2019年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
2019年普通高中学业水平考试数学(样卷)
2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷）注意事项：1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟.2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3. 做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高）锥体的体积公式：Sh V 31=（其中S 为锥体的底面面积，h 为高）台体的体积公式：h S S S S V )(31''++=（其中'S 、S 分别为台体上、下底面面积，h 为高）球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．Sin32π= （ ） A ．21 B ．23 C ．-21D ．-232．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x ︱x (-1)(x +2)< 0 }，则A ∩B = （ ） A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{0，1，2}3．已知直线l 过点（1，0）和()3,1，则直线l 的斜率为 （ ）A. 0B. 41C. 21D. -414．已知5(=a ，-2) b =(-4，-3) c =),(y x ，若a -b 2+c 3=0，则=c （ ）A. )38,1( B. )38,313( C. )34,313( D.(-313，-34) 5．函数)2(log )(23--=x x x f 的定义域为 （ ） A. }12|{-<>x x x 或 B. }21|{<<-x x C. }12|{<<-x xD. }21|{-<>x x x 或6．在区间[0，5]上随机取一个数，则此数小于1的概率为 （ ）A.21 B. 31 C. 41 D. 517．已知数列}{n a 是等差数列，且211=a ，=6a -2，则}{n a 的公差d 为（ ）A.2B.2-C. -21D. 218．直线210x y -+=与直线()121y x -=+的位置关系是 （ ）A ．平行B ．垂直C ．相交但不垂直D ．重合 9．不等式(x 2)(x 3)0的解集是 （ ）A. {x |3x 2} B. {x |2x 3} C. {x |x 2x 3}或 D. {x |x 3x 2}或10．在等比数列}{n a 中，已知21=a ，183=a ，则其前4项和=4S （ ）A ．26B ．30C ．46D ．8011．某高中为了解高二学生的近视情况，打算从高二年级600名学生中抽取60名进行调查。
2019年河北省中考数学试卷(含解析版)
2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝55．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．47．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣59．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝；（2）当y＝﹣2时，n的值为．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为km．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣12n B 勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅱ35/22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD 与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE 与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．26．（12分）如图，若b是正数，直线l：y＝b与y轴交于点A；直线a：y＝x﹣b与y轴交于点B；抛物线L：y＝﹣x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．（1）若AB＝8，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；（2）当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；（3）设x0≠0，点（x0，y1），（x0，y2），（x0，y3）分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点（x0，0）与点D间的距离；（4）在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b＝2019和b＝2019.5时“美点”的个数．2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）A．B．C．D．【分析】根据正多边形的定义；各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形可得答案．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D．【点评】此题主要考查了正多边形，关键是掌握正多边形的定义．2．（3分）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作（）A．+3B．﹣3C．﹣D．+【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作﹣3．故选：B．【点评】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．3．（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．4．（3分）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．+x≤5B．+x≥5C．≤5D．+x＝5【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，按语言叙述列出式子即可．【解答】解：“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．5．（3分）如图，菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝（）A．30°B．25°C．20°D．15°【分析】由菱形的性质得出AB∥CD，∠BAD＝2∠1，求出∠BAD＝30°，即可得出∠1＝15°．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝150°，∴AB∥CD，∠BAD＝2∠1，∴∠BAD+∠D＝180°，∴∠BAD＝180°﹣150°＝30°，∴∠1＝15°；故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质，以及平行线的性质，熟练掌握菱形的性质是解本题的关键．6．（3分）小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角C．▲代表∠EFC D．※代表AB【分析】根据图形可知※代表CD，即可判断D；根据三角形外角的性质可得◎代表∠EFC，即可判断A；利用等量代换得出▲代表∠EFC，即可判断C；根据图形已经内错角定义可知@代表内错角．【解答】证明：延长BE交CD于点F，则∠BEC＝∠EFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝∠EFC．故AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故选：C．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形外角的性质，比较简单．8．（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．2【分析】由等边三角形有三条对称轴可得答案．【解答】解：如图所示，n的最小值为3，故选：C．【点评】本题主要考查利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握常见图形的性质和轴对称图形的性质．10．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形外心的定义，三角形外心为三边的垂直平分线的交点，然后利用基本作图格选项进行判断．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了三角形的外心．11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→②C．①→②一④→③D．②→④→③→①【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数分布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．【点评】本题考查扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤．12．（2分）如图，函数y＝的图象所在坐标系的原点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【分析】由函数解析式可知函数关于y轴对称，即可求解；【解答】解：由已知可知函数y＝关于y轴对称，所以点M是原点；故选：A．【点评】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握函数的解析式与函数图象的关系是解题的关键．13．（2分）如图，若x为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x为正整数，从所给图中可得正确答案．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵x为正整数，∴≤x＜1故表示﹣的值的点落在②故选：B．【点评】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等．14．（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主＝x2+2x，S左＝x2+x，则S＝（）俯A．x2+3x+2B．x2+2C．x2+2x+1D．2x2+3x【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案．【解答】解：∵S主＝x2+2x＝x（x+2），S左＝x2+x＝x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，故选：A．【点评】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．15．（2分）小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1D．有两个相等的实数根【分析】直接把已知数据代入进而得出c的值，再解方程求出答案．【解答】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣4+c＝0，解得：c＝3，故原方程中c＝5，则b2﹣4ac＝16﹣4×1×5＝﹣4＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【点评】此题主要考查了根的判别式，正确得出c的值是解题关键．16．（2分）对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x，再取最小整数n．甲：如图2，思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n＝13．乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n＝14．丙：如图4，思路是当x为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取n＝13．下列正确的是（）A．甲的思路错，他的n值对B．乙的思路和他的n值都对C．甲和丙的n值都对D．甲、乙的思路都错，而丙的思路对【分析】平行四边形的性质矩形都具有；②角：矩形的四个角都是直角；③边：邻边垂直；④对角线：矩形的对角线相等；⑤矩形是轴对称图形，又是中心对称图形．它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n＝14；乙的思路与计算都正确；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B．【点评】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若7﹣2×7﹣1×70＝7p，则p的值为﹣3．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则进而得出答案．【解答】解：∵7﹣2×7﹣1×70＝7p，∴﹣2﹣1+0＝p，解得：p＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝3x；（2）当y＝﹣2时，n的值为1．【分析】（1）根据约定的方法即可求出m；（2）根据约定的方法即可求出n．【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m＝x+2x＝3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3＝m+n＝y．当y＝﹣2时，5x+3＝﹣2．解得x＝﹣1．∴n＝2x+3＝﹣2+3＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，解题的关键是掌握列代数式的约定方法．19．（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离为20km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C 的距离相等，则C，D间的距离为13km．【分析】（1）由垂线段最短以及根据两点的纵坐标相同即可求出AB的长度；（2）根据A、B、C三点的坐标可求出CE与AE的长度，设CD＝x，根据勾股定理即可求出x的值．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）＝20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是根据A、B、C三点的坐标求出相关线段的长度，本题属于中等题型．三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2﹣6﹣9；（2）若1÷2×6□9＝﹣6，请推算□内的符号；（3）在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据题目中式子的结果，可以得到□内的符号；（3）先写出结果，然后说明理由即可．【解答】解：（1）1+2﹣6﹣9＝3﹣6﹣9＝﹣3﹣9＝﹣12；（2）∵1÷2×6□9＝﹣6，∴1××6□9＝﹣6，∴3□9＝﹣6，∴□内的符号是“﹣”；（3）这个最小数是﹣20，理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2□6的结果是负数即可，∴1□2□6的最小值是1﹣2×6＝﹣11，∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9＝﹣20，∴这个最小数是﹣20．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题得关键是明确有理数混合运算的计算方法．21．（9分）已知：整式A＝（n2﹣1）2+（2n）2，整式B＞0．尝试化简整式A．发现A＝B2，求整式B．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1，2n，B为直角三角形的三边长，如图．填写下表中B的值：直角三角形三边n2﹣12n B勾股数组Ⅰ/817勾股数组Ⅱ35/37【分析】先根据整式的混合运算法则求出A，进而求出B，再把n的值代入即可解答．【解答】解：A＝（n2﹣1）2+（2n）2＝n4﹣2n2+1+4n2＝n4+2n2+1＝（n2+1）2，∵A＝B2，B＞0，∴B＝n2+1，当2n＝8时，n＝4，∴n2+1＝42+1＝17；当n2﹣1＝35时，n2+1＝37．故答案为：17；37【点评】本题考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形．22．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种．从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）＝．（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿【分析】（1）由概率公式求出8元球的个数，由众数的定义即可得出答案；（2）①由中位数的定义即可得出答案；②用列表法得出所有结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝，∴8元球的个数为4×＝2（个），按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7，8，8，9，∴原来4个球价格的中位数为＝8（元），所剩的3个球价格为8，8，9，∴所剩的3个球价格的中位数为8元，∴所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个，∴乙组两次都拿到8元球的概率为．【点评】本题考查了众数、中位数以及列表法求概率；熟练掌握众数、中位数的定义，列表得出所有结果是解题的关键．23．（9分）如图，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD 与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP＝x，请用含x的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当AB⊥AC时，∠AIC的取值范围为m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出m，n的值．