检验多重共线性

实验目的：在回归模型牵涉到多个自变量的时候，自变量之间可能会相互关联，即他们之间存在有多重共线性，本节实验的实验目的是如何用Eviews检测各个自变量之间是否存在的多重共线问题以及如何对多重共线性进行修正。

我们实验的原始数据如图所示，判断钢产量y与生铁产量X1，发电量X2，固定资产投资X3，国内生产总值X4,铁路运输量X5之间的关系。

实验步骤：

1：打开Eviews7.0. →File→Workfile，选择年度数据，在初始日期和结束日期分别输入“1978”和结束年份“1997”。点击“OK”确定。

2：在新建工作表中，点击Proc→Import→Read，选定需要导入的Excel工作表，在“Upper-left data cell”中输入数据在Excel中的初始位置“B2”，在“Excel 5+….”中输入“sheet1”，在“Name for serises、”中输入“y x1 x2 x3 x4 x5”点击“OK”即可。

3：在Eviews空白处输入：“ls y c x1 x2 x3 x4 x5”，回车即可，结果如下。

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 04/19/13 Time: 11:24

Sample: 1978 1997

Included observations: 20

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C 354.5884 435.6968 0.813842 0.4294

X1 0.026041 0.120064 0.216892 0.8314

X2 0.994536 0.136474 7.287380 0.0000

X3 0.392676 0.086468 4.541271 0.0005

X4 -0.085436 0.016472 -5.186649 0.0001

X5 -0.005998 0.006034 -0.994019 0.3371

R-squared 0.999098 Mean dependent var 5153.450 Adjusted R-squared 0.998776 S.D. dependent var 2512.131 S.E. of regression 87.87969 Akaike info criterion 12.03314 Sum squared resid 108119.8 Schwarz criterion 12.33186 Log likelihood -114.3314 Hannan-Quinn criter. 12.09145 F-statistic 3102.411 Durbin-Watson stat 1.919746 Prob(F-statistic) 0.000000

经查表可知，t（17）=1.345，结合上表可知，x1和x5没有通过t检验，而且F\检验较大，估计解释变量之间可能存在着多重共线性。相关性如下图所示：

可知X1 X2 X3 X4 X5,之间存在着较强的多重共线

我们分别用y和xi做线性回归，结果如下图所示。

R-squared 0.994453 Mean dependent var 5153.450 R-squared 0.995411 Mean dependent var 5153.450 R-squared 0.930148 Mean dependent var 5153.450 R-squared 0.939387 Mean dependent var 5153.450 R-squared 0.879348 Mean dependent var 5153.450

可知拟合由强到弱的顺序依次是：X2 X1 X4 X3 X5，我们选定拟合最好的X2作为基准变量，分别导入X1 X4 X3 X5做回归，结果如下：

C -287.6867 101.2341 -2.841797 0.0113

X2 0.487185 0.112687 4.323352 0.0005 X1 0.415867 0.117497 3.539376 0.0025

X1的t统计量为3.539376，而t0.01（17）=1.333，处于拒绝区域，则拒绝零假设，保存X1变量。然后我们一X2 X1为解释变量，对X3 X4 X5做回归，结果如下：

C -260.7822 215.8307 -1.208272 0.2445

X2 0.490976 0.119095 4.122544 0.0008

X1 0.405060 0.142867 2.835232 0.0119

X3 0.004554 0.031986 0.142378 0.8886

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -393.0125 195.3528 -2.011808 0.0614

X2 0.491128 0.114888 4.274839 0.0006

X1 0.443259 0.127166 3.485687 0.0031

X4 -0.003932 0.006196 -0.634662 0.5346

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

C -188.8822 495.0822 -0.381517 0.7078

X2 0.502528 0.138221 3.635681 0.0022

X1 0.407267 0.128082 3.179734 0.0058

X5 -0.000970 0.004752 -0.204146 0.8408