工科数学基础(专)第4次形测作业
形考作业4答案(高等数学基础)
高等数学基础作业4答案一、单项选择题（每题3分，共18分）1. D2. D3. B4. B5. B6. D 二、填空题(每题3分,共21分)1. ⎰dx x f )( 2 . ）C X G X F 常数()()(=- 3. dx e x 24. c x +tan5. x cos 9-6. 3 7 . 1>p 三、计算题(每题6分,共48分)1 解: 凑微分法 C xx d x dx xx+-=-=⎰⎰1sin )1(1cos1cos22 解: 凑微分法 C e x d e dx x exxx+==⎰⎰2)(23 解: 凑微分法 C x x d xdx xx +==⎰⎰|ln |ln )(ln ln1ln 14 解: 用分部积分法 设xdx dv x u 2sin ,== 则 x v dx du 2cos 21,-== C x x x xdx x x xdx x ++-=---=⎰⎰2sin 412cos 212cos 212cos 212sin5 解: ⎰⎰⎰⎰⎰+=+=+eeeeex xd dx xdx xx dx xdx xx11111)(ln ln 13ln 3ln 3 ))1(ln 211ln 3())(ln 21||ln 3(|))(ln 21||ln 3(2212+-+=+=e e x x e27)00()213(=+-+=6 解: 用分部积分法 设 dx e dv x u x2,-==，则 xev dx du 221,--==∵dx exedx xexxx2222121---⎰⎰---=)2(412122x d e xexx---=--⎰C exe xx+--=--224121 ∴=⎰-dx xex102)410()4121(|)4121(0221022e eeexexx----=------4312--=e7 解： 用分部积分法 设,,ln xdx dv x u == 则 221,1x v dx xdu ==∵C x x x xdx x x xdx x +-=-=⎰⎰22241ln 2121ln 21ln∴=⎰exdx x 1ln ex x x 122|)41ln 21(-)411ln 21()41ln 21(222---=e e e e)1(412+=e8 解 用分部积分法 设,1,ln 2dx xdv x u ==则 xv dx xdu 1,1-==∵ =⋅---=⎰⎰dx x x x x dx xx11ln 1ln 2C x x x +--1ln 1 ∴ =⎰dx x x e12ln （)10()1ln 1(|)1ln 11----=--e e e x x x e e 21-= 四、证明题1、证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为奇函数，则0)(⎰-=a adx x f （6分）证明 ：∵)(x f 在],[a a -上为奇函数，∴)()(x f x f -=-∵)(x f 在],[a a -上可积， ∴ ⎰⎰⎰+=--aaaadx x f dx x f dx x f 0)()()(∵ 用x -代x⎰⎰⎰⎰=--=--=-0)())(()()()(aaadx x f dx x f x d x f dx x f ⎰-=adx x f 0)(∴⎰⎰⎰+=--aaa adx x f dx x f dx x f 0)()()(0)()(0=+-=⎰⎰aadx x f dx x f2、证明：若)(x f 在],[a a -上可积并为偶函数，则⎰⎰-=aa adx x f dx x f 0)(2)( （7分）证明 ：∵)(x f 在],[a a -上为偶函数，∴)()(x f x f =-∵)(x f 在],[a a -上可积， ∴ ⎰⎰⎰+=--aaaadx x f dx x f dx x f 0)()()(∵ 用x -代x⎰⎰⎰⎰-=-=--=-0)())(()()()(aaaa dx x f dx x f x d x f dx x f⎰=adx x f 0)(∴⎰⎰⎰+=--aa aadx x f dx x f dx x f 00)()()(=+=⎰⎰aadx x f dx x f 00)()(2⎰adx x f 0)(。
工程数学(本)形考作业4
工程数学(本)形考作业4工程数学涉及多个数学领域的应用，包括微积分、线性代数、概率统计等。
在工程领域中，数学的应用非常广泛，可以帮助工程师解决实际问题。
在工程数学的形考作业4中，主要涉及了微积分中的极限、导数和积分等概念。
首先，极限是微积分的基础概念之一、在形考作业4中，我们需要求解一些函数的极限，通过分析函数的性质和极限定义，可以求得极限的值。
例如，在求解函数$lim\frac{某^2-1}{某-1}$的极限时，我们可以将其化简成$\frac{(某-1)(某+1)}{某-1}$，然后消去(某-1)，得到极限的值为2、通过这样的练习，我们可以加深对极限概念的理解，并掌握求解极限的技巧。
其次，导数也是工程数学中常用的概念。
在形考作业4中，我们需要求解一些函数的导数。
通过求解函数的导数，我们可以求得函数的变化率，并且可以确定函数的最大值、最小值等信息。
例如，在求解函数$f(某)=某^2+某$的导数时，我们可以使用求导法则，得到导数为$f'(某)=2某+1$。
掌握导数的计算方法，可以帮助我们更好地理解函数的变化规律，并且可以在工程实践中进行更精确的分析和计算。
最后，积分也是工程数学中重要的概念之一、在形考作业4中，我们需要求解一些函数的不定积分和定积分。
通过求解函数的积分，我们可以得到函数的原函数，并且可以计算函数所代表的面积或者体积。
例如，在求解函数$f(某)=2某$的不定积分时，我们可以得到原函数为$F(某)=某^2$，并且可以计算函数在某一区间上的定积分。
掌握积分的方法，可以帮助我们求解实际问题中的面积、体积等参数，并且可以进一步推导和分析函数的性质。
综上所述，工程数学形考作业4涉及的概念包括极限、导数和积分等，通过求解函数的极限、导数和积分，我们可以加深对这些概念的理解，并且可以掌握求解极限、导数和积分的方法和技巧。
这对于工程师来说，是非常重要的，因为数学在工程领域中的应用非常广泛，可以帮助我们解决各种实际问题。
高三数学第四次诊断性考试试题文扫描版新人教A版
四川省自贡市2013届高三第四次诊断性考试数学文试题（扫描版）新人教A版自贡市高2013届“四诊”数学参考答案及评分意见一、选择题文科 BABDA CDCDA二、填空题文科1一、 15 1二、30 13、36514、y=6x-5 1五、2 三、解答题（文科）1六、1sin 2ABC S ab C ∆==解：（Ⅰ）5sin83a a π∴⨯⨯==得 -----------------------------------3分2222cos ,c a b ab C c =+-=7== --------------------------6分sin ,sin sin sin a c a C A A C c II =∴===（）-------------8分 2222225781cos 22577b c a A bc+-+-===⨯⨯ --------------------10分1113sin()sin cos cos sin 6667214A A A πππ+=+=+⨯=-----------12分17、解：（Ⅰ）当1n =时，∵ 111b T =- ∴ 112b = ------------------------2分当2n ≥时，∵1n n T b =- ∴111n n T b --=- 两式相减得：1n n n b b b -=-，即： 112n n b b -= ------------------------4分故{}n b 为首项和公比均为12的等比数列，∴ 1()2n n b =------------------------6分 （Ⅱ）设{}n b 中第m 项m a 知足题意 即11()252n m a =+，即21252n m -+=------8分∴1212(,,5)n m m N n N n -++=-∈∈≥， （理） 则34212225n n n c a ++-==-……10分∴ 532(2)252253212n n n n s n n +-=-=--- ……12分 （文）（Ⅱ）取 5n = 则4m = ……10分 即 47a =（其它形如1212n m -=- 5n ≥， n N *∈的数都可以）……12分18、解：（Ⅰ）由已知可得AE =3，BF =4，则折叠完后EG =3，GF =4， 又∵EF =5，∴可得EG GF ⊥ …………2分又∵CF EGF ⊥底面,可得CF EG ⊥，即EG CFG ⊥面----------4分∴ 平面DEG ⊥平面CFG.---------------------------------6分理科（Ⅱ）成立如图所示的坐标系E- XYZ 则E(0,0,0) G （512，,590） F(0,5,0) C(0,5,4) D(0，0，4) 由题知DE =(0，0，4)为平面EFG 的法向量-----------------------8分设n =（x,y,z ）⊥平面DCG 由题知DC =(0，5，0) DG =(512，,59-4) n ·DC =5y=0 n ·DG =512x+59y-4z=0，不妨令x=5 则z=3 ∴n =（5,0,3）------10分 设所求角为θ 则cos θ=||DE n DE n⋅=34412⨯=343=34343------------12分（文科）(Ⅱ)过G 作GO 垂直于EF ，GO 即为四棱锥G-EFCD 的高，∴所求体积V= ×4 16------------------12分1九、（Ⅰ）由实验结果知，利用甲配方生产的产品的优质品率为p 1=5015=分 利用乙配方生产的产品的优质品率为p 1=5021= ----------------------6分 （理科）（Ⅱ）由2,942,941024,102t y t t -<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，得随机变量利润X 的取值为－2，2，4-------8分用乙配方生产的100件产品中，其质量指标值落入区间[90，94），[94，102），[102，120]的频率别离为， 054，，因此(2)0.04P X =-=，(2)0.54P X ==，(4)0.42P X ==，X－2 2 4 P-----------------------10分∴X 的数学期望20.0420.5440.42 2.68EX =-⨯+⨯+⨯=（元）.