高一数学必修一《集合、不等式和简易逻辑》知识点梳理

必修1、选修1-1 集合与简易逻辑

作“��或��” ；对于“�� ∨ ��”形式的命题判断真假的方法是：一真则真；（2）且：一般地，用联结词“且”把命题��和命题��联结起来，就得到一个新的命题，记作�� ∧ ��，读作“��且��” ；对于“�� ∧ ��”形式的命题判断真假的方法是：一假则假；（3）非：一般地，对于一个命题全盘否定，就得到一个新的命题，记作“¬ ��” ，读作“非��”或读作 “��的否定” ；对于“¬ ��”形式的命题判断真假的方法是：真假相对； 4、全称量词与存在量词：（1）全称量词和全称命题：全称量词：短语“所有的” “任意一个” “任意的”等在逻辑中通常称为全称量词，用符号“∀”表示；全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题；全称命题的表达形式：��: ∀�� ∈ ��, �� ；全称命题的否定形式：¬ ��: ∂�� ∈ ��, ¬ �� ；（全称命题的否定是特称命题）（2）存在量词和特称命题：存在量词：短语“至少有一个” “存在一个”等在逻辑中通常称为存在量词，用符号“∂”表示；特称命题：含有存在量词的命题称为特称命题；特称命题的表达形式：��: ∂�� ∈ ��, �� ；特称命题的否定形式：¬ ��: ∀�� ∈ ��, ¬ �� ；（特称命题的否定是全称命题）
（二）集合的运算——交集、并集、补集
1、交集：一般地，由所有属于集合��并且属于��的所有元素组成的集合，称为集合��与集合��的交集，记作�� ∩ ��，读作��交��，即�� ∩ �� = �� ∈ ��且�� ∈ �� ；

