高三数学模拟试卷试题及答案.docx
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 4x + 3，求f(2)的值。
A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C2. 求下列数列的通项公式：数列：1, 1/2, 1/3, 1/4, ...A. a_n = nB. a_n = 1/nC. a_n = n^2D. a_n = 1/(n+1)答案：B3. 已知圆x^2 + y^2 = 9，点P(1, 2)，求点P到圆心的距离。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C4. 已知向量a = (3, -4)，向量b = (-2, 3)，求向量a与向量b的夹角θ。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：B5. 已知函数y = x^3 - 3x^2 + 4x，求导数y'。
A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 5C. 3x^2 - 6x + 3D. 3x^2 - 6x + 2答案：A6. 已知等差数列的第5项为15，第8项为25，求公差d。
A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B7. 已知三角形ABC的三边长分别为a = 3，b = 4，c = 5，求三角形ABC的面积。
A. 6B. 9C. 12D. 15答案：A8. 已知函数f(x) = sin(x) + cos(x)，求f(π/4)的值。
A. √2B. √3C. 2D. 1答案：A9. 已知复数z = 1 + i，求z的共轭复数。
A. 1 - iB. 1 + iC. -1 + iD. -1 - i答案：A10. 已知函数y = x^2 - 6x + 9，求函数的最小值。
A. 0B. 3C. 6D. 9答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，求f''(x)的值。
2024年九省联考高三数学模拟试卷与答案
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项2024年九省联考高三数学模拟试卷中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合==A B 1,2,3,4,5,1,2,3,6,7}{}{，记全集I A B =，则I A =（ ）A. 1,2,3}{B. 4,5}{C. 6,7}{D. 4,5,6,7}{2. 若复数=+−+z a a i 1i 2)(纯虚数，则实数a =（ ）A. 1B. −1C. ±1D. 03. 函数=+−f x x xe 22)(的零点有（ ） A. 4个 B. 2个C. 1个D. 0个4. 设集合∣=∈−A x y z x y z ,,,,1,0,1}{}{)(，那么集合A 满足条件“++=x y z 2 的元素个数为（ ） A 4B. 6C. 9D. 125. 已知函数⎩−+≤⎨=⎧>a x a x f x x x a 214,1log ,1)()(在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎝⎭⎪⎛⎫20,1B. ⎝⎦⎥ ⎛⎤60,1C. ⎣⎭⎢⎪+∞⎡⎫6,1D. ⎣⎭⎢⎪⎡⎫62,116. 已知a b ,为正实数，且−a b ,,4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则+a b 的值等于（ ）A. 6B. 8C. 10D. 127. 已知球O 的直径为、=PC A B 是球面上两点，且==∠=PA PB APB 3π，则三棱锥P ABC −的体积（ ）A.2B.C.2D.8. 设F 为抛物线=C x y :22的焦点，P 为C 上一点且在第一象限，C 在点P 处的切线交x 轴于N ，交y 轴于T ，若∠=FPT 30，则直线NF 的斜率为（ ）A. －2B. C. −21 D. −3二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分，有选错得0分）．9. 已知A B ,分别为随机事件A B ,的对立事件，满足<<<<P A P B 01,01)()(，则下列叙述可以说明事件A ，B 为相互独立事件的是（ ）A. ∣=P B P BA )()( B. ∣∣=P BA PB A )()(C. )P A P B P AB +=()()(D. ∣+=P AB P AB P BA )()()( 10. 