第三章 证券投资组合理论
证券投资学第三版习题答案
证券投资学第三版习题答案证券投资学是金融学中的重要分支，它研究的是证券市场和投资行为。
而对于学习证券投资学的学生来说，习题是巩固知识、检验理解的重要工具。
本文将为大家提供《证券投资学第三版》的习题答案，帮助学生更好地掌握和应用所学知识。
第一章：证券投资的基本概念1. 证券投资的定义是指投资者将资金投入证券市场，购买证券并持有一段时间，以获取资本收益和/或股息收入的行为。
2. 证券投资的特点包括风险性、流动性、权益性和收益性。
3. 证券市场的分类可以从发行对象、交易场所和交易方式等角度进行划分。
第二章：证券投资的基本理论1. 有效市场假说认为，市场上的证券价格已经包含了所有可获得的信息，投资者无法通过分析信息来获得超额收益。
2. 资本资产定价模型（CAPM）是一种衡量资产风险和预期收益的模型，它可以帮助投资者进行资产配置和风险管理。
3. 技术分析是一种通过研究历史价格和交易量来预测未来价格走势的方法，它主要依赖于图表和指标分析。
第三章：证券投资的风险与收益1. 风险是指投资者在进行证券投资时可能遭受的损失或不确定性。
2. 风险与收益之间存在正相关关系，即高风险一般伴随着高收益，低风险则伴随着低收益。
3. 风险的种类包括市场风险、特定风险和系统风险等。
第四章：证券投资组合理论1. 投资组合是指将多种不同的证券按一定比例组合起来进行投资的策略。
2. 投资组合的目标是在给定风险水平下，实现最大的预期收益。
3. 马科维茨均值-方差模型是一种常用的投资组合选择模型，它将投资者的风险厌恶程度考虑在内，同时考虑了证券之间的相关性。
第五章：证券分析与评价1. 基本面分析是一种通过研究公司的财务状况、经营状况和行业环境等因素来评估证券价值的方法。
2. 技术分析是一种通过研究历史价格和交易量来预测未来价格走势的方法。
3. 相对估值方法是一种通过比较不同证券的相对估值水平来选择投资标的的方法。
第六章：证券市场与证券交易1. 证券市场是指证券发行和交易活动的场所，包括股票市场、债券市场和衍生品市场等。
证券投资组合理论
证券投资组合理论［内容提要］本章着重介绍了证券投资的组合及定价理论。
共分五节。
第一节提出了应如何构建最优风险资产组合，探讨了理性投资者在既定的假设条件下求可行集和有效集以及最优投资组合构建的具体方法；第二节分析了无风险借贷对有效集的影响。
第三节介绍了资本资产定价模型的假设前提和推导过程，运用实例分析了该理论的应用及局限性；第四节深入阐述了套利定价理论的基本内涵，并将两种理论进行了比较分析，介绍了两者实证检验的结果。
第五节对资本资产定价模型进一步扩展，对跨时的资本资产定价模型和消费资本资产定价模型进行了概述性的介绍。
第一节最优风险资产组合投资者必须根据自己的风险-收益偏好和各种证券和证券组合的风险、收益特性来选择最优的投资组合。
然而，现实生活中证券种类繁多，这些证券更可组成无数种证券组合，如果投资者必须对所有这些组合进行评估的话，那将是难以想象的。
幸运的是，根据马科维茨的有效集定理，投资者无须对所有组合进行一一评估。
本节将按马科维茨的方法，由浅入深地介绍确定最优投资组合的方法。
一、可行集为了说明有效集定理，我们有必要引入可行集（Feasible Set）的概念。
可行集指的是由N种证券所形成的所有组合的集合，它包括了现实生活中所有可能的组合。
也就是说，所有可能的组合将位于可行集的边界上或内部。
（一）有效集的定义对于一个理性投资者而言，他们都是厌恶风险而偏好收益的。
对于同样的风险水平，他们将会选择能提供最大预期收益率的组合；对于同样的预期收益率，他们将会选择风险最小的组合。
能同时满足这两个条件的投资组合的集合就是有效集（Efficient Set，又称有效边界Efficient Frontier）。
处于有效边界上的组合称为有效组合。
（二）有效集的位置可见，有效集是可行集的一个子集，它包含于可行集中。
那么如何确定有效集的位置呢？我们先考虑第一个条件。
在图10.1中，没有哪一个组合的风险小于组合N，这是因为如果过N点画一条垂直线，则可行集都在这条线的右边。
投资10-证券投资组合理论
系统风险
市场风险 利率风险 汇率风险 购买力风险 政策风险
非系统风险
财务风险 信用风险 经营风险 偶然事件风险
组 合 收 益 率 标 准 差 总风险 系统风险 非系统风险
0
证券投资风险由两 部分组成， 部分组成，它们是 不可分散的系统性 风险和可分散的非 系统性风险。 系统性风险。 非系统性风险随证 券组合中证券数量 的增加而逐渐减少。 的增加而逐渐减少。 系统风险由市场变 动所产生， 动所产生，它对所 有股票都有影响， 有股票都有影响， 不能通过证券组合 而消除。 而消除。
Risco股票回报率的概率分布 Risco股票回报率的概率分布 经济状况 看好 一般 衰退 Risco股票回报率（%） 股票回报率（ ） 股票回报率 50 10 -30 概率 0.20 0.60 0.20
E(r)=0.2*50%+0.6*10%+0.2*(-30%)=10%
概 率 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 -40 -10 10 30 50
风险
系
证券组合按不同的投资目标可以分为避税 收入型、增长型、收入和增长混合型、 型、收入型、增长型、收入和增长混合型、 货币市场型、国际型及指数化型等。 货币市场型、国际型及指数化型等。
