不定积分基本公式表

不定积分基本公式表课堂使用

cos x sin x
cos x sin xdx
sinx cos x C.
基础教学
15
例 9 求
1 dx.
cos2 x sin2 x
解
1
dx
cos2 x sin2 x dx
cos2 x sin2 x
cos2 x sin2 x
1 dx 1 dx
cos2 x
sin2 x
1
6
二、不定积分的基本运算法则
法则 1 两个函数的代数和的不定积分等于这两个函数不定积分的代数和，即
[ f ( x) g( x)]dx f ( x)dx g(x)dx.
基础教学
7
证根据不定积分定义，只须验证上式右端的导数等于左端的被积函数.
f (x)dx g(x)dx
f (x)dx g(x)dx
(6) sinxdx cos x C；
(7) sec2 xdx tan x C；
(8) csc2 xdx cot x C；
(9) secx tan xdx secx C；
(10) csc x cot xdx csc x C；
基础教学
2
(11)
dx arcsinx C arccos x C；
1
5 1
x2
C
2
x3
x C.
5 1
7
(2)
1 dx x
2
1
x 2dx
1
1 1
x 2 C
1 1
1
2x2 C
2
2 x C.
基础教学
5
例 3 求不定积分 2 x e xdx .
解
2 x e xdx (2e) x dx

不定积分的四则运算公式

不定积分的四则运算公式
不定积分是求导的反向运算，是解决微积分问题的重要方法之一，而四则运算则是数学中最基本的运算方法之一。

在进行不定积分的过程中，我们也需要运用四则运算的相关公式，以便更加高效地解决问题。

下面是不定积分的四则运算公式：
1. 常数倍法则：∫ k*f(x) dx = k*∫ f(x) dx （k为常数）
2. 和差法则：∫ [f(x) + g(x)] dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx；
∫ [f(x) - g(x)] dx = ∫ f(x) dx - ∫ g(x) dx
3. 积法公式：∫ f(x)g'(x) dx = f(x)g(x) - ∫ g(x)f'(x) dx
4. 倒代换公式：∫ f(g(x))g'(x) dx = ∫ f(u) du （其中 u = g(x)）
通过掌握这些不定积分的四则运算公式，我们可以更加轻松地进行不定积分的计算，提高我们的数学解题能力。

- 1 -。

不定积分基本公式表（经典实用）

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第3页 / 共20页ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7分时如果直接用求积分的两个运算法则和基本公式就能求出结果则和基本公式就能求出结果三直接积分法三直接积分法或对被积函数进行或对被积函数进行简单的恒等变形简单的恒等变形包括代数和三角的恒等变形包括代数和三角的恒等变形在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能在用求不定积分的两个运算法则及基本公式就能求出结果求出结果这种求不定积分的方法成为这种求不定积分的方法成为直接积分直接积分法法不定积分基本公式表例例5求求

常用的不定积分公式

常用的不定积分公式
不定积分是微积分中的一个重要概念，它是求解函数的原函数的过程。

常用的不定积分公式是一些基本函数的积分结果，它们是经过验证和推导得到的，可以用来简化积分计算。

以下是一些常用的不定积分公式：
1. 常数函数的不定积分公式：∫k dx = kx + C，其中k为常数，C为任意常数。

2. 幂函数的不定积分公式：∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中n 不等于-1，C为任意常数。

