张敬信-数学建模的介绍

美赛：
（2013年）一等奖 1 项、二等奖 1 项
（2014年）二等奖 5 项
2013年国赛：
国家二等奖 2 项；
赛区一等奖 2 项、二等奖 5 项、三等奖 2 项
2013年东北三省赛：
一等奖 21 项、二等奖 31 项
数学建模竟赛的解题方法总结
数学建模使用的数学方法涉及到初等数 学和高等数学的多个领域，包括运筹学、 统计学、图论、概率论、数值分析、微 积分和微分方程等。
06A出版社书号问题 06B Hiv病毒问题 07A 人口问题 07B 公交车问题 08A 照相机问题 08B 大学学费问题
整数规划、数据处理、优化 线性规划、回归分析 微分方程、数据处理、优化 多目标规划、动态规划、图论、0-1规划 非线性方程组、优化 数据收集和处理、统计分析、回归分析
1. 对选手的计算机能力提出了更高的要求 （1）近年来试题向大规模数据处理方向发 展，使得赛题的解决依赖计算机，手工计算不 能完成； （2）求解算法和各类现代算法的融合，需 要计算机模拟和以算法形式给出最终（数值） 结果。
99A 自动化车床管理 随机优化、计算机模拟 99B 钻井布局0-1 规划、图论 00A DNA 序列分类 模式识别、Fisher 判别、人工神经网络 00B 钢管订购和运输 组合优化、运输问题 01A 血管三维重建 曲线拟合、曲面重建 01B 工交车调度问题 多目标规划 02A 车灯线光源的优化 非线性规划 02B 彩票问题 单目标决策 03A SARS 的传播 微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排 整数规划、运输问题 04A 奥运会临时超市网点设计 统计分析、数据处理、优化 04B 电力市场的输电阻塞管理 数据拟合、优化 05A 长江水质的评价和预测 预测评价、数据处理 05B DVD 在线租赁 随机规划、整数规划
数 学 建 模
1、数学建模简介； 2、数学建模竟赛的解题方法总结。
数学建模简介
什么是数学模型？
应用题:甲乙两地相距750千米,船从甲到 乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50 小时,问船的速度是多少. 解：用x,y分别表示船速和水速,列方程: (x+y)×30=750, (x-y)×50=750 求解得x=20,y=5,故船速为每小时20千米.
在数学建模竞赛中使用的具体数学方法 是多种多样的，而且一个竞赛题的解决也可 以使用多种方法。 总的来说，常用的数学建模方法有优化 方法，曲线拟合，回归方法，层次分析，图 论方法等等；而对于每个问题，在具体使用 一类方法时又有具体的体现，如优化方法又 有线性规划，非线性规划，动态规划，多目 标优化等等。
写作部分可以适当推后，所以第三个人可以根据自己擅长Fra Baidu bibliotek参与到①或②当中。
(5) 论文大体框架形成、大部分算法的理论和编程都实现 的差不多了，负责论文写作的人，开始严格按照建模论文 的结构和写法专门负责写作。 另两个人继续解决各自剩下的问题。
注意： 不要凭空想如何让论文有创新之处，优先确保通过 套用别人文献的算法（可以适当根据具体问题做些小修正）， 处理题目中的数据，得到数值结果，解答出题目中的大 部分问题【到这已经是篇不错的建模论文了】。
2. 赛题的开放性增大，新方法不断涌现 （1）赛题的开放性增大解法的多样性，一道 赛题可用多种解法； （2）开放性还表现在对模型假设和对数据处 理上。
3. 专业知识和已有模型是一把"双刃剑" 专业知识用来理解竞赛题，了解其 关键所在，但又不能拘泥于专业知识， 而不顾赛题本身的要求。 已有的模型可以给选手提供必要的 解题思路指导或解题模型，但是如何合 理地对已有模型进行修改以使用于赛题 都是选手们在参加竞赛时应当注意的问 题。
给大家的建议
1. 正确地认识数学建模 真正完成一次数学建模是件很困难的事情，需要一定 量的知识储备（数学知识和论文写作知识） 、快速学习 能力、团队协作能力，以及吃苦耐劳的心态、持之以恒 的坚持。所以， “13级学生组的队”最好明年再参加； “对建模基本不了解、又没有付出大努力的觉悟，只想容易 就能得奖的”最好现在就退出； 知识储备不够很正常，这次建模就是学习提高的过程，但是 真的需要付出努力学习才行。
数学模型——为了定量地解决一个实际问题 , 从中抽象、归结出来的数学结构。 具体可以描述为 ,对于现实世界的一个研究对 象,为了一个特定目的 ,根据对象的内在规律 ,做出 必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个 数学结构.
数学建模,指的是建立数学模型的全过程,包括 模型的建立、求解、分析和检验.