避税型证券组合以避税为目的，通常投资于市 避税型证券组合以避税为目的， 政债券； 政债券； 收入型证券组合追求基本收益的最大化， 收入型证券组合追求基本收益的最大化，通常 投资于附息债券、优先股及一些避税债券； 投资于附息债券、优先股及一些避税债券； 增长型证券组合以资本升值为目标， 增长型证券组合以资本升值为目标，很少会购 买分红的普通股； 买分红的普通股；
风险的定义
风险是一个非常笼统的概念， 风险是一个非常笼统的概念，其基本含 义是损失的不确定性。 义是损失的不确定性。根据著名的韦伯斯特 Webster）词典的解释， （Webster）词典的解释，“风险是指遭受 损失、伤害、灾害、损害和危险的可能性” 损失、伤害、灾害、损害和危险的可能性”。 风险是各种意外事件和不利影响发生的机会 或概率。从证券投资的角度来分析， 或概率。从证券投资的角度来分析，风险是 指债券投资和股票投资所获得的实际报酬低 于事前预测的水平， 于事前预测的水平，甚至导致本金或资本遭 受亏损的可能性。 受亏损的可能性。
证券投资理论(6学时)
图9-5阴影区域中所有证券组合的收益与风险都可以进 行比较，以便从中选择出最佳组合：即在一定风险条 件下获得最大收益或在一定收益条件下将风险水平降 到最低。
根据这个准则，可以确定位于阴影区域中最左上面的 曲线NB为有效边界：在NB边界上的所在点代表的投资 组合满足上述的准则，同种风险水平下期望收益最高； 同等期望收益水平下风险最小。这个有效边界便是投 资者进行多种证券投资时应选择的有效投资组合。
（2）
AB
1。这表示两种证券期望收益之间是完全负相
关关系，证券组合的风险会大大降低，因为这是A、B两种证券
风险相互抵消的结果。如果适当地选择组合中A、B证券的比重， 就可以完全消除组合的非系统风险。
E(R) B D M 6.67 5 A
10
O
4
8
图9-3 两种证券的组合
从图9-3观察到MB线和MA线所代表的证券组合有
组合中证券的数量
图9-1证券组合投资的风险分散效应
二、证券投资组合期望收益与风险的计算 （一）单个证券的期望收益与风险的衡量
1. 期望收益
期望收益，也称为预期收益率、期望值，它是未来所有可能 获得的收益率的加权平均数。其计算公式为：
E R—期望收益率； Ri —第i种可能的收益率； Pi —收益率发生的概率； n—可能性的数目。
证券投资理论 （6学时）
知识目标
·掌握证券组合投资理论的基本原理； ·掌握资本资产定价理论模型； ·了解套利定价模型； ·掌握有效金融市场的概念及类型； ·了解行为金融学的主要内容
技能目标
·能够对单个证券的风险收益进行分析； ·能够根据证券市场线模型计算证券组合的 收益率。
证券投资组合理论
第三模块第三章投资组合理论
第三模块第三章投资组合理论第三模块第三章投资组合理论教案目的及要求：通过本章的学习，要求学生能通掌握过对收益和风险的综合判定，来分析最佳投资行为。
了解证券投资组合理论的发展，重点掌握马柯威茨证券组合理论，熟悉资本资产定价模型和套利模型。
教案基本内容（重点、难点）：1、基本内容：证券投资组合理论的产生和发展；马柯威茨的均值方差模型；资本资产定价模型（CAPM）；套利定价模型(APT)；证券组合投资成果简单评价。
2、教案重点：投资组合的期望收益率和收益率方差；马柯威茨的均值方差模型；资本资产定价模型及套利模型3、教案难点：马柯威茨的均值方差模型；资本资产定价模型的资本市场线和证券市场线及各自含义；套利模型的条件。
一、证券投资风险证券投资是一种风险性投资，证券投资风险是指证券预期收益变动的可能性及变动幅度，或者说是证券投资收益的不确定性。
投资者在证券投资中，投入本金是当前的行为，其数额是确定的，而取得收益是在未来，在持有证券这段时间内，有很多不可确定的因素可能使预期收益减少甚至使本金受到损失，这就是证券投资普遍存在的风险性。
与证券投资相关的所有风险构成证券投资的总风险，总风险又分为系统风险和非系统风险两大类。
（一）证券投资风险分类：1、系统风险系统风险是指由于某种全局性的因素引起的投资收益与投资人预期的差异。
所谓全局性因素就是指对整个股市的所有股票都有影响的因素,这些因素包括社会、政治、经济等各个方面的宏观因素,属于无法回避和不可抗拒的，也不能通过组合投资多样化而分散。
系统风险主要分类：政策风险、经济周期的波动风险、利率风险、购买力风险和政治风险等。
系统风险虽然不能采用组合投资方式来降低或规避，但可以利用股票指数期货的交易来回避。
2、非系统风险非系统风险是指只对某个公司或个别行业的证券产生影响的风险。
它与市场整体没有关联，通常由某一特殊的因素引起，只对特定的证券发生影响。
而且这单一的证券价格波动与其他证券价格、收益没有必然的内在联系，不会影响其他证券的收益。
证券市场的投资组合理论和模型
证券市场的投资组合理论和模型在证券市场中，投资组合理论和模型是帮助投资者做出理性投资决策的重要工具。
通过合理地配置资产，投资者可以平衡风险和回报，实现长期的投资目标。
本文将介绍证券市场的投资组合理论和模型，并探讨其应用和局限性。
一、投资组合理论的概述投资组合理论是由美国学者哈里·马克奈尔和詹姆斯·托宾于1952年提出的。
该理论基于现代资产组合理论（Modern Portfolio Theory，简称MPT），主张通过选择不同风险和回报水平的资产，构建一个有效的投资组合以最大限度地减少投资风险，实现预期收益。
MPT的基本原理是投资组合中的每个资产应相互关联，较为独立。
通过正确的资产配置，可以最大限度地降低整个投资组合的风险。