3. 指数函数的不定积分公式：∫e^x dx = e^x + C，其中C为任意常数。

4. 三角函数的不定积分公式：
-∫sin(x) dx = -cos(x) + C，其中C为任意常数。

-∫cos(x) dx = sin(x) + C，其中C为任意常数。

5. 反三角函数的不定积分公式：
-∫1/(√(1-x^2)) dx = arcsin(x) + C，其中C为任意常数。

-∫1/(1+x^2) dx = arctan(x) + C，其中C为任意常数。

6. 对数函数的不定积分公式：∫1/x dx = ln|x| + C，其中C为任意常数，x不等于0。

这些是常用的不定积分公式的一部分，它们可以用于解决各种函数的积分问题。

需要注意的是，在具体的积分计算过程中，还需要运用换元法、分部积分等积分技巧来处理复杂的积分表达式。

不定积分常用的16个基本公式

不定积分常用的16个基本公式近年来，随着数学研究的深入发展，不定积分及其应用在许多领域发挥着重要作用。

它不仅可以在数学方面发挥重要作用，而且可以在工程，物理，经济学等多个学科中得到应用。

不定积分可以根据它的定义和它的公式来求解，其中有16个主要的基本公式。

首先，不定积分的定义是什么？它是用来表示一个函数的增量的定义，就是说，它是一个函数f（x）的“梯形”，得到这个梯形的面积，可以用不定积分法来进行计算。

其中，有16个主要的基本公式，分别是：1）不定积分公式：intf（x）dx=f（x）+ c2）乘积公式：intu（x）v（x）dx=intu（x）dx intv（x）dx 3）反函数公式：int（1/U）dx=ln|U（x）|+c4）倍拆公式：int（f（x）+g（x））dx=intf（x）dx+intg（x）dx5）定积分公式：int_a^bf（x）dx=intf（x）dx|_a^b6）分部积分公式：intf（x）dx=f（x）intf（x）dx+c7）牛顿-洛克（N）公式：int_a^bf（x）dx=intf（x）dx|_a^b + (b-a) intf（x）dx|_a^b8）级数积分：int[f（x）+ fi（x）]dx= intf（x）dx+ intf （x）dx|_a^b9）变量变换：intu（x）dx= intu（u）du10）定积分变换：int_a^bf（x）dx= int_a^bf（u）du11）约瑟夫-马尔科夫（J-M）公式：intf（x）dx=intf（x）dx+f （x） intf（x）dx|_a^b12）奇拆公式：intf（x）dx=intf（x）dx+f（x） intf（x）dx|_a^b 13）展开与积分公式：intu（x）v（x）dx= intu（x）dx intv （x）dx+intv（x）dx intu（x）dx14）矩形公式：int_a^bf（x）dx=frac{f（a）+f（b）}{2} int_a^b1dx 15）双曲函数公式：intfrac{1}{u（x）}dx=intfrac{1}{u（x）}dx+c 16）椭圆曲线公式：intfrac{1}{u（x）v（x）}dx= intfrac{1}{u （x）}dx+ intfrac{1}{v（x）}dx上述16个基本公式，构成了不定积分的基础，是解决不定积分问题不可缺少的重要部分。

13个不定积分公式

13个不定积分公式1. $\int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ （$n$为常数，$C$为常数）通常情况下，我们将 $n$ 称为幂。

不定积分的公式中，都是求积分后得到一个表达式再加一个常数 $C$。

这个常数是需要加上去的，因为求不定积分并不能得到一个确定的结果。

而这个常数可以是任意常数。

2. $\int \frac{1}{x} dx=\ln|x|+C$这个公式中要注意绝对值符号的使用。

因为在 $x$ 小于等于 $0$ 时分母为负数，所以需要在计算过程中使用绝对值。

3. $\int e^x dx = e^x + C$这是指数函数的积分公式，也是求自然指数的不定积分的公式。

4. $\int e^{ax} dx = \frac{1}{a}e^{ax} + C$ （$a$为常数）这是带有幂的指数函数的积分公式。

5. $\int \sin x dx = -\cos x + C$这是正弦函数的积分公式。

6. $\int \cos x dx = \sin x + C$这是余弦函数的积分公式。

7. $\int \sec^2 x dx = \tan x + C$这是正切函数的积分公式。

8. $\int \csc^2 x dx = -\cot x + C$这是余切函数的积分公式。

9. $\int \tan x dx = -\ln|\cos x| + C$这是正切函数的积分公式，同样也需要注意绝对值符号。

10. $\int \cot x dx = \ln|\sin x| + C$这是余切函数的积分公式，同样也需要注意绝对值符号。

11. $\int \sec x \tan x dx = \sec x + C$这是正切和正割函数的积分公式。

12. $\int \csc x \cot x dx = -\csc x + C$这是余切和余割函数的积分公式。

13. $\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a}\arctan \frac{x}{a} +C$ （$a$为常数）这是反正切函数的积分公式，也可以通过代换法将其他函数转化为此类型的积分进行求解。

