广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上册期中数学试卷
2020-2021学年广东省中山一中八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年广东省中山一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列“表情”中属于轴对称图形的是()A. B. C. D.2.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的()A. 三条中线的交点B. 三条高的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条角平分线的交点3.如果三角形的两边分别为3和5，那么这个三角形的周长可能是()A. 8B. 16C. 14D. 104.如图，已知AO=CO，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABO≌△CDO的是()A. ∠A=∠CB. BO=DOC. AB=CDD. ∠B=∠D5.如图，AE，AD分别是△ABC的高和角平分线，∠B=30°，∠C=70°，则∠DAE的度数为()A. 40°B. 20°C. 10°D. 30°6.将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=25°，则∠BOC的大小为()A. 165°B. 155°C. 145°D. 160°7.若一个三角形三个内角度数的比为5：4：9，那么这个三角形是()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定8.某市对人行道路翻新，准备选用用一种正多边形铺设地面，下列正多边形地砖中，不能进行平面镶嵌的是()A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形9.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为()A. 7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm10.如图，C为线段AE上一动点(不与A、E重合)，在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下五个结论：①AD=BE；②PQ//AE；③CP=CQ；④BO=OE；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有()A. ①③⑤B. ①③④⑤C. ①②③⑤D. ①②③④⑤二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.点P(a−1,5)和点Q(2,b−1)关于x轴对称，则a的值为______ ．12.n边形的每个外角为30°，则边数n的值是______ ．13.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF//OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF=______．14.如图，在△ABC中，BI、CI分别平分∠ABC、∠ACB，若∠BIC=125°，则∠A=______°.15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则顶角的度数可能为______ ．16.如图所示，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为______．17.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点E是线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．19.如图，点E，F在线段BC上，BE=CF，AF=DE，∠B=∠C=90°，求证：∠A=∠D．20.画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.求：(1)△A1B1C1三个顶点的坐标．(2)△A1B1C1的面积．21.如图，△ABC中(1)尺规作图：作AB的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．(2)在(1)图中连DB，如果AC=10，BC=6，求△DBC的周长．22.如图，已知AC⊥CB，DB⊥CB，AB⊥DE，垂足为F，AB=DE，E是BC的中点．(1)求证：BD=BC；(2)若AC=3，求BD的长．23.回答下列问题：(1)如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，∠A=40°，∠P的度数=______ (直接写出答案)．(2)如图②，四边形ABCD中，设∠A=α，∠D=β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角，如图②，若α+β>180°，求∠P的度数(用α，β的代数式表示，写出详细过程)．24.等边△ABC中，点P由点A出发沿CA方向运动，同时点Q以相同的速度从点B出发沿BC方向运动，当点Q到达C点时，P，Q两点都停止运动，连接PQ，交AB 于点M．(1)如图①，当PQ⊥BC时，求证：AP=AM．(2)如图②，试说明：在点P和点Q运动的过程中，PM=QM．25.如图①，将两个完全相同的三角形纸片ABC和A′B′C′重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠B′=30°，AC=AC′=2．(1)操作发现：如图②，固定△ABC，将△A′B′C绕点C旋转，当点A′恰好落在AB边上时．①∠CA′B′=______ ，旋转角α=______ (0<α<90°)，线段A′B′与AC的位置关系是______ ．②设△A′BC的面积为S1，△AB′C′的面积为S2，则S1与S2的数量关系是______ ．(2)猜想论证：当△A′B′C绕点C旋转到③所示的位置时，徐富老师猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△A′BC和△AB′C中BC，B′C边上的高A′D，AE，请你证明徐富老师的猜想．(3)拓展探究：如图④，∠MON=60°，OP平分∠MON，点N为动点，PQ//MO交ON于点Q，若在射线OM上作点F，使PF//OQ，请证明S△PNF=S△OPQ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选C．根据轴对称图形的定义，能沿一条直线对折直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，分别判断即可．此题主要考查了轴对称图形的定义，根据定义判断出图形的性质是解决问题的关键，难度一般．2.【答案】D【解析】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：D．因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．该题考查的是角平分线的性质，因为角的平分线上的点到角的两边的距离相等，所以到三角形的三边的距离相等的点是三条角平分线的交点，易错选项为C．3.【答案】C【解析】解：∵三角形的两边长为3和5，∴第三边x的长度范围是5−3<x<5+3，即2<x<8，∴这个三角形的周长a范围是2+5+3<a<5+3+8，即10<a<16，故选：C．三角形的两边分别为3和5，可以确定第三边的范围，就可以确定三角形的周长的范围，判断即可．本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：由题意可得，AO=CO，∵∠AOB=∠COD，∴若∠A=∠C，则可以判定△ABO≌△CDO(ASA)，故选项A不符合题意；若BO=DO，则可以判定△ABO≌△CDO(SAS)，故选项B不符合题意；若AB=CD，则无法判定△ABO≌△CDO，故选项C符合题意；若∠B=∠D，则可以判定△ABO≌△CDO(AAS)，故选项D不符合题意；故选：C．根据题目中的条件和三角形的判定方法可以判断哪个选项中的说法无法判断△ABO≌△CDO，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定，解答本题的明确题意，利用全等三角形的判定和数形结合的思想解答．5.【答案】B【解析】解：∵∠BAC+∠C+∠B=180°，∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−30°−70°=80°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=40°，∵AE是△ABC的高线，∴∠AEB=90°，∴∠BAE=90°−∠B=90°−30°=60°，∴∠DAE=60°−40°=20°．故选：B．根据三角形的内角和可求解∠BAC的度数，结合角平分线的定义可求解∠BAD的度数，由三角形高线可求解∠BAE的度数，进而可求解．本题主要考查三角形的内角和定理，三角形的高线，中线，角平分线，计算∠BAD的度数是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD=25°，∴∠COA=90°−25°=65°，∴∠BOC=∠AOB+∠COA=90°+65°=155°．故选：B．利用直角三角形的性质以及余角的定义，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．此题考查了余角和补角，根据直角三角形的性质以及余角的定义求出∠COA的度数是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：设三角形的三个内角分别为5x，4x，9x，则5x+4x+9x=180°，解得x=10，5x=50°，4x=40°，9x=90°，∴三角形的三个内角分别为50°，40°，90°，∴三角形为直角三角形，故选：A．设三角形的三个内角分别为5x，4x，9x，根据三角形的内角和定理列方程，解方程可求解x值，进而可求解三角形的三个内角的度数，进而可判定三角形的性质．本题主要考查三角形的内角和定理，求解三角形的内角的度数是解题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平面镶嵌(密铺)，用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°.几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°−360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．故选C．9.【答案】B【解析】解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm.而3+3<7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm.则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．10.【答案】C【解析】【分析】此题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定和性质的应用、等边三角形的性质和应用、平行线的判定；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．①根据全等三角形的判定方法，证出△ACD≌△BCE，即可得出AD=BE．③先证明△ACP≌△BCQ，即可判断出CP=CQ，③正确；②根据∠PCQ=60°，可得△PCQ为等边三角形，证出∠PQC=∠DCE=60°，得出PQ//AE，②正确．④没有条件证出BO=OE，得出④错误；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，⑤正确；即可得出结论．【解答】解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，{AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD=BE，结论①正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD=∠CBE，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=180°−60°−60°=60°，∴∠ACP=∠BCQ=60°，在△ACP和△BCQ中，{∠ACP=∠BCQ ∠CAP=∠CBQ AC=BC ，∴△ACP≌△BCQ(AAS)，∴CP=CQ，结论③正确；又∵∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ//AE，结论②正确．∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠AEO，∴∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°，∴结论⑤正确．没有条件证出BO=OE，④错误；综上，可得正确的结论有4个：①②③⑤．故选：C．11.【答案】3【解析】解：∵点P(a−1,5)和点Q(2,b−1)关于x轴对称，∴a−1=2，b−1=−5，解得：a=3，b=−4，故答案为：3．直接利用关于x轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握关于x轴对称点的性质是解题关键．12.【答案】12【解析】解：n=360°÷30°=12，故答案为：12．根据多边形的外角和定理可直接求解．本题主要考查多边形的外角，掌握多边形的外角和定理是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF//OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE=2，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EG=4．故答案为：4．作EG⊥OA于G，根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到∠OEF=∠COE=15°，然后利用三角形的外角和内角的关系求出∠EFG=30°，利用30°角所对的直角边是斜边的一半求出EF．本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出∠EFG=30°是解决问题的关键．14.【答案】70【解析】解：依题意，在△BIC中，125°+∠IBC+∠ICB=180°．所以∠IBC+∠ICB=55°．在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°．又2∠IBC=∠ABC，2∠ICB=∠ACB，所以∠A=180°−55°×2=70°．故答案是：70°．由题意“BI，CI分别平分∠ABC与∠ACB”可以得出2∠IBC=∠ABC，2∠ICB=∠ACB.代入题目中隐含的条件“三角形内角和为180°”即可求解．本题要考查的是三角形内角和定理．涉及到两个知识点：三角形内角和定理，角平分线．考生应该找出各个相关的角以及等式关系即可求解．15.【答案】50°或130°【解析】解：①当为锐角三角形时，如图，高与右边腰成40°夹角，由三角形内角和为180°可得，顶角为50°；②当为钝角三角形时，如图，此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为180°，由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为50°，所以三角形的顶角为130°．故答案为50°或130°．等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形，当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况，所以舍去不计，另外两种情况可以根据垂直的性质及外角的性质求出顶角的度数．本题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，做题时，考虑问题要全面，进行分类讨论是正确解答本题的关键，难度适中．16.【答案】15【解析】解：∵P点关于OA的对称点是P1，P点关于OB的对称点是P2，∴PM=P1M，PN=P2N.∴△PMN的周长为PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2=15．故答案为15．P点关于OA的对称点是P1，P点关于OB的对称点是P2，故有PM=P1M，PN=P2N.本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17.【答案】24cm【解析】解：∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE，∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴BD=CD，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE，∵DE=12cm，∴AB+BC+AC=AB+BD+AC+CD=2×12=24cm．故答案为：24cm．根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CE，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=CD，然后求出AC+CD=DE，得到AB+BC+AC=2DE即可求解．本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．18.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180，解得n=9．答：这个多边形的边数是9．【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．从n边形一个顶点可以引(n−3)条对角线．19.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在Rt△ABF和△RtDCE中，{AF=DEBF=CE，∴△RtABF≌△RtDCE(HL)，∴∠A=∠D．【解析】由“HL”可证△ABF≌△DCE，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1三个顶点的坐标：A1(−3,4)，B1(−1,2)，C1(−5,1)；(2)△A1B1C1的面积为：3×4−12×2×3−1 2×2×2−12×1×4=5．【解析】(1)直接利用关于y轴对称点的性质得出答案；(2)利用△A1B1C1所在矩形面积减去周围多余三角形面积进而得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质以及轴对称变换、三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．21.【答案】解：(1)如图，DE为所作；(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△BCD的周长=BD+BC+CD=AD+CD+BC=AC+BC=10+6=16．【解析】(1)利用基本作图作AB的垂直平分线DE；(2)根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD，然后利用等线段代换得到△BCD的周长=AC+BC，从而得到三角形的周长．本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质．22.【答案】解：(1)∵DE⊥AB，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB，在△ABC和△EDB中，{∠ACB=∠DBC ∠A=∠DEBAB=DE，∴△ABC≌△EDB(AAS)，∴BD=BC；(2)∵△ABC≌△EDB，∴AC=BE=3，∵E是BC的中点，∴BC=2BE=6，∴BD=BC=6．【解析】(1)由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC；(2)由(1)可知△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等，得到AC=BE，由E是BC的中点，得到BD=BC=2BE．此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．23.【答案】20°【解析】解：(1)∵BP平分∠ABC，∴∠CBP=12∠ABC，∵CP平分△ABC的外角，∴∠DCP=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC，在△BCP中，由三角形的外角性质，∠DCP=∠CBP+∠P=12∠ABC+∠P，∴12∠A+12∠ABC=12∠ABC+∠P，∴∠P=12∠A=12×40°=20°．(2)∵∠ABC+∠DCB=360°−(α+β)，∴∠ABC+(180°−∠DCE)=360°−(α+β)=2∠FBC+(180°−2∠DCP)=180°−2(∠DCP−∠FBC)=180°−2∠P，∴360°−(α+β)=180°−2∠P，2∠P=α+β−180°，∴∠P=12(α+β)−90°．(1)根据角平分线的定义可得∠CBP=12∠ABC，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠DCP，然后整理即可得到∠P=12∠A，代入数据计算即可得解．(2)先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°−(α+β)，根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+(180°−∠DCE)=360°−(α+β)=2∠PBC+(180°−2∠DCP)=180°−2(∠DCF−∠FBC)=180°−2∠P，从而得出结论．本题考查了三角形的外角性质的应用和角平分线的定义，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24.【答案】(1)证明：过A作AD⊥BC于D，如图①所示：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴AB=AC，∠BAD=∠CAD，∵AD⊥BC，PQ⊥BC，∴PQ//AD，∴∠P=∠DAC，∠AMP=∠BAD，∴∠P=∠AMP，∴AP=AM；(2)证明：过Q作QE//AC交AB于E，如图②所示：则∠BEQ=∠BAC，∠BQE=∠C，∠P=∠EQM，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠BAC=∠C=60°，∴∠B=∠BEQ=∠BQE，∴△BQE是等边三角形，∴BQ=EQ，∵AP=BQ，∴EQ=AP，在△PMA和△QME中，{∠P=∠EQM∠PMA=∠QME PA=QE，∴△PMA≌△QME(AAS)，∴PM=QM．【解析】(1)过A作AD⊥BC于D，由等边三角形的性质得出∠BAD=∠CAD，证出PQ//AD，由平行线的性质得出∠P=∠DAC，∠AMP=∠BAD，得出∠P=∠AMP，即可得出结论；(2)过Q作QE//AC交AB于E，证出△BQE是等边三角形，得出BQ=EQ，证出EQ=AP，证明△PMA≌△QME(AAS)，即可得出PM=QM．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25.【答案】60°60°平行S1=S2【解析】解：(1)①∵△A′B′C绕点C旋转点A′恰好落在AB边上，∴AC=A′C，∵∠BAC=90°−∠B=90°−30°=60°，∴△AA′C是等边三角形，∴∠ACA′=60°，即α=60°，又∵∠CA′B′=∠BAC=60°，∴∠ACA′=∠CA′B′，∴A′B′//AC．故答案是：60°，60°，平行．②相等．理由如下：如图②，∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴A′C=AC=12AB，∴AC=A′C=AA′，∴△AA′C是等边三角形，根据等边三角形的性质，△AA′C的边AA′、AC上的高相等，∴△A′BC与△AB′C的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1=S2；故答案为：S1=S2．(2)如图③，∵△A′B′C是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=B′C，AC=A′C，∵∠ACE+∠BCE=90°，∠A′CD+∠BCE=180°−90°=90°，∴∠ACE=∠A′CD，在△ACE和△A′CD中，{∠E=∠A′DC=90°∠ACE=∠A′CDAC=A′C，∴△ACE≌△A′CD(AAS)，∴AE=A′D，∴△ACB′的面积和△A′CB的面积相等(等底等高的三角形的面积相等)，即S1=S2．(Ⅲ)如图④，∵PF//OQ，PQ//OF，∴四边形OFPQ是平行四边形，∴PF=OQ，∴S△PFN=S△POQ．(2)①根据旋转的性质可得AC=A′C，然后求出△AA′C是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ACA′=60°，然后根据内错角相等，两直线平行解答；②根据等边三角形的性质可得AC=AA′，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜AB，然后求出A′C=AA′，再根据等边三角形的性质求出点C到边的一半求出AC=12AB的距离等于点A′到AC的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；(2))根据旋转的性质可得BC=B′C，AC=A′C，再求出∠ACE=∠A′CD，然后利用“AAS”证明△ACE和△A′CD全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=A′D，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；(3)证明PF=OQ，利用等高模型解决问题即可．本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键．第21页，共21页。
2020-2021学年第一学期八年级数学期中考试卷(及答案)共五套
2020-2021学年第一学期期中考试试卷八年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，点P （1，﹣2）的位置在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．等腰三角形两边长分别为2和4，则这个等腰三角形的周长为A ．6B ．8C ．10D ．8或104．今年10月环太湖中长跑中参赛选手达到21780人，这个数精确到千位表示约为（ ） A ．2.2×104B ．22000C ．2.1×104D ．225．如图，在数轴上表示实数7＋1的点可能是A ．PB ．QC ．RD ．S6．如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是AB 的中点，AB 绕着点O 上下转动．当A 端落地时，∠OAC ＝20°，跷跷板上下可转动的最大角度（即∠A ′OA ）是 A ．80° B ．60° C ．40° D ．20°7．如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是 A ．AD =BDB ．AE =ACC ．ED +EB =DBD ．AE +CB =AB8．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是A ．a =，b =，c =B ．∠A +∠B =∠C C ．∠A ：∠B ：∠C =1：3：2D ．（b +c ）（b ﹣c ）=a 29．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC =6，DE =3，则△BCE 的面积等于A ．6B ．8C ．9D ．1810．如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AC ＝BD ，AC 与BD 相交于H ，且AC ⊥BD ．①ABPQ RS（第5题）ABCA 'B 'O（第6题）（第7题）∥CD ；②△ABD ≌△BAC ；③AB 2＋CD 2＝AD 2＋CB 2；④∠ACB ＋∠BDA ＝135°．其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分） 11．81的算术平方根是 ▲ ．12．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）关于x 轴的对称点的坐标为 ▲ ． 13．如图，在R t △ABC 中，CD 是斜边AB 上的中线，若AB ＝20，则CD ＝ ▲ ． 14．如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，BD ＝2，DE ⊥BC 交AB 于点E ，则线段AE ＝ ▲ ．15．如图，三个正方形中，其中两个正方形的面积分别是100，36，则字母A 所代表的正方形的边长是 ▲ ．16．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝66°，D ，E 分别为AB ，BC 上一点，AF ∥DE ，若∠BDE ＝30°，则∠F AC 的度数为 ▲ ．17．如图，数轴上点A 、点B 表示的数分别中1和5，若点A 是线段BC 的中点，则点C 所表示的数是 ▲ ．18．已知：如图，ΔABC 中，∠A =45°，AB =6，AC =24，点D 、E 、F 分别是三边AB 、BC 、CA 上的点，则ΔDEF 周长的最小值是 ▲ ．AB CD E（第14题）AB CD（第13题）（第15题）ABCDH（第10题）（第9题）A BCF DE（第16题）（第17题）（第18题）FEDCBA三、解答题（本大题共9题，共64分） 19．（8分）（1）计算：()234272-+-； （2）已知：4x 2=20，求x 的值．20．（4分）如图，四边形ABCD 中，AB =BC ，AD =CD ，求证：∠A =∠C ．CDBA21．（6分）如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，AB =10，BD =8，∠ACD =45°． （1）求线段AD 的长；（2）求△ABC 的周长．22．（6分）已知点A (1，2a －1)，点B (-a ，a -3) ． ①若点A 在第一、三象限角平分线上，求a 值．②若点B 到x 轴的距离是到y 轴距离的2倍，求点B 所在的象限．23．（8分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，在图③中已画出点A ．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为一边画一个等腰三角形ABC ； （2）在图②中，以格点为顶点，AB 为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A 为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积= ．24．（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且BE =CF ，BD =CE ．（1）求证：△DEF 是等腰三角形；（2）当∠A =40°时，求∠DEF 的度数．25．（8分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在AC上，且满足P A=PB时，求出此时t的值；（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．26．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD、BE、CF分别是三边上的中线．（1）若AC=1，BC=．求证：AD2+CF2=BE2；（2）是否存在这样的Rt△ABC，使得它三边上的中线AD、BE、CF的长恰好是一组勾股数？请说明理由．（提示：满足关系a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数．）27．（8分）定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，求∠A的大小；（2）在图1中过点C作一条线段CE，使BD，CE是△ABC的三等分线；在图2中画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（3）在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，请直接写出∠C所有可能的值．2020~2021学年度第一学期期中考试八年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形中不是轴对称图形的是（ ）2．在平面直角坐标系中，点P (－3，2)在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．三角形中最大的内角不能小于（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°4．下列关于两个三角形全等的说法： ① 三个角对应相等的两个三角形全等 ② 三条边对应相等的两个三角形全等③ 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 ④ 有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等 正确的说法个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．在平面直角坐标系中，点P (2，－3)关于x 轴的对称点是（ ）A ．(－2，3）B ．(2，3)C ．(－2，－3）D ．(－3，2) 6．如图所示，∠A ＝28°，∠BFC ＝92°，∠B ＝∠C ，则∠BDC 的度数是（ ）A ．85°B ．75°C ．64°D ．60°7．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别是D 、E ，AD 、CE 交于点H ．已知EH ＝EB ＝3，AE ＝5，则CH 的长是（ ） A ．1B ．2C ．53D ．358．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A 、B 是两格点，如果C 也是图中的格点，且使得△ABC 为等腰三角形，则点C 的个数是（ ） A ．6个B ．7个C ．8个D ．9个9．如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，四边形ABDE 与△CDF 面积的比值是（ ） A ．