投资者不应该仅仅关注单个资产的收益，而是应该考虑整个投资组合的收益和风险。
二、马克维茨构建的均值-方差模型哈里·马克维茨是MPT的奠基人之一，他提出了著名的均值-方差模型。
该模型通过计算资产的预期收益率和风险，以及资产之间的相关性，来构建有效投资组合。
在这个模型中，投资者需要考虑三个关键因素：资产的预期收益率、资产的方差（风险）以及资产之间的相关性。
通过数学推导和计算，可以找到一组最佳的投资组合，即在给定风险水平下获得最大预期收益的组合。
三、投资组合理论的应用投资组合理论和模型可以应用于各种资产类别，如股票、债券、商品等。
投资者可以根据自身的风险承受能力和投资目标，选择适合自己的投资组合。
同时，投资组合理论也为投资者提供了一种科学的方法来评估和管理风险。
通过分散投资组合中的资产，降低了个别资产价格波动对整个投资组合的影响，从而实现了风险的分散和控制。
四、投资组合理论的局限性尽管投资组合理论和模型在理论上是有道理的，并且被广泛应用于实践中，但也存在一定的局限性。
首先，该理论假设市场是有效的，即投资者可以得到充分而准确的信息。
然而，在现实中，市场信息往往不完全透明，存在信息不对称的情况，从而影响了投资者的决策。
第三章资产组合理论
的风险，还要考虑资产收益率相互之间的关系。
例：某投资公司已将50%的资金投资于A公司的股票，剩下50%的投资，投资经理决定在A 公司、B公司股票和无风险资产（收益率为3%）之间选择其一，哪一种选择更有利？A、 B公司的收益分布如下表所示。
原料生产的正常年份 股市的牛市 概率 A公司 B公司 无风险资产 收益率（%） 收益率（%） 收益率（%） 0.5 20 2 3 股市的熊市 0.3 10 -10 3 0.2 -20 40 3 原料生产危机年份
资产1所占 资产2所占 比重（W1） 比重（W2） ρ=+1 ρ=0 ρ=-1
r
σ
r
σ
r
σ
1.00 0.65 0.50 0.25 0.00
0.00 0.35 0.50 0.75 1.00
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
4.00 5.50 7.00 8.50 10.0
5.00 5.75 6.50 7.25 8.00
在马克维茨的投资组合理论中，投资组合的风险用投资组合的方差来衡量。 由两种资产组成的投资组合的方差为:
2 2 2 2 2 Var A B A W W WAWBCOVAB B A A BB 2
式（3.8）
包含n种资产的投资组合的方差为：
2 Var RP P
14
3.3 资产组合的收益和风险
经计算，三种选择方案投资组合的预期收益率和风险如下表示：
资产组合 全部投资于A公司股票 A、B公司股票各投资50% 预期收益率（%） 9 7.5 方差 0.0229 0.002425
A公司股票与无风险资产各投资50%
6
0.005725
以上的例子说明，尽管B公司股票本身波动性很大，但根据均值—方差决 策准则，由A、B股票构成的资产组合显然比A与无风险资产构成的组合具有优 势，原因是显而易见的，A公司与B公司的收益率是呈反方向波动的。因此，度 量资产组合的风险必须要考虑到各资产收益间的关系。
《证券投资理论与实务》第03章 投资组合理论
)
3.1.2 证券组合的期望收益与风险
❖协方差与样本协方差
n
协方差：cov(rA, rB ) pi rAi E(rA )rBi E(rB ) i 1
n
rAi rA rBi rB
样本协方差：cov(rA, rB ) i1
n 1
3.1.2 证券组合的期望收益与风险
请计算股票A与股票B收益率之间的协方差
j 1
i j
2 p
1 n
2
n1 n
c
ov(ri
,
rj
);当n
时，
2 p
cov(ri , rj )
2被称为特
i
定风险或
可分散风险;
cov(ri , rj )被称为系统风险或不可分散风险。
3.1.2 组合投资与风险分散
风 险
特定风险 系统性风险
15
30
股票数量
3.1.2 组合投资与风险分散
课堂提问
❖以下说法是否正确
3.1.2 证券组合的期望收益与风险
❖推广到N个证券的组合
nn
2 p
xi x j cov(ri , rj )
i1 j1
n
nn
xi2
2 i
xi x j cov(ri , rj )
i 1
i1 j1
i j
3.1.2 证券组合的期望收益与风险
❖推广到N个证券的组合
方差—协方差矩阵
x1
x2
x3
x1
为超额收益，也被称为风险溢价。
3.1.1 单个证券的期望收益与风险
❖风险的度量：方差和标准差
2
2 r
2 r: 方差
r：标准差
3.1.1 单个证券的期望收益与风险
证券投资组合理论
Var R
• 例子：投资项目A和B的收益率如下表，测 算投资项目A与B的收益与风险。
项目A
收益率RA(%) 概率
5
0.1
8
0.2
10
0.4
11
0.2
13
0.1
项目B 收益率RB(%) 3 3.5 9 10 11 12.5
概率 0.1 0.1 0.2 0.2 0.2 0.1
R PT P0 D P0
R表示投资者的收益率，P0表示投资者所持证券 的期初价格，PT表示证券在持有期期末的价格， D表示投资者在证券持有期间所获得的资本收益， 有股息或利息构成。
考虑风险的期望收益率：
若收益率R服从的是离散型分布，则采用加权求 和的方式为：
N
E R Ri • Pi i 1
式中：为第i种可能的结果发生时的投资收益率，为 第i种可能的结果发生的概率，N表示共有可能的 结果数。
