(北师大版)初中数学《图形的平移》导学案
北师大版八年级下册数学第三章 图形的平移与旋转第2节《图形的旋转(1)》教学设计
第三章图形的平移与旋转2．图形的旋转（一）一、学生起点分析学生在七年级下学期已经学习了“生活中的轴对称”一节，而且在本章的第一节，学生又经历了探索图形平移性质的过程，已经积累了相当的图形变换的数学活动经验，同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也在迅速发展，他们有强烈的独立思考、自主探索的愿望，这些对本节的学习都会有帮助。
但旋转是三种变换中难度较大的一种，图形也比较复杂，因此，学生对旋转图形的形成过程的理解仍会有一定的困难。
二、教学任务分析图形的旋转是继平移、轴对称之后的又一种图形基本变换，是义务教育阶段数学课程标准中图形变换的一个重要组成部分。
教材从学生实际接触、观察到的一些现象出发，从具体到抽象，从感性到理性，从实践到理论，再用理论检验实践，循序渐进地指导学生认识自然界和生活中的旋转，进而探索其性质。
因此，旋转是培养学生思维能力、树立运动变化观点的良好素材；同时“图形的旋转”也为本章后续学习对称图形、中心对称图形做好准备，为今后学习“圆”的知识内容做好铺垫。
教学目标知识与能力：通过具体事例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.过程与方法：经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.情感态度价值观：引导学生用数学的眼光看待有关问题，发展学生的数学观，学到活生生的数学.重点：类比平移与旋转的异同，掌握旋转的定义和基本性质，并利用数学知识解释生活中的旋转现象.难点：探索旋转的性质，特别是，对应点到旋转中心的距离相等.三、教学过程设计第一环节创设情境，引入新知演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.引导学生列举出一些具有旋转现象的生活实例，引出课题：“生活中的旋转”。
北师大版八年级数学下册3.1图形的平移(教案)
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的平移》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过物体移动的情况？”（如移动家具、玩具等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索图形平移的奥秘。
3.应用平移变换解决问题：运用平移变换解决实际问题，如图形的重心、面积、周长等计算，以及平移变换在生活中的应用。
本节课旨在帮助学生掌握图形平移的基本概念和方法，培养他们的空间想象能力和解决实际问题的能力。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下三个方面：
1.培养学生的空间观念：通过图形的平移教学，让学生在实际操作中感知和把握图形的空间关系，发展空间想象力。
此外，我还发现学生们在解决实际问题时，有时候不知道如何将问题抽象成数学模型。这可能是因为他们的数学建模能力还不够强。在以后的教学中，我会多设计一些与实际生活紧密相关的数学问题，引导学生逐步学会如何建立模型，提高他们解决问题的能力。
不过，我也注意到，在小组讨论环节，有些学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是对自己的观点不够自信。在今后的教学中，我需要更多地鼓励这些学生，创造一个更加开放和包容的讨论氛围。
实践活动环节，学生们通过分组讨论和实验操作，对平移有了更直观的认识。但是，我也发现有些小组在操作过程中还存在一些问题，比如对平移的方向和距离把握不准确。这可能是我讲解得不够细致，或者是学生们的动手能力还有待提高。针对这一点，我打算在下一节课中增加一些更具挑战性的实践活动，让学生们在实践中不断摸索和提高。
《平移》导学案
《平移》导学案一、学习目标1、理解平移的概念，知道平移的基本性质。
2、能够识别平移现象，并能在方格纸上画出简单图形平移后的图形。
3、经历观察、操作、探究等数学活动，培养空间观念和推理能力。
二、学习重点1、平移的概念和性质。
2、画出简单图形平移后的图形。
三、学习难点1、理解平移的性质。
2、准确画出平移后的图形。
四、学习过程（一）情境导入同学们，在我们的生活中，有很多物体的运动都是平移现象。
比如，在笔直的公路上行驶的汽车、推拉窗户、电梯的升降等等。
那么，什么是平移呢？今天我们就来一起学习平移。
（二）知识探究1、平移的概念观察下面的图片，思考这些运动有什么共同特点？（展示图片：推拉窗户、电梯升降、抽屉的推拉）通过观察，我们可以发现这些运动都是沿着直线移动，并且移动过程中物体的形状、大小和方向都不发生改变。
像这样，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
平移不改变图形的形状和大小。
2、平移的性质（1）平移前后，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等。
（2）平移前后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等。
（3）平移前后，对应角相等。
下面我们通过一个具体的例子来验证这些性质。
例：如图，三角形 ABC 经过平移得到三角形 A'B'C'，点 A、B、C 的对应点分别是 A'、B'、C'。
连接 AA'、BB'、CC'，你能发现什么？通过测量和比较，我们可以发现 AA'∥BB'∥CC'，且 AA'＝BB'＝CC'。
同时，AB∥A'B'，AB=A'B'，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'。
3、平移的作图（1）在方格纸上平移图形例：将方格纸上的三角形 ABC 向右平移 5 格。
步骤：①找出三角形 ABC 的关键点，如顶点 A、B、C。
平移导学案
课题10.2.1 图形的平移导学案课型：新授课班级使用者一、学习目标1、通过具体实例认识图形的平移并掌握平移的定义和基本性质;2、类比轴对称会找对应点、对应线段和对应角；3、能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.二、学习重点：理解平移是由移动方向和距离所决定。
学习难点：找到图形平移的方向和距离。
三、学习过程（一）、自学导航（学生自学课本112—113页内容思考下面的问题：）1、结合生活，请同学们尽可能多的说出现实生活中平移的例子。
2、______________________________，简称为平移。
它是由图形移动的和所决定。
3、如右图，把△ABC沿着直尺PQ平移到△A／B／C／。
请回答：点A、B、C的对应点分别是、、；线段AB、BC、AC的对应线段分别是、、；∠A、∠B、∠C的对应角分别是、、.（二）、合作、交流、展示1、如图，在单位为1的正方形网格中，△ABC沿着某一方向，平移到△A／B／C／的位置。
