直线运动图像

B
p tq t p t
(单）
（2009年全国卷Ⅱ）两物体甲和乙在同 一直线上运动，它们在0～0.4s时间内的vt图象如图所示。若仅在两物体之间存在相 互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中 时间t1分别为
A．1/3和0.30s B．3和0.30s C．1/3和0.28s D．3和0.28s
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C
例3： (单）甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同 时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直 线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速， 它们经过下个路标时速度又相同，则： A B．乙车先通过下一个路标 C．丙车先通过下一个路标 D．条件不足，无法判断
B
例4： (单）一个物体竖直向上抛出,如果在 上升阶段和下降阶段所受的空气阻力数值相 等,那么在图中能够正确反映它的速度变化 (以向上方向为正方向)的是: B
二、题型分析
1、对x-t图像的认识
例：如图表示甲、乙两做直线运动物体相对同一原点的位 移-时间图象。下面有关说法中正确的是： A．甲和乙都做匀速直线运动 B．甲、乙运动的出发点相距s0 C．乙运动的速率大于甲运动的速率 D．乙比甲早出发t1的时间 E. 在 s0/2 处甲乙相遇
ABCE
例2： (单）甲、乙两个物体由同一位置出发沿同 一直线运动时的图像如图，则下述说法中正确的 有： A、甲作匀速直线运动，乙作匀变速直线运动 B、两物体两次相遇的时刻是1秒和4秒 C、乙物体在头两秒作匀加速直线运动，两秒后作 匀减速直线运动。 D、2秒后两物体的运动方向相反
直线运动的图像
图象是表示物理规律，研究物 理问题的重要方法之一，不仅在力 学中，在电磁学中、热学中也是经 常用到的，图象的优点是能够形象、 直观地反映出函数关系。
一、基本概念 1、位移-时间图像（x-t图像） a：静止 b：匀速直线 c：匀加速直线 d：匀减速直线
由x-t 图像可以判定： ①对应t时刻的位移 ②对应某段位移所用的时间 ③物体的运动性质 ④对应t时刻的速度 斜率大小表示速度大小 斜率正负表示速度方向 与位移正向相同还是相反
⑵如右图为s-t图象， A描述的是 运 动；B描述的是 运动；C描述的是 运动。图中A、B的斜率为 （“正”或 “负”），表示物体向 运动； C的斜率为 （“正”或“负”），表示C 向 运动。A的速度 （“大 于”、“等于”或“小于”）B的速度。
如图为两个物体A和B在同一直线上沿同一方 向同时作匀加速运动的v-t图线。已知在第3s 末两个物体在途中相遇，则物体的出发点的 关系是（ ） A．从同一地点出发 B．A在B前3m处 C．B在A前3m处 D．B在A前5m处
(单）有两个光滑固定斜面AB和BC，A和C两点在同
一水平面上，斜面BC比斜面AB长，如图甲所示， 一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小 为零，紧接着沿BC滑下，没滑块从A点到C点的总 B 时间是tC，那么图乙，正确表示滑块速度的大小v 随时间t变化规律的是（ ） B
vA
A v v v C 甲 v
1.哪一过程的加速度大? 2.哪一过程时间长? 3.哪一过程图线跟坐标轴所围面积大?
3、在某些曲线运动中对v-t图像的应用
例1：如图所示物块从光滑斜面滑下，第一次沿AB 用时t1，第二次沿ACD用时t2，已知AB=AC+CD，BD 在同一水平面。试比较t1和t2
t2<t1
⑴如右图为v-t图象， A描述的是 运动； B描述的是 运动；C描述的是 运 动。图中A、B的斜率为 （“正”或 “负”），表示物体作 运动；C的斜 率为 （“正”或“负”），表示C作 运动。A的加速度 （“大于”、“等于” 或“小于”）B的加速度。 图线与横轴t所围的面积 表示物体运动的 。
B C
解：可以利用v-t图象(这里的v是速率，曲线下 的面积表示路程s)定性地进行比较。在同一个v- v t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的 v q 加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末 速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。为 使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同）， o 显然q用的时间较少。
• (双)（2010广东卷） 图6是某质点运动的 速度图像，由图像得到的正确结果是 BC A.0~1 s内的平均速度是2m/s B. 0~2s内的位移大小是3 m C. 0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度 D．0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相 反
图线上任一点的切线斜率值表示该时刻的 即时加速度的大小 斜率的正负反映了加速度的方向与速度正 方向是相同还是相反
3、两种图像的比较
①物体匀速直线运动 斜率表示速度 ②物体静止 ③物体静止 ④物体反向匀速直线 ⑤交点的纵坐标表示三个质点相遇时 的位置 ⑥t1时刻物体位移x1
图中蓝色面 积表示质点 ①在0～t1时 间内的位移
c、d两条为抛物 线
2、速度-时间图像（v-t图像）
a：匀速直线 b：匀加速直线 c：匀减速直线
若物体静止，则v-t图像与 t轴重合 由v-t 图像可以判定： ①对应t时刻的速度 ②达到某一速度对应的时间 ③物体的运动性质 ④物体的位移 ⑤物体运动的加速度
图线与时间轴间的面积 表示位移 时间轴上方的面积表示 正向位移 下方的面积表示负向位 移 它们的代数和表示总位移 它们的绝对值之和表示总路程
o
tc/2 tc t o A
tc/2 tc t o 乙 B
tc/2 tc t o
C
tc/2 tc t D
(单）一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面
是斜面AB，右侧面是曲面AC。已知AB和AC的长度 相同。两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静 止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间 p q A.p小球先到 B.q小球先到 A C.两小球同时到 D.无法确定
①物体匀加速直线 斜率表示加速度 ②物体匀速直线 ③物体静止 ④物体匀减速直线
⑤交点的纵坐标表示三 个质点的共同速度 ⑥t1时刻物体速度v1
各做什么运动？ 何时回到出发点?
注意： （1）不能把x-t图或v-t图中的直线或曲线当成物体运动的轨迹 （2） x-t图和v-t图描述了物体的直线运动规律，v、x轴只能 描述同一直线上的两个方向。 （3）在x-t图中，两物体运动图线的交点即为相遇点，对 应物体的位置相同 在v-t图中，交点不是相遇点，而是物体的同速时刻 在v-t图像中，两图线对应面 积相同的时刻，即位移相同时刻， 也不一定是相遇点。 ∵v-t图像无法交待两物体的初位 置关系！
B
• (双）
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（2009年广东物理）某物体运动的速 度图象如图1，根据图象可知 A．0－2s内的加速度为1m/s2 AC B．0－5s内的位移为10m C．第1s末与第3s末的速度方向相同 D．第1s末与第5s末加速度方向相同
(单）
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（2010天津卷）质点做直线运动的vt图像如图所示，规定向右为正方向，则 该质点在前8s内平均速度的大小和方向 分别为( ) B A．0.25m/s 向右 B．0.25m/s 向左 C．1m/s 向右 D．1m/s 向左