科技写作结课作业(时域有限差分法的Matlab仿真开题报告)

开题报告

论文题目：基于matlab 的时域有限差分法的电磁仿真研究（10 分）

学院：电气工程及其自动化学院学号：1103000105 姓名：「杨志刚___

一、论文选题的目的和意义（300字以内；15分）

时域有限差分法，因具有多种优点被运用到电磁场理论研究的各个方面，而且其使用成

效和应用领域还在迅速扩大和提高，在现代电磁场理论研究中具有很大的重要性和很强的可

操作性。但是同时这种方法也存在一定的缺陷，主要表现在对无边界问题需要吸收边界条件

处理，有色散误差，消耗内存大等方面。本课题在利用时域有限差分法对一些实际的算例进行实验仿真和验证，同时对这种方法在解决实际问题的缺陷进行一定程度的研究和分析。

Matlab作为一种工程仿真工具得到了广泛应用。用于时域有限差分法，可以简化编程，

使研究者的研究重心放在FDTD法本身上，而不必在编程上花费过多的时间。

二、国内外关于该论题的研究现状和发展趋势（500字以内；15分）

时域有限差分方法作为一种典型的全波时域分析方法，因其原理直观、编程简便、实用

性强在目前的计算电磁学领域内被人们广泛深入地研究，并取得巨大应用成功的方法。时域

数值技术的一个突出优点是可以给出关于问题空间的丰富的时域信息，而且经过简单的时频

变换，即可得到宽带范围的频域信息，相对频域方法显著地节约了计算量。最近几十年，是

电磁场数值计算时域技术蓬勃发展的时期，各具优势和特色的新颖时域算法层出不穷。

但是到目前为止国内关于时域有限差分法中的PML算法文献较少，其中绝大多数文

献集中在综述和应用方面。而在国际的学报和杂志上对于这方面的文献非常多。时域有限差

分法经过了三十年多年的高速发展之后，仍然还是计算电磁学制高点的研究热潮，而且其应用的范围和成效还在迅速的扩大和提高。本课题正是利用时域有限差分法的基础理论，利用matlab对一些实际的电磁场问题进行仿真研究。

三、论文的主攻方向、主要内容、研究方法及技术路线（1000字左右；40分）

通过对时域有限差分法理解基础之上，利用matlab仿真软件按照这种方法编程，实现对三种情况下的电磁场情况的仿真研究。

1. 时域有限差分法的理论研究：理论研究的主要内容是在麦克斯韦方程组的基础上，利用时域有限差分法的研究思路，全面细致地推导出在直角坐标系中，时域有限差分法二维仿

真研究的基本数值计算公式。并且，根据时域有限差分法的缺点，分析这种方法的数值稳定性条件，吸收边界条件和数值色散分析。

2. 时域有限差分法的实现步骤：本课题对于时域有限差分法的研究主要是基于matlab 这一编程软件的仿真研究。因此，实现仿真研究首先需要搭建matlab仿真平台，然后从理

论上分析时域有限差分法的实现功能和实现步骤，并给出伪代码或者核心思路。最后对这种

方法实现的电磁仿真研究进行评估。

3. 基于matlab的时域有限差分法的验证和应用：选择三种合适的算例，分别是二维方

金属柱电磁散射算例、电解槽算例以及等离子体算例，利用理论分析得到的结果在matlab 软件上编程实现仿真进行算例测试，并且对测试的结果进行比较和分析。

时域有限差分法的理论基础

时域有限差分法是在麦克斯韦方程组的微商形式基础上，利用差商代替微商的方法进行

离散化处理，将连续型数学模型转化为等价的离散型数学模型，由离散数值构成的离散代数

方程组，然后求解出该数学模型的离散数值解。

麦克斯韦方程组

宏观电磁现象的基本规律可以用麦克斯韦方程组表示，如果研究有耗煤质的电磁问题，

在求解过程中引入假想的磁荷概念是非常方便的，相应的麦克斯韦方程组式（1）中需引入

磁流密度。已经证明的麦克斯韦方程组修正形式如下所示：H J D

t E — J m

t

B m

D

式中，除了与原来相同参数之外，J m ――磁流密度；m ――磁荷密度。

Yee元胞

Yee元胞中E，H各分量空间节点与时间步取值的整数和半整数约定如下表所示：空间分量取样时

间轴

电磁场分量

X坐标Y坐标Z坐标t取样

E E 节点

E y E z

H x H 节点

H y 1 2

1 2 1 2

H z

麦克斯韦方程组的时域有限差分法的差分形式

根据（1）中的麦克斯韦方程组以及各项同性介质中的本构关系:

m H

H z H y E £ x

Y E E z E y

H

X y z t x y z t H H E E E H x z y

Y E x E z □ y

z x t y z x

t H H E

E E H y x z Y E y x □ z

x y

t z

x y

t ,y,z,t 代表 E ,H 在直角坐标中的任何一个分量， 离散符号取为

f x, y,z,t f i x, j y,k 乙n t

f n i,j,k

直角坐标系中时域有限差分法的二维迭代方法

直角坐标系中时域有限差分法的二维迭代方法,

实际上也就是 matlab

软件仿真的程序

设计的基本思想。

作出matlab 仿真实现的流程图 技术要求：

1 •时域有限差分法的程序化设计;

2 •二维方金属柱电磁散射算例验证；

3 •电解槽算例验证；

4 •等离子体算例验证

在对时域有限差分法的理论研究基础之上，利用matlab软件实现程序化的电磁仿真研

究。利用matlab的编程结果分别对二维方金属柱的电磁散射算例，电解槽算例和等离子体

算例三种情况进行实验仿真，并对仿真的结果进行比较和分析。

四、论文工作3个月的时间安排（字数不限；10分）

2013年12月20日-2014年02月20日：收集相关文献资料，论文开题。寒假期间

阅读有关计算电磁学和时域有限差分法的相关书籍和资料，对课题主体方法和核心思路有很

深的认识。

2014年02月20日-2014年04月12日：基本上完成论文的前两章内容，也就是论文的核心理论，在主要算法的matlab实验上有明确思路和核心伪代码，基本完成后两章的

框架。

2014年04月12日-2014年05月22日：完成时域有限差分法的matlab仿真实验

验证的全部内容和论文剩余部分的撰写，并对论文进行排版。

2014年05月22日-2014年05月31日：修改论文，完善最后对实验结果优化，宏

观调整论文内容，准备结题验收和答辩。

五、论文主要参考文献（字数不限；10分）

[1] 葛德彪，闫玉波.电磁场时域有限差分方法[M].西安：西安电子科技大学出版社,2005.

[2] Yee K S. Numerical solution of initial boundary value problems involving Maxwell equati ons in isotropic media[J].IEEE Trans, Antennas Propagat, May

1996,AP-14（3）: 302-307.

[3] （美）Duane Hanselman,Bruce Littlefield 著精通Matlab 7[M]. 朱仁峰，译.北京清华大

学出版社,2006.5.

[4] 杨臻颖.三维散射的FDTD模拟及平面入射波补偿若干问题的研究[J].2006.

指导教师签名：____________

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