⑴请在图上标出点M、N的对应点M′、N′的位置.⑵两个三角形的形状、大小、位置，哪些发生了变化，哪些没有变化(3)说出平移的方向和距离.归纳：①平移是图形__________（整体还是局部）发生平行移动.②平移前后图形的___________、__________不变，只改变图形的________③平移的方向其实就是__________________________的方向，平移的距离其实就是________________________________的长度.2、如图，小船经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗，请补上。
小船先向上平移____ 个单位，再向右平移_______个单位.（三）、总结、提升展示1、决定平移的两个要素;2、平移的基本性质3、如图，在长为48m、宽为30m的长方形地块上，修建2条宽为1m的道路，余下部分种植西红柿，种植西红柿的面积是多少？思考:只改变路的形状，面积会变吗？E（四）、当堂检测1、平移改变的是图形的（）A、位置B、大小C、形状D、位置、大小和形状2、欣赏并说出下列商标图案哪些是利用平移来设计的( )①②③④⑤A、②B、③C、④D、⑤3、经过平移，图形上每个点都沿同一方向移动了一段距离，下列说法正确的是（）A、不同的点移动的距离不同；B、既可能相同也可能不同；C、不同的点移动的距离相同；D、无法确定4、在以下现象中，属于平移的是（）①在挡秋千的小朋友；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上，瓶装饮料的移动A．①② B.①③ C.②③ D.②④5、△DEF是由△ABC平移得到的点A的对应点是_____AB的对应线段是______ B的对应角是______平移的方向是_______________________平移的距离______________________6、如图，方格中有一条美丽可爱的小鱼．（1）画出小鱼向左平移5格后的图形．（2）若方格边长为1，则一条小鱼的面积为多少？7、如图，要在长为11米，宽为6米长方形空地上修建一条宽为1米道路(1)在图(3)中，请你类似地画一条有两个折点的折线小路，同样宽度为1米，并用斜线画出阴影；(2)请你分别写出⑴⑵⑶三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积:S1=_________，S2=_________，S3=_________；(3)如图(4)，在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是1米)，此时出去小路后剩余部分的面积____________.四、学后反思。
北师大版初中数学八年级下册3.1 图形的平移(第1课时) 课件
课堂检测
3.1 图形的平移/
能力提升题
1.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得△DEF， 则下列结论： ①AD＝CF； ②AC∥DF； ③∠ABC＝∠DFE； ④∠DAE＝∠AEB． 正确的序号为：_①___②__④____
课堂检测
3.1 图形的平移/
能力提升题
2.一块矩形场地,长为101 m,宽为70 m,从中留出如图所示的宽 为1 m的小道,其余部分种草,则草坪的面积为_6__9_0_0_____m2.
探究新知
3.1 图形的平移/
知识点 1
平移的概念
问题：请你用一句话描述下面运动.
物
国
旗
向
15
上
米
移
动
15
8米
米
行
李 向
4米
左
移
动
8 米
品 向 右 上 方 移 动
4 米
思考：尝试总结以上运动过程具备什么共同特征？
探究新知
3.1 图形的平移/
两要素
结论
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图 形运动称为 平移 .
使其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合，那么
我们把这个图形叫做平移重合图形.下列图形中，平移重合图
形是 ( C )
A.平行四边形 C.正六边形
B.等腰梯形 D.圆
课堂检测
3.1 图形的平移/
基础巩固题
1.下列平移作图错误的是 ( C )
课堂检测
3.1 图形的平移/
Hale Waihona Puke 基础巩固题2.下列各组图形,可以通过平移得到的是 ( A )
课堂检测
3.1 图形的平移/
北师大版初二数学下册图形的平移与旋转第4节《简单的图案设计》教学设计
第三章图形的平移与旋转4．简单的图案设计一学生起点分析学生的知识技能基础：在七年级（下）和本章前面几节课中，已学习了轴对称、平移、旋转等概念，学生已充分理解了各种变换的基本性质，具备了分析、设计图案的基本技能。
学生活动经验基础：在学习了全等图形以后，学生就已经学会了利用全等变换设计简单的无缝隙拼接图案，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。
本节课意在通过对漂亮图案的欣赏、分析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握一些运用轴对称、平移和旋转的组合进行简单的图案设计技能。
二学习任务分析（一）知识与技能：1．了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转……，理解简单图案设计的意图。
2．认识和欣赏平移，旋转在现实生活中的应用，能够灵活运用轴对称、平移、旋转的组合，设计出简单的图案。
（二）过程与方法经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程,进一步发展空间观念、增强审美意识.（三）情感、态度与价值观1．经历对生活中的典型图案进行观察、分析、欣赏等过程，进一步发展空间观念、增强审美意识.2．通过学生之间的交流、讨论、培养学生的合作精神.教学重点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.教学难点：灵活运用平移、旋转与轴对称的组合进行简单的图案设计.三教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，引入新课；第二环节：探究新知；第三环节：合作交流，解决问题；第四环节：练习与提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业第一环节复习旧知，引入新课活动内容：复习全等变换中所学的图案设计方法。
提问：1．我们已经具备了简单图案设计的基本知识与技能：用最基本的几何元素——点、线设计与制作图案；用最简单的几何图形——三角形、矩形设计、制作图案；割补、无缝隙拼接。
2．下面的图案是怎样设计出来的？活动目的：在学生熟悉的问题中，复习简单图案设计的基本知识与技能；创设问题情境，激发兴趣，调动学生的学习积极性，让学生充分感知轴对称、平移、旋转变换实际上就是所学过的全等变换，培养学生善于观察、善于总结、乐于探索研究的学习品质。
初中数学北师大八年级下册(2023年修订) 图形的平移与旋转旋转教案
第三章 图形的平移与旋转2.图形的旋转（二）本节课的主要内容是通过实例进一步认识旋转变换，探索、理解旋转的特征，并应用旋转的特征作图、解决简单的图形问题。
