广东省韶关市南雄中学2020-2021学年高一上学期第一学段考试数学试题 答案和解析
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22．已知函数 ，对任意实数 ， .
（1） 在 上是单调递减的，求实数 的取值范围；
（2）若 对任意 恒成立，求正数 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先解得集合A的元素．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．
【详解】
因为A＝{x|x2﹣1＝0}，
∴A＝{﹣1，1}
对于①1∈A显然正确；
对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；
11．在任意三角形ABC中,若角A，B，C的对边分别为 ，我们有如下一些定理：① ；②三角形ABC的面积 .在三角形ABC中，角A= ， ， ，则三角形ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且 ，则不等式 解集是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
A．5B．-5C．10D．-10
8．设偶函数 的定义域为 ，当 时 是增函数，则 ， ， 的大小关系是（）
A． B．
C． D．
9．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数 的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．设 是定义在 上的偶函数，则 的值域是（）．
A． B． C． D．与 有关，不能确定
故选D.
7．A
【解析】
解：
由条件知： 的两根是2，3，根据韦达定理:2+3=m，
ｍ=5．故选A.
8．B
【分析】
由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间 上，然后由单调性得出结论．
【详解】
因为 是偶函数，所以 ，
又 ，且 在 上是增函数，
所以 ，即 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
12．B
【分析】
由题意可知偶函数 在 上是减函数，故在 上是增函数，且 ，原不等式可化为 ，即 与 异号，结合零点及单调性即可求解.
18．已知函数f(x)＝x＋ ，且f(1)＝2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若f(a)>2，求实数a的取值范围．
19．已知函数 的定义域为集合 ， ， 或 .
（1）求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20．已知函数 是定义域为 上的奇函数，且
对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；
对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题．
2．C
【解析】
欲使函数有意义则 ，所以 的定义域为 ，故选C.
【点睛】
求函数的定义的常用方法步骤有：
（1）求 的解析式;
（2）用定义证明： 在 上是增函数;
（3）若实数 满足 ，求实数 的范围.
21．据市场分析，南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？
又由全集U={0,1,2,3,4,5},A={2,4},B={0,1,2}，
则A∩B={2},A∪B={0,1,2,4}，
∴下列阴影部分表示集合为{0,1,4}
故选C.
5．A
【解析】
根据分段函数解析式知 ，故选A.
6．D
【解析】
由于函数f(x)=|x|+1，故当x=0时，函数f(x)取得最小值1。
结合所给的选项，只有D满足条件，
1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；
2、求解即可得函数的定义域.
3．A
【解析】
解：
因为 ∞ ， 故选A.
4．C
【解析】
根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A，B的并集中的元素去掉A，B的交集中元素得到的集合，
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ， 等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知全集 ，，则如图阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ，则 为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 的定义域为 ，则实数 的值为（ ）
广东省韶关市南雄中学【最新】高一上学期第一学段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（ ）
13．已知函数 ，则 _______．
14．若全集 且 ，则集合 的真子集共有__________个.
15．对 ，记 ，函数 的最小值是______ ，求实数 的取值范围.
17．已知函数 的定义域为集合A， 的值域为B．
（1）若 =2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求实数 的取值范围．
9．B
【解析】
x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4−4(kb+1)>0，
解得kb<0，
A.k>0，b>0，即kb>0，故A不正确；
B.k>0，b<0，即kb<0，故B正确；
C.k<0，b<0，即kb>0，故C不正确；
D.k<0，b=0，即kb=0，故D不正确；
故选：B.
点睛：（1）二次函数有x轴有两个交点等价于二次方程有两个根，等价于判别式恒大于0；
（2）直线与y轴交点的纵坐标即为直线的纵截距 ；
（3）直线单调递增时斜率 ，直线单调递减时斜率 .
10．A
【解析】
试题分析：由题意，得 ，即 ，即 ； ， ；
则 ，即函数的值域为 ．
考点：二次函数的奇偶性与值域．
11．A
【解析】
由①得： ，则 ，
由②得： ，故选A。
点睛：本题考查学生的数学应用能力，条件给出了解三角形的余弦定理和面积公式，高一阶段学生没有学过，但希望学生在给定的公式下能够学会自主应用公式来解题，是对学生能力要求考查的一个题型，难度较高。学生需要自主探究公式的应用技巧，解得答案。
（1） 在 上是单调递减的，求实数 的取值范围；
（2）若 对任意 恒成立，求正数 的取值范围.