已知函数=++−f x x x x x sin cos sin cos )(，则下列关于函数f x )(的说法，正确的是（ ）A. f x )(的一个周期为2πB. f x )(的图象关于=x 2π对称 C. f x )(⎣⎦⎢⎥−⎡⎤44,ππ上单调递增D. f x )(的值域为⎦⎤211. 已知正四棱柱−ABCD A B C D 1111的底面边长为1，=AA 21，点P 在底面ABCD 内运动（含边界），点Q 满足[,0,1CQ mCC m =∈1]，则（ ）A. 当=m 21时，+A P PQ 1 B. 当=m 41时，存在点P ，使∠A PQ 1为直角C. 当=m 87时，满足⊥D P AQ 11的点P 的轨迹平行平面C BD 1D. 当=m 161时，满足⊥A P PQ 1的点P 的轨迹围成的区域的面积为4π三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12. 设向量()()2,0,,1a b m =−=，若)a b b +⊥(，则+=a b ______．13. 双曲线−=C x y 3:122的左、右焦点分别为F F ,12，O 为原点，M N ,为C 上关于原点对称的两点，若=NF MF 222，则=MO ______．14. 已知定义在R 上的偶函数f x )(满足=f x f x f x x 1212)()()(，且当>x 0时，>f x 0)(．若='=f f a 33)()(，则f x )(在点⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪−−⎛⎫⎛⎫f 33,11处的切线方程为______．（结果用含a 的表达式表示）四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 从某企业生产的某种产品中随机抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布μσN,2)(，其中μ近似为样本平均数σx ,2近似为样本方差s 2，为监控该产品的生产质量，每天抽取10个产品进行检测，若出现了质量指标值在−+μσμσ3,3)(之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取10个产品中尺寸在−+μσμσ3,3)(之外的产品数，求≥P X 1)(②请说明上述监控生产过程方法的合理性．附：≈−<<+=μσμσP X 0.99740.9743,330.997410)(16. 已知四边形ABCD 的外接圆面积为3π7，且==∠BD CD BAD 2,为钝角， （1）求∠BCD 和BC ；（2）若∠=ABD 7sin ，求四边形ABCD 的面积． 17. 在圆+=C x y :4122上任取一点P ．过点P 作x 轴垂线PD ，垂足为D ，点M 满足1DM DP =2． （1）求M 的轨迹C 2的方程；（2）设−A B 2,0,2,0)()(，延长MD 交C 2于另一点N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E ，判断△BDE 与BDN 的面积之比是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．18. 在如图所示的几何体中，⊥DA 平面⊥ABC EB ,平面===ABC AC BC BE ,2，记M 为DC 中点，平面DAC 与平面EBC 的交线为l ．（1）求证：⊥l 平面ABC ；（2）若三棱锥−M ABC 的体积V 1与几何体ABCDE 的体积V 2满足关系=V V P 6,21为l 上一点，求当V 2最大时，直线CD 与平面PAB 所成角的正弦值的最大值． 19. 如果函数F x )(的导数='F x f x )()(，可记为⎰=F x f x dx )()(．若≥f x 0)(，则⎰=−f x dx F b F a ab)()()(表示曲线=y f x )(，直线==x a x b ,以及x 轴围成的“曲边梯形 的面积．（1）若⎰=x F x dx 1)(，且=F 11)(，求F x )(；（2）已知<<α20π，证明：⎰<<αααxdx a cos cos 0，并解释其几何意义；（3）证明：π2π3ππ221cos1cos1cos1cosπn nnnnn 1，N ∈n *注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项2024年九省联考高三数学模拟试卷答案中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合==A B 1,2,3,4,5,1,2,3,6,7}{}{，记全集I A B =，则I A =（ ）A. 1,2,3}{B. 4,5}{C. 6,7}{D. 4,5,6,7}{【答案】C 【解析】【分析】先求I A B =，再求I A .