课前热身：1. 旋转的定义： 这个定点称为_____，转动的角称为____.旋转不改变图形的________.2.旋转的基本性质：对应点到旋转中心的距离对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转前、后的图形图形的旋转是由 和旋转方向和旋转角度决定（注意：请准备好圆规、三角板、量角器和铅笔）3.关于点的旋转（1）点A 绕点O 逆时针旋转60° OA 4．关于线段的旋转（1）画出线段AB 绕着端点A 顺时针旋转60度后的线段（2）画出线段AB 绕着端点O 顺时针旋转90度后的线段 讲授新知：关于三角形的旋转类型一：已知旋转中心与旋转角作旋转后的图形例1.试着画△ABC 绕O 点逆时针旋转60°后所得的三角形．变式.如图，△ABC 绕O 点旋转后，顶点A 的对应点为点D ，试确定顶点B ，C 对应点的位置，以及旋转后的三角形A B B A O总结：“旋转”作图的步骤：一连：连接已知点与旋转中心二定：确定旋转方向三量：测量旋转角度四截：在旋转角的另一条边上，以旋转中心为一端点截取等于对应线段长度的线段五画：顺次连接所得的点，从而画出旋转得到的图形例2（格点问题）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点O（0，0），A（4,1），B（4,4）均在格点上画出△OAB绕原点O顺时针旋转90°后得到的△OA1B1，并写出点A1的坐标变式(坐标系中的旋转)如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A(－2，5)的对应点A′的坐标是________.类型二：已知旋转后的图形，反过来寻找旋转中心和旋转角的位置例1.如图，在方格纸上，△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的，如果用(2，1)表示方格纸上A点的位置，(1，2)表示B点的位置，那么点P的位置为（）A．(5，2)B．(2，5)C．(2，1)D．(1，2)变式：如图，四边形ABCD和四边形CDFE是边长相等的两个正方形，其中A、D、F 和B、C、E各成一直线，将正方形ABCD绕着一点旋转一定的角度后与正方形CDFE重合，这样的旋转中心共有多少个？确定旋转中心与旋转角的方法：在图形的旋转过程中，判断谁是旋转中心，要看旋转中心是在图形上还是不在图形上；若在图形上，哪一点在旋转过程中位置没有改变，这一点就是旋转中心；若不在图形上，对应点连线的垂直平分线的交点就是旋转中心，旋转角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角．随堂练习：1.同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的．如图是在万花筒中看到的一个图案．图中所有小三角形均是全等的等边三角形，其中的四边形AEFG可以看成是四边形ABCD以A为旋转中心() A．顺时针旋转60°得到的B．顺时针旋转120°得到的C．逆时针旋转60°得到的D．逆时针旋转120°得到的2.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心是()A．点A B．点B C．点C D．点D课堂小结课后作业：请完成《英才课堂》59~60页1~10题必做，11、12题选做。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计1
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教学设计1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生理解平移的性质，学会用平移的方法来作图，体会平移在实际生活中的应用。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生的空间想象能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了图形的旋转，对图形的变换有一定的了解。
但平移与旋转在性质上有所不同，平移不会改变图形的大小和形状，而旋转会改变图形的位置和方向。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生区分平移和旋转，并理解平移的性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、交流，培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生体会数学与生活的联系，增强学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解平移的性质，学会用平移的方法来作图。
2.教学难点：学生能够区分平移和旋转，并理解平移的性质。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生感受平移的存在，激发学生的学习兴趣。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验平移的过程，理解平移的性质。
3.交流讨论法：学生在小组内交流自己的学习心得，互相启发，共同进步。
六. 教学准备1.教学用具：多媒体课件、几何画板、实物模型等。
2.教学素材：生活中平移的实例图片、几何图形等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示生活中平移的实例图片，如滑滑梯、升国旗等，引导学生感受平移的存在。
同时，提问学生：“你们认为平移是什么？”从而激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用多媒体课件，呈现平移的定义和性质。
引导学生观察、思考，并总结平移的特点。
同时，通过几何画板演示平移的过程，让学生更直观地理解平移。
3.操练（10分钟）教师分组让学生进行实际操作，用平移的方法来作图。
图形的平移(第1课时)课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册
∵CE平分∠ACF , ∠FCB＝∠DCB，
.
∴∠ACF=2∠ECF，∠FCD＝2∠FCB
∵∠ACD=∠ACF+∠FCD=2∠ECF+2∠FCB=80°
.
∴∠ECF+∠FCD＝40°，
即∠ECB=40°
第三章 图形的平移与旋转
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（3）解：这个比值不会变化，∠CBA：∠CFA=1:2.
感谢聆听
个图形对应线段平行（或在一直线上）且相等。
因为第二个图形是经过第一个图形平移得到的，原图形上的每一个
点都沿着相同的方向移动了相同的距离，所以两个图形上对应点所
连的线段线平行（或在一直线上）且相等。
平移的性质：一个图形和它经过平移得到中，应点所连的线段线平
行（或在一直线上）且相等；对应线段平行（或在一直线上）且相
教学过程——新知探究
第三章 图形的平移与旋转
知识点1 平移的概念及特征
平移的概念特征
如图△DEF是△ABC经过平移得到的.
A
D
F
C
B
E
由于两个图形经过平移得到，两个图形能完全重合，所以平移
前后的两个图形是全等形，互相重合的点叫做对应点，互相重
合的线段称为对应线段，互相重合的角就是对应角.
教学过程——新知探究
值是否随之发生变化？若变化，请说明理由，求出这个比值．
教学过程——典例精析
第三章 图形的平移与旋转
听一听
（1）证明：∵AB∥CD，
.
∴∠A+∠C＝180°
∵∠A＝∠D，
∴∠C+∠D＝180°
∴AC∥BD..
.