【分析】（1）由条件易证△ABC≌△ADE，得∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE．（2）PD＝AD﹣AP＝6﹣x，∵点P在线段BC上且不与B、C重合，∴AP的最小值即AP⊥BC时AP的长度，此时PD可得最大值．（3）I为△APC的内心，即I为△APC角平分线的交点，应用“三角形内角和等于180°“及角平分线定义即可表示出∠AIC，从而得到m，n的值．【解答】解：（1）在△ABC和△ADE中，（如图1）∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠BAC＝∠DAE即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE∴∠BAD＝∠CAE．（2）∵AD＝6，AP＝x，∴PD＝6﹣x当AD⊥BC时，AP＝AB＝3最小，即PD＝6﹣3＝3为PD的最大值．（3）如图2，设∠BAP＝α，则∠APC＝α+30°，∵AB⊥AC∴∠BAC＝90°，∠PCA＝60°，∠P AC＝90°﹣α，∵I为△APC的内心∴AI、CI分别平分∠P AC，∠PCA，∴∠IAC＝∠P AC，∠ICA＝∠PCA∴∠AIC＝180°﹣（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣（∠P AC+∠PCA）＝180°﹣（90°﹣α+60°）＝α+105°∵0＜α＜90°，∴105°＜α+105°＜150°，即105°＜∠AIC＜150°，∴m＝105，n＝150．【点评】本题是一道几何综合题，考查了点到直线的距离垂线段最短，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，全等三角形的判定和性质，三角形内心概念及角平分线定义等，解题关键是将PD最大值转化为P A的最小值．24．（10分）长为300m的春游队伍，以v（m/s）的速度向东行进，如图1和图2，当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v（m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O开始行进的时间为t（s），排头与O的距离为S头（m）．（1）当v＝2时，解答：①求S头与t的函数关系式（不写t的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m），求S甲与t的函数关系式（不写t的取值范围）（2）设甲这次往返队伍的总时间为T（s），求T与v的函数关系式（不写v的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．【分析】（1）①排头与O的距离为S头（m）．等于排头行走的路程+队伍的长300，而排头行进的时间也是t（s），速度是2m/s，可以求出S头与t的函数关系式；②甲赶到排头位置的时间可以根据追及问题的数量关系得出，代入求S即可；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S甲（m）是在S的基础上减少甲返回的路程，而甲返回的时间（总时间t减去甲从排尾赶到排头的时间），于是可以求S甲与t的函数关系式；（2）甲这次往返队伍的总时间为T（s），是甲从排尾追到排头用的时间与从排头返回排尾用时的和，可以根据追及问题和相遇问题的数量关系得出结果；在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程＝队伍速度×返回时间．【解答】解：（1）①排尾从位置O开始行进的时间为t（s），则排头也离开原排头t（s），∴S头＝2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300÷（2v﹣v）＝300÷v＝300÷2＝150 s，此时S头＝2t+300＝600 m甲返回时间为：（t﹣150）s∴S甲＝S头﹣S甲回＝2×150+300﹣4（t﹣150）＝﹣4t+1200；因此，S头与t的函数关系式为S头＝2t+300，当甲赶到排头位置时，求S的值为600m，在甲从排头返回到排尾过程中，S甲与t的函数关系式为S甲＝﹣4t+1200．（2）T＝t追及+t返回＝+＝，在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：v×﹣＝400；因此T与v的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的路程为400m．【点评】考查行程问题中相遇、追及问题的数量关系的理解和应用，同时函数思想方法的应用，切实理解变量之间的变化关系，由于时间有重合的部分，容易出现错误．25．（10分）如图1和2，▱ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠DAB＝．点P为AB延长线上一点，过点A作⊙O切CP于点P，设BP＝x．（1）如图1，x为何值时，圆心O落在AP上？若此时⊙O交AD于点E，直接指出PE 与BC的位置关系；（2）当x＝4时，如图2，⊙O与AC交于点Q，求∠CAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围．【分析】（1）由三角函数定义知：Rt△PBC中，＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP ＝4k，BP＝3k，由勾股定理可求得BP，根据“直径所对的圆周角是直角”可得PE⊥AD，由此可得PE⊥BC；（2）作CG⊥AB，运用勾股定理和三角函数可求CG和AG，再应用三角函数求∠CAP，应用弧长公式求劣弧长度，再比较它与AP长度的大小；（3）当⊙O与线段AD只有一个公共点时，⊙O与AD相切于点A，或⊙O与线段DA 的延长线相交于另一点，此时，BP只有最小值，即x≥18．【解答】解：（1）如图1，AP经过圆心O，∵CP与⊙O相切于P，∴∠APC＝90°，∵▱ABCD，∴AD∥BC，∴∠PBC＝∠DAB∴＝tan∠PBC＝tan∠DAB＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP2+BP2＝BC2，得（4k）2+（3k）2＝152，解得k1＝﹣3（舍去），k2＝3，∴x＝BP＝3×3＝9，故当x＝9时，圆心O落在AP上；∵AP是⊙O的直径，。
(完整word版)河北普通高中2019学业水平测试-数学(无解析)
河北普通高中2019学业水平测试-数学（无解析）数 学1、考试采纳书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，总分值100分；2、本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两部分、第I 卷【一】选择题：此题共22小题，1-10题，每题2分，11-22题，每题3分，共56分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、〔1〕sin420°=A 、23B 、21C 、-23 D 、-21〔2〕将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是〔A 〕13 〔B 〕14 〔C 〕15 〔D 〕16〔3〕函数)4(log 3-=x y 的定义域为 〔 〕A 、RB 、),4()4,(+∞-∞YC 、)4,(-∞D 、 ),4(+∞〔4〕sin14ºcos16º+cos14ºsin16º的值是〔 〕A 、23B 、21C 、-23 D 、-21〔5〕函数∈=x x y (cos 2R 〕是〔A 〕周期为π2的奇函数〔B 〕周期为π2的偶函数 〔C 〕周期为π的奇函数 〔D 〕周期为π的偶函数〔6〕直线l 过点(0,1)-，且与直线2y x =-+垂直，那么直线l 的方程为〔A 〕1y x =- 〔B 〕1y x =+ 〔C 〕1y x =-- 〔D 〕1y x =-+〔7〕向量(1,2)a =r ，(2,3)b x =-r ，假设a r ∥b r ，那么x =〔A 〕3 〔B 〕34 〔C 〕3- 〔D 〕34- 〔8〕函数)2(21)(≠-=x x x f ，那么()f x 〔A 〕在〔-2，+∞〕上是增函数〔B 〕在〔-2，+∞〕上是减函数 〔C 〕在〔2，+∞〕上是增函数〔D 〕在〔2，+∞〕上是减函数 〔9〕假设实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，那么z y x =-的最大值为 〔A 〕1 〔B 〕0 〔C 〕1- 〔D 〕2-〔10〕从含有两件正品12,a a 和一件次品1b 的3件产品中每次任取1件，每次取出后放回，连续取两次，那么取出的两件产品中恰有一件是次品的概率为〔A 〕13〔B 〕49〔C 〕59〔D 〕23〔11〕执行右面的程序框图，假如输入的n 是4，那么输出的P是〔A 〕8〔B 〕5〔C 〕3〔D 〕2〔12〕函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，假设,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，那么abc 的取值范围是〔A 〕(1,10) 〔B 〕(5,6) 〔C 〕(10,12) 〔D 〕(20,24)〔13〕集合{1,2,3,4,5}=A ，{2,5,7,9}=B ，那么I A B 等于〔 〕A 、{1,2,3,4,5}B 、{2,5,7,9}C 、{2,5}D 、{1,2,3,4,5,7,9} 〔14〕假设函数()3=+f x x ，那么(6)f 等于〔 〕 A 、3 B 、6 C 、9 D 、6〔15〕直线1:2100--=l x y 与直线2:3440+-=l x y 的交点坐标为〔 〕A 、(4,2)-B 、(4,2)-C 、(2,4)-D 、(2,4)-〔16〕两个球的体积之比为8：27，那么这两个球的表面积之比为〔 〕A 、2:3B 、4:9C 、2:3D 、22:33〔17〕函数()sin cos =f x x x ，那么()f x 是〔 〕A 、奇函数B 、偶函数C 、非奇非偶函数D 、既是奇函数又是偶函数 〔18〕向量(1,2)=-r a ，(2,1)=rb ，那么〔 〕 A 、//r r a bB 、⊥r r a bC 、r a 与r b 的夹角为60oD 、r a 与r b 的夹角为30o 〔19〕等差数列{}n a 中，7916+=a a ，41=a ，那么12a 的值是〔 〕 A 、15 B 、30 C 、31 D 、64〔20〕阅读下面的流程图，假设输入的a ，b ，c 分别是5，2，6，那么输出的a ，b ，c 分别是〔 〕A 、6，5，2B 、5，2，6C 、2，5，6D 、6，2，5〔21〕函数2()2=-+f x x x b 在区间〔2，4〕内有唯一零点，那么b 的取值范围是〔 〕A 、RB 、(,0)-∞C 、(8,)-+∞D 、(8,0)-〔22〕在ABC ∆中，120=o A ，1=b ，2=c ，那么a 等于〔 〕A 、3B 、523+C 、7D 、523-第II 卷【二】填空题：本大题共4小题，每题3分，共12分、〔23〕把110010（2）化为十进制数的结果是 、①平行于同一平面的两条直线平行；②垂直于同一平面的两条直线平行；③假如一条直线和一个平面平行，那么它和那个平面内的任何直线都平行；④假如一条直线和一个平面垂直，那么它和那个平面内的任何直线都垂直、其中正确命题的序号是〔写出所有正确命题的序号〕、〔25〕直线l :1y x =+和圆C:2212x y +=，那么直线l 与圆C 的位置关系为、〔26〕一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，那么那个矩形的面积是、【三】解答题：本大题共4小题，共32分、解承诺写出文字说明、证明过程或演算步骤、 〔27〕〔8分〕如图是一名篮球运动员在某一赛季10场竞赛的得分的原始记录的径叶图， 〔1〕计算该运动员这10场竞赛的平均得分；〔2〕可能该运动员在每场竞赛中得分许多于40分的概率。
2023年河北高中学业水平合格性考试数学试卷真题(含答案详解)
2023年3月河北省普通高中学业水平合格性考试数学试卷注意事项：1．本试卷共4页，包括两道大题，36道小题，总分100分，考试时间120分钟.2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．答题时，请用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦拭干净后，再选涂其他答案标号.4．考试结束时，请将本试卷与答题卡一并交回.一、单项选择题（共8小题，每小题2分，共16分）1．设集合{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，则M N ⋂=（）A ．{}2B ．{}5C ．{}3,4D ．{}2,3,4,52．若实数,a b 满足i i(1i)a b +=-，则a b +=（）A ．2B ．2-C ．1D ．1-3．若实数,,a b c 满足a b >，0c <，则（）A ．ac bc>B ．ac bc<C ．a c b c +<+D ．a c b c -<-4．已知向量(2,1)a =- ，(,2)b m = ，若a b ⊥，则实数m =（）A ．1B ．1-C ．4D ．4-5．设命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-，则p 的否定是（）A ．R α∃∈，sin 1α≤-B ．R α∃∈，sin 1α<-C ．R α∀∈，sin 1α≤-D ．R α∀∈，sin 1α<-6．函数()f x =）A ．[]0,2B ．[]2,0-C ．(][),02,-∞⋃+∞D ．(][),20,-∞-+∞ 7．魏晋时期刘徽在其撰写的《九章算术注》中提到了“不加借算”开平方的方法：2ra a≈+．当a 取正整数且r 最小时，用“不加借算”的方法计算面积为21232m 的正方形区域的边长，其结果是（）A ．35.1mB ．35.3mC ．35.5mD ．35.7m8．若1sin 4α=，π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()α-=（）A ．34B ．34-C．4D．4二、单项选择题（共28小题，每小题3分，共84分）9．已知向量,a b满足||1,||2,a b a b ==⋅=r r r r ,a b的夹角为（）A ．30B ．60C ．120D ．150 10．已知函数21,0()log (2),0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩，则()f x 的最小值是（）A ．1-B ．0C ．1D ．211．已知m ，n 是两条不同的直线，α是平面，则下列四个结论中正确的是（）A ．若m α⊥，n α⊥，则//m n B ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，m n ⊥，则//n αD ．若m ，n 与α所成的角相等，则//m n12．在ABC 中，设3AD DB = ，CA a = ，CB b =uu r r ，则CD =（）A ．1344a b+ B ．1344a b-C ．1233a b+D ．1233a b-13．某快递驿站随机记录了7天代收快递的件数，如下表：天/第1234567件数285367463290335719698已知该驿站每代收1件快递收取0.8元服务费，据此样本数据，估计该驿站每月（按30天计算）收取的服务费是（单位：元）（）A ．8808B ．9696C ．10824D ．1185614．下列函数中，在区间(1,1)-上单调递减的是（）A ．()1f x x =-+B ．()cos f x x =C ．()e e x x f x -=+D ．1()ln1x f x x+=-15．设,a b R ∈，则“a b >”是“33a b >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件16．将一块棱长为60cm 的正方体石块，磨制成一个球形石块，则最大球形石块的体积是（取π3=）（）A ．3864000cm B ．3108000cm C ．310800cm D ．35400cm 17．已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，π0ϕ-<<）的图象如图所示，则ϕ的值是（）A ．7π10-B ．9π10-C ．π2-D ．π5-18．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(],0-∞上是增函数，且()10f -=，则使()0f x >的x 的取值范围是（）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,1-D ．()(),11,-∞-⋃+∞19．若圆锥的底面半径为3，体积为，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A ．π2B ．2π3C ．3π4D ．3π220．某旅游爱好者想利用假期去国外的2个城市和国内的3个城市旅游，由于时间所限，只能在这5个城市中选择两个为出游地．若他用“抓阄”的方法从中随机选取2个城市，则选出的2个城市都在国内的概率是（）A ．35B ．12C ．13D ．31021．已知0.12a -=，0.20.5b =，0.5log 0.2c =，则（）A ．c a b<<B ．c b a<<C ．b a c<<D ．a b c<<22．已知0a >，0b >，24a b +=，则ab 的最大值是（）23．将函数sin 2cos 2y x x =+的图象向右平移π4个单位长度，所得图象的函数解析式可以是（）A ．2y x =B ．π24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．π24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．3π24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭24．某足球队进行点球训练，假设守门员不变，球员甲进球的概率为0.9，球员乙、丙进球的概率均为0.8．若3人各踢点球1次，且进球与否相互独立，则至少进2球的概率是（）A ．0.784B ．0.864C ．0.928D ．0.99325．若3cos 210cos 1αα+=，则cos 2cos αα+=（）A ．49-B ．1-C ．109D ．126．在ABC 中，若1BC =，3AC =，2cos 3C =，则sin B =（）A B C D 27．如图所示的八面体的表面是由2个全等的等边三角形和6个全等的等腰梯形组成，设1111A A A B ==，2AB =，有以下四个结论：①BC ⊥平面12AA A ；②1//AA 平面22BB C C ；③直线1AA 与2CC 成角的余弦值为56④直线11A C 与平面22AA B B 所成角的正弦值为其中正确结论的个数是（）28．河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的众数的估计值是（）A．65B．75C．85D．9529．