【详解】全集{1,2,3,4,5,6,7==I A B }，则{6,7=I A }.故选：C.2. 若复数=+−+z a a i 1i 2)(是纯虚数，则实数a =（ ）A. 1B. −1C. ±1D. 0【答案】B 【解析】【分析】利用复数的定义及乘法法则计算即可. 【详解】由=+−+=−+−z a a a a i 1i 11i 22)()(，根据题意可知⎩−≠⎨⇒=−−=⎧a a a 101102. 故选：B3. 函数=+−f x x xe 22)(的零点有（ ）A. 4个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B 【解析】【分析】结合函数=y x e 与=−y x 22的图象可得正确的选项. 【详解】令=+−=f x x xe 202)(，即=−x x e 22，可知函数f x )(的零点个数即为=y x e 与=−y x 22的交点个数， 结合函数的图像，可知=y x e 与=−y x 22的函数图像有两个交点，所以函数有两个零点，即函数=+−f x x xe 22)(的零点有2个.故选：C. 4. 设集合∣=∈−A x y z x y z ,,,,1,0,1}{}{)(，那么集合A 满足条件“++=x y z 2 的元素个数为（ ） A. 4 B. 6C. 9D. 12【答案】D 【解析】【分析】由题意对x y z ,,谁取0分类讨论即可求解.【详解】若=x 0，则∈−y z ,1,1}{，即有序数对y z ,)(有4种取法， 同理若=y 0，则∈−x z ,1,1}{，即有序数对x z ,)(有4种取法， 若=z 0，则∈−x y ,1,1}{，即有序数对x y ,)(有4种取法， 综上所述，集合A 满足条件“++=x y z 2 的元素个数为44412.故选：D.5. 已知函数⎩−+≤⎨=⎧>a x a x f x x x a 214,1log ,1)()(在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A. ⎝⎭⎪⎛⎫20,1B. ⎝⎦⎥ ⎛⎤60,1C. ⎣⎭⎢⎪+∞⎡⎫6,1D. ⎣⎭⎢⎪⎡⎫62,11【答案】D 【解析】【分析】根据分段函数单调性以及对数函数性质列式求解.【详解】由题意可得：⎩−≥⎪⎨−<⎪⎧<<a a a 61021001，解得≤<a 6211，所以实数a 的取值范围是⎣⎭⎢⎪⎡⎫62,11. 故选：D.6. 已知a b ,为正实数，且−a b ,,4这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则+a b 的值等于（ ） A. 6 B. 8C. 10D. 12【答案】C 【解析】【分析】根据题意分析可知仅有−a b ,4,或−b a ,4,构成等比数列，且−a b ,,4或−b a 4,,构成等差数列，或−b a ,,4或−a b 4,,构成等差数列，结合等差、等比中项列式求解即可. 【详解】因为a b ,为正实数，且−a b ,,4可适当排序后成等比数列， 可知仅有−a b ,4,或−b a ,4,构成等比数列，可得=ab 16， 又因为−a b ,,4这三个数可适当排序后成等差数列，则有： 若−a b ,,4或−b a 4,,构成等差数列，可得=−b a 24，即⎩=−⎨⎧=b a ab 2416，解得⎩=⎨⎧=b a 28或⎩=−⎨⎧=−b a 44（舍去），可得+=a b 10；若−b a ,,4或−a b 4,,构成等差数列，可得=−a b 24，即⎩=−⎨⎧=a b ab 2416，解得⎩=⎨⎧=b a 82或⎩=−⎨⎧=−b a 44（舍去），可得+=a b 10；综上所述：+=a b 10. 故选：C.7. 已知球O 的直径为、=PC A B 是球面上两点，且==∠=PA PB APB 3π，则三棱锥P ABC −的体积（ ）A.2B.C.2D.【答案】C 【解析】【分析】利用球体的性质先计算球心到平面APB 的距离，再根据棱锥的体积公式计算即可. 【详解】由题意可知△APB 为正三角形，设其外接圆圆心为M ，半径为r ， 则=⇒==r PM r PA3sin π21，且⊥OM 平面APB ，所以==OM C 到平面APB 的距离为，所以三棱锥P ABC −的体积为⨯=312. 故选：C8. 