图形的平移(导学案)
图形的平移（第三课时）导学案学习目标：1.在学习一次平移坐标的变化特点的基础上，继续探究依次沿两个坐标轴方向平移后坐标的变化特点及根据坐标的变化探究图形变化特点.2.经历探究依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来图形之间的关系。
重点：探究依次沿两个坐标轴方向平移后坐标的变化特点. 难点：根据平移前后坐标的变化探究图形变化特点.活动内容： 一、 回答问题1、一个图形沿x 轴方向平移a （a >0）个单位长度: 把点（x ，y ）向右平移a 个单位得到点（ ） 把点（x ，y ）向左平移a 个单位得到点（ ）2、一个图形沿y 轴方向平移a （a >0）个单位长度: 把点（x ，y ）向上平移a 个单位得到点（ ） 把点（x ，y ）向下平移a 个单位得到点（ ）3.根据以上关系，在坐标系中，将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？ （1） (x ,y )→(x ,y ＋4) _________________；（2）(x ,y )→(x ,y －2) __________________ （3） (x ,y ) →(x -1 , y ) _________________; (4) (x ,y )→(3+x , y ) __________________ 思考：(x ,y )→(x -1 , y +4) ___________________________ 二、操作：先将图3-7中的“鱼”F 向下平移2个单位长度，再向右平移 3个单位长度，得到新“鱼”F ′.（1）在图3-7所示的平面直角坐标系坐标系中画出“鱼”F ′. （2）能否将“鱼”F ′ 看成是“鱼”F 经过一次平移得到的？ 如果能，请指出平移的方向和平移的距离，并与同伴交流. (3) 在“鱼”F 和“鱼”F ′ 中，对应点的坐标之间有什么关系？三、归纳小结1.一个图形依次沿x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？____________________________________________________________________________________________2. 根据以上探索完成下表：设(x,y ）是原图形上的一点，当它沿x 轴方向平移a （a > 0）个单位长度沿y 轴方向平移b （b > 0）个单位长度，这个点与其对应点的坐标之间有如下的关系: 1．已知点M (3，−2)，将它向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到N ，则N 的坐标是（_________）.2.（2012宜昌）如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（）A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△AB C向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△AB C向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位五、例题解析:例2 如图3-8，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（-3,5），B（-4,3），C（-1,1），D（-1,4），将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.（1）四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；（2）如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离.六、随堂反馈二：1.在平面直角坐标系中，将点P（﹣1，4）向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为．2.在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－1，0)处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 .3.（2012青岛）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A1的坐标是（）A．(6，1) B．(0，1)C．(0，－3) D．(6，－3)4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（－2，3），B（－4，－1），C（2，0），将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1，B1，C1，若点A1的坐标为（3，1）.则点C1的坐标为 .5.如图，A．B的坐标分别为（1，0）、（0，2），若将线段AB平移到至A1B1，A1、B1的坐标分别为（2，a）、（b，3），则a+b= ．。
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版
八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解平移和旋转的概念，掌握它们的基本性质和特点。
2. 培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。
3. 培养学生运用图形平移和旋转的知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 平移的概念和性质：平移的定义、平移的方向和距离、平移后的图形与原图形的形状和大小不变。
2. 旋转的概念和性质：旋转的定义、旋转的中心、旋转的角度、旋转后的图形与原图形的形状和大小不变。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：平移和旋转的概念、性质及其在实际问题中的应用。
2. 教学难点：平移和旋转的性质的证明，以及如何在实际问题中灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作，探索平移和旋转的性质。
2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示平移和旋转的过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。
3. 注重个体差异，鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的参与意识和团队精神。
五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示一些生活中的平移和旋转现象，如滑滑梯、翻书、旋转门等，引导学生思考这些现象与数学中的平移和旋转有何联系。
2. 探究平移的性质：让学生观察和分析一些平移的图形，引导学生发现平移后的图形与原图形的形状和大小不变，以及平移的方向和距离不变。
3. 探究旋转的性质：让学生观察和分析一些旋转的图形，引导学生发现旋转后的图形与原图形的形状和大小不变，以及旋转的中心、角度不变。
4. 应用平移和旋转的知识解决实际问题：让学生尝试解决一些实际问题，如设计图案、计算物体运动距离等，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 让学生了解平移和旋转在现实生活中的应用，如建筑设计、动画制作等。
2. 引导学生思考平移和旋转与其他几何变换（如轴对称、缩放等）的关系。
七、课堂练习：1. 完成教材中的相关练习题，巩固平移和旋转的概念和性质。
2. 选取一些实际问题，让学生运用平移和旋转的知识解决。
北师大版八年级数学下册 3.1 《图形的平移》第3课时教案设计
xy课题：3.1图形的平移（一） 主备教师： 章总第 课时 教学目标：1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学重点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学难点：按要求画出平面图形两次平移后的图形。
教学过程一、预习成果展示1．平移的定义： 。
平移不改变图形的 和 ，改变的是 。
2.在平面直角坐标系中，已知P(2,-3)向右平移5个单位，则坐标为 ；向下平移3个单位，则坐标 ；3.在平面直角坐标系中，已知P(x,y)向左平移4个单位，再向下平移3个单位后的坐标为（-5,2）则点P 的坐标为 。
二、认知学习目标1、通过具体实例认识图形的两次平移变换．探索它的基本性质。
2、能按要求画出平面图形两次平移后的图形。
三、课堂学习研讨活动一：图形的坐标变化与平移将图中“鱼”先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，画出图形。
解：原来各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
先向右平移后各顶点坐标分别为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）。
