函数及其表示教学设计教案
人教版高中必修11.2函数及其表示课程设计
人教版高中必修11.2函数及其表示课程设计一、引言高中数学是基础学科之一，其重要性不言而喻。
在高中数学教学中，函数及其表示是一个重要的知识点。
本篇课程设计将以人教版高中必修11.2函数及其表示课程内容为基础，结合学生的实际情况，设计一节有趣、富有挑战性的课程。
二、教学目标1.掌握函数及其表示的概念，在实践中运用所学知识；2.培养学生的逻辑思维能力和创新精神；3.增强学生学习数学的兴趣，提高学生的自信心。
三、教学内容1.函数及其表示的概念；2.函数的基本性质；3.函数的图形及其变化；4.复合函数的概念；5.复合函数的性质。
四、教学方法1.讲授法：通过PPT展示、讲解，让学生明确课程目标、掌握基础知识。
2.实验法：分组进行实验操作，提高学生的动手实践能力。
3.试题法：通过解析课堂试题，引导学生加深对所学知识的理解和掌握。
五、教学过程5.1 导入环节首先，我们可以通过一个简单的问题来引导学生了解函数的概念：多年前，一位名叫费马的人，在墨西哥的一墓地内，看到一块祖墓上的铭文，他马上想到：这一支铭文描述的错题曲线，是不是一个完美的与你无关呢？接下来，请学生思考一下：费马到底在说什么？这个问题如何才能算是一道数学题？这个问题与函数有什么关系？5.2 提出问题在导入环节的启发下，提出以下问题：1.为什么费马的想法与函数有关？2.函数的定义是什么？怎样才能够被称为函数？3.函数的性质有哪些？如何证明这些性质？4.函数的图形如何绘制？怎样才能明确地表现函数的变化？5.复合函数是什么？如何分析复合函数？5.3 实践操作为了更好地加深学生对函数及其表示的理解，我们可以设计以下操作题：1.给出一组点{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)}，请问这是一个函数吗？为什么？2.函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2，请问f(g(x))的值域是多少？3.函数f(x) = x + 5，g(x) = 3x，请问f(g(x)) = x + ?？4.给出一个函数的表达式和一个函数的图像，请判断这两个函数是否相同？5.4 总结体会通过课堂上的操作练习以及教师的讲解，学生对函数及其表示有了更深入、更直观的理解。
函数及其表示教学设计
《函数及其表示》教学设计教学目标1. 理解函数的概念；2.理解函数符号y = f (x)的含义.3. 回顾旧知，通过分析探究实例，深化函数的概念；体会函数符号的含义. 在自我探索、合作交流中理解函数的概念；尝试自学辅导法.教学重、难点1.学生不容易认识到函数概念的整体性，而将函数单一理解成函数中的对应关系，甚至认为函数就是函数值。
函数概念及符号y=f(x)2.学生在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，比较习惯的使用解析式表示函数，但这是对函数很不全面认识。
课时安排：1课时教学过程：一、创设情境，引入新课(采取情景导入法)内容：函数的概念、表示方法函数是高中数学的重要内容。
在学生学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖关系；同时，虽然函数概念比较抽象，但函数现象大量存在于学生周围。
解析:1.一般地，设非空A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作=,x∈Ay f(x)其中，x,叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{(x)f∣x A∈}叫做函数的值域。
2.初中已经接触过函数的三种方法表示：解析法、列表法和图像法。
高中阶段是让学生在了解三种表示法各自优点的基础上，重点在于是学生面对实际情景时，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。
二、教学基本流程概述本节内容→本节学习要点→学习过程、实例分析→练习、小结1、问题与例题（1）对教科书中的实例1，你能得出炮弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中，t的变化范围是多少？设计意图：体会用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h范围。
（2）对教科书中的实例2，你能从图中可以看出哪一年臭氧空洞面积最大？哪些年的臭氧空洞面积大约为1500万平方千米？其中t的取值范围是什么？设计意图：体会用图像刻画变量之间的对应关系，关注t和s的范围。
《函数的概念及其表示》教案完美版
函数的概念及其表示》教案完美版函数的概念及其表示》教案第一课时：1.2.1 函数的概念（一）教学要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型。
在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；了解构成函数的要素；能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。
教学重点、难点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数。
教学过程：一、复习准备：1.讨论：放学后骑自行车回家，在此实例中存在哪些变量？变量之间有什么关系？2.回顾初中函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x 和y，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一的值与之对应，此时 y 是 x 的函数，x 是自变量，y 是因变量。
表示方法有解析法、列表法、图象法。
二、讲授新课：1.教学函数模型思想及函数概念：①给出三个实例：A.一枚炮弹发射，经 26 秒后落地击中目标，射高为 845 米，且炮弹距地面高度 h（米）与时间 t（秒）的变化规律是h = 130t - 5t²。
B.近几十年，大气层中臭氧迅速减少，因而出现臭氧层空洞问题，图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。
（见书 P16 页图）C.国际上常用恩格尔系数（食物支出金额÷总支出金额）反映一个国家人民生活质量的高低。
