K－46－7，点B，O，D在同一条直线上，若 OA的方向是北偏东70°，则 OD的方向是________．图 K－46－7 8．如图 K－46－8，直线 AB与直线 CD相交于点 O，∠ BOE＝90°，垂足为 O.若∠ AOC＝65°，则∠ DOE的度数是________．图 K－46－8 9 ．如图 K－46－9，直线 AB，CD订交于点 O，∠ COF＝90°， OF均分∠ AOE.若∠ BOD＝25°，则∠EOF的度数为________．图 K－46－9 三、解答题 10 ．以下两个图形中各有几对对顶角？请分别写出来 . 11 ．如图 K－46－11，直线 AB，CD订交于点 O，∠ DOB∶∠ BOC＝2∶1，求∠ AOC的度数．12．如图 K－46－12 所示，直线 AB交 CD于点 O，OE均分∠ BOD，OF 均分∠ BOC，∠ AOD∶∠ DOE＝4∶1，求∠ AOF的度数．13．如图 K－46－13 所示是小兵自制的对顶角“小仪器”表示图． (1) 将三角尺 ABC的 AC边延伸且使 AC固定； (2) 将另一三角尺 CDE的直角极点与前一个三角尺的直角极点重合； (3) 延伸 DC，∠PCD与∠ ACF 就是一对对顶角．已知∠ 1＝30°，则∠ ACF的度数是多少？图 K－46－13合用优选文件资料分享14．如图 K－46－14，直线 AE，DB订交于点 O，OC为∠ AOB的均分线，∠BOC＝28.36 °. (1) 作 OC的反向延伸线 OF； (2) 求∠ FOE，∠AOD 的度数．15．如图 K－46－15，直线 AB，CD订交于点 O，OE是∠ AOD的均分线，∠BOD＝26°，求∠ AOE和∠ COE的度数．1．A 2.C 3 ．A 4．C 5 C 6 ．∠1 ∠1，∠3 60 120 7 ．南偏东 40°8．25°9 ．65° 10 ．解：图①有 4 对对顶角，它们分别是∠AOC与∠ BOD，∠ BOC与∠ AOD，∠ OME与∠ DMF，∠ CMF与∠ DME. 图②有 6 对对顶角，它们分别是∠ AOC与∠ BOD，∠ BOC与∠ AOD，∠ OME 与∠ DMF，∠ CMF与∠DME，∠ ANE与∠ FNB，∠ ANF与∠ BNE. 11．解：因为∠ DOC＝180°，∠DOB∶∠ BOC＝2∶1，所以∠ DOB＝21＋2×180°＝120°. 因为直线 AB，CD订交于点 O，所以∠ AOC＝∠ DOB＝120°.12．解：设∠ BOE＝α，∵OE均分∠ BOD，∴∠ DOE＝∠ BOE＝α. ∵∠AOD∶∠ DOE＝4∶1，∴∠ AOD＝ 4α. 而∠ AOD＋∠ DOE＋∠ BOE＝180°，∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，∴∠ AOD＝ 4α＝120°，∴∠ BOC＝∠AOD＝120°. ∵OF 均分∠ BOC，∴∠ COF＝12∠BOC＝60°.又∵∠ AOC＝∠ BOD＝2α＝60°，∴∠ AOF＝∠ AOC＋∠ COF＝120°. 13 ．解：因为∠ PCD＋∠ 1＝90°，所以∠ PCD＝90°－∠ 1＝90°－ 30°＝ 60°. 又因为∠ PCD＝∠ ACF，所以∠ ACF＝60°.14．解：(1)如图，射线OF为OC的反向延伸线．(2) 因为射线OF为OC的反向延伸线，直线 AE，DB订交于点 O，所以∠ FOE＝∠ AOC. 因为 OC是∠AOB的均分线，所以∠ AOC＝∠ BOC＝28.36 °，所以∠ FOE＝28.36 °，∠ AOD＝180°－∠ AOB＝180°－ 2∠BOC＝180°－ 56.72 °＝123.28 °. 15．∵∠ AOC＝∠ BOD，而∠ BOD＝26°，∴∠ AOC＝26°，则∠ AOD＝180°－ 26°＝ 154°. 又∵ OE 是∠ AOD的均分线，∴∠ AOE＝∠ DOE＝12∠AOD＝12×154°＝ 77°，则∠ COE＝∠AOC＋∠AOE＝26°＋ 77°＝ 103°.。
华东师大版七年级数学上册《4.1.3同位角、内错角、同旁内角》同步测试题及答案