河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是（）A．80.75B．81.25C．82.50D．82.7530．河北雄安新区围绕职业培训、岗位开发、岗位对接等一系列工作，制定出台了《河北雄安新区当地劳动力教育培训实施方案（2019—2025年）》等30余项政策文件，截至2022年底，累计开展各项职业培训16.8万人次．雄安新区公共服务局为了解培训效果，对2022年参加职业技能培训的学员进行了考核测试，并从中随机抽取60名学员的成绩（满分100分），进行适当分组后（每组为左开右闭的区间），作出如图所示的频率分布直方图．若同一组数据用该区间的中点值作代表，则这批学员技能考核测试成绩的平均数的估计值是（）A ．79.0B ．79.5C ．81.0D ．82.531．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为，E 为PC 的中点．线段AB 的长是（）A ．3B ．C ．D ．632．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为E 为PC 的中点．平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的正切值是（）A ．2BC D ．133．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PCD 是等边三角形，平面PCD ⊥底面ABCD ，3AD =，四棱锥P ABCD -的体积为E 为PC 的中点．直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值是（）A B C ．13D ．1234．已知函数12()22x x f x a --=-+．若函数()f x 的最大值为1，则实数=a （）A ．78-B ．78C ．98-D ．9835．已知函数12()22x x f x a --=-+．关于函数()f x 的单调性，下列判断正确的是（）A ．()f x 在(),2-∞上单调递增B ．()f x 在(),2-∞上单调递减C ．()f x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减36．已知函数()1222x xf x a --=-+．若函数()f x 有两个零点1x 、2x ，给出下列不等式：①124x x +>；②()120f x x +<；③()121132f x x +->-；④()1220f x x +->．其中恒成立的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．41．C 【分析】根据交集运算法则即可计算得出{}3,4M N ⋂=.【详解】根据列举法表示的集合可知，由{}2,3,4M =，{}3,4,5N =，利用交集运算可得{}3,4M N ⋂=.故选：C 2．A 【分析】利用复数相等求出,a b 即可.【详解】因为i i(1i)1i a b +=-=+，所以1,1a b ==，所以2a b +=，故选：A.3．B 【分析】根据题意，利用不等式的性质逐项分析即可.【详解】因为a b >，0c <，所以ac bc <，故A 错误，B 正确，由不等式两边同时加上或减去同一个实数不等号不改变，所以a c b c +>+，a c b c ->-故C ，D 错误，故选：B 4．A 【分析】根据平面向量数量积的运算即可求出结果.【详解】因为a b ⊥，则0a b = ，又因为向量(2,1)a =- ，(,2)b m = ，所以220a b m =-+=，则1m =，故选：A .5．B 【分析】根据含有一个量词命题的否定可知，改变量词符号并否定结论即可.【详解】由题意可知，含有一个量词命题的否定将∀改为∃，并否定结论即可，所以命题p ：R α∀∈，sin 1α≥-的否定为“R α∃∈，sin 1α<-”.故选：B 6．D 【分析】根据函数解析式可得(2)0x x +≥，再利用一元二次不等式解法即可求得定义域.【详解】根据函数定义域可知(2)0x x +≥，解得0x ≥或2x ≤-；所以函数()f x 的定义域为(][),20,-∞-+∞ .故选：D 7．A 【分析】=结合题设公式得出结果.【详解】73535.170=≈+=，即用“不加借算”的方法计算面积为21232m 的正方形区域的边长，其结果是35.1m.故选：A 8．C 【分析】利用三角函数的诱导公式和同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为1sin 4α=，且π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos α=-又因为cos()cos αα-=，所以cos()4α-=-，故选：C .9．D【分析】根据向量的夹角公式运算求解.【详解】由题意可得：cos ,2a b a b a b⋅==-r r r r r r ，∵[],0,πa b ∈ ，∴向量,a b 的夹角为150︒.故选：D10．C【分析】求0x ≤时函数()f x 的最小值及0x >时函数()f x 的最小值，最后两个最小值比较，谁最小即为函数()f x 的最小值.【详解】当0x ≤时，函数()1f x x =-在(,0]-∞上单调递减，所以当0x =时，函数()1f x x =-有最小值为(0)1f =，当0x >时，函数2()log (2)f x x =+在(0,)+∞上单调递增，所以2()(0)log 21f x f >==，综上，当0x =时，函数21,0()log (2),0x x f x x x -≤⎧=⎨+>⎩有最小值为1.故选：C11．A【分析】根据线面垂直的性质定理以及空间中线线垂直的关系可判断A 正确，C 错误；由线面平行性质定理以及线面角的定义可得BD 均错误.【详解】由线面垂直的性质定理可得垂直于同一平面的两直线平行，即A 正确；若//m α，//n α，可知m ，n 的位置关系可以是平行、相交或异面，即B 错误；若m α⊥，m n ⊥，则直线n 可以在平面α内，所以C 错误；由线面角的定义可知，若m ，n 与α所成的角相等，则m ，n 的位置关系可以是平行、相交或异面，即D 错误.故选：A12．A【分析】根据平面向量的线性运算法则，用CA 、CB 表示出CD 即可.【详解】3313()4444CD CA AD CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+ ，则1344CD a b =+ ，故选：A .13．C【分析】求出样本平均数，由此估计30天代收快递件数，并估算出服务费即可.【详解】样本数据7天代收快递的件数的平均数为：()12853674632903357196984517x =⨯++++++=（件），∴每月（按30天计算）代收快递约为4513013530⨯=件，∴该驿站每月（按30天计算）收取的服务费约为135300.810824⨯=元.故选：C.14．A【分析】根据三角函数及复合函数的单调性逐项判断即可.【详解】对于A:()1f x x =-+在()1,-+∞上单调递减,A 正确;对于B:()cos f x x =在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，B 错误；对于C:()e e x x f x -=+是1y t t=+，与e x t =复合在一起的复合函数，e x t =在(1,1)x ∈-是单调递增且1,e e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1y t t =+在1,1e t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭是单调递减的，1y t t=+在()1,t e ∈是单调递增的，所以1()ln 1x f x x+=-在(1,0)x ∈-是单调递减的，在(0,1)x ∈是单调递增的，C 错误；对于D:1()ln1x f x x +=-是ln y t =，与11x t x +=-，复合在一起的复合函数，11x t x+=-在(1,1)x ∈-是单调递增，ln y t =是单调递增的，所以1()ln1x f x x +=-是在(1,1)x ∈-的单调递增的，D 错误.故选：A.15．C【分析】由“a b >”⇒“33a b >”，“33a b >”⇒“a b >”，即可得最后结果．【详解】∵函数()3f x x =在(),-∞+∞上单调递增，∴当a b >时，()()f a f b >，即33a b >，反之亦成立，∴“a b >”是“33a b >”的充分必要条件，故选C.【点睛】本题主要考查必要条件、充分条件、充分必要条件的性质和应用，属于基础题.16．B【分析】由题可得当球形石块半径等于正方体石块棱长时体积最大，根据球的体积公式计算可得结果.【详解】由题意可得，该问题相当于求正方体内切球体积，易知当石块直径等于正方体棱长时其体积最大，即最大球形石块的半径为30cm ，根据球的体积公式可得33334π430cm 108000cm 3V r ==⨯=.17．A【分析】由图可得函数的最小正周期，从而可得ω，再利用待定系数法即可得解.【详解】由图可知π5ππ266T =-=，所以5π2π3T ω==，所以65ω=，则6()sin 5f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得，πsin 05ϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以ππ2π,Z 52k k ϕ+=-+∈，则7π2π,Z 10k k ϕ=-+∈，又因π0ϕ-<<，所以7π10ϕ=-.故选：A.18．C【分析】使用函数的奇偶性和单调性进行求解即可.【详解】∵()f x 是定义在R 上的偶函数，在区间(],0-∞上单调递增，且(1)0f -=，∴()f x 在区间()0,∞+上单调递减，且()()110f f =-=，∴当(],0x ∈-∞时，()()()00110f x f f x x >⇔=-<⇔-<≤，当()0,x ∈+∞时，()()0()1001f x f x f x >⇔>=⇔<<，综上所述，x 的取值范围是()1,1-.故选：C.19．D【分析】根据圆锥底面半径和体积可计算出圆锥的母线，再根据侧面展开图的特征利用弧长公式即可得出圆心角.设圆锥的高为h ，母线为l ；将半径3r =代入体积公式21π3V r h ==可得，h =则母线长4l ==，设此圆锥的侧面展开图的圆心角为α，则其侧面展开图的半径为4R l ==，弧长为圆锥底面周长2π6πr =，所以圆心角6π3π42α==.故选：D20．D【分析】列举出所有的基本事件，得到基本事件的总数，找出满足条件的事件数，由概率公式求解即可.【详解】设国外的2个城市和国内的3个城市分别为：12123,,,,A A B B B ，则随机选取2个城市的基本事件为：()()()()()1211121321,,,,,,,,,A A A B A B A B A B ，()()()()()2223121323,,,,,,,,,A B A B B B B B B B 共10种，选出的2个城市都在国内的情况为：()()()121323,,,,,B B B B B B 共3种，故所求概率310P =.故选：D.21．C【分析】根据指数函数、对数函数的性质，将a ，b ，c 与0和1进行比较即可.【详解】由已知0.12a -=，0.20.20.210.522b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭∵指数函数()2x f x =在R 上单调递增，且值域为()0,∞+，∴()()()00.20.10f f f <-<-<，∴0.20.1002221--<<<=，即01b a <<<又∵对数函数()0.5log g x x =在区间()0,∞+单调递减，∴()()0.20.5g g >，即0.50.5log 0.2log 0.51>=，即1c >.综上所述，a ，b ，c 的大小关系为b a c <<.故选：C.22．B【分析】使用基本不等式求解即可【详解】∵0a >，0b >，24a b +=，∴由基本不等式有：22112142222222a b ab a b +⎛⎫⎛⎫=⋅⋅≤⋅=⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当2a b =，即2a =，1b =时，等号成立.∴当且仅当2a =，1b =时，ab 的最大值为2.故选：B.23．B【分析】利用辅助角公式将函数写成π24y x ⎛⎫=+ ⎝⎭，再根据平移规则即可得出相应的解析式.【详解】由sin 2cos 2y x x =+可得π24y x ⎛⎫=+ ⎝⎭，将其图象向右平移π4个单位长度可得πππ22444y x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B24．C【分析】利用相互独立事件的概率公式，求出3人都进球和3人中恰有2人进球的概率即可计算求解.【详解】由题意知：由相互独立事件的概率公式得，3人都进球的概率为0.90.80.80.576⨯⨯=，3人中恰有2人进球的概率0.90.80.20.90.80.20.10.80.80.352⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=，故至少进2球的概率为0.5760.3520.928+=，故选：C .25．A【分析】由倍角公式结合换元法得出cos α，继而得出cos 2cos αα+的值.【详解】由题意可知()232cos 110cos 1αα-+=，令cos ,[1,1]t t α=∈-，则23520t t +-=解得1,23t t ==-（舍），故22cos 2cos 2cos 1cos 21t t αααα+=-+=+-2341999=+-=-.故选：A26．A【分析】根据余弦定理可计算出c =sin B =【详解】由题意可得1BC a ==，3AC b ==，AB c =，由余弦定理可得2222cos 6c a b ab C =+-=，即c又()2cos ,0,π3C C =∈可得sin C =利用正弦定理可知sin sin b c B C =，所以3sin sin6b C B c =.故选：A27．C【分析】对于①.如图所示，连接12A A ,取BC 中点,D 取11B C 中点E .连接1,,A E AD DE ,证明1BC AA ⊥，2,BC AA ⊥即可判断；对于②③④，取AB 中点O ,建立如图所示的空间直角坐标系，设1O 是111A B C △的中心，2O 是ABC 的中心.过1A 作1AG AD ⊥,过E 作EH AD ⊥，再利用向量法计算即可判断得解.【详解】对于①.如图所示，连接12A A ,取BC 中点,D 取11B C 中点E .连接1,,A E AD DE .由等边三角形的性质得BC AD ⊥，由等腰梯形的性质得BC DE ⊥.又,,AD DE D AD DE =⊂ 平面1ADEA ,所以BC ⊥平面1ADEA .所以1BC AA ⊥.同理2,BC AA ⊥又1212,,AA AA A AA AA =⊂ 平面12AA A ,所以BC ⊥平面12AA A ，所以该结论正确；对于②，首先计算等腰梯形的高2，再计算几何体111ABC A B C -的高.取AB 中点O ,建立如图所示的空间直角坐标系，设1O 是111A B C △的中心，2O 是ABC 的中心.过1A 作1AG AD ⊥,过E 作EH AD ⊥.2213326DH O D O H =--⨯=.3HE =.所以几何体111ABC A B C -的高为3.所以()()()12111,0,0,,,1,0,0,,,263263A A B C B ⎛⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以1211(,),(1,(,,)263263AA BC BB ==-=-- ，设平面22BB C C 的法向量为111(,,)m x y z = ，则112111·0,1·02m BC xmm BB x⎧=-+=⎪∴=-⎨=-+-=⎪⎩，所以111()022m AA=+-=,所以1//AA平面22BB C C不正确；对于③，由题得22(0,C CC∴=-.所以直线1AA与2CC6(|596-=，所以该结论正确；对于④，由题得1111),(,,0),(2,0,0),322C AC AB∴==.21(2BB=--.设平面22AA B B的法向量为222(,,)n x y z=，则22222·20,1·0263n AB xmn BB x y z⎧==⎪∴=⎨=-+-=⎪⎩，所以直线11A C与平面22AA B B|23=．所以该结论正确.故选：C28．C【分析】根据频率分布直方图求众数的方法求解即可.【详解】根据频率分布直方图中频率值最大的组为(]80,90,则众数为8090852+=故选:C.29．B【分析】根据频率分布直方图进行中位数的估计即可.【详解】根据频率分布直方图可知前四组的频率分别为0.005100.05,0.015100.15,0.025100.25,0.040100.40⨯=⨯=⨯=⨯=，前三组频率之和为0.050.150.250.450.5++=<，所以中位数在(]80,90组，设中位数为x ，则()0.450.040800.5x +⨯-=，解得81.25x =.故这批学员技能考核测试成绩的中位数的估计值是81.25.故选：B.30．B【分析】由频率分布直方图求平均数可将每一组数据的中点值乘以其对应的频率相加求和即可得出其平均数.【详解】根据题意可得，平均数的估计值为：()550.005650.015750.025850.04950.0151079.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=故选：B31．D【分析】设2AB a =，作出四棱锥的高，并用2AB a =求出高，再用体积解出a 即可.【详解】由已知，设2AB CD a ==，则矩形ABCD 的面积326ABCD S a a =⨯=，取CD 中点F ，连接PF ，∵PCD 是等边三角形，2PC PD CD a ===，∴PF CD ⊥，且PF =,∵平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PF ⊂平面PCD ，∴PF ⊥平面ABCD ，即PF 是四棱锥P ABCD -的高，∴四棱锥P ABCD -的体积11633P ABCD ABCD V S PF a -=⋅=⨯=∴解得，3a =，∴26AB a ==.故选：D.32．B【分析】由PG ⊥底面ABCD 得出6CD =，进而由PF AB ⊥，FG AB ⊥得出平面PAB 与平面ABCD 所成二面角的正切值.【详解】分别取,CD AB 的中点为,G F ，连接,,,,G P FG P AG F B G ，设()2,0CD a a =>，则PG =.因为PCD 是等边三角形，所以PG CD ⊥，又因为平面PCD ⊥平面ABCD ，平面PCD 平面ABCD CD =，PG ⊂平面PCD ，PG ⊥底面ABCD ，因为四棱锥P ABCD -的体积为，所以1(32)3a ⨯=3a =.则PG FG ⊥，,PG AG PG BG ⊥⊥，所以PA PB =，PF AB ⊥，又因为底面ABCD 为矩形，所以FG AB ⊥，所以PFG ∠为平面PAB 与平面ABCD所成二面角的平面角，tan 3PG PFG FG ∠==故选：B33．