再向上平移后各顶点的坐标为（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ）描点、连线如图所示，找出对应点的坐标间的关系：。
归纳 。
活动二：如图，四边形ABCD 各顶点的坐标分别为A(-3,5)，B(-4,3)，C(-1,1)，D(-1,4)，将四边形ABCD 先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A 'B 'C 'D '．（1）四边形A 'B 'C 'D '与四边形ABCD 对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出A '，B '，C '，D '的坐标（2）如果将四边形A 'B 'C 'D ' 看成是由四边形ABCD 经边一次二次修订 二次修订平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．归纳：在平面直角坐标系中，一个图形先沿X轴方向平移a（a＞0）个单位长度，再沿Y轴方向平移b（b＞0）个单位长度，则图形沿对应点连线方向平移__________个单位长度。
北师大版数学八年级下册《图形的平移以及平移的性质》教学设计
北师大版数学八年级下册《图形的平移以及平移的性质》教学设计一. 教材分析《图形的平移以及平移的性质》是北师大版数学八年级下册第9章“图形的变换”中的一个知识点。
本节课主要让学生了解图形的平移概念，掌握平移的性质，并能运用平移性质解决一些实际问题。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探究平移的性质，培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的轴对称、中心对称知识，具备了一定的几何直观能力和推理能力。
但平移与这些知识有很大的区别，需要学生重新认识和理解。
此外，学生对于实际问题的解决能力有待提高，需要在教学中加以培养。
三. 教学目标1.了解平移的概念，理解平移的性质。
2.能运用平移性质解决一些简单实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力和推理能力。
4.提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.平移的概念及平移的性质。
2.运用平移性质解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和图片，引导学生观察、操作、探究，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考，培养学生解决问题的能力。
3.合作学习法：分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
4.直观演示法：利用多媒体课件，直观展示平移过程，帮助学生理解平移性质。
六. 教学准备1.多媒体课件：制作课件，包括图片、实例、动画等，展示平移过程和性质。
2.教学卡片：准备与平移相关的图形卡片，方便学生操作和观察。
3.练习题：设计一些练习题，巩固学生对平移性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的平移现象，如滑滑梯、电梯等，引导学生观察并思考：这些现象有什么共同特点？从而引出平移的概念。
2.呈现（10分钟）呈现平移的性质，引导学生分组讨论，共同探究。
教师通过提问，引导学生思考平移前后图形的位置和形状是否发生变化，以及变化的原因。
3.操练（10分钟）学生分组进行实际操作，利用教学卡片进行平移，观察并记录平移前后的变化。
《平移》导学案-PDF
5.4 平移学习目标：1.了解平移的概念，能识别经过平移的图形。
2.理解平移的性质，会作简单平面图形平移后的图形。
重点：平移的概念和性质难点：平移的性质学习过程：(一)万事不离其本1.看课本第28、29页，从图形中寻找规律，填空;（1）把一个图形整体沿着个直线方向移动，会得到一个新图形，新图形与原图形的形状，大小，图形的这种移动叫做，简称。
（定义）（2）新图形中的每一点，都是原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是，连接各组对应点的线段。
（性质）（3）平移作图需知：①必须知道平移的和距离。
②关键先作出各个对应顶点。
(二)学成必有用1.平移不改变图形的和，只改变图形的。
2.若线段AB是由线段CD平移而得到的，则线段AB与CD的关系是。
3.下列图中的（填序号）是由∠AOB平移得到的。
(4)(3)(2)B'O B B'B'O'O'4.下列实例中，不属于平移现象的有 （填序号）①时针运转的过程 ②火箭升空的过程 ③地球自转的过程 ④飞机从起飞到离开地面的过程5.关于平移，下列说法中错误的是（ ）A.图形上任意一点的移动方向都相同B.图形上任意一点移动的距离都相同C.图形上可能存在不动点D.图形上任意一点与其对应点连接的线段长度一样6.将长度5 cm 的线段向上平移8 cm ，所得线段的长度是（ ）A.3cmB.5 cmC.8 cmD.13 cm(三)美丽图案，大展风采。
1.下列图案可以由什么图形平移而成的。
① ； ② ；③ ；2.如下图，点O 是线段AB 的中点，且点O 平以后到了O′点，请作出平移后的线段CD 。
3.在下图中，经过平移使⊿ABC 的顶点A 平移到点D 处，作出平移后的三角形。
O'4.在图中，经过平移使平行四边形ABCD 的顶点A 移到顶点D 处，作出平移后的平行四边形。
5.如下图，经过平移，把图形的顶点A 移到了点P ，作出平移后的图形。
北师大版数学八年级下册3.1 图形的平移(第1课时) 教学设计(含教学反思)
北师大版数学八年级下册《3.1 图形的平移（第1课时）》教学设计天上飞着的飞机提出问题：仔细观察图片中的运动主体，你能找到它们的共同特征吗？学生讨论归纳.平移前后两个物体的形状和大小没有改变，位置发生了改变。
（引出本课课题）二、合作学习，自主探究(一)探求平移的定义根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？教师引导学生从语句的主谓分析来看待以上几个句子，让学生自己总结平移的概念：（主语――状语――谓语）“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”在学生发现和归纳的基础上板书：平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
平移不改变图形的形状和大小。
注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离（二）探究平移的性质用多媒体演示图形的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质.同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”.现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化1、找一找如图△ABC 经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移到了点D，E，F.点A与点D是一组对应点，线段AB与线段DE是一组对应线段，∠BAC与∠EDF是一组对应角．对应点：点B与点___对应；点C与点___对应.对应线段：线段AC与线段___对应；线段BC与线段____对应.对应角：∠ACB与∠____对应；∠ABC与∠____对应.学生自主完成任务.2、做一做将图3-2所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离．图3-3画出了平移前的四边形ABCD和平移后的四边形EFGH．（1）在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？（2）在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？（3）线段AE，BF，CG，DH分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？学生分组讨论，共同探讨平移的性质.讨论分析：①变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。
初二数学下册(北师大版)《3.1 图形的平移(1)》【教案匹配版】最新中小学课程
练习2.经过平移，对应点所连的线段（
C
）
A 、平行 B 、相等
C 、平行（或在同一条直线上）且相等
D、 既不平行,又不相等
练习3.经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，如图.
作出平移后的三角形.
解：如图，过B，C点分别作线段BE，CF，使得它们线 段AD平行并且相等 则△DEF就是△ABC平移后的图形.
A
•D
பைடு நூலகம்
C
F
B E
四、课堂小结
平移的 概念
图形平移
在平面内，将一个图形沿着某个方向 移动一定的距离，这样的图形运动称 为平移。 平移不改变图形的形状和大小。
平移的 性质
1.对应点所连的线段平行(或在同一 条直线上)且相等； 2.对应线段平行(或在同一条直线上) 且相等， 3.对应角相等.
