因式分解分组分解

练习： 练习：分组后运用提公因式法 因式分解：
4．
（1） 3ax + 4by + 4ay + 3bx （2） （3） （4）
m + 5n − mn − 5m
2
3a + 6a b −3a c −6abc
3 2 2
−1 + x ( x + x − 1)
2
例2：分组后运用公式法因式分解：
(1) x²-y²+ax+ay (2) a²-2ab+b²-c²
例1：把下列各式分解因式： （1） a²-ab+ac-bc
（2） 2ax-10ay+5by-bx
（1） a²-ab+ac-bc
解：原式= a(a-b)+c(a-b) 原式
= (a+c)(a-b)
（2） 2ax-10ay+5by-bx
解：原式= 2a(x-5y)+b(5y-x) 原式 = 2a(x-5y)-b(x-5y) = (2a-b)(x-5y)
9.6因式分解 —分组分解法
复习回顾：
因式分解的3种方法：
1，提公因式法。 ，提公因式法。 2，公式法： ，公式法：
来自百度文库
a ①平方差公式： 平方差公式：
2
− b = (a + b)(a − b)
2
②完全平方公式： 完全平方公式： a
2
± 2ab + b = (a ± b)
2
2
练习：
1) a²-36b² 2) 1-4t+4t² 3) a²-14ab+49b² 4) (m+n) ²-4(m-n) ² 5) a²b²+6ab+9
(1) x²-y²+ax+ay
解：原式= (x+y)(x-y)+a(x+y) 原式
= (x+y)(x-y-c)
(2) a²-2ab+b²-c²
解：原式= (a-b) ² - c ² 原式
= [(a-b)+c][(a-b)-c] = (a-b+c)(a-b-c)
练习： 练习： （1）x²-y²-2x+2y ） （2）2a+6b-a²+9b² ） （3）4a²+6a-3b-b² ） （4）x²-y²-z²+2yz ） 2 2 （ 5） x − y − 4 x + 4 y
2 2
（6） a
2
x −a x −a +a x
4 2 3 2 2
2
（7） 6ab + 1 − 9a （8）
4 2
−b
2
x − 3x + 1
思考题：因式分解 (1) x²-4x-5 练习： 练习： （1） x²+2x-8; （2） x²+6x+5.
综合应用：因式分解 （1） 6 ab − 10 b + 6 a − 10 （2） （3）
2ax − 2by − bx + 4ay
xy − xy − 2 xy − xy
5 3 2
综合应用：因式分解 （5） a + b + 4a − 4b − 2ab+ 4
观察题目：整个多项式无公因式 观察题目：整个多项式无公因式 可提，又不能直接运用公式 公式， 可提，又不能直接运用公式，故考虑 多项式分成几组. 把多项式分成几组
用分组分解法时，一定要想 分组分解法时 想分组后能否继续分解. 想分组后能否继续分解
分组分解法： 分组分解法：把一个多项式适当 地分组，使分组后各组之间有公因式 地分组，使分组后各组之间有公因式 或者可以用公式法，这种利用分组来 或者可以用公式法， 公式法 分解因式的方法叫做分组分解法。 分解因式的方法叫做分组分解法。 分组分解法 分组分解不是一种独立的方法， 分组分解不是一种独立的方法， 不是一种独立的方法 而是经过适当分组以后，转化为提公 而是经过适当分组以后，转化为提公 因式和公式法。 因式和公式法。