-----------------12分 （Ⅱ）（文科）利润大于零的概率P=96.05048=-------------------------------------------9分生产乙配方的产品一件的利润W=5021427222⨯+⨯+⨯-=（元）----------------12分（理科）20.解：（Ⅰ）∵函数图象的一条对称轴方程是6π=x ，∴对任意的实数x 都有)6()6(x f x f +=-ππ，取6π=x 得，)3()0(πf f =，整理得b a 3=，于是椭圆C 的离心率36==a c e ，………… 3分 由b a 3=知，椭圆C 的方程可化为22233b y x =+， ①又椭圆C 的右核心F 为)0,2(b ，直线AB 的方程为b x y 2-=， ②②代入①展开整理得：0326422=+-b bx x ， ③设1122(,),(,)A x y B x y ，弦AB 的中点),(00y x N ，则21,x x 是方程③的两个不等的实数根，由韦达定理得，b b x y 42200-=-=，于是直线ON 的斜率3100-==x y k ON . 此问用点差法也可……7分（Ⅱ）OA 与OB 是平面内的两个不共线的向量，由平面向量坐标运算知),(),(),(2211y x y x y x μλ+=，2121,y y y x x x μλμλ+=+=∴，．．．．．．．．．．．．．． 8分又C M ∈，代入①式得：22212213)(3)(b y y x x =+++μλμλ，展开整理得：221212222221213)3(2)3()3(b y y x x y x y x =+++++λμμλ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分．．．．．．．．．．．．．．．．11分又A B 、两点在椭圆上，故有2212133b y x =+，2222233b y x =+代入⑤式化简得：122=+μλ．．．．．．．13分（文科）20、解：（Ⅰ）由题意，椭圆的长轴长24a =，得2a = ----------1分 ∵点3(1,)2在椭圆上，∴ 219144b+= 得 23b = -----3分 ∴ 椭圆的方程为 22143x y += ----------5分12212234x x x x b ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩121212122121222233()()4()63960x x y y x x x x x x x x b b b b +=+-=-++=-+=又因为，（Ⅱ）由直线l 与圆O 相切，得1=，即221m k =+设 31(,)A x y ，22(,)B x y由 22143x y y bx m ⎧+=⎪⎨⎪-+⎩消去y ，整理得22(34)8k x kmx ++ 214120m --=-----7分 由题意可知圆O 在椭圆内，∴直线必与椭圆相交，∴122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+ ----------8分 2212121212()()()y y kx m kx m k x x km x x m =++=+++＝2241234m k -++28()34km km k++222231234m k m k -=+ ∴ 22222121222241231271212343434m m k m k x x y y k k k ----+=+=-+++ -----10分∵221m k =+ ∴2121225534k x x y y k--+=+ ----------11分 ∵32OA OB ⋅=-，∴ 22255313422k k k --=-⋅=+，得k的值为2± -----13分2一、（理）解：（Ⅰ）)0,0()(2)(2'>>-=a x exea x x F ---------------1分0()0,();()0,()).,()x F x F x x F x F x x F x '∴<<<'>>+∞∴=若则在上单调递减若则在上单调递增当有极小值,也是最小值,-----------2分即min ()2ln ,F x F a a a a ==-=- ∴当0,()a F x >时的单调递减区间为，单调递增区间为),ln a a +∞-最小值为无最大值，-----------------5分 （Ⅱ）当1,a =时由（1）可知,0)()(min ==e F x F 得1)()(==e g e f ，()()f x g x ∴是与图象的一个公共点。
高等数学基础(19秋)形考作业4
高等数学基础（19秋）形考作业4
1、
A 1,2
B 1,-1
C
D
我的得分：10分
我的答案：C
2、
我的得分：10分
我的答案：C
3、
A
B
C
D
我的得分：10分我的答案：D
4、
A ∞
B -∞
C 0
D
我的得分：10分我的答案：D
5、
A
B
C
D
我的得分：10分
我的答案：A
6、下列命题正确的是（）
A 驻点一定是极值点
B 极值点一定是驻点
C 可导的极值点一定是驻点
D 不可导点一定不是极值点我的得分：10分
我的答案：C
7
A
B
C
D
我的得分：10分
我的答案：B
8、
A 与Δx 是等价的无穷小
B 与Δx 是同阶的无穷小
C 比Δx 低阶的无穷小
D 比Δx 高阶的无穷小
我的得分：10分
我的答案：C
9、
A 高阶无穷小
B 同阶无穷小，但不等价
C 低阶无穷小
D 等价无穷小
我的得分：10分我的答案：A
10、
A 1
B 2
C 3
D 4
我的得分：10分我的答案：C。
高三数学第四次考试试题 理(含解析)(新版)人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————2019届高三第四次模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数，则下列命题中错误的是（）A. B. C. 的虚部为 D. 在复平面上对应点再第一象限【答案】C【解析】=故A对；故B对；的虚部为1，故C错；在复平面上对应点为在第一象限，故D对；故选C2. 集合，则的子集个数是（）个A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】C【解析】集合A={x|x2-7x＜0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}， ={1，2，3，6}，故B有16个子集，故选 C．3. 设，则（）A. B. C. D.【答案】B.....................故选B4. 命题：“若，则且”的逆否命题是（）A. 若且，则B. 若且，则C. 若或，则D. 若或，则【答案】C【解析】根据逆否命题的写法可得命题：“若，则且”的逆否命题是若或，则故选C5. 已知向量，则是“与反向”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即所以是“与反向”的充要条件故选C6. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数），若该食品在的保鲜时间是小时，在的保鲜时间是小时，则该食品在的保鲜时间是（）小时.A. B. C. D.【答案】D故选D7. 若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得或，因为所以，，所以=故选C8. 函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B。
当时，，所以，排除D。
选C。
9. 已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】点M的坐标(x,y)满足不等式组的可行域如图：N为直线y=−2x+2上任一点,则|MN|的最小值,就是两条平行线y=−2x+2与2x+y−4=0之间的距离：故选B10. 若函数的图象关于直线对称，且当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】又且关于点对称，从而本题选择A选项.11. 已知双曲线右焦点为为双曲线左支上一点，点，则周长的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】曲线右焦点为，周长要使周长最小，只需最小，如图：当三点共线时取到,故l=2|AF|+2a=故选B点睛：本题考查了双曲线的定义，两条线段之和取得最小值的转化，考查了转化思想，属于中档题.12. 已知，集合，集合的所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当n=2时，的所有非空子集为：{, ∴和为S=当n=3时，∴和为S=当n≥4时，当最小值为时，每个元素都有或无两种情况，共有n-1个元素，共有2n-1-1个非空子集，S1=当最小值为不含含共n-2个元素，有2n-2-1个非空子集，S2=∴=S1+S2+S3+…+S n=+则的最小正整数为13故选B点睛：本题考查数列的前n项和的求法，解题时要熟练掌握集合的子集的概念，注意分类讨论思想的灵活运用.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若，则的最大值为__________．【答案】-2【解析】当时取等号故答案为-214. 已知向量满足且，则的最小值为__________．【答案】【解析】=所以的最小值为故答案为15. 若，则的解集为__________．【答案】【解析】，令所以在递减，在递增，且即为,所以故解集为故答案为16. 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点是抛物线焦点，点在抛物线上，且满足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为___．【答案】【解析】过P作准线的垂线，垂足为N，则由抛物线的定义可得|PN|=|PB|，∵|PA|=m|PB|,∴|PA|=m|PN|,则，设PA的倾斜角为α,则sinα，当m取得最大值时，sinα最小，此时直线PA与抛物线相切，设直线PA的方程为y=kx−1,代入,可得=4(kx−1)，即−4kx+4=0，∴△=16−16=0，∴k=±1，∴P(2,1)，∴双曲线的实轴长为PA−PB=2所以双曲线的离心率为故答案为点睛：本题考查抛物线的性质，考查双曲线、抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力，考查数形结合思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在锐角中，.（1）求角；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用二倍角公式和正弦函数加法定理推导出由此能求出角A．（2）由，利用余弦定理求出AB=3，由此能求出△ABC的面积．试题解析：（1）因为，所以，则，即，由为锐角三角形得.（2）在中，，即，化简得，解得（负根舍去），所以.18. 已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值.【答案】（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）。
