高中数学课件--第三章-三角恒等变换-章末复习课rgl

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规律方法 通过三角变换，将角与函数统一，化成y＝ Asin(ωx＋φ)＋k的形式是解决问题的关键.
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【训练 2】 已知函数 f(x)＝1＋ssiinnxxc＋oscxos x.
(1)求函数定义域.
(2)求函数值域.
解 (1)函数有意义，则 1＋sin x＋cos x≠0，
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方法三 分类讨论思想
【例 3】 已知－π6 ≤β<π4 ，3sin2α－2sin2β＝2sin α，试
求函数 y＝sin2β－12sin2α的最小值. 解 ∵－π6≤β<π4 ，∴－12≤sin β< 22，
∴0≤sin2β<12，∴0≤2sin2β<1.
∵2sin2β＝3sin2α－2sin α，∴0≤3sin2α－2sin α<1，
章末复习课
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方法二 函数与方程思想
【例
2】
(2015·重庆高考)已知函数
f(x)＝sin
π－x 2
sin
x－
3cos2x.
(2)讨论
f(x)在
π，2π 63
上的单调性.
解
(1)f(x)＝sinπ2 －xsin
x－
3cos2x＝cos
xsin
x－
3 2 (1
＋cos 2x)＝12sin 2x－ 23cos 2x－ 23＝sin2x－π3 － 23，
即
2sinx＋π4 ≠－1，∴sinx＋π4 ≠－
2 2.
由 sinx＋π4 ＝－ 22得 x＋π4 ＝π4 ＋(2k＋1)π或 x＋π4 ＝－π4
π ＋2kπ(k∈Z)∴x＝(2k＋1)π或 x＝－ 2 ＋2kπ(k∈Z).
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∴函数定义域为 x|x∈R，且x≠（2k＋1）π，且x≠－π2 ＋2kπ，k∈Z (2)设 sin x＋cos x＝t，由(1)知 t＝ 2sinx＋π4 ∈[－ 2，－1)∪(－1， 2]， 则 sin xcos x＝t2－2 1. ∴f(x)可化为： y＝12(t－1)∈－ 22＋1，－1∪－1， 22－1.
因此 f(x)的最小正周期为π，最大值为2－2
3 .
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(2)当 x∈π6 ，2π 3 时，0≤2x－π3 ≤π，从而 当 0≤2x－π3 ≤π2 ，即π6 ≤x≤51π2 时，f(x)单调递增， 当π2 ≤2x－π3 ≤π，即51π2 ≤x≤2π 3 时，f(x)单调递减. 综上可知，f(x)在π6 ，51π2 上单调递增；在51π2 ，2π 3 上单调递 减.
即33ssiinn22αα－ －22ssiinn αα≥ <10，，解得23≤sin α<1，或－13<sin α≤0.
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