华东师大版七年级数学上册《4.1.3同位角、内错角、同旁内角》同步测试题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如图中1∠是同位角的是（）∠，2A．B．C．D．2．数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、同旁内角C．内错角、同旁内角、同位角D．内错角、同位角、同旁内角3．如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角4．如图，1∠是（）∠和2A ．同位角B ．内错角C ．对顶角D ．同旁内角5．如图，描述同位角、内错角、同旁内角关系不正确的是（ ）A ．1∠与4∠是同位角B ．ACD ∠与3∠是内错角C ．3∠与4∠是内错角D ．BCE ∠与4∠是同旁内角6．如图，直线1l 、2l 和3l 两两相交于点A 、B 、C ，生成如图所示的1~12∠∠的12个小于平角的角中，互为同位角、内错角、同旁内角的对数分别记为a 、b 、c ，则a b c ++的值为（ ）A ．18B ．24C ．30D ．367．如图，直线EF 与直线AB ，CD 相交．图中所示的各个角中，能看做∠1的内错角的是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠58．下列说法不正确的是（ ）A ．1∠与4∠是同位角B ．3∠与5∠是同旁内角C ．3∠与4∠是内错角D ．3∠与6∠是同位角二、填空题9．如图所示，图中有 对同旁内角．10．如图，3∠的同旁内角是 ，4∠的内错角是 ，7∠的同位角是 ．11．如图，∠B 的同位角是 ．12．如图， 与C ∠是直线BC 与 被直线AC 所截的同位角； 与 是直线DE 与BC 被直线AB 所截的同位角．13．如图，与1∠是同位角的角是．三、解答题14．若平面上四条直线两两相交，且无三线共点，则一共有多少对内错角？15．找出图中与1∠是同位角、内错角、同旁内角的所有角．16．如果把图看成是直线AB ，EF 被直线CD 所截，那么 （1）∠1与∠2是一对什么角？ （2）∠3与∠4呢？∠2与∠4呢？17．如图，1∠与D ∠，1∠与B ∠，3∠与4∠，B ∠与BCD ∠，2∠与4∠分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们中的每一对角分别叫做什么角？参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C D C B B D1．B【分析】根据同位角是形如字母“F”，倒置，旋转或反置，去判断即可．同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．本题考查了同位角，内错角，同旁内角，区分它们的特征是解题的关键．【详解】解：A．不是“F”型，是内错角，故此选项不符合题意；B．是“F”型，是同位角，故此选项符合题意；C．不是“F”型，是同旁内角，故此选项不符合题意；D．不是“F”型，不是同位角，故此选项不符合题意；故选：B．2．D【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角、内错角、同旁内角，并能区别它们．两条线a、b被第三条直线c所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方，把这种位置关系的角称为同位角；两个角分别在截线的异侧，且夹在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为内错角；两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．据此作答即可．【详解】解：根据同位角、内错角、同旁内角的概念，可知第一个图是内错角，第二个图是同位角，第三个图是同旁内角．故选：D．3．C【分析】根据内错角的定义判断即可．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角均在被截直线之间，在截线的两旁，则这样的一对角称之为内错角．【详解】根据内错角的定义，结合图形可知：∠1与∠2是内错角故选：C．【点睛】本题主要考查了内错角的定义，结合图形熟记同位角、内错角、同旁内角和对顶角的定义是解决问题的关键． 4．D【分析】利用同旁内角的定义解答．两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． 【详解】解：∠1和∠2是同旁内角． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了同旁内角，解题时要注意：同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U”形． 5．C【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的位置特征判断即可． 【详解】解：A 、1∠与4∠是同位角，故选项正确，不符合题意； B 、ACD ∠与3∠是内错角，故选项正确，不符合题意； C 、3∠与4∠是同旁内角，故选项不正确，符合题意； D 、BCE ∠与4∠是同旁内角，故选项正确，不符合题意 故选：C ．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，熟记同位角、内错角、同旁内角的定义和位置特征是解答本题的关键． 6．B【分析】根据内错角、同位角、同旁内角的定义即可判断。