【第4次】2022年国家开放大学工程数学第4次作业及答案
工程数学（本）形成性考核作业4综合练习书面作业（线性代数部分）一、解答题（每小题10分，共80分）1. 设矩阵1213A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，123110B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，已知XA B =，求X ． 解：[]121012101032 130101110111A I -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 13211A --⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦11232311110X BA --⎡⎤-⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥⎣⎦548532-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦2. 设矩阵012213114,356211A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎢⎥-⎣⎦，解矩阵方程AX B '= 解：[]012100114010114010,114 010012100012100211001211001037021A I ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=→→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦114010012100001321⎡⎤⎢⎥→⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1101274010742001321-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦100532010742001321-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 1532742321A --⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦1532237421532136X A B ---⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'==-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦131********-⎡⎤⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦3. 解矩阵方程AX X B -=，其中4559A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，1234B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． 解：AX IX B -=()A I X B -=[]3510,5801A I I ⎡⎤-=⎢⎥⎣⎦35101221⎡⎤→⎢⎥---⎣⎦12213510---⎡⎤→⎢⎥⎣⎦12210153---⎡⎤→⎢⎥--⎣⎦12210153-⎡⎤→⎢⎥-⎣⎦10850153-⎡⎤→⎢⎥-⎣⎦()18553A I --⎡⎤-=⎢⎥-⎣⎦()1X A I B -=-8553-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦1234⎡⎤⎢⎥⎣⎦7442⎡⎤=⎢⎥--⎣⎦4. 求齐次线性方程组12341234134 30240 450x x x x x x x x x x x -+-=⎧⎪--+=⎨⎪-+=⎩的通解.解：113111312114017610450176A ----⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--→-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦104501760000-⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦134234450760x x x x x x -+=⎧⎨-+=⎩方程组的一般解为1342344576x x x x x x =-⎧⎨=-⎩（其中34,x x 是自由未知量）令341,0x x ==，得14710X ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦令330,1x x ==，得25601X -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦方程组的通解为1122k X k X +（其中12,k k 为任意常数） 5．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪的通解．解：13125123111253504A --⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥---⎢⎥⎣⎦13120143701437014310--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥--⎢⎥-⎣⎦13120143700000003--⎡⎤⎢⎥--⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1312310114200010000--⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦131030101400010000-⎡⎤⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦5101430101400010000⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥-→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦13234501430140x x x x x ⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪=⎪⎪⎩，一般解为132345143140x x x x x ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩（其中3x 为自由未知量） 令314x =，得1245,3,0x x x =-==基础解系为153140X -⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦通解为1X kX =（k 为任意常数） 6. 当λ取何值时，齐次线性方程组123123123204503720x x x x x x x x x λ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？在有非零解的情况下求方程组的通解. 解：将齐次线性方程组的系数矩阵化为阶梯形12112145034372011A λλ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=→--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦103011034λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦ 103011007λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦故当7λ=时，方程组有非零解方程组的一般解为13233x x x x =-⎧⎨=⎩（其中3x 是自由未知量）令31x =，得方程组的一个基础解系1312X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦方程组的通解为1kX （其中k 为任意常数） 7. 当λ取何值时，非齐次线性方程组123123123124225x x x x x x x x x λ++=⎧⎪-+-=⎨⎪+-=⎩ 有解？在有解的情况下求方程组的通解.