若收益率负总的是连续性分布，则采用积分的方 式：
E R R • f RdR
②单个证券收益率的方差(Variance)和标准差 (Standard Deviation)(反应证券风险的指标）
若收益率R服从的是离散型分布，则方差的 计算公式是：
15
0.1
(3)证券组合的收益与风险分析 ①证券组合中各证券之间收益的相关性
协方差
Cov X ,Y E RX E RX RY E RY
相关系数
XY
XY XY
②证券组合的期望收益率 • 证券组合的期望收益率是资产组合中的每
种证券收益率的加权平均值。
N
E (Rp ) Wi E (Ri ) i 1
Var
R
证券行业的投资组合理论
证券行业的投资组合理论在证券投资领域，投资组合理论被广泛应用于资产配置和风险管理。
本文将介绍证券行业的投资组合理论，并探讨其在实践中的应用。
一、投资组合理论的基本概念投资组合理论旨在通过优化资产配置来实现风险与收益间的平衡。
其核心思想是通过不同资产间的组合，能够降低整体投资组合的风险，同时提高预期收益。
以下是一些基本概念：1. 投资组合：指由不同资产构成的投资组合，例如股票、债券、基金等。
投资组合可以是单一资产的组合，也可以是多个不同资产类别的组合。
2. 风险：指投资者可能面临的损失或波动性。
在投资组合理论中，风险通常通过资产的波动性来衡量。
3. 收益：指投资带来的回报。
投资组合理论的目标是通过优化资产配置来最大化预期收益。
4. 盈亏分布：投资组合的盈利和亏损可能会遵循一定的概率分布。
理解和分析盈亏分布有助于评估投资组合的风险特征。
二、马科维茨的均值-方差模型马科维茨的均值-方差模型是投资组合理论的重要基石。
该模型将投资组合的风险和收益联系起来，并通过优化资产配置来实现最优组合。
1. 风险和收益关系：根据均值-方差模型，投资组合的风险可以通过计算资产之间的协方差来衡量。
协方差越高，风险越大。
而收益可以通过计算资产的期望收益率来估算。
2. 最优投资组合：均值-方差模型认为，存在一组权重分配，可以同时最小化投资组合的风险和最大化预期收益。
这个最优权重分配可以通过数学方法进行计算。
三、投资组合的多样化投资组合的多样化是降低风险的重要策略。
通过将不同资产类别或不同行业的资产组合在一起，可以减少特定风险的影响。
1. 资产类别多样化：将股票、债券、商品等不同类型的资产组合在一起，可以降低整体投资组合的风险。
因为不同类型的资产受到不同的市场因素影响，它们可能会呈现出良好的相关性。
2. 行业多样化：将不同行业的股票组合在一起，可以减少特定行业风险对投资组合的影响。
例如，在证券行业投资组合中，可以包含银行、保险、证券公司等不同类型的股票。
《投资学》第三章 投资及投资组合的收益与风险
预期收益率的内涵是未来长期投资的收益率的平均值， 并不是实际收益率， 有的年份实际值高于预期值，有时低于， 但平均是在预期值左右。
二、风险及测度
（一）风险的分类
可分散风险：公司自身原因（技术、经营管理）造成的风险。 或叫非系统风险。 投资者可以购买很多、不同种类的证券（证券组合）来分散 风险。 不可分散风险：影响所有公司业绩的外部宏观因素带来的风 险。或叫系统风险、市场风险。 只有通过各种套期保值技术和方式来避免，如衍生品的应 用。
持有期收益率的局限性
不能直接用于不同期限（持有期不同）的 投资收益进行比较。
年化收益率的折算
1 、不同期限的折合成年收益率，单利折算的公式 为
年化收益率=持有期收益率×[年(或365或12)÷持有期长度]
如果上例中，股票投资期限是5年，而银行储蓄的期限是 17个月，则
股票投资的年化收益率为15%×[1/5]=3% 银行储蓄的年化收益率为4%×[12/17]=2.82%
二、风险及测度（2）
2、历史样本法：
1 n 2 ( R R ) i n 1 i 1 2
公式中用n-1，旨在消除方差估计中的统计偏差。 在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确地估计 其发生的概率是非常困难的。 为了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其发生的 概率不变，计算样本平均收益率，并以实际收益率与平 均收益率相比较，以此确定该证券的风险程度。
在读研期间，马导师要其去读威廉姆斯的《投资价值理论》，马
发现投资者并不简单地选内在价值最大的股票，他终于明白投资 ？ 者分散投资是为了分散风险。同时考虑投资的收益和风险，马是 第一人。当时主流意见是集中投资。
第三章马科维兹投资组合理论
第三章马科维兹投资组合理论第三章马科维兹投资组合理论你管理一种预期回报率为18%和标准差为28%的风险资产组合，短期国债利率为8%。
1．你的委托人决定将其资产组合的70%投入到你的基金中，另外30%投入到货币市场的短期国库券基金中，则该资产组合的预期收益率与标准差各是多少？（1）2.假设你的风险资产组合包括下面给定比率的集中投资，股票A：25%；股票B：32%；股票C：43%。
那么你的委托人包括国库券头寸在内的总投资中各部分投资的比例各是多少？（2）3．你的风险资产组合的风险回报率是多少？你的委托人的呢？（3）4．假如你的委托人决定将占总投资预算为y的投资额投入到你的资产组合中，目标是获得16%的预期收益率。
（5）a. y是多少？b. 你的委托人在三种股票上和短期国库券基金方面的投资比例各是多少？c. 你的委托人的资产组合回报率的标准差是多少？5．考虑一下你管理的风险资产组合和无风险资产的信息：E（ɼP）=11%，δp=15%, ɼf=5%。
