样本比例的抽样分配

9.15
有限母體時，樣本平均數的抽樣分配
我們可以將我們已有的發現延伸到所有無限大的母 體。但是，如果母體是有限的，則標準誤是：
x n Nn N 1
Nn N 1
其中 N 是母體大小並且稱
為有限母體校正因子( finite population correction factor)。
的抽樣分配。
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第9章 抽樣分配 第323-324頁
9.9
推論…
為了產生 X 分配，我們從母體中重複抽出大小為 n＝ 2 的樣本，並且計算每一個樣本的 x。因此，平 均數以符號 表示，並且變異數以符號 表示：
但是使用其他的 n 值，我們會產生一些不同的 抽 樣分配：
第9章
抽樣分配
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9.1
9.1 樣本平均數的抽樣分配
一個抽樣分配(sampling distribution)是由抽樣所產 生。 我們根據機率法則以及期望值與變異數法則導出 抽樣分配。
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第9章 抽樣分配 第321頁
9.2
樣本平均數的抽樣分配
X 之期望值
X
1 n E ( X ) E X i n i 1 1 E ( X 1 ) E ( X 2 ) E ( X n ) n 1 ( n ) n
9.11
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公式推導 (續)
抽樣分配的標準差被稱為 平均數的標準誤(standard error of the mean)。
第9章 抽樣分配 第324頁
9.10
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公式推導
自一平均數為 與標準差為的母體中抽取一大小 為 n 之隨機樣本 (X1, X2, …, Xn)，樣本平均之期望 值與變異數如下：
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第9章 抽樣分配 第326頁
9.16
有限母體時，樣本平均數的抽樣分配
如果母體大小相對於樣本大小是夠大的，則有限母 體校正因子會接近於 l，可以忽略它。 我們將視至少比樣本大 20 倍的任何母體為大母體。
在實務中，大部分應用所涉及的母體都符合大母體 的條件。 結果 ，有限母體校正因子通常被省略掉 。
9.12
中央極限定理
自任何母體中隨機抽取的樣本，其樣本平均數的抽 樣分配，在樣本大小足夠大時會趨近於常態分配。 樣本越大， 的抽樣分配將會越近似常態分配。
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第9章 抽樣分配 第326頁
9.13
中央極限定理
如果母體是常態的，則對所有的n 值， 配。 是常態分
X 之變異數
n 1 2 X Var ( X ) Var X i n i 1 1 2 Var ( X 1 ) Var ( X 2 ) Var ( X n ) n 2 1 2 (n 2 ) n n
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如果母體為非常態的，只有在n 值比較大的情況下， 才會近似常態分配。 在許多實務的狀況下，樣本大小n>=30 可能足以讓 我們使用常態分配近似 的抽樣分配。
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第9章 抽樣分配 第326頁
9.14
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9.3
樣本平均數的抽樣分配
母體平均數與變異數的計算為：
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第9章 抽樣分配 第321頁
9.4
樣本平均數的抽樣分配
抽樣分配是從母體中抽取n=2的樣本，計算其號碼數 字的平均數所產生的。
母體 樣本 (n=2)
無限多個編號為 1, 2, 3, 4, 5, 6 的球
μ=3.5 σ2=2.92 σ=1.71
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. . . . .
第9章 抽樣分配 第322頁 表9.1
9.5
樣本平均數的抽樣分配
隨機抽出2個球，令 =2個球的點數和的平均，則 的 可能值為1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4, 4.5, 5, 5.5, 6等11種。
母體：一個箱子中有無限多個相同大小，編號為 1, 2, 3, 4 , 5, 6的球。
無限多個編號為 1, 2, 3, 4, 5, 6 的球
隨機變數 X=從箱子內抽出一個球的號碼數字 隨機變數 X 的機率分配（描述母體）如下：
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第9章 抽樣分配 第321頁
(3,4)
(4,4) (5,4) (6,4)
(3,5)
(4,5) (5,5) (6,5)
(3,6)
(4,6) (5,6) (6,6)
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9.6
樣本平均數的抽樣分配
一共有36 種不同的n=2 的可能樣本； 只能有11種 不同的可能數值，某些特定的數值(例， =3.5)出現 的頻率比其他的數值(例， =1)多。
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第9章 抽樣分配 第322頁 表9.1
9.7
兩個球平均點數的抽樣分配
抽樣分配結果如下：
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第9章 抽樣分配 第323頁表9.2 & 圖9.2
9.8
辨別
辨別X的分配
與樣本平均 所以可以得知：
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第9章 抽樣分配 第326頁
3.5
(1,1)
(1,2) (2,2)
(1,3) (2,3)
(1,4) (2,4)
(1,5) (2,5)
(1,6)
4
1
1.5 2 2.5 3
(2,1)
(2,6)
4.5 5 5.5 6
(3,1)
(4,1) (5,1) (6,1)
(3,2)
(4,2) (5,2) (6,2)
(4,3)
(4,3) (5,3) (6,3)