解：11111242251A λ⎡⎤⎢⎥=--⎢⎥⎢⎥-⎣⎦111103330332λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥--⎣⎦111103330005λ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦当5λ=时，方程组有解111103330000A ⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦111101110000⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦102001110000⎡⎤⎢⎥→-⎢⎥⎢⎥⎣⎦一般解为132321x x x x =-⎧⎨=+⎩（其中3x 是自由未知量）令30x =，得到方程组的一个特解为0010X ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不计最后一列，令31x =，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系1211X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是，方程组的通解为01X X kX =+（其中k 为任意常数）8. 求线性方程组12312312312324523438213496x x x x x x x x x x x x -+=-⎧⎪++=⎪⎨+-=⎪⎪-+=-⎩的通解.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形矩阵12452314382134196A --⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥--⎣⎦124507714014142807714--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦1245011200000000--⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦1021011200000000-⎡⎤⎢⎥-⎢⎥→⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 方程组的一般解为1323212x x x x =--⎧⎨=+⎩（其中3x 是自由未知量）令30x =，得到方程组的一个特解为0120X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦不计最后一列，令31x =，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系1211X -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦于是，方程组的通解为01X X kX =+（其中k 为任意常数）二、证明题（每题10分，共20分） 1. 对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵． 证明：()()A A A A A A ''''''+=+=+ 故A A '+是对称矩阵2. 设n 阶方阵A 满足2A A I O +-=，试证矩阵A 可逆. 证明：2A A I += A A A I I ⋅+⋅= ()A A I I += 所以矩阵A 可逆。
2021年高三下学期第四次诊断性检测数学(理)试题
2021年高三下学期第四次诊断性检测数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.若集合，,则（ ）2. 是虚数单位，若复数满足，则复数的实部与虚部的和是（ ）3. 是的（ ）充分而不必要条件 必要而不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件4.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在（不含）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在（含）以上是，属醉酒驾车。
据《法制晚报》报道，2011年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）5.下列函数在处连续的是（ ）6.若为两条不同的直线，为两个不同的平面，则以下命题正确的是（ ）若，则 若，则若，则 若，则7.设函数()sin()cos()(0,||)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为，且，则（ ） 在单调递减 在单调递减在单调递增 在单调递增8.有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，这9个点确定的直线至少有（ ）36条 30条 21条 18条9.已知向量，向量如图所示，则( )存在，使得向量与向量垂直存在，使得向量与向量夹角为存在，使得向量与向量夹角为存在，使得向量与向量共线反向10.设第一象限内的点满足约束条件，若目标函数的最大值为40，则的最小值为（ ）11.已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若(O为坐标原点)，且的面积为（c为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为（）12.在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则对任意恒成立。
你认为上述三个命题中正确的个数有3个2个1个0个第二部分（非选择题共90分）二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.已知圆C的圆心是直线与轴的交点，且圆C与直线相切，则圆C的方程为____________________14. ，则__________15.如图：已知四面体的外接球的球心O在线段上，且平面,，若四面体的体积为，则球O的表面积为__________16.考虑以下数列：（1）；（2）；（3）其中满足性质“对任意正整数，都成立”的数列有__________（写出满足条件的所有序号）；若数列满足上述性质，且，则的最小值为__________三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在中，角的对边分别为，且。
工科数学基础形考作业(4)
形成性考核作业专业名称机电一体化技术课程代码110032课程名称工科数学基础(专)学号姓名班级班评阅教师第 4 次作业共 4 次作业江苏开放大学作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（四）一、单项选择题（每小题4分，共计20分）： 1．下列极限存在的是（ B ）A ．321lim 2-+∞→x x xB ．3212lim 22-+-∞→x x x x C ．x x cos lim ∞→ D ． 201sin lim xx →2．下列各式中极限值为e 的是（ B ）A ．x x x )11(lim -∞→B ．x x x )11(lim +∞→C ．x x x 10)21(lim +→ D ．xx x2)11(lim +∞→3．下列函数中是单调增函数的为（ Ｄ ） Ａ．232+-=x x y Ｂ．xx y 1+=， Ｃ．4x y = Ｄ．x x y cos -= 4．设x y 2sin =，则=dy （ Ｃ ）Ａ．xdx 2cos Ｂ．xdx cos 2 Ｃ．xdx 2cos 2 Ｄ．xdx 2cos 2- 5．函数xx F 1)(=是（ C ）的一个原函数。
A ．21)(x x f = B ．||ln )(x x f = C ．21)(xx f -= D ．21)(x x f =二、填空题（每小题4分，共计20分）：1．=→x xx 4sin 3sin lim0__43______________．2．设6)23(-=x y ，则='=1|x y 18．3．曲线x x y ln =在点（e e ,）处的切线斜率为2 ．4．设C x x dx x f ++=⎰12)(，则=)(x f __21)12(2112-+++x x x ________．5．函数26)(3+-=x x x f 三、计算题（每题10分，共计40分）1．12lim 221----→x x x x 2．已知x e x x y )3(2-=，求y '． 解：原式=)1)(1()1)(2(lim 1-++--→x x x x x 解：]')3[('2xe x x y -==12lim 1---→x x x =)')(3()'322x x e x x e x x -+-（=23=x x e x x e x )3()322-+-（=xx x x xe e x e xe 3322-+- =xe x x x )3322-+-（ =xe x x )32--（3．已知13+=x x y ，求dy ． 4．．dx e x x x)(22+⎰解：)'1('3+=x x y 解：原式=dx e dx x x x 22⎰+⎰ =233)1()'1()1()'++-+x x x x x （ =)2(21225x d e dx x x ⋅⎰+⎰ =232)1)1(3+-+x x x x （ =c e x x++++225121125 =2323)1(33+-+x x x x =c e x x++2272127=223)1(32++x x x =c e x x ++2217227 dx x x x dx y dy 223)1(32'++==四、应用题（每题10分，共计20分）1．（1）求由曲线22x y +=和直线0,1,3==-=y x x 所围成的平面图形的面积．解：A=352)96(312]312[)(2133132=---+=+=+--⎰x x dx x（2）求由曲线xy 1=与直线3,==x x y 所围成的平面图形的面积． 解：3ln 4213ln 29]ln 21[)131231-=--=-=-=⎰x x dx x x A （2．某农科所准备建一个面积为512平方米的矩形养鸡场，一边可以利用原有的围墙，其他三边需要砌新的围墙，那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省？解：设矩形长为x 米,则宽为x512米。
《高等数学基础》形考任务4(2022春版本)