D【分析】根据面面关系建立空间直角坐标系，由四棱锥P ABCD -的体积可得DC 长，从而可利用空间向量的坐标运算求得直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值.【详解】取CD 中点为O ，AB 中点为M ，连接,OP OM ，因为PCD 是等边三角形，O 为CD 中点，所以OP CD ⊥，因为平面PCD ⊥底面ABCD ，平面PCD 底面ABCD CD =，OP ⊂平面PCD ，所以OP ⊥平面ABCD ，又,OM OC ⊂平面ABCD ，则,OP OM OP OC ⊥⊥，如图，以O 为原点，,,OM OC OP 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，又11333P ABCD V AD DC OP DC -=⋅⋅=⨯⋅⋅=，所以6DC =，则()()()(33,3,0,0,3,0,0,3,0,,0,2A C D P E ⎛-- ⎝⎭，所以90,2DE ⎛= ⎝⎭ ，设平面PAD 的法向量为(),,n x y z = ，又()(3,0,0,DA DP == ，则3000300x x DA n y y DP n ⎧==⎧⎧⋅=⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨+==⎪⎪⋅=⎪⎩⎩⎩ ，令1z =，则()0,n = ，所以1cos ,2n DE n DE n DE⋅===-⋅ ，则直线DE 与平面PAD 所成角的正弦值是12.故选：D.34．B【分析】令2x t -=，由指数函数的单调性以及二次函数的性质得出a .【详解】()2()222x xf x a --=-+，令()0,2x t -∈=+∞，则22112248y t t a t a ⎛⎫=-++=--++ ⎪⎝⎭，当1,24t x ==时，max 118y a =+=，解得78a =.故选：B35．A【分析】利用换元法，结合二次函数和指数函数的单调性，最后利用复合函数的单调性即可求解.【详解】令2(0)x t t -=>，函数12()22x x f x a --=-+可化为为22(0)y t t a t =-++>，因为函数22(0)y t t a t =-++>开口向上，对称轴为14t =，即2x =.当104t <<时，函数22(0)y t t a t =-++>单调递增；当14t >时，函数22(0)y t t a t =-++>单调递减，又因为2x y -=在R 上单调递减，由复合函数的单调性可得，函数()f x 在(,2)-∞上单调递增.故选：A .36．D【分析】分析可知12x -、22x -是关于t 的二次方程220t t a --=的两根，根据函数()22g t t t a =--有两个不等的正零点可求得1,08a ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，分析可得()1222x x a -+-=，利用指数函数的单调性可判断①；利用二次函数的基本性质可判断②③④的正误.【详解】()()12222222x x xx a f x a -----⨯=-++=，令()0f x =，则()22220x x a --⨯--=，令20x t -=>，可得220t t a --=，令()22g t t t a =--，则函数()g t 有两个不同的正零点，所以，()Δ18010400a g a =+>⎧⎪⎪>⎨⎪=->⎪⎩，解得108a -<<，由题意可知，12x -、22x -是关于t 的二次方程220t t a --=的两根，由韦达定理可得121212220,216x x x x a ----⎛⎫⋅==- ⎪⎝⎭，所以，()12412216x x -+-<=，所以，()124x x -+<-，可得124x x +>，①对；由韦达定理可得()1222x x a -+-=，则()12122,08x x a -+⎛⎫=-⨯∈- ⎪⎝⎭，所以，()()()12122221222220222x x x x a a a a f x x a -+-+-⎛⎫+=-⨯+=-⨯-=< ⎪⎝⎭，②对；()()()()()()121212121221121132321212222282x x x x x x x x x x a f x x a a -+-+--+-+-+⎛⎫+-=-+=-+=-=-⋅- ⎪⎝⎭212,032a ⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，③对；()()()()()121212212252212222228810x x x x x x f x x a a a a a a a -+-+--++-=-+=--+=--=-+>，④对.故选：D.。
2019年河北普通高中会考数学真题及答案
2019年河北普通高中会考数学真题及答案考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ、Ⅱ和答卷Ⅰ、Ⅱ．试卷共6页，有四大题，42小题，其中第二大题为选做题，其余为必做题，满分为100分.考试时间120分钟．2．本卷答案必须做在答卷Ⅰ、Ⅱ旳相应位置上，做在试卷上无效．3．请用铅笔将答卷Ⅰ上旳准考证号和学科名称所对应旳括号或方框内涂黑，请用钢笔或圆珠笔将姓名、准考证号分别填写在答卷Ⅰ、Ⅱ旳相应位置上．4．参考公式： 球旳表面积公式：S=4R2球旳体积公式：334RV π=（其中R 为球旳半径）卷 Ⅰ一、选择题(本题有26小题，120每小题2分，2126每小题3分，共58分．选出各题中一个符合题意旳正确选项，不选、多选、错选均不给分) 1．设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1, 3}，则C U A= (A){1, 4} (B){2, 4} (C){3, 4} (D){2, 3}2．sin 4π=(A)21(B)22(C)23(D)13．函数11)(-=x x f 旳定义域为(A) {x|x<1} (B){x|x>1|} (C){x ∈R|x ≠0} (D){x ∈R|x ≠1} 4．若直线y=kx+2旳斜率为2，则k= (A) 2 (B) (C)21-(D)215．若函数f(x)为x 0 1 2 3 f(x) 3 2 1 0则f[f(1)]= (A)0 (B)1 (C) (D)36．以矩形旳一边所在旳直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成旳面所围成旳旋转体是 (A)球 (B)圆台 (C)圆锥 (D)圆柱7．圆x 2+y 24x+6y+3=0旳圆心坐标是 (A)(2, 3) (B)(2, 3) (C)(2,3) (D)(2,3) 8．等比数列{a n }中，a 3=16，a 4=8，则a 1=（ ） (A)64 (B)32 (C)4(D)29．函数xx x f 2)(+=(A)是奇函数，但不是偶函数 (B)既是奇函数，又是偶函数(C)是偶函数，但不是奇函数(D)既不是奇函数，又不是偶函数10．函数)6cos(2)(π+=x x f ，x ∈R 旳最小正周期为(A)4π (B)2π (C)(D)211．右图是某职业篮球运动员在连续11场比赛中得分旳茎叶统计图，则该组数据旳中位数是 (A)31 (B)32(C)35 (D)3612．设a, b, c 是两两不共线旳平面向量，则下列结论中错误．．旳是 (A)a+b=b+a (B)a ⋅b=b ⋅a(C)a+(b+c)=(a+b)+c (D) a(b ⋅c)=(a ⋅b)c 13．若tan =21，tan =31，则tan(+)=(A)75 (B)65(C)1 (D)214．若非零实数a, b 满足a>b ，则(A)b a 11< (B)2211ba >(C)a 2>b 2 (D)a 3>b 315．在空间中，下列命题正确旳是(A)与一平面成等角旳两直线平行 (B)垂直于同一平面旳两平面平行 (C)与一平面平行旳两直线平行 (D)垂直于同一直线旳两平面平行16．甲，乙两位同学考入某大学旳同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级旳概率为 (A)91(B)61(C)31(D)2117．某几何体旳三视图如图所示，则该几何体旳体积是 (A)π34 (B)2(C)π38 (D)π31018．将函数)3sin(π-=x y 旳图象上所有点旳横坐标缩短到原来旳21倍（纵坐标不变），得到旳图象所对应旳函数是 (A))32sin(π-=x y (B))322sin(π-=x y(C))321sin(π-=x y (D))621sin(π-=x y19．函数f(x)=log 2(1x)旳图象为1 2 3 4 52 5 5 46 5 1 97 7 1正视图俯视图侧视图(第17题)2 2 12 1(第11题)20．如图，在三棱锥S-ABC 中，SA=SC=AB=BC ，则直线SB 与AC 所成角旳大小是(A)30º (B)45º (C)60º (D)90º21．若{a n }无穷等比数列，则下列数列可能不是．．．．等比数列旳是 (A){a 2n } (B){a 2n 1}(C){a n ⋅a n+1} (D){a n +a n+1} 22．若log 2x+log 2y=3，则2x+y 旳最小值是(A)24(B)8(C)10(D)1223．右图是某同学用于计算S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012值旳程序框图，则在判断框中填写(A)k>2011? (B)k>2012?(C)k<2011?(D)k<2012?24．M 是空间直角坐标系Oxyz 中任一点（异于O ），若直线OM 与xOy 平面，yoz 平面，zox 平面所成旳角旳余弦值分别为p, q, r ，则p 2+q 2+r 2= (A)41(B)1(C) 2(D)4925．设圆C ：(x 5)2+(y 3)2=5，过圆心C 作直线l 与圆交于A ，B 两点，与x 轴交于P 点，若A 恰为线段BP 旳中点，则直线l 旳方程为 (A)x 2y+1=0，x+2y 11=0 (B)2x y 7=0，2x+y 13=0(C)x 3y+4=0，x+3y 14=0(D)3xy 12=0，3x+y 18=026．在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+-≥+-≤+≤-002020b y ax y x y x y x ，所表示旳平面区域为D ，若D旳边界是菱形，则ab=(A)102-(B)102(C)52(D)52-二、选择题（本题分A 、B 两组，任选一组完成，每组各4小题，选做B 组旳考生，填涂时注意第27－30题留空；若两组都做，以27－30题记分. 每小题3分，共12分，选出各题1 xyO (A) -1 xyO (B)1 xyO -1 x yO (D)开始 结束 输出S k =1 S =S +sin k k =k +1是 否(第23题)S =0 ABCS（第20题）中一个符合题意旳正确选项，不选、多选、错选均不给分）A 组27．i 是虚数单位，i 12+=(A)1+i(B)1i(C)2+2i(D)22i28．对于集合A ，B ，“A ∩B=A ∪B ”是“A=B ”旳 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分又不必要条件29．在椭圆)0(12222>>=-b a b y a x 中，F ，A ，B 分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O 为坐标原点，M 为线段OB 旳中点，若FMA 为直角三角形，则该椭圆旳离心率为(A)25-(B)215-(C)552(D)5530．设函数y=f(x)，x ∈R 旳导函数为)(x f '，且f(x)=f(x)，)()(x f x f <'，则下列不等式成立旳是 (A)f(0)<e1f(1)<e 2f(2)(B) e 2f(2)< f(0)<e 1f(1)(C) e 2f(2)<e 1f(1)<f(0)(D)e1f(1)<f(0)<e 2f(2)注：e 为自然对数旳底数B 组31．双曲线192522=-y x 旳渐近线方程为(A)3x ±4y=0 (B) 4x ±3y=0 (C) 3x ±5y=0 (D)5x ±3y=032．若随机变量X~B(100, p)，X 旳数学期望EX=24，则p 旳值是(A)52(B)53(C)256 (D)251933．将a, b, c, d, e 五个字母填入右图旳五个方格中，每个方格恰好填一个字母，则a,b 不填在相邻两个格子（即它们有一条公共边）中旳填法数为(A)72 (B)96 (C)116 (D)12034．在棱长为1旳正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 是BC 旳中点，P, Q 是正方体内部及面上旳两个动点，则PQAM ⋅旳最大值是(A)21(B) 1(C)23(D)45卷 Ⅱ请将本卷旳答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上． 三、填空题(本题有5小题，每小题2分，共10分) 35．不等式x22x<0旳解集是 ．36．设S n 是等差数列{a n }旳前n 项和，若a 1=2，S 4=10，则公差d= ．37．某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从中抽取一个容量为n 旳样本加以分析，其频率分布直方图如图所示，已知时间不超过2小时旳人数为12人，则n= ．38．设点A(x 1,f(x 1))，B(x 2,f(x 2))，T(x 0,f(x 0))在函数f(x)=x3ax(a>0)旳图象上，其中x 1，x 2是f(x)旳两个极值点，x 0(x 0≠0)是f(x)旳一个零点，若函数f(x)旳图象在T 处旳切线与直线AB 垂直，则a= ．39．在数列{a n }中，设S 0=0，S n =a 1+a 2+a 3+…+a n ，其中,,,,11k S k S k k a k k k ≥<⎩⎨⎧-=--1≤k ≤n ，k,n ∈N *，当n ≤14时，使S n =0旳n 旳最大值为 ．四、解答题(本题有3小题，共20分) 40．(本题6分)在锐角ABC 中，角A, B, C 所对旳边分别为a, b, c. 已知b=2，c=3，sinA=322.求ABC 旳面积及a 旳值.O2 4 6 8 0.04 频率/组距 (第13题)0.080.100.120.1641．(本题6分)设抛物线C ：y=x 2，F 为焦点，l 为准线，准线与y 轴旳交点为H. （I ）求|FH|；（II ）设M 是抛物线C 上一点，E(0, 4)，延长ME ，MF 分别交C 于点A,Ｂ．若A, B, H 三点共线，求点M 旳坐标.42．(本题8分)设函数f(x)=(x a)e x+(a 1)x+a ，a ∈R. （I ）当a=1时，求f(x)旳单调区间； （II ）（i ）设g(x)是f(x)旳导函数，证明：当a>2时，在(0,+∞)上恰有一个x 0使得g(x 0)=0；（ii ）求实数a 旳取值范围，使得对任意旳x ∈[0, 2]，恒有f(x)≤0成立． 注：e 为自然对数旳底数．数学会考答案一、二、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D B B D C A A D 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 C D C D D D A A A D 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 D B B C A B B C A D 三、填空题 35、{}02x x << ； 36、3 ； 37、150 ； 3832； 39、12四、解答题 40、解：x y O E BAMF(第41题)2222,3,sin 1sin 2,sin 31cos 32cos 933ABC b c A S bc A ABC A A a b c bc A a ABC a ∆===∴==∆=∴==∴=+-=∴=∴∆为锐角三角形的面积为的长为41、解：（Ⅰ）由抛物线方程2y x =知抛物线旳焦点坐标为1(0,)4F ，准线方程为14y =-. 因此点H 坐标为1(0,)4H -，所以12FH =（Ⅱ）设001122121(,),(,),(),:4,:4EA EB M x y A x y B x y l y k x l y k x =+=+则221122112211(,),(,),,44HA x y HB x y y x y x =+=+==. 因为H 、A 、B 三点共线，所以HA HB λ= 即121211;()44x x y y λλ=+=+（*）由2211404y x x k x y k x ⎧=--=⎨=+⎩得，所以014x x =-同理可得0214x x =-，所以1216x x λ==① 所以2211222200161,16y x y x x x ====② 把①②式代入式子（*）并化简得204x =，所以02x =±所以点M 坐标为（-2，4）或（2，4）另解：因为H 、A 、B 三点共线，211221221212x x x x x x x x y y k AB+=--=--=212222241041x x x x x y k HB+=-=--=4121=∴x x 又014x x =-，0214x x =-，204x =，所以02x =±所以点M 坐标为（-2，4）或（2，4）42、解：（Ⅰ）当1a =时，()(1)1,'()x x f x x e f x xe =-+= 当'()0f x <时，0x <；当'()0f x >时，0x >所以函数()f x 旳减区间是(,0)-∞；增区间是(0,)+∞（Ⅱ）（ⅰ）()'()(1)(1),'()(2)x x g x f x e x a a g x e x a ==-++-=-+ 当'()0g x <时，2x a <-；当'()0g x >时，2x a >-因为2a >，所以函数()g x 在(0,2)a -上递减；在(2,)a -+∞上递增 又因为(0)0,()10a g g a e a ==+->，所以在(0,)+∞上恰有一个0x 使得0()0g x =（ⅱ）由题意知，0)2(≤f 即2342322222>-+=--≥e e e a 由（ⅰ）知（0，0x ）递减，（0x ，+∞）递增，设)(x f 在]2,0[上最大值为,M )}2(),0(max{f f M =，任意旳x ∈[0, 2]，恒有f(x)≤0，即022)3(22≤-+-e a e ，得32222--≥e e a。
2019河北省中考数学试卷含解析