试题华师大七上47相交线(含答案)
4.7相交线一、选择题1.下列说法中，正确的个数是((1)(3)(A))相等且互补的两个角都是直角邻补角的平分线互相垂直； 1.(B)2. (C)3.)(2)互补角的平分线互相垂直.(4) 一个角的两个邻补角是对顶角.(D)4.2.下列说法正确的是((A)(B)(C)(D)3.如果垂直于同一直线的两条直线互相垂直. 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 平面内两个角相等，则他们的两边分别平行.两条直线被第三条直线所截，那么有两对同位角相等.a和B是同旁内角，且沪55° ,贝U B等于()(A) 55°. (B) 125°.4.如图，AB丄CD ,垂足为B, EF是经过/ ABF的度数分别为()(A)45° ; ( D) 25 ° , 55°.5 .如图所示，图中有( )对同旁内角.(A) 3 对. (B) 4 对. (C) 5 对.二、填空题6.自钝角的顶点引角的一边的垂线，把这个钝角分成两个角的度数之比是3 ：1,则这个钝角的度数是 _7.如图BE, CF相交于O, OA,(C) 55° 或125° .B点的一条直线，已知/55 ° , 35° ; (B) 35(D)无法确定.EBD=145°,55° ;(D) 6 对.OD是射线，其中构成对顶角的角是(第7题图) 直线AB，CD相交于O, / 1的同位角是,则/CBE,(C) 45 ° ,(第8题图)OE 平分/ AOC, / EOC=35°,贝，/ 2的内错角是8.如图，9.如图，10.如图，直线AB和CD相交于点O,则/ 3的对顶角是若/ 2=120° ,则/ 仁 _ ，/ 4= .11.如图，/ 1的同位角是是_____ . ___，/ 1的内错角是BOD =,/2的邻补角是，/ 1的同旁内角AE 丄CD ，直线 AF 丄BC ,垂足分另为 E 、F .13.如图，将长方形纸片折叠后再展开，折痕的夹角是多少?1 6 .如图，直线AB 和CD 相交于点 0, F0丄CD 于点0, / B0F= / E0D ,试说明：E0丄AB .三、解答题 12.如图，画出直线 14.如图，能否在 个？能否多于 △ ABC 所在平面画一条直线使图形中与/4个？ B 成为同旁内角的角有 3个？ 415.已知：如图, AB , CD , EF 三直线相交于一点 0,且0E 丄AB ,/ COE=20°, 0G 平分/ B0D ，求/B0G 的度数.17.如图，直线 AB 、CD 相交于 O , OE 丄CD 于O , OF 丄AB 于O ,/仁65 °，求/ BOE 的 度数.答案:1.C2.B3.D4.B5.C/ GEB; / MDA / NEA / ABP 互相垂直 / ACQ ； / ADC / AEB / ACD、6.120° 7. / EOF 与/ BOC/ EOC 与 /BOF 8. 70°9. / 6 与/ DOB / 5 与/ BOD 10. / 1 / 3 与/ 1 60 120 ° 11. /FBH /MCH / GDQ 14. 15./ BOG=35° 16.略 17. 25°12.略 13.A E。
华东师大版数学七年级上册 第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 对顶角 同步课时练习题及答案
华东师大版数学七年级上册第5章相交线与平行线 5.1相交线5.1.1对顶角同步课时练习题1. 已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为( )A．30°B．60°C．40°D．70°2．如图，直线AB，CD相交于O，OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，则∠BOD 的度数等于( )A．20°B．30°C．35°D．40°3. 下列说法中，正确的是( )A．有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角B．有公共点，且又相等的角是对顶角C．两条直线相交所成的角是对顶角D．角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角4．如图中，∠1与∠2是对顶角的是( )5. 