高一数学集合知识点梳理思维导图

高一数学集合知识点梳理思维导图集合是数学中最基本的概念之一，它在高一数学中占有重要地位。

集合的概念和运算是理解更高级数学概念的基础。

以下是高一数学中集合知识点的梳理：首先，我们需要了解集合的定义。

集合是由一些确定的、互不相同的元素构成的整体。

这些元素可以是数字、字母、符号等。

集合的表示通常用大括号{}来表示，如A={1,2,3}。

其次，集合的元素具有确定性、互异性和无序性。

确定性意味着一个元素是否属于某个集合是明确的，不存在模糊地带。

互异性表示集合中的元素都是不同的，没有重复。

无序性则说明集合中元素的排列顺序不影响集合本身。

接着，我们学习了集合的表示方法。

集合可以用列举法表示，即将集合中的所有元素一一列举出来。

当元素较多或者元素具有某种规律时，也可以用描述法表示，即用一个条件来描述集合中的元素。

此外，集合的运算也是重要的知识点。

集合的运算包括并集、交集、差集和补集。

并集是指两个集合中所有的元素组成的集合，用符号∪表示。

交集是指两个集合中共有的元素组成的集合，用符号∩表示。

差集是指一个集合中去掉另一个集合的元素后剩下的元素组成的集合，用符号-表示。

补集是指全集中不属于某个集合的元素组成的集合。

最后，我们需要掌握集合之间的关系。

集合之间可以有包含关系，即一个集合的所有元素都属于另一个集合。

此外，还有相等关系，即两个集合的元素完全相同。

通过以上知识点的梳理，我们可以更好地理解集合的概念和运算，为后续的数学学习打下坚实的基础。

数学高一必修一集合知识点

数学高一必修一集合知识点高一数学必修一集合知识点一、概述集合是数学中的基本概念之一，是由一些特定对象组成的整体。

在高一数学必修一中，我们将学习集合的概念、运算和表示方法等知识点。

本文将对高一数学必修一集合知识点进行详细介绍。

二、集合的基本概念1. 集合的定义集合是由确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素。

用大写字母A、B、C...表示集合，用小写字母a、b、c...表示集合中的元素。

集合中的元素用大括号{}括起来，并用逗号分隔。

2. 集合的相等与包含关系集合相等的条件是：两个集合具有相同的元素。

即A=B当且仅当A包含于B且B包含于A。

集合A包含于集合B，表示为A⊆B，当且仅当A的所有元素都是B的元素。

三、集合的运算1. 并集集合A和集合B的并集，记为A∪B，是包含了A和B中所有元素的集合。

2. 交集集合A和集合B的交集，记为A∩B，是同时属于A和B的元素组成的集合。

3. 差集集合A和集合B的差集，记为A-B，是属于A但不属于B的元素组成的集合。

4. 互斥集合如果两个集合A和B的交集为空集，则称集合A和集合B为互斥集合。

5. 补集设全集为U，集合A的补集，记为A'，是指全集U中属于U 而不属于A的元素组成的集合。

四、集合的表示方法1. 列举法列举法是指直接将集合中的元素逐个列举出来的表示方法。

例如，集合A={1, 2, 3, 4, 5}表示A包含元素1、2、3、4、5。

2. 描述法描述法是指通过描述集合中元素的特征或性质表示集合的方式。

例如，集合A={x | x为自然数，1≤x≤5}表示A为由大于等于1且小于等于5的自然数组成的集合。

五、常用集合的表示方法1. 自然数集合自然数集合表示为N，包含大于等于0的所有整数。

2. 整数集合整数集合表示为Z，包含包括0、正整数和负整数。

3. 有理数集合有理数集合表示为Q，包含所有可以表示为两个整数之比的数。

4. 实数集合实数集合表示为R，包含所有可以用小数表示的数。

高中数学必修一集合知识点总结大全

高中数学必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算B{x A A = ∅=∅ B A ⊆A B B ⊆B{x A A = A ∅= B A ⊇ B B ⊇交换律：.;A B B A A B B A ==结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A == 分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ=== 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ A ∪=U反演律：(A ∩B)=(A)∪(B) (A ∪B)=(A)∩(B)。

高一数学第一章集合知识点归纳

高一数学第一章集合知识点归纳学习需要讲究方法和技巧，更要学会对知识点进行归纳整理。

下面是店铺为大家整理的高一数学第一章集合知识点，希望对大家有所帮助!高一数学第一章集合知识点归纳第一章集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。

2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性;2.元素的互异性;3.元素的无序性说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。

(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。

3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}2.集合的表示方法：列举法与描述法。

注意啊：常用数集及其记法：非负整数集(即自然数集)记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}4、集合的分类：1.有限集含有有限个元素的集合2.无限集含有无限个元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。