不定积分公式表

不定积分公式表一、基本积分公式。

1. 幂函数积分公式。

- ∫ x^ndx=(1)/(n + 1)x^n+1+C（n≠ - 1）- 例如：∫ x^2dx=(1)/(3)x^3+C，∫ x^5dx=(1)/(6)x^6+C。

2. 指数函数积分公式。

- ∫ a^xdx=frac{a^x}{ln a}+C（a>0,a≠1）- 特别地，当a = e时，∫ e^xdx=e^x+C。

3. 对数函数积分公式。

- ∫(1)/(x)dx=lnx+C4. 三角函数积分公式。

- ∫sin xdx=-cos x + C- ∫cos xdx=sin x + C- ∫sec^2xdx=tan x + C，因为(tan x)'=sec^2x- ∫csc^2xdx=-cot x + C，因为(cot x)' =-csc^2x- ∫sec xtan xdx=sec x + C，因为(sec x)'=sec xtan x- ∫csc xcot xdx=-csc x + C，因为(csc x)'=-csc xcot x5. 反三角函数积分公式。

- ∫(1)/(√(1 - x^2))dx=arcsin x + C=-arccos x + C_1- ∫(1)/(1+x^2)dx=arctan x + C=-text{arccot}x + C_1二、换元积分法相关公式（凑微分法）1. 常见凑微分形式。

- ∫ f(ax + b)dx=(1)/(a)∫ f(ax + b)d(ax + b)（a≠0）- 例如：∫sin(2x+1)dx=(1)/(2)∫sin(2x + 1)d(2x+1)=-(1)/(2)cos(2x + 1)+C。

- ∫ x^n - 1f(x^n)dx=(1)/(n)∫ f(x^n)d(x^n)- 例如：∫ x^2sin(x^3)dx=(1)/(3)∫sin(x^3)d(x^3)=-(1)/(3)cos(x^3)+C。

不定积分24个基本公式

不定积分24个基本公式一、原函数不定积分的概念原函数的定义：如果区间I上，可导函数F(x)的导函数为f'(x),即对任一x∈I都有 F'(x)=f(x) 或 dF(x)=f(x) dx 那么函数F(x)就称为f(x)(或 f(x) dx)在区间 I 内的一个原函数。

原函数存在定理：如果函数f(x)在区间 I 上连续，那么在区间 I 上存在可导函数F(x)，使对任一x∈I都有 F'(x)=f(x).简单地说：连续函数一定有原函数。

不定积分的定义：在区间 I 上，函数f(x)的带有任意常数项的的原函数称为f(x)( f(x)dx ) 在区间 I 上的不定积分，记作∫ f(x)dx . 其中记号∫ 称为积分号，f(x)称为被积函数 f(x)dx 称为被积表达式，x 称为积分变量。

二、基本积分公式三、不定积分的性质设函数f(x)及g(x)的原函数存在，则∫ [ f(x) ± g(x)]dx= ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx 。

记：合拢的加减积分可以分开加减积分2. 设函数f(x)及g(x)的原函数存在，k为非零常数，则∫ k f(x) dx=k ∫ f(x) dx记者:非零常数乘以积分，可以把常数拿出来，乘以不定积分。

四、第一类换元积分法设f(u)具有原函数，u=φ(x)可导，则有换元公式：也叫做凑微分法五、第二类换元积分法设x=ψ(t)是单调的可导函数，并且ψ'(t)≠0，又设f[ψ(t)]ψ'(t)具有原函数，则有换元公式是x=ψ(x)的反函数。

三种常见的换元公式(注：利用三角形理解去记)利用第二种换元积分法解出的常见的积分公式：六、分部积分法设函数u=u(x)及v=v(x)具有连续导数，则两个函数乘积的导数公式为 (uv)'=u'v+uv',移项，得： u v'=(u v)'-u' v对这个等式两边求积分∫ u v' dx=u v- ∫ u' v dx 称为分部积分公式按零件的集成顺序集成:反对力量指的是三，意思是从后面集成容易，先集成那个。