1. 计算极限0tan lim2x x x→ 解：00tan 1sin 11lim lim 22cos 2x x x x x x x →→=⋅⋅=2.计算极限()23sin 3lim 56x x x x →--+ 解：()23sin 3lim 56x x x x →--+()()()3sin 3lim 23x x x x →-=--1=3.设22sin x y x =-，求y '解：()()222sin 2ln 22cos x x y x x x '''=-=-4.设2sin 3ln y x x =+，求y '解：()()cos332ln ln y x x x x ''=+2ln 3cos3x x x=+5.计算不定积分1ln dx x x ⎰ 解：11ln ln ln dx d x x x x =⎰⎰ln ln x C =+6.计算不定积分21sinx dx x ⎰ 解：21sin11sin x dx d x x x =-⎰⎰1cos C x =+ 7.计算定积分105x xe dx ⎰ 解：110055x x xe dx xde =⎰⎰()11005|x x xe e dx =-⎰()105|5x e e =-= 8. 计算定积分20cos x xdx π⎰ 解：20cos x xdx π⎰20sin xd x π=⎰2200sin |sin x x xdx ππ=-⎰20cos |2x ππ=+12π=-9.某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料最省？解：设底半径为x ，则高为2V xπ 表面积2222222V V y x x x x xππππ=+=+ 224V y x x π'=-令0y '=可得x =10. 用钢板焊接一个容积为62.5cm 3的底部为正方形的水箱（无盖），问水箱的尺寸如何选择，可使水箱的表面积最小？解：设底边的边长为x ，高为h 262.5x = 用料即表面积 222262.525044y x xh x xx x x =+=+=+ 22502y x x'=- 令0y '=解得5x =（唯一驻点）由实际问题知，当边长为5，高为2.5时用料最省11. 圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？解：设圆柱体高h 为x ，底半径r 满足222r l x =-体积为2y r h π=()()2223l x x l x x ππ=-=- ()223y l x π'=-令0y '=得x =（唯一驻点） x =-（舍掉）时，圆柱体体积最大。
辽宁省盘锦市2019-2020学年高考第四次质量检测数学试题含解析
辽宁省盘锦市2019-2020学年高考第四次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =U （ ） A ．()1,0- B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞【答案】D 【解析】 【分析】分别解出集合,A B 、然后求并集. 【详解】解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210xB x x x =<=<A B =U (),1-∞故选：D 【点睛】考查集合的并集运算，基础题.2．如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．2B ．83C ．6D ．8【答案】A 【解析】 【分析】先由三视图确定该四棱锥的底面形状，以及四棱锥的高，再由体积公式即可求出结果. 【详解】由三视图可知，该四棱锥为斜着放置的四棱锥，四棱锥的底面为直角梯形，上底为1，下底为2，高为2，四棱锥的高为2， 所以该四棱锥的体积为()11V 1222232=⨯⨯+⨯⨯=. 故选A【点睛】本题主要考查几何的三视图，由几何体的三视图先还原几何体，再由体积公式即可求解，属于常考题型.3．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F C 于点M(M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ）A B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】联立方程解得M(3，，根据MN ⊥l 得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF 是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM 的方程是y －1)．由214y y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩得x ＝13或x ＝3.由M 在x 轴的上方得M(3，，由MN ⊥l 得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF 等于直线FM 的倾斜角，即∠NMF ＝60°，因此△MNF 是边长为4的等边三角形点M 到直线NF 的距离为4=故选：C. 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 4．已知集合A {}0,1,2=，B={}(2)0x x x -<,则A∩B= A ．{}1 B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}0,1,2【答案】A 【解析】 【分析】先解A 、B 集合，再取交集。
高三数学第四次检测考试试题 理(2021年整理)
甘肃省甘谷县2017届高三数学第四次检测考试试题理编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（甘肃省甘谷县2017届高三数学第四次检测考试试题理）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为甘肃省甘谷县2017届高三数学第四次检测考试试题理的全部内容。
甘肃省甘谷县2017届高三数学第四次检测考试试题 理（第Ⅰ卷)一、选择题（本题共12道小题,每小题5分，共60分）1，.已知集合)(是实数集R R U =,{}{}02112<-=≤≤-=x x x B x x A ，,则()=B C A U （ ）A ．[]01-，B ．[]2,1C ．[]1,0D 。
(][)∞+∞，，21- 2.已知b a ,为实数，则“55b a <”是“b a 22<”的（ ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要条件 3。
若复数2(4)(2)z a a i =-++为纯虚数，则21a i i +-的值为( ）A ．2B ．2i -C ．2iD ．i - 4。
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积（ ）A ．2B ．1C ．2D ．4 5．《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书,书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底,每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？" A ．3B ．4C ．5D ．66.设,z x y =+其中实数,x y 满足2000x y x y y k +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩,若z 的最大值为12，则z 的最小值为A ．6-B ．3-C ．3D ．67。
高三第四次高考模拟考试数学试题(理工类)及答案
高三第四次高考模拟考试数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1． 已知全集{1,3,5,7,9,11}U =，{3,5,9}M =，{7,9}N =，则集合{1,11}= A ．MN B ．MN C ．()U C M N D ．()U C MN2． 设a ，b R ∈，i 是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0=ab ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3． 一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A ．12B ．36C ．16D ．484． 已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，左、右顶点将线段21F F 三等分，则该双曲线的渐近线方程为A ．x y 22±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y ±=5． 如右图，若输入n 的值为4，则输出m 的值为A ．3-B ．31 C ．2 D ．21- 6． 函数()52ln -+=x x x f 的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．37． 在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝4，若P 为CD 的中点，则P A →·PB →的值为 A ．－5 B ．－4 C ．4 D ．58． 若62(x x -的展开式中常数项为10π，则直线0,,x x a x ==轴与曲线cos y x =围成的封闭图形的面积为A ．2-B C 1- D ．19． 函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如右图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象 A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 10．已知椭圆()012222>>=+b a by a x ，21,F F 为左、右焦点，1A 、2A 、1B 、2B 分别是其左、右、上、下顶点，直线21F B 交直线22A B 于P 点，若21PA B ∠为直角，则此椭圆的离心率为A B C D11．已知PC 为球O 的直径，A ，B 是球面上两点，且2AB =，4APC BPC π∠=∠=，若球O 的体积为323π，则棱锥A PBC -的体积为 A． B．3 C．2 D．212．已知函数32()3sin f x x x x π=--，则1240244025()()()()2013201320132013f f f f ++++= A ．