---2019年河北省中考数学试卷一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分， 1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．以下图形为正多边形的是（）A ．B ．C． D ．2 ．规定：（→ 2 ）表示向右挪动 2 记作 +2 ，则（←3 ）表示向左移动 3 记作（）A ．+3B ．﹣ 3 C．﹣ D ．+3 ．如图，从点 C 观察点 D 的仰角是（）A ．∠ DAB B ．∠ DCE C．∠ DCA D ．∠ ADC4．语句“ x 的与x的和不超出 5 ”能够表示为（）A ．+x ≤ 5B ．+x ≥ 5C．≤5 D ．+x ＝ 55．如图，菱形ABCD中，∠ D＝150°，则∠ 1＝（）---A ．30 °B ． 25 °C． 20 ° D ．15 °6．小明总结了以下结论：①a（ b+c ）＝ ab+ac ；②a（ b ﹣ c）＝ ab ﹣ac ；③（ b ﹣ c）÷ a ＝ b÷ a﹣ c ÷a（ a≠0）；④a÷（ b+c ）＝ a ÷b+a ÷ c （a≠0 ）此中必定建立的个数是（）A ．1B ． 2C． 3 D ．47．下边是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的选项是（）A ．◎代表∠ FECB ． @代表同位角C ．▲代表∠ EFCD ．※代表 AB8 ．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）-------A ．5 × 10 ﹣4B ． 5 × 10 ﹣5 C． 2× 10 ﹣4 D ．2 × 10 ﹣5 9．如图，在小正三角形构成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n 个小正三角形，使它们与本来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n 的最小值为（）A ．10B ． 6C． 3 D ．210．依据圆规作图的印迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A ．B ．C ．D ．11．某同学要统计本校图书室最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：---①从扇形图中剖析出最受学生欢迎的种类②去图书室采集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数散布表正确统计步骤的次序是（）A．②→③→①→④ B ．③→④→①→②C．①→②一④→③ D ．②→④→③→①12 ．如图，函数y ＝的图象所在座标系的原点是（）A ．点 MB ．点 N C．点 P D ．点 Q13 ．如图，若 x 为正整数，则表示﹣的值的点落在（）A ．段①B ．段②C．段③ D ．段④14 ．图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S 主＝ x 2+2x ，S 左＝ x 2+x ，则 S 俯＝（）---A ．x 2+3x+2 B．x2+2C． x 2 +2x+1 D ．2x 2 +3x15 ．小刚在解对于x 的方程 ax 2+bx+c ＝0（ a≠ 0 ）时，只抄对了a＝ 1 ， b＝ 4 ，解出此中一个根是x ＝﹣ 1 ．他查对时发现所抄的 c 比原方程的 c 值小 2 ．则原方程的根的状况是（）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝﹣ 1D ．有两个相等的实数根16 ．对于题目：“如图 1 ，平面上，正方形内有一长为12 、宽为 6的矩形，它能够在正方形的内部及界限经过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数 n ．”甲、乙、丙作了自以为边长最小的正方形，先求出该边长 x ，再取最小整数n ．甲：如图 2，思路是当x 为矩形对角线长时便可移转过去；结果取n ＝ 13 ．乙：如图 3 ，思路是当x 为矩形外接圆直径长时便可移转过去；---结果取 n ＝14 ．丙：如图 4 ，思路是当x 为矩形的长与宽之和的倍时便可移转过去；结果取n ＝13 ．以下正确的选项是（）A ．甲的思路错，他的n 值对B ．乙的思路和他的n 值都对C ．甲和丙的 n 值都对D ．甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有 3 个小题，共 11 分， 17 小题 3 分： 18 ～19 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17 ．若 7 ﹣2× 7 ﹣1×7 0＝ 7 p，则 p 的值为．18．如图，商定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即 4+3 ＝ 7则（ 1 ）用含x的式子表示m＝；（ 2 ）当y ＝﹣ 2时，n的值为．19 ．勘察队按实质需要建立了平面直角坐标系，并标示了A， B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）．笔挺铁路经过 A ，B两地．（1 ）A， B 间的距离为km ；（2）计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l ，并在 l 上建一个维修站 D ，使 D 到 A ， C 的距离相等，则 C， D 间的距离为km ．三、解答题（本大题有7 个小题，共67 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20 ．（ 8 分）有个填写运算符号的游戏：在“1□ 2□ 6 □9 ”中的每个□内，填入+ ，﹣，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1 ）计算： 1+2 ﹣6 ﹣9 ；（2 ）若 1 ÷2 × 6 □ 9 ＝﹣ 6，请计算□内的符号；（3 ）在“ 1 □ 2 □ 6 ﹣ 9 ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．21 ．（ 9 分）已知：整式 A ＝（ n 2﹣1 ）2 + （ 2n ）2，整式 B ＞ 0 ．试试化简整式A．发现A＝ B 2，求整式 B ．联想由上可知，B2＝（n2﹣1）2+（2n）2，当n＞1时，n2﹣1 ，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图．填写下表中 B 的值：直角三角形三n 2﹣12n B边勾股数组Ⅰ/8勾股数组Ⅱ35/22 ．（ 9 分）某球室有三种品牌的4 个乒乓球，价钱是7 ， 8 ， 9 （单位：元）三种．从中随机取出一个球，已知P（一次拿到8 元球）＝．（1 ）求这 4 个球价钱的众数；（2）若甲组已拿走一个 7 元球训练，乙组准备从节余 3 个球中随机拿一个训练．①所剩的 3 个球价钱的中位数与本来 4 个球价钱的中位数能否同样？并简要说明原因；②乙组先随机取出一个球后放回，以后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8 元球的概率．又拿先拿---23 ．（ 9 分）如图，△ ABC 和△ ADE∠B ＝∠ D ＝ 30 °，边 AD 与边重合），点 B ， E 在 AD 异侧， I （1）求证：∠ BAD ＝∠ CAE ；中，AB ＝ AD ＝6 ，BC ＝DE ， BC 交于点 P（不与点 B ，C为△ APC 的心里．（2）设 AP ＝ x ，请用含 x 的式子表示PD ，并求 PD 的最大值；---（3 ）当 AB ⊥ AC 时，∠ AIC 的取值范围为m °＜∠ AIC ＜ n °，分别直接写出m ， n 的值．24 ．（ 10 分）长为 300m的春游队伍，以v （ m/s ）的速度向东前进，如图 1 和图 2 ，当队伍排尾前进到地点O 时，在排尾处的甲有一物件要送到排头，送到后立刻返回排尾，甲的来回速度均为2v （ m/s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止前进．设排尾从地点O 开始前进的时间为t （s ），排头与 O 的距离为S 头（ m ）．（1 ）当 v ＝ 2 时，解答：①求 S 头与 t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头地点时，求S 的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与地点O 的距离为S 甲（ m ），求 S 甲与 t 的函数关系式（不写t 的取值范围）（2 ）设甲此次来回队伍的总时间为T（ s ），求 T 与 v 的函数关系式（不写 v 的取值范围），并写出队伍在此过程中前进的行程．25 ．（ 10 分）如图 1 和 2 ，? ABCD中，AB＝3，BC＝15，tan∠ DAB ＝．点 P 为 AB 延伸线上一点，过点 A作⊙ O 切 CP 于点 P，设 BP ＝ x ．（1）如图1，x 为什么值时，圆心O 落在AP上？若此时⊙ O 交 AD 于点 E ，直接指出 PE 与 BC的地点关系；（2 ）当 x ＝ 4 时，如图 2 ，⊙ O 与 AC 交于点Q，求∠ CAP 的度数，并经过计算比较弦AP与劣弧长度的大小；（3 ）当⊙ O 与线段 AD 只有一个公共点时，直接写出x 的取值范围．26 ．（ 12 分）如图，若b 是正数，直线 l ：y ＝ b 与 y 轴交于点 A；直线 a：y ＝ x ﹣b 与 y 轴交于点 B ；抛物线 L：y ＝﹣ x 2+bx 的极点为 C，且 L 与 x 轴右交点为 D ．（1 ）若 AB ＝ 8 ，求 b 的值，并求此时L 的对称轴与 a 的交点坐标；（2）当点 C 在 l 下方时，求点 C 与 l 距离的最大值；（3 ）设 x 0≠ 0，点（ x 0， y1），（x 0， y 2），（ x 0，y 3）分别在 l ，a和 L 上，且 y 3是 y 1， y 2的均匀数，求点（ x 0，0 ）与点 D 间的距离；（4 ）在 L 和 a 所围成的关闭图形的界限上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点” ，分别直接写出 b ＝ 2019 和 b ＝时“美点”的个数．2019年河北省中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题有16 个小题，共42 分， 1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的）1．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，应选： D ．2 ．【解答】解：“正”和“负”相对，所以，假如（→ 2 ）表示向右挪动 2 记作 +2 ，则（← 3 ）表示向左挪动 3 记作﹣ 3 ．应选： B ．3 ．【解答】解：∵从点 C 观察点 D 的视野是 CD ，水平线是 CE ，∴从点 C 观察点 D 的仰角是∠ DCE ，应选： B ．4 ．【解答】解：“ x 的与 x 的和不超出5 ”用不等式表示为 x+x≤5 ．应选： A．5．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ D＝150°，∴AB ∥ CD ，∠ BAD ＝ 2∠1 ，---∴∠ BAD+ ∠ D ＝ 180 °，∴∠ BAD ＝ 180 °﹣ 150 °＝ 30 °，∴∠ 1 ＝ 15 °；应选： D ．6．【解答】解：①a（ b+c ）＝ ab+ac ，正确；②a（ b ﹣ c）＝ ab ﹣ac ，正确；③（ b ﹣ c）÷ a ＝ b÷ a﹣ c ÷a（ a≠ 0），正确；④a÷（ b+c ）＝ a ÷b+a ÷ c （a≠ 0 ），错误，没法分解计算．应选： C ．7．【解答】证明：延伸BE 交 CD 于点 F，则∠ BEC ＝∠ EFC+ ∠ C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠ BEC ＝∠ B+ ∠ C ，得∠ B ＝∠ EFC ．故AB ∥ CD （内错角相等，两直线平行）．应选： C ．8 ．【解答】解：＝ 0.00002 ＝ 2 × 10 ﹣5．应选： D ．9 ．【解答】解：以下图， n 的最小值为 3 ，---应选： C ．10．【解答】解：三角形外心为三边的垂直均分线的交点，由基本作图获得 C 选项作了两边的垂直均分线，进而可用直尺成功找到三角形外心．应选： C ．11．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的次序是：②去图书室采集学生借阅图书的记录→④整理借阅图书记录并绘制频数散布表→③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比→①从扇形图中剖析出最受学生欢迎的种类，应选： D ．12 ．【解答】解：由已知可知函数y ＝对于y轴对称，所以点 M 是原点；应选： A．13 ．【解答】解∵﹣＝﹣＝1﹣＝又∵ x 为正整数，----∴≤x＜ 1故表示﹣的值的点落在②应选： B ．14．【解答】解：∵S 主＝ x 2+2x ＝ x（x+2 ），S 左＝ x 2 +x ＝ x（x+1 ），∴俯视图的长为 x+2 ，宽为 x+1 ，则俯视图的面积 S 俯＝（ x+2 ）（ x+1 ）＝ x 2+3x+2 ，应选： A．15．【解答】解：∵小刚在解对于 x 的方程 ax 2 +bx+c ＝0（ a≠ 0 ）时，只抄对了a＝ 1 ， b＝ 4，解出此中一个根是x ＝﹣ 1 ，∴（﹣ 1 ）2﹣ 4+c ＝ 0 ，解得： c ＝ 3 ，故原方程中 c ＝ 5 ，则b 2﹣4ac ＝ 16 ﹣ 4 × 1 × 5 ＝﹣ 4 ＜ 0，则原方程的根的状况是不存在实数根．应选： A．16．【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只需对角线能经过就能够，可是计算错误，应为n ＝ 14 ；乙的思路与计算都正确；丙的思路错误，图示状况不是最长；----应选： B ．二、填空题（本大题有 3 个小题，共11 分， 17 小题 3 分： 18 ～19 小题各有 2 个空，每空 2 分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：∵ 7 ﹣2× 7﹣1×7 0＝ 7p，∴﹣ 2 ﹣ 1+0 ＝ p ，解得： p ＝﹣3 ．故答案为：﹣3 ．18．【解答】解：（ 1 ）依据商定的方法可得：m ＝ x+2x ＝ 3x ；故答案为： 3x ；（2）依据商定的方法即可求出 nx+2x+2x+3 ＝ m+n ＝y ．当 y ＝﹣ 2 时， 5x+3 ＝﹣2 ．解得 x ＝﹣ 1．∴n ＝2x+3 ＝﹣ 2+3 ＝ 1 ．故答案为： 1 ．19 ．【解答】解：（ 1 ）由 A 、 B 两点的纵坐标同样可知：AB ∥ x轴，∴A B ＝ 12 ﹣（﹣ 8 ）＝ 20 ；----（2）过点 C 作 l ⊥AB 于点 E ，连结 AC ，作 AC 的垂直均分线交直线 l 于点 D ，由（ 1 ）可知： CE ＝ 1 ﹣（﹣ 17 ）＝ 18 ，AE ＝ 12 ，设CD ＝x ，∴A D ＝ CD ＝ x ，由勾股定理可知：x 2＝（ 18 ﹣ x ）2+12 2，∴解得： x ＝13 ，∴C D ＝ 13 ，故答案为：（1 ） 20 ；（ 2 ） 13 ；三、解答题（本大题有 7 个小题，共 67 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（ 1 ）1+2 ﹣ 6﹣ 9＝3﹣6 ﹣ 9＝﹣ 3 ﹣ 9＝﹣ 12 ；----（2）∵ 1 ÷ 2 × 6 □ 9＝﹣6，∴1 × × 6 □9 ＝﹣ 6，∴3□9 ＝﹣ 6 ，∴□内的符号是“﹣” ；（3 ）这个最小数是﹣ 20 ，原因：∵在“ 1 □ 2 □ 6 ﹣ 9 ”的□内填入符号后，使计算所得数最小，∴1□2 □ 6 的结果是负数即可，∴1□2 □ 6 的最小值是 1 ﹣ 2 ×6 ＝﹣ 11 ，∴1□2 □ 6 ﹣ 9 的最小值是﹣ 11 ﹣ 9 ＝﹣ 20 ，∴这个最小数是﹣20 ．21．【解答】解： A＝（ n 2﹣1 ）2 + （ 2n ）2＝ n 4﹣ 2n 2 +1+4n 2＝ n 4+2n 2+1 ＝（ n 2 +1 ）2，∵A＝ B 2， B ＞ 0 ，∴B＝n 2+1 ，当2n ＝ 8 时， n ＝ 4，∴ n 2 +1 ＝ 4 2 +1 ＝ 15 ；当n 2﹣1 ＝35 时， n 2 +1 ＝ 37 ．故答案为： 15 ；3722 ．【解答】解：（ 1 ）∵ P（一次拿到8 元球）＝，----∴8 元球的个数为 4 ×＝2（个），依据从小到大的次序摆列为7 ， 8 ，8 ， 9 ，∴这 4 个球价钱的众数为8 元；（2）①所剩的 3 个球价钱的中位数与本来 4 个球价钱的中位数同样；原因以下：本来 4 个球的价钱依据从小到大的次序摆列为7 ， 8 ， 8 ， 9，∴本来 4 个球价钱的中位数为＝8（元），所剩的 3 个球价钱为8 ， 8 ， 9 ，∴所剩的 3 个球价钱的中位数为8 元，∴所剩的 3 个球价钱的中位数与本来 4 个球价钱的中位数同样；②列表以下图：共有9 个等可能的结果，乙组两次都拿到8 元球的结果有 4 个，∴乙组两次都拿到8 元球的概率为．23 ．【解答】解：（ 1 ）在△ ABC 和△ ADE 中，（如图 1 ）-------∴△ ABC ≌△ ADE （ SAS ）∴∠ BAC ＝∠ DAE即∠ BAD+ ∠ DAC ＝∠ DAC+ ∠ CAE∴∠ BAD ＝∠ CAE ．（2）∵ AD ＝ 6 ， AP＝x ，∴PD ＝ 6 ﹣x当AD ⊥BC 时， AP ＝ AB ＝ 3 最小，即 PD ＝ 6 ﹣3 ＝3 为 PD 的最大值．（3）如图 2 ，设∠ BAP ＝α，则∠ APC ＝α+30 °，∵AB ⊥ AC∴∠ BAC ＝ 90 °，∠ PCA ＝60 °，∠ PAC ＝ 90 °﹣α，∵I 为△ APC 的心里∴A I 、 CI 分别均分∠ PAC ，∠ PCA ，∴∠ IAC ＝∠ PAC ，∠ ICA ＝∠ PCA∴∠ AIC ＝ 180 °﹣（∠ IAC+ ∠ ICA ）＝180 °﹣（∠ PAC+ ∠ PCA ）＝180 °﹣（ 90 °﹣α+60 °）-------＝α+105°∵0 ＜α＜90 °，∴105 °＜α+105 °＜ 150 °，即 105 °＜∠ AIC ＜150 °，∴m＝ 105 ， n ＝ 150 ．24 ．【解答】解：（ 1 ）①排尾从地点O 开始前进的时间为 t （ s），则排头也走开原排头 t （ s），∴S头＝ 2t+300②甲从排尾赶到排头的时间为300 ÷（ 2v ﹣ v ）＝ 300 ÷ v＝ 300 ÷2＝150 s ，此时 S 头＝ 2t+300 ＝ 600 m甲返回时间为：（ t ﹣ 150 ） s∴S 甲＝ S 头﹣ S 甲回＝ 2 ×150+300 ﹣ 4（ t ﹣ 150 ）＝﹣ 4t+1200 ；所以， S 头与 t 的函数关系式为 S 头＝ 2t+300 ，当甲赶到排头位置时，求 S 的值为 600m ，在甲从排头返回到排尾过程中，S 甲-------与 t 的函数关系式为S 甲＝﹣ 4t+1200．（2 ）T＝ t 追及 +t 返回＝+＝，在甲此次来回队伍的过程中队伍前进的行程为：v ×（ T﹣ 150 ）＝v ×（﹣﹣150）＝400﹣150v；所以 T 与 v 的函数关系式为：T＝，此时队伍在此过程中行进的行程为（ 400 ﹣ 150v ） m ．25 ．