高等数学(上1)期末试卷模拟试卷3及答案

北京语言大学网络教育学院

《高等数学(上1)》模拟试卷

注意：

1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。请监考老师负责监督。

2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零计算。

3.本试卷满分100分，答题时间为100分钟。

4.本试卷第I 卷答案必须答在指定答题处，第II 卷答案必须答在每道题下面的空白处。

第I 卷（客观卷）答题处

第II 卷（主观卷）分值

第I 卷（客观卷）

一、 单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选

项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在第I 卷（客观卷）答题处。 1.已知函数f(x)=x ,g(x)=-x 2+4x-3,则函数f[g(x)]的定义域为（ A ）

2.极限=-++++∞→)2

n

n 2n 21(lim n （ C ）

3．已知当x →0时，e x －（ax 2+bx+1）是比x 2高阶的无穷小量，则常数a, b 满足（ C ） [A] a =1, b =1 [B] a =－1, b =－1 [C] 121

==

b ,a [D] 12

1

-=-=b ,a

[A] (-∞,+∞) [B] (]1,∞-

[C][1,3]

[D]空集

[A] 4

1

[B]

2

1 [C] -

2

1 [D] -∞

4．设函数f(x)=|x |，则f ′(0)（ D ）

5．下列导函数错误的是(C )

[A] '1

(sin )sec x x

=

-1 [B]'

1

(cos )c x cs x

=-

[C] '2sin 1()cos cos x x x

=-

[D] '2cos 1()sin sin x x x

=-

6．当x →0时，与x 2等价的无穷小量是（ C ）

7．极限=+∞→x 2x )x

2

1(lim （ D ）

8．函数f(x)=x

1

x 25+

-的连续区间是（ B ）

9．设函数y =y (x )是由方程xy 2－y+1＝0所确定的，则0=x dx dy

＝（ ）

10极限0lim(1)b

x x x a

→+=（），（0,0a b ≠≠）

[A] 等于0 [B] 等于1 [C] 等于－1 [D] 不存在

[A] 22

x -1 [B] sinx [C] ln(1+x 2) [D] e 2x -1

[A] 1 [B] e [C] e 2 [D] e 4

[A]

（-]25,∞

[B] （-]2

5,0()0, ∞

[C] 5

(,0)(0,)2

-∞

[D] （-2

5,

∞） [A] -1 [B] 0

[C] 1 [D] 2

[A] 1 [B] ln

b

a

[C] b a

e

[D]

be a

第II 卷（主观卷）

二、 填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分)请将正确答案填入填在题中

空格处，错填，不填均不得分

11. 极限x

x

3sin lim x +∞→＝_______________.

12. 设函数f(x)=(x －1)(x －2)…(x －100)，则f ′(1)= _______________. 13. 不定积分

⎰

=-dx x

2

511_______________.

14. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=-00012

x ,

x ,x

e )x (

f x ，则)(f 0'=___________。

15. 设f (x )=x

x 2

-，则)(f 1'=___________

三、 计算题(本大题共4小题，每小题10分，共40分)

16．.求极限.3

x 2

x 1lim

3

x --+→

17．计算不定积分

⎰-.dx x

x

1

2

18．已知方程e xy +y-cosx 2=3确定函数y=y(x),求

.dx

dy 19．设cos sin x R t y R t =⎧⎨=⎩，求22

d y dx 。

四、

证明和应用题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)

20．设函数f(x)在（－∞，＋∞）内可导，求证：若f(x)为奇函数，则f ′(x)为偶函数.

21. 设()y y x =由方程2

2

(1)ln(2)0x y x y +-+=确定，求'(0)y 。

22．设曲线f (x ) 在[ 0 , 1 ]上二阶可导，且y = f ( sin2x ) + f ( cos2x ) 求

2

2

d y

dx

（用f表

示）

答案

1.A

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C

7.D

8.B

9.C 10.C 11. 0 12. 99

(1)99!-

13. )

C + 14. 1 15. -2

16.解：

3

3

3

3

2

2

14

x x x x →→→→====

17．解：

21

1(1)11(1)ln |1|ln ||1ln ||dx

x x dx x x dx x x

x x C

x C

x

-=-=--=--+-=+⎰⎰⎰

18.解：

方程两边同时对x 求导得：

()2(1)sin 20x y dy dy

e x x dx dx ++

++= 整理得()2(1)2sin 0x y

x y dy e e x x dx +++++=