05-06第一学期概率试题及答案

一、单项选择题（3分⨯6=18分）

1．设B A ,为两个互不相容的事件，且0)(>A P ,0)(>B P ，则（ ）一定成立。 （A ）)(1)(B P A P -=； （B ）0)|(=B A P ； （C ）1)|(=B A P ； （D ）0)(=AB P .

2．已知随机变量X ~)2,2(2N ，且b aX Y +=，则（ ）。

（A ）2,2-==b a ； （B ）1,2-=-=b a ；

（C ）1,21-==b a ； （D ）1,2

1

==b a . 3．设随机变量ξ的概率密度为),(,21)(4

)3(2

∞<<-∞=+-

x e

x f x π

则=η（ ） ~)1,0(N 。 （A ）

2

3

+ξ； （B ）

2

3

+ξ； （C ）

2

3

-ξ； （D ）

2

3

-ξ.

4．对于任意两个随机变量X 与Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则 ( )。 （A ）)()()(Y D X D XY D =； ( B ）)()()(Y D X D Y X D +=+ （C ）X 与Y 相互独立； （D ）X 与Y 不相互独立。

5．设总体X ~),(2σμN ，其中2σ已知，则总体均值μ的置信区间长度l 与置信度α的关系是( )。

（A ）当α-1缩小时，l 缩短； （B ）当α-1缩小时，l 增大； （C ）当α-1缩小时，l 不变；;（D ）以上说法均错。

6．设n X X X ,,21是来自于正态总体)1,0(N 的简单随机样本，∑==n

i i X n X 11，

∑=--=n

i i X X n S 1

22

)(11，则下列结论正确的是（ ）。 （A ）X n ~)1,0(N ； （B ）X ~)1,0(N ； （C ）∑=n

i i X 1

2~)(2n χ； （D ）

S

X

~)1(-n t . 7. n 张彩票中有m 张是有奖的，今有k 个人个买一张（k m n ≥-），则其中至少有一人中奖的概率是（ ）。

（A ）k n C m ； （B ）k n k m n C C --1； （C ）k

n k m

n m C C C 11--； （D ）∑=k

i k n

i m C C 1. 8.设随机变量X 与Y 独立同分布，Y X U +=，Y X V -=，

则随机变量必然 （ ）。

（A ）不独立； （B ）独立； （C ）相关系数为零； （D ）相关系数不为零。

9.设X 的分布律为N a

k X P ==}{，其中,,,1N k =则=a （ ）。

（A ）N ； （B ）λ-e ； （C ）1； （D ）N -。

10. 设X 服从参数为1的指数分布，则=+)(X e X E （ ）。 （A ）

23； （B ）1； （C ）35； （D ）4

3

。 二、填空题（3分⨯8=24分）

1. 设随机变量X 的分布律为：

则=k 。

2. 设随机变量X 的概率密度为：8

)5(2

81)(--

=

x e

x π

ϕ

则=>}5{X P 。

3. 已知随机变量ξ服从泊松分布，且}2{}1{===ξξP P ，则

=>}1{ξP 。

4. 一射手向指定目标射击4枪，各枪射中与否相互独立，且每枪射中的概率是

2.0，则4枪中恰好射中1枪的概率为___ ___。 5.4个人独立地猜一谜语，他们能够猜破的概率都是4

1

，则此谜语被猜破的概率为 。

6．设随机变量ξ的分布函数为⎪⎪

⎩⎪

⎪⎨⎧≥<<-≤=ππx x x x x F ,10,2cos 10,

0)(，

则=<

}4

{2

2

πξP 。

7．设随机变量X 与Y 相互独立，X 在]2,0[上服从均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，则=)(XY E 。

8. 设随机变量X 服从正态分布),(2σμN ，且二次方程042=++X y y 无实根的

概率为2

1

，则=μ ____。

９. 甲、乙二人投篮，命中率分别为7.0和6.0每人投三次，则甲比乙进球多的概率为 。

10. 设n X X X ,,21是来自于总体X 的容量为n 随机样本，μ=)(X E ，

8)(=X D ，∑==n

i i X n X 1

1，则由切比谢夫不等式得到><-}4|{|μX P 。

11. 抛掷8枚骰子出现的点数之和平均值是 。

12. 已知随机变量X 与Y 相互独立，X 服从二项分布)4.0,10(B ，Y 服从参数为5的泊松分布，则=)(XY D 。

13. 设X 是在]1,0[上取值的连续型随机变量，且75.0}29.0{=≤X P ，如果

X Y -=1，且25.0}{=≤k Y P ，则=k 。

14. 设总体X ~),0(2σN ，621,,X X X 是来自于总体X 的随机样本，263221)()(X X b X X a Y ++++= ，则=a ，=b 时，Y ~)2(2χ。 三、（10分）设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为

⎩⎨

⎧+∞

<<<=-其它,

00,),(y x xe y x f y 求 1. X 与Y 的边缘概率密度函数，并判断X 与Y 是否独立；

2. Y X Z +=的概率密度函数。

A. ⎩⎨⎧>>=+-其它,

00

,0,),()(y x e y x f y x

B. ⎪⎩⎪

⎨⎧≤≤+=其它,

02,0,2)sin(),(πy x y x y x f

设二维随机变量),(Y X 的联合概分布函数为

⎪⎩⎪

⎨⎧<<<<+=其它,

020,10,12

131),(223

y x y x y x y x F