21B ．32C ．43 D ．110．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线DF 交△ABC 的外角平分线AD 于点D ，DE ⊥AB 于点E ，且AB ＞AC ，则（ ） A ．BC ＝AC ＋AEB ．BE ＝AC ＋AEC ．BC ＝AC ＋AD D ．BE ＝AC ＋AD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它的边数是___________12．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，其中a 、b 满足|a ＋b －6|＋(a －b ＋4)2＝0，则第三边长c 的取值范围是_____________13．点M (－5，3)关于直线x ＝1的对称点的坐标是___________14．如图所示，在△FED 中，AD ＝FC ，∠A ＝∠F ．如果用“SAS ”证明△ABC ≌△FED ，只需添加条件_____________即可15．在△ABC 中，高AD 、BE 所在的直线相交于点G ，若BG ＝AC ，则∠ABC 的度数是_____16．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，AC ＝8，一条线段PQ ＝AB ＝10，P 、Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，如果以A 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 全等，则AP ＝____________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题8分）解方程组：(1) ⎩⎨⎧=-=-32373y x y x(2) ⎩⎨⎧=-=+5342y x y x18．（本题8分）如图所示，在△ABC 中：(1) 画出BC 边上的高AD 和中线AE(2) 若∠B ＝30°，∠ACB ＝130°，求∠BAD 和∠CAD 的度数19．（本题8分）如图，点B 、E 、C 、F 在同一直线上，且AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ，请将下面说明△ABC ≌△DEF 的过程和理由补充完整解：∵BE ＝CF （_____________）∴BE ＋EC ＝CF ＋EC即BC ＝EF在△ABC 和△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧===__________________BC DF AB ）（）（∴△ABC ≌△DEF （__________）20．（本题8分）如图所示，D是边AB的中点，△BCD的周长比△ACD的周长大3 cm，BC＝8 cm，求边AC的长21．（本题8分）已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD＝CD，求证：(1) △BDE≌△CDF(2) 点D在∠BAC的角平分线上22．（本题10分）如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，并且∠EBD＝90°，求证：(1) △ACE≌△BCD(2) 求∠AEB的度数23．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F(1) 直接写出∠AFC的度数(2) 请你判断并写出FE与FD之间的数量关系(3) 如图2，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，试判断线段AE、CD 与AC之间的数量关系并说明理由24．（本题12分）如图1，直线AB分别与x轴、y轴交于A、B两点，OC平分∠AOB交AB于点C，点D为线段AB上一点,过点D作DE∥OC交y轴于点E．已知AO＝m，BO＝n，且m、n 满足(n－6)2＋|n－2m|＝0(1) 求A、B两点的坐标(2) 若点D为AB中点,求OE的长(3) 如图2，若点P(x，－2x＋6)为直线AB在x轴下方的一点，点E是y轴的正半轴上一动点，以E为直角顶点作等腰直角△PEF，使点F在第一象限，且F点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．下面的图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列因式分解结果正确的是（）A．x2+3x+2=x（x+3）+2 B．4x2﹣9=（4x+3）（4x﹣3）C．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）D．a2﹣2a+1=（a+1）23．利用尺规进行作图，根据下列条件作三角形，画出的三角形不唯一的是（）A．已知三条边B．已知两边和夹角C．已知两角和夹边D．已知三个角4．用尺规作图法作已知角∠AOB的平分线的步骤如下：①以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OB于点D，交OA于点E；②分别以点D，E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③作射线OC．则射线OC为∠AOB的平分线．由上述作法可得△OCD≌△OCE的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS5．已知一个三角形有两边相等，且周长为25，若量得一边为5，则另两边长分别为（）A．10，10 B．5，10 C．12.5，12.5 D．5，156．若关于x的二次三项式x2+kx+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则k+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=8cm，CF=5cm，则BD为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．1cm8．如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC=110°，则∠MAB=（）A．30°B．35°C．45°D．60°9．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（）A．7 B．3 C．1 D．﹣710．如图，△BDC′是将矩形纸片ABCD沿BD折叠得到的，BC′与AD交于点E，则图中共有全等三角形（）A．2对B．3对C．4对D．5对11．已知AD∥BC，AB⊥AD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上．若点E与点B关于AC 对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A．1+AB/AD=B．2BC=5CFC．∠AEB+22°=∠DEF D．4AB/BD =12．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为（）A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C= 度．15．已知：在△ABC中，AH⊥BC，垂足为点H，若AB+BH=CH，∠ABH=70°，则∠BAC= °．16．如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=2，则EF= ．17．矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于．18．我们将1×2×3×…×n记作n!（读作n的阶乘），如2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4，若设S=1×1!+2×2!+3×3!+…+2016×2016!，则S除以2017的余数是．三．解答题（共7小题）19．因式分解：（1）9a2﹣4（2）ax2+2a2x+a320．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（4，5）、B（1，0）、C（4，0）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出A1点的坐标；（2）在y轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并求出点P的坐标及△PAB的周长最小值．21．如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，BC=EF，AB=DE，AF=CD．求证：BC∥EF．22．若m2﹣2m n+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（）=0，即（）2+（）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=阅读上述解答过程，解答下面的问题，设等腰三角形ABC的三边长a、b、c，且满足a2+b2﹣4a﹣6b+13=0，求△ABC的周长．23．如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．（1）CO是△BCD的高吗？为什么？（2）求∠5、∠7的度数．24．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是直线AB上的一动点（不和A、B重合），BE⊥CD于E，交直线AC于F．（1）点D在边AB上时，证明：AB=FA+BD；（2）点D在AB的延长线或反向延长线上时，（1）中的结论是否成立？若不成立，请画出图形并直接写出正确结论．25．如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离AB为300米，又与公路车站（D点）的距离AD为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使CA=CD，求商店与车站之间的距离CD的长．参考答案一．选择题1． D．2． C．3． D．4． D．5． A．6． A．7． B．8． B．9． B．10． C．11． A．12． C．二．填空题13． 4．14． 24．15． 75°或35°16． 4．17．．18． 2016．三．解答题19．解：（1）9a2﹣4=（3a+2）（3a﹣2）（2）ax2+2a2x+a3=a（x+a）220．解：（1）如图所示，由图可知 A1（﹣4，5）；（2）如图所示，点P即为所求点．设直线AB1的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（4，5），B1（﹣1，0），∴，解得，∴直线AB1的解析式为y=x+1，∴点P坐标（0，1），∴△PAB的周长最小值=AB1+AB=+=5+．21．证明：如图，∵AF=CD，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF．∴在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．22．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0，即（m﹣n）2+（n﹣4）2=0．根据非负数的性质，∴m=n=4，故答案为：n2﹣8n+16；m﹣n；n﹣4；4；已知等式变形得：（a﹣2）2+（b﹣3）2=0，所以a=2，b=3，第一种情况2，2，3，周长=7；第二种情况3，3，2，周长=8．23．解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：∵BC⊥CD，∴∠DCB=90°，∴∠1=∠2=∠3=45°，∴△DCB是等腰直角三角形，∴CO是∠DCB的角平分线，∴CO⊥BD（等腰三角形三线合一）；（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，∴∠5=30°，又∵∠5=∠6，∴∠6=30°，∴在直角△AOB中，∠7=180°﹣90°﹣30°=60°．24．（本题满分8分）（1）证明：如图1，∵BE⊥CD，即∠BEC=90°，∠BAC=90°，∴∠F+∠FBA=90°，∠F+∠FCE=90°．∴∠FBA=∠FCE．……………………………………………………………（1分）∵∠FAB=180°﹣∠DAC=90°，∴∠FAB=∠DAC．∵AB=AC，∴△FAB≌△DAC．………………………………………………（2分）∴FA=DA．………………………………………………∴AB=AD+BD=FA+BD．………………………………………（4分）（2）如图2，当D在AB延长线上时，AF=AB+BD，…………（6分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD=AB+BD；如图3，当D在AB反向延长线上时，BD=AB+AF，…………………（8分）理由是：同理得：△FAB≌△DAC，∴AF=AD，∴BD=AB+AD=AB+AF．25．解：∵AB⊥l于B，AB=300m，AD=500m．∴BD==400m．设CD=x米，则CB=（400﹣x）米，x2=（400﹣x）2+3002，x2=160000+x2﹣800x+3002，800x=250000，x=312.5m．答：商店与车站之间的距离为312.5米．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm2．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．3．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CADC．BE=DC D．AD=DE5．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．2a2×a3=2a6C．3a﹣2a=1 D．（a2）3=a6[来6．只用一种正六边形地砖密铺地板，则能围绕在正六边形的一个顶点处的正六边形地砖有（）A．3块B．4块C．5块D．6块7．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，∠A=∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC ≌△DEF的是（）A．AB=DE B．DF∥AC C．∠E=∠ABC D．AB∥DE8．到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高9．如图，四边形ABCD中，F是CD上一点，E是BF上一点，连接AE、AC、DE．若AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=70°，AE平分∠BAC，则下列结论中：①△ABE≌△ACD：②BE=EF；③∠BFD=110°；④AC垂直平分DE，正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A．6 个B．7 个C．8 个D．9个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．计算（2m2n2）2•3m2n3的结果是．12．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．13．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是度．14．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是．15．如图，在Rt△ABC中，斜边AB的垂直平分线交边AB于点E，交边BC于点D，如果∠B=28°，那么∠CAD= 度．16．在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，E为AC的中点P为AD上一动点，若AD=12，则PC+PE的最小值为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）计算：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．18．（6分）如图，∠A=50°，OB、OC为角平分线，求∠BOC．19．（8分）如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．（1）画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；（2）写出AA1的长度．20．（8分）计算：（1）﹣（a2b）3+2a2b•（﹣3a2b）2（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b+c）（3）已知6x﹣5y=10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．21．（8分）如图，点D，C在BF上，AB∥EF，∠A=∠E，BD=CF．求证：AB=EF．22．（8分）已知一个等腰三角形的三边长分别为2x﹣1、x+1、3x﹣2，求这个等腰三角形的周长．（1）完成部分解题过程，在以下解答过程的空白处填上适当的内容．解：①当2x﹣1=x+1时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x= ，此时构成三角形（填“能”或“不能”）．（2）请你根据（1）中两种情况的分类讨论，完成第三种情况的分析，若能构成等腰三角形，求出这个三角形的周长．24．（10分）已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD=AB，连接BD交AC于点O（1）如图1，求证：AC垂直平分BD；（2）点M在BC的延长线上，点N在AC上，且MD=NM，连接BN．①如图2，点N在线段CO上，求∠NMD的度数；②如图3，点N在线段AO上，求证：NA=MC．25．（10分）已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分别是边AB，BC，AC的中点，点M是射线EC上的一个动点，作等边△DMN，使△DMN与△ABC在BC边同侧，连接NF．（1）如图1，当点M与点C重合时，直接写出线段FN与线段EM的数量关系；（2）当点M在线段EC上（点M与点E，C不重合）时，在图2中依题意补全图形，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）连接DF，直线DM与直线AC相交于点G，若△DNF的面积是△GMC面积的9倍，AB=8，请直接写出线段CM的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：A、∵5+4=9，9=9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8=16， 16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5=10，10=10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7=13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．2．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．3．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．故选：A．4．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．5．【解答】解：A、应为a2+a2=2a2，故本选项错误；B、应为2a2×a3=2a5，故本选项错误；C、应为3a﹣2a=a，故本选项错误；D、（a2）3=a6，正确．故选：D．6．【解答】解：因为正六边形的内角为120°，所以360°÷120°=3，即每一个顶点周围的正六边形的个数为3．故选：A．7．【解答】解：A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．C、添加∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故C选项错误．D、添加AB∥DE，可得∠E=∠ABC，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故D选项错误．故选：A．8．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：B．9．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=∠DAE，AE=AD，∴ABE≌△ACD，故①正确．∵ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠AEB+∠AEF=180°，∴∠AEF+∠ADC=180°，∴∠BFD=180°﹣∠EAD=180°﹣70°=110°，故③正确．∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=35°．又∵∠DAE=70°，∴AC平分∠EAD．又∵AE=AD，∴AC⊥EF，AC平分EF．∴AC是EF的垂直平分线，故④正确．由已知条件无法证明BE=EF，故②错误．故选：C．10．【解答】解：如图，分情况讨论：①AB为等腰△ABC的底边时，符合条件的C点有4个；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．【解答】解：原式=4m4n4•3m2n3=12m6n7，故答案是：12m6n7．12．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是八．13．【解答】解：与80°角相邻的内角度数为100°；当100°角是底角时，100°+100°＞180°，不符合三角形内角和定理，此种情况不成立；当100°角是顶角时，底角的度数=80°÷2=40°；故此等腰三角形的底角为40°．故填40．14．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×4×（AB+AC+BC）=×4×21=42，故答案为：42．15．【解答】解：在Rt△ABC中，∠B=28°，∴∠CAB=90°﹣28°=62°，∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAB=∠B=28°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠DAB=62°﹣28°=34°．故答案为：34．16．【解答】解：如图，连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵AD=12，点E是边AC的中点，∴AD=BE=12，∴PE+PC的最小值是12．故答案为12，三．解答题（共9小题，满分72分）17．【解答】解：（1）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；=12a3÷3a﹣6a2÷3a+3a÷3a=4a2﹣2a+1；（2）（x﹣y）（x2+xy+y2）．=x3+x2y+xy2﹣x2y﹣xy2﹣y3=x3﹣y3．18．【解答】解：∵OB、OC为角平分线，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∠OBC+∠OCB=180°﹣∠BOC，∴2∠OBC+2∠OCB=180°﹣∠A，∴180°﹣∠A=2（180°﹣∠BOC），∴∠BOC=90°+∠A=90°+×50°=115°．19．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图可知，点A与点A1之间10个格子，所以AA1的长度为10．20．【解答】解：（1）原式=﹣a6b3+2a2b•9a4b2=﹣a6b3+18a6b3=17a6b3（2）原式=[a+（2b﹣c）][a﹣（2b﹣c）]=a2﹣（2b﹣c）2=a2﹣（4b2﹣4bc+c2）=a2﹣4b2+4bc﹣c2（3）当6x﹣5y=10时，∴3x﹣2.5y=5原式=[4x2﹣y2﹣（4x2﹣12xy+9y2）]÷4y=（12xy﹣10y2）÷4y=3x﹣2.5y=522．【解答】解：（1）①当2x﹣1=x+1时，解x=2，此时3，3，4，能构成三角形．②当2x﹣1=3x﹣2时，解x=1，此时1，2，1不能构成三角形．故答案为2，能，1，不能；（2）③当x+1=3x﹣2，解得x=，此时2，，能构成三角形．23．【解答】解：接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对圆周角为直角；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，证明过程如下：由作图可知OP为⊙C的直径，∴∠OAP=∠OBP=90°，即OA⊥PA、OB⊥PB，∵OA、OB是⊙O的半径，∴OP是⊙O的切线．故答案为：直径所对圆周角为直角，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2020-2021学年八年级（上）期中数学模拟试卷一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm3．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的是（）A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙4．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD C．BE=DC D．AD=DE 5．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）6．如右图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等，这个货物中转站可选的位置有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）7．如图，点E在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A=70°，∠DCA=65°，则∠B的度数是．8．（3分）如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=28°，点D在BA的延长线上，则∠CAD的大小为．9．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为．10．如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．11．在△ABC中，∠C=∠A=∠B，则∠A= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．已知点P（3，1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，﹣1﹣b），则ab的值为．14．在△ABC中，BC=9，AB的垂直平分线交BC与点M，AC的垂直平分线交BC于点N，则△AMN的周长= ．三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）15．（6分）等腰三角形一腰上的中线，分别将该三角形周长分成30cm 和33cm，试求该等腰三角形的底边长．16．（6分）如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．17．（6分）如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证：BC=DE．18．（6分）如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，D为线段BC上一点，E为线段AC上一点，且AD=AE．（1）若∠ABC=60°，∠ADE=70°，求∠BAD与∠CDE的度数；（2）设∠BAD=α，∠CDE=β，试写出α、β之间的关系并加以证明．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）19．（7分）已知：如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，E是CA 延长线上一点，F是AB上一点，连接EF．求证：∠ACD＞∠E．20．（7分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数．21．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠C=40°，求∠BAD的度数；（2）若AC=5，DC=4，求△ABC的周长．五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）22．（8分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC=∠DBE=90°，AB=CB，BE=BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE=CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．23．（8分）已知：如图1所示，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN经过点A，BD⊥MN于点D，CE⊥MN于点E．（1）试判断线段DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由；（2）当直线MN运动到如图2所示位置时，其余条件不变，判断线段DE、BD、CE之间的数量关系．六．解答题（共2小题，满分17分）24．（8分）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD=DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB=2，求DE的长．25．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点C 逆时针旋转角α．（0°＜α＜90°）得到△A1B1C1，连接BB1．设CB1交AB于D，A1B1分别交AB、AC于E、F．（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以说明（△ABC与△A1B1C1全等除外）；（2）当△BB1D是等腰三角形时，求α．参考答案一．选择题1． A．2． B．3． B．4． D．5． A．6． B．二．填空题7．60°．8．68°．9． 6．10．37．11． 60．12．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13. 214． 9三．解答题16．解：在△DFB中，∵DF⊥AB，∴∠FDB=90°，∵∠F=40°，∠FDB+∠F+∠B=180°，∴∠B=50°．在△ABC中，∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACF=∠A+∠B=30°+50°=80°．18．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAC=60°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠DAE=40°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAE=20°，∵∠AED=∠CDE+∠C，∴∠CDE=70°﹣60°=10°．（2）结论：α=2β，理由是：设∠BAC=x°，∠DAE=y°，则α=x°﹣y°，∵∠ACB=∠ABC，∴∠ACB=，∵∠ADE=∠AED，∴∠AED=，∴β=∠AED﹣∠ACB=﹣==，∴α=2β；19．证明：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＞∠BAC，∵∠BAC是△AEF的一个外角，∴∠BAC＞∠E，∴∠ACD＞∠E．20．解：根据题意，得（n﹣2）•180=1620，解得：n=11．则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．21．（1）解：∵EF垂直平分AC，∴AE=CE，∴∠C=∠EAC=40°，∵AD⊥BC，BD=DE，∴AB=AE，∴∠B=∠BEA=2∠C=80°，∴∠BAD=90°﹣80°=10°；（2）由（1）知：AE=EC=AB，∵BD=DE，∴AB+BD=DE+AE=DE+CE=DC，∴C△ABC=AB+BC+AC=2DC+AC=2×4+5=13．．25．解：（1）全等的三角形有：△CBD≌△CA1F或△AEF≌△B1ED或△ACD≌△B1CF；证明：∵∠ACB1+∠A1CF=∠ACB1+∠BCD=90°∴∠A1CF=∠BCD∵A1C=BC∴∠A1=∠CBD=45°∴△CBD≌△CA1F；∴CF=CD，∵CA=CB1，∴AF=B1D，∵∠A=∠EB1D，∠AEF=∠B1ED，∴△AEF≌△B1ED，∵AC=B1C，∠ACD=∠B1CF，∠A=∠CB1F，∴△ACD≌△≌△B1CF．（2）在△CBB1中。
广东省华南师范大学第二附属中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试题
（1）求证：△ADB≌△CDE；
（2）求∠MDN的度数．
25．如图1，OA＝1，OB＝3，以A为直角顶点，AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC．
（1）求点C的坐标;
（2）如图2，P为y轴负半轴上的一个动点，当点P向下运动时，以P点为直角顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求PO-DE的值．
14．如图△ACB≌A′CB′，∠A′CB=30°，∠ACB′=110°，则∠ACA′的度数是________度．
15．如图△ABC中，DE是BC的垂直平分线，△ABD的周长为7cm，BE=2cm,则△ABC的周长为__________cm.
16．如图所示，已知BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O点的直线MN∥BC，若AB=12，AC=14，BC=15,则△AMN的周长为__________.
①△ADC≌△AFB；②△ ≌△ ；③△ ≌△ ；④
其中正确的是( )
A．②④B．①④C．②③D．①③
二、填空题
11．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．
12．已知点A（x，4）与点B（3，y）关于y轴对称，那么x+y的值为____________.
13．如图，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°。则∠BDC=__________，∠BFD=___________.