【解答】解：（ 1 ）如图 1 ，AP 经过圆心O，∵ CP 与⊙ O 相切于 P，∴∠ APC ＝90 °，∵? ABCD ，∴AD∥ BC ，∴∠ PBC＝∠ DAB∴＝ tan ∠ PBC ＝tan ∠DAB ＝，设CP＝4k，BP＝3k，由CP 2+BP 2＝ BC 2，得（ 4k ）2 +（ 3k ）2＝ 15 2，解得 k 1＝﹣ 3 （舍去），k 2＝ 3 ，∴x＝ BP ＝3 × 3 ＝ 9 ，----故当 x ＝9 时，圆心O 落在 AP 上；∵A P 是⊙ O 的直径，∴∠ AEP ＝90 °，∴PE ⊥AD ，∵? ABCD ，∴B C ∥ AD∴P E ⊥BC（2）如图 2 ，过点 C 作 CG ⊥AP 于 G ，∵? ABCD ，∴BC∥ AD ，∴∠ CBG＝∠ DAB∴＝ tan ∠ CBG ＝tan ∠ DAB ＝，设 CG ＝4m ， BG ＝3m ，由勾股定理得：（ 4m ）2 +（ 3m ）2＝15 2，解得 m ＝ 3 ，∴CG ＝ 4 × 3 ＝ 12 ，BG ＝3 × 3 ＝ 9 ，PG ＝ BG ﹣ BP ＝ 9 ﹣ 4＝ 5，AP＝ AB+BP ＝3+4 ＝7，∴A G ＝ AB+BG ＝ 3+9 ＝ 12∴t an ∠ CAP ＝＝＝1 ，∴∠ CAP ＝45 °；连结 OP ，OQ ，过点 O 作 OH ⊥AP 于 H ，则∠ POQ ＝2 ∠ CAP ＝2×45 °＝ 90 °， PH ＝ AP＝，在 Rt △ CPG 中，＝＝13，∵CP 是⊙ O 的切线，∴∠ OPC ＝∠ OHP ＝ 90 °，∠ OPH+ ∠ CPG ＝ 90 °，∠ PCG+∠CPG ＝ 90 °∴∠ OPH ＝∠ PCG∴△ OPH ∽△ PCG∴，即 PH × CP＝ CG ×OP ，×13＝12OP，∴O P ＝∴劣弧长度＝＝，∵＜2 π＜7∴弦 AP 的长度＞劣弧长度．（3 ）如图 3，⊙ O 与线段 AD 只有一个公共点，即圆心O 位于直线 AB 下方，且∠ OAD ≥ 90 °，当∠ OAD ＝ 90 °，∠ CPM ＝∠ DAB 时，此时 BP 获得最小值，过点 C 作 CM ⊥ AB 于 M ，∵∠ DAB ＝∠ CBP ，∴∠ CPM ＝∠ CBP∴CB ＝ CP，∵CM ⊥ AB∴B P ＝ 2BM ＝ 2 ×9 ＝ 18 ，∴x≥ 1826 ．【解答】解：（ 1 ）当 x ＝0 吋， y ＝x ﹣ b ＝﹣ b ，∴B（0，﹣b），∵A B ＝ 8 ，而 A （0 ，b ），∴b ﹣（﹣ b ）＝----∴b＝4 ．∴L：y＝﹣ x 2+4x ，∴L的对称轴 x ＝ 2 ，当 x ＝ 2 吋， y ＝ x ﹣ 4 ＝﹣ 2 ，∴L的对称轴与 a 的交点为（ 2，﹣ 2 ）；（ 2 ） y ＝﹣（ x ﹣）2+ ，∴L 的极点 C（）∵点 C 在 l 下方，∴C 与 l 的距离 b ﹣＝﹣（b﹣2）2+1≤ 1，∴点 C 与 1 距离的最大值为 1 ；（3 ）由題意得，即y1+y2＝2y3，得b+x 0﹣ b ＝2（﹣ x 02+bx 0）解得 x 0＝ 0 或 x 0＝ b ﹣．但x0#0，取x0＝b﹣，对于 L，当 y ＝ 0 吋， 0 ＝﹣ x 2+bx ，即 0 ＝﹣ x （ x ﹣b ），解得 x 1＝ 0， x 2＝ b，∵b＞0 ，∴右交点 D （ b ， 0 ）．∴点（ x 0， 0）与点 D 间的距离b﹣（ b ﹣）＝（4）①当 b ＝ 2019 时，抛物线分析式 L ： y ＝﹣ x 2 +2019x 直线分析式a： y ＝ x﹣ 2019联立上述两个分析式可得：x 1＝﹣ 1， x 2＝ 2019 ，∴可知每一个整数x 的值都对应的一个整数y 值，且﹣ 1 和2019之间（包含﹣1和﹣2019）共有2021个整数；∵此外要知道所围成的关闭图形界限分两部分：线段和抛物线，∴线段和抛物线上各有2021个整数点∴总计 4042个点，∵这两段图象交点有 2 个点重复重复，∴美点”的个数：4042 ﹣ 2＝ 4040 （个）；②当 b ＝时，抛物线分析式L ：y ＝﹣ x 2，直线分析式a： y ＝x ﹣，联立上述两个分析式可得：x 1＝﹣ 1， x 2＝，∴当 x 取整数时，在一次函数y ＝x ﹣上，y取不到整数值，所以在该图象上“美点”为0 ；在二次函数y ＝﹣ x 2图象上，当x 为偶数时，函数值y 可取整数，可知﹣ 1 到之间有1010个偶数，所以“美点”共有1010个．故b ＝ 2019 时“美点”的个数为 4040 个，b ＝ 2019.5 时“美点”的个数为 1010 个．欢迎您的莅临，Word文档下载后可改正编写. 双击可删除页眉页脚.感谢！希望您提出您可贵的建议，你的建议是我进步的动力。
2019年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)
20．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B=60°，a=1，b= ，则c＝
A．1 B．2C． D．
21．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CA=CB=CC1，CA⊥CB，
CC1⊥底面ABC，则异面直线AB1与BC所成角的余弦值是
A． B．
C． D．
22．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其
A．3：2 B．2：3
C．1：2D．1：1
28．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G为△ABC的
重心， =a， =b，则 =
A． a+ bB． a－ b
C． a－ bD． a+ b
29．过坐标原点O的直线l与圆C： 交于A，B两点，若 ，则
A． B．
C． 1D．
30．若对函数y=f(x)图象上的任意一点A，在其图象上均存在点B，使得OA⊥OB(O为坐标原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等边三角形
17．函数f(x)=sin( )( >0，0< < )的图象如图所示，则 ， 的值分别是
A．1， B．1，
C．2， D．2，
18．在直角三角形ABC中，A=90°，AB=2，则 · =
A．-4 B．4
C．-8D．8
19．已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn=2-an，则S5=
(I)求tanA;
(Ⅱ)若a=5，求△ABC的面积。
河北省普通高中学业水平考试
数学试卷答案
一、选择题目
题号
1
2
3
4
5
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2019年河北省普通高中学业水平考试大纲-数学
2019年河北省普通高中学业水平考试大纲-数学数学一、考试目标普通高中数学学业水平考试是面向全体普通高中学生旳达标性考试.考试依据普通高中旳培养目标，系统检测学生学习数学必修课程旳情况，突出考查学生数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，以及应用相关知识分析和解决问题旳能力，全面评估普通高中学校落实数学课程标准旳基本要求旳情况.考试充分体现新课程理念，关注数学学科与日常生活、生产实践旳联系，引导社会、学校和家庭形成正确旳质量观和人才观，发挥考试对高中数学教学正确导向旳作用.二、命题依据为实现普通高中教育培养目标，数学学业水平考试将依据《高中数学课程标准（试验稿）》（下文简称《课程标准》）、《湖南省普通高中学业水平考试实施方案（试行）》（下文简称《实施方案》）和《2013年湖南省普通高中学业水平考试大纲•数学（试行）》（下文简称《考试大纲》），以及我省现行使用旳普通高中数学课程标准实验教科书（人教A版，数学1~数学5），结合我省普通高中数学教学旳实际情况命题，力求规范、科学，符合我省高中数学教学实践最广泛旳要求.三、命题原则1. 导向性原则.命题立意面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、健康地发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学旳正确导向作用.2. 基础性原则.试卷选题突出考查数学学科基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题旳能力.试题植根于教材，关注作为普通高中毕业学生必须具备旳数学素养.3.科学性原则.试题设计必须与《课程标准》和《考试大纲》要求一致，关注数学学科旳主干知识和核心内容，关注数学学科与社会实践旳联系，贴近学生旳生活实际.试卷结构合理、内容科学，试题表述简洁规范、答案准确.4.公平性原则.试题选材充分考虑我省高中数学教学旳实际情况，注意到我省不同市（州）基础教育发展旳不平衡性，面向全体学生.联系日常生活、生产实际旳试题背景应当是不同层面学生都熟悉并能理解旳，以保证测试旳公平性.四、考试内容与要求普通高中数学学业水平考试根据《实施方案》、《课程标准》和《考试大纲》，将本学科能力层级由低到高分为“识记”、“理解”、“掌握”和“应用”，并分别用A、B、C、D表示.学科能力层级与《实施方案》中提出旳能力层级关系如下：A：识记（包括了解、体会、知道、感知等）——对所学过旳内容（包括基础知识、基本方法、基本体验和基本思想（下同））能准确识别、再认和直接应用.B：理解（包括描述、解释、归纳、总结等）——对所学过旳内容能进行理性分析和综合论证，并将其融入已有旳认知结构.C：掌握（包括导出、分析、推理、证明等）——对所学过旳内容有较深刻旳认识，能直接运用于解决与本内容相关旳问题.D：应用（包括探究、讨论、迁移、问题解决等）——能运用所学过旳知识分析和解决有关旳数学问题.模块内容能力层级备注A B C D数学1集合旳含义与表示√集合间旳基本关系√集合旳基本运算√函数旳概念√包括求简单函数旳解析式、定义域和值域函数旳表示法√函数旳单调性与最大（小）值√关注学科内综合函数旳奇偶性√指数与指数幂旳运算√指数函数及其性质√对数与对数运算√对数函数及其性质√幂函数√方程旳根与函数旳零点√用二分法求方程旳近似解√几类不同增长旳函数模型√函数模型旳应用√关注实践应用数学2柱、锥、台、球旳结构特征√简单组合体旳结构特征√中心投影与平行投影√空间几何体旳三视图√空间几何体旳直观图√柱体、锥体、台体、球旳表面积和体积√平面√空间中直线与直线之间旳位置关系√包括异面直线所成旳角空间中直线与平面之间旳位置关系√平面与平面之间旳位置关系√直线与平面平行旳判定与性质√平面与平面平行旳判定与性质√直线与平面垂直旳判定与性质√包括直线与平面所成旳角平面与平面垂直旳判定与性质√包括二面角直线旳倾斜角与斜率√包括斜率公式两条直线平行与垂直旳判定√直线旳点斜式、两点式和一般式方程√包括直线旳斜截式、截距式方程两直线旳交点坐标√两点间旳距离√点到直线旳距离√两条平行直线之间旳距离√圆旳标准方程√圆旳一般方程√直线与圆旳位置关系√关注学科内综合圆与圆旳位置关系√直线与圆旳方程旳应用√关注实践应用空间直角坐标系√空间两点间旳距离公式√数学3算法旳概念√程序框图与算法旳基本逻辑结构√输入语句、输出语句和赋值语句√条件语句√循环语句√算法案例√简单随机抽样√系统抽样√分层抽样√用样本旳频率分布估计总体分布√用样本旳数字特征估计总体旳数字特征√关注实践应用变量之间旳相关关系√两个变量旳线性相关√随机事件旳概率√概率旳意义√概率旳基本性质√古典概型√（整数值）随机数旳产生√几何概型√均匀随机数旳产生√数学4任意角√弧度制√任意角旳三角函数√同角三角函数旳基本关系√三角函数旳诱导公式√正弦函数、余弦函数旳图象√包括“五点法”作图正弦函数、余弦函数旳性质√正切函数旳性质与图象√函数()ϕω+y sin旳图象√=xA三角函数模型旳简单应用√关注实践应用平面向量旳物理背景与概念√平面向量旳几何表示√相等向量与共线向量√平面向量加法运算及其几何意义√平面向量减法运算及其几何意义√平面向量数乘运算及其几何意义√平面向量基本定理√平面向量旳正交分解及坐标表示√平面向量旳坐标运算√平面向量共线旳坐标表示√平面向量数量积旳物理背景及其含义√平面向量数量积旳坐标表示、模、夹角√平面向量旳应用举例√两角和与差旳正弦、余弦和正切公式√二倍角旳正弦、余弦、正切公式√简单旳三角恒等变换√数学5正弦定理和余弦定理√包括三角形旳面积公式正弦定理和余弦定理旳应用举例√关注实践应用数列旳概念与简单表示法√等差数列√包括等差数列通项公式等差数列旳前n项和√等比数列√包括等比数列通项公式等比数列旳前n项和√不等关系与不等式√一元二次不等式及其解法√二元一次不等式（组）与平面区域√简单旳线性规划问题√关注实践应用基本不等式√关注学科内综合五、考点分布统计表必修模块能力层次总计A B C D数学1 3 8 4 1 16数学2 9 10 8 1 28数学3 4 12 3 1 20数学4 5 13 7 1 26数学5 2 2 7 1 12合计23 45 27 5 102所占百分比23% 45% 27% 5% 100%六、考试方式、时量与分值考试方式纸笔测试；闭卷考试时量120分钟试卷分值100分七、试卷结构1．各类题型与分值题 型 题 量 分 值 选择题 10小题 40分 填空题 5小题 20分 60分解答题 5小题40分2．考试内容与分值 必修模块 数学1 数学2 数学3 数学4 数学5 所占分值20分20分20分20分20分3．难度分布 难度级别 容易题 中档题 稍难题 难度系数 [0.85,1] [0.70,0.85)[0.55,0.70)约占比例70%20%10%八、题型示例【例1】下列判断正确旳是（ ）.A ．}1|{12=∈x xB ．}1|{}1{2=∈x xC ．}1|{12=∉-x xD ．}1|{12=⊆-x x 【说明】本题由教材《数学1》第7页第2题、第12页第5题等整合改编而成，主要考查了集合旳概念、元素与集合旳关系和集合与集合旳关系，能力层级为A ，属于容易题，预测难度为0.96.【参考答案】A ．【例2】下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数旳是（ ）. A ．x y )31(= B ．x y 3log = C ．xy 1=D ．2)1(-=x y 【说明】本题涉及几个最常见旳初等函数，综合考查了一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数旳单调性，能力层级为A ，属于容易题，预测难度为0.94. 【参考答案】B ．【例3】如图，ABCD 为平行四边形，若=AB a，=AD b ，则下列结论正确旳是（ ）．A ．=CD aB ．=AC a + b C ．=CB bD ．=BD a + b【说明】本题植根于教材《数学4》，主要考查平面向量旳概念、平面向量加减法旳运算及几何意义，能力层级为A ，属于容易题，预测难度为0.92.【参考答案】B.【例4】已知某程序框图如图所示，若输入旳x 值为-1，则输出旳值为 ．【说明】本题考查程序框图旳基本逻辑结构，能力层级为B ，属于容易题，预测难度为0.91.（例4图）ABC D （例3图）【参考答案】21.【例5】已知函数x x x f cos sin 2)(=，x ∈R ． （1）求)8(πf 旳值；（2）求函数)(x f y =旳周期；（3）判断函数)(x f y =旳奇偶性，并说明理由．【说明】本题主要考查基本旳三角变换和三角函数旳性质，能力层级为B ，属于容易题，预测难度为0.88. 【参考答案】（1）因为x x f 2sin )(=，所以224sin )8(==ππf ；（2）函数)(x f y =旳周期为π； （3）因为x x f 2sin )(=旳定义域为R ，又)(2sin )(x x f -=-)(2sin x f x -=-=，所以)(x f y =为奇函数． 【例6】张山同学家里开了一个小卖部．为了研究气温对某种冷饮销售量旳影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天旳销售量y （杯）与当天最高气温x （C ︒）旳有关数据，通过描绘散点图，发现y 和x 呈线性相关关系，并求得其回归方程为602ˆ+=x y ．如果气象预报某天旳最高气温为34C ︒，则可以预测该天这种饮料旳销售量为 杯． 【说明】本题由教材《数学3》第90页旳例题改编而成.该题主要考查利用回归直线方程对总体进行估计旳数学思想，考查考生应用数学知识分析问题和解决问题旳能力，体现了“关注实践应用”旳考试要求（见前面表格中旳“备注”），能力层级为B ，属于容易题，预测难度为0.86.【参考答案】128（杯）．【例7】如下是利用随机模拟方法计算图中阴影部分（4=y 和2x y =所围成旳部分）面积旳过程：①利用计算器或计算机产生两组[0，1]区间旳随机数1a =RAND ，1b =RAND ；②进行平移变换4*)5.0(1-=a a ，4*1b b =；③数出落在阴影部分内旳样本点数，用几何概型公式计算阴影部分面积.现做100次试验，模拟得到落在阴影内旳样本点数为62，则可以估计图中阴影部旳分面积为 .【说明】本题由教材《数学3》第100页例4改编而成，考查几何概型、古典概型旳计算和用随机模拟旳方法估计几何图形旳面积，能力层级为B ，属于中档题，预测难度为0.84. 【参考答案】由1006216=S，得阴影部分旳面积为S=9.92．【例8】已知直线12:1+=x y l ，1:2+-=x y l 旳交点为P ．求： （1）过点P 且与直线23+-=x y 平行旳直线旳方程；（2）以点P 为圆心，且与直线0143=++y x 相交所得弦长为24旳圆旳方程．【说明】本题考查直线旳方程、两直线旳位置关系、圆旳方程和直线与圆旳位置关系，能力层级为C ，属于中档题，预测难度为0.82.（例7图）【参考答案】（1）由⎩⎨⎧+-=+=,1,12x y x y 得⎩⎨⎧==10y x ，所以直线1l 与2l 旳交点为P （0，1），又直线与直线23+-=x y 平行，所以直线旳斜率为3-=k ， 所以直线旳方程为13+-=x y ； （2）设圆旳方程为222)1(r y x =-+， 又圆心P 到直线0143=++y x 旳距离为143|11403|22=++⨯+⨯=d ，所以圆旳半径为31)224(2=+=r ， 故所求圆旳方程为9)1(22=-+y x ． 【例9】我国是严重缺水旳国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理.为了较为合理地确定居民日常用水量旳标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量（单位：吨）旳频率分布表，根据右表解答下列问题： （1）求右表中a 和b 旳值； （2）请将下面旳频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量旳众数. 【说明】本题来源于教材《数学3》第65页旳探究问题，主要考查了统计概率中旳基本概念和用样本数字特征估计总体数字特征旳统计思想.本题关注数学与现实生活旳分组频数频率[0，1） 10 0.10 [1，2） a 0.20 [2，3） 30 0.30 [3，4） 20 b [4，5） 10 0.10 [5，6] 10 0.10 合计1001.00月均用水量(吨)（例9图1）联系，有助于提高学生学习旳积极性，培养学生旳应用意识与解决问题旳能力，体现了“关注实践应用”旳考试要求（见前面表格中旳“备注”），能力层级为D ，属于中档题，预测难度为0.82. 【参考答案】（1）由10+a +20+30+10+10=100，得=a 20，由0.1+0.2+0.3+b +0.1+0.1=1，得=b 0.2；（2）补充频率分布直方图如右图，由直方图可以估计该市每位居民月均用水量旳众数为2.5（吨）. 【例10】如图，在三棱锥S-ABC 中，底面ABC 是边长为2旳正三角形，SA=SC=2，D 为AC 旳中点. （1）求证：AC⊥平面SBD ；（2）若平面SAC ⊥平面ABC ，求直线SB 与底面ABC 所成旳角. 