高数C下整理

上海海洋大学试卷标准答案

姓名：学号：专业班名：

一、[/

30103=⨯'] 选择：将您认为正确的答案代号填入下列表格内。

1、设5)2(,3)2(,1)0(/===f f f ，则

dx x xf ⎰

2

//)(的值为（ ）

A ）12

B ）8

C ）7

D ）6 2、设定积分⎰=

e

xdx I 1

1ln ，⎰=e

xdx I

1

22

ln ，则（）

A ）12I I <

B ）122I I <

C ）122I I >

D ）12I I > 3、定积分

dx e x ⎰

1

的值为（ ）

A ）e

B ）2

1

C ）21

e D ）2

4、由1,,===-x e y e y x

x 所围成的平面图形的面积是（ ） A ）e

e 1+

B ）e e 1-

C ）21-+e e

D ）21+-e e

5、曲边梯形b y a y f x ≤≤≤≤≤0),(0绕y 轴旋转所形成的旋转体的体积为（ ） A ）

dy y f

b

a

⎰)(2

π B ）dy y f b a

⎰)(π C ）dy y yf b a

⎰)(π D ）dy y yf b

a

⎰)(2π

6、函数)1ln(

y x z --=的定义域为（） A ）{}1,1),(<

1

),(≤+y x y x ；

C ）{}

1),(<+y x y x ； D ）在xOy 平面上处处无定义。 7、二元函数 ),(y x f z = 在点),(00y x 处可导与可微的关系为（ ）

A ）可导必可微；

B ）可导一定不可微；

C ）可微必可导；

D ）可微不一定可导 8、

⎰⎰

=D

dxdy ( ) 其中 2

22:a y x D ≤+ A ）2a B ）π C ）2 a π D ）不能求

9、级数∑∞

=--1

1

)1(n p

n n 当（ ） A ）1>p 时条件收敛 B ）10≤

10、求方程0)(2//=-y yy 的通解时，可令（）

A ）p y =/，则///p y =

B ）p y =/，则dy

dp

p

y =//

C ）p y =/，则dx dp p

y

=//

D ）p y =/

，则dy

dp p y ///= 二、[8163'=⨯'] 填空： 1、函数2

2),(y

x xy y x f +=

，则=),1(y x f 22xy x y +； 2、

=++→→2

2

1)ln(lim

y

x e x y y x ln 2；

3、设)23ln(z y x u +-=，则=

du 3232dx dy dz

x y z

-+-+；

4、交换积分秩序：

dy y x f dx x

e

),(ln 0

1

⎰

⎰

=1

(,)y e

e

dy f x y dx ⎰⎰；

5、若级数

∑∞

=1n n

u

收敛，则

)(1

n n n

u u

+∑∞

=绝对收敛（填绝对收敛、条件收敛或发散）

6、02/

//

=+-y y y 的通解为x

e x C C y )(+=；

三、[//4058=⨯]计算：

1、设v u z ln 2=，而y x v y x u 23,-==

，求y

z x z ∂∂∂∂,； 解：22

22

1232ln 3ln(32)(32)z z u z v u x x u v x y x u x v x y v y y x y ∂∂∂∂∂=+=+⨯=-+∂∂∂∂∂-（4分） 222

232

222ln ()(2)ln(32)(32)

z z u z v x u x x u v x y y u y v y y v y y x y ∂∂∂∂∂=+=-+⨯-=---∂∂∂∂∂-（8分） 2、),(2

2

xy

e y x

f z -=,其中f 具有连续二阶偏导数,求 22x

z ∂∂；

解：设22u x y =-，xy

v e =，(,)z f u v =

122xy z z u z v xf ye f x u x v x

∂∂∂∂∂''=+=+∂∂∂∂∂（3分） 因此2122()(2)xy z z xf ye f x x x x

∂∂∂∂

''=

=+∂∂∂∂ 2121222xy xy f f f x

y e f ye x x

''

∂∂''=+++∂∂（4分） 而

11111

122xy f f f u v

xf ye f x u x v x

'''∂∂∂∂∂''''=+=+∂∂∂∂∂ 22221

222xy f f f u v

xf ye f x u x v x

'''∂∂∂∂∂''''=+=+∂∂∂∂∂（7分） 所以2212

12222xy xy f f z f x y e f ye x x x

''∂∂∂''==+++∂∂∂

2111

122212222(2)(2)xy xy xy xy f x xf ye f y e f ye xf ye f ''''''''''=+++++ 2222111

12222244xy xy xy f x f xye f y e f y e f ''''''''=++++（8分） 3、

⎰⎰

+dxdy y x )(，D 是由2

y x =，2-=x y 所围成的闭区域；