（13）a. 你的委托人要把她的总投资预算的多大一部分投资于你的风险资产组合中，才能使她的总投资预期回报率等于8%？她在风险资产组合P上投入的比例是多少？在无风险资产方面又是多少？b. 她的投资回报率的标准差是多少？c. 另一委托人想要尽可能地得到最大的回报，同时又要满足你所限制他的标准差不得大于12%的条件，哪个委托人更厌恶风险？6．假定用100000美元投资，与下表的无风险短期国库券相比，投资于股票的预期风险溢价是多少？（20）期望收益（%）收益的标准差（%）a. 8.4 8.4b. 8.4 14.0c. 12.0 8.4d. 12.0 14.0a.13000美元b.15000美元c.18000美元d.20000美元7.你管理的股票基金的预期风险溢价时10%，标准差为14%，短期国库券利率为6%。
你的委托人决定将60000美元投资于你的股票基金，将40000美元投资于货币市场的短期国库券基金，你的委托人的资产组合的期望收益率与标准差各是多少？（22）附加题：1．资本配置线可以用来描述_____（1）a. 一项风险资产和一项无风险资产组成的资产组合b. 两项风险资产组成的资产组合c. 对一个特定的投资者提供相同效用的所有资产组合d. 具有相同期望收益和不同标准差的所有资产组合e. 以上各项均不准确2.下列有关资本配置线的说法哪个是错误的？（2）a. 资本配置线显示了风险收益的综合情况b. 资本配置线的斜率等于风险资产组合增加的每单位标准差所引起的期望收益的增加c. 资本配置线的斜率也称作酬报-波动性比率d. 资本配置线也称作风险资产有效边界e. a和b正确3．对于给定的资本配置线，投资者最佳资产组合_____ （3）a. 预期收益最大化b. 风险最大化c. 风险和收益都最大化d. 预期效用最大e. 以上各项均不准确4．投资者把他的财富的30%投资于一项预期收益为0.15、方差为0.04的风险资产，70%投资于收益为6%的国库券，他的资产组合的预期收益为______，标准差为_____（4） a.0.114;0.12 b.0.087;0.06 c.0.295;0.12d.0.087;0.12e.以上各项均不准确使用下列信息回答第5到6题你投资100美元与一项风险资产，其期望收益为0.12，标准差为0.15；以及投资于收益率为0.05的国库券。
证券投资组合理论(PPT 51页)
E (R )E (W 1) W 01 1 1 1 0 01 1 %
W 0
1 0 0
第二种方法：先计算出各种可能的收益利率，再计算
该股票的预期投资收益率。
E ( R ) 8 % 0 . 0 5 9 % 0 . 1 1 0 % 0 . 2 1 1 % 0 . 3 1 2 % 0 . 2 1 3 % 0 . 1 1 4 % 0 . 0 5 1 1 %
10
风险的衡量
在金融学中，投资风险的高低一般用资产在各种 可能性下的收益率偏离期望收益率的程度，即收 益率的方差或标准差来度量。
（一）单一证券风险的测定
2 Pi Ri ER2
Pi 第i种情形发生的概率 Ri 第i种情形下的收益率
Pi Ri ER2
11
（二）双证券组合的风险测定
组合内部不同证券的风险会相互影响，不确定性可能 相互抵消。先通过协方差和相关系数描述不同证券风 险间的相关性，再通过投资组合的方差度量总体风险。
示相关性越强，越接近于0表示相关性越弱，等于0时， 完全无关。 可比性；
双证券投资组合预期收益率的方差
2 p
V ar[w A R A
wBRB ]
w A 2A 2 w B 2B 2 2 w A w BA BAB
例：续例6-3，计算投资国债、股票各50%的证券组合 的风险是多少？
影响证券组合风险的因素
每种证券占总投资额的比例
在证券完全负相关时，通过调整投资比重，可完全消除 风险。
假设投资于A的比例为w，则投资于B的比例为1-w，当
w B A B
时，组合的风险为0。
证券收益率之间的相关性
每种证券自身的风险状况
每种证券收益率的标准差大，则组合后的风险也相应较 大。
第三章 投资组合理论 《投资学》
2.多种证券组合的可行域
如果允许卖空，3 种证券组合的可行域不再是如上图所示的有限区域， 而是包含该有限区域的一个无限区域，如下左图所示。
一般而言，当由多种证券（不少于3种证券）构造证券组合时，组合可行 域是所有可行证券组合构成的E-σ坐标系中的一个区域，其形状如中图和 右图 所示。
允许卖空时 3 种证券组 不允许卖空时组合的可行 允许卖空时组合的可行域
发行的证券才有资格充当无风险资产。无风险投资经常被认为是无风险贷 出，当投资者购买政府证券，就相当于把钱借给政府。
n
2r ri Er2 Pi i 1
其中 Pi是收益率为ri 的概率， 2 r 是收益率的平均偏离程度。
3.在实际进行投资决策时，往往无法得知按公式计算期望收益率和方差所需
要的概率分布。因为无法对影响收益率的各种因素及其影响程度作出合理
的定量化的判断，也难以得到较好的估计。由于收益率的分布并不随时间
投资者的最优证券组合
第四节 风险资产与无风险资产之间的资本 配置
一、无风险资产 二、无风险资产与风险资产的组合 三、无风险资产与风险资产组合的组合
一、无风险资产
1.定义：无风险资产是指资产的收益是确定的，投资者在持有期开始时， 就能够确定持有期结束时的收益。因此无风险资产的终值没有不确定性， 则其标准差被定义为0。
1. 两种证券组合的可行域