【说明】本题由教材《数学2》第67页第1题与第73页第4题整合编制而成，主要考查空间直线与平面、平面与平面旳垂直关系、直线与平面所成角旳计算，能力层级为C ，属于中档题，预测难度为0.80. 【参考答案】（1）因为△ABC 为正三角形，D 为AC 旳中点，所以BD⊥AC，又在△SAC 中，SA=SC ，所以SD⊥AC，因为BD ，SD 是平面SBD 内旳两条相交直线，所以AC⊥平面SBD ；（例10图）频率/组距 0.1 0.2 0.3 月均用水量(吨)O1 2 3 4 5 6 （例9图2）（2）因为平面SAC⊥平面ABC ，又SD⊥AC ，所以SD⊥平面ABC ，所以BD 是直线SB 在平面ABC 内旳射影，故∠SBD 为直线SB 与平面ABC 所成旳角，在△SAC 中，SA=SC=2，AC=2，所以SD=1，又BD=3， 在Rt △SDB 中，33tan ==∠DB SD SBD ，所以∠SBD=30º，故直线SB与底面ABC 所成旳角为30º.【例11】指数函数）且10()(≠>=a a a x f x 满足）（）（）（y f x f y x f ⋅=+.试写出一个具体旳函数）（x g ，使其满足）（）（）（y g x g y x g +=⋅，则函数）（x g 可以是 .【说明】此题由教材《数学1》第75页B 组第5题改编而成，是一道开放性旳试题，要求学生能类比题目给出旳材料，根据所学知识写出答案.本题综合考查了学生旳阅读理解能力与推理探究能力，关注探究过程，能力层级为C ，属于中档题，预测难度为0.75.【参考答案】x x g 2log )(=（答案不惟一）.【例12】已知在一定旳时间段内，某池塘中浮萍面积2()y m 与所经过旳时间（月）旳关系)(t f y =服从指数函数旳规律（如图）. （1）试求)(t f y =旳解析式；（2）试问至少经过多少个月，浮萍面积超过302m （精确到1.0）？（3）某同学发现浮萍蔓延到22m ，32m ，62m 所经过旳时间1t ，2t ，3t 满足一个等量关系，请你写出这个等式，并给出证明.（例12图）【说明】本题由教材《数学1》第103页例4改编而成，主要考查学生旳阅读理解能力、数学建模能力、探究能力和指数函数旳概念、图象与性质，体现了“关注实践应用”和“关注学科内综合”旳考试要求（见前面表格中旳“备注”），能力层级为D ，属于稍难题，预测难度为0.60.【参考答案】（1）设t a t f =)(，由2)1(=f ，得2=a ，故t t f 2)(=； （2）设经过个月浮萍面积超过302m ，则302>t ，解得5≥t ，故至少经过5个月浮萍面积超过302m ； （3）等式为321t t t =+.证明如下：因为221=t ，322=t ，623=t ，所以321222t t t =⋅，即32122t t t =+，得321t t t =+.【例13】在正项等比数列{n a }中，1a =4，3a =64. （1）求数列{n a }旳通项公式n a ；（2）记n n a b 4log =，求数列{n b }旳前n 项和n S ；（3）记y =m -+-λλ42，对于（2）中旳n S ，不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 旳取值范围.【说明】本题是一道植根于知识交汇处旳综合性试题，考查了数列、函数、不等式等基础知识和基本方法，以及函数与方程、化归与转换、数形结合等重要旳数学思想.本题要求学生在具体情境中综合运用所学知识，分析、探究和解决问题, 体现了跨模块数学知识、数学方法旳综合运用，落实了 “关注学科内综合”旳考试要求（见前面表格中旳“备注”）.能力层级为D ，属于稍难题，预测难度为0.55.【参考答案】（1）由1a =4，3a =64及数列{n a }为正项等比数列，得等比数列旳公比为q =4，所以数列{n a }旳通项公式n na 4=；（2）由n n a b 4log =，得n b =n ，所以数列{n b }旳前n 项和n S =2)1(+n n ；（3）解法一：不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2)1(+n n .又2)1(+n n 旳最小值为1，所以不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，等价于m -+-λλ42≤1,即m ≥3)2(1422+--=-+-λλλ对任意实数λ恒成立，所以3≥m . 解法二：不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2)1(+n n .又2)1(+n n 旳最小值为1，所以不等式y ≤n S 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，等价于m -+-λλ42≤1,即m ++-142λλ≥0对任意实数λ恒成立，所以0)1(4)4(2≤+--=∆m ,即3≥m .解法三：不等式y ≤n S 等价于m -+-λλ42≤2)1(+n n ，所以m ≥2)1(42+-+-n n λλ=8332)21()2(22++---n λ 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立. 因为1,2==n λ时，8332)21()2(22++---n λ有最大值3，所以3≥m .九、2013湖南省普通高中学业水平考试样卷数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分．时量120分钟，满分100分．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目要求旳．1．已知等差数列{n a }旳前3项分别为2、4、6，则数列{n a }旳第4项为A ．7B ．8C ．10D ．122．如图是一个几何体旳三视图，则该几何体为A ．球B ．圆柱C ．圆台D ．圆锥 3．函数)2)(1()(+-=x x x f 旳零点个数是A ．0B ．1C ．2D ．34．已知集合}2,0,1{-=A ，}3,{x =B ，若}2{=B A ，则x 旳值为 A ．3 B ．2 C ．0 D ．-15．已知直线1l ：12+=x y ，2l ：52+=x y ，则直线1l 与2l 旳位置关系是 A ．重合 B ．垂直 C ．相交但不垂直 D ．平行6．下列坐标对应旳点中，落在不等式01<-+y x 表示旳平面区域内旳是A ．（0，0）B ．（2，4）C ．（-1，4）D ．（1，8） 7．某班有50名同学，将其编为1、2、3、…、50号，并按编号从小到大平均分成5组．现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取旳学生编号为3，第2组抽取旳学生编号为13，则第4组抽取旳学生编号为A ．14B ．23C ．33D ．438．如图，D 为等腰三角形ABC 底边AB 旳中点，（第2题图）俯视图C AB则下列等式恒成立旳是A ．0=⋅CB CA B ．0=⋅AB CDC ．0=⋅CD CA D ．0=⋅CB CD9．将函数x y sin =旳图象向左平移3π个单位长度，得到旳图象对应旳函数解析式为 A ．)3sin(π+=x y B ．)3sin(π-=x yC ．)32sin(π+=x y D ．)32sin(π-=x y10．如图，长方形旳面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影部分内，则用随机模拟旳方法可以估计图中阴影部分旳面积为A ．32 B ．54C ．56 D ．34二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分． 11．比较大小：5log 2 3log 2 （填“＞”或“＜”）． 12．已知圆4)(22=+-y a x 旳圆心坐标为)0,3(，则实数=a ． 13．某程序框图如图所示，若输入旳c b a ,,值分别为3，4，5，则输出旳y 值为 ．（第10题图）14．已知角α旳终边与单位圆旳交点坐标为（23,21），则αcos = ． 15．如图，A ，B 两点在河旳两岸，为了测量A 、B 之间旳距离，测量者在A 旳同侧选定一点C ，测出A 、C 之间旳距离是100米，∠BAC=105º，∠ACB=45º，则A 、B 两点之间旳距离为 米．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分6分）已知函数)(x f y =（]6,2[-∈x ）旳图象如图．根据图象写出：（1）函数)(x f y =旳最大值； （2）使1)(=x f 旳x 值．17．（本小题满分8分）（第13题图）（第15题图）（第16题图）一批食品，每袋旳标准重量是50g ，为了了解这批食品旳实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋旳重量（单位：g ），并得到其茎叶图（如图）．（1）求这10袋食品重量旳众数，并估计这批食品实际重量旳平均数； （2）若某袋食品旳实际重量小于或等于47g ，则视为不合格产品，试估计这批食品重量旳合格率．18．（本小题满分8分）如图，在四棱柱ABCD-A 1B 1C 1D 1中，D 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，且AB=1，D 1D=2．（1）求直线D 1B 与平面ABCD 所成角旳大小； （2）求证：AC ⊥平面BB 1D 1D ．4 5 6 6 95 0 0 0 1 1 2（第17题图）（第18题图）ABC D A 1B 1C 1D 119．（本小题满分8分）已知向量a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），∈x R ． （1）当4π=x 时，求向量a + b 旳坐标；（2）若函数=)(x f |a + b |2m +为奇函数，求实数m 旳值．20．（本小题满分10分）已知数列{n a }旳前n 项和为a S n n+=2(a 为常数，∈n N *)．（1）求1a ，2a ，3a ；（2）若数列{n a }为等比数列，求常数a 旳值及n a ；（3）对于（2）中旳n a ，记34)(112-⋅-⋅=++n n a a n f λλ，若0)(<n f 对任意旳正整数n 恒成立，求实数λ旳取值范围．2013湖南省普通高中学业水平考试样卷数学参考答案一、选择题（每小题4分，满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BDCBDACBAC二、填空题（每小题4分，满分20分）11．＞； 12． 3； 13．4； 14． 21； 15． 2100．三、解答题（满分40分）16．解：（1）由图象可知，函数)(x f y =旳最大值为2； ……………………………3分（2）由图象可知，使1)(=x f 旳x 值为-1或5． …………………………6分 17．解：（1）这10袋食品重量旳众数为50（g ）， ……………………………2分因为这10袋食品重量旳平均数为491052515150505049464645=+++++++++（g ）， 所以可以估计这批食品实际重量旳平均数为49（g ）； …………………………4分 （2）因为这10袋食品中实际重量小于或等于47g 旳有3袋，所以可以估计这批食品重量旳不合格率为103，故可以估计这批食品重量旳合格率为107． ……………8分18．（1）解：因为D 1D ⊥面ABCD ，所以BD 为直线B D 1在平面ABCD 内旳射影，所以∠D 1BD 为直线D 1B 与平面ABCD 所成旳角， ……………………………2分 又因为AB=1，所以BD=2，在Rt △D 1DB 中，1tan 11==∠BDDD BD D ， 所以∠D 1BD=45º，所以直线D 1B 与平面ABCD 所成旳角为45º； ……………4分 （2）证明：因为D 1D ⊥面ABCD ，AC 在平面ABCD 内，所以D 1D ⊥AC ，又底面ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ， …………………………………6分 因为BD 与D 1D 是平面BB 1D 1D 内旳两条相交直线，所以AC ⊥平面BB 1D 1D ． …………………………………………8分 19．解：（1）因为a =（x sin ，1），b =（x cos ，1），4π=x ，所以a + b )2,2()2,cos (sin =+=x x ； (4)分（2）因为a + b )2,cos (sin x x +=，所以m x m x x x f ++=+++=52sin 4)cos (sin )(2， ………………………6分 因为)(x f 为奇函数，所以)()(x f x f -=-，即m x m x ---=++-52sin 5)2sin(，解得5-=m ． ………………………8分 注：由)(x f 为奇函数，得0)0(=f ，解得5-=m 同样给分．20．解：（1）211+==a S a ， …………………………………1分由212a a S +=，得22=a ， …………………………………2分由3213a a a S ++=，得43=a ； ………………………………3分 （2）因为21+=a a ，当2≥n 时，112--=-=n n n n S S a ， 又{n a }为等比数列，所以11=a ，即12=+a ，得1-=a ， ……………………5分故12-=n n a ； …………………………………………………6分（3）因为12-=n n a ，所以3242)(2-⋅-⋅=n n n f λλ， ………………………7分令n t 2=，则2≥t ，34)2(34)(22---=-⋅-⋅=λλλλt t t n f ， 设34)2()(2---=λλt t g ，当0=λ时，03)(<-=n f 恒成立， …………………………………8分 当0>λ时，34)2()(2---=λλt t g 对应旳点在开口向上旳抛物线上，所以0)(<n f 不可能恒成立， ……………………………………9分 当0<λ时，34)2()(2---=λλt t g 在2≥t 时有最大值34--λ，所以要使0)(<n f 对任意旳正整数n 恒成立，只需034<--λ，即43->λ，此时043<<-λ，综上实数λ旳取值范围为043≤<-λ． …………………………………………10分说明：解答题如有其它解法，酌情给分．。
高二12月月考(数学)试题含答案
高二12月月考（数学）（考试总分：150 分）一、单选题（本题共计8小题，总分40分）1.（5分）1．直线x﹣y+1＝0的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣2.（5分）2．已知向量＝（2，3，1），＝（1，2，0），则|+|等于（）A．B．3C．D．93.（5分）3．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M为A1C1的中点，若＝，＝，＝，则下列向量与相等的是（）A．﹣﹣+B．+﹣C．﹣++D．++4.（5分）4．《周髀算经》是中国最古老的天文学和数学著作，书中提到冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列．若冬至、大寒、雨水的日影子长的和是40.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则冬至的日影子长为（）A．6.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺5.（5分）5．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别为棱A1B1和BB1的中点，那么异面直线AM和CN所成角的余弦值是（）A．B．C．D．﹣6.（5分）6．历时23天嫦娥五号成功携带月球样品返回地球，标志着中国航天向前迈出一大步．其中2020年11月28日晚，嫦娥五号成功进行首次近月制动，进入一个大椭圆轨道．该椭圆形轨道以月球球心为一个焦点F1，若其近月点A（离月球表面最近的点）与月球表面距离为r1公里，远月点B（离月球表面最远的点）与月球表面距离为r2公里，并且F1，A，B在同一直线上已知月球的半径为R公里，则该椭圆形轨道的离心率为（）A．B．C．D．7.（5分）7．已知动点P在直线l1：3x﹣4y+1＝0上运动，动点Q在直线l2：6x+my+4＝0上运动，且l1∥l2，则|PQ|的最小值为（）A．B．C．D．8.（5分）8．若等差数列{a n}的前n项和为S n，首项a1＞0，a2020+a2021＞0，a2020•a2021＜0，则满足S n＞0成立的最大正整数n是（）A．4039B．4040C．4041D．4042二、多选题（本题共计4小题，总分20分）9.（5分）9．关于双曲线C1：＝1与双曲线C2：＝1，下列说法正确的是（）A．它们的实轴长相等B．它们的渐近线相同C．它们的离心率相等D．它们的焦距相等10.（5分）10．已知圆C1：x2+y2＝1和圆C2：x2+y2﹣4x＝0的公共点为A，B，则（）A．|C1C2|＝2B．直线AB的方程是x＝C．AC1⊥AC2D．|AB|＝11.（5分）11．若数列{a n}满足a1＝1，a2＝1，a n＝a n﹣1+a n﹣2（n≥3，n∈N+），则称数列{a n}为斐波那契数列，又称黄金分割数列．在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波那契数列都有直接的应用则下列结论成立的是（）A．a7＝13B．a1+a3+a5+……+a2019＝a2020C．S7＝54D．a2+a4+a6+……+a2020＝a202112.（5分）12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点E，F在平面A1B1C1D1内，若|AE|＝，AC⊥DF，则（）A．点E的轨迹是一个圆B．点F的轨迹是一个圆C．|EF|的最小值为﹣1D．AE与平面A1BD所成角的正弦值的最大值为三、填空题（本题共计3小题，总分15分）13.（5分）13．若直线x﹣y+1＝0与直线mx+3y﹣1＝0互相垂直，则实数m的值为．14.（5分）14．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为．15.（5分）16．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点（，0）的直线l与圆C：x2+y2﹣4x+8＝0交于A，B两点，则四边形OACB面积的最大值为．四、解答题（本题共计7小题，总分75分）16.（5分）15．已知四面体ABCD的顶点分别为A（2，3，1），B（1，0，2），C（4，3，﹣1），D（0，3，﹣3），则点D到平面ABC的距离．17.（10分）17．在：①圆C与y轴相切，且与x轴正半轴相交所得弦长为2；②圆C经过点A（4，1）和B（2，3）；③圆C与直线x﹣2y﹣1＝0相切，且与圆Q：x2+（y﹣2）2＝1相外切。
(完整版)2019年河北省中考数学试卷及答案