4025 B ．4025- C ．8050 D ．8050-高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知实数0a >，0b >且2a b +=，则14a b+的最小值为 ． 14．已知()y x ,满足：()00,0x y m m x y +≤>⎧⎪⎨≥≥⎪⎩，若y x z +=2的最大值为2，则=m ． 15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有 的把握认为主修统计专业与性别有关系． 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d-=++++16．△ABC 中，∠A =60°，点D 在边AC 上，DB =()()0sin sin BA BC BD BA ABC Cλλ=+>，则AC +AB 的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：*22()n n S a n N =-∈． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令(1)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A 大，B 大，C 大成功的频率分别为123,,234．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算． （Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X ，试求X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ， 且P A =AB =1，E 为PB 中点． （Ⅰ）求证：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若AD =2，求二面角D -EC -B 的平面角的余弦值．PAB C DE20．（本小题满分12分）已知抛物线()02:2>=p px y C ，过焦点F 作动直线交C 于B A ,两点，过B A ,分别作圆12:22=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y p x D 的两条切线，切点分别为Q P ,．若AB 垂直于x 轴时，114sin sin PAF QBF+=∠∠．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）若点H 也在曲线C 上，O 为坐标原点，且t =+8<，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()()b ax x e x f x++=2在点()()0,0f 处的切线方程为046=++y x ．（Ⅰ）求函数()x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若方程()()R k kx x f ∈=有三个实根，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，边AD ，BC 的延长线交于点P ，直线AE 切⊙O 于点A ，且PC AD CD AB ⋅=⋅．求证： （Ⅰ）ABD ∆∽CPD ∆； （Ⅱ）AE ∥BP ．23．（本小题满分10分）已知曲线1C：cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），2C：cos 2sin x t y t αα⎧=+⋅⎪⎨⎪=⋅⎩（t 为参数）． （Ⅰ）将1C 、2C 的方程化为普通方程；（Ⅱ）若2C 与1C 交于M 、N ，与x 轴交于P ，求PN PM ⋅的最小值及相应α的值．24．（本小题满分10分）设函数212)(++-=x x x f ． （Ⅰ）求不等式4)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若不等式2)(-<m x f 的解集是非空集合，求实数m 的取值范围．高考模拟考试 数学试卷（理工类）答案一、选择题：二、填空题：13.92 14.1 15.%5.99 16. 三、解答题：17．（Ⅰ）2n n a =； （Ⅱ）()122n n T n +=-4+18．（Ⅰ）2324（Ⅱ）2312EX =19. （Ⅰ）略； （Ⅱ）17-20. （Ⅰ）24y x = ； （Ⅱ）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭21. （Ⅰ） ()()422--=x x e x f x ，增区间：()()+∞-∞-,6,6,；减区间：()6,6-（Ⅱ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛---0,25,222e e e22. 略23. （Ⅰ）2212:121;:sin cos 02C x y C x y αα⎛⎫+=--= ⎪ ⎪⎝⎭（Ⅱ）124；,2k k Z παπ=+∈ 24. （Ⅰ）(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭； （Ⅱ）()(),15,-∞-+∞。
云南开放大学22秋高等数学基础 形考作业4答卷
高等数学基础(20秋)形考作业4
试卷总分：100 得分：90
一、单选题(共10道试题，共100分)
1.设{图}在{图}处连续，且{图},则{图}
A.{图}
B.3
C.1
D.0
答案：
2.当{图}时，{图}是( )
A. 无穷大量
B.无穷小量
C.无界变量
D. 有界变量
答案：A
3.数列{图}的极限是( )
A.{图}
B.{图}
C . { 图}
D.{图}
答案：B
4.下列求极限问题中能够使用洛必达法则的是( )
A.{图}
B.{图}
C . { 图}
D.{图}
答案：D
5.已知{图}则{图}()
A.0
B.2
C.-2
D.1
答案：A
6.下列命题正确的是()
A.驻点一定是极值点
B.极值点一定是驻点
C.可导的极值点一定是驻点
D.不可导点一定不是极值点
答案：C
7. {图}
A.{图}
B.{图}
C . { 图}
D.{图}
答案：A
8. {图}
A.{图}
B.{图}
C . { 图}
D.{图}
答案：C
9. {图}
A.{图}
B.{图}
C.1
D.- 1
答案：D
10. {图}
A.连续点
B.第一类间断点
C.第二类间断点
D.不能由此确定连续点或间断点答案：B。
2021-2022年高三数学第四次质量检测试题 文
实用文档2021-2022年高三数学第四次质量检测试题 文参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差 锥体体积公式222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦… 其中为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式球的表面积、体积公式， 其中S 为底面面积，h 为高其中为球的半径一、选择题：（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．已知（为虚数单位），则复数=（ ）A.B.C.D.2．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33. 若k ，－1，b 三个数成等差数列，则直线y ＝kx ＋b 必经过定点( )A ．(1，－2)B ．(1，2)C ．(－1，2)D ．(－1，－2)4. 设15<(15)b <(15)a <1，那么( )A ．a a <a b <aB ．a b <a a <aC ．a a <a <a bD ．a < a b <a a5. 某三棱锥的三视图如图所示,该三棱锥的表面积是（）A．B．C．D．6. 函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<π2 )的部分图象如图所示，则将y ＝f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为( )A．y＝sin 2xB．y＝cos 2xC．y＝sin(2x＋2π3)D．y＝sin(2x－π6)7.下列叙述中正确的是( )A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2≥cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．命题“l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若则α∥β”为假命题8. 已知各项不为0的等差数列{a n}满足a4－2a27＋3a8＝0，数列{b n}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11等于( )A．1 B．8 C．4 D．29. 下列四个图象可能是函数y＝10ln|x＋1|x＋1图象的是( )实用文档10．已知圆和两点，，若圆上存在点，使得，则的最大值为（）A． B. C. D.11. 若x，y满足1122x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩且z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．12．已知函数，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像．对任意的，在区间上零点个数的所有可能值为A．20 B．21 C．20或21 D．21或22第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 函数的定义域为________．14. 设0<θ<π2，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(1，-cosθ)，若，则tan θ＝________.15．