C．3cm，4cm，5cmD．4cm，2cm，3cm
2．下列图形是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
广东省中山市2020—2021学年初二上期中考试数学试题及答案
A ．B ．C ．D ．DABC 广东省中山市2020—2021学年初二上期中考试数学试题及答案 八年级数学（所有答案做答题卡上）一、选择题（每题3分，共30分）：1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）2. 下列图形中具有稳固性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 3.下列正多边形中，不能够铺满地面的是( ).A.等边三角形B.正方形C. 正六边形D.正八边形4.在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm 5.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（ ）A ．65°，65° B.50°，80°C. 50°，50°D. 65°，65°或50°，80°6.如图，已知△ABC ≌△CDA ，则下列结论中，一定成立的是（ ）A ．BC=ACB ．AD=ABC ．CD=ACD ．AB=CD 7.六边形的内角和与外角和的度数分别是（ ）A ．1080°,180° B．1080°,360° C ．720°,180° D．720°,360°8.如图，已知AB=AD ,那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ） A ．CB CD = B ．BAC DAC =∠∠ C ．BCA DCA =∠∠D ．90B D ==︒∠∠9.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示， 则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（ ）EDCBA21O B C EAD FEDCBAA ．SSSB ．SASC ．HLD ．ASA10.如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°,AB=AC, ∠BAD=30°,AD=AE,则∠EDC 的度数为( )A ．10°B ．12°C ．15°D ．20° 二、填空题（每题4分，共24分）：11.点P （－1，3）关于y 轴的对称点的坐标是 .12.等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 __． 13.已知△ABC 中，∠C=90°，∠B=2∠A, BC=3cm,则AB= _cm ．14.如图，已知∠1=∠2=90°，AD=AE ，则图中有________对全等三角形.15.如图，在△ABC 中，已知AD 是角平分线,DE ⊥AC 于E ，AC=4,S △ADC =6,则点D 到AB 的距离是________．16.如图所示，在△ABC 中，AB=AC,AD ⊥BC 于D ，点E 、F 分别为边AD 、CE 的中点，且S 阴影=4 ㎡，则S △ABC = __㎡．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）： 17.求图中x 的值.18.如图，∠B=∠E ，∠A=∠D ，BF=EC ，求证：△ABC ≌△DEF. 19.如图，已知△ABC ，（1）写出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1的各点坐标； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 2B 2C 2.图1图2DCEAB四、解答题（二）（每小题7分，共21分）： 20.如图所示，在△ABC ，∠ABC=∠ACB ．（1）尺规作图：过顶点A 作△ABC 的角平分线AD ； （不写作法，保留作图痕迹）（2）在AD 上任取一点E （不与点A 、D 重合），连结BE ，CE, 求证：EB=EC ．21.如图， AB=AC ，∠A=36°，直线 MN 垂直平分AC 交AB 于M ， （1）求∠BCM 的度数；（2）若AB=5，BC=3，求△BCM 的周长.22.如图，已知AB ⊥BC ，DC ⊥BC ，AC 与BD 相交于点E ， 过E 作EF ⊥BC 于点F ，且AC=BD. 求证：（1）△ABC ≌△DCB ；（2）EF 是∠BEC 的角平分线.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）： 23.如图，△ABC 是等边三角形，D 是AB 上一点， 以CD 为一边向上作等边△ECD ，连接AE ． 求证：（1）△AEC ≌△BDC ． （2）AE ∥BC ．24.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC,AE=AD,∠BAC=∠EAD=90°，B 、C 、E 在同一条直线上，连结DC ． （1）请找出图2中与△ABE 全等的三角形，并给予证明（说明：结论中不得含 有未标识的字母）； （2）求证：DC ⊥BE.ABCDECB AN MDEF25.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一动点，与点P同时以相同．．．．．的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．（1）若AE=1时，求AP的长；（2）当∠BQD=30°时，求AP的长；（3）在运动过程中线段ED的长是否发生变化？假如不变，求出线段ED的长；假如发生变化，请说明理由.2020-2021学年第一学期中段限时训练八年级数学答案一、选择题（每题3分，共30分）： 1、A 2、C 3、D 4、B 5、D 6、D 7、D 8、C 9、A 10、C 二、填空题（每题4分，共24分）：11、(1，3) 12、11或13 13、6 14、3 15、3 16、16 三、解答题（一）（18分）： 17、（6分）解：40+x=3x-120………3分 -2x=-160x =80………3分 18、（6分） 证明：∵BF=EC∴BF-CF=EC-CF ∴BC=EF ………2分 在△ABC 与△DEF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠EF BC D A EB ………3分 ∴△ABC ≌△DEF (AAS) ………1分19、（6分）解：（1）A 1（-3，-2） B 1（-4，3） C 1（-1，1）………3分 （2）………3分四、解答题（二）（21分）20、（7分）（3分）（1）………3分（3分）（2）证明：∵∠ABC=∠ACB∴AB=AC………1分∵AD平分∠BAC∴AD⊥BC ，BD=CD (三线合一) ………2分∴EB=EC………1分21、（7分）解：（4分）（1）∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°………1分∵直线 MN垂直平分AC∴MA=MC………1分∵∠A=36°∴∠ACM=∠A=36°………1分∴∠BCM=∠ACB -∠ACM=72°-36°=36°………1分（3分）（2）∵MA=MC∴△BCM的周长= BM+MC+BC=BM+MA+BC ………1分=AB+BC………1分=5+3=8………1分22、（7分）（5分）（1）证明：∵AB⊥BC，DC⊥BC∴∠ABC=∠DCB=90°………1分在Rt△ABC与Rt△DCB中C BANMDB E F⎩⎨⎧==BC BC BDAC ………1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB (HL) ………1分 （4分）（2）证明： ∵△ABC ≌△DCB∴∠ACB=∠DBC ………1分 ∴BE=EC ………1分 ∵BE=EC ，EF ⊥BC∴EF 是∠BEC 的角平分线 (三线合一) ………2分 五、解答题（三）（27分） 23、（9分） （6分）（1）证明：∵△ABC 、△ECD 是等边三角形∴AC=BC ，DC=EC ，∠B=∠ACB=∠ECD=60°………2分 ∴∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD ∴∠BCD=∠ACE ………1分 在△AEC 与△BDC 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EC DC ACE BCD BCAC ∴△AEC ≌△BDC (SAS) ………3分（3分）（2）证明： ∵△AEC ≌△BDC∴∠B=∠EAC=60°………1分 ∵∠ACB =60°∴∠EAC=∠ACB ………1分 ∴AE ∥BC ………1分 24、（9分）（5分）（1）解：△ABE ≌△ACD,理由：………1分 ∵∠BAC=∠EAD=90° ∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAEACDE图1图2 DEAB∴∠ ABE =∠ACD ………1分 在△ABE 与△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AD AE ACD ABE AC AB ………2分 ∴△ABE ≌△ACD (SAS) ………1分（4分）（2）证明：∵△ABE ≌△ACD ∴∠B=∠ACD ………1分 ∵∠BAC =90 ∴∠ACB+∠B =90°∴∠ACB+∠ACD =90°………1分 ∴∠DCB =90°………1分 ∴DC ⊥BE ………1分25、（9分） （2分）（1）解： ∵APF △是等边三角形 ∴∠A=60° ∵PE AF ⊥∴∠APE=30°………1分 ∵AE=1，∠APE=30°, PE AF ⊥ ∴AP=2AE=2………1分 （3分）（2）解：解法一：过P 作PF QC ∥， 则AFP △是等边三角形，∵P Q 、同时动身，速度相同，即BQ AP =， ∴BQ PF =………1分 ∴DBQ DFP △≌△………1分 ∴BD DF =，∵30BQD BDQ FDP FPD ====∠∠∠∠°， ∴116233BD DF FA AB ====⨯=，∴ 2.AP =………1分解法二：∵P Q 、同时同速动身，∴AQ BQ = 设AP BQ x ==，则66PC x QC x =-=+，………1分在Rt QCP △中，3060CQP C ==∠°，∠° ∴90CQP =∠°∴2QC PC =，即()626x x +=-………1分 ∴2x =∴2AP =………1分（4分）（3）解： 由（2）知BD DF =，而APF △是等边三角形，PE AF ⊥，………1分 ∵,AE EF =又() 6.DE BD AE AB ++== ∴()6DE DF EF ++=，………2分即 6.DE DE +=∴3DE =为定值，即DE 的长不变. ………1分 （其他解法相应给分）。
2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级(上)期中数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省广州市海珠区中山大学附中八年级第一学期期中数学试卷一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 3．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形4．在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．1cm28．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图2中，∠BAC的大小是（）A．72°B．36°C．30°D．54°9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（）A．40°B．42°C．30°D．52°10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．在△ABC中，∠C＝60°，∠A﹣∠B＝20°，则∠B的度数为．12．已知△ABC三边为a，b，c，则|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|c﹣b+a|＝．13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为．15．一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形边数是．16．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是．三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．18．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA＝PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标；（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是；（3）求△ABC的面积．20．如图，△ABC中，∠B＝38°，∠C＝74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD 于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ＝180°．（1）若∠ABP＝α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；（2）求证：BP＝PQ．23．△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB＝60°．（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC＝DB；（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|＝0（1）求证：∠OAB＝∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AP的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．参考答案一、选择题，本大题共10小题，每小题3分，共30分1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：第一个图形是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；综上共有3个轴对称图形．故选：C．2．已知等腰三角形的周长为17cm，一边长为4cm，则它的腰长为（）A．4cm B．6.5cm C．6.5cm或9cm D．4cm或6.5cm 解：①若4cm是腰长，则底边长为：20﹣4﹣4＝12（cm），∵4+4＜12，不能组成三角形，舍去；②若4cm是底边长，则腰长为：＝6.5（cm）．则腰长为6.5cm．故选：B．3．一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9，∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，∴4x+5x+9x＝180°，解得x＝10°，∴9x＝90°，∴此三角形是直角三角形．故选：C．4．在平面直角坐标系中，P点坐标为（3，﹣2），则点P关于x轴的对称点的坐标为（）A．（3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣3，2）D．（2，﹣3）解：∵P点坐标为（3，﹣2），∴点P关于x轴的对称点的坐标为（3，2）．故选：A．5．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：C．6．如图，将两根钢条AA′、BB′的中点O连在一起，使AA′、BB′能绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，由三角形全等可知A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS解：∵O是AA′、BB′的中点，∴AO＝A′O，BO＝B′O，在△OAB和△OA′B′中，∴△OAB≌△OA′B′（SAS），故选：A．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（）A．4cm2B．2cm2C．cm2D．1cm2解：∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ACD，∴S△ABE+S△ACE＝S△ABD+S△ACD＝（S△ABD+S△ACD）＝S△ABC＝×8＝4（cm2），∴S△CBE＝S△ABC＝4（cm2），∵F是CE的中点，∴S△FBE＝S△EBC＝×4＝2（cm2），故选：B．8．如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示），然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE．图2中，∠BAC的大小是（）A．72°B．36°C．30°D．54°解：∵∠ABC＝＝108°，△ABC是等腰三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝36°．故选：B．9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝70°，∠2＝152°，则∠A为（）A．40°B．42°C．30°D．52°解：∵∠1＝70°，∠2＝152°，∴∠B+∠C＝360°﹣∠1﹣∠2＝360°﹣70°﹣152°＝138°，∴∠A＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣138°＝42°，故选：B．10．已知：如图，△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝AE＝EC；④BA+BC＝2BF．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④解：①∵BD为△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正确；②∵BD为△ABC的角平分线，BD＝BC，BE＝BA，∴∠BCD＝∠BDC＝∠BAE＝∠BEA，∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE＝∠BDA，∴∠BCE+∠BCD＝∠BDA+∠BDC＝180°，…②正确；③∵∠BCE＝∠BDA，∠BCE＝∠BCD+∠DCE，∠BDA＝∠DAE+∠BEA，∠BCD＝∠BEA，∴∠DCE＝∠DAE，∴△ACE为等腰三角形，∴AE＝EC，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC，∴AD＝AE＝EC．…③正确；④过E作EG⊥BC于G点，∵E是∠ABC的角平分线BD上的点，且EF⊥AB，∴EF＝EG（角平分线上的点到角的两边的距离相等），∵在Rt△BEG和Rt△BEF中，，∴Rt△BEG≌Rt△BEF（HL），∴BG＝BF，∵在Rt△CEG和Rt△AFE中，，∴Rt△CEG≌Rt△AEF（HL），∴AF＝CG，∴BA+BC＝BF+FA+BG﹣CG＝BF+BG＝2BF．…④正确．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．在△ABC中，∠C＝60°，∠A﹣∠B＝20°，则∠B的度数为50°．解：∵∠C＝60°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝120°，∵∠A﹣∠B＝20°，∴∠A＝70°，∠B＝50°，故答案为50°．12．已知△ABC三边为a，b，c，则|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|c﹣b+a|＝3b﹣a﹣3c．解：∵△ABC三边为a，b，c，∴a+b＞c，a+c＞b，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|+|c﹣b+a|＝a+b﹣c+b﹣a﹣c﹣c+b﹣a＝3b﹣a﹣3c，故答案为：3b﹣a﹣3c．13．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，则AC长是4．解：作DF⊥AC于F，如图，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE＝3，∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，∴×3×AC+×3×6＝15，∴AC＝4．故答案为4．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为65°或25°．解：当这个三角形是锐角三角形时：高与另一腰的夹角为40°，则顶角是50°，因而底角是65°；如图所示：当这个三角形是钝角三角形时：∠ABD＝40°，BD⊥CD，故∠BAD＝50°，所以∠B＝∠C＝25°因此这个等腰三角形的一个底角的度数为25°或65°．故填25°或65°．15．一个多边形的内角和比它的外角和多540°，并且这个多边形的各个内角都相等，则这个多边形边数是7．解：设边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝360°+540°，所以（n﹣2）×180°＝900°，所以n﹣2＝5，所以n＝7．故答案为：7．16．如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是80°．解：作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN．此时△PMN的周长最小．∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C+∠EPF＝180°，∵∠C＝50°，∴∠EPF＝130°，∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，∴∠D+∠G＝50°，由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，∴∠GPN+∠DPM＝50°，∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，故答案为：80°．三、解答题：本大题共8小题，满分72分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．【解答】证明：如图，连接AC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠EAC＝∠FAC，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（AAS），∴CB＝CD．18．已知直线l及其两侧两点A、B，如图．（1）在直线l上求一点P，使PA＝PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）解：19．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，且三个顶点都在正方形网格的格点上．（1）把△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，画出△A′B′C′，并写出点A′的坐标（2，3）；（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是（﹣m，n）；（3）求△ABC的面积．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，A′（2，3）．故答案为（2，3）．（2）若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿y轴翻折后，点P对应点P′的坐标是（﹣m，n），故答案为（﹣m，n）．（3）△ABC的面积＝4×6﹣×3×5﹣×1×4﹣×1×6＝11.5．20．如图，△ABC中，∠B＝38°，∠C＝74°，AD是BC边上的高，D为垂足，AE平分∠BAC，交BC于点E，DF⊥AE，求∠ADF的度数．解：∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∠B＝38°，∠C＝74°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝68°．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠BAC＝×68°＝34°．∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣38°＝52°，∴∠EAD＝∠BAD﹣∠BAE＝52°﹣34°＝18°．∵DF⊥AE，∴∠ADF＝90°﹣∠EAD＝90°﹣18°＝72°．21．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD 于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．【解答】证明：连接DF，∵∠BCE+∠ACE＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BCE＝∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD＝∠CBF＝90°，∵AC＝CB，∴△ACD≌△CBF．∴CD＝BF．∵CD＝BD＝BC，∴BF＝BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠ABC＝45°．∵∠FBD＝90°，∴∠ABF＝45°．∴∠ABC＝∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．22．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD为中线，点P是AD上一点，点Q是AC上一点，且∠BPQ+∠BAQ＝180°．（1）若∠ABP＝α，求∠PQC的度数（用含α的式子表示）；（2）求证：BP＝PQ．解：（1）∵在四边形ABPQ中，∠BPQ+∠BAQ＝180°，∴∠ABP+∠AQP＝180°，∵∠AQP+∠CQP＝180°，∴∠CQP＝∠ABP，∵∠ABP＝α，∴∠CQP＝α；（2）连接PC，∵AB＝AC，AD为中线，∴AD⊥BC，∴AD垂直平分BC，∵点P是AD上一点，∴PB＝PC，∵AP＝AP，AB＝AC，PB＝PC，∴△ABP≌△ACP（SSS），∴∠ABP＝∠ACP，由（1）知∠CQP＝∠ABP，∴∠ACP＝∠CQP，∴PQ＝PC，∴PB＝PQ．23．△ABC是等边三角形，D是三角形外一动点，满足∠ADB＝60°．（1）如图①，当D点在AC的垂直平分线上时，求证：DA+DC＝DB；（2）如图②，当D点不在AC的垂直平分线上时，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．【解答】证明：（1）∵D点在AC的垂直平分线上，∴AD＝CD，∴∠DAC＝∠DCA，∠ADB＝∠CDB＝60°，∴∠DAC＝30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠BAD＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝30°，∴BD＝2AD＝AD+CD；（2）成立．理由：在DB上截取DE＝AD，∵∠ADB＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝AD，∠EAD＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴∠BAE＝∠CAD，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD（SAS），∴BE＝CD，∴BD＝DE+BE＝AD+CD．24．如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a）、（﹣b，0）且a、b满足+|a﹣2b+2|＝0（1）求证：∠OAB＝∠OBA；（2）如图1，若BE⊥AE，求∠AEO的度数；（3）如图2，若D是AO的中点，DE∥BO，F在AP的延长线上，∠EOF＝45°，连接EF，试探究OE和EF的数量和位置关系．解：（1）∵+|a﹣2b+2|＝0又∵≥0，|a﹣2b+2|≥0∴，解得，∴A（0，2），B（﹣2，0），∴OA＝OB＝2，∴∠OBA＝∠OAB＝45°，（2）如图1中，设AE交OB于K．∵AE⊥BE，∴∠AOK＝∠BEK＝90°，∵∠AKO＝∠BKE，∴△AKO∽△BKE，∴＝，∴＝，∵∠AKB＝∠OKE，∴△AKB∽△OKE，∴∠AEO＝∠ABK＝45°．（3）如图2中，设AB交DE于K，连接OK，OE交AB于H．∵DA＝DO，DE∥OB，∴AK＝BK，∠KEH＝∠BOH，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴OK⊥AB，∠KOA＝∠KOB＝45°，∠OBA＝∠OAB＝45°，∵∠EOF＝45°＝∠EOB+∠FOB，∠ABO＝45°＝∠FOB+∠BFO，∴∠BFO＝∠BOH＝∠KEH，∵∠EHK＝∠FHO，∴△EHK∽△FHO，∴＝，∴＝，∵∠EHF＝∠KHO，∴△EHF∽△KHO，∴∠FEH＝∠HKO＝90°，∵∠EOF＝45°，∴△EFO是等腰直角三角形，∴EF＝EO，EF⊥OE．。
广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
⼴东省⼴州市华南师范⼤学附属中学2023-2024学年⼋年级上学期期中数学试题⼀、单选题1．下列各式中，计算结果等于a2的是（）A．a2⋅a3B．a5÷a3C．a2+a3D．a5−a02．在下列各式中，应填⼊“−y”的是（）A．−y3⋅______=−y B．−2y3⋅______=2y4C．−2y3⋅______=−8y4D．−y12⋅______=−3y133．如图，CD，CE，CF分别是△ABC⾼，⻆平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．BA=2BF B．∠ACE=1∠ACB2C．AE=BE D．CD⊥AB4．如图，BD是∠ABC的⻆平分线，AD⊥BD，垂⾜为D，∠DAC=20°，∠C=38°，则∠BAD=（）A．58°B．64°C．62°D．56°5．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的下沿MN⊥DE于点O，且经过点B，上沿PQ经过点E，则∠ABM的度数为（）A．152°B．126°C．120°D．108°6．已知下图中的两个三⻆形全等，则∠α等于（）A．72°B．58°C．60°D．50°7．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DCB成⽴的是（）A．AB=CD B．AC=BDC．∠A=∠D D．∠ABC=∠DCB8．使x2+mx2−2x+n的乘积不含x3和x2，则m、n的值为()A．m=0，n=0B．m=−2，n=−4C．m=−2，n=4D．m=2，n=49．图中△ABC≌△ADE,∠DAC=100°,∠BAE=140°，则∠CFE的度数是（）A．15°B．20°C．25°D．30°10．如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且交于点O，CE为外⻆∠ACD的平分线，BO的延⻓线交CE于点E，则以下结论：①∠A=2∠E；②∠BOC= 3∠E；③∠BOC=90°+∠A；④∠BOC=90°+∠E．正确的是（）A．①④B．①③④C．①②③D．①②④⼆、填空题11．计算a a−c的结果是．12．如果⼀个多边形的内⻆和是1800度，它是边形．13．三⻆形三边⻓为7cm、12cm、a cm，则a的取值范围是．14．计算：1−1−=．15．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若点P到BC的距离是4，则AD的⻓为．16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延⻓线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD⾯积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．其中正确的是．三、解答题17．计算：(1)2x+1x−2；(2)6x4−8x3÷−2x2．18．⼩明和⼩军两⼈共同计算⼀道整式乘法题：2x+a⋅3x+b，由于⼩明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2−13x+6，⼩军由于漏抄了第⼆个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−x−6，请你计算出这道整式乘法题的正确答案．19．如图，点A，B，C，D在同⼀条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE=BF，∠A=∠B，AD=BC．(1)求证：△ACE≌△BDF；(2)若AB=8,AC=2，求CD的⻓．20．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A−2,3、B−6,0、C−1,0．(1)将△ABC沿y轴翻折，则翻折后点A的对应点的坐标是．(2)若以D、B、C为顶点的三⻆形与△ABC全等，请画出所有符合条件的△DBC（点D 与点A重合除外），并直接写出点D的坐标．21．在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三⻆形的周⻓分成12cm和15cm的两部分，求三⻆形各边的⻓．22．已知，如图，AD∥BC，AE平分∠BAD，点E是CD的中点.（1）求证：AB=AD＋BC（2）求证：AE⊥BE23．我们知道，⼀般的数学公式、法则、定义可以正向运⽤，也可以逆向运⽤．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘⽅”“积的乘⽅”这⼏个法则的逆向运⽤表现为a m+n=a m·a n，a mn=a m n=a n m，a mb m=ab m；（m，n为正整数）．请运⽤这个思路和幂的运算法则解决下列问题：(1)已知a=255，b=344，c=433，请把a，b，c⽤“<”连接起来：；(2)若x a=2，x b=3，求x3a+2b的值；(3)计算：2100×8101．24．如图，在△ABC中，AB=AC，点P从点B出发沿线段BA移动，同时，已知点Q 从点C出发沿线段AC的延⻓线移动，点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．(1)求证：PD=QD(2)过点P作直线BC的垂线．重⾜为E，P，Q在移动的过程中，线段DE是否为⻓度保持不变的线段?请说明理由．25．如图所示，⻓⽅形ABCD中，AB=4cm,AD=8cm．点P从点A出发沿边AD向A−D−A做往返运动，每秒移动2cm，动直线a与边CD重合，交AD于点M、BC于点N．直线a与点P同时出发，沿DA⽅向移动，每秒移动1cm，移动t秒t>0，当直线a与边AB重合时，移动全部停⽌．(1)⽤含t的代数式表示AP的⻓度：(2)当t为何值时，点P在直线a上；(3)连接PB,PN，直接写出当t为何值时，△PAB与△PMN全等．参考答案：题号12345678910答案B B C A B D A D B A1．B【分析】分别利⽤合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘⽅运算法则分别计算即可．【详解】解：a2⋅a3=a5，故选项A不符合题意；a5÷a3=a2，故选项B符合题意；a2+a3⽆法合并同类项，故选项C不符合题意；a5−a0=a5−1，故选项D不符合题意．故选B．【点睛】本题主要考查合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则和幂的乘⽅运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．2．B【分析】根据单项式乘单项式的法则，可得答案．【详解】解：A．−y3⋅y−2=−y，故选项不符合题意；B．−2y3⋅−y=2y4，故选项符合题意；C．(−2y)3⋅y=−8y4，故选项不符合题意；D．(−y)12⋅−3y=−3y13，故选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了单项式乘单项式，系数乘系数，同底数幂相乘，在⼀个单项式中出现的字⺟作为积的⼀个因式出现，注意符号．3．