高数不定积分24个基本公式

高数不定积分24个基本公式高数不定积分24个基本公式是数学学科中的重要内容。

这些基本公式涉及到多种函数的不定积分，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

这些公式可以方便地帮助我们求得复杂函数的不定积分。

其中一些基本公式包括：1.$\int x^n dx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$2.$\int\frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$3.$\int e^x dx=e^x+C$4.$\int\frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$5.$\int\cos x dx=\sin x+C$6.$\int\sin x dx=-\cos x+C$7.$\int\sec^2x dx=\tan x+C$8.$\int\csc^2x dx=-\cot x+C$9.$\int\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$10.$\int\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2+1}|+C$11.$\int\ln x dx=x\ln x-x+C$12.$\int e^{ax}\cos bx dx=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(a\cos bx+b\sin bx)+C$13.$\int e^{ax}\sin bx dx=\frac{e^{ax}}{a^2+b^2}(a\sin bx-b\cos bx)+C$14.$\int\frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=\arcsin\frac{x}{a}+C$15.$\int\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2-a^2}|+C$16.$\int\frac{1}{a^2+x^2}dx=\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a}+C$17.$\int\frac{1}{a^2-x^2}dx=\frac{1}{2a}\ln\frac{a+x}{a-x}+C$18.$\int\frac{1}{x^2-a^2}dx=\frac{1}{2a}\ln\frac{a+x}{a-x}+C$19.$\int\frac{1}{\cos^2x}dx=\tan x+C$20.$\int\frac{1}{\sin^2x}dx=-\cot x+C$21.$\int\frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}}dx=\sqrt{a^2+x^2}-a\ln\left|x+\sqrt{a^2+x^2}\right|+C$22.$\int x\sin ax dx=-\frac{1}{a}x\cosax+\frac{1}{a^2}\sin ax+C$23.$\int x\cos ax dx=\frac{1}{a}x\sinax+\frac{1}{a^2}\cos ax+C$24.$\int\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C$这24个基本公式对于高数学科的学习非常重要，我们可以通过多次练习和应用，熟练地掌握这些公式，提高自己在高数学科中的成绩和水平。

常见的不定积分(公式大全)

常见的不定积分(公式大全)一、基本积分公式1. $ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $，其中 $ n \neq 1 $。

2. $ \int dx = x + C $。

3. $ \int a dx = ax + C $，其中 $ a $ 为常数。

4. $ \int e^x dx = e^x + C $。

5. $ \int \ln x dx = x \ln x x + C $。

6. $ \int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C $。

7. $ \int \sin x dx = \cos x + C $。

8. $ \int \cos x dx = \sin x + C $。

9. $ \int \tan x dx = \ln |\cos x| + C $。

10. $ \int \cot x dx = \ln |\sin x| + C $。

二、换元积分法1. $ \int f(ax + b) dx = \frac{1}{a} \int f(ax + b) d(ax + b) $。

2. $ \int f(x^n) dx = \frac{1}{n} \int f(x^n) d(x^n) $。

3. $ \int f(\sqrt{ax^2 + bx + c}) dx = \frac{1}{a} \int f(\sqrt{ax^2 + bx + c}) d(\sqrt{ax^2 + bx + c}) $。

4. $ \int f(\sqrt{a^2 x^2}) dx = \frac{1}{a} \intf(\sqrt{a^2 x^2}) d(\sqrt{a^2 x^2}) $。

5. $ \int f(\sqrt{x^2 a^2}) dx = \frac{1}{a} \intf(\sqrt{x^2 a^2}) d(\sqrt{x^2 a^2}) $。

三、分部积分法1. $ \int u dv = uv \int v du $。

不定积分的基本公式和法则

（4-3）
例1 求 2exdx 。
解
2exdx 2 exdx 2ex C
性质2 两个函数代数和的积分等于它们积分的代数和，即
[ f (x) g(x)]dx f (x)dx g(x)dx
（4-4）
例2 求 (2x cos x)dx 。
解
(2x cos x)dx 2xdx cosxdx x2 sin x C
高等数学
不定积分的基本公式和法则
一、不定积分的基本公式
导数的基本公式 (x 1) ( 1)x，由此得到不定积分的基本公式
x dx 1 x 1 C ( 1)
1
同理，可以得到其他积分的基本公式如下：
（1） 0dx C
（2）
x dx 1 x 1 C ( 1) 1
（3）
1dx x
（10） axdx
a
x
＋C
ln a
a
0，a
1
（11） exdx ex C
（12）
1 dx arcsin x C 1 x2
（13）
1
1 x2 dx arctan x C
二、不定积分的运算法则
性质1 不为零的常数因子可以提到积分号外面，即
kf (x) dx k f (x) dx k 0
高等数学
sin2 x cos2 x
sin2 x cos2 x
cos2 x
sin2 x
sec2 xdx csc2 xdx
tan x cot x C.
例5 求
sin2
x 2
dx
。
解因为 sin2 x 1 cos x ，所以 22
sin 2
x 2
dx
1
cos 2