在平面直角坐标系xOy中，设A是曲线C1：y＝ax3＋1(a>0)与曲线C 2：x2＋y2＝52的一个公共点，若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，则实数a的值是________．16. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，…；23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，….根据上述分解规律，若m2＝1＋3＋5＋…＋11，p3的分解中最小的正整数是21，则m＋p=_____．实用文档三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知数列{a n}前n项和为S n，首项为a1，且1，a n，S n成等差数列．(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{b n}满足b n＝(log2a2n＋1)×(log2a2n＋2)，求证：1b1＋1b2＋1b3＋…＋1bn<18．已知函数，其中常数．（1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；(2) 已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝2，sin B＝6 3，求F(x)＋4cos(2A＋π6) ，(x∈[0，11π12])的取值范围．19.在三棱柱中，侧棱底面,为的中点, ,.（1）求证：平面；(2) 求四棱锥的体积.20．设为平面直角坐标系上的两点,其中.令,,若,且,则称点为点的“相关点”,记作:.(Ⅰ)请问:点的“相关点”有几个?判断这些点是否在同一个圆上,若在,写出圆的方程;若不在,说明理由;(Ⅱ)已知点,若点满足,求点的坐标;(Ⅲ)已知为一个定点,点列满足:其中,求的最小值.21、设函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）当时，求函数在上的最大值．实用文档实用文档请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆O 的直径，CD ⊥AB 于D ，且AD ＝2BD ，E 为AD 的中点，连接CE 并延长交圆O 于F .若CD ＝2，则求线段AB 与EF 的长度 .23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O 处，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线l 的极坐标方程为ρ＝92sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，点P (1＋cos α，sin α)，参数α∈[0,2π)．(1)求点P 轨迹的直角坐标方程 (2)求点P 到直线l 距离的最小值．24、（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 已知函数f (x )＝|x －a |.(1)若不等式f (x )≤1的解集为{x |1≤x ≤3}，求实数a 的值； (2)若a ＝2，且存在实数x,使得成立，求实数m 的取值范围.实用文档福州八中xx 高三毕业班第四次质量检查 数学(文)试卷参考答案及评分标准一、选择题 CCADB DDBCA CC二、填空题 （13） （14） （15）4 （16）11 三、解答题17、 (1)解 ∵1，a n ，S n 成等差数列，∴2a n ＝S n ＋1，-----1分 当n ＝1时，2a 1＝S 1＋1，∴a 1＝1，----------------2分 当n ≥2时，S n ＝2a n －1，S n －1＝2a n －1－1，两式相减得a n ＝S n －S n －1＝2a n －2a n －1，-------------3分 ∴a na n －1＝2，-------------------------------------4分 ∴数列{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，-------5分 ∴a n ＝1×2n －1＝2n －1.------6分(2)证明 b n ＝(log 2a 2n ＋1)×(log 2a 2n ＋3)＝log 222n +1-1×log 222n +3-1＝4n (n ＋1)，---7分 1b n ＝1111114141n n n n ⎛⎫⎛⎫⨯=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，-----------8分 123*11111111111++++=4122311111()414n b b b b n n n N n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-<∈ ⎪+⎝⎭即1b 1＋1b 2＋1b 3＋…＋1b n<.--------12分18、解：（1）ƒ（x ）=()()()2sin 2sin 2sin cos 22F x f x f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-----1分0,,444444F F F F F F ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--≠-≠- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭----5分 所以，F （x ）既不是奇函数也不是偶函数。
高三数学上学期第四次诊断考试试题 文扫描 试题
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日实验中学第四次诊断性测试文科数学参考答案一、选择题CDBAD CACBA 二、填空题〔11〕26 〔12〕3 〔13〕2 〔14〕 23〔15〕253 三、解答题 〔16〕{}{}分户外活动的概率为，即：市民不适合进行所以分，包含基本事件数活动日期”，则“市民不适合进行室外设事件分，基本事件总数间）该实验的基本事件空解：（6 (5)252104)(4.......420,19,14,132.......1020,19,18,17,16,15,14,13,12,111=======ΩA P m A A n 11,1212,1313,1414,1515,16216,1717,1818,1919,209....................................................................................................n ⎧⎫Ω=⎨⎬⎩⎭=（），（），（），（）（），（）该实验的基本事件空间，（），（），（）（）基本事件总数{}.....................................811,1215,1616,1717,184.....................................................................................................B B m ===分设事件“适合旅游的日期”，则（），（），（），（），包含基本事件数 (1044)() (1299)P B =分所以，即：适合连续游玩两天的概率为分〔17〕解：〔I〕211()3cos cos 2cos 2222f x m n sinx x x x x =⋅=+=++ =21)62sin(++πx ……………………………3分 由222,Z 262k x k k πππππ-+≤+≤+∈可得ππππk x k +≤≤+-63……………………………5分所以函数的单调递增区间为[ππππk k ++-6,3],Z k ∈………………………6分〔II 〕21)62sin(,1)(=+∴=πA A f3,6562613626,0πππππππ=∴=+∴<+<∴<<A A A A ……………………………9分由,cos 2222A bc c b a -+=可得1,343cos 2122=∴-=-+=bc bc bc c b π (10)分43sin 21==∴∆A bc S ABC ……………………………12分 〔18〕11111111111111111111,,//...................2,//........................42..............6,B C M N A B AC MN B C MN BCC B B C BCC B MN BCC B BC BB BCC B B C BC AB BC AB BB BC BB B ∴⊄⊂∴=∴⊥⊥⊥⋂=（）证明：连结，分别为的中点分平面，平面平面分（）在直三棱柱中侧面为正方形，则分，1111111111111111,.,.........8,.................10//............12BC BCC B BB BCC B AB BCC B B C BCC B B C ABAB BC B B C ABC MN B C MN ABC ⊂⊂∴⊥⊂∴⊥⋂=∴⊥∴⊥平面平面平面分平面平面分平面分19．解：〔Ⅰ〕设等比数列的首项为1a ，公比为q ， 由题意可知：423)2(2a a a +=+，又因为28432=++a a a 所以20,8423=+=a a a .⎪⎩⎪⎨⎧==+∴82021311q a q a q a ,解得⎩⎨⎧==221q a 或者⎪⎩⎪⎨⎧==21321q a 〔舍〕∴ nn a 2= ...............................4分 〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，nn n b 2⋅=，143322...23222222...232221+⋅++⋅+⋅+⋅=⋅++⋅+⋅+⋅=∴n n n n n S n S①-②得13222...222+⋅-++++=-n n n n S22)1()22122(111+-=⋅----=∴+++n n n n n n S ......................8分假设)1()1(2--≤-n S m n n 对于2≥n 恒成立，那么]122)1[()1(12--+-≤-+n n m n n121),12)(1()1(112--≥∴--≤-++n n n m n m n ， .......................9分 令121)(1--=+n n n f ，那么当2≥n ，()0)12)(12(12212112)()1(12112<--+-=----=-++++++n n n n n n n n n f n f .........10分当2≥n ，)(n f 单调递减，那么)(n f 的最大值为71，.........................11分故实数m 的取值范围为⎣⎢⎡⎭⎪⎫17，＋∞..............................12分 〔20〕解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．