如果用期望收益率和标准差来描述一种证券，那么任意一种证券都 可用在以期望收益率为纵坐标和标准差为横坐标的坐标系中的一点 来表示；相应地，任何一个证券组合也可以由组合的期望收益率和 标准差确定出坐标系中的一点。这一点将随着组合的权数变化而变 化，其轨迹将是经过A和B的一条连续曲线，这条曲线是证券A和证 券B的组合线。可见，组合线实际上在期望收益率和标准差的坐标 系中描述了证券A和证券B所有可能的组合。
证券投资学5证券投资组合理论
布的良好效果，请言简意赅地阐述您的观点。
三项资产组合的效率前沿 方差为：
ABCE(aRAbRBCRC) 0.334.6%+0.338.60%+0.3416%
=9.765%
若
将
，相关系数
Var(aRA bRB CRC)
的资产Ｃ引入组合 AB中，
0.332 0.05622+0.332 0.06332+0.342 0.0752
有无风险资产组合的效率前沿
（一）无风险资产的定义
第二节 证券资产组合的效率前沿
（二）允许无风险资产下的投资组合
一．投资于一种无风险资产和一种风险资产的情形
为了考察无风险贷款对有效集的影响，我们首先要分析由一种无风险资产和一种风险资产组 成的投资组合的预期收益率和风险。
假设风险资产和无风险资产在投资组合中的比例分别为X1和X2，它们的预期收益率分别
1
p
这样，我们可以算出该组合的预期收益率为： 我们可以算出改组合的标准差为： 由上式可得： 代入一式
第二节 证券资产组合的效率前沿
在图中，A点表示无风险资产，B点
表示风险资产，由这两种资产构成的投资组
合的预期收益率和风险一定落在A、B这个
RP
线段上，因此AB连线可以称为资产配置线。 B
由于A、B线段上的组合均是可行的，
率最高。
E（R）
C
比如，相对于区域中的L点，组合N与他的
F
期望收益率相同，但风险却低得多，组合F与L的风
NL
险大小相同，但期望收益率相同。
E
B
A
因此，现在投资者只会在NF之间选择，不
σ
必估计到L的存在
第二节 证 券资产组合 的效率前沿
证券组合理论
（2）ρAB=-1时， ） 时
，组合的风险大大降低。 组合的风险大大降低。 时 组合风险如图 所示： （3）-1<ρAB<1时，组合风险如图2所示： ） 所示 3、多种风险证券的组合与有效边界 （如图 所示） 如图3所示 所示） 、 4、风险偏好与投资组合选择 （如图 所示） 如图4所示 所示） 、
R C 最小方差点 (A) D S
0.1500 0.1231 0.1200 0.1250 0.2000
证券投资组合理论
风险资产组合与无风险资产的组合
预 期 收 益 率
P F
证券投资组合理论
P点称风险资产的最优组合（切向投资组 点称风险资产的最优组合（ 点称风险资产的最优组合 该点的投资组合比例为： 合），该点的投资组合比例为： [ E ( r ) − r ]σ - [E(r ) - r ] ρ σ σ w1=[ E (r ) − r ]σ + [ E (r ) − rf ]σ − [ E (r ) − r + E (r ) − r ]ρ σ σ
0.00 0.05 0.10 0.15 0.20
证券投资组合理论
预 期 收 益 率 A S J H
0.06 F 0.02 0.05 0.10 0.15 0.20
T
G
R
证券投资组合理论
2、两种风险证券的组合 、 假定一个证券组合由两种证券A和 组成 组成， 假定一个证券组合由两种证券 和B组成， 它们的预期收 益与标准差分别为µ 证券A在组合中的比 益与标准差分别为 A、µB和σA、σB，证券 在组合中的比 重为W 则组合的预期收益率与方差如下： 重为 1，则组合的预期收益率与方差如下： µ p = WA µ A + (1 − W1 )µ B
证券投资组合理论(PPT 51页)
3．购买力风险。购买力风险又叫通货膨胀风险，是指由于通 货膨胀造成的货币贬值，货币购买力下降使投资者遭受损失 的可能性。一般来讲，证券到期日越长，遭受购买力风险的 可能性越大。
n
p wi i i 1
例：假定四种股票系统性风险分别1 0.9, 2 1.6, 3 1.0, 4 0.7 ，若投资组合中这四种股票的比例相等，则组合的 系统性风险为多少？较市场风险高低？（1.05）
非系统性风险
1．经营风险。经营风险是指由于企业经营方面的问题造成盈利 水平下降而给投资者带来的风险。
n
E Rp wiE(Ri ) i 1
wi 表示投资于第i种证券的资产额占总投资额的比 重
wi 1
例6-3: 某投资者将其资产平均投资在股票和债券两种 证券上，预期两种证券在不同市场情况下的收益率状 况如下表所示：
项目
可能收益率（%） 收益率发生概率 预期收益率（%）
国债
牛市
熊市
8
12
相关系数，不仅能看出证券间的相关关系，还能很好 的度量相关程度。
AB A B
相关系数优点：
剔除了变量单位的干扰； 有界性；取值范围介于-1至1之间，绝对值越接近于1 表
示相关性越强，越接近于0表示相关性越弱，等于0时， 完全无关。 可比性；
双证券投资组合预期收益率的方差
2 p
无差异曲线
投资者的一条无差异曲线表示能够给投资者带来相同 满足程度的预期收益与风险的不同组合。
对于厌恶风险的投资者来说，其无差异曲线具有如下 特征：
第三章 证券投资组合理论
2 2 2 2 2 2 2 – 方差： p x1 1 x2 2 x3 3
2 x1 x2 12 1 2 2 x1 x3 13 1 3 2 x2 x3 23 2 3
二、相关性与投资组合风险
以两个证券的投资组合为例：