五、当堂练习
六、作业布置
1．下列平移作图错误的是（ C ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，下列图案分别是一些汽车的车标， 其中，可以看作由平移得到的是（ C ）
A．
B．
C． D．
3．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥， 若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周 长为 200米．
4．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，
想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之” 字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿
平行且相等的线段：
D
AB和DE；BC和EF；
A
AC和DF；AD、BE和CF。
相等的角：
E
F ∠ABC和∠DEF ，
B
C
∠BAC和∠EDF ，
全等三角形：△ABC和△DEF 。 ∠ACB和∠DFE。
初中数学图形平移教案
初中数学图形平移教案教学目标：1. 了解平移的定义和基本性质。
2. 能够运用平移的性质解决实际问题。
3. 培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
教学重点：1. 平移的定义和基本性质。
2. 运用平移的性质解决实际问题。
教学难点：1. 平移的性质的探索及灵活应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 图形纸张和直尺。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察教室里的物体，如桌子、椅子等，提问它们是如何移动的。
2. 学生回答后，总结出它们都是通过平移来移动的。
二、自主学习（10分钟）1. 学生自主观察生活中的平移现象，并抽象为几何图形。
2. 学生观察总结平移的定义和性质。
三、课堂讲解（15分钟）1. 讲解平移的定义：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动。
2. 讲解平移的基本性质：a. 平移不改变图形的形状和大小。
b. 平移时，图形上的任意两点间的距离和方向保持不变。
c. 平移后的图形与原图形的对应点连线平行且相等。
四、课堂练习（10分钟）1. 学生独立完成练习题，巩固平移的定义和性质。
2. 教师巡回指导，解答学生的疑问。
五、应用拓展（10分钟）1. 学生分组讨论，思考如何运用平移的性质解决实际问题。
2. 每组选取一个实际问题，进行解答和展示。
六、总结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平移的定义和性质。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
教学反思：本节课通过观察生活中的平移现象，引导学生自主学习平移的定义和性质，再通过课堂练习和应用拓展，使学生能够熟练运用平移的性质解决实际问题。
在教学过程中，注意培养学生的观察能力、操作能力和抽象思维能力。
对于平移的性质的探索及灵活应用，需要学生在课后进一步练习和思考。
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1
北师大版数学八年级下册3.1《图形的平移》教案1一. 教材分析《图形的平移》是北师大版数学八年级下册第三章的第一节内容。
本节课主要让学生了解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形，并能够运用平移解决一些实际问题。
教材通过丰富的实例，引导学生探究图形的平移规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了图形的基本概念，具有一定的观察和操作能力。
但是，对于图形的平移，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
同时，学生可能对平移在实际生活中的应用还不够了解，需要通过实例来启发和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平移的概念，掌握平移的性质，会画平移的图形。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流，探索图形的平移规律。
3.情感态度价值观：培养学生的动手操作能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：平移的概念和性质。
2.难点：平移图形的画法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生观察和操作，发现平移的规律。
2.利用多媒体辅助教学，展示平移的实例，增强学生的直观感受。
3.采用合作学习法，让学生分组讨论和操作，提高学生的参与度和合作意识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.平移的实例图片。
3.练习题和作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平移现象，如电梯、滑滑梯等，引导学生关注平移，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示一些平移的实例，让学生观察和操作，引导学生发现平移的规律。
同时，给出平移的定义和性质，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和操作，尝试画出一些平移的图形，巩固对平移的理解和掌握。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验对平移的掌握程度。
同时，引导学生思考平移在实际生活中的应用。
5.拓展（5分钟）出示一些拓展题，让学生思考和讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
新北师大版八年级数学下册《三章 图形的平移与旋转 1. 直角坐标系中图形的平移与坐标的变化》教案_12
第三章图形的平移与旋转3．1图形的平移第1课时平移的认识1．通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质(重点)．2．通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，体会平移来源于生活．自学指导：阅读教材P65～66内容，完成下列问题．知识探究1．平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移．平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置．2．平移的性质：(1)平移前后的两个图形大小、形状一样；(2)经过平移，对应点所连的线段平行(或在一条直线上)且相等；对应线段平行(或在一条直线上)且相等，对应角相等．自学反馈1．下列现象中，属于平移的是(1)(3)(5)．(1)火车在笔直的铁轨上行驶；(2)冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡；(3)人随电梯上升；(4)钟摆的摆动；(5)飞机起飞前在直线跑道上滑动．2．如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是平行且相等．活动1小组讨论例1如图，经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，作出平移后的三角形．解：如图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连接DE，DF，EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF与AD平行且相等．例2如图，点A，B，C，D分别平移到了点E，F，G，H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H 分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段，∠BAD与∠FEH是一对对应角．(1)在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？(2)在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？(3)由(1)(2)两个问题，你能归纳出什么结论？解：(1)四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．(2)图中相等的线段：AB＝EF、BC＝FG、CD＝GH、AD＝EH、AE＝BF＝CG＝DH.图中相等的角：∠ABC＝∠EFG、∠BAD＝∠FEH、∠ADC＝∠EHG、∠BCD＝∠FGH.(3)平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．活动2跟踪训练如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH.填空：(1)CD＝GH；(2)∠F＝∠B；(3)HE＝DA；(4)∠D＝∠H．活动3课堂小结1．通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．(在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．)2．总结出了平移的性质．(平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．)第2课时沿x轴或y轴方向平移的坐标变化探究横向或纵向平移一次，其坐标变化的规律，认识图形变换与坐标之间的内在联系．