小学几何知识总结

空间与图形复习资料

1、长度单位（一般相邻进率是10）：

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面积单位（一般相邻进率是100）：

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米体积、容积单位（一般相邻进率是1000）：

1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米

1立方分米= 1升=1000毫升 1立方厘米=1毫升

2、五线：线段、直线、射线、平行线、垂线

线段：直的，2个端点，有长度，可以度量；两点间的距离线段最短。射线：直的，有1个端点，可以向一端无限延长，不能度量。

直线：直的，没有端点，可以向两端无限延长，不能度量。

平行线：同一平面内，不相交；平行线间的距离处处相等。

垂线：相交成直角；点到直线的距离，垂线段最短。

3、五角：锐角、直角、钝角、平角、周角

00﹤锐角﹤900直角=900 900﹤钝角﹤1800平角=1800周角=3600 1周角=2平角=4直角要会测量角的大小、会画角。

4、六形：三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、圆三角形：由3条线段围成，内角和为1800；顶点到对边的距离是它的高，有3条高；任意两边之和大于第三边，具有稳定性。按角分类：锐角三角形，3个角都是锐角。直角三角形，有1个角是直角。钝

角三角形，有1个角是钝角。按边分类：不等边三角形：3条边不相等。等腰三角形：两腰相等，两底角相等。等边三角形：3边相等，3个角都是600。

长方形：对边相等，4个角都是直角，内角和为3600。

正方形：4条边相等，4个角都是直角，内角和为3600。

平行四边形：两组对边分别平行且相等；对角相等，内角和3600；

平行线间的距离是它的高；易变形。

梯形：只有1组对边平行，内角和为3600；平行线间的距离是它的高；特殊的有等腰梯形和直角梯形。

圆：由曲线均匀的围成；同圆中，所有的直径相等，所有的半径相等；同圆中，直径是半径的2倍；圆环可以看着是圆心重合但大小不同的两个圆组成的。

5、四体：长方体、正方体、圆柱、圆锥

长方体：6个面，相对的面相等，12条棱，相对的棱相等，

最多有2个面可以是正方形。

正方体：6个面都是正方形且相等，12条棱都相等。

圆柱：两个底面是面积相等的圆，侧面展开是长方形，它的长是圆柱底面的周长，宽是圆柱的高。两个底面间的距离是它的高。圆锥：底面是圆，顶点到底面圆心的距离是它的高。

6、图形的变化：对称、平移、旋转、放大与缩小、位置

对称：沿一条直线对折，两边能完全重合，折痕就是对称轴（注意作图时画成虚线）。长方形2条，正方形4条，等腰三角形1条，

等边三角形3条，等腰梯形1条，半圆1条，圆无数条…..

平移：要选取对应点，按要求移动格子数。

旋转：要围绕一个固定点，按顺（逆）时针旋转。

图形的放大或缩小：形状不变，面积变大或缩小。

图形与位置：描述位置要确定方向、距离和观测点；在作图是要规范，要标明角度、距离和名称。

7、几何图形的有关计算公式：周长、面积、体积

周长：是线段长度的和，用长度单位。

C 正=4a C 长=（a+b ）×2 C 圆=πr 2

面积：是表面的大小，用面积单位。

S 长=ab s 正=a 2 s 平=ah s 三=ah ÷2 s 梯=(a+b)h ÷2

s 圆=πr 2 s 圆环=s 大-s 小=π（R 2 –r 2）

s 长表=(ab+ah+bh)×2 s 正表=6a 2

s 圆柱侧=πdh=2πrh s 圆柱表=2s 底+s 侧

体积和容积：体积是物体占空间的大小，用体积单位；容积是容器所能容纳其他物体的体积，液体一般用升和毫升。

V 正=a 3 v 长=abh=sh v 圆柱=sh=πr 2h v 圆锥=31sh=3

1πr 2h

8、需要注意的几个问题：

①射线、直线和线段之间不能比较长短，只有线段才有长度；不能说射线比直线短（两者都可以无限延长）。

②不相交的两条直线是平行线。前提是在同一平面内。

③角的大小与边的长短没关系，与边叉开的大小有关。④在计算周长、面积和体积时，单位要对应、统一。

⑤长度、面积和体积单位之间不能比较大小，尽管它们有联系，

但性质不一样。如：边长为2厘米的正方形的周长和面积相等。

（X）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。（X）

⑥掌握转化的数学思想。如三角形、梯形面积公

式的推导是由平行四边形转化来的，圆柱体积公式的推导是由长方体公式转化来的，圆锥体积是由圆柱体积公式转化来的。掌握了这一数学思想，对于理解三角形和梯形面积公式为什么要÷2、圆柱体积公式为什么是V=Sh、圆锥体积公式为什么要÷3就很容易了。

⑦容积和体积的区别。容积要从容器里面量它的长宽高；液体

容积常用升和毫升作单位。

⑧认识圆周率π。它是一个固定的比值，没有单位；它

是一个无限不循环的小数，在计算中一般取π为 3.14，用久了就容易误认为π是等于3.14了；关于圆周率π的判断：

C÷π=d d一定，c和π成正比例（ X ）

πd=c c一定，π和d成反比例（ X ）

这是错误的，因为圆周率是固定的，不会随着另一个量的变化而变化。

⑨四边形的联系和区别，如教科书96页图：

里面的可以说成外面的，外面的包含里面的。如长方形是特殊的平行四边形；可以说四边形包含梯形，而不能说成四边形是梯形。