– 其他条件不变，相关系数越小组合方差越小，最小
习题
1．有一两个证券的组合，它们的期望收 益率分别为10%与15%，标准差分别为 20%与25%，其权数分别为0.35与0.65， 对于各种相关系数水平，最大的投资组 合标准差是多少？最小的又是多少？ 2．假设证券投资组合由两个证券A和B 组成，它们的投资比例分别是40%和60%。 已知这两个证券的期望收益率分别是 10%、15%，标准差分别是20%、28%， 其相关系数为0.3。求出组合收益率和风 险。
相切的点对应的证券投资组合。 – 由于有效边界的特性与无差异曲线的特性决定了它 们之间的切点只有一个。
最优风险证券组合：
– 切点组合，加上无风险证券后的有效边界与风险证
券的有效边界相切的切点对应的风险证券组合。
四、证券组合选择步骤
第一，估计单个证券的期望收益率、方 差，以及每两个证券之间的相关系数 第二，计算有效组合（有效边界），即 给定一个期望收益率计算其对应的最小 方差组合 第三，根据投资者的无差异曲线来确定 最优投资组合
– 有效边界就是可行区域
投资于无风险证券与多个风险证券：
– 改变了原来有效边界的左边一部分，有效边界是：
无风险收益率与切点的连线+切点右边的上边界
无风险贷出对最佳组合选择的影响
三、允许无风险借入
无风险借入：
– 投资者以无风险利率借入一部分资金，或者
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第一节 马科维兹投资组合理论的假设和主要内容 第二节 证券收益与风险的度量——均值、方差及协方 差与投资组合的风险分散效应 第三节 证券投资组合的可行集、有效集与最优投资组 合 第四节 两基金分离定理——投资组合构建的指数策略
第一节 马科维兹投资组合理论的 假设条件和主要内容
一、主要内容 二、假设条件 三、二次效用函数和市场的资产回报 率服 从正态分布
一个资产组合预期收益和风险的案例
A公司的股票价值对糖的价格很敏感。多年以来， 当加勒比海糖的产量下降时，糖的价格便猛涨， 而A公司便会遭受巨大的损失，见下表
糖生产的正常年份 股市的牛市 股市的熊市 异常年份 糖的生产 危机 概率 收益率%
0.5 25
0.3 பைடு நூலகம்0
0.2 -25
假定某投资者考虑下列几种可供选择的资产，一 种是持有A公司的股票，一种是购买无风险资产， 还有一种是持有糖凯恩公司的股票。现已知投资 者持有0.5的A公司的股票，另外的0.5该进行如何 选择。无风险资产的收益率为5%。糖凯恩公司的 收益率变化如下表
一些需准备的概念
1.证券投资组合的选择
狭义的定义：是指如何构筑各种有价证券的头寸 （包括多头和空头）来最好地符合投资者的收益 和风险的权衡。 广义的定义：包括对所有资产和负债的构成做出 决策，甚至包括人力资本（如教育和培训）的投 资在内。 我们的讨论限于狭义的含义。
尽管存在一些对理性的投资者来说应当遵循 的一般性规律，但在金融市场中，并不存在 一种对所有投资者来说都是最佳的投资组合 或投资组合的选择策略，原因如下：
三、二次效用函数和市场的资产回报率 服从正态分布
M-V模型以资产回报的均值和方差作为选择对象， 但是一般而言，资产回报和方差不能完全包含个 体做选择时的所有个人期望效用函数信息。 在什么条件下，期望效用分析和均值方差分析是 一致的？
假设2或假设3之一成立可保证期望效用仅仅 是财富期望和方差的函数
假设个体的初始财富为W0,个体通过投资各种金 融资产来最大化他的期末财富 .设个体的VNM效 用函数为u,在期末财富的期望值这点，对效用函 数进行Taylor展开
1 ~ ~ ~ ~ 2 E [u (W )] = u ( E [W ]) + u ' ' ( E [W ])σ (W ) + E [ R3 ] 2
注4 均值-方差模型不是一个资产选择的一般性模 型。它在金融理论中之所以扮演重要的角色，是 因为它具有数理分析的简易性和丰富的实证检验。
第二节 证券收益与风险的度量及证券 组合的风险分散化效应
一、价格与回报率 二、期望收益率 三、方差 四、协方差 五、相关系数 六、证券组合的方差 、协方差和风险的分散化
主要贡献
发展了一个在不确定条件下严格陈述的可操作的选择资产 组合理论：均值方差方法 Mean-Variance methodology. 这个理论演变成进一步研究金融经济学的基础. 这一理论通 常被认为是现代金融学的发端. 这一理论的问世，使金融学开始摆脱了纯粹的描述性研究 和单凭经验操作的状态, 标志着数量化方法进入金融领域。 马科维茨的工作所开始的数量化分析和MM理论中的无套利 均衡思想相结合,酝酿了一系列金融学理论的重大突破。
马科维兹模型概要
马科维兹于1952年提出的“均值－方差组合模型”是在禁止融券 和没有无风险借贷的假设下，以资产组合中个别股票收益率的 均值和方差找出投资组合的有效边界(Efficient Frontier)，即一 定收益率水平下方差最小的投资组合，并导出投资者只在有效 边界上选择投资组合。根据马科维兹资产组合的概念，欲使投 资组合风险最小，除了多样化投资于不同的股票之外，还应挑 选相关系数较低的股票。因此，马科维兹的“均值－方差组合 模型”不只隐含将资金分散投资于不同种类的股票，还隐含应 将资金投资于不同产业的股票。同时马科维兹均值－方差模型 也是提供确定有效边界的技术路径的一个规范性数理模型。
1.
效用函数分析法 缺乏实际的可操作性，因为完全刻画一个人在所有状 态下的效用是几乎不可能的
2.