如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是()A．∠2和∠3 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠1和∠26. 如图，直线AB，CD相交于点O，且∠AOC比∠AOD小50°，则∠AOC和∠AOD的度数分别为( )A．55°和125°B．65°和115°C．60°和120°D．155°和105°7．如图，AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC＝130°，∠BOF ＝140°，则∠EOF的度数为( )A．95°B．65°C．50°D．40°8. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则图中对顶角共有____对．9. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有_____个10. 已知∠α和∠β是对顶角，∠α＝30°，则∠β的度数为_____度11. 如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE＝100°，则∠BOD 的度数是_____度12. 如图，直线AB和CD相交于点O，∠AOC与∠BOD的度数之和为202°，那么∠AOC的度数为_____度13. 如图，当剪子口∠AOB增大15°时，∠COD增大____°.14. 已知直线AB和CD相交于O点，∠1＝55°，则∠BOD＝____度；若OF平分∠DOB，则∠EOF的度数是_______度．15. 如图，三条直线l1，l2，l3相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3等于_________16. 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠1＝20°，∠BOC＝80°.求∠2的度数．17. 如图，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF＝3∠FOB，∠AOC＝90°，求∠EOC的度数．18. 如图，AB与CD交于点O，OM为射线．(1)写出∠BOD的对顶角；(2)写出∠BOD与∠COM的邻补角；(3)已知∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，求∠DOM和∠AOM的度数．19. 观察下列图形，寻找对顶角(不含平角)．(1)如图①，图中共有____对对顶角；(2)如图②，图中共有____对对顶角；(3)如图③，图中共有____对对顶角；(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角对数的关系，猜想：若有n条直线相交于一点，则共可形成__________对对顶角；(5)若有180条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．20. 如图，直线a，b相交．(1)已知∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4；(2)已知∠2＋∠4＝280°，求各角；(3)已知∠1∶∠2＝2∶7，求各角．参考答案：1---7 ACDBA BB8. 69. 210. 3011. 5012. 10113. 1514. 35 107.515. 180°16. 解：因为∠1＝20°，∠BOC＝80°，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝60°，所以∠2＝∠BOF＝60°17. 解：设∠BOF＝x°，则∠AOF＝3x°.根据题意得x＋3x＝180，解得x＝45，所以∠BOF＝40°.又因为∠AOE与∠BOF互为对顶角，所以∠AOE＝∠BOF＝45°，所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝90°－45°＝45°18. 解：(1)∠BOD的对顶角为∠AOC(2)∠BOD的邻补角为∠BOC和∠DOA；∠COM的邻补角为∠MOD(3)∵∠AOC＝70°，∠BOM＝80°，∴∠BOD＝∠AOC＝∠70°，∠COM＝180°－∠AOC－∠BOM＝180°－70°－80°＝30°，∴∠DOM＝∠DOB＋∠BOM＝70°＋80°＝150°，∠AOM＝∠AOC＋∠COM＝70°＋30°＝100°19. (1) 2(2) 6(3) 12(4) n(n－1)(5) 3222020. 解：(1)因为∠1与∠3为对顶角，故∠3＝∠1＝40°，因为∠1与∠2，∠1与∠4是邻补角，所以∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠4＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，∠4＝∠2＝140°(2)因为∠2与∠4对顶角，故∠2＝∠4，又因为∠2＋∠4＝280°，所以∠2＝∠4＝140°，∠1＝∠3＝180°－140°＝40°(3)设∠1＝2x，∠2＝7x，因为∠1＋∠2＝180°，即2x＋7x＝180°，x＝20°，所以∠1＝∠3＝2x＝40°，∠2＝∠4＝7x＝140°。