高中数学高一知识点总结

高中数学高一知识点总结高中数学作为高中阶段的重要学科之一，其知识点的掌握对于学生未来的学习至关重要。

高一是高中阶段的起始年，这一年的数学知识点为后续学习打下了坚实的基础。

以下是高一数学的主要知识点总结：1. 集合与简易逻辑集合的概念和表示方法，包括集合的交集、并集、补集以及子集等运算。

同时，简易逻辑部分包括命题、逻辑运算符、逻辑推理等。

2. 函数的概念与性质函数的定义、表示方法，以及函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质。

此外，还包括函数的图像变换，如平移、伸缩等。

3. 指数函数与对数函数指数函数和对数函数的定义、图像以及性质。

掌握指数函数和对数函数的基本运算规则，以及它们在实际问题中的应用。

4. 三角函数三角函数的定义、图像和性质，包括正弦、余弦、正切等函数。

同时，学习三角恒等变换，如和差化积、积化和差等。

5. 解三角形解三角形的基本概念，包括正弦定理、余弦定理等，以及如何利用这些定理解决实际问题。

6. 不等式不等式的基本性质，包括不等式的解法、证明以及不等式的应用。

特别关注一元二次不等式的解法和性质。

7. 直线与圆直线的方程、性质以及直线与圆的位置关系。

学习如何求解直线与圆的交点，以及圆的切线问题。

8. 空间几何空间几何的基本概念，包括空间直线、平面的位置关系，以及空间多面体和旋转体的性质。

9. 统计与概率统计的基本概念，如样本、总体、平均数、方差等。

概率的基础知识，包括古典概型、几何概型等。

10. 数列数列的基本概念，包括等差数列、等比数列的定义、通项公式以及求和公式。

同时，学习数列的递推关系和数列的极限。

这些知识点构成了高一数学的核心内容，学生需要通过不断的练习和复习来巩固和深化理解。

掌握这些基础知识，将为高二和高三的数学学习提供强有力的支持。

数学高一必修一知识点归纳

数学高一必修一知识点归纳数学高一必修一知识点归纳如下：1. 集合的概念与表示：集合是由一组具有共同特征的元素组成的。

在集合中，每个元素都有其唯一的位置和属性。

集合通常用大括号{}表示，元素之间用逗号分隔。

2. 集合的运算：集合可以进行交集、并集、补集等基本运算。

交集表示两个集合中共有的元素组成的集合；并集表示两个集合中所有元素的集合；补集表示在某一集合中不属于该集合的元素组成的集合。

3. 不等式的解法：不等式是数学中比较基础的知识点之一。

解一元一次不等式时，需要掌握不等式的性质和解法，如移项、合并同类项、系数化为1等。

4. 函数的定义与性质：函数是描述两个数集之间关系的一个重要概念。

函数的定义包括定义域和对应法则，而函数的性质包括奇偶性、单调性、周期性等。

5. 幂的运算性质：幂运算是指一个数自乘若干次的运算。

在数学中，幂运算具有一些重要的性质，如幂的乘法法则、除法法则、指数的运算性质等。

6. 二次函数：二次函数是数学中的一个重要知识点，它的一般形式为y=ax^2+bx+c。

二次函数的图像是一个抛物线，其性质包括开口方向、顶点坐标、对称轴等。

7. 三角函数：三角函数是描述三角形边长与角度之间关系的一个重要概念。

三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们的值可以通过三角形的边长和角度计算出来。

8. 向量：向量是一个既有大小又有方向的量，它可以用来表示物理量如力、速度、加速度等。

向量的加法、数乘、向量的模等运算是向量运算的基本内容。

9. 直线与圆：直线和圆是几何学中的基本图形。

直线的方程、圆的标准方程以及直线与圆的位置关系是解决几何问题的关键。

10. 算法与流程图：算法是解决问题的一种方法或步骤，流程图则是表示算法的一种工具。

理解算法的基本结构和流程图的绘制方法是理解和设计算法的重要手段。

这些知识点是数学高一必修一中的重点内容，需要熟练掌握和应用。

高中数学知识汇总第一章集合与简易逻辑

第一章集合与简易逻辑1.1 集合1）常用的数集有以下几类：2）集合的特征：确定34）集合的表示方法：。

5）集合的分类：有限集、无限集。

1.2 子集、全集、补集1）子集A B ⊂：集合A 包含于集合B 或集合B 包含集合A ，我们也说集合A 是集合B 的子集。

一般地：a :空集是任何集合的子集； b :任何集合是它本身的子集。

B A ≠⊂：集合A 真包含于集合B 。

一般地：空集是任何非空集合的真子集。

2）全集与补集S 是全集，A 是S 的一个子集，S C A 是补集（或余集），{,}S C A x x S x A =∈∉。

1.3 交集、并集交集：{,}A B x A x B ⋂=∈∈且。

并集：{,}A B x A x B ⋃=∈∈或。

交集并集1.4 含绝对值的不等式的解法1）{}(0)x a a x a a <=-<<<， 2）{,}(0)x a x a x a a >=<-><或。

1.5 一元二次不等式解法1）求根； 2）画图。

1.6 逻辑联结词1）与命题：2）或命题3）非命题：1.7 四种命题（1）四种命题的形式：1）原命题：若p 则q ； 2）逆命题：若q 则p ； 3）否命题：p ⌝则q ⌝； 4）逆否命题：若q ⌝则p ⌝；（2）四种命题的相互关系：（3）原命题与其他三个命题的真假关系： 1）原命题为真，它的逆命题不一定为真； 2）原命题为真，它的否命题不一定为真； 3）原命题为真，它的逆否命题一定为真；。

高一数学必修一各章知识点总结技巧解答

高一数学必修1各章知识点总结一、集合1.集合的中元素的三个特性:2.集合的表示方法: 列举法与描述法、图示法非负整数集（即自然数集）记作: N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数R二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意: 有两种可能（1）A是B的一部分, ；（2）A与B 是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2. “相等”关系: A=B (5≥5, 且5≤5, 则5=5)实例: 设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即: ①任何一个集合是它本身的子集。

