第2章MM定理与无套利分析
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无套利分析之要点：a.被复制的现金流特性必须 完全相同；b.市场允许卖空；c.市场均衡时，没 有套利机会，为“无套利均衡”。
金融工程学
2009年3月
2.8
2.2.2 MM第一命题
公司A、B股票的收益风险特性比较
公司A(共100万股)
公司B(共60万股)
情况 EBIT
每股收益EPS
净收益
每股收益
好 1500万元
corporate finance and investment theory
2.2.1 假设条件
无摩擦环境
无所得税；发行、交易证券无成本；信息批露公正；无 协商成本
企业负债无风险 其他假设
企业无限生存；债务无限期；卖空无限期
金融工程学
2009年3月
2.4
2.2 MM定理
2.2.2 MM第一命题
1%的公司B股票多头 -6000股*90元/股=-54万元 1%*(EBIT-320万元)
净现金流
6万元
0
说明：PB 90时，市场给投资者提供了免费
午餐(free lunch)
金融工程学
2009年3月
2.7
2.2.2 MM第一命题
即同可理。，假定PB 110 呢？可反向构筑套利头寸
市场套利的力量会在 PB 100时停止行动，故而， 此时价格达到均衡。 PVA P，V第B 一命题得证。
WACC
re
E D
E
rf
D DE
其中，D、E：负债、权益的市场价值；
re：权益资本预期收益率； rf：无风险利率
则计算可得：WACCA WACCB 10%
金融工程学
2009年3月
2.11
2.2.3 MM第二命题
由WACC概念可得：re
WACC
(WACC
rf
)
D E
从而对于公司B有：reB
WACCB
(WACCB
rf
)
D E
又：WACCA WACCB
故：reB
WACCA
(WACCA
rf
)
D E
第二命题得证。
金融工程学
2009年3月
2.12
2.2.3 MM第二命题
引理1：MM条件下，企业WACC与其资本结构无关
PV
t 1
Ct (1 WACC)t
引理2：资本成本取决于资本的使用而非来源；
必有PB： 100 ，亦即 PVB 10000
A、B两公司的市场价值相等。
金融工程学
2009年3月
2.6
2.2.2 MM第一命题
假定PB 90，则可构筑套利头寸如下：
头寸情况
即时现金流
未来每年的现金流
1%的公司A股票空头 +1万股*100元/股=100万元
-EBIT的1%
1%的公司B债券多头 -1%*4000万元=-40万元 1%*320万元=3.2万元
金融工程学
2009年3月
2.17
2.2.4 MM第三命题
解：PV 10000，股价P 5000/1000 5元 re 10% (10%- 4%)*1/1 16% 12% 16% 不可行？
rA ；10%
B公司有4000万元负债，rf 8%，另有60万股股权。
那么，两公司的企业价值是否相同？
金融工程学
2009年3月
2.5
2.2 MM定理
2.2.2 MM第一命题
A公司总价值：PVA 每股价值：PA 100
t 1
EBIT (1 rA )t
1000 10 %
10000
B公司债务价值：4000万元；则其每股价值
15元
1180万元
19.67元
中 1000万元
10元
680万元
11.33元
坏
500万元
5元
180万元
3.00元
平均 1000万元
10元
680万元
11.33元
标准差
4.08
6.81
结论：财务杠杆的存在，同比放大了权益
收益和风险。( reA 10%, reB 11.33% )
金融工程学
2009年3月
2.9
2.2.3 MM第二命题
表述： 有负债的公司的权益资本成本等于同一风 险级别的无负债公司的权益资本成本加上 风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权 益比。
金融工程学
2009年3月
2.10
2.2.3 MM第二命题
推导： WACC(weighted average cost of capital)
引理3：金融市场上的交易都是零净现值行为。
金融工程学
2009年3月
2.13
2.2.4 பைடு நூலகம்M第三命题
表述： 以股东利益最大化为决策原则的公司，当 且仅当其一项投资的收益率高于其市场资 本化率时，才执行该项投资。
亦即：资本边际收益 WACC
金融工程学
2009年3月
2.14
2.2.4 MM第三命题
例1：若某公司EBIT 1000，WACC 10%， rf 4%,100%股权，现若有投资机会100万元， 可提供收益率r 12%, 问：若该公司利用无风险利率融资， 投资于该新项目是否合算？
时间价值(time value) 只有同一时间平台上的价值比较才是有意
义的。
企业价值 账面价值(book value)与市场价值(market
value) 市场价值的计算方法
金融工程学
2009年3月
2.3
2.2 MM定理
源于Modigliani & Miller(1958)的著名论文: Capital cost,
表述：
在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。
例证：
假设有A、B两企业，除资本结构外资产性质完全相同。
二者的EBIT(earnings before interests and taxes)均为1000
万元。
A公司总股本100万股，市场预期收益率(市场资本化率，
market rate of capitalization)
第二章 MM定理 与无套利分析
金融工程学
2009年3月
2.1
本章学习目的
MM理论是公司金融领域中的重要原理之 一，有必要掌握其基本逻辑、基本结论， 了解资本结构对企业价值的作用；
通过学习MM理论的推理过程，掌握无风 险套利分析思想的应用。
金融工程学
2009年3月
2.2
2.1 概念准备
现金流(cash flow) 三个重要特征：大小、方向、时间
金融工程学
2009年3月
2.15
2.2.4 MM第三命题
EBIT' 1008，WACC 10%， PV' 10080 债券价值：100， 故股权价值：9980。
金融工程学
2009年3月
2.16
2.2.4 MM第三命题
例2：若某公司EBIT 1000，WACC 10%， rf 4%,50%股权、50%债权，流通在外总股本1000万股， 现若有投资机会100万元， 可提供收益率r 12%, 问：若该公司新发股票融资投资于该新项目， 是否合算？
金融工程学