“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。
（见书 P17 页表）②讨论：以上三个实例存在哪些变量？变量的变化范围分别是什么？两个变量之间存在着这样的对应关系？三个实例有什么共同点？归纳：三个实例变量之间的关系都可以描述为，对于数集A 中的每一个 x，按照某种对应关系 f，在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应，记作：f: A → B。
③定义：设 A、B 是非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 和它对应，那么称f: A → B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数（n），记作：y = f(x)，x∈A。
函数的表示法教案三篇
函数的表示法教案三篇函数的表示法教案一篇一、目的要求1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念。
2、使学生能够根据实际问题中的条件，确定一次函数与正比例函数的解析式。
二、内容分析1、初中主要是通过几种简单的函数的初步介绍来学习函数的，前面三小节，先学习函数的概念与表示法，这是为学习后面的几种具体的函数作准备的，从本节开始，将依次学习一次函数(包括正比例函数)、二次函数与反比例函数的有关知识，大体上，每种函数是按函数的解析式、图象及性质这个顺序讲述的，通过这些具体函数的学习，学生可以加深对函数意义、函数表示法的认识，并且，结合这些内容，学生还会逐步熟悉函数的知识及有关的数学思想方法在解决实际问题中的应用。
2、旧教材在讲几个具体的函数时，是按先讲正反比例函数，后讲一次、二次函数顺序编排的，这是适当照顾了学生在小学数学中学了正反比例关系的知识，注意了中小学的衔接，新教材则是安排先学习一次函数，并且，把正比例函数作为一次函数的特例予以介绍，而最后才学习反比例函数，为什么这样安排呢?第一，这样安排，比较符合学生由易到难的认识规津，从函数角度看，一次函数的解析式、图象与性质都是比较简单的，相对来说，反比例函数就要复杂一些了，特别是，反比例函数的图象是由两条曲线组成的，先学习反比例函数难度可能要大一些。
第二，把正比例函数作为一次函数的特例介绍，既可以提高学习效益，又便于学生了解正比例函数与一次函数的关系，从而，可以更好地理解这两种函数的概念、图象与性质。
3、函数及其图象这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。
另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。
通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。
高中数学教案《函数的概念及其表示》
教学计划：《函数的概念及其表示》一、教学目标1.知识与技能：o学生能够理解并掌握函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数定义域和值域。
o学生能够识别函数关系，并用不同的方式（如解析式、表格、图像）表示函数。
o学生能够区分函数与非函数关系，理解函数关系的唯一对应性。
2.过程与方法：o通过实例分析，引导学生从具体到抽象地理解函数概念。
o运用对比、归纳等方法，帮助学生掌握函数的不同表示方法。
o通过小组合作探究，培养学生的合作学习能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观：o激发学生对数学学习的兴趣，培养探究数学规律的精神。
o引导学生认识到函数在现实生活中的应用价值，增强数学应用的意识。
o通过解决问题，培养学生的耐心、细致和严谨的科学态度。
二、教学重点和难点●重点：函数的基本概念及其三种表示方法（解析式、表格、图像）。
●难点：理解函数关系的唯一对应性，区分函数与非函数关系；灵活运用不同方式表示函数。
三、教学过程1. 导入新课（5分钟）●生活实例引入：通过日常生活中的实例（如气温随时间变化、汽车速度与行驶时间的关系等），引导学生思考这些关系中是否存在一个变量随另一个变量变化而变化的规律。
●提出问题：这些关系中的两个变量之间是如何相互影响的？能否用数学语言来描述这种关系？●明确目标：引出函数的概念，并说明本节课将要学习的内容。
2. 概念讲解（15分钟）●函数定义：详细讲解函数的基本概念，包括自变量、因变量、函数关系以及定义域和值域的概念。
●实例分析：结合生活实例，分析哪些关系可以构成函数，哪些不能，强调函数关系的唯一对应性。
●表示方法：介绍函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并举例说明每种方法的应用场景。
3. 案例分析（10分钟）●典型例题：选取几道具有代表性的例题，通过分析题目中的变量关系，引导学生判断是否为函数关系，并尝试用不同方式表示该函数。
●师生互动：在例题讲解过程中，适时提问引导学生思考，鼓励学生尝试自己解答或提出疑问。
示范教案(函数的表示法
示范教案（函数的表示法）第一章：函数的基本概念1.1 函数的定义教学目标：1. 了解函数的定义及功能；2. 掌握函数的表示方法。
教学内容：1. 函数的定义：函数是一种关系，在数学中，我们称一个非空数集A到另一个非空数集B的规则f：x→y（x属于A，y属于B）为从A到B的一个函数，简称函数。
2. 函数的表示方法：（1）列表法：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来；（2）解析法：用数学公式表示函数的关系；（3）图象法：在平面直角坐标系中，将函数的输入值和输出值对应的点依次连接起来，得到函数的图象。
教学活动：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义及功能；2. 讲解函数的表示方法，并通过实例让学生掌握列表法、解析法和图象法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对函数定义的理解程度；2. 练习题：评估学生对函数表示方法的掌握情况。
第二章：函数的列表法2.1 列表法的概念及应用教学目标：1. 掌握列表法的概念；2. 学会使用列表法表示函数。