A(A②真子集:如果A(B,且A( B那就说集合A是集合B的真子集, 记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B◆ 3.不含任何元素的集合叫做空集, 记为Φ◆规定: 空集是任何集合的子集, 空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合, 含有2n个子集, 2n-1个真子集例题：1.下列四组对象, 能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a, b, c }的真子集共有个3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x R},N={x|x≥0}, 则M与N的关系是 .4.设集合A= , B= , 若A B, 则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验, 已知物理实验做得正确得有40人, 化学实验做得正确得有31人,两种实验都做错得有4人, 则这两种实验都做对的有人。

6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M.........7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ, A∩C=Φ, 求m的值二、函数的有关概念1. 定义域:(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么, 它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零,(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.相同函数的判断方法: ①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)2. 值域 : 先考虑其定义域3.函数图象常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4. 映射可一对一、多对一补充: 复合函数如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x ∈A) 称为f、g的复合函数。

高中数学知识点总结(集合,不等式,函数))

上海教材高中数学知识点总结一、集合与常用逻辑1．集合概念元素：互异性、无序性 2．集合运算全集U ：如U=R 交集：}{B x A x x B A ∈∈=且并集：}{B x A x x B A ∈∈=⋃或补集：}{A x U x x A C U ∉∈=且 3．集合关系空集A ⊆φ子集B A ⊆:任意B x A x ∈⇒∈B A B B A BA AB A ⊆⇔=⊆⇔=注：数形结合---文氏图、数轴 4．四种命题原命题：若p 则q 逆命题：若q 则p 否命题：若p ⌝则q ⌝ 逆否命题：若q ⌝则p ⌝ 原命题⇔逆否命题否命题⇔逆命题5．充分必要条件p 是q 的充分条件：q P ⇒ p 是q 的必要条件：q P ⇐ p 是q 的充要条件：p ⇔q 6．复合命题的真值①q 真（假）⇔“q ⌝”假（真） ②p 、q 同真⇔“p ∧q ”真 ③p 、q 都假⇔“p ∨q ”假 7.全称命题、存在性命题的否定 ∀∈M, p(x ）否定为: ∃∈M, )(X p ⌝ ∃∈M, p(x ）否定为: ∀∈M, )(X p ⌝二、不等式1．一元二次不等式解法若0>a ，02=++c bx ax 有两实根βα,)(βα<，则02<++c bx ax 解集),(βα02>++c bx ax 解集),(),(+∞-∞βα注：若0<a ，转化为0>a 情况 2．其它不等式解法—转化a x a a x <<-⇔<⇔22a x <⇔>a x a x >或a x -<⇔22a x >0)()(>x g x f ⇔0)()(>x g x f ⇔>)()(x g x f a a )()(x g x f >（a >1）⇔>)(log )(log x g x f a a f x f x g x ()()()><⎧⎨⎪⎩⎪0（01<<a ）3．基本不等式 ①ab b a 222≥+ ②若+∈R b a ,，则ab ba ≥+2注：用均值不等式ab b a 2≥+、2)2(b a ab +≤ 求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数⇔()()f x f x -=⇔f(x)图象关于y 轴对称 f(x)奇函数⇔()()f x f x -=-⇔f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性⇒定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义⇒f(0)=0 ③“奇+奇=奇”（公共定义域内） 2．单调性f(x)增函数：x 1＜x 2⇒f(x 1)＜f(x 2)或x 1＞x 2⇒f(x 1) ＞f(x 2)或0)()(2121>--x x x f x ff(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反 3．周期性T 是()f x 周期⇔()()f x T f x +=恒成立（常数0≠T）4．二次函数解析式： f(x)=ax 2+bx+c ，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x 1)(x-x 2)对称轴：abx 2-= 顶点：)44,2(2a b ac a b -- 单调性：a>0，]2,(ab--∞递减，),2[+∞-a b 递增当ab x 2-=，f(x)min a b ac 442-=奇偶性：f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数⇔b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法--- 注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b 奇函数⇔b=0四、基本初等函数1．