C【分析】本题主要考查了三⻆形⾼，中线，⻆平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三⻆形⾼，中线，⻆平分线的定义进⾏逐⼀判断即可．【详解】解：A、∵CF是△ABC的中线，∴AB=2BF，原结论正确，不符合题意；B、∵CE是△ABC的⻆平分线，∴∠ACE=1∠ACB，原结论正确，不符合题意；2C、∵CF是△ABC的中线，∴AF=BF，∴AF−EF=AE<BF+EF=BE，原结论错误，符合题意；D、∵CD是△ABC的⾼，∴CD⊥AB，原结论正确，不符合题意；故选：C．4．A【分析】因为BD是∠ABC的⻆平分线，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由AD⊥BD，得∠ADB=90°，则∠BAD=90°−12∠ABC，在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，即可作答【详解】解：因为BD是∠ABC的⻆平分线，所以∠ABD=∠CBD=12∠ABC，由AD⊥BD，得∠ADB=90°，在△ABD中，∠BAD=180°−90°−∠ABD=90°−12∠ABC，因为在△ABC中，∠ABC+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，把∠DAC=20°，∠C=38°代⼊，得∠ABC+38°+90°−12∠ABC+20°=12∠ABC+148°=180°那么∠ABC=64°，所以∠BAD=90°−12×64°=58°，故选：A．【点睛】本题考查了三⻆形内⻆和为180°以及⻆平分线的定义，难度较⼩．5．B【分析】利⽤多边形的内⻆和及正多边形的性质求得∠AED，∠A的度数，然后结合已知条件及四边形的内⻆和求得∠ABO的度数，从⽽求得∠ABM的度数．【详解】解：由题意可得∠AED=∠A=5−2×180°÷5=108°，∵MN⊥DE，∴∠BOE=90°，∴四边形ABOE中，∠ABO=360°−90°−108°−108°=54°，∴∠ABM=180°−∠ABO=180°−54°=126°，故选：B．【点睛】本题考查多边形的内⻆和，结合已知条件求得各⻆之间的关系和度数是解题的关键．6．D【分析】本题考查了全等三⻆形的性质，根据全等三⻆形对应⻆相等解答即可．【详解】解：∵两个三⻆形全等，∴a，c两边的夹⻆相等，∴∠α=50°，故选：D．7．A【分析】本题考查三⻆形全等的判定，根据三⻆形的判定逐个判断即可得到答案；【详解】解：当AB=CD时，AB=CD不能判断三⻆形全等，故符合题意，BC=BC∠2=∠1当AC=BD时，AC=BD满⾜边⻆边判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，∠2=∠1BC=BC当∠A=∠D时，∠A=∠D满⾜⻆⻆边判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，∠2=∠1BC=BC当AC=BD时，∠ABC=∠DCB满⾜⻆边⻆判定，能判断三⻆形全等，故不符合题意，BC=BC∠2=∠1故选：A．8．D【分析】原式利⽤多项式乘以多项式法则计算，根据乘积不含x3和x2项，求出m与n的值即可．【详解】解：原式=x4−2x3+nx2+mx3−2mx2+mnx=x4+m−2x3+n−2m x2+mnx，因为乘积不含x3和x2项，得到m−2=0，n−2m=0，解得：m=2，n=4，故选：D．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．9．B【分析】先根据全等三⻆形对应⻆相等求出∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE，然后求出∠BAD的度数，再根据△ABG和△FDG的内⻆和即可求出．【详解】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B=∠D,∠BAC=∠DAE，∵∠BAD=∠BAC−∠CAD，∠CAE=∠DAE−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，∵∠DAC=100°,∠BAE=140°，∴∠BAD=12(∠BAE−∠DAC)=20°，在△ABG和△FDG中，∠B=∠D,∠AGB=∠FGD，∴∠DFB=∠BAD=20°，∴∠CFE=∠DFB=20°，故选：B．【点睛】本题考查全等三⻆形的性质，灵活运⽤所学知识是关键．10．A【分析】本题考查了三⻆形内⻆和定理，⻆平分线，外⻆的性质等知识，由⻆平分线的定义可得∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，再根据三⻆形内⻆和，外⻆性质即可判断，明确⻆度之间的数量关系是解题的关键．【详解】解：①∵CE为外⻆∠ACD的平分线，BE平分∠ABC，∴∠DCE=12∠ACD，∠DBE=12∠ABC，⼜∵∠DCE是△BCE的外⻆，∴∠E=∠DCE−∠DBE=12(∠ACD−∠ABC)=12∠A，故①正确，∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=180°−12(∠ABC+∠ACB)=180°−12(180°−∠A)=90°+12∠A，故②③错误，∵OC平分∠ACB，CE平分∠ACD，∴∠ACO=12∠ACB，∠ACE=12ACD，∴∠OCE=12(∠ACB+∠ACD)=12×180°=90°，∴∠BOC是△COE的外⻆，∴∠BOC=∠OCE+∠E=90°+∠E，故④正确，综上所述正确的结论是①④，故选：A．11．a2−ac/−ac+a2【分析】根据单项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：a a−c=a2−ac，故答案为：a2−ac．【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式，熟知相关计算法则是解题的关键．12．⼗⼆【分析】利⽤多边形内⻆和公式进⾏求解即可．【详解】解：设多边形的边数为n，n−2×180°=1800°，解得：n=12，故答案为：⼗⼆．【点睛】本题考查了多边形的内⻆和，解题关键是牢记多边形的内⻆和公式，边数为n的多边形的内⻆和为n−2×180°．13．5＜a＜19．【详解】解：根据三⻆形中：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，即可求解．试题解析：a的范围是：12-7＜a＜12+7，即5＜a＜19．考点：三⻆形三边关系．14．1120/0.55【分析】接利⽤平⽅差公式把每⼀个算式因式分解，再进⼀步发现规律计算即可．【详解】解：原式=1−1−=1++⋯+1+=32×12×43×23×54×34×⋯×109×89×1110×910=12×1110=1120，故答案为：1120．【点睛】此题考查因式分解的应⽤，解题关键在于利⽤公式进⾏计算．15．8【分析】过点P作PE⊥BC，根据平⾏线的性质可得PD⊥CD，⼜根据⻆平分线的性质可得PE=PA=PD，进⽽可求解．【详解】解：过点P作PE⊥BC，如图：∵点P到BC的距离是4，∴PE=4，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE=4，PD=PE=4，∴AD=PA+PD=4+4=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了平⾏线的性质及⻆平分线的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．16．①③④【分析】根据三⻆形的中线，等底等⾼的三⻆形⾯积相等即可判断出①正确；根据三⻆形的中线得BD=CD，即∠BAD不⼀定和∠CAD相等，则②错误；利⽤边⻆边可证明△BDF≌△CDE，可判断出③正确；根据全等三⻆形的性质得∠F=∠DEC，则BF∥CE，可判断出④正确，⑤错误，即可得．【详解】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD⾯积相等，故①正确；∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∴∠BAD不⼀定和∠CAD相等，否则可以证明AB=AC，故②错误；在△BDF和△CDE中，BD=CD，∠BDF=∠CDEDE=DF∴△BDF≌△CDE SAS，故③正确；∵△BDF≌△CDE，∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，条件不⾜，⽆法证明CE=AE，故⑤错误；综上，①③④正确，故答案为①③④．【点睛】本题考查了中线，全等三⻆形的判定与性质，平⾏线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17．(1)2x2−3x−2；(2)−3x2+4x【分析】（1）直接根据多项式与多项式的乘法法则计算即可；（2）根据多项式与单项式的除法法则计算．【详解】（1）解：2x+1x−2=2x2+x−4x−2=2x2−3x−2；（2）解：6x4−8x3÷−2x2=6x4÷−2x2−8x3÷−2x2=−3x2+4x．【点睛】此题主要考查整式的乘除运算，解题的关键是熟知整式的运算法则．18．6x2+5x−6【分析】根据⼩明的计算结果推出3a−2b=13，根据⼩军的计算结果得到a+2b=−1，由此建⽴⽅程组求出a、b的值，再根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可．【详解】解：∵⼩明错把a前的加号抄成减号，得到的结果为6x2−13x+6，∴2x−a⋅3x+b=6x2−13x+6，∴6x2−3ax+2bx−ab=6x2−13x+6，∴6x2−3a−2b x−ab=6x2−13x+6，∴3a−2b=13①，∵⼩军由于漏抄了第⼆个多项式中x的系数，得到的结果为2x2−x−6，∴2x+a⋅x+b=2x2−x−6，∴2x2+ax+2bx+ab=2x2−x−6，∴2x2+a+2b x+ab=2x2−x−6，∴a+2b=−1②，联⽴①②得3a−2b=13a+2b=−1，解得a=3b=−2，∴2x+a⋅3x+b=2x+3⋅3x−2=6x2+9x−4x−6=6x2+5x−6．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟知多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．19．(1)⻅解析(2)4【分析】题⽬主要考查全等三⻆形的判定和性质，（1）直接利⽤SAS证明△ACE≌△BDF即可；（2）根据全等三⻆形的性质得到BD=AC=2，则AD=AB−BD=8−2=6，熟练掌握全等三⻆形的判定和性质是解题关键．【详解】（1）证明：∵AD=BC，∴AD−CD=BC−CD，即AC=BD，在△ACE和△BDF中，AC=BD，∠A=∠BAE=BF∴△ACE≌△BDF SAS；（2）解：∵△ACE≌△BDF，AC=2，∴BD=AC=2，⼜∵AB=8，∴CD=AB−BD−AC=8−2−2=4．20．(1)2,3(2)D−2,−3或D−5,3或D−5,−3【分析】（1）直接利⽤关于y轴对称点的性质得出对应点位置；（2）直接利⽤全等三⻆形的判定⽅法得出对应点位置．【详解】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；∴翻折后点A的对应点的坐标是：2，3；故答案为：2，3；（2）解：如图所示，D1−2,−3或D2−5,3或D3−5,−3即为所求．【点睛】此题主要考查了轴对称变换以及全等三⻆形的判定，正确得出对应点位置是解题关键．21．三⻆形的各边⻓为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm【分析】由在△ABC中，AB=AC，AC边上的中线BD把三⻆形的周⻓分成12cm和15cm两部分，可得|AB−BC|=15−12=3cm，AB+BC+AC=2AB+BC= 12+15=27cm，然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案．【详解】解：如图，∵AB=AC，BD是AC边上的中线，即AD=CD，∴|AB+AD−BC+CD|=|AB−BC|=15−12=3cm，AB+BC+AC= 2AB+BC=12+15=27cm，若AB>BC，则AB−BC=3cm，⼜∵2AB+BC=27cm，联⽴⽅程组:AB−BC=3,2AB+BC=27解得：AB=10cm，BC=7cm，10cm、10cm、7cm三边能够组成三⻆形；若AB<BC，则BC−AB=3cm，⼜∵2AB+BC=27cm，联⽴⽅程组BC−AB=3,2AB+BC=27解得：AB=8cm，BC=11cm，8cm、8cm、11cm三边能够组成三⻆形；∴三⻆形的各边⻓为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm．【点睛】此题考查了等腰三⻆形的定义．注意掌握⽅程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应⽤．22．（1）答案⻅解析；（2）答案⻅解析.【分析】(1)延⻓AE交BC的延⻓线于点F，根据⻆平分线和平⾏线的性质得到∠BAF=∠F，然后等⻆对等边AB=BF，再证明△FCE≌△ADE，进⽽等量代换求解；(2)由全等得出AE=EF，然后利⽤等腰三⻆形三线合⼀的性质，即可得结论；【详解】解：如图：延⻓AE交BC的延⻓线于点F，∵AE平分∠BAD∴∠BAF=∠DAE∵E是DC中点∴DE=CE∵AD∥BC∴∠DAE=∠F∴∠BAF=∠F∴AB=BF⼜∵在△FCE和△ADE中，∠DAE=∠F ∠DEA=∠CEF DE=CE∴△FCE≌△ADE，∴AD=CF∴AB=BF=BC+CF=BC+AD即AB=AD＋BC（2）由（1）可知△FCE≌△ADE∴AE=FE⼜∵BA=BF∴根据等腰三⻆形三线合⼀的性质可知AE⊥BE.【点睛】本题考查平⾏线的性质，等腰三⻆形的性质和判定，全等三⻆形的性质和判定，根据题意适当作出辅助线是解题关键.23．(1)a<c<b(2)72(3)8【分析】（1）根据逆⽤幂的乘⽅，化成指数相同的幂，再⽐较⼤⼩；（2）根据逆⽤同底数幂的乘法和逆⽤幂的乘⽅即可求解；（3）根据逆⽤同底数幂的乘法和逆⽤幂的乘⽅，化成指数相同的幂，再计算即可求解；本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的乘⽅法则，掌握法则的逆⽤是解题的关键．【详解】（1）解：∵a=255=2511=3211，b=344=3411=8111，c=433＝4311=6411．⼜∵32<64<81，∴a<c<b，故答案为：a<c<b；（2）解：x3a+2b=x3a⋅x2b，=x a3⋅x b2，∵x a=2，x b=3，∴原式=23⋅32，=8×9，=72；（3）解：2100×8101×=2100×23101×2200，=2100×2303，=2403×，=2400×23，=2×23，=1402×23，=8．24．(1)⻅解析(2)线段DE是⻓度保持不变的线段，理由⻅解析【分析】（1）过点P作PF∥AC交BC于F，根据题意可知BP=CQ，由平⾏线的性质以及等腰三⻆形的性质可推导∠B=∠PFB，即可证明PF=CQ，然后证明△PFD≌△QCD，由全等三⻆形的性质证明PD=QD即可；（2）由（1）可知，BP=PF，由等腰三⻆形“三线合⼀”的性质可知BE=EF，再由全等三⻆形的性质证明FD=DC，即可推导DE=1BC，即DE为定值．2【详解】（1）证明：过点P作PF∥AC交BC于F，如下图，∵点P、Q同时出发，且移动的速度相同，∴BP=CQ，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠Q，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠PFB，∴BP=PF，∴PF=CQ，在△PFD和△QCD中，∠PDF=∠QDC，PF=CQ∠DPF=∠Q∴△PFD≌△QCD(ASA)，∴PD=QD；（2）解：DE的⻓度保持不变，理由如下：由（1）可知，BP=PF，∵PE⊥BF，∴BE=EF，由（1）可知，△PFD≌△QCD，∴FD=DC，∴DE=EF+DF=BE+DC=1BC，2∴DE为定值．【点睛】本题主要考查了全等三⻆形的判定与性质、等腰三⻆形的判定与性质、平⾏线的性质等知识，理解题意，正确作出辅助线是解题关键．25．(1)2t或16−2t；或8(2)83(3)85【分析】（1）根据题意，分两种情况讨论即可求解；（2）由题意可知，当点P在直线a上时，点P与点M重合，即AP+DM=AD=8，分两种情况讨论，列⼀元⼀次⽅程求解即可；（3）由题意可知，当AP=MP时，△PAB与△PMN全等，分两种情况讨论，分别表示出MP的⻓，再列⼀元⼀次⽅程求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，AD=8cm，点P每秒运动2cm，当点P沿AD⽅向运动时，AP=2t；答案第15⻚，共15⻚当点P 沿DA ⽅向运动时，AP =16−2t ；综上可知，AP 的⻓度为2t 或16−2t ；（2）解：由题意可知，动直线a 交AD 于点M ，沿DA ⽅向运动，每秒运动1cm ，∴DM =t ，当点P 在直线a 上时，点P 与点M 重合，即AP +DM =AD =8，当0<t ≤4时，此时点P 沿AD ⽅向运动，AP =2t ，则2t +t =8，解得；t =83；当4<t ≤8时，此时点P 沿DA ⽅向运动，AP =16−2t ，则16−2t +t =8，解得：t =8，综上可知，当t 为83或8时，点P 在直线a 上；（3）解：由题意可知，AB =MN ，∠BAP =∠NMP =90°，∴当AP =MP 时，△PAB 与△PMN 全等，当0<t ≤4时，此时点P 沿AD ⽅向运动，AP =2t ，DM =t∴MP =AD −AP −DM =8−2t −t =8−3t ，∴2t =8−3t ，解得：t =85；当4<t ≤8时，此时点P 沿DA ⽅向运动，AP =16−2t ，DM =t∴MP =AD −AP −DM =8−16−2t −t =t −8，∴16−2t =t −8，解得：t =8，此时△PAB 与△PMN 不存在，不符合题意，∴当t 为85时，△PAB 与△PMN 全等．【点睛】本题考查了动点问题，⼀元⼀次⽅程的应⽤，全等三⻆形的判定，利⽤分类讨论的思想解决问题是解题关键．。
广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年九年级上册期中数学试卷
2020—2021学年第一学期期中考试初二年级数学试卷（非课改班试卷） （共计120分 时间90分钟）一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 下列说法正确的是（ ） A. 弦是直径B. 弧是半圆C. 直径是圆中最长的弦D. 半圆是圆中最长的弧3. 一元二次方程0122=+-x x 的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 无实根D. 无法确定4. 1=x 是关于x 的一元二次方程022=++b ax x 的解，则b a 42+=（ ） A. -2B. -3C. -1D. -65. 一同学将方程0342=--x x 化成了n m x =+2)(的形式，则n m 、的值应为（ ）A. 72=-=n m ， B . 72==n m ， C. 12=-=n m ， D . 72-==n m ，6. 如图，将△AOB 绕着点O 顺时针旋转，得到△COD ，若∠AOB ＝40°，∠BOC ＝25°，则旋转角度是（ ） A. 25°B. 15°C. 65°D. 40°第6题图第7题图第8题图第9题图7. 某厂家2020年1~5月份的口罩产量统计如图所示，设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均增长率为x ，根据题意可得方程（ ） A. 180(1-x)2=461B. 180(1+x)2=461C. 368(1-x)2=442D. 368(1+x)2=4428. 抛物线)0(2＜a c bx ax y ++=与x 轴的一个交点坐标为（-1,0），对称轴是直线x =1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x 轴的另一个交点坐标是（ ） A. )0,27(B. (3,0)C. )0,25(D. (2,0)9. 在直径为20cm 的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油槽面宽AB=16cm ，则油的最大深度为（ ） A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 16cm10. 如图,点E. F. G 、H 分别是正方形ABCD 边AB 、BC 、CD 、DA 上的点,且AE=BF=CG=DH.设A. E 两点间的距离为x,四边形EFGH 的面积为y,则y 与x 的函数图象可能为()A. B. C. D.二、填空题（每题4分，共28分）11. 二次函数7)3(42+-=x y 的图象的顶点坐标是.12. 若一元二次方程2121212,,022x x x x x x x x -+=--则有两个实数根的值是.13. 将抛物线2)1(2--=x y 向左平移2个单位长度再向上平移3个单位长度得到的抛物线解析式是 . 14. 已知点A （x-2,3）与B （x+4,y-5）关于原点对称，则xy 的值是. 15. 二次函数y=x 2-2x+1在2≤x ≤5范围内的最小值为.16. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，若∠ABC ＝63°，则∠D 的度数是.17. 如图,边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°,得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分的面积为.第16题图第17题图三、解答题（共8小题，共62分） 18. 解方程：02762=++x x19. 如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).(1)请画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1,并写出点A 1、B 1、C 1的坐标；(2)请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的△A 2BC 2；20. 已知二次函数).(2)3(2为常数k k k x k x y +++-=（1）求证：无论k 为何值，该函数的图象与x 轴总有公共点； （2）当k 取什么值时，该函数的图象与y 轴的交点在x 轴上方。
2021-2022学年广东省中山市八年级(上)期中数学试卷
2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、单项选择题（共10小题）.1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC为（）A．6cm B．9cm C．12cm D．无法确定8．下列各组条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFC．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠ED．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E＝90°9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC 的周长为18，AE＝3，则△ABD的周长（）A．12B．15C．18D．2110．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是．12．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正边形．13．在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝．14．如图，OA＝OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是（写出一个即可）．15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝度．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．19．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝60°，（1）尺规作图：求作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（2）求∠BDC的度数．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB．DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E 分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE是什么样的三角形？并证明．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数；（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝80°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE．（2）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．2021-2022学年广东省中山市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列是我国四大银行的商标，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和的概念和各图形特点解答即可．解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的特点，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合；2．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4＝5cm，9+4＝13cm．∴第三边取值范围应该为：5cm＜第三边长度＜13cm，故只有B选项符合条件．故选：B．【点评】本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．3．△ABC中，如果∠A+∠B＝∠C，那么△ABC形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【分析】据在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°可求出∠C的度数，进而得出结论．解：∵在△ABC中，∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，解得∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．4．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm【分析】已知的边可能是腰，也可能是底边，应分两种情况进行讨论．解：当腰是3cm时，则另两边是3cm，7cm．而3+3＜7，不满足三边关系定理，因而应舍去．当底边是3cm时，另两边长是5cm，5cm．则该等腰三角形的底边为3cm．故选：B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．5．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α＝50°故选：D．【点评】本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】由角平分线的性质可得DE＝EC，则AE+DE＝AC，可求得答案．解：∵∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB，∴DE＝EC，∴AE+DE＝AE+EC＝AC＝3cm，故选：B．【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝3cm，则BC为（）A．6cm B．9cm C．12cm D．无法确定【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝30°，∠BAD＝90°；易证得∠DAC＝∠C＝30°，即CD＝AD＝3cm．Rt△ABD中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半，可求得BD＝2AD＝6cm；由此可求得BC的长．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝30°，∵AB⊥AD，∴BD＝2AD＝2×3＝6（cm），∠B+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝60°，∵∠ADB＝∠DAC+∠C＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠DAC＝∠C，∴DC＝AD＝3cm，∴BC＝BD+DC＝6+3＝9（cm）．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，求出BD和CD的长度是解决问题的关键．8．下列各组条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB．AB＝DE，BC＝EF，AC＝DFC．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠ED．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E＝90°【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解：A．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC ≌△DEF，故本选项不符合题意；B．AC＝DF，BC＝EF，AB＝DE，符合全等三角形的判定定理SSS，能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；C．AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；D．∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，符合两直角三角形全等的HL，能推出Rt△ABC≌△RtDEF，故本选项不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于D、E两点，△ABC 的周长为18，AE＝3，则△ABD的周长（）A．12B．15C．18D．21【分析】据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵DE是AC的垂直平分线，AE＝3，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△ABC的周长是18，∴AB+BC+AC＝18，∴AB+BC＝12，∴△ABD的周长＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝12，故选：A．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是（）A．2.5秒B．3秒C．3.5秒D．4秒【分析】设运动的时间为xcm，则AP＝（20﹣3x）cm，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，AP＝AQ，则20﹣3x＝2x，解得x即可．解：设运动的时间为xcm，在△ABC中，AB＝20cm，AC＝12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，当△APQ是等腰三角形时，AP＝AQ，AP＝20﹣3x，AQ＝2x即20﹣3x＝2x，解得x＝4（cm）．故选：D．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，此题涉及到动点，有一定的拔高难度，属于中档题．二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，2）．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．解：点（3，2）关于y轴的对称点的坐标是（﹣3，2）．故答案为：（﹣3，2）．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．12．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正十边形．【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°＝144°n．解得n＝10，故答案为：十．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．13．在△ABC中，若∠A＝100°，∠B＝40°，AC＝5，则AB＝5．【分析】由三角形内角和等于180°及∠A、∠B的度数，可以求出∠C的度数，再根据等腰三角形的性质即可求解．解：在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，∴∠C＝180°﹣100°﹣40°＝40°，∴∠C＝∠B，∵AC＝5，∴AB＝5．故答案为：5．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．14．如图，OA＝OB点C、点D分别在OA、OB上，BC与AD交于点E，要使△AOD≌△BOC，则需要添加的一个条件是OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO（写出一个即可）．【分析】由于∠AOD＝∠BOC，OA＝OB，则可利用”SAS“或”ASA“或”AAS“添加条件．解：∵∠AOD＝∠BOC，而OA＝OB，∴当添加OD＝OC时，可根据”SAS“判断△AOD≌△BOC；当添加∠A＝∠B时，可根据”ASA“判断△AOD≌△BOC；当添加∠ADO＝∠BCO时，可根据”AAS“判断△AOD≌△BOC；综上所述，添加的条件为OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO．故答案为OD＝OC或∠A＝∠B或∠ADO＝∠BCO．【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法．15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为90°．【分析】直接利用全等图形的性质得出∠1＝∠DEC，进而得出答案．解：如图所示：由题意可得：△ACB≌△ECD，则∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等图形，正确掌握全等三角形的性质是解题关键．16．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，则∠ADC＝52度．【分析】设∠ADC＝α，然后根据AC＝AD＝DB，∠BAC＝102°，表示出∠B和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．解：∵AC＝AD＝DB，∴∠B＝∠BAD，∠ADC＝∠C，设∠ADC＝α，∴∠B＝∠BAD＝，∵∠BAC＝102°，∴∠DAC＝102°﹣，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC＝180°，∴2α+102°﹣＝180°，解得：α＝52°．故答案为：52．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等．17．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD ⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论是①②③④．【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确；通过△CDE≌△DBF，得到DE＝DF，CE＝BF，故①④正确．解：∵BF∥AC，∴∠C＝∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC＝∠CBF，∴∠C＝∠ABC，∴AB＝AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，，∴△CDE≌△DBF，∴DE＝DF，CE＝BF，故①正确；∵AE＝2BF，∴AC＝3BF，故④正确；故答案为：①②③④【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键．