教学内容：1. 列表法的概念：将函数的输入值和输出值一一对应地列出来，称为列表法；2. 列表法的应用：通过列表法表示函数，可以直观地了解函数的值域和函数的单调性等性质。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解列表法的概念，并通过实例让学生掌握列表法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评价：1. 课堂问答：检查学生对列表法概念的理解程度；2. 练习题：评估学生对列表法的掌握情况。
第三章：函数的解析法3.1 解析法的概念及应用教学目标：1. 掌握解析法的概念；2. 学会使用解析法表示函数。
教学内容：1. 解析法的概念：用数学公式表示函数的关系，称为解析法；2. 解析法的应用：通过解析法表示函数，可以方便地研究函数的性质和变化规律。
教学活动：1. 引导学生回顾上一章的内容，了解函数的表示方法；2. 讲解解析法的概念，并通过实例让学生掌握解析法的具体应用；3. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
函数及其表示教学案例
“函数及其表示——函数的概念”教学案例“函数”是中学数学的核心概念．在初中，学生已经学习过函数概念．初中建立的函数概念是：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么，我们就说y是x的函数．其中x称为自变量．这个定义从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系．从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式．但这个概念好记，也好理解，所以在教学中我还是一再重复这个概念，目的是让学生强化两个变量之间的对应关系。
教课书给出的第一个实例就是与物理公式联系紧密，也充分体现了初中函数的概念，实例中给出了两个变量高度h与时间t的关系，当时间t变化时，按照给出的解析式都有唯一的高度h与之对之，这时再比对初中给出的函数概念，强调有这种对应关系的就是函数。
教课书还给出了时间范围与高度范围，我认为这时不必要强调这些，在后来的定义域教学中，还要对实际问题如何求定义域加以讲解，所以这里要抓住重点“对任一时间t，按给出的关系式，都有唯一的高度h与之对应。
”教课书给出的第二实例是大气层臭氧层空洞问题。
在教学时我特以提问了学生：臭氧层有什么用，为什么会造成大气层臭氧层空洞。
借此加强同学们的环保意识，我想教学新课改在此这样安排也有这方面的考虑，而且后面很多实例与作业都与现实问题联系比较紧密，这也是课改内容之一吧。
学生们对此也很感兴趣，这也扩展了他们的知识面。
此实例用图象形式给出了时间t与臭氧层空洞面积s的对应关系，同样对任一时间t，都有唯一的空洞面积s与之对应，这与初中定义还是相吻合的。
教课书给出的第三个实例我国城镇居民恩格尔系数变化情况表，也很有意义。
首先我要学生从公式了解恩格尔系数怎么计算的，这个公式反映了什么问题。
我用具体实例说明系数变化反映了居民生活水平的变化情况：当恩格尔系数变小时说明居民有更多的收入用于支配除食物之外的消费，也就是居民生活水平提高了。
函数的概念及其表示法教案
【课题】 3.1 函数的概念及其表示法【教学目标】知识目标：(1) 理解函数的定义； (2) 理解函数值的概念及表示； (3) 理解函数的三种表示方法；(4) 掌握利用“描点法”作函数图像的方法． 能力目标：(1) 通过函数概念的学习，培养学生的数学思维能力；(2) 通过函数值的学习，培养学生的计算能力和计算工具使用技能；(3) 会利用“描点法”作简单函数的图像，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】(1) 函数的概念；(2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学难点】(1) 对函数的概念及记号)(x f y 的理解； (2) 利用“描点法”描绘函数图像．【教学设计】（1）从复习初中学习过的函数知识入手，做好衔接； （2）抓住两个要素，突出特点，提升对函数概念的理解水平； （3）抓住函数值的理解与计算，为绘图奠定基础； （4）学习“描点法”作图的步骤，通过实践培养技能； （5）重视学生独立思考与交流合作的能力培养.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】}中的任意一个值，有唯一的值与之对应．两个变量之间的这种对应关系叫做动脑思考探索新知() 1,-+∞0，得12 x．因此函数的定义域为1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦．代数式中含有分式，使得代数式有意义的条件是分母不等于零；代数式中含有二次根式，使得代数式有意义的条件是被开方式大于或等于零．0,这个函数与-<x x,0.．但是它们的对应法则不同，因此不是同）尽管表示两个函数的字母不同，但是定义域与对应法则都相同，所以它们是同一个函数．(C)之间的11月29C）随时间）变化的曲线如下图过 程行为 行为 意图 间曲线形象地反映出气温T （C ）与时间t （h ）之间的函数关系，这里函数的定义域为[]0,14．对定义域中的任意时间t ，有唯一的气温T 与之对应．例如，当6t =时，气温 2.2T C =︒；当14t =时，气温12.5T C =︒．3. 用S 来表示半径为r 的圆的面积，则2πS r =．这个公式清楚地反映了半径r 与圆的面积S 之间的函数关系，这里函数的定义域为+R ．以任意的正实数0r 为半径的圆的面积为200πS r =．引导 分析 说明说明 启发 引领自我 体会 了解 体会 领悟从函 数的 角度 讲解 公式45*动脑思考 探索新知函数的表示方法:常用的有列表法、图像法和解析法三种. (1)列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系. 例如，数学用表中的平方表、平方根表、三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表等都是用列表法来表示函数关系的.用列表法表示函数关系的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值.(2)图像法：就是用函数图像表示两个变量之间的函数关系. 例如，我国人口出生率变化的曲线，工厂的生产图像，股市走向图等都是用图像法表示函数关系的.