指数式 )0(10≠=a a n naa1=- m n m na a = 2．对数式b N a =log N a b=⇔（a>0,a ≠1）N M MN a a a log log log +=N M NM a a a log log log -=M n M a n a log log =a b b m m a log log log =ablg lg =n a a b b nl o g l o g =a bl o g 1=注：性质01log =a 1log =a a N aNa =log常用对数N N 10log lg =，15lg 2lg =+ 自然对数N N e log ln =，1ln =e 3．指数与对数函数 y=a x与y=log a x定义域、值域、过定点、单调性？注：y=a x与y=log a x 图象关于y=x 对称（互为反函数） 4．幂函数 12132,,,-====x y x y x y x yαx y =在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”)()(h x f y x f y +=→=伸缩：)1()(x f y x f y ϖϖ=−−−−−−−−→−=倍来的每一点的横坐标变为原对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”)()()()()()(x f y x f y x f y x f y x f y x f y y x --=−−→−=-=−→−=-=−→−=原点轴轴注：)(x f y =ax =→直线)2(x a f y -=翻折：→=)(x f y |()|y f x =保留x 轴上方部分，并将下方部分沿x 轴翻折到上方→=)(x f y (||)y f x =保留y 轴右边部分，并将右边部分沿y 轴翻折到左边3．零点定理若0)()(<b f a f ，则)(x f y =在),(b a 内有零点（条件：)(x f 在],[b a 上图象连续不间断）注：①)(x f 零点：0)(=x f 的实根②在],[b a 上连续的单调函数)(x f ，0)()(<b f a f 则)(x f 在),(b a 上有且仅有一个零点 ③二分法判断函数零点---0)()(<b f a f ？六、三角函数1．概念第二象限角)2,22(ππππ++k k (Z k ∈)2．弧长 r l ⋅=α 扇形面积lr S 21=3．定义 r y =αsin r x =αcos xy=αtan其中),(y x P 是α终边上一点，r PO =4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如ααπsin )2(-=-Sin ，ααπsin )2/cos(-=+ 6．7．基本公式同角1cos sin22=+αααααtan cos sin = 和差()βαβαβαsin cos cos sin sin ±=±()βαβαβαsin sin cos cos cos =± ()βαβαβαtan tan 1tan tan tan ±=±倍角 αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-= ααα2tan 1tan 22tan -=降幂cos 2α=22cos 1α+ sin 2α=22cos 1α- 叠加 )4sin(2cos sin πααα+=+)6sin(2cos sin 3πααα-=-)sin(cos sin 22ϕααα++=+b a b a )(tan ba=ϕ8．三角函数的图象性质单调性： )2,2(ππ-增 ),0(π减 )2,2(ππ-增注：Z k ∈ 9．解三角形基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 2cos 2sinCB A =+ 正弦定理：A a sin =B b sin =Ccsin A R a sin 2= C B A c b a s i n :s i n :s i n ::=余弦定理：a 2=b 2+c 2－2bc cos A （求边）cos A =bca cb 2222-+（求角）面积公式：S △＝21ab sin C 注：ABC ∆中，A+B+C=？ B A B A sin sin <⇔<a 2＞b 2+c 2 ⇔ ∠A ＞2π。

高一数学集合与简易逻辑综合知识精讲

高一数学集合与简易逻辑综合【本讲主要内容】集合与简易逻辑综合集合、子集、交集、并集、补集等概念，绝对值不等式、一元二次不等式的解法，简易逻辑。

【知识掌握】【知识点精析】1. 集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合；2. 子集：一般地，对于两个集合A 与B ，如果集合A 的任何．．一个元素都是集合B 的元素，我们就说集合A 包含于集合B ，或集合B 包含集合；3. 交集：一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的交集；4. 并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A ，B 的并集；5. 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）；6. )0a (a x ><的解集是。

{}a x x |x <<-；)0a (a |x |>>的解集是{}a x a x |x -<>或；7. 一元二次不等式的解法；8. 简易逻辑：命题：可以判断真假的语句叫做命题。

逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。

简单命题和复合命题不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。

简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。

由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。

四种命题及它们的关系【解题方法指导】例1. 已知全集{}的质数不大于20U ，A ，B 是U 的两个子集，且满足{}5,3B C A U = ，{}19,7A C B U = ，（U C A ） (U C B)＝ {}17,2。

求集合A 和B 。

解法一：（直接解法）依题意，{}5,3B C A U = ，则{}A 5,3⊆，且{}B C 5,3U ⊆。

从而知3，5A ∈，且∉B 。

同理，由B A C U {}19,7，知7，19，且7，19∉A由（A C U ）（U C B ）{}17,2，知2，17∉A ，且2，17 ∉B因为{}19,17,13,11,7,5,3,2U ，观察11和13这两个元素，不外乎下面几种情况：①若11 ，11 ，则A C U ，且 U CB ，这与（AC U ）（U C B ）＝{}17,2矛盾；②若11∈A ，11B ∉，则 U C B ，这与A U C B ＝{}5,3矛盾；③若11 ∉A ，11∈B ，则A C U ，这与B AC U ＝ {}19,7矛盾；④若11 ∈A ，11 ∈B ，则11∈（A B ）。

高一数学必修一集合知识点

高一数学必修一集合知识点集合(简称集)是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。

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高一数学必修一集合知识点总结一、集合及其表示1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A ，相反，d不属于集合A ，记作 d∉A。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集) N 正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x∈R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y= x2+3x+2}与B={y|y= x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

专题一：集合与不等式(知识点梳理)

高考数学必记知识点归纳总结第一章集合一、集合的概念与表示：1、集合的定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。

2、集合的表示：常用大写拉丁字母,,,A B C 表示，集合中的元素一般用小写拉丁字母,,,a b c 表示3、集合三性：确定性、互异性、无序性。

4、元素与集合的关系：属于(A a ∈) , 不属于(A a ∉)只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。

5、常见集合：正整数集：*N 或+N ，整数集：Z ，有理数集：Q ，实数集：R .6、集合的表示方法：列举法、描述法.二、集合间的基本关系：1、子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。

记作B A ⊆.2、集合相等：如果集合A 是集合B 的子集（B A ⊆），且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），称集合A 与集合B 相等。

