八年级数学上册第十三章轴对称13.1轴对称作业设计(新版)新人教版

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13.1 轴对称

1.在以下四个标志中,是轴对称图形的是( ).

2.下列说法中错误的是( ).

A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴

B.关于某条直线对称的两个图形全等

C.全等的三角形一定关于某条直线对称

D.若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合,我们称两个图形成轴对称

3.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为( ).

(第3题图)

A.48°B.54°C.74°D.78°

4.如图,AC=AD,BC=BD,则有()

A.AB与CD互相垂直平分B.CD垂直平分AB

C.AB垂直平分CD D.CD平分∠ACB

(第4题图)

5.如图所示,已知AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠DBC的度数为()A.40°B.70°C.30°D.50°

(第5题图)

6.如图,在△ABC中,AB的中垂线交AB于点E,交BC于点D,若△ADC的周长为16cm,AC=4cm,则BC的长为()

A.22cm B.12cm C.10cm D.7cm

(第6题图)

7.我国的文字非常讲究对称美,分析如图四个图案,图案________有别于其余三个图案( ).

8.如图所示,将一张正方形纸片对折两次,然后在上面打3个洞,则纸片展开后的图是( ).

(第8题图)

9.(创新应用题)如图,把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换,再沿着与这条直线平行的方向平移,我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中,大量的存在这种图形变换(如图甲).结合轴对称变换和平移变换的有关性质,你认为在滑动对称变换过程中,两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( ).

(第9题图)

A.对应点连线与对称轴垂直B.对应点连线被对称轴平分

C.对应点连线被对称轴垂直平分D.对应点连线互相平行

10.从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是,则该编码实际上是

__________.

11.如图,在△ABC中,BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D,交边AB于点E.若△EDC的周长为24,△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为__________.

(第11题图)

12.如图所示,在△ABC中,∠BAC=106°,EF,MN分别是AB,AC的垂直平分线,点E,N在BC上,则∠EAN= .

(第12题图)

13.如图,点P为∠AOB内一点,分别作出点P关于OA,OB的对称点F,E,连接EF交OA于点N,交OB于点M,EF=15,求△PMN的周长.

(第13题图)

14.如图,将一张正六边形纸沿虚线对折3次,得到一个多层的60°角的三角形纸.用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线.

(第14题图)

(1)猜一猜,将纸打开后,你会得到怎样的图形?

(2)这个图形有几条对称轴?

(3)如果想得到一个含有五条对称轴的图形,你应该取什么形状的纸?应该如何折叠?

15.如图,在△ABC中,BC=7,AB的垂直平分线分别交AB,BC于点D,E,AC的垂直平分线分别交AC,BC于点F,G.求△AEG的周长.

(第15题图)

16.如图,在△ABC中,点D是AB的中点,点F是BC延长线上一点,连接DF,交AC于点E,连接BE,∠A=∠ABE.

(1)求证:DF是线段AB的垂直平分线.

(2)当AB=AC,∠A=46°时,求∠EBC及∠F的度数.

(第16题图)

参考答案

1.A 分析:只有A图沿中间竖直的一条直线折叠,左右两边能够重合,故选A.

2.C 分析:虽然关于某条直线对称的两三角形全等,但全等的两三角形不一定关于某条直线对称,因而选C.

3.B 分析:因为关于某直线对称的两图形全等,所以∠A=∠A′=78°,∠C′=∠C=48°,所以∠B=54°,故选B.

4.C

5.C 分析:∵AB=AC,∠A=40°,∴∠ABC=∠C=70.∵MN是AB的垂直平分线,∴DA=DB.∴∠DBA=∠A=40°,∴∠DBC=30°.故选C.

6.B 分析:∵DE是AB的垂直平分线,∴DA=DB.∵△ADC的周长为16cm,

∴AD+AC+CD=BD+CD+AC=BC+AC=16cm.∵AC=4cm,∴BC=12cm.故选B.

7.D 分析:都是轴对称图形,但图案D有两条对称轴,其余三个图案都只有一条对称轴.8.D 分析:解决此类问题的基本方法是,根据“折叠后的图形再展开,则所得的整个图形应该是轴对称图形”,从所给的最后图形作轴对称,题目折叠几次,就作几次轴对称,沿两条对角线所在直线画对称轴,只有D适合,故选D.

9.B 分析:因为对称且平移,所以原有的性质已有变化,A、C、D都已不成立,只有B选项正确,故选B.

10.BA629 分析:假定最左侧或右侧有一条直线为对称轴,沿此直线折叠都会得到BA629,或将此图案从反面观察,也可得到BA629.

11.6 分析:由△ABC与四边形AEDC的周长之差为12,可知BE+BD-DE=12①.由△EDC的周长为24可知CE+CD+DE=24.由DE是BC边上的垂直平分线可知BE=CE,BD=CD,所以BE +BD+DE=24②. ②-①,得2DE=12,所以DE=6.

12.32°

13.解:∵点P与点E关于OB轴对称,

∴CE=CP,MC⊥PE.

∴∠MCE=∠MCP=90°.

在△MCE和△MCP中,

,

,

,

CE CP

MCE MCP CM CM

=

∠=∠

⎪=

∴△MCE≌△MCP.

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