不定积分基本公式表 ppt课件

(4) axdx ax C; l na
当 ae时 , exd xexC ;
ppt课件
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
f(x )d x g (x )d x
f(x)g(x).
法则1 可推广到有限多个函数代数和的情况，即
f1 (x ) f2 (x ) fn (x )d x
f1 (x ) d x f2 (x ) d x fn (x )d x .
ppt课件
11
法则 2 被积函数中的不为零的常数因子可以提到积分号前面，即
x2(x21)
x2(x21)
dx 1 dx x2 x2 1
1arctaxnC. x
ppt课件
16
例７求
x4 dx.
x2 1
解
x 4 dx x2 1
x4 11 dx
x2 1
(x21)x (21)
dx
1 dx
x21
x21
(x21)dx 1 dx 1x2
x3 xarctxanC.
ppt课件
5
(1)1 dx arcxsC in arcxc C o； s 1x2
( 1)2 d x arc x tC a n ac rc o x tC . 1 x 2
ppt课件
6
例1
求不定积分
1 x
dx.
解被积函 1的数定义x域 0.为 x
当 x > 0 时，因为(lnx)1, 所以 x

不定积分公式及方法总结

一、基本求导公式1. ()1x x μμμ-'= ()ln 1x x'=2. (sin )cos x x '= (c o s )s i nx x '=- 3. 2(tan )sec x x '= 2(c o t )c s cx x '=- 4. (sec )tan sec x x x '= (c s c )c o t c s x x x'=- 5. ()ln x x a a a '=，()x x e e '= 6. ()2arctan 11x x '+=()a r c s i n x '=()2arccot 11x x '+=-()a r c c o s x '=二、基本积分公式1.1d (111)x x x C μμμμ+=+ =-/ +⎰， 1l n ||+d x x Cx =⎰ 2. d ln xxa a x C a=+⎰，d x x e x e C =+⎰ 3. sin d cos x x x C =-+⎰， cos d sin x x x C =+⎰ 4. 2secd tan x x x C =+⎰ 2csc d cot x x x C =-+⎰5. tan d ln |cos |x x x C =-+⎰ c o t d l n |s i n |xx x C =+⎰ 6.sec d ln |sec tan |x x x x C =++⎰ c s cd l n |c s cc o t x x x x C=-+⎰ 7.21d arctan 1x x C x =++⎰ a r c s i n x x C =+2211d arctan xx C a x a a=++⎰ arcsinxx C a=+8.ln x x C =+(ln x x C =+9.2211d ln 2x ax C a x a x a-=+-+⎰ 三、常用三角函数关系 1. 倍角公式21cos 2sin 2x x -= 21c o s 2c o s 2x x +=2. 正余切与正余割正割 1sec cos x x = 22sec 1tan x x =+余割 1csc sin x x= 22csc 1cot x x =+四、常用凑微分类型1.11()d d ()ln ()()()f x x f x f x C f x f x '==+⎰⎰; 2.1()d ()d() (0)f ax b x f ax b ax b a a+=++≠⎰⎰; 3.11()d ()d (0)f x x x f x x μμμμμμ-⋅=≠⎰⎰;4.1()d ()d (0,1)ln x x x x f a a x f a a a a a=>≠⎰⎰; (e )e d (e )de x x x x f x f =⎰⎰; 5. 1(ln )d (ln )d ln f x x f x x x⋅=⎰⎰;6. (sin )cos d (sin )d sin f x x x f x x = ⎰⎰; (cos )sin d (cos )d cos f x x x f x x =-⎰⎰;7.2(tan )sec d (tan )d tan f x x x f x x =⎰⎰;2(cot )cscd (cot )d cot f x x x f x x =-⎰⎰;8.(sec )sec tan d (sec )d sec f x x x x f x x ⋅=⎰⎰; (csc )csc cot d (csc )d csc f x x x x f x x ⋅=- ⎰⎰;9.