三、解答题（一）（共3个小题，每小题6分，满分18分）18．一个多边形的内角和是它外角和的2倍，求这个多边形的边数．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°以及外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设这个多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，解得n＝6．答：这个多边形的边数是6．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．19．已知，如图，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，求证：AD＝CF．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．【解答】证明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠ECF，∠ADE＝∠F，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，比较简单，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝60°，（1）尺规作图：求作∠ABC的平分线BD，交AC于点D；（2）求∠BDC的度数．【分析】（1）根据作角平分线的作法作出角平分线即可；（2）根据三角形内角和定理得到∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，根据角平分线定义得到∠CBD＝∠ABD＝ABC＝25°，根据三角形外角的性质即可得到结论．解：（1）如图所示，线段BD即为所求；（2）∵∠BAC＝70°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD＝ABC＝25°，∴∠BDC＝∠BAC+∠ABD＝70°+25°＝95°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．四、解答题（二）（共3个小题，每小题8分，满分24分）21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小．【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称图形，再首尾顺次连接即可；（2）作点A关于y轴的对称点，再连接A′B，与y轴的交点即为所求．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（1，﹣1）、B1（4，﹣2）、C1（3，﹣4）；（2）如图所示，点P即为所求．【点评】本题主要考查作图—轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义与性质．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB．DE恰好是∠ADB的平分线．CD与DB有怎样的数量关系？请说明理由．【分析】由条件先证△AED≌△BED，得出∠BAD＝∠CAD＝∠B，再根据直角三角形两锐角的和为90°，求得∠B＝30°即可得到CD＝DB．解：CD＝DB．理由如下：∵DE⊥AB，∴∠AED＝∠BED＝90°，∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADE＝∠BDE，又∵DE＝DE，∴△AED≌△BED（ASA），∴AD＝BD，∠DAE＝∠B，∵∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝∠B，∵AD＝BD，∠BAD+∠CAD+∠B＝90°，∴∠B＝∠BAD＝∠CAD＝30°，在直角三角形ACD中，∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝BD，即CD＝DB．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．也考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形两锐角和为90°的性质．23．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，F是AB边上的中点，点D、E 分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD＝CE．连接DE、DF、EF．（1）求证：△ADF≌△CEF；（2）试判断△DFE是什么样的三角形？并证明．【分析】（1）根据在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，利用F是AB中点，∠A＝∠FCE＝∠ACF＝45°，即可证明：△ADF≌△CEF．（2）利用△ADF≌△CEF，∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC和∠AFC＝90°即可证明△DFE是等腰直角三角形．【解答】证明：（1）在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，又∵F是AB中点，∴∠ACF＝∠FCB＝45°，即，∠A＝∠FCE＝∠ACF＝45°，且AF＝CF，在△ADF与△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS）；（2）△DFE是等腰直角三角形，理由如下：由（1）可知△ADF≌△CEF，∴DF＝FE，∴△DFE是等腰三角形，又∵∠AFD＝∠CFE，∴∠AFD+∠DFC＝∠CFE+∠DFC，∴∠AFC＝∠DFE，∵∠AFC＝90°，∴∠DFE＝90°，∴△DFE是等腰直角三角形．【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．五、解答题（三）（共2个小题，每小题10分，满分20分）24．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）线段AN与线段BM交于点O，求∠AOM的度数；（3）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）证△ACN≌△MCB（SAS），即可得出AN＝BM；（2）由全等三角形的性质得∠ANC＝∠MBC，则∠AOM＝∠CAN+∠MBC＝∠CAN+∠ANC＝∠BCN＝60°；（3）证△ACE≌△MCF（ASA），得CE＝CF，即可得出结论．解：（1）AN＝BM，理由如下：∵△ACM、△CBN都是等边三角形，∴AC＝CM，CN＝CB，∠ACM＝∠BCN＝60°，∴∠ACM+∠MCN＝∠BCN+∠MCN，∴∠ACN＝∠BCM，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴AN＝BM；（2）由（1）得：△ACN≌△MCB，∴∠ANC＝∠MBC，∴∠AOM＝∠CAN+∠MBC＝∠CAN+∠ANC＝∠BCN＝60°；（3）△CEF是等边三角形，理由如下：∵△ACN≌△MCB，∴∠CAE＝∠CMF，∵∠MCF＝180°﹣∠ACM﹣∠BCN＝60°，∴∠ACE＝∠MCF，在△ACE和△MCF中，，∴△ACE≌△MCF（ASA），∴CE＝CF，∵∠MCF＝60°，∴△CEF是等边三角形．【点评】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．25．在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝80°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C 重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于点E．（1）若DC＝2，求证：△ABD≌△DCE．（2）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA 的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）利用∠BDA+∠CDE＝130°，∠CED+∠CDE＝130°，得出∠BDA＝∠CED，再利用AAS即可得出结论；（2）分三种情况进行讨论，根据三角形的外角性质可得当∠BDA＝115°或100°时，△ADE的形状可以是等腰三角形．【解答】（1）证明：∵AB＝AC＝2，DC＝2，∴AB＝DC，∵∠BAC＝80°，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠ADE＝50°，∴∠BDA+∠CDE＝130°，∠CED+∠CDE＝130°，∴∠BDA＝∠CED，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（2）解：可以，∠BDA＝115°或100°，①由（1）知，△ABD≌△DCE，∴AD＝DE，则∠DAE＝∠DEA＝65°，∴∠BDA＝∠CED＝65°+50°＝115°；②由（1）知，∠BDA＝∠CED，∵点D在线段BC上运动，（点D不与B，C重合），∴AD≠AE；③当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝50°，∴∠BDA＝∠CED＝50°+50°＝100°．。
专题14 形容词副词的比较级和最高级100题(名校最新真题)(牛津译林版)
牛津译林版八年级期中上学期期中复习查缺补漏冲刺满分(名校最新真题)专题14 形容词副词的比较级和最高级100题1．（2021·江苏南通·八年级阶段练习）Shanghai is larger than ________ in France.A．any city B．any citiesC．any other city D．any other cities2．（2021·上海浦东新·八年级阶段练习）The air pollution in Provence, the cavalier city, is ________ than it used to be.A．serious B．the most serious C．most serious D．more serious3．（2021·安徽安庆·八年级期中）This math problem is ________ easier but ________ interesting than that one. A．fewer; less B．more; less C．more; more D．much; less4．（2021·北京市陈经纶中学八年级期中）—Which do you like ________, tea or coffee?—Coffee.A．good B．well C．better D．best5．（2021·北京·101中学八年级期中）Town Cinema is ________ than most cinemas, but Movie World is________ in the town.A．more expensive; expensive B．more expensive; the most expensiveC．expensive; expensivest D．expensive; the most expensive6．（2021·福建·厦门市湖里中学八年级期中）— What do you think of math, Kate?— I think it is ________ than English.A．difficult B．more difficult C．as difficult7．（2021·福建·厦门市湖里中学八年级期中）— How was your trip to the park?— It couldn’t be ________. The weather was terrible and we lost our way.A．better B．worse C．worst8．（2021·江西抚州·八年级期中）—What bad weather!—Yes. The radio says it will be even ________ tomorrow.A．better B．badly C．worst D．worse9．（2022·安徽滁州·八年级期中）—What’s the best movie theater to go to?—Town Cinema. It has ________ service than ________.A．better; any other theaters B．best; any other theaterC．best; the other theaters D．better; any other theater10．（2021·江苏苏州·八年级期中）—The film The Battle at Lake Changjin is ________ film I’ve seen this year. —Can’t agree more. I think Wu Jing acts ________ in this film.A．a better; better than the other actorsB．the best; better than any other actorC．the best; better than any actorD．a better; worse than other actors11．（2021·福建·厦门五缘实验学校八年级期中）—Are you feeling any better now？—No, even ________.A．bad B．badly C．worse12．（2022·江苏·连云港市新海实验中学八年级期中）You should pay attention to your writing. You see, the ________ you write, the ________ marks you will get next time.A．more careful; fewer B．more carefully; highestC．more careful; fewest D．more carefully; higher13．（2021·江苏·滨海县教师发展中心八年级期中）Mrs. Green has ________ free time than Mr. Green. She is busy all day.A．much B．more C．fewer D．less14．（2021·江苏南通·八年级期中）The weather in Nanjing is ________ than _______ in Shanghai in summer. A．very hot, it B．much hotter, that C．more hotter, it D．more hot, that15．（2021·安徽淮北·八年级期中）—The food in this restaurant is ________ of the three.一Yeah, I don’t want to eat here again.A．the worst B．the best C．worse D．better16．（2021·重庆市璧山中学校八年级期中）Of all the countries, China is ________ one in fighting COVID-19. A．successful B．more successful C．less successful D．the most successful 17．（2021·北京·首都师范大学附属中学八年级期中）We are proud that Beijing is one of ________ cities in the world.A．busy B．busier C．busiest D．the busiest18．（2021·重庆永川·八年级期中）Of all the countries, China is ________ one in fighting COVID-19. A．successful B．more successfulC．less successful D．the most successful19．（2021·河北·石家庄市第二十二中学八年级期中）They went to the ________ restaurant in town last night. The service was not good at all.A．better B．best C．worse D．worst20．（2021·福建·厦门市第九中学八年级期中）—Who is ________ student to get to school in your class?—Tom. He is always the first one to get to school.A．the earliest B．the early C．the last D．the latest21．（2021·福建·厦门市湖里中学八年级期中）The Yangtze River is one of the ________ rivers in the world. A．very long B．longer C．longest22．（2021·安徽合肥·八年级期中）— What’s your favourite sport?— Football. I think it’s ________ of all.A．exciting B．more excitingC．the most exciting D．the most boring23．（2022·全国·八年级期中）In my family, my father drinks ________ milk, but ________ tea.A．the least; the least B．the least; the most C．the most; the most D．the most; the less 24．（2022·广西·上思县教育科学研究所八年级期中）—What do you think of the film My People, My Homeland?—Oh, it is one of ________ films I have ever seen.A．interesting B．more interesting C．the most interesting25．（2021·辽宁·锦州市太和区教师进修学校八年级期中）Lin Tao’s show last night was ________ than his friend Wang Ming’s. Xiang Hua’s show was ________.A．good, the best B．better, the best C．good, better D．the best, better26．（2022·北京·汇文中学八年级期中）Cairo is one of ________ cities in Egypt.A．busy B．busier C．busiest D．the busiest27．（2022·北京昌平·八年级期中）Mid-autumn Festival is one of ________ festivals in China. A．important B．more important C．most important D．the most important 28．（2022·北京市陈经纶中学分校八年级期中）Zhong Nanshan is one of ________ people during the outbreak of covid-19.A．great B．greater C．greatest D．the greatest29．（2021·北京市陈经纶中学八年级期中）Jenny hoped to finish her job ________ than all her friends. A．early B．more early C．earliest D．earlier30．（2021·北京·清华附中八年级期中）Tina jumped ________ than anyone else in the sports meeting last year. A．high B．higher C．highest D．the highest31．（2021·重庆永川·八年级期中）—Does your sister sing as ________ as you ?—No, I can sing ________ than her.A．good; more beautiful B．well; more beautifullyC．well; more beautiful D．good; more beautifully32．（2021·广东·鹤山市沙坪中学八年级期中）The planes travel much ________ than buses.A．fast B．faster C．fastest D．the fast33．（2021·重庆梁平·八年级期中）—Let’s go shopping at the new clothes store.—Why not shop online? You can buy clothes ________.A．less cheaply B．more cheaply C．more expensive D．much cheaper34．（2022·全国·八年级期中）—Look! The students are climbing the mountain.—Yes, they will see even ________ on the top of the mountain.A．farthest B．farther C．furthest D．far35．（2020·湖北·老河口市教学研究室八年级期中）—Who’s more hard-working at school?— Tina thinks she wroks _____________ than me.A．hard B．harder C．hardest D．more hardly36．（2022·福建省永春第一中学八年级期中）________ he explained it to us, the better we understood it. A．The more silently B．The more clearly C．The more heavily37．（2021·江苏·连云港市新海实验中学八年级期中）—Could I speak to Jackson? I phoned ________. —Sorry, he is still in his meeting.A．late B．earlier C．earliest D．later38．（2021·湖北·黄石经济技术开发区教研室八年级期中）________ he takes the medicine, ________ he will get healthy.A．The earlier; the faster B．The early; the fastC．The earlier; the fast D．The early; the faster39．（2021·江苏·南京钟英中学八年级期中）—Who did English homework better, Simon or Sandy?—Sandy is more careful. I think Sandy did ________ Simon.A．as good as B．as well as C．better than D．worse than40．（2021·辽宁·沈阳市第一三四中学八年级期中）A good person usually talk ________ and do ________. A．fewer, more B．less; more C．more: fewer D．more; less41．（2021·江苏·阜宁县实验初级中学八年级阶段练习）—Tony always works hard and he did quite ________ in last week’s test.—Yes, that’s true. And he did even ________ in today’s test.A．best; well B．well; better C．better; best D．well; best42．（2020·上海浦东新·八年级阶段练习）All of us are pleased with the progress of Lucy. We are sure that she can do even ________.A．well B．good C．best D．better43．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）Betty writes ________ than ________ student in her class.A．more carefully; any B．more carefully; any otherC．more careful; any other D．more careful; the other44．（2021·安徽合肥·八年级阶段练习）— Could you drive ________? I’ll be late for the meeting.— Ok, but safety always comes first.A．fast B．more slowly C．faster D．more carefully 45．（2020·江苏·滨海县第一初级中学八年级阶段练习）Linda writes ________ than ________ girl in her class. A．more careful; any other B．more carefully; any other C．more carefully; the otherD．more careful; the other46．（2020·安徽·合肥工业大学附属中学八年级阶段练习）—Which season do you like ________, summer or winter?—I prefer summer.A．good B．well C．better D．best47．（2021·天津武清·八年级阶段练习）—Who lives ________ school in your class?—Jimmy does. His home is just next to our school.A．close to B．closest to C．far from D．farthest from48．（2021·天津武清·八年级阶段练习）She listens to the teacher ________ of all the students.A．more careful B．the most careful C．more carefully D．the most carefully 49．（2021·江苏南京·八年级阶段练习）-Who sings __________in your class?- Li Jing does.A．most beautifully B．most beautiful C．more beautifully D．more beautiful 50．（2021·安徽六安·八年级期中）—Who gets up ________ of you all in the dormitory(寝室), Tony?—Jimmy does.A．early B．earlier C．the earliest D．most early51．（2021·江苏·滨海县教师发展中心八年级期中）Of all the students in my class, Lily studies ________. A．more careful B．most careful C．more carefully D．most carefully52．（2022·山东青岛·八年级期中）—What subject do you like ________, English, math or physics?—Of course, English.A．good B．better C．best D．well53．（2021·广东·广州市番禺区市桥桥城中学八年级期中）Of all the students, Wu Dong runs ________. A．fast B．faster C．fastest D．most fast54．（2020·广东·华南师范大学中山附属中学八年级期中）— Which moves ________, a turtle, a snail or a sloth?— Well, it’s hard to say.A．slowlier B．more slowly C．slowliest D．most slowly55．（2021·安徽淮南·八年级期中）—What’s your favorite vegetable?—________ all the vegetables, I like tomatoes ________.A．For; better B．Of; better C．For; best D．Of; best56．（2021·广西柳州·八年级期中）Peter writes _________ in his class.A．the most careful B．most carefully C．more careful57．（2021·福建·厦门市湖滨中学八年级期中）We had a competition yesterday. Julia sang ________ and won the first prize.A．well B．better C．best58．（2021·重庆市万州南京中学八年级开学考试）Tom is good at soccer. He plays soccer ________ of all the boys in his class.A．good B．well C．better D．best59．（2021·四川绵阳·八年级开学考试）You can buy tickets ______ here.A．the most quick B．the more quickC．the most quickly D．the more quickly60．（2022·四川省南充市第一中学八年级开学考试）30,000 dollars is a lot of money, but it’s than we need.A．even more B．much more C．far less D．even little61．（2021·广东·广州市番禺区市桥桥城中学八年级开学考试）This article is ________ than that one. A．much easier B．most easier C．more easier D．more easy62．（2021·广东·深圳市华胜实验学校八年级开学考试）—Your handwriting is ________ more beautiful than before.—Thank you. I practice my handwriting for an hour every day.A．too B．very C．much63．（2021·江苏·南京市第二十九中学八年级开学考试）—What’s the weather in Shanghai like now?—It’s much hotter than ________ in Jiangsu Province.A．any city B．any other city C．other cities D．the other cities64．（2021·四川绵阳·八年级开学考试）We must work harder next semester. There will be ________ subjects, sowe will have ________ time for each subject.A．less；more B．less；less C．more；less D．more；fewer65．（2022·山东省济南济微中学八年级开学考试）— Is that Liu Ying?— No, that’s Liu Li. Liu Ying has ________ hair than Liu Li.A．short B．shorter C．shortest D．the shortest66．（2021·广东·蛇口育才二中八年级开学考试）—Shanghai is larger than ________ city in China.—I was wrong. I thought Beijing was ________ city in China.A．any; the larger B．any other; the largest C．the others; the largest67．（2021·重庆南开中学八年级开学考试）In my hometown, it is ______ in July, but it is even _______ in August.A．hot; hotter B．hot; hot C．hotter; hot D．hotter, hottest68．（2021·广东·江门市第二中学八年级开学考试）The population of Shanghai is ________ than ________ of Jiangmen.A．larger; it B．more; that C．larger; that D．more; it69．（2021·河北·石家庄市第四十四中学八年级开学考试）—What’s your prediction about the future?—I think the environment will be much better, because there will be ________ cars.A．less B．more C．fewer D．worse70．（2021·江苏苏州·八年级开学考试）—How many mistakes can I make, sir?—________.A．The less; the better B．More; better C．The fewer; the better D．Fewer; better71．（2016·江苏南通·八年级开学考试）Shanghai is bigger than __________in Japan and bigger than__________in China.A．any city; any city B．any city; any other cityC．any other city; the other cities D．any other city; any city72．（2020·湖南师大附中芙蓉中学八年级开学考试）If you want to keep healthy, you should watch________TV and do________exercise.A．more, less B．fewer, more C．less, more73．（2020·浙江·八年级开学考试）—Are you as ________ as your sister?—No, I’m not. I’m ________ than her.A．friendly; friendly B．friendly; friendlierC．friendlier; friendlier D．friendlier; friendly74．（2022·河北承德·八年级期末）Doctor, I feel much ________ now. The medicine really works for me.A．good B．well C．better D．the best75．（2022·河北邯郸·八年级期末）It’s necessary for the students to learn how to work in groups. Sometimes it’s even ________ than grades.A．important B．more important C．less important D．the most important 76．（2022·湖南邵阳·八年级期末）________ the mountain is, ________ people like to climb it.A．The high；the most B．The higher；the more C．The higher；the most77．（2021·黑龙江哈尔滨·八年级期末）—How do you like the book, The Old Man and the Sea?—It’s my favorite book. I think it’s ________ interesting than the other books.A．much more B．a lot much C．pretty more78．（2022·江西萍乡·八年级期末）—Did you know that Qomolangma is the ________ mountain in the world?—Yes, I did. It is much ________ than any other mountain.A．