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
先解得集合A的元素．然后根据元素的具体情况进行逐一判断即可．
【详解】
因为A＝{x|x2﹣1＝0}，
∴A＝{﹣1，1}
对于①1∈A显然正确；
对于②{﹣1}∈A，是集合与集合之间的关系，显然用∈不对；
11．在任意三角形ABC中,若角A，B，C的对边分别为 ，我们有如下一些定理：① ；②三角形ABC的面积 .在三角形ABC中，角A= ， ， ，则三角形ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
12．定义在 上的偶函数 满足：对任意的 ，有 ，且 ，则不等式 解集是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
A．5B．-5C．10D．-10
8．设偶函数 的定义域为 ，当 时 是增函数，则 ， ， 的大小关系是（）
A． B．
C． D．
9．若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则一次函数 的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．设 是定义在 上的偶函数，则 的值域是（）．
A． B． C． D．与 有关，不能确定
故选D.
7．A
【解析】
解：
由条件知： 的两根是2，3，根据韦达定理:2+3=m，
ｍ=5．故选A.
8．B
【分析】
由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间 上，然后由单调性得出结论．
【详解】
因为 是偶函数，所以 ，
又 ，且 在 上是增函数，
所以 ，即 ．
故选：B．
【点睛】
本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
12．B
【分析】
由题意可知偶函数 在 上是减函数，故在 上是增函数，且 ，原不等式可化为 ，即 与 异号，结合零点及单调性即可求解.
18．已知函数f(x)＝x＋ ，且f(1)＝2.
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；
(3)若f(a)>2，求实数a的取值范围．
19．已知函数 的定义域为集合 ， ， 或 .
（1）求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
20．已知函数 是定义域为 上的奇函数，且
对③∅⊆A，根据集合与集合之间的关系易知正确；
对④{1，﹣1}⊆A．同上可知正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是集合元素与集合的关系问题．在解答的过程当中充分体现了解方程的思想、逐一验证的技巧以及元素的特征等知识，属于基础题．
2．C
【解析】
欲使函数有意义则 ，所以 的定义域为 ，故选C.
【点睛】
求函数的定义的常用方法步骤有：
（1）求 的解析式;
（2）用定义证明： 在 上是增函数;
（3）若实数 满足 ，求实数 的范围.
21．据市场分析，南雄市精细化工园某公司生产一种化工产品，当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系．已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？
又由全集U={0,1,2,3,4,5},A={2,4},B={0,1,2}，
则A∩B={2},A∪B={0,1,2,4}，
∴下列阴影部分表示集合为{0,1,4}
故选C.
5．A
【解析】
根据分段函数解析式知 ，故选A.
6．D
【解析】
由于函数f(x)=|x|+1，故当x=0时，函数f(x)取得最小值1。
结合所给的选项，只有D满足条件，
1、列出使函数有意义的自变量的不等式关系式.依据有：①分母不为0；②偶次根式中被开方数不小于0；③0指数幂的底数不为零；
2、求解即可得函数的定义域.
3．A
【解析】
解：
因为 ∞ ， 故选A.
4．C
【解析】
根据题意，分析可得，图中阴影部分表示的为集合A，B的并集中的元素去掉A，B的交集中元素得到的集合，
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．函数 的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．已知 ， ， 等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知全集 ，，则如图阴影部分表示的集合为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 ，则 为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．函数 的图象是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数 的定义域为 ，则实数 的值为（ ）
广东省韶关市南雄中学【最新】高一上学期第一学段考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合A={x|x2-1=0}，则下列式子中：①1∈A；②{-1}∈A；③∅⊆A；④{1，-1}⊆A．正确的个数是（ ）
13．已知函数 ，则 _______．
14．若全集 且 ，则集合 的真子集共有__________个.
15．对 ，记 ，函数 的最小值是______ ，求实数 的取值范围.
17．已知函数 的定义域为集合A， 的值域为B．
（1）若 =2，求A∩B
（2）若A∪B=R，求实数 的取值范围．
9．B
【解析】
x2−2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，
∴△=4−4(kb+1)>0，
解得kb<0，
A.k>0，b>0，即kb>0，故A不正确；
B.k>0，b<0，即kb<0，故B正确；
C.k<0，b<0，即kb>0，故C不正确；
D.k<0，b=0，即kb=0，故D不正确；
故选：B.
点睛：（1）二次函数有x轴有两个交点等价于二次方程有两个根，等价于判别式恒大于0；
（2）直线与y轴交点的纵坐标即为直线的纵截距 ；
（3）直线单调递增时斜率 ，直线单调递减时斜率 .
10．A
【解析】
试题分析：由题意，得 ，即 ，即 ； ， ；
则 ，即函数的值域为 ．
考点：二次函数的奇偶性与值域．
11．A
【解析】
由①得： ，则 ，
由②得： ，故选A。
点睛：本题考查学生的数学应用能力，条件给出了解三角形的余弦定理和面积公式，高一阶段学生没有学过，但希望学生在给定的公式下能够学会自主应用公式来解题，是对学生能力要求考查的一个题型，难度较高。学生需要自主探究公式的应用技巧，解得答案。