(arcsin )(arcsin )d arcsin f x x f x x = ⎰⎰;21(arctan )d (arctan )d arctan 1+f x x f x x x ⋅= ⎰⎰. 五、第二类换元法常用的代换方法(1)可作代换t a x sin =；(2) 22x a +，可作代换t a x tan =； (3)22a x -，可作代换t a x sec =；(4) 分母中次数比较高时，常用倒代换代换1x t =；可作代换t =；可作代换t =六、分部积分基本公式 udv uv vdu =-⎰⎰ 基本方法：()f x dx ⎰()()()f x u xv x '=−−−−−→分解()()u x v x d x '⎰−−−→凑微分()()u x d v x⎰ −−−−→分部积分()()()()u x v x v x du x =-⎰使用分部积分法的关键是将()f x dx 恰当地凑成()()u x dv x 的形式，其遵循的一般原则是：（1）()v x 容易求得；（2）()()v x du x ⎰要容易积分；一般地，按“反对幂指三”的顺序，前者取为)(x u ，后者取为()v x '.反三角函数对数函数幂函数指数函数三角函数1.()11cos 2d cos 22d cos d()2222x x x x x x x '=⋅=⎰⎰⎰ （1cos d 2u u ⎰） 1sin 22x C =+ 2. ()331(25)d (25)25d 2x x x x x '+=+⋅+⎰⎰31(25)d(25)2x x =++⎰ （31d 2u u ⎰） 41(25)8x C =++ 3.()222222d d d x x x xe x e x x x e '=⋅=⎰⎰⎰（d u u e u e C =+⎰） 2x e C =+类似地， ()344411d 12d 12812x x x x x x'=⋅+++⎰⎰ 444111d(1+2)ln(12)8128x x C x ==+++⎰ 4. sin 1tan d d (cos )d cos cos x x x x x x x x '==-⋅⎰⎰⎰ cos 1d ln |cos |cos x x C x=-=-+⎰5. ()32231sin d sin 1c sin d d co os cos cos .3s x x x x x x x x x C = =-=-+-⎰⎰⎰6. 33421tan tan tan sec d d tan 4x x x C x x x = =+⎰⎰ 7.2524sincos d sin co cos d s x x x x x x x = ⎰⎰()222sin 1sin dsin x x x =-⎰()246357sin 2sin sin d sin 121sin sin sin .357x x x x x x x C =-+=-++⎰8.22221111d d d arctan 11x x u u C x a a a u x a ⎛⎫⎡⎤= =+ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎣⎦⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰利用 1a r c t a n .xC a a=+ 9. 1cos 1d (sin )d sin sin x x x x x x x x x+'=⋅+ ++⎰⎰1d(sin )sin x x x x =+ +⎰ln sin +C x x =+。

不定积分公式总结

不定积分公式总结在微积分的学习中，不定积分是一个非常重要的概念，它是求导的逆运算。

掌握不定积分公式对于解决积分问题至关重要。

下面，就让我们一起来总结一下常见的不定积分公式。

首先，我们来看看基本的积分公式。

1、常数的积分：∫C dx ＝ Cx ＋ C1 （其中 C 为常数，C1 为积分常数）这是最简单的积分公式，常数的积分就是常数乘以 x 再加上积分常数。

2、幂函数的积分：∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1）当 n 为正整数时，这个公式很容易理解和应用。

比如，∫x² dx ＝（1/3)x³＋ C 。

3、指数函数的积分：∫e^x dx ＝ e^x ＋ C∫a^x dx ＝（1/lna)a^x ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）指数函数的积分仍然是它本身，只是要加上积分常数。

4、对数函数的积分：∫lnx dx ＝ xlnx x ＋ C∫log_a x dx ＝（1/lna)（xlnx x) ＋ C （a ＞ 0，a ≠ 1）接下来，我们看一些三角函数的积分公式。