均值——方差分析法 避免讨论具体的效用函数，灵活且操作性强。
3、一般均衡分析法——但不是金融经济学的典型方法 4、套利分析法——方法论的里程碑
瑞典皇家科学院决定将1990年诺贝尔奖授予纽约 大学哈利.马科维茨（Harry Markowitz）教授,为 了表彰他在金融经济学理论中的先驱工作—资产 组合选择理论。
马科维茨(H. Markowitz, 1927～) 《证券组合选择理 论》 有着棕黄色头发，高大身材， 总是以温和眼神凝视他人， 说话细声细语并露出浅笑。
一、主要内容
金融决策的核心问题是什么？ 不确定条件下收益与风险的权衡 tradeoff between risk and return
研究不确定性经济问题的几种（数理方法）：
j
二次效用函数的假设和正态分布的假设不符 合实际的消费者投资情况。
因为二次函数具有递增的绝对风险厌恶和满足性 两个性质。满足性意味着在满足点以上，财富的 增加使效用减少，递增的绝对风险厌恶意味着风 险资产是劣质品。这与那些偏好更多的财富和将 风险视为正常商品的投资者不符。此外，正态分 布的中心轴对称与一般股票的有限责任不一致。
投资组合理论的基本思想：投资组合是一个风险与 收益的tradeoff问题，此外投资组合通过分散化的投 资来对冲掉一部分风险。 ——“nothing ventured, nothing gained” ——"for a given level of return to minimize the risk, and for a given level of risk level to maximize the return“ ——“Don’t put all eggs into one basket”
糖凯恩公司的股票情况分析
糖生产的正常年份 股市的牛市 股市的熊市
异常年份 糖的生产 危机
概率 收益率
0.5 1
0.3 -5
0.2 35
资产组合
预期收益
标准差
全部投资在于A公司股票
10.5% 7.75% 8.25%
18.90 9.45% 4.83％
一般投资于国库券 一半投资于糖凯恩公司 股票
案例小结： 协方差对资产组合风险的影响：正的协方差提高了资 产组合的方差，而负的协方差降低了资产组合的方差， 它稳定资产组合的收益 管理风险的办法：套期保值——购买和现有资产负相 关的资产，这种负相关使得套期保值的资产具有降低 风险的性质。 在资产组合中加入无风险资产是一种简单的风险管理 策略，套期保值策略是取代这种策略的强有力的方法。
教学目的及要求 1、了解当效用函数是二次函数或者资产回报率服从正态 分布是，均值－方差可以完全用于刻画个体的偏好。 2、掌握均值－方差模型描述的构建最优投资组合的技术 路径的规范数理模型 3、掌握证券投资组合的系统性风险和非系统性风险的内 涵及与市场收益的关系 重点内容 掌握马科维兹投资组合理论的假设条件的合理性及选 择最优投资组合的数理方法，及其中蕴涵的多元化投资、 风险、收益间关系。
马科维兹投资组合理论的假设为： 1.单期投资 单期投资是指投资者在期初投资，在期末获得回报。单期模 型是对现实的一种近似描述，如对零息债券、欧式期权等的 投资。虽然许多问题不是单期模型，但作为一种简化，对单 期模型的分析成为我们对多时期模型分析的基础。 2.投资者事先知道投资收益率的概率分布，并且收益率满足正 态分布的条件。
1 (n) ~ ~ ~ E[ R3 ] = ∑ u ( E[W ]) E (W − E[W ]) n =3 n!
∞ n
上式说明个体偏好不仅依赖于财富的均值与方 差，还依赖于财富的高阶矩。但是，如果财富 的高阶矩为0或者财富的高阶矩可用财富的期 望和方差来表示，则期望效用函数就仅仅是财 富的期望和方差的函数。
•定理1 如果 则期望效用仅仅是财富的期望和方差的 函数
~ ~ ~ u (W ) = a + b W + c W
2
定理2 如果期望财富服从正态分布，则期望 效用函数仅仅是财富的期望和方差的函数。
~ ~ E [W − E [W ]] ⎧ 0 ~ ⎪ j ! [Var (W )] 1 / 2 ⎪ = ⎨ 21/ 2 ⎪ ( j )! ⎪ 2 ⎩ j 为奇数 j 为偶数
实现方法： 收益——证券组合的期望报酬 风险——证券组合的方差 风险和收益的权衡——求解二次规划
首先，投资组合的两个相关特征是：（1）它的期 望回报率（2）可能的回报率围绕其期望偏离程度 的某种度量，其中方差作为一种度量在分析上是 最易于处理的。 其次，理性的投资者将选择并持有有效率投资组 合，即那些在给定的风险水平下的期望回报最大 化的投资组合，或者那些在给定期望回报率水平 上的使风险最小化的投资组合。
3.资者的效用函数是二次的，即u(W)=a+bW+CW2。 （注意：假设2和3成立可保证期望效用仅仅是财富期望和方差 的函数） 4.投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收 益率的总体水平，以收益率的方差（或标准差）来衡量收益 率的不确定性（风险），因而投资者在决策中只关心投资的 期望收益率和方差。 5.投资者都是不知足的和厌恶风险的，遵循占优原则，即：在 同一风险水平下，选择收益率较高的证券；在同一收益率水 平下，选择风险较低的证券。
这里，W0记t=0时包含在组合中的证券的综合价 格，W1是t=1时这些证券的综合价格，以及t=0与t=1 之间收到的现金（或等价的现金）的综合值。
糖生产的正常年份 股市的牛市 股市的熊市
异常年份 糖的生产危机
概率 收益率
0.5 10
0.3 -5
0.2 20
作业： 假设以上案例中糖凯恩公司的可能收益有上述变化，请计算以下结果，并比 较该结果与以上案例结果，由此做一个简单分析 1、如果Humanex资产组合仍是一半贝斯特股票，一半糖凯恩股票，这个组 合的期望收益和标准差是多少， 2、两个股票收益的协方差是多少 3、用第四个概念的方式计算该组合的标准差是多少