用图像法表示函数关系的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势.(3)解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.总结 归纳 介绍 说明 举例 说明思考 理解 记忆 观察带领 学生 总结 函数 的三 种表 示方 法并 了解 其各 自的 特点 可以过 程行为 行为 意图 间例如，s =60t 2，A =πr 2，S =2πrl ,y =2-x (x2)等都是用解析式表示函数关系的.用解析式表示函数关系的优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值. 举例 介绍体会 了解教给 学生 自我 分析 总结 55 *巩固知识 典型例题例4 文具店内出售某种铅笔，每支售价为0.12元，应付款额是购买铅笔数的函数，当购买6支以内（含6支）的铅笔时，请用三种方法表示这个函数．分析 函数的定义域为{1，2，3，4，5，6}，分别根据三种函数表示法的要求表示函数．解 设x 表示购买的铅笔数（支），y 表示应付款额（元），则函数的定义域为{}1,2,3,4,5,6． （1）根据题意得，函数的解析式为0.12y x =，故函数的解析法表示为0.12y x =，{}1,2,3,4,5,6x ∈．（2）依照售价，分别计算出购买1~6支铅笔所需款额，列成表格，得到函数的列表法表示．x /支1 2 3 4 5 6 y /元 0.120.240.360.480.60.72（3）以上表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（1，0.12），（2，0.24），（3，0.36），（4，0.48），（5，0.6），（6，0.72），得到函数的图像法表示．归纳由例4的解题过程可以归纳出“已知函数的解析式，作函质疑说明强调 引领讲解启发 分析观察 体会 思考 主动 求解 理解 领会通过 例题 进一 步领 会函 数三 种表 示方 法的 特点 突出 图像 的作 法 数形 结合 带领过 程行为 行为 意图 间数图像”的具体步骤：（1）确定函数的定义域；（2）选取自变量x 的若干值（一般选取某些代表性的值）计算出它们对应的函数值y ，列出表格；（3）以表格中x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点(,)x y ；（4）根据题意确定是否将描出的点联结成光滑的曲线． 这种作函数图像的方法叫做描点法． 例5 利用“描点法”作出函数x y =的图像，并判断点（25，5）是否为图像上的点 (求对应函数值时，精确到0.01) ． 解 （1）函数的定义域为),0[+∞．（2）在定义域内取几个自然数，分别求出对应函数值y ，列表：x0 1 2 3 4 5 …y11.411.7322.24 …（3）以表中的x 值为横坐标，对应的y 值为纵坐标，在直角坐标系中依次作出点（y x ,）．由于(25)255f ==，所以点(25,5)是图像上的点．（4）用光滑曲线联结这些点，得到函数图像.强调 归纳 总结 说明启发 引导强调 讲解领会 理解 记忆 了解 思考 求解 理解学生 总结 归纳 函数 的图 像做 法特 别注 意步 骤性 和细 节 演示 过程 中提 醒学 生注 意作 图的 细节70*运用知识 强化练习 教材练习3.1.21．判定点()11,2M -，()22,6M -是否在函数13y x =-的图像上．2．市场上土豆的价格是3.2元／kg ，应付款额y 是购买土豆提问 巡视 指导动手 求解 交流及时 了解 学生 知识 掌握。
人教版高中数学必修一教学案-函数及其表示方法
人教版高中数学必修一教学案年级：高二上课次数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：课题课型授课日期及时段函数及其表示方法□预习课□同步课■复习课□习题课教学内容函数及其表示方法【要点梳理】要点一、函数的概念1．函数的定义设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.要点诠释：（1）A、B集合的非空性；（2）对应关系的存在性、唯一性、确定性；（3）A中元素的无剩余性；（4）B中元素的可剩余性。
2．构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域①构成函数的三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全—致，即称这两个函数相等(或为同一函数)；②两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全—致，而与表示自变量和函数值的字母无关.3．区间的概念(1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；(2)无穷区间；(3)区间的数轴表示．区间表示：{x|a<x<b}=(a,b);{x|a≤x≤b}=[a，b]；{x|a<x≤b}=(a,b]；{x|a≤x<b}=[a,b)；{x|x≤b}=(-∞,b];{x|a≤x}=[a,+∞).要点二、函数的表示法1．函数的三种表示方法：解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．优点：简明，给自变量求函数值.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系．优点：直观形象，反应变化趋势.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系．优点：不需计算就可看出函数值.2．分段函数：分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而应写函数几种不同的表达式并用个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况．要点三、映射与函数1.映射定义：设A、B是两个非空集合，如果按照某个对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，这样的对应叫做从A到B的映射；记为f：A→B.象与原象：如果给定一个从集合A到集合B的映射，那么A中的元素a对应的B中的元素b叫做a的象，a 叫做b的原象.