highest; higher B．higher; highest C．higher; higher D．highest; highest 79．（2022·黑龙江·绥滨县教师进修学校八年级期末）—China is one of ________ countries in the world.—Yes, it’s much ________ than the US.A．the oldest; older B．old; old C．older; older80．（2022·黑龙江·青冈县教师进修校八年级期末）________ you study, ________ grades you’ll get. A．Hard; better B．Harder; the better C．The harder; the better81．（2022·云南昆明·八年级期末）—What do you think of your junior high school life?—I think it is ________ than my primary school life.A．very exciting B．much more exciting C．as exciting as D．the most exciting 82．（2022·广西·贺州市平桂区教育科学研究所八年级期末）—Did you know that China is one of ________ countries in the world?—Yes, I did. It’s much older than the U.S.A．old B．older C．oldest D．the oldest83．（2022·湖南·邵阳市大祥区教师发展中心八年级期末）Shanghai is one of ________ in the world.A．the biggest cities B．the biggest city C．the most biggest city84．（2022·湖南·新晃侗族自治县教育研究室八年级期末）—Did you know that China is one of ________ countries in the world?—Yes, I did. It’s much older than the U.S.A．old B．older C．the oldest85．（2022·湖北襄阳·八年级期末）—Do you love this smart phone, Ellen?—Yes, it’s ________ smart phone that I’ve ever seen.A．a more beautiful B．the most beautiful C．most beautiful D．more beautiful86．（2022·湖北黄石·八年级期末）—As far as I know, China has a population of more than 1.40 billion(十亿) now.—Yes. It has ________ population in the world.A．the largest B．the most C．largest D．most87．（2022·江西南昌·八年级期末）—Do you know about the play Hamlet?—Yes. It’s one of Shakespeare’s ________ plays.A．most famous B．less famous C．more famous D．famous88．（2022·福建·厦门市翔安区教师进修学校（厦门市翔安区教育研究中心）八年级期末）—Can you tell me which day has ________ daytime of the year?—The Summer Solstice(夏至).A．long B．longer C．the longest89．（2022·重庆万州·八年级期末）Chongqing is one of ________ most beautiful cities in China. I really love it. A．a B．an C．the D．/90．（2022·湖南·华容县教育科学研究室八年级期末）—Did you know that China is one of ________ countries in the world?—Yes, I did. It’s much older than the US.A．older B．oldest C．the oldest91．（2022·江西宜春·八年级期末）Mingyue Mountain is one of ________ mountains in Yichun. Many people go mountain climbing there.A．popular B．more popular C．less popular D．the most popular 92．（2022·云南昆明·八年级期末）Dian Lake is ________ freshwater lake in Yunnan Province.A．large B．larger C．largest D．the largest93．（2022·四川雅安·八年级期末）Mr. Wang has three sons. Sam is ________ of them.A．strong B．stronger C．the stronger D．the strongest94．（2022·河北石家庄·八年级期末）—What is the world’s ________ wall?—The Great Wall.A．shorter B．shortest C．longer D．longest95．（2022·四川·大英县教育科学研究所八年级期末）— China is over 5,000 years old. It’s one of ________ countries in the world.— Yes, it has ________ history than America.A．the oldest; longer B．the old; long C．older; the longest D．older; longer96．（2022·河北·石家庄外国语教育集团八年级期末）—Do you know which country has ________ population?—Of course, China.A．the largest B．the most C．the least D．the best97．（2022·甘肃·会宁县教师进修学校八年级期末）—Football ________ by the British over 100 years ago. —That’s why football is one of ________ popular games there.A．was invented; the most B．invented; moreC．was invented; more D．invented; the most98．（2022·四川·甘孜藏族自治州教育局八年级期末）—Which sport is ________, football, basketball or volleyball?—Basketball, I think.A．more interesting B．the more interestingC．most interesting D．the most interesting99．（2022·山东济南·八年级期末）—The Yangtze River is _________ river in China, isn’t it?—Yes, it is.A．long B．longer C．longest D．the longest100．（2022·湖北孝感·八年级期末）—Which country has the ________ population in the world?—China. There are about 1.4 billion people.A．more B．biggest C．most D．bigger参考答案：1．A【详解】句意：上海比法国的任何一个城市都要大。
2021年华师大版八年级数学上册中期考试试题题及答案
八年级（上）期中考试数 学 试 题 卷（本卷共五个大题 满分150分 考试时间120分钟 ）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的表格中1、在-2，0，-32，︱-4︱这四个数中，最大的数是A. -2B. 0C. -32D.︱-4︱2、在下列实数中，无理数是A ．35-B ．2πC ．01.0D ．327-3、计算323x x 的结果是A. 63xB. 53xC.x 3D.34、已知ABC ∆≌DEF ∆，ABC ∆的周长为10cm ，面积为5cm,则ABC ∆与DEF ∆的面积之比为A. 1:1B. 1:2C. 2:1D. 2:35、下列多项式相乘，结果为1662-+a a 的是A. )8)(2(--a aB. )8)(2(-+a aC. )8)(2(+-a aD. )8)(2(++a a6、已知实数a b c 、、在数轴上的位置如图所示，化简2()a b b c +--结果为A 、a c +B 、2a b c --+C 、2a b c +-D 、a c --7、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=6cm,BC=8cm,现将其沿AE 对折，使得点B落在边AD 上的点F 处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为A.6cmB.4cmC.2cmD.1cm8、如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能．．．．推出APC APD △≌△的是A ．BC BD = B.AC AD = C.ACB ADB ∠=∠D.CAB DAB ∠=∠9、已知a b 、是实数，则下列命题中正确的是A 、若a b ≠，则22a b ≠B 、若22a b >，则a b >C 、若a b >，则a b > D、若a b >，则22a b >10、下列关系中正确的是A 、()222b a b a -=-B 、()()22b a b a b a -=-+C 、()222b a b a +=+ D 、()()22b a b a b a -=--- 11、一块三角形的玻璃打碎成了如图所示3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是A ．带①去B ．带②去C ．带③去D ．带①②③去12、观察右边图形，则第n 个图形中三角形的个数是A ．22n +B ．44n +C ．44n -D ．4n二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上13、化简36的结果是 ；14、方程24(1)48n n n -=+的解为 ；15、若多项式29x mx ++恰好是一个多项式的平方，则m = ；16、如图，在ΔABC 中，∠C=90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D 到直线AB 的距离是__________厘米。
广东省中山市2020年(春秋版)八年级上学期数学期中考试试卷A卷
广东省中山市2020年（春秋版）八年级上学期数学期中考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2018八上·嵊州期末) 长度分别为2，6，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A . 2B . 4C . 6D . 82. （2分） (2017八上·宁都期末) 剪纸是中国最古老的民间艺术之一，是中华传统文化中的一块瑰宝．下列四个剪纸图案中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·邵东模拟) 如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD 和∠BCD的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016七下·兰陵期末) 当a＞b时，下列各式中不正确的是（）A . a+3＞b+3B . a﹣3＞b﹣3C . 3a＞3bD . ﹣＞﹣5. （2分） (2016八上·望江期中) 玻璃三角板摔成三块如图，现在到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法（）A . 带①去B . 带②去C . 带③去D . 带①②③去6. （2分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整，若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离的最大值是（）A . 5B . 6C . 7D . 107. （2分） (2016八上·重庆期中) 能把一个三角形分成两个直角三角形的是三角形的（）A . 高B . 角平分线C . 中线D . 外角平分线8. （2分）已知一个三角形的三边长分别为a、b、c，且它们满足，则该三角形的形状为（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 无法确定9. （2分）(2011·连云港) 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)10. （1分）(2018·衡阳) 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为________．11. （1分） (2017九上·河源月考) 直角三角形斜边上的中线长为4cm，则斜边为________。
2020-2021学年度第一学期八年级数学期中试题含答案共五套
2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a62．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x43．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣86．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b27．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=．10．计算：22018×0.52018=．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN=．13．（4a2﹣8a）÷2a=．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算（﹣a）2•a3的结果是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a6【分析】利用同底数幂的乘法运算，即可求得答案；注意同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．【解答】解：（﹣a）2•a3=a2•a3=a5．故选：A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．（a+1）2=a2+1B．3ab2c÷a2b=3abC．（﹣2ab2）3=8a3b6D．x3•x=x4【分析】根据完全平方公式判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据积的乘方的运算法则判断C；根据同底数幂的乘法法则判断D．【解答】解：A、（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；B、3ab2c÷a2b=，故本选项错误；C、（﹣2ab2）3=﹣8a3b6，故本选项错误；D、x3•x=x4，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了整式的混合运算，熟记法则是解题的关键．3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，做题时要根据已知条件进行选择运用．4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如右图所示的卡钳，O为卡钳两柄交点，且有OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则这个工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．ASA B．AAS C．SAS D．SSS【分析】连接AB、CD，然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等，根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB=CD．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．5．若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（）A．8B．﹣8C．0D．8或﹣8【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开式子，并合并，不含x的一次项就是含x项的系数等于0，求解即可．【解答】解：∵（x+m）（x﹣8）=x2﹣8x+mx﹣8m=x2+（m﹣8）x﹣8m，又结果中不含x的一次项，∴m﹣8=0，∴m=8．故选：A．【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，根据不含某一项就是说这一项的系数等于0得出是解题关键．6．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图甲可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．（a﹣b）（a+2b）=a2+ab﹣b2C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D．（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．【解答】解：空白部分的面积：（a﹣b）2，还可以表示为：a2﹣2ab+b2，所以，此等式是（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．7．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．【解答】解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．8．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BCA=∠DCA C．∠BAC=∠DAC D．∠B=∠D=90°【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．【解答】解：在△ABC和△ADC中∵AB=AD，AC=AC，∴当CB=CD时，满足SSS，可证明△ABC≌△ACD，故A可以；当∠BCA=∠DCA时，满足SSA，不能证明△ABC≌△ACD，故B不可以；当∠BAC=∠DAC时，满足SAS，可证明△ABC≌△ACD，故C可以；当∠B=∠D=90°时，满足HL，可证明△ABC≌△ACD，故D可以；故选：B．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．二、填空题（每小题3分，共21分）9．计算：（x+3）2=x2+6x+9．【分析】根据完全平方公式展开计算即可．【解答】解：（x+3）2=x2+6x+9，故答案为：x2+6x+9．【点评】此题考查完全平方公式，关键是完全平方公式的展开形式．10．计算：22018×0.52018=1．【分析】反用积的乘方的运算法则即可求解．【解答】解：22018×0.52018=（2×0.5）2018=1．故答案为1．【点评】本题考查了积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（ab）n=a n b n（n是正整数）．注意法则正反两方面的应用．11．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是真命题．（填“真”或“假”）【分析】将原命题的条件与结论互换即得到其逆命题，然后判断正误即可．【解答】解：∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，故答案为：真．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12．如图，已知△EFG≌△NMH，若EF=2.1，则MN= 2.1．【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵△EFG≌△NMH，∴MN=EF=2.1，故答案为：2.1．【点评】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．13．（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4．【分析】根据整式的除法法则计算即可．【解答】解：（4a2﹣8a）÷2a=2a﹣4，故答案为：2a﹣4．【点评】本题考查了整式的除法，熟记法则是解题的关键．14．若3m=6，9n=2，则3m﹣2n=3．【分析】根据3m=6，9n=2，可以求得所求式子的值．【解答】解：∵3m=6，9n=2，∴3m﹣2n=3m÷32n=3m÷9n=6÷2=3，故答案为：3．【点评】本题考查同底数幂的除法、幂的乘法与积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）先化简，再求值：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1），其中a=4．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：a（1﹣4a）+（2a+1）（2a﹣1）=a﹣4a2+4a2﹣1=a﹣1，当a=4时，原式=4﹣1=3．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．17．（6分）已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C．求证：△ABF≌△DCE．【分析】由BE=CF，两边加上EF，得到BF=CE，利用SAS即可得证．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS）．【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．18．（8分）把下列各式分解因式：（1）2x2﹣8x（2）6ab3﹣24a3b【分析】（1）直接提取公因式2x，进而分解因式即可；（2）直接提取公因式6ab，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：（1）2x2﹣8x=2x（x﹣4）；（2）6ab3﹣24a3b=6ab（b2﹣4a2）=6ab（b﹣2a）（b+2a）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．（8分）已知x+y=5，xy=1．（1）求x2+y2的值．（2）求（x﹣y）2的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣2xy=25﹣2=23；（2）∵x+y=5，xy=1，∴原式=（x+y）2﹣4xy=25﹣4=21．【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（7分）如图，A、B两个建筑分别位于河的两岸，要测得它们之间距离，可以从B 出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E、A、C在同一条直线上，则DE长就是A、B之间的距离，请你说明道理．【分析】让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有操作性，需要测量的线段和角度在陆地一侧可实施，问题就易解答．【解答】解：∵DE∥AB∴∠A=∠E在ABC和EDC中∴△ABC≌△EDC （AAS）∴AB=DE即DE长就是A、B之间距离【点评】本题考查了全等三角形的应用；解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．21．（7分）如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据确定找对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定ABC与∠DFE的大小关系．【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）∴∠ABC=∠DEF又∵∠DEF+∠DFE=90°∴∠ABC+∠DFE=90°即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．【点评】本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．22．（9分）某学校的操场是一个长方形，长为2x米，宽比长少5米，实施“阳光体育”行动以后，学校为了扩大学生的活动场地，让学生能更好地进行体育活动，将操场的长和宽都增加4米．（1）求操场原来的面积是多少平方米（用代数式表示）？（2）若x=20，求操场面积增加后比原来多多少平方米？【分析】（1）根据等式“操场原来的面积=操场的长×宽”列出代数式即可；（2）根据等式“操场增加的面积=（操场的原来的长+4）×（操场原来的宽+4）﹣操场原来的面积”列出代数式，再把x=20代入即可求出．【解答】解：（1）根据题意得：操场原来的面积=2x（2x﹣5）；（2）根据题意：操场增加的面积=（2x+4）（2x﹣5+4）﹣2x（2x﹣5）=16x﹣4；则x=20时，16x﹣4=316．答：操场面积增加后比原来多316平方米．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．23．（12分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线，MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到如图1的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2的位置时，求证：DE=AD﹣BE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3的位置时，线段DE、AD、BE之间又有什么样的数量关系？请你直接写出这个数量关系，不要证明．【分析】（1）利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°，则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°，再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE，然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB，所以CD=BE，AD=CE，再利用等量代换得到DE=AD+BE；（2）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，则CD=BE，AD=CE，于是有DE=CD﹣CE=BE﹣AD．【解答】（1）证明：∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE+CD=AD+BE；（2）证明：与（1）一样可证明△ADC≌△CEB，∴CD=BE，AD=CE，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE；（3）解：DE=BE﹣AD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．113．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是cm．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是度．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=cm．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．18．（6分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．19．（7分）如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．（1）尺规作图：作∠B的角平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．20．（7分）如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标；（2）用尺规在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小（保留作图痕迹）；（3）用尺规在x轴上找一点P，使PA=PB（保留作图痕迹）．21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由．22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．（1）若∠BAC=50°，求∠EDA的度数；（2）求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．23．（10分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共30分）1．下列图形具有稳定性的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．【解答】解：三角形具有稳定性．故选：A．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1B．2C．8D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．【解答】解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．3．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．平面直角坐标系中点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1 ）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，﹣2）【分析】根据一个点关于x轴对称的点，它横坐标不变，纵坐标互为相反数可以解答本题．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣1），故选：A．【点评】本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，解答本题的关键是明确一个点关于x轴对称的特点．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C．AC=DB D．AB=DC【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；B、∠ABC=∠DCB，BC=CB，∠ACB=∠DBC，符合ASA，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；C、∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本选项正确；D、AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合SAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS．7．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°【分析】依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．【解答】解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选：A．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OA对称，P2与P于OB对称，则△P1OP2的形状一定是（）A．直角三角形B．等边三角形C．底边和腰不相等的等腰三角形D．钝角三角形【分析】根据轴对称的性质，结合等边三角形的判定求解．【解答】解：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP=OP1=OP2且∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形．故选：B．【点评】此题考查了轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．9．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定理求出∠BAC，计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DAC=∠C=25°，∵∠B=60°，∠C=25°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=70°，故选：B．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．10．如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE．如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是（）A．γ=2α+βB．γ=α+2βC．γ=α+βD．γ=180°﹣α﹣β【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论．【解答】解：由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选：A．【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．已知：等腰三角形的一条边长为2cm，另一条边长为5cm，则它的周长是12cm．【分析】因为已知长度为2cm和5cm两边，没有明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：①当2cm为底时，其它两边都为5cm，2cm、5cm、5cm可以构成三角形，周长为12cm；②当2cm为腰时，其它两边为2cm和5cm，∵2+2＜5，∴不能构成三角形，故舍去，故答案为：12．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．12．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=120°．【分析】根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=120°，故答案为：120°．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE 的大小是50度．【分析】根据角平分线的定义得到∠ACE=∠ECD，利用三角形的外角性质解答即可．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACD=60°+40°=100°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=50°，故答案为：50．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握角平分线的定义是解题的关键．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是2．【分析】根据条件可以得出∠E=∠ADC=90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE=DC，就可以求出DE的值．【解答】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=90°，∴∠EBC+∠BCE=90°．∵∠BCE+∠ACD=90°，∴∠EBC=∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE=DC=1，CE=AD=3．∴DE=EC﹣CD=3﹣1=2故选答案为2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．15．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC与△EBC的周长分别是40cm，24cm，则AB=16cm．【分析】首先根据DE是AB的垂直平分线，可得AE=BE；然后根据△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，可得△ABC的周长﹣△EBC 的周长=AB，据此求出AB的长度是多少即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE；∵△ABC的周长=AB+AC+BC，△EBC的周长=BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC，∴△ABC的周长﹣△EBC的周长=AB，∴AB=40﹣24=16（cm）．故答案为：16．【点评】（1）此题主要考查了垂直平分线的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．（2）此题还考查了等腰三角形的性质，以及三角形的周长的求法，要熟练掌握．16．请你仔细观察图中等边三角形图形的变换规律，写出你发现关于等边三角形内一点到三边距离的数学事实：等边三角形内任意一点到三边的距离之和等于该等边三角形的高．【分析】在这三个图形中，白色的三角形是等边三角形，里边镶嵌着三个黑色三角形．从左向右观察，其中上边两个黑色三角形按照顺时针的方向发生了旋转，但是形状没有发生变化，当然黑色三角形的高也没有发生变化．左起第一个图形里黑色三角形高的和是等边三角形里一点到三边的距离和，最后一个图形里，三个黑色三角形高的和是等边三角形的高．所以，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【解答】解：由图可知，等边三角形里任意一点到三边的距离和等于它的高．【点评】本题考查了等边三角形的性质；有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变．我们只要在观察形式变化的过程中，始终注意寻找它的不变量，就可以揭示出事物的本质规律．二、解答题：（共52分）17．（5分）如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D．∠ABD=54°，∠DBC=18°．求∠A，∠C的度数．【分析】根据题目中的数据和三角形内角和可以求得∠A和∠C的度数，本题得以解决．【解答】解：∵在△ABC中，BD⊥AC，∠ABD=54°，∴∠BDA=90°，。