(重点)自学指导：阅读教材P68～69内容，完成下列问题．知识探究在平面直角坐标系中，一个图形沿x轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标加上(减去)a，纵坐标不变；图形沿y轴正(负)方向平移a(a＞0)个单位长度后的图形与原图形相比，对应点的横坐标不变，纵坐标加上(减去)a．自学反馈1．如图，在平面直角坐标系中，将点A(－2，3)向右平移3个长度单位，那么平移后对应的点A′的坐标是(C)A．(－2，－3) B．(－2，6) C．(1，3) D．(－2，1)2．将点M(－1，－5)向左平移3个单位长度得到点N，则点N所处的象限是(C)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例1在平面直角坐标系中，点A(－2，3)平移后能与原来的位置关于y轴对称，则应把点A(C) A．向右平移2个单位长度B．向左平移2个单位长度C．向右平移4个单位长度D．向左平移4个单位长度解析：关于y轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴点A(－2，3)平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C.例2点P(－2，1)向下平移2个单位长度后，关于x轴对称的点P′的坐标为(C)A．(－2，－1) B．(2，－1)C．(－2，1) D．(2，1)沿x轴或y轴方向平移的坐标变化可简记为“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”．活动2跟踪训练1．将△ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由△ABC(B) A．向左平移3个单位长度得到的B．向右平移3个单位长度得到的C．向上平移3个单位长度得到的D．向下平移3个单位长度得到的2．将点P(2m＋3，m－2)向上平移1个单位长度得到P′，且P′在x轴上，则m＝1．3．线段AB是由线段CD平移得到，点A(－2，1)的对应点为C(1，1)，则点B(3，2)的对应点D的坐标是(6，2)．活动3课堂小结1．图形沿x轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着x轴向右(或向左)平移a个单位长度．2．图形沿y轴平移的坐标变化：在平面直角坐标系中，如果把图形中点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原来的图形沿着y轴向上(或向下)平移a个单位长度．第3课时沿x轴，y轴方向两次平移的坐标变化探究一次平移既有横向又有纵向时坐标的变化特点．(重点)自学指导：阅读教材P71～73内容，完成下列问题．知识探究一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过一次平移得到的．自学反馈1．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向下平移4个单位长度后得到点A′，则点A′的坐标是(D) A．(1，2)B．(1，－2)C．(－1，2) D．(－1，－2)2．在平面直角坐标系中，将点P(－3，2)向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度后，得到的点位于(D) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限活动1小组讨论例如图所示，四边形ABCD各顶点的坐标为A(－3，5)，B(－4，3)，C(－1，1)，D(－1，4)，将四边形ABCD先向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到四边形A′B′C′D′.(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD对应点的横坐标有什么关系？纵坐标呢？分别写出点A′，B′，C′，D′的坐标；(2)如果将四边形A′B′C′D′看成是由四边形ABCD经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．解：(1)四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相比，对应点的横坐标分别增加了4，纵坐标分别增加了3，A′(1，8)，B′(0，6)，C′(3，4)，D′(3，7)．(2)连接AA′，由图可知，AA′＝32＋42＝5，四边形A′B′C′D′可认为是由四边形ABCD沿着由A到A′的方向，平移5个单位长度得到的．一个图形一次沿x轴方向，y轴方向平移后所得的图形，可以看成是由原来图形经过一次平移得到的．活动2跟踪训练1．如果将平面直角坐标系中的点P(a－3，b＋2)平移到点(a，b)的位置，那么下列平移方法中正确的是(C) A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度2．在平面直角坐标系中，将点(3，－1)向下平移3个单位长度，可以得到对应点(3，－4)；将得到的点向右平移2个单位长度，可以得到对应点(5，－4)．3．在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1，且点A1的坐标为(3，1)，请分别写出点B1，C1的坐标．解：B1(1，－3)，C1(7，－2)．活动3课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？3．2图形的旋转第1课时旋转的认识掌握旋转、旋转中心和旋转角的概念，并理解旋转的性质．(重点)自学指导：阅读教材P75～76内容，完成下列问题．知识探究1．在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角．旋转不改变图形的形状和大小．2．一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所组成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等．自学反馈1．下面生活中的实例，不是旋转的是(A)A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．线段MN绕点P进行旋转后，得到线段M1N1，则点M与点P距离＝点M1与点P的距离．(填“＞”“＜”或“＝”)活动1小组讨论例1如图，点A，B，C，D都在方格纸的点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为(C)A．30°B．45°C．90°D．135°对应点与旋转中心的连线的夹角，就是旋转角，∠BOD，∠AOC都是旋转角．由图可知，OB、OD是对应边，∠BOD是旋转角，所以旋转角∠BOD＝90°.例2如图，四边形ABCD是边长为4的正方形且DE＝1，△ABF是△ADE旋转后的图形．(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转了多少度？(3)AF的长度是多少？解：(1)旋转中心是A点．(2)∵△ABF是由△ADE旋转而成的，∴B是D的对应点．又∵∠DAB＝90°，∴旋转了90°.(3)∵AD＝4，DE＝1，∴AE＝42＋12＝17.∵对应点到旋转中心的距离相等且F是E的对应点，∴AF＝AE＝17.正确的理解旋转的定义和性质．活动2跟踪训练如图，已知P是等边△ABC内的一点，连接AP，BP，将△ABP旋转后能与△CBP′重合，根据图形回答：(1)旋转中心是哪一点？(2)旋转角是几度？(3)连接PP′后，△BPP′是什么三角形？解：(1)∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.又∵将△ABP旋转后能与△CBP′重合，∴AB与CB重合．∴旋转中心是点B.(2)∵将△ABP绕点B顺时针旋转后能与△CBP′重合，∴旋转角等于∠ABC＝60°.(3)△BPP′是等边三角形．理由如下：∵旋转角为60°，即∠PBP′＝60°，BP＝BP′，∴△BPP′是等边三角形．活动3课堂小结1．旋转的概念：将一个图形绕一个顶点按照某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转．2．旋转的性质：一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，对应线段相等，对应角相等．第2课时旋转作图能画出简单图形旋转后的对应图形．(重点)自学指导：阅读教材P78～79内容，完成下列问题．知识探究旋转作图的步骤：(1)确定旋转中心，旋转方向，旋转角；(2)找出图形的关键点；(3)作出关键点经旋转后的对应点；(4)按图形的顺序连接对应点，得到旋转后的图形．自学反馈1．如图，将左边叶片图案旋转180°后，得到的图形是(D)2．把如图所示的图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是(C)活动1小组讨论例如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解：(1)如图，以AB为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX＝60°；(2)在射线AX上取点C，使得AC＝AB.线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段．解决这类作图题，紧扣旋转的特征即可．活动2跟踪训练1．对如图所示的图形，下列说法错误的是(C)A．图1绕点“O”顺时针旋转270°到图4B．图1绕点“O”逆时针旋转180°到图3C．图3绕点“O”顺时针旋转90°到图2D．图4绕点“O”顺时针旋转90°到图12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，4)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OA′，则点A′的坐标是(C)A．