……….1分当a ＝3时，f (x )＝－x 2＋3x －ln x ，f ′(x )＝－2x 2＋3x －1x ＝－〔2x －1〕〔x －1〕x， (2)分当12<x <1时，f ′(x )>0，f (x )单调递增；当0<x <12及x >1时，f ′(x )<0，f (x )单调递减．…4分所以f (x )极大值＝f (1)＝2，f (x )极小值＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54＋ln 2…………………………6分(2) f ′(x )＝(1－a )x ＋a －1x ＝〔1－a 〕x 2＋ax －1x＝〔1－a 〕⎝⎛⎭⎪⎫x －1a －1〔x －1〕x， (9)分当1a －1＝1，即a ＝2时，f ′(x )＝－〔1－x 〕2x ≤0，f (x )在定义域上是减函数；………10分 当0<1a －1<1，即a >2时，令f ′(x )<0，得0<x <1a －1或者x >1；令f ′(x )>0，得1a －1<x <1……11分 当1a －1>1，即1<a <2时，由f ′(x )>0，得1<x <1a －1；由f ′(x )<0，得0<x <1或者x >1a －1，…12分综上，当a ＝2时，f (x )在(0，＋∞)上是减函数； 当a >2时，f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a －1和(1，＋∞)单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，1上单调递增；当1<a <2时，f (x )在(0，1)和⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －1，＋∞单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1，1a －1上单调递增． (13)分〔21〕解：〔1〕22==a c e , 又222=ab ,…………………………〔2分〕 所以1,2==b a .所以椭圆的HY 方程为1222=+y x ……………………………〔4分〕 〔II 〕〔i 〕当AB 的斜率为0时，显然=0AFM BFN ∠=∠，满足题意当AB 的斜率不为0时，设()()1122,,,A x y B x y ，AB 方程为2-=my x 代入椭圆方程 整理得024)2(22=+-+my y m ,那么()01682816222>-=+-=∆m m m ，所以.22>m⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⋅+=+2224221221m y y m m y y ， ………………………………〔6分〕111122112211-+-=+++=+∴my y my y x y x y k k NF MF )1)(1()(2212121--+-=my my y y y my .0)1)(1()24()22(22122=--+-+⋅=my my m mm m 0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………〔9分〕〔ii 〕21`21y y PF S S S PMF PNF MNF -⋅=-=∆∆∆1=1224m ⨯==≤-+=26m =.〔此时合适△＞0的条件〕获得等号.∴三角形MNF ………………………………〔14分〕 方法二〔i 〕由题知，直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为：)2(+=x k y ，设()()1122,,,A x y B x y ，联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=12)2(22y x x k y ，整理得0288)21(2222=-+++k x k x k ,那么()()016828214642224>-=-+-=∆k kkk ，所以.2102<≤k⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=⋅+-=+222122212128218k k x x k k x x ， ………………………………〔6分〕 ()121)2(1122112211+++++=+++=+∴x x k x x k x y x y k k NF MF )1)(1(4)(32212121+++++=x x kx x k x kx 021482441642183212824)(32233322222121=+++--=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++k kk k k k k k k k k k k k x x k x kx0=+∴NF MF k k ，即AFM BFN ∠=∠………………………………〔9分〕〔ii 〕,21)21(811222212kk kx x k MN +-+=-+=点F ()0,1-到直线MN 的间隔 为21kk d +=，d MN S MNF⋅=∴∆21=22221212122121k k k k k +⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+⨯()()222221212k kk +-=.令221k t +=，那么)2,1[∈t ，=)(t u 211231223)21)(2(2222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+--=--t t t t t t t t 当且仅当431=t ，即66±=k 〔此时合适△＞0的条件〕时，()161max =t u ，即42)(max =∆MNF S ∴三角形MNF ………………………………〔14分〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏开放大学
作业内容： 《工科数学基础（专）》形成性测试题（四）
一、单项选择题（每小题4分，共计20分）：
1．下列极限存在的是（ B ）
A ．321lim 2-+∞→x x x
B ．3212lim 22-+-∞→x x x x
C ．x x cos lim ∞→
D ． 201sin lim x
x → 2．下列各式中极限值为e 的是（ B ）
A ．x x x )11(lim -∞→
B ．x x x )11(lim +∞→
C ．x x x 10)21(lim +→
D ．x x x
2)11(lim +∞→ 3．下列函数中是单调增函数的为（ D ）
Ａ．232+-=x x y Ｂ．x
x y 1+=， Ｃ．4x y = Ｄ．x x y cos -= 4．设x y 2sin =，则=dy （ C ）
Ａ．xdx 2cos Ｂ．xdx cos 2 Ｃ．xdx 2cos 2 Ｄ．xdx 2cos 2-
5．函数x
x F 1)(=是（ C ）的一个原函数。
A ．21)(x x f = B ．||ln )(x x f = C ．21)(x
x f -= D ．21)(x x f = 二、填空题（每小题4分，共计20分）：
1．=→x x x 4sin 3sin lim
0_____4
3_____． 2．设6)23(-=x y ，则='=1|x y ____18__________． 3．曲线x x y ln =在点（e e ,）处的切线斜率为_____2=k __________．
4．设C x x dx x f ++=⎰12)(，则=)(x f ________
x x 213+_____________． 5．函数26)(3+-=x x x f 的单调递增区间为__),2()2,(+∞-∞ ___．
三、计算题（每题10分，共计40分）
1．1
2lim 221----→x x x x 2
3)
1()2(lim )
1)(1()1)(2(lim 11=--=-++-=-→-→x x x x x x x x
2．已知x
e x x y )3(2-=，求y '． x
x
x x x e x x e x x e x e x x e x x y )3()3()32()(3()3(22'
2'2'--=-+-=-+-=
3．已知1
3
+=x x y ，求dy ． dx x x x dy x x
x x x x x x x x x x y 22
32232
322
'
3'31(221(22)1()1(3)1()1)1()(）
）（++=++=+-+=++-+=
4．4．
dx e x x x )(22+⎰． c e x dx
e x x x ++=+=⎰227225
2172)(
四、应用题（每题10分，共计20分）
1．（1）求由曲线22x y +=和直线0,1,3==-=y x x 所围成的平面图形的面积．
4
)2
12()2(1321
3=+=+=--⎰x x dx x s
（2）求由曲线x
y 1=与直线3,==x x y 所围成的平面图形的面积． 3
ln 4)ln 2
1()1(31231-=-=-=⎰x x dx x
x s
2．某农科所准备建一个面积为512平方米的矩形养鸡场，一边可以利用原有的围墙，其他三边需要砌新的围墙，那么应如何设计该矩形养鸡场的尺寸才能使用料最省？
最省。
米时，养鸡场使用材料米，宽为米，即矩形的长为仅当则米米，则宽为为解：设矩形养鸡场的长163232641024.21024512==≥+=x x
x x x l x
x
完成日期： 2016.1.6
评 语：
得 分：
评阅时间：
课程名称 工科数学基础(专) 第4次形测作业 评阅教师：。