要点诠释：(1)A中的每一个元素都有象，且唯一；(2)B中的元素未必有原象，即使有，也未必唯一；(3)a的象记为f(a).2.函数与映射的区别与联系：设A、B是两个非空数集，若f：A→B是从集合A到集合B的映射，这个映射叫做从集合A到集合B的函数，记为y=f(x).要点诠释：(1)函数一定是映射，映射不一定是函数；(2)函数三要素：定义域、值域、对应法则；(3)B中的元素未必有原象，即使有原象，也未必唯一；(4)原象集合=定义域，值域=象集合.3.函数定义域的求法(1)确定函数定义域的原则①当函数是以解析式的形式给出时，其定义域就是使函数解析式有意义的自变量的取值的集合.具体地讲，就是考虑分母不为零，偶次根号的被开方数、式大于或等于零，零次幂的底数不为零以及我们在后面学习时碰到的所有有意义的限制条件.②当函数是由实际问题给出时，其定义域不仅要考虑使其解析式有意义，还要有实际意义.③当函数用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数x的集合。
高中函数的表示法教学设计
高中函数的表示法教学设计一、教学目标1. 了解函数的基本定义、性质和特点；2. 熟悉函数的表示法，包括显式表示法、隐式表示法和参数方程表示法；3. 能够根据给定的函数关系，用不同的表示法进行转换和表达；4. 能够解决与函数表示法相关的实际问题。
二、教学重点1. 函数的显式表示法和隐式表示法的基本概念和区别；2. 函数的参数方程表示法的基本概念和应用；3. 函数表示法在实际问题中的运用。
三、教学内容1. 函数的显式表示法a. 函数的定义和概念回顾；b. 显式表示法的基本思想和表达方式；c. 常见函数的显式表示法示例；d. 案例分析，讨论显式表示法的优点和局限性。
2. 函数的隐式表示法a. 隐式表示法的定义和基本概念介绍；b. 隐式表示法与显式表示法的比较；c. 函数的隐式表示法解析和推导方法；d. 实例演练，加深理解隐式表示法的用途和应用。
3. 函数的参数方程表示法a. 参数方程表示法的定义和基本思想；b. 参数方程与二维坐标系的关系；c. 函数的参数方程表示法的求解方法；d. 参数方程表示法在实际问题中的应用案例讨论。
四、教学方法1. 讲授法：通过讲解、示范和演示，详细介绍函数的显式表示法、隐式表示法和参数方程表示法的定义、概念和应用；2. 实践探究法：组织学生进行实际问题分析和解决，引导学生灵活运用不同的函数表示法，培养学生的问题解决能力；3. 小组讨论法：根据案例或问题，组织学生进行小组讨论，分享各自的思路和解决方法，促进思维的碰撞和交流。
五、教学步骤1. 引入函数的显式表示法a. 通过简单的函数图像展示，引导学生回顾函数的定义和概念；b. 在讲解的过程中，向学生提出简单的关于函数的问题，激发学生的思考。
2. 显式表示法的讲解a. 详细讲解显式表示法的定义和基本思想；b. 列举常见函数的显式表示法示例，并通过图像展示进行解释；c. 指导学生进行练习，加深对显式表示法的理解。
3. 函数的隐式表示法介绍a. 介绍隐式表示法的定义和基本思想，与显式表示法进行对比；b. 通过实例演示和推导，解析隐式表示法的求解方法；c. 练习演练，巩固隐式表示法的应用能力。
《函数及其表示》教学设计
《函数及其表示》教学设计《函数及其表示》教案设计函数是中学数学的核心内容，从常量数学到变量数学的转变。
函数知识的学习对学生思维能力的发展具有重要意义。
从中学数学知识的组织结构看，函数是代数的“纽带”，代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接的联系。
函数这一部分内容一直是高中数学的重点内容和难点内容,有的高中学生直到高三复习时还是不能理解函数的概念,学好函数的概念是学好函数其它知识的前提,函数学不好,后续知识的学习也会受到影响.故而对于刚入学的高一学生是否能学好函数对其能否学好后面的知识起着至关重要的作用.那么函数的概念课如何上?下面我就《函数及其表示》教案设计与各位交流一下:由于本节课是讲函数的概念,我们采用核心概念教案法进行教案设计和教案活动,首先我们了解一些概念，中学数学核心概念是指中学数学概念中主要的中心的部分．而教案设计是应用系统方法,分析研究教案的问题和需求，确定解决它们的教案策略、教案方法和教案步骤，并对教案结果作出评价的一种计划过程与操作程序．核心概念教案设计框架：（）内容和内容解读；（）目标和目标解读；（）教案问题诊断分析；（）教案支持条件分析；（）教案过程设计；（）目标检测设计。
一、教案内容与内容解读内容:本节课是新课标《数学》（人教版）第一章《集合与函数概念》第二节函数及函数表示第一课时。
本节课主要内容是函数概念，是利用对应．．的观点运用集合语言来揭示两个非空数集之间的一种特殊的对应关系（即一对一、多对一的对应关系）,概念的内涵是：研究某一变化过程中两个变量间的依赖关系.外延是：和某一运动变化有关的两个变量之间的问题.<内涵外延定义> 在逻辑学的学术范围内，概念的逻辑结构分为“内涵”与“外延”。
内涵是指一个概念所概括的思维对象本质特有的属性的总和。
外延是指一个概念所概括的思维对象的数量或范围。
内容解读:函数是高中数学的一个核心概念，它是贯穿整个数学课程的一个基本脉络. 在本节课之前，学生已经学习了集合的有关知识，并且在初中，已经学习了函数概念．本节课就是在这个基础上进行的，是对函数概念的高度抽象、概括和深化，函数知识是学好数学后继知识的基础和工具．同时，函数概念的教案是对学生抽象概括、分析总结等基本数学思维能力培养的重要题材，对培养学生数学表达能力、分析问题和解决问题能力有重要作用.教材在编写顺序上，先学习函数后学习映射，揭示出映射与函数的内在联系，即：映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射.符合学生由特殊到一般的认知规律.在函数教案前,对教师也有一定的要求,作为教师，我们应该知道函数概念形成的过程.第一个阶段,函数概念是由具体的现实或科学问题中简单抽象出来的，从最初人们注意到一个变量对另一个变量的依赖关系，到年约翰·贝努利对函数概念进行了明确定义“由任一变量和常数的任一形式所构成的量”，强调了函数要用公式来表示，再到世纪中叶欧拉给出的定义“如果某些变量，以某一种方式依赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随着变化，我们把前面的变量称为后面变量的函数”，再次发展到年柯西“在某些变数间存在着一定的关系，当一经给定其中某一变数的值，其他变数的值可随着而确定时，则将最初的变数叫自变量，其他各变数叫作函数”，其间经历了多次表述上的演变，年维布伦用“集合”和“对应”的概念给出了现代函数定义，“若对集合的任意元素，总有集合确定的元素与之对应，则称在集合上定义一个函数，记为()，元素称为自变元，元素称为因变元”，从初中到高中y f x的教材中可以看到一些函数概念发展的历史痕迹，只是表现了两个有代表性的形式，但作为高中数学教师，应该深刻理解这一发展历程，我们知道概念的形成过程决定着它的教案过程，所以，我们必须理解这一过程，并能从中得出这一概念的教案设计。
