一些常用函数及其泰勒(Taylor)展开式的图像
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其中，
。
!
4!3!21)(;
!
3!21)(;
!
21)(;
1)(;)exp(4
32443
23322211x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y e x y x ++++==+++==++==+====
-3
-2-1
0123
-50
5
10
15
20
25
Figure 1 y=exp(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
其中，
。
!
7!5!3)(;
!5!3)(;
!
3)(;
)();sin(7
53775
35533311x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y -+-==+-==-=====
-4
-3-2-1
01234
-8-6-4-202468Figure 2 y=sin(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
其中，
。
!
8!6!4!21)(;
!6!4!21)(;
!
4!21)(;
!21)();
cos(8
642886
42664
2442
22x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y +-+-==-+-==+-==-===
-4
-3-2-1
01234
-8-6
-4
-2
2
4
Figure 3 y=cos(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
其中，
。
4
32)(;
3
2)(;
2
)(;
)();1ln(4
32443
23322211x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y -+-==+-==-====+=
-1
-0.50
0.51 1.52
-3-2
-1
1
2
3
Figure 4 y=ln(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
其中，
。
!
7!5!3)(;
!
5!3)(;
!
3)(;
)(;
2
)sh(7
53775
35533311x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y e e x y x
x +++==++==+====-==-
-5
-4-3-2-1
012345
-80-60-40-20020406080Figure 5 y=sh(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
其中，
。
!
8!6!4!21)(;
!6!4!21)(;
!
4!21)(;
!21)(;
2)ch(8
642886
42664
2442
22x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y e e x y x
x ++++==+++==++==+==+==-
-5
-4-3-2-1
012345
01020304050607080Figure 6 y=ch(x) and its Taylor expansion equation
X
Y
图 7 α
)1(x y +=及其 Taylor 展开式
其中，
。4
32443
23322211!4)3)(2)(1(
!3)2)(1(!
2)1(1)(;!3)2)(1(!
2)1(1)(;
!
2)
1(1)(;
1)(;)1(x x x x x P y x x x x P y x x x P y x x P y x y ---+--+-+
+==--+-+
+==-+
+==+==+=ααααααααααααααααααααα
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
00.2
0.4
0.6
0.8
1-2024681012141618X
Y
-1
-0.8-0.6-0.4-0.2
00.20.40.60.81
0.20.40.60.81
1.2
1.4
1.6
Figure 7.2 y=(1+x)a and its Taylor expansion equation ( a = 0.5 )
X
Y