2. 组队原则 尽量找志同道合、不容易遇到困难就半途而废的人； 尽量找学习能力强的人，比基础好坏更重要； 最佳组队方案：
1 人建模： 查到合适的文献资料，迅速读懂和套用到建模题上； 1 人编程求解： 计算机编程能力强（从处理数据、实现算法、得到数值 结果）； 1 人论文写作： 具备基础的科技论文写作能力， 结果和过程一般，但能 叙述的头头是道、细致漂亮、逻辑清晰。
大学生以队为单位参赛，每队3人，专业不限。 每队可设一名指导教师（或指导组），从事赛前辅 导和参赛的组织工作。
竞赛采取开卷形式，学生可以查阅和利用各种 图书资料、期刊杂志、国际互联网等。但竞赛期间 不得与队外的任何人包括指导教师进行讨论和交流。
竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学 等方面经过适当简化加工的实际问题（尤其 是当前热点问题），不要求参赛者预先掌握 深奥的数学专门知识，只需要学过普通高校 的数学课程。 题目有较大的灵活性和开放性供参赛者 发挥其创造能力。本科组竞赛题目分 A、B两 题，专科组竞赛题目分 C、D两题，供参赛者 任选一题。
3. 如何具体的去做建模？ 知识储备有限，靠自己会的东西完成建模不现实。所以， (1) 仔细读懂题目，理解清楚题目要解决哪些问题， 这些问题可能用到什么算法，用题目中的关键词 （描述问题和算法的名词）去初步查阅文献； (2) 队员之间认真讨论哪个题目更适合自己做，选定题目；
(3) 三人一起仔细和具体地读题和查相关文献（尤其是 相关论文），并搜集数据资料；然后具体分析问题：
东北三省大学生数学建模联赛
由黑龙江、吉林、辽宁三省有关高校联 合主办，旨在便于各校培养和选拔参加全国 竞赛的代表队。
近年来，题目都采用“深圳杯”数学建 模夏令营 的竞赛题，比赛一般四月中旬开始， 周期较长一个月左右，所以这也是学生学习 和提高建模水平的绝佳的锻炼机会。
2013年以来我校学生获得的建模成绩
应当指出的是，虽然很多问题最终可以 归结为同样一类方法加以解决，但是对具体 的问题，在分析问题的过程中需要联系背景 专业知识，使用内在规律建立模型；而且不 同方法之间在具体的解法上可以相互转换， 相互借鉴，因此不能独立地来看待这些方法。
历年“国赛”试题及算法
93A 非线性交调的频率设计 拟合、规划 93B 足球队排名 图论、层次分析、整数规划 94A 逢山开路 图论、插值、动态规划 94B 锁具装箱问题 图论、组合数学 95A 飞行管理问题 非线性规划、线性规划 95B 天车与冶炼炉的作业调度 动态规划、排队论、图论 96A 最优捕鱼策略 微分方程、优化 96B 节水洗衣机 非线性规划 97A 零件的参数设计 非线性规划 97B 截断切割的最优排列 随机模拟、图论 98A 一类投资组合问题 多目标优化、非线性规划 98B 灾情巡视的最佳路线 图论、组合优化
理清整体解决该问题思路，大问题细化为小问题， 小问题大体如何解决（可能用到什么算法，有哪些难点， 缺少什么数据和文献等等），谁负责解决哪块。
注意：考虑问题一定要全面，各种影响因素尽可能多的考 虑进来，再合理假设（忽略次要因素的影响）简化问题。
(4) 分工合作，逐步解决问题 ① 负责建模部分的人，挑选最可能会用到的论文，结合 （建模算法的书）快速读懂论文，准备套用论文解决问题； 逐步完成解决各个小问题的算法理论部分； ② 负责计算机编程部分的人，初步处理数据，编程实现 各个算法理论，解出每一步骤的数值结果；
全国大学生数学建模竞赛
简称“国赛”，是由 教育部高等教育司 和 中国工业与应用数学学会 共同主办，面向全国 高等院校所有专业、所有学生的一项大规模竞 赛活动。 国赛始于 1992 年，每年九月的第 3 个周末 举行（三天三夜）。目前已经成为全国高等院 校中规模最大的课外科技活动。
国赛是全国统一出题，在“全国大学生数学建 模竞赛”官网公布： http://www.mcm.edu.cn/ 采取通讯方式，由各赛区负责组织实施。
该应用题 , 已经包含了建立数学模型的 基本内容，即: 根据问题背景和建模目的作出必要的简化 假设
航行中船速和水速均为常数;
用字母和符号表示有关的量
x,y分别表示船速和水速;
利用相应的物理(或其它)规律建模
匀速运动的距离等于速度乘以时间 , 列出 数学式子——二元一次方程.
求解方程,得到数学上的解答 x=20,y=5; 用这个结果回答原问题 船速为每小时20千米. 如果是实际问题,其结果还必须用实际 信息来检验。