人教版高中必修11.2函数及其表示教学设计
人教版高中必修11.2函数及其表示教学设计一、教学目标1.理解函数的定义与函数的解释。
2.掌握函数图像、导数、极值、单调性等表达形式的含义及其性质。
3.了解函数在自然、社会及其它领域的应用，并认识到数学是自然和社会科学的工具之一。
4.能够灵活运用所学方法解决课本上的问题，提高数学思维和解决实际问题的能力。
二、教学内容函数及其表示三、教学方法1.预习讲授2.学生自主探究3.分组合作4.课堂讨论5.学生互评四、教学步骤第一步：导入新课程导师介绍本课程的主题“函数及其表示”，简单介绍函数在自然、社会及其它领域的应用。
第二步：理解函数的定义1.引导学生思考“函数”是什么，以及变量和函数的区别。
2.通过举例子让学生理解函数、自变量、因变量的概念。
3.介绍函数的定义方式，通过图形、数值、解析式、题型等形式深入表达。
第三步：探索函数的图像表示1.利用已知函数的解析式来构造函数的图像。
2.通过变动参数，讨论函数图像的位移、缩放及其对应的函数形式或特征。
3.探索与函数形式相同、不同的图像间的异同。
第四步：导数、极值、单调性的表达及其性质讲解1.通过函数图像帮助学生理解导数、极值、单调性概念。
2.分讨导数、极值、单调性的表现形式及其性质。
3.利用图像验证定理，并运用几何直观等对定理的解释进行讲解。
第五步：练习应用同学们通过典型的例题、数列、函数及中国剩男等题目的解决，加强对函数的理解，并用函数帮助证明或解决数学上与函数有关的问题。
五、教学重点1.探索函数的定义方式，通过图形、数值、解析式、题型等形式深入表达。
2.探索导数、极值、单调性的表达形式及其性质。
3.运用函数解决数学上与函数有关的问题。
六、教学难点1.理解函数的定义。
2.探索导数、极值、单调性的表达及其性质。
3.运用函数解决数学上与函数有关的问题。
七、课堂展示学生自主制作函数图形3张，写出解析式、定义域、值域等，并发表自己的思路和解题方法。
八、课后作业1.完成课后练习。
九年级数学《函数的概念及其表示》函数理论与实践教案
九年级数学《函数的概念及其表示》函数理论与实践教案教案一、教学目标1. 理解函数的概念及其表示；2. 能够利用多种表示方式描述函数；3. 掌握函数的性质和运算；4. 运用函数解决实际问题。
二、教学内容1. 函数的定义与特点；2. 函数的图像与性质；3. 函数的表示方法：解析式、图表、射影；4. 函数的运算。
三、教学过程1. 引入（教师：引入时可利用例子解释函数的概念）教师：同学们，我们上节课学习了代数式和方程，你们还记得吗？那么，我们今天要学习的函数，你们对它有没有了解呢？2. 导入（教师：简要介绍函数的定义与特点）教师：什么是函数呢？函数是自变量与因变量之间的一种特殊关系。
在函数中，自变量的取值决定了因变量的取值。
函数的自变量和因变量可以是任何数值，它们之间的关系可以用图表、解析式和射影来表示。
3. 规定（教师：明确函数的表示方式）教师：我们要学习三种表示函数的方式，分别是图表、解析式和射影。
通过这些方式，我们可以更加直观地了解函数的特性。
4. 函数的图像与性质（教师：通过示例解释函数的图像与性质）教师：同学们，请看这个图表。
这是一个函数的图像，横轴表示自变量，纵轴表示因变量。
你们能观察到什么规律吗？学生：函数的图像是一个连续的曲线，没有断裂。
教师：很好！函数的图像是一条连续曲线，没有断裂点。
这是函数的特点之一。
还有什么其他特点呢？学生：函数的图像有最高点和最低点。
教师：正确！函数的图像在某些情况下会有最高点和最低点，这取决于函数的自变量的取值范围。
这是函数的另一个特点。
接下来，我们来看一看函数的表示方法。
5. 函数的表示方法（教师：分别介绍图表、解析式和射影表示函数的方法）教师：函数的图表表示法是通过将自变量和因变量的对应关系用图表形式展示出来。
这种表示方式可以帮助我们观察函数的变化趋势和特征。
教师：函数的解析式表示法是通过给出函数的数学表达式来表示。
例如，y = 2x + 1 就是一个函数的解析式。
函数及其表示教学设计-【经典教育教学资料】
教学准备1. 教学目标1、知识与技能：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系,同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想与意识.2、过程与方法：(１)通过实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻画函数概念中的作用；（2)了解构成函数的要素;(3)会求一些简单函数的定义域和值域；(４)能够正确使用“区间”的符号表示函数的定义域；3、情感态度与价值观，使学生感受到学习函数的必要性和重要性,激发学习的积极性.2. 教学重点/难点重点：理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数;难点:符号“y＝ｆ(x)”的含义，函数定义域和值域的区间表示；3. 教学用具多媒体４. 标签函数及其表示教学过程(一）创设情景，揭示课题1、复习初中所学函数的概念,强调函数的模型化思想;2、阅读课本引例，体会函数是描述客观事物变化规律的数学模型的思想：(１)炮弹的射高与时间的变化关系问题;(2）南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题；（3)“八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题.3、分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点;4、引导学生应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系;5、根据初中所学函数的概念,判断各个实例中的两个变量间的关系是否是函数关系.