浅谈怎么理解频率稳定在概率

浅谈怎么理解频率稳定在概率

概率是研究随机现象的一门学科。随机现象跟我们其他的现象，或者跟确定性现象有什么不同呢？

第一，就是它的不确定性，也就是在相同的条件下做一件事，可能是这个结果，也可能是那个结果。举例说，掷一枚硬币，事先谁也无法预料，到底是正面朝上还是反面朝上。

第二，就是要能够重复做实验，或者说近似地认为它可以重复做实验，不是说所有的不确定性都是用概率来解决的。那么重复做实验以后，人们发现每一次虽然无法确定，但是重复做实验中，它会呈现一种稳定性。所以有人把它叫做偶然中的规律性，我觉得是有一定的道理。如果一点规律都没有的话，可能就不会有这个学科的产生了。

那么，怎样理解频率稳定在概率，是不是试验次数越多越接近二分之一，有的学生提到的：我们猜想的是10个硬币中应该出现5正5反，结果却出现了9正1反这样的极端情况，这是为什么？现在就很好理解了，因为它是不确定的，既可以出现9正1反，甚至也可能会出现0正10反，当然这种可能性就比较小，这正是不确定性的一种体会。所以我们在教学中就可以往这方面引导：同样的

做10次，为什么我们的结果会不一样。那么，这么不确定，怎么理解正面朝上的概率是1/2呢。首先把频率和概率这两个概念分清楚。频率，是正面朝上的次数/实验总次数，它是不确定的，因为你每次做的情况不一样，当然正面朝上的次数可能不一样，再除以总次数，可能是不一样的，频率是可以变化的，概率是一个确定的值，一定要注意这个不一样，有的时候我们喜欢说概率也是不确定的，这是一种混淆，我想慢慢学习弄清楚就可以了。

什么叫大量重复实验频率稳定在概率，并不是说我做了一万次以后，统计那时候的正面朝上的次数就正好是五千次，并不是这样。而是说有这么一个趋势，所以在做概率实验中，有一个小的误区，就是现在也累加，但是就只看最后的结果。比如说做了三百次实验，算完了以后把最后三百次中的正面朝上和反面朝上拿出来，结果一个160多，一个130多，好像不是1/2，觉得差得还挺多。它不是一定就是1/2，而是说这个趋势，开始的时候波动可能是比较大的，到后来也有波动大的情况但是非常少了，它逐步逐步就稳定在这样的一种情况，即正面朝上的频率稳定在1/2。而且并不是实验次数越多就一定是越接近。