记作A B =。

3、真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B.4、空集：把不含任何元素的集合叫做空集.记作：∅.规定：空集是任何集合的子集. 空集是任何非空集合的真子集.5、集合的子集个数：如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集.三、集合间的基本运算：1、并集：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：A B .即{},A B x x A x B =∈∈U 或2、交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：A B .即{},A B x x A x B =∈∈且3、全集、补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且.说明：求并集、交集与补集时可借用数轴处理.4．集合的主要性质和运算律四、充分条件与必要条件：1、充分条件、必要条件与充要条件的定义：若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．2、充分条件、必要条件与充要条件常形式：若p q ⇒，但q p ，则p 是q 充分不必要条件;若p q ，但q p ⇒，则p 是q 必要不充分条件;若p q ⇒且q p ⇒，则p 是q 的充要条件；若p q 且q p ，则p 是q 的既不充分也不必要条件.3、充分条件、必要条件与集合的关系：＝第二章不等式一、不等式的性质：1、大小关系与不等关系：0a b a b >⇔-> 0a b a b =⇔-= 0a b a b <⇔-<2、不等式的基本性质：①（对称性）a b b a >⇔>②（传递性）,a b b c a c >>⇒>③（可加性）a b a c b c >⇔+>+（同向可加性）,a b c d a c b d >>⇒+>+④ （可乘性）若,0a b c >>，则ac bc >；若,0a b c ><，则ac bc <；⑤（乘方法则） 0(,1)n n a b a b n N n >>⇒>∈>且⑥（倒数法则） ba b a b a b a 110;110>⇒<<<⇒>> 二、区间：区间是集合的另一种表示方式.[][)(],;(,);,,,;a b a x b a b a x b a b a x b a b a x b ≤≤<<≤<<≤闭区间：，即：开区间：，即：左闭右开：，即：左开右闭：，即：()(]()[)(),,,;,,,,,.a x a a x ab x b b x b x R -∞<-∞≤+∞>+∞≥-∞+∞∈无穷区间：，即：，即：，即：，即：，即：三、一元二次不等式的解法：“三个二次”的关系求一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或 2(0,40)a b ac ≠∆=->解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根. 三求：求对应方程的根. 四画：画出对应函数的图象. 五解：根据图象写出不等式的解集. 规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.求根公式与韦达定理：()21,212120(0)2:,b ax bx c a x a b c x x x x a a -±++=≠=+=-⋅=一元二次方程求根公式：韦达定理根与系数关系四、分式不等式的解法：()(1)0()()0()()(2)0()()0()f x f x g x g x f x f x g x g x <⇔⋅<>⇔⋅> ()()0()(3)0()0()()()0()(4)0()0()f x g x f x g x g x f x g x f x g x g x ⋅≤⎧≤⇔⎨≠⎩⋅≥⎧≥⇔⎨≠⎩ 规律：把分式不等式等价转化为整式不等式求解.五、指数不等式的解法：⑴当1a >时, ()()()()f x g x aa f x g x >⇔> ⑵当01a <<时, ()()()()f x g x a a f x g x >⇔<规律：根据指数函数的性质转化.六、对数不等式的解法：⑴当1a >时, ()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩⑵当01a <<时, ()0log ()log ()()0.()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩规律：根据对数函数的性质转化.七、含绝对值不等式的解法：绝对值的定义：(0).(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ 最简单的绝对值不等式的解法： ①(0);x a a x a a ≤⇔-≤≤≥ ②(0);x a x a x a a ≥⇔≥≤-≥或 ③(0)axbc c ax b c c +≤⇔-≤+≤≥ ④(0)ax b c c c c ax b ax b +≥⇔≥≤-≥++或规律：关键是去掉绝对值的符号.八、恒成立问题：⑴不等式20ax bx c ++>的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时 0,0;b c ⇒=>②当0a ≠时00.a >⎧⇒⎨∆<⎩⑵不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：①当0a =时0,0;b c ⇒=<②当0a ≠时00.a <⎧⇒⎨∆<⎩。

高中数学必修一集合知识点总结大全

高中数学必修1知识点集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个，注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，，定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩第一章集合与函数概念【1.1.1】集合的含义与表示（1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).【1.1.2】集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.【1.1.3】集合的基本运算（8）交集、并集、补集名称记号意义性质示意图交集A BI{|,x x A∈且}x B∈（1）A A A=I（2）A∅=∅I（3）A B A⊆IA B B⊆IBA并集A BU{|,x x A∈或}x B∈（1）A A A=U（2）A A∅=U（3）A B A⊇UA B B⊇UBA补集{|,}x x U x A∈∉且⑴（⑵⑶⑷⑸交换律：.;ABBAABBA YYII==结合律:)()();()(CBACBACBACBA YYYYIIII==分配律:)()()();()()(CABACBACABACBA YIYIYIYIYI==0-1律：,,,A A A U A A U A UΦ=ΦΦ===I U I U等幂律：.,AAAAAA==YI求补律：A∩A∪=U反演律：(A∩B)=(A)∪(B) (A∪B)=(A)∩(B)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

高一数学知识点大全

第一章集合与简易逻辑考试内容：集合、子集、补集、交集、并集。

逻辑联结词、四种命题、充分条件和必要条件。

考试要求：(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念，了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。

(2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，理解四种命题及其相互关系，掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义。

一、集合的概念与运算 1．集合（1）集合是不定义的概念：①任意性；②确定性；③互异性；④无序性（2）表示法：列举法、描述法（3）特殊符号： *N N Z Q R C ⊂⊂⊂⊂⊂≠≠≠≠≠（4）分类：有限集、无限集、空集（φ） 2．子集、真子集（1）A B ⊆⇔对于任意x A x B ∈⇒∈A B A B ⊂≠⇔⊆且存在b B ∈，b A ∉（2）A φ⊆，A A ⊆（子集包含空集与本身）（3）{}12,,,n a a a 子集个数是012nn nn n C C C +++=，有12-n 个真子集，有12-n 个非空子集，有22n -个非真空子集。