（二)研探新知1、函数的有关概念（1）函数的概念:设A、Ｂ是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x,在集合Ｂ中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合Ａ到集合B的一个函数(fｕnctｉon)．记作：y=f(ｘ)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(ｄomaｉn)；与x的值相对应的ｙ值叫做函数值,函数值的集合{ｆ(ｘ)｜x∈A ｝叫做函数的值域（range)．注意:①“y=ｆ(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示,如“y=ｇ(x）”；②函数符号“ｙ＝f(ｘ）”中的ｆ（ｘ)表示与ｘ对应的函数值,一个数,而不是f乘ｘ.(2)构成函数的三要素是什么?定义域、对应关系和值域(3)区间的概念①区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；②无穷区间;③区间的数轴表示.(4)初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么?通过三个已知的函数:y=ax+ｂ(a≠０)y=ax2+ｂx+c (a≠０）y= （ｋ≠0) 比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的定义,谈谈体会.师：归纳总结（三）质疑答辩,排难解惑,发展思维。
函数的表示法教案高一上学期数学人教A版
第三章 函数概念与性质3.1 函数的概念及其表示函数的表示法教学设计一、教学目标1.通过具体实例，了解函数的三种表示法的各自优点，了解简单的分段函数，掌握用三种不同表示法表示函数的方法，提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.2.能够根据简单的实际情境列出函数表达式并画出对应图像.二、教学重难点1、教学重点选用恰当的表示法表示函数，分段函数的概念及图像. 2、教学难点体会函数三种表示法的优点，分段函数图像的画法.三、教学过程（一）探索新知探究一：函数的表示法函数的三种表示法：解析法、列表法和图象法.解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.列表法，就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系.图象法，就是用图象表示两个变量之间的对应关系.这三种方法是常用的函数表示法.下面我们通过例题来体会这三种方法的特点.例1：某种笔记本的单价是5元，买({1,2,3,4,5})x x ∈个笔记本需要y 元，试用函数的三种表示法表示函数()y f x =.解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}.用解析法可将函数()y f x =表示为5y x =，{1,2,3,4,5}x ∈.用列表法可将函数()y f x =表示为x钱数y 5 10 15 20 25 用图象法可将函数()y f x =表示为下图.思考：（1）比较函数的三种表示法，它们各自的特点是什么？（2）所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图象法呢？请你举出实例加以说明.探究二：分段函数下面我们通过例题来认识分段函数：例：画出函数||y x =的图象.解：由绝对值的概念，我们有00x x y x x -<⎧=⎨⎩，，. 所以，函数||y x =的图象如图所示.如果函数y ＝f (x )，x ∈A ，根据自变量x 在A 中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．像例题中00x x y x x -<⎧=⎨⎩，，这样的函数称为分段函数，生活中，有很多可以用分段函数描述的实际问题.如出租车的计费、个人所得税纳税额等.（三）课堂练习1.已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是图中的曲线ABC ，其中(1,3),(2,1,,)(32)A B C ，则((2))f g 的值为( )答案：B解析：由()y g x =的图象与()y f x =的对应关系表可知(2)1,(1)2g f ==，所以((2))(1)2f g f ==.故选B.2.设{02}A xx =≤≤∣，{12}B y y =≤≤∣，下列图象能表示从集合A 到集合B 的函数关系的是( )A. B. C. D. 答案：D解析：由题意，根据选项可知A 和B 中，y 的取值范围不是[]1,2，不合题意；C 中，不能构成函数，不合题意；D 中，x 的取值范围是[]0,2，y 的取值范围是[]1,2，且可以构成函数. 故选D.3.已知函数()22,025,0x x x f x x x ⎧-<=⎨-≥⎩，则( )A.C.7- 答案：D解析：由题可得(2)1f =-，所以((2))(1)123f f f =-=+=.故选D.4.已知2,0,()(1),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩则4433f f ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于( ) A.2- D.4-()()2f f =1-答案：B解析：因为2,0,()(1),0,x x f x f x x >⎧=⎨+≤⎩所以44233f ⎛⎫=⨯= ⎪⎝⎭4411333f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 122412, 3333f f ⎛⎫⎛⎫=-+==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以448443333f f ⎛⎫⎛⎫+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故选B. （三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？1.函数的表示法2.分段函数四、板书设计函数的表示法1.函数的表示法2.分段函数。
初中函数及表示教案