(1，4)B．(4，1)C．(4，－1)D．(2，3)3．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1，请用直尺和圆规作出旋转中心O.(不写作法，保留作图痕迹)解：如图所示，点O为所作．4．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)，将△ABC 绕点B顺时针旋转90°得到△A′BC′，请画出△A′BC′.解：如图所示，△A′BC′即为所求．活动3课堂小结根据旋转的性质，掌握旋转作图的步骤．3．3中心对称1．理解中心对称、对称中心、中心对称图形等概念，能识别中心对称图形．(重点)2．通过作图探索成中心对称的两个图形的性质．(重点)3．能运用中心对称的性质作出一个图形关于某点对称的图形，并确定对称中心的位置．(重点)自学指导：阅读教材P81～82内容，完成下列问题．知识探究1．如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心．2．成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分．3．把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．自学反馈1．下列手机软件图标中，属于中心对称图形的是(D)2．关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是(D)A．相等B．平行C．相等且平行D．相等且平行或相等且在同一直线上活动1小组讨论例1如图，在中心对称的两个图形中，对称点A，A′和对称中心O在一直线上，并且AO＝OA′，另外分别在一直线上的三点还有B，O，B′和C，O，C′，并且BO＝B′O，CO＝C′O．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．也就是：(1)对称中心在任意两个对称点的连线上．(2)对称中心到一对对称点的距离相等．根据这个，可以找到关于中心对称的两个图形的对称中心，通常只需连接中心对称图形上的一对对应点，所得线段的中点就是对称中心，同时在证明线段相等时也有应用．例2如图，四边形ABCD和点O，画出四边形A′B′C′D′，使它与已知四边形关于点O成中心对称．解：(1)连接AO并延长AO到A′，使OA′＝OA，于是得到点A的对称点A′.(2)同样画出点B、点C和点D的对称点B′，C′和D′.(3)顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′.四边形A′B′C′D′即为所求的四边形．活动2跟踪训练1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(B)2．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，则AD＝EF，∠ABC＝∠FGH．3．如图，已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的中心对称图形，画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段．解：作法如下：图中A的对应点是D，B的对应点是E，C的对应点是F；AB对应线段是DE，BC对应线段是EF，CD对应线段是AF.4．下列图形：线段、等边三角形、正方形、等腰梯形、正五边形、圆，其中是旋转对称图形的有哪些？解：线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆都是旋转对称图形．活动3课堂小结1．把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够和另一个图形重合，那么，我们就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心．2．识别中心对称的方法：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.3.4简单的图案设计1．能利用平移、旋转或轴对称以及它们的组合解决一些简单的图案设计问题，并会利用它们分析图案．(重点) 2．通过观察、交流、创作，培养学生的动手操作能力和创新能力．(难点)自学指导：阅读教材P85的内容，完成下列问题．自学反馈1．平移、旋转、对称的联系：都是平面内的变换，都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置．2．如图所示的图案由四部分组成，每部分都包括两个小“十”字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其他方式吗？解：可以．归纳：图形的平移、旋转、对称是图形变换中最基本的三种变换方式．活动1小组讨论例欣赏图中的图案，并分析这个图案形成的过程．解：图中的图案是由三个“基本图案”组成的，它们分别是三种不同颜色的“爬虫”(形状、大小完全相同)．在图中，同色的“爬虫”之间是平移关系，所有同色的“爬虫”可以通过其中一只经过平移而得到的；相邻的不同色的“爬虫”之间可以通过旋转而得到，其中，旋转角为120°，旋转中心为“爬虫”头上、腿上或脚趾上一点．活动2跟踪训练1．国旗上的四个小五角星，通过怎样的移动可以相互得到(D)A．轴对称B．平移C．旋转D．平移和旋转2．下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是(C)A．30°B．45°C．60°D．90°3．广告设计人员进行图案设计，经常将一个基本图案进行轴对称、平移和旋转等．活动3课堂小结充分运用平移、旋转或轴对称，按照所要表达的意思，对基本图案进行操作，设计出相应图案．。
北师大版八年级数学下册3.1坐标系的点沿x轴,y轴的平移导学案
3.1 图形的平移第2课时坐标系中的点x轴，y轴的平移【学习目标】1、经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能。
2、对组合图形要找到一个或者几个“基本图案”。
【学习方法】自主探究与合作交流相结合。
【学习重难点】重点：平移图形的规律，作图的顺序；难点：平行线的作法及对应点的连结。
【学习过程】模块一预习反馈一、学习准备1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着移动的距离，这样的图形运动叫平移。
平移不改变图形的和，改变的是位置。
2、平移的性质：（1）平移前后的两个图形、一样。
（2）经过平移，对应点所连线段____________；对应线段______________；对应角________。
3、阅读教材：P68—P69第1节《图形的平移》二、教材精读4、图形的坐标变化与平移例1将图中“鱼”向右平移5个单位长度，画出图形。
解：原来各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
平移后各顶点坐标分别为（）、（）、（）、（）、（）、（）。
描点、连线如图所示，对应点的坐标间的关系 ________________________。
实践练习：（1）将上题中的“鱼”向左平移3个单位长度，在第一个方格中画出图形。
（2）将上题中的“鱼”向上平移3个单位长度，在第二个方格中画出图形。
归纳：（1）在平面直角坐标系中，一个图形沿X 轴方向平移a （a ＞0）个单位长度，①向右平移时，原图形对应点的___坐标分别加a ，___坐标保持不变。
②向左平移时，原图形对应点的___坐标分别减a ，___坐标保持不变。
（2）在平面直角坐标系中，一个图形沿Y 轴方向平移b （b ＞0）个单位长度， ①向上平移时，原图形对应点的___坐标分别加b ，___坐标保持不变。
②向下平移时，原图形对应点的___坐标分别减b ，___坐标保持不变。
模块二 合作探究5、如图，经过平移，△ABC 的顶点A 移到了点D ，请作出平移后的三角形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1.5 图形的平移导学案
【学习目标】
1.通过具体实例认识图形的平移变换.探索它的基本性质.理解平移不改变图形的形状和大小，平移前后两个图形对应点连线平行且相等的性质.
2.能按要求画出简单的平面图形平移后的图形.
【课前学习，课中交流】
利用8分钟时间认真学习书本P21-P23的内容，完成下列问题.
1.日常生活中经常可以看到的一些现象，如下图，都给了我们平移的大致形象.哪位同学能说—说什么叫平移?
在平面内，我们将一个图形沿着移动，在移动的过程中，原图形上的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.
2.做一做：
下面两组图形的运动，哪一个属于平移？
3.当我们如图所示的那样使用直尺与三角板画平行线时，△ABC沿着直尺PQ 平移到△A'B'C′，，就可以画出AB的平行线A′B′了.
我们把点A与点A′叫做对应点，线段AB与线段A′B′叫做对应线段，∠A
传
送
带
上
的
箱
子
电
梯
上
的
人
从
远
处
看
行
进
的
方
队
好
象
是
一
个
正
方
形
在
运
动
索
道
上
的
缆
车
与∠A′叫做对应角.此时，点B的对应点是点
；点C的对应点
是点；线段AC的对应线段是线段；线段BC的对应线段是线段；∠B的对应角是；∠C的对应角是.
△ABC平移的方向就是由点B到点B′的方向，平移的距离就是线段BB'的长度.
4.参考书本P22例题作图.
如图,平移三角形ABC,使点A运动到A`,画出平移后的三角形A`B`C`.
想一想：原图形与平移后所得的图形相比，哪些改变了？哪些保持不变？连接对应点的线段之间有什么关系？
5.一般地，图形的平移有下面的性质：
注意：要描述一个平移，必须指出平移的和.
6.△ABC在网格中如图所示，请根据下列提示作图
(1)先向上平移2个单位长度得△A1B1C1.
(2)再向右移3个单位长度△A2B2C2.. A
B C
【当堂检测】
如图所示，△ABE沿GH方向平移一定距离后记为△CDF，找到图中平行且相等的线段.
F
【课后反思】。