1、∫arcsinx dx ＝ xarcsinx ＋√（1 x²) ＋ C2、∫arccosx dx ＝xarccosx √（1 x²) ＋ C3、∫arctanx dx ＝ xarctanx （1/2)ln(1 ＋ x²) ＋ C4、∫arccotx dx ＝ xarccotx ＋（1/2)ln(1 ＋ x²) ＋ C此外，还有一些常见的积分公式组合。

常用不定积分公式24个

常用不定积分公式24个不定积分是微积分中的一个重要分支，对于求解复杂函数的积分有很大的帮助，以下是常用的24个不定积分公式：1. $\int x^ndx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C(n\neq-1）$2. $\int \frac{1}{x}dx=\ln|x|+C$3. $\int e^xdx=e^x+C$4. $\int a^xdx=\frac{a^x}{\ln a}+C$5. $\int \sin xdx=-\cos x+C$6. $\int \cos xdx=\sin x+C$7. $\int \mathrm{sec}^2xdx=\tan x+C$8. $\int \mathrm{cosec}^2xdx=-\cot x+C$9. $\int \mathrm{sec}x\tan xdx=\mathrm{sec}x+C$10. $\int \mathrm{cosec}x\cot xdx=-\mathrm{cosec}x+C$11. $\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx=\arcsin x+C$12. $\int \frac{1}{1+x^2}dx=\arctan x+C$13. $\int\frac{1}{\sqrt{x^2+a^2}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C$14. $\int \frac{1}{a^2-x^2}dx=\frac{1}{2a}\ln\left|\frac{a+x}{a-x}\right|+C$15. $\int \frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}dx=\sqrt{x^2+a^2}+C$16. $\int \frac{1}{\sqrt{a^2-x^2}}dx=\arcsin\frac{x}{a}+C$17. $\int \frac{1}{x^2-a^2}dx=\frac{1}{2a}\ln\left|\frac{x-a}{x+a}\right|+C$18. $\int \frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C$19. $\int \frac{x}{a^2+x^2}dx=\frac{1}{2}\ln|a^2+x^2|+C$20. $\int \frac{a}{a^2+x^2}dx=\ln|a^2+x^2|+C$21. $\int\frac{1}{\sqrt{a^2+x^2}}dx=\ln|x+\sqrt{x^2+a^2}|+C$22. $\int \frac{x}{\sqrt{a^2+x^2}}dx=\sqrt{a^2+x^2}-a\ln|a+\sqrt{a^2+x^2}|+C$23. $\int \frac{1}{a+cos x}dx=\frac{2}{\sqrt{a^2-1}}\tan^{-1}\left(\sqrt{\frac{a-1}{a+1}}\tan\frac{x}{2}\right)+C(a>1)$24. $\int \frac{1}{1-cos x}dx=-\ln\left|\tan\frac{x}{2}\right|+C$以上是24个常用的不定积分公式，学好这些公式，对于学好微积分有很大的帮助。

高数不定积分公式

高数不定积分公式
高等数学中常用的不定积分公式包括：
1.基本积分公式：
o∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C，其中n ≠ -1
o∫1/x dx = ln|x| + C
o∫e^x dx = e^x + C
o∫a^x dx = (1/lna) a^x + C，其中a > 0且a ≠ 1
o∫sinx dx = -cosx + C
o∫cosx dx = sinx + C
o∫sec^2x dx = tanx + C
o∫csc^2x dx = -cotx + C
o∫secx tanx dx = secx + C
o∫cscx cotx dx = -cscx + C
2.特殊积分公式：
o∫e^(kx) dx = (1/k) e^(kx) + C，其中k为常数
o∫sin(kx) dx = (-1/k) cos(kx) + C
o∫cos(kx) dx = (1/k) sin(kx) + C
o∫sec^2(kx) dx = (1/k) tan(kx) + C
o∫csc^2(kx) dx = (-1/k) cot(kx) + C
这只是一部分常见的不定积分公式，还有许多其他的公式和特殊情况需要考虑。

在进行不定积分时，经常需要运用这些公式并结合适当的代换或分部积分等方法来求解。

在具体的计算中，可以参考高等数学的教材或参考资料，以获取更详细和全面的不定积分公式。