广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题
广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题一、单选题1．目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为23纳米，即0.000000023米，将0.000000023化成科学计数法为（）A ．72.310-⨯B ．82.310-⨯C ．92.310-⨯D ．100.2310-⨯2．下列各式计算正确的是（）A ．a am b bm=B ．11x y x y xy --=C ．1x yx y-=---D ．a b b a--=32233．从多边形的一个顶点出发的对角线一共有6条，则这个多边形是（）A ．六边形B ．七边形C ．八边形D ．九边形4．下列说法正确的是（）A ．每条边都相等的多边形是正多边形B ．三角形三个内角的平分线的交点是重心C ．三角形的一个外角等于两个内角的和D ．在ABC V 中，若2:3:4A B C 行�∶∶，则ABC V 为锐角三角形5．如图，在ABC V 中，D ，E ，F 分别为BC AD CE ，，的中点，且212cm ABC S =△，则阴影部分的面积为（）A ．21cmB ．21.5cm C ．22cm D ．23cm 6．从前，古希腊一位庄园主把一块长为a 米，宽为b 米()100a b >>的长方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的长增加10米，宽减少10米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（）A ．变小了B ．变大了C ．没有变化D ．无法确定7．AD 是ABC V 的高，若6040BAD CAD ∠=︒∠=︒，，则BAC ∠的度数是（）A ．100︒B ．20︒C ．50︒或110︒D ．20︒或100︒8．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天：若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x 天，则下列列出的分式方程正确的是（）A ．800800221x x =⨯-+B ．800800221x x =⨯+-C ．800800212x x =⨯-+D ．800800212x x =⨯+-二、多选题9．关于x 的分式方程1101ax x --=+解的情况，下列说法正确的是（）A ．若0a =，则此方程无解B ．若1a =±，则此方程无解C ．若方程的解为负数，则1a <D ．若1a >，则方程的解为正数三、单选题10．如图，在ABC 中，BAC C ∠>∠，BD BE 、分别是ABC 的高和角平分线，点G 在B 的延长线上，GH BC ⊥于点H ，交射线BE 于点M ，交AC 于F ，下列结论错误的是（）A ．2BMH A C ∠=∠+∠B ．BEA ABE ABD ∠=∠+∠C ．AFG ABE DBE∠=∠+∠D ．1122G A BMH C∠∠∠∠+=+四、填空题11．因式分解：328x x -=．12．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个三角形的周长为．13．已知一个多边形的外角和与内角和的比为1:2，则这个多边形的边数为14．若正方形的边长增加1cm ，其面积将增加25cm ，则该正方形的边长是cm ·15．已知238m n a -=，8m a =，则n a 的值是．16．对于代数式m ，n ，定义运算“※”：()66m n m n mn mn +-=≠※，例如：42642042+-==⨯※，若()()1212A Bx x x x -+=+-+※，则2A B -=．五、解答题17．解方程：261093x x+=--．18．如图，DE 分别交ABC V 的边AB AC 、于D E 、，交BC 延长线于F ，若50A ∠=︒，105ACF ∠=︒，25F ∠=︒，求BDF ∠的度数．19．计算：(1)203(2)()2--+；(2)222311x x x +---．20．计算：(1)23223(2)()ab c a b ---÷；(2)()()(2[)223x y x y y x y ⎤-++-÷⎦．21．先化简：22444122x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪++⎝⎭，再从22x -≤≤的整数中选一个合适的x 值代入求值．22．如图，在ABC V 中，AB BC ⊥，点D 在边BC 上（不与点B ，点C 重合）．(1)若点P 在边AC 上，且PDC BAC ∠=∠，求证：PD AC ⊥；(2)请用尺子在图中画出ADC △的边AD 上的高CE ，若4cm AB =，5cm AD =，6cm DC =，求CE 的长度．23．如图，在ABC V 中，点D 在边BC 上．(1)若1235∠=∠=︒，3=4∠∠，求DAC ∠的度数；(2)若22690AB AC AC ---=，AD 为ABC V 的中线，ABD △的周长与ACD 的周长之比为5:4，求ACD 的周长．24．洋葱是百合科，葱属多年生草本植物，味辛、甘，性温，归肺经，富含钾、维生素C 、叶酸、锌、硒等纤维质等营养素，具有保护心脑血管、美容养颜的功效．由于生物实验课要求：制作并观察洋葱鳞片叶内表皮细胞临时装片，某校生物老师上周用18元购买了一部分洋葱，本周实验时发现洋葱不够用，由于天气原因，本周洋葱单价上涨了15，生物老师花了27元，但只比上周多买了3斤洋葱．(1)求上周生物老师买的洋葱单价为每斤多少元？(2)经调查发现，一个洋葱可供12名同学使用，两个洋葱正好1斤，该校参加生物实验的同学共720人，如果本周洋葱价格不变，那么生物老师至少应再买多少斤洋葱才能供给该校参加生物实验的同学所用？25．如图，ACF ∠为ABC V 的外角，射线CP CQ 、分别三等分ACB ∠，ACF ∠且13PCB ACB ∠=∠，13QCF ACF ∠∠=，点D 在边AB 上，过点D 作线段DE BC ∥，分别与AC CP 、交于点E G 、，射线DP 三等分ADE ∠，且13PDE ADE ∠∠=，DP 与CQ 相交于点Q ．(1)若45A ∠=︒，=60B ∠︒，则DPC ∠=︒，Q ∠=︒；(2)若A α∠=（其中α是固定值），当B ∠的度数发生变化时，Q ∠的度数是否发生变化？若有变化，说明理由；若不变化，求Q ∠的度数（用α的代数式表示）；(3)若PCQ △中存在一个内角等于另一个内角的两倍，请求出所有符合条件的A ∠的度数．。
广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
广东省中山市华南师范大学中山附属中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm 3，则用科学记数法表示该数为（ ） A ．1.239×10-3 B ．1.239×10-2 C ．0.1239×10-3 D ．12.39×10-4 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．3x +2x ﹣1=5x ﹣1B ．（3a +2b ）（3a ﹣2b ）=9a 2﹣4b 2C ．x 2+x=x 2（1+1x ） D ．2x 2﹣8y 2=2（x +2y ）（x ﹣2y ） 4．若分式121x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．12x > B ．12x < C ．12x = D ．12x ≠ 5．下列运算正确的是（ ）A ．334a a a =B ．()44a a -=C ．235a a a +=D ．()325a a = 6．如图,△ABC ≌△DCB,若∠A=80°,∠ACB=40°,则∠ACD 等于（ ）A ．80°B ．60°C ．40°D ．20° 7．下列分式中，最简分式是( )A ．615xB ．236x x --C ．121x x ++D ．22a b a b-+ 8．为迎接我市创建全国文明城市活动，环卫处投资20万元购买并投放一批A 型“垃圾清扫车”，因为清扫车需求量增加，计划继续投放B 型清扫车，B 型清扫车的投放数量与A 型清扫车的投放数量相同，投资总费用减少20%，购买B 型清扫车的单价比购买A型清扫车的单价少50元，则B型清扫车每辆车的价格是多少元？设B型清扫车每辆车的价格为x元，根据题意，列方程正确的是（）A．200000200000(120%)50x x-=-B．200000200000(120%)50x x+=-C．200000200000(120%)50x x-=+D．200000200000(120%)50x x+=+9．在锐角△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E，AD与BE交于点F，BF ＝AC那么∠ABC等于( )A．60°B．50°C．48°D．45°10．如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N．下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP平分∠BPE;④若α=60∘，则PE=AP+PD．其中一定正确的结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11．若分式33xx--的值为零，则x=_______．12．若3n=2，3m=5，则23m n-=______．13．如果△ABC是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是________．14．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，若∠C＝40°，∠B＝80°，则∠F＝______．15．若长为a，宽为b的长方形的周长为20，面积为18，则22a b ab+的值为_______．16．如图，已知△ABC 是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE⊥AB，OF⊥AC，等边三角形的高为2，则OE+OF 的值为____.17．如图，四边形ABCD 中，∠BAD=136°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为____度．三、解答题182+19．分解因式：（1）221632a a -+（2）22414x xy y --+20．先化简，再求值：221()b a a b a b a b-÷--+，其中11a b ==， 21．在△ABC 中，BD 是边BC 上的高．(1)尺规作图：作∠C 的角平分线，交BD 于E ．(2)若DE=4，BC=10，求△BCE 的面积22．（1）若22448160x x y y +++-+=，求y x的值； （2）若2222210x y xy y +-++=，求2x y +的值；（3）已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足22810410a b b a +--+=，求△ABC 最长边取值范围．23．在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天；若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成.(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?24．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．(1)直接写出：最大的“和平数”是___．(2)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”．设任意一个“和平数”千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则该“和平数”和它的“相关和平数”的数值分别为：“和平数”值，“相关和平数”值是．求证：任意的两个“和平数”与“相关和平数”之和是1111的倍数．(3)求同时满足下列条件的所有“和平数”：①个位上的数字是千位上的数字的两倍；②百位上的数字与十位上的数字之和是12．25．已知在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC．（1）如图1，若∠BAD=90°，AD=2，求CD的长度；（2）如图2，点P、Q分别在线段AD、DC上，满足PQ=AP+CQ，求证：∠PBQ=90°−1∠ADC；2（3）如图3，若点Q运动到DC的延长线上，点P也运动到DA的延长线上时，仍然满足PQ=AP+CQ，则（2）中的结论是否成立？若成立，请给出证明过程，若不成立，请写出∠PBQ与∠ADC的数量关系，并给出证明过程.参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查轴对称的定义,牢记定义是解题关键.2．A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.001239=1.239×10-3．故选：A．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B. 是整式的乘法，故B错误；C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选D.4．D【分析】根据分式的分母不等于0时分式有意义，得210x -≠，即可求得结果.【详解】∵分式有意义∴210x -≠ 得12x ≠ 故选D【点睛】此题考察分式的意义，熟记定义才能正确判断.5．B【分析】根据同底数幂的积、幂的乘方以及合并同类项的知识进行解答即可．【详解】解：A. 336·=a a a ，故A 错误；B. ()44a a -=，正确；C.a 2和a 3不是同类项，故不能合并，故C 错误；D. ()326a a =，故D 错误；故答案为B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方以及合并同类项的知识，掌握相关知识是解答本题的关键．6．D【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC 的度数，根据全等三角形的性质求出∠DCB 的度数，计算即可．【详解】∵∠A=80°，∠ACB=40°，∴∠ABC=60°，∵△ABC ≌△DCB ，∴∠DCB=∠ABC=60°，∴∠ACD=∠DCB-∠ACB=60°-40°=20°，故选D ．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．7．C【分析】根据最简分式的概念（分式的分子分母没有公因式的分式）进行判断即可．【详解】A 选项：632215355x x x⨯==⨯，故不是最简分式，不符合题意； B 选项：221363(2)3x x x x --==--，故不是最简分式，不符合题意； C 选项：121x x ++的分子和分母没有公因式，故是最简分式，符合题意； D 选项：22()()()a b a b a b a b a b a b -+-==-++，故不是最简分式，不符合题意； 故选C【点睛】本题考查了最简分式：分式的分子分母没有公因式的分式是最简分式．8．C【分析】设B 型清扫车每辆车的价格为x 元，则A 型清扫车每辆车的价格为（x+50）元，依据“型清扫车的投放数量与 型清扫车的投放数量相同，”列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】解：设B 型清扫车每辆车的价格为 元，则A 型清扫车每辆车的价格为（x+50）元， 根据题意，得：200000200000(120%)50x x-=+； 故选：C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．9．D【分析】根据题意画出图形，然后证明△BDF ≌△ADC ，再利用全等的性质得出BD=AD ，从而得到△ADB 为等腰直角三角形，即可得到结果.【详解】如图，∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=∠C+∠CAD ，∴∠DBF=∠DAC ，在△BDF 和△ADC 中，=BF AC DBF DAC BDF ADC =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠∠⎩∴△BDF ≌△ADC(AAS)，∴BD=AD ，∴△ABD 是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°. 故选D.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定方法和性质是解题的关键.10．C【分析】由“SAS ”可△BAD ≌△CAE ，可得BD=CE ；由全等三角形的性质可得∠ABD=∠ACE ，由外角的性质和三角形内角和定义可得∠BPE=∠ACB+∠ABC=180°-α；由全等三角形的性质可得S△BAD=S△CAE，利用三角形的面积公式可得AH=AF，由角平分线的性质可得AP平分∠BPE；由全等三角形的性质可得∠BDA=∠CEA，由“SAS”可证△AOE≌△APD，可得AO=AP，可证△APO是等边三角形，可得AP=PO，即可得出结果．【详解】解：∵∠BAC=∠DAE=α，∴∠BAD=∠CAE，且AB=AC，AD=AE,∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE，故①符合题意；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=α，∴∠ABC+∠ACB=180°-α，∵∠BPE=∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ACB+∠ACP=∠PBC+∠ACB+∠ABP,∴∠BPE=∠ACB+∠ABC=180°-α，故②不符合题意；如图，过点A作AH⊥BD，AF⊥CE，∵△BAD≌△CAE，∴S△BAD=S△CAE，∴1122BD AH CE AF⨯=⨯，且BD=CE，∴AH=AF，且AH⊥BD，AF⊥CE，∴AP平分∠BPE，故③符合题意；如图，在线段PE上截取OE=PD，连接AO，∵△BAD≌△CAE，∴∠BDA=∠CEA，且OE=PD，AE=AD，∴△AOE ≌△APD （SAS ），∴AP=AO ，∵∠BPE=180°-α=120°，且AP 平分∠BPE ， ∴∠APO=60°，且AP=AO ，∴△APO 是等边三角形，∴AP=PO ，∵PE=PO+OE ，∴PE=AP+PD ，故④符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查的是三角形的综合题，掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质以及角之间的关系是解题的关键．11．-3【分析】根据分式的值为零的条件得到|x|-3=0且x-3≠0，解方程即可确定x 的值．【详解】根据题意得|x|-3=0且x-3≠0，解|x|-3=0得x=3或-3，而x-3≠0，所以x=-3．故答案为-3．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子为0，分母不为0，则分式的值为0． 12．12.5【详解】解：原式=233m n ÷=2(3)3m n ÷=25÷2=12.5 故答案为：12.513．5，5或2，8【分析】由于已知长度的边没有指明是等腰三角形的底边还是腰，因此要分类讨论，最后要根据三角形三边关系定理判断求出的结果是否符合题意．【详解】解：①当等腰三角形的底长为8时,腰长=(18−8)÷2=5；则等腰三角形的三边长为8、5、5；5+5>8，能构成三角形,②当等腰三角形的腰长为8时，底长=18−2×8=2；则等腰三角形的三边长为8、8、2；8+2>8，亦能构成三角形,故等腰三角形另外两边的长为5，5或2，8.故答案为5，5或2，8.【点睛】考查等腰三角形的性质, 三角形三边关系，注意三角形的任意两边之和大于第三边. 14．40°【分析】根据轴对称的性质可得结果．【详解】∵△ABC与△DEF关于直线l对称，∴△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=40°，故答案为40°．【点睛】本题考查了轴对称的性质．关于轴对称的两个三角形全等是解题的关键．15．180【分析】利用长方形周长与面积公式表示出a+b，ab的值，原式分解后代入计算即可求出值．【详解】根据题意得：2（a+b）=20，ab=18，解得：a+b=10，ab=18，则原式=ab（a+b）=180，故答案为：180【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键． 16．2【分析】连接AO ，作AD ⊥BC 于D ，根据等面积法即可得出答案.【详解】连接AO ，作AD ⊥BC 于D∵△ABC 是等边三角形∴AB=BC=AC()111222ABC ABO ACO SS S AB OE AC OF BC OE OF =+=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+ 12ABC S BC AD =⨯⨯ ∴OE+OF=AD又AD=2∴OE+OF=2故答案为2.【点睛】本题考查的是等边三角形，需要熟练掌握等边三角形的基本性质.17．88【分析】延长AB 到A′使得BA′=AB ，延长AD 到A″使得DA″=AD ，连接A′A″与BC 、CD 分别交于点M 、N ，此时△AMN 周长最小，推出∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″）即可解决．【详解】解：延长AB 到A′使得BA′=AB ，延长AD 到A″使得DA″=AD ，连接A′A″与BC 、CD 分别交于点M 、N ．∵∠ABC=∠ADC=90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA=BA′，MB⊥AB，∴MA=MA′，同理：NA=NA″，∴∠A′=∠MAB，∠A″=∠NAD，∵∠AMN=∠A′+∠MAB=2∠A′，∠ANM=∠A″+∠NAD=2∠A″，∴∠AMN+∠ANM=2（∠A′+∠A″），∵∠BAD=136°，∴∠A′+∠A″=180°-∠BAD=44°∴∠AMN+∠ANM=2×44°=88°．故答案为：88．【点睛】本题考查对称的性质、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理等知识，利用对称作辅助线是解决最短的关键．18．【分析】>====-，再进行实数的运算即224可．【详解】2+．【点睛】本题考查实数的大小比较，绝对值，算术平方根的性质，立方根的性质，关键是掌握知识会比较实数的大小，会利用实数的运算法则化简．19．（1）()224a -；（2）()()2121x y x y -+--． 【分析】（1）先提公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可，（2）先按完全平方公式分组，前两项与对后一项分为一组，1单独一组，分组后利用公式变完全平方式，再利用平方差公式因式分解即可．【详解】（1）221632a a -+ ，= ()22816a a -+，=()224a -；（2）22414x xy y --+， ()224=41x xy y -+-，()2=x-2y -1，()()=x 2121y x y -+--．【点睛】本题考查因式分解问题，关键掌握因式分解的方法和公因式，会根据多项式的特征选取适当的方法，掌握公式，会利用公式分组．20．1a b -；12- 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式[]()()()()b a b a a b a b a b a b a b=-÷-+-+++()()a b a b a b a a +=⋅-+ 1a b=-∵11a b ==，∴2a b -=- ∴原式12=-【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键，代值计算要仔细． 21．（1）作图见详解；（2）20．【分析】（1）用全等三角形作角平分线，先取一条边对应相等，以C 为圆心，任意长为半径画弧，交AC ，BC 于P 、Q ，则OP=OQ ，再作第二条边对应相等分别以P 、Q 为原心，大于12PQ 长为半径，画弧交于M 点，满足PM=QM ，作射线CM ，则△CPM ≌△CQM ，∠PCM=∠QCM ，交BD 与E ，则CE 为所求，（2）过E 作EF ⊥BC 于F ，由CE 平分∠BCA ，ED ⊥AC ，EF ⊥BC ，可推出EF=ED=4， 利用面积公式S △BCE =12BC•EF 计算即可． 【详解】（1）以C 为圆心，任意长为半径画弧，交AC ，BC 于P 、Q ，分别以P 、Q 为原心，大于12PQ 长为半径，画弧交于M 点，作射线CM ，交BD 与E ，则CE 为所求；（2）过E 作EF ⊥BC 于F ，∵CE 平分∠BCA ，ED ⊥AC ，EF ⊥BC ，∴ EF=ED=4，∵BC=10，∴S △BCE =12BC•EF=12×10×4=20． 【点睛】本题考查尺规作图与求三角形面积，关键掌握尺规作图的要求与步骤，会根据理论依据作图，会利用角平分线性质求三角形面积需要的高的条件，掌握三角形面积公式．22．（1）-2；（2）-3；（3）59x ≤<【分析】（1）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题（2）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题；（3）利用完全平方公式把方程化成两个平方的和为0的形式即可解题；【详解】（1）原方程可化为：22(2)(4)0x y ++-=∴20,40x y +=-=2,4x y =-= ∴422y x ==-- （2）原方程可化为：2222210x y xy y y +-+++=22()(1)0x y y -++=∴1x y ==-∴23x y +=-（3）原方程可化为：2210258160a a b b -+++=-22(5)(4)0a b -+-=∴5,4a b ==∴三角形第三边x 的取值范围是19x <<∴△ABC 最长边取值范围59x ≤<【点睛】本题考查完全平方公式的应用，熟练的配方把方程化成两个平方的和是解题的关键，第三问需要注意的是求最长边的范围.23．（1）45天；（2）甲、乙两队全程合作完成该工程省钱.【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲施工了10+12天，乙施工了12天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出结论；（2）先求出甲乙合作的时间，再分别求出甲队单独完成以及甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，依题意，得：10+1212+=1 30x解得：x=45，经检验，x=45是所列分式方程的解，且符合题意．答：乙队单独完成这项工程需要45天．（2）1÷（11+3045）=18（天），甲队单独完成该工程所需费用为3.5×30=105（万元）；∵乙队单独完成该工程需要45天，超过35天的工期，∴不能由乙队单独完成该项工程；甲、乙两队全程合作完成该工程所需费用为（3.5+2）×18=99（万元），∵105＞99，∴在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程．24．(1)9999；(2)1000a+100b+10c+d，1000b+100a+10d+c，证明见解析；(3) 2754和4848 【分析】(1)根据题意即可得到结论；(2)根据题目意思表示出“和平数”和“相关和平值”即可，设任意两个“相关和平数”为abcd，badc（a、b、c、d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到abcd+badc =1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论；(3)设这个“和平数”为abcd，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4、6、8，d=4、8、12(舍去) 、16(舍去)，再分情况讨论即可得出结果．【详解】解：(1)由题知：最大的“和平数”9999；(2)“和平数”：1000a+100b+10c+d，“相关和平数”：1000b+100a+10d+c，设任意两个“相关和平数”为abcd，badc（a、b、c、d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），∴abcd+badc=1100（a+b）+11（c+d），∵a+b=c+d，∴abcd+badc=1100（a+b）+11（a+b）=1111（a+b），∴两个“相关和平数”之和是1111的倍数；(3)设这个“和平数”为abcd，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，则a=2、4、6、8，d=4、8、12(舍去) 、16(舍去)，当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5，b=7，当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4，b=8，综上所述：这个数为2754和4848．【点睛】本题主要考查的是定义新运算以及因式分解，掌握以上两个知识点是解题的关键．25．（1）CD=2；（2）证明见解析；（3）（2）中结论不成立，应该是：1902PBQ ADC∠=︒+∠，理由见解析.【分析】（1）如图1，利用HL 证得两个直角三角形全等：Rt △BAD ≌Rt △BCD ，则其对应边相等：AD=DC =2；（2）如图2，延长DC ，在上面找一点K ，使得CK=AP ，连接BK ，通过证△BPA≌△BCK （SAS ）得到：∠1=∠2，BP=BK ．然后由全等三角形△PBQ ≌△BKQ 的对应角相等求得∠PBQ =12∠ABC ，结合已知条件“∠ABC+∠ADC =180°”可以推知∠PBQ =90°-12∠ADC ； （3）（2）中结论不成立，应该是：∠PBQ =90°+12∠ADC ． 如图3，在CD 延长线上找一点K ，使得KC=AP ，连接BK ，构建全等三角形：△BP A ≌△BCK （SAS ），由该全等三角形的性质和全等三角形的判定定理SSS 证得：△PBQ ≌△BKQ ，则其对应角相等：∠PBQ=∠KBQ ，结合四边形的内角和是360度可以推得：∠PBQ =90°+12∠ADC ． 【详解】（1）∵180ABC ADC ∠+∠=︒，90BAD ∠=︒ ∴90BCD ∠=︒在Rt △BAD 和Rt △BCD 中， BD BD AB BC=⎧⎨=⎩ ∴Rt △BAD ≌Rt △BCD （HL ）∴AD=DC=2 ∴DC=2（2）如图，延长DC ，在上面找一点K ，使得CK=AP ，连接BK∵180ABC ADC ∠+∠=︒∴180BAD BCD ∠+∠=︒∵180BCD BCK ∠+∠=︒∴BAD BCK ∠=∠在△BPA 和△BCK 中AP CK BAP BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPA ≌△BCK （SAS ）∴12∠=∠，BP=BK∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ 和△BKQ 中BP BK BQ BQ PQ KQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△PBQ ≌△BKQ （SSS ）∴PBQ KBQ ∠=∠∴21PBQ CBQ CBQ ∠=∠+∠=∠+∠ ∴12PBQ ABC ∠=∠ ∵180ABC ADC ∠+∠=︒∴180ABC ADC ∠=︒-∠ ∴119022ABC ADC ∠=︒-∠ ∴1902PBQ ADC ∠=︒-∠（3）（2）中结论不成立，应该是：1902PBQ ADC ∠=︒+∠ 在CD 延长线上找一点K ，使得KC=AP ，连接BK∵180ABC ADC ∠+∠=︒∴180BAD BCD ∠+∠=︒∵180BAD PAB ∠+∠=︒∴PAB BCK ∠=∠在△BPA 和△BCK 中AP CK BAP BCK AB BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPA ≌△BCK （SAS ）∴ABP CBK ∠=∠，BP=BK∴PBK ABC ∠=∠∵PQ=AP+CQ∴PQ=QK在△PBQ 和△BKQ 中BP BK BQ BQ PQ KQ =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△PBQ ≌△BKQ （SSS ）∴PBQ KBQ ∠=∠∴22360PBQ PBK PBQ ABC ∠+∠=∠+∠=︒∴()2180360PBQ ADC ∠+︒-∠=︒ ∴1902PBQ ADC ∠=︒+∠【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.。
广东省中大附中2020—2021学年初二上学期期中考试数学试题
广东省中大附中2020—2021学年初二上学期期中考试数学试题注意事项：1．本试卷共三大题26小题，满分150分，考试时刻120分钟.2．所有题目的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原先的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用涂改液. 3．本卷不承诺使用运算器.一、选择题：（每小题3分，共30分） 1．如图，△ABC 中，AB = AC ，∠BAC = 100°，AD 是BC 边上的中线，且BD = BE ，则∠ADE 的大小为（ * ）。
A ．10°B ．20°C ．40°D ．70°2．对称现象无处不在，请你观看下面的四个图形，它们表达了中华民族的传统文化，其中，能够看作是轴对称图形的有（ * ）。