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相交线中的角
◆随堂检测
1、如图，∠1和∠4是______角，∠1和∠3是_____角，∠2和∠D是____角，∠4和∠D
是_____角。
(第1题) (第2题) (第3题)
2、如图所示，∠1与∠2是______角，∠1与∠3是______角，∠2与∠3是______角。
3、如图所示，若∠1=30°，∠2=110°，那么，∠3的同位角等于_______，∠3•的内错角
等于______，∠3的同旁内角等于_______。
4、在下图中，∠1与∠2不是同位角的是（）
5、如图所示，下列判断正确的是（）
A、2对同位角，2对内错角，2对同旁内角
B、2对同位角，2对内错角，3对同旁内角
C、4对同位角，2对内错角，4对同旁内角
D、以上判断均不正确
◆典例分析
例：如图所示，请指出图中的同位角、内错角和同旁内角。
解：如图所示，由图（1）知：∠A和∠DCE是同位角，∠A和∠ACD
是同旁内角；
由图（2）知：∠B和∠BCD是内错角；
由图（3）知：∠A和∠BCE是同位角，∠B和∠BCE是内错角，∠A和∠B，∠A•和∠ACB，∠B和∠ACB分别是同旁内角。
评析：在判断同位角、内错角和同旁内角这三类角时，关键是抓住哪两条直线被哪一条直线所截，因此我们可以将复杂图形简单化。
（如上图）
◆课下作业
●拓展提高
1、如图，（1）∠ABC与∠______是同位角，∠ABC与∠_____是同旁
内角；（2）•∠ADB与∠_____是内错角；（3）∠ABD与∠_____
是内错角，∠ADC与∠____是内错角。
2、如图所示：（1）AD，BC被BD所截而成的内错角是___________；
（2）CD，AE被AC所截而成的内错角是___________；
（3）AD，BF被AE所截而成的同位角是___________；
（4）BD，AE被AD所截而成的同旁内角是_________。
3、如图，四个图形中的∠1和∠2不是同位角的是（）
4、如图所示，图中同旁内角的对数是（）
A、15
B、27
C、30
D、39
5、两条直线被第三条直线所截，∠1是∠2的同旁内角，∠3是∠2的内错角，若∠1=3∠2，
∠2=3∠3，求∠1，∠2的度数。
6、如图所示，已知∠1=60°，∠2+∠3=180°，∠3=∠4，求∠5的度数。
7、如图所示，直线AD与AE相交于A，直线BC分别交AD，AE于B，C，直线DE•分别交AD，
AE于D，E，那么图中共有多少对同位角？
●体验中考
1、如图，在所标识的角中，同位角是（）
A、1
∠和2
∠B、1
∠和3
∠
C、1
∠和4
∠D、2
∠和3
∠
2、图中共有______对同旁内角，______对同位角，______对内错角。
1
2
3
4
参考答案
◆随堂检测
1、邻补，对顶，内错，同位;
2、内错，同旁内，同位
3、70°，70°，110°
4、C
5、B
◆课下作业
●拓展提高
1、（1）EAD BAD或∠BCD （2）DBC或∠EAD （3）BDC EAD
2、（1）∠ADB与∠DBC；（2）∠DCA与∠CAE；（3）∠DAE与∠FBE；（4）∠ADB与∠DAB
3、C
4、C
5、根据题意画出符合条件的图形，如图所示。
∵∠1=3∠2，∠2=3∠3，
∴∠1=9∠3。
由图形可知，∠1+∠3=180°，
∴9∠3+∠3=180°，∠3=18°，
∴∠2=3∠3=3×18°=54°，∠1=3∠2=3×54°=162°。
6、∵∠1+∠2=180°，∴∠1=60°，∴∠2=120°，
又∵∠2+∠3=180°，∴∠3=60°。
∵∠3=∠4，∴∠4=60°，
又∵∠4+∠5=180°，∴∠5=120°。
7、由探究评析分解图可知，图（1）中共有12对同位角，图（2）中共有12•对同位角，图（3）中共有4对同位角，图（4）中共有4对同位角，故图中共有12+12+4+4=32（对）同位角。
（1）（2）（3）（4）
●体验中考
1、C
2、6，12， 6。