初三数学总复习-超难度题库训练(含答案)

初三数学总复习-超难度题库训练(含答案)

练习一

1．已知BC 是半径为2cm 的圆内的一条弦，点A 为圆上除点B C ，外任意一点，若3cm BC =，则BAC ∠的度数为 ．

2．若a b ，均为整数，当31x =时，代数式2

x ax b ++的值为0，则b

a 的算术平方根 为 ． 3．如图（1），在等腰三角形ACB 中，5AC BC ==，8AB =，D 为底边AB 上一动点（不与点B ，重合），DE AC ⊥，DF BC ⊥，垂足分别为E F ，，则DE DF + ．

4．如图（2），某小区有东西方向的街道3条，南北方向的街道4条，从位置A 出发沿街道行进到达位置B ，要求路程最短，研究共有多少种不同的走法．小东是这样想的：要使路程最短，就不能走“回头路”，只能分五步来完成，其中三步向右行进，两步向上行进，如果用用数字“1”表示向右行进，数字“2”表示向上行进，那么“11221”与“11212”就表示两种符合要求的不同走法，请你思考后回答：符合要求的不同走法共有 种． 5．（1）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果n

a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n

a = ；

（2）如果欲求2320

13333+++++L 的值，可令

B 图A 图A

C E F

2320

13333S =+++++L ……………………………………………………

①

将①式两边同乘以3，得

………………………………………………………② 由②减去①式，得

S = ．

（3）用由特殊到一般的方法知：若数列1

2

3

n

a a a a L ，，，

，，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q ，则n

a = （用含1

a q n ，，的代数式表示），如果这个常数1q ≠，那么1

2

3

n

a a a a ++++=L （用有含1

a q n ，，的代数式表示）．

练习二

1．如图（4），在ABC △中，5AB =，3BC =，4AC =，动点E （与点A C ，不重合）在AC 边上，EF AB ∥交BC 于F 点．

（1）当ECF △的面积与四边形EABF 的面积相等时，求CE 的长； （2）当ECF △的周长与四边形EABF 的周长相等时，求CE 的长； （3）试问在AB 上是否存在点P ，使得EFP △为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF 的长．

2．如图（5），已知平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(016)，，AB 平

行于x 轴，B C D ，，三点在抛物线2

4

25y x =上，DC 交y 轴于N 点，一条

图

C E

F

A

B

直线OE 与AB 交于E 点，与DC 交于F 点，如果E 点的横坐标为a ，四边形ADFE 的面积为1352． （1）求出B D ，两点的坐标； （2）求a 的值；

（3）作ADN △的内切圆P e ，切点分别为M K H ，，，求tan PFM 的值．

练习三

1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 元钱．

2．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给他做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米．

图

x y A E B H D M N P K F C O

3．如图，在34⨯的矩形方格图中，不包含阴影部分的矩形个数是 个．

4．如图，当四边形PABN 的周长最小时，a = ．

5．如图，ABC △内接于O e ，60BAC ∠=o

，点D 是»BC

的中点．BC AB ，边上的高AE CF ，相交于点H ． 试证明：

（1）FAH CAO ∠=∠； （2）四边形AHDO 是菱形．

练习四

2（2

1

2.

0.5米

（3题

y

x

P (a ，0) N (a +2，0)

A (1，-3)

（4题B (4，-1)

O

O C B F A H E

5．阅读下列内容后，解答下列各题：

几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定． 例如：考查代数式(1)(2)x x --的值与0的大小 当1x <时，10x -<，20x -<，(1)(2)0x x ∴--> 当12x <<时，10x ->，20x -<，(1)(2)0x x ∴--< 当2x >时，10x ->，20x ->，(1)(2)0x x ∴--> 综上：当12x <<时，(1)(2)0x x --< 当1x <或2x >时，(1)(2)0x x --> （1） 填写下表：（用“+”或“-”填入空格处）

2x <- 21x -<<- 13x -<< 34x << 4x > 2x +

- + + + + 1x +

- - + + + 3x -

- - - + + 4x -

- - - - + (2)(1)(3)(4)x x x x ++-- + -

（2）由上表可知，当x 满足 时，(2)(1)(3)(4)0x x x x ++--<； （3）运用你发现的规律，直接写出当x 满足 时，(7)(8)(9)0x x x -+-<． 6．“5g 12”汶川大地震后，某药业生产厂家为支援灾区人民，准备捐赠320箱某种急需药品，该厂家备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果单独用甲型号车若干辆，则装满每车后还余20箱未装；如果单独用同样辆数的乙型号车装，则装完后还可以再装30箱，已知装满时，每辆甲型号车比乙型号车少装10箱． （1）求甲、乙两型号车每辆车装满时，各能装多少箱药品？ （2）已知将这批药品从厂家运到灾区，甲、乙两型号车的运输成本分别为320元/辆和350元/辆．设派出甲型号车u 辆，乙型号车v 辆时，运输的总成本为z 元，请你提出一个派车方案，保证320箱药品装完，且运输总成本z 最低，并求出这个最低运输成本为多少元？