A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个3．如图，小强拿一张正方形的纸，沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪去一个角，再打开后的形状是（ * ）。
A B C D4．如图，将△ABC 沿DE 、HG 、EF 翻折，三个顶点均落在点O 处.若1129∠=︒，则2∠的度数为（ * ）。
（A ）49° （B ）50° （C ）51° （D ）52° 5．估算24+3的值 （ * ）。
D EC B AA ．在5和6之间B ．在6和7之间C ．在7和8之间D ．在8和9之间6．下列可使两个直角三角形全等的条件是 （ * ）。
A ．一条边对应相等B ．斜边和一直角边对应相等C ．一个锐角对应相等D ．两个锐角对应相等 7．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、AC 的长分别为20、 30、40，其三条角平分线将△ABC 分成三个三角形， 则=∆∆∆OAC OBC OAB S S S ::（ * ）。
2020-2021学年度第一学期八年级期中数学试卷及答案共三套
2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，143．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．96．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有对．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为cm．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于度．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为．三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求1．中国文字博大精深，而且有许多是轴对称图形，在这四个文字中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各个汉字进行判断即可得解．【解答】解：A、“大”是轴对称图形，故本选项不合题意；B、“美”是轴对称图形，故本选项不合题意；C、“中”是轴对称图形，故本选项不合题意；D、“国”是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，6，11C．4，6，10D．5，8，14【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、2+3＞4，能组成三角形；B、3+6＜11，不能组成三角形；C、4+6=10，不能组成三角形；D、5+8＜14，不能够组成三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°D．50°或80°【分析】等腰三角形一内角为50°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．【解答】解：（1）当50°角为顶角，顶角度数为50°；（2）当50°为底角时，顶角=180°﹣2×50°=80°．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去【分析】根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．5．如果n边形的内角和是它外角和的3倍，则n等于（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形内角和公式180°（n﹣2）和外角和为360°可得方程180（n﹣2）=360×3，再解方程即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×3，解得：n=8，故选：C．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．6．如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（）A．110°B．100°C．80°D．70°【分析】如图，由AC⊥BC于C得到△ABC是直角三角形，然后可以求出∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，而∠ABC=∠1=70°，由于AB∥DF可以推出∠1+∠CEF=180°，由此可以求出∠CEF．【解答】解：∵AC⊥BC于C，∴△ABC是直角三角形，∴∠ABC=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠ABC=∠1=70°，∵AB∥DF，∴∠1+∠CEF=180°，即∠CEF=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°．故选：A．【点评】本题比较简单，考查的是平行线的性质及直角三角形的性质．7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠BDC等于（）A．44°B．60°C．67°D．77°【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，∴∠B=90°﹣∠A=68°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED﹣∠A=46°，∴∠BDC==67°．故选：C．【点评】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．8．如图，AD为∠BAC的平分线，添加下列条件后，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．∠B=∠C B．∠BDA=∠CDA C．BD=CD D．AB=AC【分析】根据“AAS”对A进行判断；根据“ASA”对B进行判断；根据“SSA”对C进行判断；根据“SAS”对D进行判断．【解答】解：A、由，可得到△ABD≌△ACD，所以A选项不正确；B、由，可得到△ABD≌△ACD，所以B选项不正确；C、由BD=CD，AD=AD，∠BAD=∠CAD，不能得到△ABD≌△ACD，所以C选项正确．D、由，可得到△ABD≌△ACD，所以D选项不正确；故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：判定三角形全等的方法有“SSS”、“AAS”、“SAS”、“ASA”．9．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度较小．10．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是顶角平分线【分析】在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，根据各种线之间的对应关系即可得出答案．【解答】解：A、三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的连线段，而线段的垂直平分线是直线，故A错误；B、三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B错误；C、线段是轴对称图形，对称轴为垂直平分线，故C正确；D、角平分线对应的是射线，而对称轴对应的是直线，故D错误．故选：C．【点评】本题考查了三角形的基本性质，在三角形中，高、中线对应的都是一条线段，而角平分线对应的是一条射线．这些都属于基本的概念问题，要能够吃透概念、定义．11．如图，已知△ABC≌△A′BC′，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′的度数是（）A．40°B．35°C．55°D．20°【分析】根据平行线的性质得到∠BAA′=∠ABC=70°，根据全等三角形的性质、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：∵AA′∥BC，∴∠BAA′=∠ABC=70°，∵△ABC≌△A′BC′，∴BA=BA′，∠A′BC′=∠ABC=70°，∴∠BAA′=∠BA′A=70°，∴∠A′BA=40°，∴∠ABC′=30°，∴∠CBC′=40°，故选：A．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．12．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．【解答】解：∵AD平分∠CAB交BC于点D∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠AED=∠C=90∵AD=AD∴△ACD≌△AED．（AAS）∴AC=AE，CD=DE∵∠C=90°，AC=BC∴∠B=45°∴DE=BE∵AC=BC，AB=6cm，∴2BC2=AB2，即BC===3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．另法：证明三角形全等后，∴AC=AE，CD=DE．∵AC=BC，∴BC=AE．∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、AAS、SAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有3对．【分析】在线段AD的两旁猜想所有全等三角形，再利用全等三角形的判断方法进行判定，三对全等三角形是△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD，△ABD≌△ACD．【解答】解：①△ABE≌△ACE∵AB=AC，EB=EC，AE=AE∴△ABE≌△ACE；②△EBD≌△ECD∵△ABE≌△ACE∴∠ABE=∠ACE，∠AEB=∠AEC∴∠EBD=∠ECD，∠BED=∠CED∵EB=EC∴△EBD≌△ECD；③△ABD≌△ACD∵△ABE≌△ACE，△EBD≌△ECD∴∠BAD=∠CAD∵∠ABC=∠ABE+∠BED，∠ACB=∠ACE+∠CED∴∠ABC=∠ACB∵AB=AC∴△ABD≌△ACD∴图中全等的三角形共有3对．【点评】本题考查学生观察，猜想全等三角形的能力，同时，也要求会运用全等三角形的几种判断方法进行判断．14．等腰三角形的周长为20cm，一边长为6cm，则底边长为6或8cm．【分析】分6cm是底边与腰长两种情况讨论求解．【解答】解：①6cm是底边时，腰长=（20﹣6）=7cm，此时三角形的三边分别为7cm、7cm、6cm，能组成三角形，②6cm是腰长时，底边=20﹣6×2=8cm，此时三角形的三边分别为6cm、6cm、8cm，能组成三角形，综上所述，底边长为6或8cm．故答案为：6或8．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．15．一个八边形的所有内角都相等，它的每一个外角等于45度．【分析】根据多边形的外角和为360°即可解决问题；【解答】解：∵一个八边形的所有内角都相等，∴这个八边形的所有外角都相等，∴这个八边形的所有外角==45°，故答案为45；【点评】本题考查多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16．已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是2（b﹣c）．【分析】先根据三角形三边关系判断出a+b﹣c与b﹣a﹣c的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．【解答】解：∵△ABC的三边长分别是a、b、c，∴a+b＞c，b﹣a＜c，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣（﹣b+a+c）=a+b﹣c+b﹣a﹣c=2（b﹣c）；故答案为：2（b﹣c）【点评】此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出a+b﹣c与，b﹣a﹣c的符号．17．如图，DE是AB的垂直平分线，AB=8，△ABC的周长是18，则△ADC的周长是10．【分析】依据线段垂直平分线的性质可得到AD=BD，则△ADC的周长=BC+AC．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴△ADC的周长=AD+DC+AC=BD+DC+AC=BC+AC=18﹣8=10．故答案为：10．【点评】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．18．如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为4．【分析】过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，则CE即为CM+MN的最小值，再根据三角形的面积公式求出CE的长，即为CM+MN的最小值．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M，过点M作MN⊥BC于N，∵BD平分∠ABC，ME⊥AB于点E，MN⊥BC于N，∴MN=ME，∴CE=CM+ME=CM+MN的最小值．∵三角形ABC的面积为15，AB=10，∴×10•CE=20，∴CE=4．即CM+MN的最小值为4．故答案为4．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：本大题共7小题，其中19～20题每题8分，21～25题每题10分，共66分19．（8分）请在边长为1的小正方形虚线网格中画出：（画出符合条件的一个图形即可）（1）一个所有顶点均在格点上的等腰三角形；（2）一个所有顶点均在格点上且边长均为无理数的等腰三角形；【分析】（1）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．（2）根据等腰三角形两条边相等的性质作图，根据每个正方形的边长和高来计算画出题目中所要求的图形．【解答】解：（1）如图所示：如三角形的三边长分别为1、1、或2、2、2或3、3、3或、、2或、、2或、、2等（2）如图所示：如三角形的三边长分别为、、或2、、等．【点评】本题考查了在小正三角形网格中，勾股定理的灵活应用．考查学生对有理数，无理数定义的理解，作出符合题目要求的图形．20．（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC．求证：AB∥CD．【分析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出AB∥CD．【解答】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴AB∥CD．【点评】本题主要考查了三角形全等的判定和性质；根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA是解决问题的关键．21．（10分）如图，已知OC=OE，OD=OB，试说明△ADE≌△ABC．【分析】由OC=OE，OD=OB，可得到BC=DE，再利用SAS得到△COD≌△BOE，得到∠D=∠B，再利用AAS得到△ADE≌△ABC．【解答】解：在△COD和△BOE中，，∴△COD≌△BOE，∴∠D=∠B，∵OC=OE，OD=OB，∴DE=BC在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC．【点评】本题考查了三角形的全等的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE=CF．【分析】欲证明BE=CF，只要证明Rt△BDE≌Rt△CDF即可；【解答】证明：∵AB=AC，AD为∠BAC的平分线∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF，在Rt△BDE和Rt△CDF中，∴Rt△BDE≌Rt△CDF，∴BE=CF．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是证明Rt△BDE≌Rt△CDF．23．（10分）如图，等腰直角△ABC中，CA=CB，点E为△ABC外一点，CE=CA，且CD 平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°．（1）求证：△CBE为等边三角形；（2）若AD=5，DE=7，求CD的长．【分析】（1）首先利用等腰三角形的性质得出，∠CAE=∠CEA，再利用外角的性质得出∠BCE的度数，进而利用等边三角形的判定得出答案；（2）首先在AE上截取EM=AD，进而得出△ACD≌△ECM，进而得出△MCD为等边三角形，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵CA=CB，CE=CA，∴BC=CE，∠CAE=∠CEA，∵CD平分∠ACB交AE于D，且∠CDE=60°，∴∠ACD=∠DCB=45°，∠DAC+∠ACD=∠EDC=60°，∴∠DAC=∠CEA=15°，∴∠ACE=150°，∴∠BCE=60°，∴△CBE为等边三角形；（2）解：在AE上截取EM=AD，连接CM．在△ACD和△ECM中，，∴△ACD≌△ECM（SAS），∴CD=CM，∵∠CDE=60°，∴△MCD为等边三角形，∴CD=DM=7﹣5=2．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质与判定和三角形外角的性质等知识，正确作出辅助线是解题关键．24．（10分）如图，在等边△ABC中，D、E分别在边BC、AC上，且DE∥AB，过点E 作EF⊥DE交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2cm，求DF的长．【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°；（2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°，∴△EDC是等边三角形．∴ED=DC=2，∵∠DEF=90°，∠F=30°，∴DF=2DE=4．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半．25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．【分析】（1）根据AD∥BC可知∠ADC=∠ECF，再根据E是CD的中点可求出△ADE≌△FCE，根据全等三角形的性质即可解答．（2）根据线段垂直平分线的性质判断出AB=BF即可．【解答】证明：（1）∵AD∥BC（已知），∴∠ADC=∠ECF（两直线平行，内错角相等），∵E是CD的中点（已知），∴DE=EC（中点的定义）．∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴FC=AD（全等三角形的性质）．（2）∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF，AD=CF（全等三角形的对应边相等），∴BE是线段AF的垂直平分线，∴AB=BF=BC+CF，∵AD=CF（已证），∴AB=BC+AD（等量代换）．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．2020-2021学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．24．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与27．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±19．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.00052810．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）A．13个B．16个C．19个D．22个二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）．14．的相反数是．15．的算术平方根是．16．把“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：．17．3（填＞，＜或＝）18．在平面直角坐标系中，点P（a，a+1）在x轴上，那么点P的坐标是．19．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是．20．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别相交于点A、点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝．21．已知x、y为实数，且+（y+2）2＝0，则y x＝．22．已知AB∥x轴，A点的坐标为（﹣3，2），并且AB＝4，则B点的坐标为．23．若∠α的两边与∠β的两边互相平行，当∠α＝40°时，∠β＝．三、解答题：24．（12分）计算或解方程（1）|﹣|+2（2）4（2﹣x）2＝9（3）﹣+|1﹣|+（﹣1）201825．（9分）如图（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；（2）试求出三角形ABC的面积；（3）将三角形ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请在该网格中画出平移后的图形．26．（7分）如图，直线AB与CD相交于点0，∠AOD＝20°，∠DOF：∠FOB＝1：7，射线OE 平分∠BOF．（1）求∠EOB的度数；（2）射线OE与直线CD有什么位置关系？请说明理由．27．（6分）如图，已知AD ∥BC ，∠1＝∠2，求证：∠3+∠4＝180°．28．（7分）已知实数a 、b 在数轴上对应点的位置如图：（1）比较a ﹣b 与a +b 的大小；（2）化简|b ﹣a |+|a +b |．29．（10分）如图，直线AB 交x 轴于点A （3，0），交y 轴于点B （0，2）（1）求三角形AOB 的面积；（2）在x 轴负半轴上找一点Q ，使得S △QOB ＝S △AOB ，求Q 点坐标．（3）在y 轴上任一点P （0，m ），请用含m 的式子表示三角形APB 的面积．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题3分，共39分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把答案前的字母写在括号内）．1．4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±2【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．【点评】此题主要考查了平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选：D．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．3．在下列各数；0；3π；；；1.1010010001…，无理数的个数是（）A．5B．4C．3D．2【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：是无理数；0不是无理数；3π是无理数；＝3不是无理数；不是无理数；1.1010010001…是无理数，故选：C．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4．如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠1＝∠2D．∠D+∠ACD＝180°【分析】由平行线的判定定理可证得，选项A，B，D能证得AC∥BD，只有选项C能证得AB∥CD．注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵∠3＝∠4，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故A错误；B、∵∠D＝∠DCE，∴AC∥BD．本选项不能判断AB∥CD，故B错误；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD．本选项能判断AB∥CD，故C正确；D、∵∠D+∠ACD＝180°，∴AC∥BD．故本选项不能判断AB∥CD，故D错误．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定．注意掌握数形结合思想的应用．5．若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是（）A．（3，0）B．（0，3）C．（3，0）或（﹣3，0）D．（0，3）或（0，﹣3）【分析】由点在y轴上首先确定点P的横坐标为0，再根据点P到x轴的距离为3，确定P点的纵坐标，要注意考虑两种情况，可能在原点的上方，也可能在原点的下方．【解答】解：∵y轴上的点P，∴P点的横坐标为0，又∵点P到x轴的距离为3，∴P点的纵坐标为±3，所以点P的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．故选：D．【点评】此题考查了由点到坐标轴的距离确定点的坐标，特别对于点在坐标轴上的特殊情况，点到坐标轴的距离要分两种情况考虑点的坐标．6．下列各组数中互为相反数的是（）A．﹣2与B．﹣2与C．﹣2与D．|﹣2|与2【分析】直接利用实数的相关性质化简各数，进而判断即可．【解答】解：A、﹣2与＝2，是互为相反数，故此选项正确；B、﹣2与＝﹣2，两数相等，故此选项错误；C、﹣2与，不是互为相反数，故此选项错误；D、|﹣2|与2，两数相等，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了实数的性质以及互为相反数的定义，正确化简各数是解题关键．7．如图，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，∠AOD＝120°，那么∠COB的度数为（）A．80°B．70°C．60°D．50°【分析】求出∠BOD的度数，根据∠DOC的度数求出即可．【解答】解：∵∠AOD＝120°，∠AOB＝90°，∴∠BOD＝120°﹣90°＝30°，∵∠DOC＝90°，∴∠BOC＝∠DOC﹣∠DOB＝90°﹣30°＝60°，故选：C．【点评】本题考查了角的有关计算的应用，关键是能求出各个角的度数．8．算术平方根等于它相反数的数是（）A．0B．1C．0或1D．0或±1【分析】由于算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，由此得到它是非正数，由此即可得到结果．【解答】解：∵算术平方根只能是非负数，而算术平方根等于它相反数，∴算术平方根等于它相反数的数是非正数，∴算术平方根等于它相反数的数是0．故选：A．【点评】此题主要考查了非负数的性质，其中利用了两个非负数：一个数的算术平方根是非负数；有算术平方根的只能是非负数．9．已知＝0.1738，＝1.738，则a的值为（）A．0.528B．0.0528C．0.00528D．0.000528【分析】利用立方根定义计算即可求出值．【解答】解：∵＝0.1738，＝1.738，∴a＝0.00528，故选：C．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根定义是解本题的关键．10．如图：∠1和∠2是同位角的是（）A．②③B．①②③C．①②④D．①④【分析】同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．【解答】解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．故选：CD．【点评】本题考查了同位角的概念；判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．11．点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为（）A．（1，﹣8）B．（1，﹣2）C．（﹣7，﹣1）D．（0，﹣1）【分析】根据向上平移，纵坐标加，向左平移，横坐标减进行计算即可．【解答】解：根据题意，∵点A（3，﹣5）向上平移4个单位，再向左平移3个单位，∴﹣5+4＝﹣1，3﹣3＝0，∴点B的坐标为（0，﹣1）．故选：D．【点评】本题考查了点的坐标平移，根据上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，熟记平移规律是解题的关键．12．在下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．【分析】运用立方根、平方根的知识，计算左边，根据左边是不是等于右边做出判断【解答】解：＝≠2018，故选项A错误；＝＝﹣0.4，故选项B正确；＝＝2018≠±2018，故选项C错误；+＝2018+2018＝4036≠0，故选项D错误．故选：B．【点评】本题主要考查了实数运算、平方根和立方根，掌握实数的平方根、立方根的意义是解题关键．13．如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第7个图案中黑色棋子有（）。
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2020—2021学年第一学期期中考试初二年级
数学试卷（课改班试卷）
（共计120分时间90分钟）
一、选择题（每题3分，共30分）
1.下列图形中，不是轴对称图形的是
2.已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3,则用科学记数法表示该数为
A.1.239×10-3
B. 1.239×10-2
C. 0.1239×10-3
D. 12.39×10-4
3.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是
A. 15123-=-+x x x
B. 2
249)23)(23(b a b a b a -=-+
C. )11(22x
x x x +=+
D. )2)(2(2822
2y x y x y x -+=-
4. 若分式
1
21
-x 有意义，则x 的取值范围是 A. 21＞x
B. 2
1＜x
C. 2
1=
x
D. 2
1≠
x 5. 下列运算中正确的是 A. 4
3
2
a a a =⋅
B.4
4)(a a =-
C. 5
32a a a =+
D. 5
32)(a a =
6. 如图，等于，则，，若≌△△ACD ACB A DCB ABC ∠︒=∠︒=∠4080
A. 80°
B. 60°
C. 40°
D. 20°
7. 下列分式中，最简分式是
A. x
156
B. 6
32--x x
C. 1
21++x x
D. b
a b a +-22
8. 某企业投资20万元购买并投放一批A 型“共享单车”,因为单车需求量增加,计划继续投放B 型单车,B 型单车的投放数量与A 型单车的投放数量相同,投资总费用减少20%,购买B 型单车的单价比购买A 型单车的单价少50元,则A 型单车每辆车的价格是多少元?设A 型单车每辆车的价格为x 元,根据题意,列方程正确的是() A.
50%)
201(200000200000--=
x x B.
50
%)
201(200000200000-+=
x x C. 50
%)
201(200000200000+-=
x x
D.
50
%)
201(200000200000++=
x x 9. 在锐角△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，AD 与BE 交于点F ，BF ＝AC 那么∠ABC 等于( )
A. 60°
B. 50°
C. 48°
D. 45°
10. 如图,在等腰△ABC 与等腰△ADE 中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α,连接BD 和CE 相交于点P,交AC 于点M,交AD 与点N.下列结论：①BD=CE;②∠BPE=180∘−2α;③AP 平分∠BPE;④若α=60∘,则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每题4分，共28分）
11. 若分式
3
3--x x 的值为零，则x =.
12. 若===+m n m n
235323，则，
. 13. 如果△ABC 是等腰三角形，若周长是18，一边长是8，则另两边长是. 14. 如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，若∠A ＝65°，∠B ＝80°，则∠F ＝.
第14题图
第16题图
第17题图
15. 若长为a ，宽为b 的长方形的周长为20，面积为18，则2
2
ab b a +的值为.
16. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE ，OF 分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF 的值为.
17. 四边形ABCD 中,∠BAD=136°,∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使三角形AMN 周长最小时，则∠AMN+∠ANM 的度数为___度。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 计算
3264)2(925-+-++-
19. 分解因式：（1）321622
+-a a （2）
22414y xy x +--
20. 先化简，再求值：b
a a
b a b b a +÷---)1(2
2，其中1212+=-=b a ，
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 在△ABC 中，BD 是边BC 上的高。
(1)尺规作图：作∠C 的角平分线，交BD 于E. (2)若DE=4，BC=10，求△BCE 的面积
22. 的值；求若x
y
y y x x ,016844)1(2
2
=-+++
的值；求已知y x y xy y x 2,01222)2(22+=++-+
的
中最长边求△的三边长，且满足是△、、已知c ABC a b b a ABC c b a ,041108)3(22=+--+
取值范围.
23. 在我市区某中学美化校园招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程由甲、乙合做12天可完成。
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天，需付工程款2万元。
若该工程计划在35天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱，还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱?
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. “阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养。
”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活。
在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣。
描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x=y ，那么称这个四位数为“和平数”。
例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y ，所以1423是“和平数”。
(1)直接写出：最大的“和平数”是___.
(2)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”。
设任意一个“和平数”千位数字为a ，百位数字为b ，十位数字为c ，个位数字为d ，则该“和平数”和它的“相关和平数”的数值分别为：“和平数”值，“相关和平数”值是。
求证：任意的两个“和平数”与“相关和平数”之和是1111的倍数。
(3)求同时满足下列条件的所有“和平数”： ①个位上的数字是千位上的数字的两倍； ②百位上的数字与十位上的数字之和是12。
25. 已知在四边形ABCD 中,∠ABC+∠ADC=180°，AB=BC. (1)如图1,若∠BAD=90°，AD=2，求CD 的长度；
(2)如图2,点P 、Q 分别在线段AD 、DC 上,满足PQ=AP+CQ,求证：∠PBQ=90°−
2
1
∠ADC ； (3)如图3,若点Q 运动到DC 的延长线上,点P 也运动到DA 的延长线上时,仍然满足PQ=AP+CQ,则(2)中的结论是否成立?若成立，请给出证明过程；若不成立，请写出∠PBQ 与∠ADC 的数量关系，并给出证明过程。