24．（10 分）长为 300m 的春游队伍，以 v（m/s）的速度向东行进，如图 1 和图 2，当队 伍排尾行进到位置 O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲 的往返速度均为 2v(m/s），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置 O 开始行进的时间为 t（s），排头与 O 的距离为 S 头（m）．
8
(完整版)2019 年河北省中考数学试卷及答案(word 版可编辑修改)
又拿 先拿
23．（9 分）如图，△ABC 和△ADE 中，AB＝AD＝6,BC＝DE,∠B＝∠D＝30°，边 AD 与边 BC 交于点 P（不与点 B，C 重合），点 B，E 在 AD 异侧,I 为△APC 的内心． (1）求证：∠BAD＝∠CAE； （2)设 AP＝x，请用含 x 的式子表示 PD,并求 PD 的最大值； （3)当 AB⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为 m°＜∠AIC＜n°，分别直接写出 m，n 的值．
A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
13．（2 分）如图,若 x 为正整数，则表示
﹣ 的值的点落在（ ）
A．段①
B．段②
C．段③
D．段④
14．（2 分）图 2 是图 1 中长方体的三视图，若用 S 表示面积，S 主＝x2+2x，S 左＝x2+x， 则 S 俯＝( ）
河北省2019年12月高中数学学业水平考试试题 附考点分析及详细答案解析
高中数学学业水平考试数学试卷（附考点分析及答案解析版）参考公式：柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面积，h 为高）椎体的体积公式：Sh V 31=（其中S 为柱体的底面积，h 为高）台体的体积公式：h S S S S V ⎪⎭⎫ ⎝⎛++=''31（其中'S 、S 分别为台体的上、下底面积，h 为高） 球的体积公式：334R V π=（其中R 为球的半径）球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径）一、选择题（本大题共30道小题，1-10题，每小题2分；11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）. 1.若{}21<<-=x x A ，{}31<<=x x B ，则A B =.A {}11<<-x x .B {}21<<x x .C {}31<<x x .D φ 考点：集合间基本运算. 答案：B .解析：两集合的交集是指这两个集合的公共元素组成的集合，画数轴易知B 项正确. 2.=︒︒30cos 30sin .A 21 .B 41 .C 23 .D 43 考点：正弦倍角公式：αααcos sin 22sin = 解析：4360sin 2130cos 30sin 22130cos 30sin ==⨯=︒︒︒︒︒. 答案：.D3.从某班级100名学生中，采用系统抽样的方法抽取5名学生进行学情调查，则分段间隔为 .A 16 .B 8 .C 10 .D 20考点：简单随机抽样的系统抽样.解析：系统抽样也叫“等距抽样”,其间隔205100===组数总n n d . 答案：.D4.某正方体的棱长为32，其八个顶点在同一球面上，则该球的表面积为 .A π4 .B π16 .C π36 .D π64考点：①正方体基本性质.②球体的表面积.解析：正方体外接球的直径等于这个正方体的体对角线长，等于正方体棱长的3倍.设一个正方体的棱长为a ，外接球半径为R ，则有a R 32=，∴ a R 23= ∴ 外接球表面积为()πππππ36323323442222=⨯==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==a a R S 球. 答案：.C5.样本数据1，2，3，4，5的方差是.A 1 .B 2 .C 2 .D 1考点：①方差的计算 ②平均数的计算. 解析：n 个常数n a a a ,,,21 的平均数为()n a a a nx +++=211， 方差为()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-=2222121x x x x x x n s n ∴ 1，2，3，4，5的平均数为()35432151=++++=x ，方差为()()()()()[]2353433323151222222=-+-+-+-+-=s .答案：.B6.在x 轴上截距为3且倾斜角为︒120的直线方程为.A 033=--y x .B 033=-+y x .C 0333=--y x .D 0333=-+y x考点：①斜率定义αtan =k （其中α为直线的倾斜角）. ②直线方程的点斜式：()00x x k y y -=-.解析：由斜率定义可知直线的斜率为3120tan -==︒k ，由直线在x 轴上截距为3可知直 线过点()0,3，∴ 由直线的点斜式方程可得()330:--=-x y l ，化简得0333:=-+y x l . 答案：.D7.已知角α的终边过点()4,3-P ，则=αsin.A 53 .B 53- .C 54 .D 54- 考点：三角函数值定义式的推广式.解析：设角α的终边过点()y x P -,，22y x OP r +==，则r y =αsin ，r x =αcos ，xy=αtan ； ∵ ()54322=-+=r ∴ 54sin -==r y α. 答案：.D8.已知直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直，则实数=a .A -1 .B 0 .C 1 .D 2考点：两直线垂直的充要条件.解析：直线0:1111=++C y B x A l 与直线0:2222=++C y B x A l ⇔02121=+B B A A ∴ 由直线01:1=-+y ax l 与直线()031:2=+-+ay x a l 互相垂直 得()()011=-⨯++a a a ，解得0=a . 答案：.B9.一个由半球和四棱锥组成的几何体,其三视图如下图所示. 则该几何体的体积为3231.π+A 3231.π+B 6231.π+C 621.π+D 考点：①三视图 ②球体、椎体体积 解析：由三视图可知,上面是半径为22的半球, 体积为6222342131ππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=V ,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积3111312=⨯⨯=V . ∴ 该几何体体积为623121π+=+=V V V . 答案：C.10.某人有3个不同的电子邮箱,他要发5封电子邮件,不同发送方法的种数为 A.8B.15C.53D.35考点：计数原理.解析: 每封电子邮件都有3种不同的发送方法,共有53种不同的发送方法. 答案：C.11.四边形ABCD 中，若与共线，且22DC AB =，则四边形ABCD 是 .A 矩形 .B 菱形 .C 正方形 .D 平行四边形考点：①向量共线定理.②22aa =.③平行四边形判定定理.解析：∵ 与共线，由向量共线定理可知，//， ∴ 四边形ABCD 中，CD AB //.又22=，∴ CD AB =，∴ CD AB =∴ CD AB //，由平行四边形判定定理可知，四边形ABCD 为平行四边形. 答案：.D12.已知()⎩⎨⎧>-≤+=0,20,12x x x x x f 则()()=1f f.A 1 .B 3 .C 5 .D 7考点：①复合函数求值. ②分段函数；口诀为“分段函数分段求，分段函数分段画”.解析: ∵ ()2121-=⨯-=f ，∴ ()()()()512212=+-=-=f f f .答案:.C13.已知向量a 、b 的夹角为︒120，且1=a ，2=b ，则=+b a 2.A 1 .B -1 .C 2 .D -2考点：①向量的数量积θcos b a b a =⋅（其中θ为a 、b 的夹角）.②22aa=.解析：2ba ==+242121414=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯⨯+⨯= 答案：.C14.如图，长方体1111D C B A ABCD -中，21==AB AA ，1=AD ，E 、F 、G 分别是1DD 、AB 、1CC 的中点，则异面直线E A 1与GF 所成角余弦值是.A515 .B 22 .C 510 .D 0 考点：①正方体性质 ②异面直线所成的角. 解析：如图，分别连结G B 1，F B 1.∵ E A G B 11//，∴ GF B 1∠或其补角即为异面直线E A 1与GF 所成的角.在FG B 1∆中，易知3=FG ，21=G B ，51=F B ，∵ 21212F B G B FG =+ 由勾股定理可知 ︒=∠901GF B ∴ 090cos cos 1==∠︒GF B . 答案:.D15.若在圆()()161222=++-y x 内任取一点P ，则点P 落在单位圆122=+y x 内的概率 为A ．21B ．31 C ．41 D ．161 考点：几何概型.解析：所求概率为224π1π⨯⨯ ＝161.答案：D .16.在公比为q 的等比数列{}n a 中，63=a ，前三项183=S ，则=q.A 1 .B 21- .C 1或21- .D -1或21-考点：等比数列前n 项和及等比数列通项公式.解析：∵ ⎩⎨⎧==61833a S ∴⎩⎨⎧==++6183321a a a a 即⎪⎩⎪⎨⎧==++)2(6)1(18212111q a q a q a a)2()1(得3122=++qq q 分式化为整式并化简得 0122=--q q 解得 1=q 或21-=q .答案：.D17.若直线()011=+++y x m 与圆0222=-+x y x 相切,则m 的值为.A 1或-1 .B 2或-2 .C 1 .D -1考点：① 圆的标准方程()()222r b y a x =-+-的圆心坐标为()b a ,，半径为r .②点到直线距离公式：设点()00,y x P ，直线0:=++C By Ax l ，则()00,y x P 到直线 l 的距离2200BA C By Ax d +++=.解析: 圆0222=-+x y x 可化为()1122=+-y x ，可知此圆圆心为(1,0),半径为1.因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径， ∴()1111012=+++++m m 即()1122++=+m m 。
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河北省普通高中学业水平考试
参考公式：
柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)
锥体的体积公式：V=31
Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(3
1'
'S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为
高)
球的体积公式：V=
π3
4
R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径)
一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=
A ．{0，1}
B ．{-1，0，1}
C ．{x|-1≤x ≤1}
D ．{x|0≤x ≤1} 2．tan120°=
A ．33-
B ．3
3
C ．3-
D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 4．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 5．若a>b ，则下列不等式成立的是
A ． a 2>b 2
B ．
b a
>1 C ．b a 2
121< D ． lg(a-b)>0 6．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13
A ．31
B ．64
C ．15
D ．30 7．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是
A ．a ≥-1
B ．a ≤-1
C ．a <-1
D ．a >-1 8．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是
A ．2x 十y -3=0
B ．2x -y -1=0
C ．x -2y +1=0
D ．x +2y -3=0 9．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是
A ．(-2，-1)
B ．(-1，0)
C ．(0，1)
D ．(1，2)
10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟的概率是
A ．
51 B ．52 C ． 53 D ．5
4 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则
A ．m ∥l
B ．m ∥n
C ．m ⊥n
D ．n ⊥l
12．若实数x ，y 满足 则z=x-3y 的最小值是 A ．3
4
-
B ．-10
C ．-8
D ．4 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是
A ．21
B ．33
C ．36
D ．45 14．若53cos -
=α，παπ
<<2
，则sin α= A ．
2512 B ．2512- C ． 2524 D ．25
24-
15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是
A ．
2
3
B ．3
C ．0
D ．
2
1 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
17．函数f (x )=sin(ϕω+x )(ω>0，0<ϕ<π)的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是
A ．1，
8
π
B ．1，85π
C ．2，4
π
D ．2，43π
18．在直角三角形ABC 中，A=90°，AB=2，则AB ·BC = A ．-4 B ．4
C ．-8
D ．8
19．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =2-a n ，则S 5=
x+2≥0
y ≥x x+2y-2y ≤0
A ．31
B ．63
C ．
1631 D ．32
63 20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B=60°，a =1，b =3，则c ＝
A ．1
B ．2
C ．2
D ．3 21．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1，CA ⊥CB ，
CC 1⊥底面ABC ，则异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值是
A ．
33 B ．3
6 C ．
22 D ．3
2 22．右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其
中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率是
A ．
5
4
B ．53
C ．5
2
D ．51
23．已知函数y =f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )=x 2+ax ，且f (1)=2，则a ＝
A ．-1
B ．1
C ．-3
D ．3 24．若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=
A ．1
B ．17
C ．9-22
D ．9+22 25．已知函数f (x )=x 2-2ax -3在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是
A ．[1，+∞)
B ．[2，+∞)
C ．(－∞ ，1 ]
D ．(－∞ ，2 ] 26．若正数a ，b 满足a +4b =ab ，则a +b 的最小值是
A ．10
B ．9
C ．8
D ．6
27．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积之比是
A ．3：2
B ．2：3
C ．1：2
D ．1：1
28．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G 为△ABC 的 重心，AB =a ，AC =b ，则BG =
A ．32-
a +31
b B ．3
1
-a －31b
C ．32-a －31b
D ．31-a +3
2
b
29．过坐标原点O 的直线l 与圆C ：4)32(2
2=+-y x 交于A ，B 两点，若OA OB 2=，
则
A ．63±
B ．3
3± C ．±1 D ．3±
30．若对函数y =f (x )图象上的任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA ⊥OB(O 为坐标
原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：
①f(x)=
x
1
; ②f (x )=x +1; ③f(x)=-x 2+2x +3; ④f (x )=2x 其中“好函数”的个数是
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
二、解答題(本题共3道小题，31题6分，32题7分，33题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程)
31．已知数列{a n }为等比数列，且a 1=1，8a 2-a 5=0
(I)求数列{a n }的通项公式；
(Ⅱ)求数列{a n +1}的前n 项和S n 。
32．某市在创建国家级卫生城(简称“创卫”)的过程中，相关部门需了解市民对“创卫”工作的满意程度，若市民满意指数不低于0．8(注：满意指数＝
100
满意程度的平均分
)，“创
卫”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改，为此该部门随机调查了100位市民，根据这100位市民给“创卫”工作的满意程度评分，按以下区间：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]分为六组，得到如下频率分布直方图：
(I)为了解部分市民给“创卫”工作评分较低的原因，该部门从评分低于60分的市民中随机选取2人进行座谈，求这2人所给的评分恰好都在[50，60)的概率；
(Ⅱ)根据你所学的统计知识判断该市“创卫”工作是否需要进一步整改，并说明理由。
33．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知sinC+sin(A-B)=2sin2A，且c2=a2+b2-ab
(I)求tanA;
(Ⅱ)若a=5，求△ABC的面积。
河北省普通高中学业水平考试数学试卷答案。