2009年3月
2.8
2.2.2 MM第一命题
公司A、B股票的收益风险特性比较
公司A(共100万股)
公司B(共60万股)
情况 EBIT
每股收益EPS
净收益
每股收益
好 1500万元
corporate finance and investment theory
2.2.1 假设条件
无摩擦环境
无所得税；发行、交易证券无成本；信息批露公正；无 协商成本
企业负债无风险 其他假设
企业无限生存；债务无限期；卖空无限期
金融工程学
2009年3月
2.4
2.2 MM定理
2.2.2 MM第一命题
1%的公司B股票多头 -6000股*90元/股=-54万元 1%*(EBIT-320万元)
净现金流
6万元
0
说明：PB 90时，市场给投资者提供了免费
午餐(free lunch)
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2009年3月
2.7
2.2.2 MM第一命题
即同可理。，假定PB 110 呢？可反向构筑套利头寸
市场套利的力量会在 PB 100时停止行动，故而， 此时价格达到均衡。 PVA P，V第B 一命题得证。
WACC
re
E D
E
rf
D DE
其中，D、E：负债、权益的市场价值；
re：权益资本预期收益率； rf：无风险利率
则计算可得：WACCA WACCB 10%
金融工程学
2009年3月
2.11
2.2.3 MM第二命题
由WACC概念可得：re
WACC
(WACC
rf
)
D E
从而对于公司B有：reB
WACCB
(WACCB
rf
)
D E
又：WACCA WACCB
故：reB
WACCA
(WACCA
rf
)
D E
第二命题得证。
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2009年3月
2.12
2.2.3 MM第二命题
引理1：MM条件下，企业WACC与其资本结构无关
PV
t 1
Ct (1 WACC)t
引理2：资本成本取决于资本的使用而非来源；
必有PB： 100 ，亦即 PVB 10000
A、B两公司的市场价值相等。
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2009年3月
2.6
2.2.2 MM第一命题
假定PB 90，则可构筑套利头寸如下：
头寸情况
即时现金流
未来每年的现金流
1%的公司A股票空头 +1万股*100元/股=100万元
-EBIT的1%
1%的公司B债券多头 -1%*4000万元=-40万元 1%*320万元=3.2万元
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2.17
2.2.4 MM第三命题
解：PV 10000，股价P 5000/1000 5元 re 10% (10%- 4%)*1/1 16% 12% 16% 不可行？
rA ；10%
B公司有4000万元负债，rf 8%，另有60万股股权。
那么，两公司的企业价值是否相同？
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2.5
2.2 MM定理
2.2.2 MM第一命题
A公司总价值：PVA 每股价值：PA 100
t 1
EBIT (1 rA )t
1000 10 %
10000
B公司债务价值：4000万元；则其每股价值
15元
1180万元
19.67元
中 1000万元
10元
680万元
11.33元
坏
500万元
5元
180万元
3.00元
平均 1000万元
10元
680万元
11.33元
标准差
4.08
6.81
结论：财务杠杆的存在，同比放大了权益
收益和风险。( reA 10%, reB 11.33% )
金融工程学
2009年3月
2.9
2.2.3 MM第二命题
表述： 有负债的公司的权益资本成本等于同一风 险级别的无负债公司的权益资本成本加上 风险补偿，风险补偿的比例因子是负债权 益比。
金融工程学
2009年3月
2.10
2.2.3 MM第二命题
推导： WACC(weighted average cost of capital)
引理3：金融市场上的交易都是零净现值行为。
金融工程学
2009年3月
2.13
2.2.4 பைடு நூலகம்M第三命题
表述： 以股东利益最大化为决策原则的公司，当 且仅当其一项投资的收益率高于其市场资 本化率时，才执行该项投资。
亦即：资本边际收益 WACC
金融工程学
2009年3月
2.14
2.2.4 MM第三命题
例1：若某公司EBIT 1000，WACC 10%， rf 4%,100%股权，现若有投资机会100万元， 可提供收益率r 12%, 问：若该公司利用无风险利率融资， 投资于该新项目是否合算？
时间价值(time value) 只有同一时间平台上的价值比较才是有意
义的。
企业价值 账面价值(book value)与市场价值(market
value) 市场价值的计算方法
金融工程学
2009年3月
2.3
2.2 MM定理
源于Modigliani & Miller(1958)的著名论文: Capital cost,
表述：
在MM条件下，企业价值与其资本结构无关。
例证：
假设有A、B两企业，除资本结构外资产性质完全相同。
二者的EBIT(earnings before interests and taxes)均为1000
万元。
A公司总股本100万股，市场预期收益率(市场资本化率，
market rate of capitalization)
第二章 MM定理 与无套利分析
金融工程学
2009年3月
2.1
本章学习目的
MM理论是公司金融领域中的重要原理之 一，有必要掌握其基本逻辑、基本结论， 了解资本结构对企业价值的作用；
通过学习MM理论的推理过程，掌握无风 险套利分析思想的应用。
金融工程学
2009年3月
2.2
2.1 概念准备
现金流(cash flow) 三个重要特征：大小、方向、时间
金融工程学
2009年3月
2.15
2.2.4 MM第三命题
EBIT' 1008，WACC 10%， PV' 10080 债券价值：100， 故股权价值：9980。
金融工程学
2009年3月
2.16
2.2.4 MM第三命题
例2：若某公司EBIT 1000，WACC 10%， rf 4%,50%股权、50%债权，流通在外总股本1000万股， 现若有投资机会100万元， 可提供收益率r 12%, 问：若该公司新发股票融资投资于该新项目， 是否合算？