初中函数及表示教案教学目标：1. 理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2. 能够运用函数的性质解决实际问题。
教学重点：1. 函数的概念及表示方法。
2. 函数的性质及应用。
教学难点：1. 函数的概念的理解。
2. 函数的表示方法的运用。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾之前学过的数学知识，如方程、不等式等。
2. 提问：同学们，你们知道生活中有哪些实际情况可以用数学来表示吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解函数的概念：在数学中，函数是一种关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素对应到另一个集合（称为值域）中的一个元素。
这种关系可以用一个字母表示，通常用f表示。
2. 讲解函数的表示方法：（1）解析法：用公式或方程来表示函数的关系。
例如：f(x) = 2x + 1，表示x到y的对应关系为2x + 1。
（2）列表法：用表格的形式来表示函数的关系。
例如：x | 1 | 2 | 3y | 3 | 5 | 7f(x) = 2x + 1（3）图象法：用图形的方式来表示函数的关系。
例如：画出函数y = 2x + 1的图象。
3. 举例说明函数的性质及应用。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 解答学生疑问，进行个别辅导。
四、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结函数的概念、表示方法及性质。
2. 强调函数在实际生活中的应用。
五、布置作业（5分钟）1. 让学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 鼓励学生进行自主学习，探索更多的函数应用。
教学反思：本节课通过讲解函数的概念、表示方法及性质，让学生掌握函数的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生回顾已学知识，为新知识的学习打下基础。
同时，通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，并能够运用函数解决实际问题。
在今后的教学中，还需加强对学生函数思想的培养，提高学生的数学素养。
函数的表示教案人教版
（1）批改学生的练习题，指出学生在函数的表示方法、性质和图像方面的错误，给出正确的解题方法和步骤。
（2）批改学生的课后习题，指出学生在应用函数的知识解决实际问题方面的不足，给出改进建议。
（3）批改学生设计的实际问题，指出学生在应用函数的知识解决实际问题方面的不足，给出改进建议。
（4）批改学生绘制的函数图像，指出学生在函数的性质方面的错误，给出正确的函数性质和图像解释。
2. 过程与方法：
学生通过观察、分析、归纳等方法，培养了解决函数问题的能力，能够运用函数的知识解决实际问题。
学生通过小组讨论、实践活动等合作学习的方式，培养了团队合作精神和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：
学生通过学习函数的知识，体会到了数学在描述现实世界中的重要作用，增强了对数学学科的兴趣和自信心。
函数的表示教案 人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教学内容
本节课的教学内容来自于人教版高中数学必修①，第三章“函数”，具体包括：
1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法（列表法、图象法、解析式法）、函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）；
2. 函数的性质：函数的单调性、奇偶性、周期性的定义及其判定方法；
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验函数的表示方法的应用，提高实践能力。
在函数的表示方法新课呈现结束后，对函数的表示方法知识点进行梳理和总结。
强调函数的表示方法的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对函数的表示方法知识的掌握情况。
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教学准备
1. 教学目标
掌握数形结合思想
2. 教学重点/难点
掌握数形结合思想
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
一、基础知识
1．函数的表示有：解析式、图象法、表格法。
注意相互转化（数形结合）
2、函数解析式：函数的解析式就是用数学运算符号和括号把数和表示数的字母连结而成的式子叫解析式，解析式亦称“解析表达式”或“表达式”，简称“式”。
（注意分段函数）
求函数解析式的方法：
（1）定义法（2）变量代换法（3）待定系数法
（4）函数方程法（5）参数法（6）实际问题
3、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。
求函数定义域的主要依据：
（1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义；
（3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；
注意：1.函数要遵循”定义域优先”的原则
2.如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它的定义域是由各基本函数定义域的交集。
3.抽象函数的定义域..
二、举例选讲
关于解析式
例1、根据下列条件，分别求出函数的解析式
（备）例5、某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴，设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克，根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：
从而政府补贴至少为每千克1元。
三、小结
1、函数的解析式及其求法；
2、函数的定义域及求法。
四、作业：优化设计P12。