（4）A B A B =⇔⊆且B A ⊆ 3．交集、并集、补集（1）{AB x x A =∈且}x B ∈（2）{A B x x A ⋃=∈或}x B ∈（3）{u C A x x u =∈且}x A ∉ （4）A B A B A A B B ⊆⇔=⇔= （5）容斥原理card （A B ）=card （A ）+card （B ）—card （A B ）（6）u C u φ=， u C u φ= （7）反演律 (),()u u u u u u C A B C A C B C AB C A C B ==（8）韦恩图二、绝对值不等式、二次不等式的解法1．()()f x a a f x a <⇔-<< ()()f x a f x a ≥⇔≥或()f x a ≤-()()a f x b a f x b ≤<⇔≤<或()b f x a -<≤- ()()()()()f x g x g x f x g x <⇔-<< ()()()()f x g x f x g x >⇔>或()()f x g x <-2．二次不等式20ax bx c ++><或（a>0）0∆> 0∆= 0∆<2x x >或1x x <，12x x x << 0x x ≠或φR 或φ3．有理不等式——序轴标根法120121()()()0()()()0()()n m m n x x x x x x x x x x x x x x x x ><+--->---<--4．不等式恒成立（1）20ax bx c ++>恒成立（对于x R ∈）00a >⎧⇔⎨∆<⎩或00a b c ==⎧⎨>⎩（2）()0f x ax b =+>对于[,]x αβ∈恒成立()0()0f f αβ>⎧⇔⎨>⎩（3）()f x m >恒成立min()m f x ⇔< ()f x m ≤恒成立max()m f x ⇔≥三、逻辑联结词，四种命题，充要条件 1．命题：可以判断真假的语句 2．逻辑联结词：或，且，非 3．简单命题：不含逻辑联结词的命题4．复合命题：由简单命题和逻辑联结词构成的命题 5．真值表：p q 非p p 且q p 或q 非q √ √ × √ √ × √ × × × √ √ × √ √ × √ × ××√××√6．正面词：=>< 是一定是都是至多一个至少一个否定：≠≤≥ 不是一定不是不都是至少2个一个也没有正面词：任何所有至多有n 个至少n 个任意2个 p 或q p 且q 否定：某个某些至少有n+1个至多n-1个某2个非p 且非q 非p 或非q 7．四种命题：原命题：p q ⇒逆命题：q p ⇒否命题：p q ⌝⌝⇒ 逆否命题：q p ⌝⌝⇒ 原命题⇔逆否命题，逆命题⇔否命题原命题真⇒/⇐/逆命题真 8．反证法：至多、至少问题、不可能问题 9．充要条件：A 是B 的（1）充分不必要条件：A ⇒⇐/B（2）必要不充分条件：A ⇐⇒/B （3）充要条件：A B ⇔（4）既不充分也不必要条件：A ⇒/⇐/B 注：①倒装句：A 的充分不必要条件是B ⇔B 是A 的充分不必要条件A 的必要不充分条件是B ⇔B 是A 的必要不充分条件②集合观点：A ⊂≠B ⇔A 是B 的充分不必要条件B ⊂≠A ⇔A 是B 的必要不充分条件第二章函数考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性。

高一数学必修一集合知识点总结

高一数学必修一集合知识点总结高一数学必修一集合知识点集合具有某种特定性质的事物的总体。

这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。

例如：1、分散的人或事物聚集到一起;使聚集：紧急～。

2、数学名词。

一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。

3、口号等等。

集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。

康托Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。

集合，在数学上是一个基础概念。

什么叫基础概念?基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。

集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。

集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体或称为单体，这一整体就是集合。

组成一集合的那些对象称为这一集合的元素或简称为元。

元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。

集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。

空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。

任何集合是它本身的子集。

子集，真子集都具有传递性。

『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A称作是B的子集，写作A?B。

若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A?B。

中学教材课本里将?符号下加了一个≠符号如右图，不要混淆，考试时还是要以课本为准。

所有男人的集合是所有人的集合的真子集。

』集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并集，记作A∪B或B∪A，读作“A并B”或“B并A”，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交集，记作A∩B或B∩A，读作“A交B”或“B交A”，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。

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