设F 为抛物线=C x y :22的焦点，P 为C 上一点且在第一象限，C 在点P 处的切线交x 轴于N ，交y 轴于T ，若∠=FPT 30，则直线NF 的斜率为（ ）A. －2B.C. −21 D. −3【答案】D 【解析】【分析】设P 点坐标，利用导数的几何意义求得切线方程可先含参表示N ，T 坐标，再根据抛物线的定义可判定△FPT 为等腰三角形，根据其性质计算即可.【详解】易知⎝ ='⎭⎪=⇒⎛⎫F y y x x 220,,12，设⎝⎭⎪⎛⎫P a a 2,2， 则C 在点P 处的切线方程为=−+⇒=−y a x a y ax a a 2222)(，所以⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪−⎛⎫⎛⎫N T a a 22,0,0,2，显然N 为TP 中点，由抛物线定义可知=+=PF FT a 2212，即△FPT 为以F 为顶点的等腰三角形，所以⊥FN PT ，即∠=∠=FNO FPT 30，所以直线NF 的斜率为)tan 18030−=−3(. 故选：D【点睛】思路点睛：本题通过设P 点坐标，利用抛物线的切线方程含参表示N ，T 坐标，再根据抛物线的定义可判定△FPT 为等腰三角形，根据其性质计算即可.解析几何问题首先是几何题，所以利用几何特征可减少计算量，提高效率.二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分，有选错得0分）．9. 已知A B ,分别为随机事件A B,对立事件，满足<<<<P A P B 01,01)()(，则下列叙述可以说明事件A ，B 为相互独立事件的是（ ）A. ∣=P B P BA )()( B. ∣∣=P BA PB A )()(C. )P A P B P A B +=()()(D. ∣+=P AB P AB P BA )()()( 【答案】ABD 【解析】【分析】根据事件相互独立的充要条件=P AB P A P B ()()()判断. 【详解】对于A ，由=P B P B A ()(|)， 得=P A P B P AB ()()()即=P AB P A P B ()()()，所以A B ,相互独立， 故A 正确;对于B ，由∣=P A P BA P BA ()())(，=P A P B A P BA ()(|)()得=P A P A P BA P BA ()()()()，又+=P AB P AB P B ()()()，所以−=−P A P A P BA P B P BA ()1()()()()， 得−=−P BA P A P BA P A P B P A P BA ()()()()()()()即=P BA P A P B ()()()，所以B,A 相互独立，所以A B ,相互独立，故B 正确;对于C ，由+=⋃P A P B P A B ()()()，⋃=+−P A B P A P B P AB ()()()()，得=P AB ()0，由<<<<P A P B 01,01)()(得P A P B ≠()()0，故≠P AB P A P B ()()()，所以事件A ，B 相互独立错误，故C 错误;对于D ， 由+=P AB P AB P B A (|))()(，得=P B P B A ()(|)， 又 =P A P B A P AB ()(|)()，所以=P AB P A P B ()()()，所以A B ,相互独立， 故D 正确. 故选：ABD.10. 已知函数=++−f x x x x x sin cos sin cos )(，则下列关于函数f x )(的说法，正确的是（ ）A. f x )(的一个周期为2π B. f x )(的图象关于=x 2π对称 C. f x )(在⎣⎦⎢⎥−⎡⎤44,ππ上单调递增D. f x )(的值域为⎦⎤2【答案】ABD 【解析】【分析】利用函数的对称性与周期性结合诱导公式可判定A 、B ，再根据A 、B 结论及三角函数的图象与性质可判定C 、D. 【详解】对于A ，根据诱导公式可知：⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+=+++++−+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫f x x x x x 22222sin cos sin cos πππππ=−++=x x x x f x sin cos sin cos )(，故f x )(的一个周期为2π，即A 正确；对于B ，根据诱导公式可知：−=−+−+−−−f x x x x x πcos πsin πcos πsin π)()()()()(=−++=x x x x f x sin cos sin cos )(，所以f x )(的图象关于=x 2π对称，即B 正确；对于C ，易知−=−+−+−−−f x x x x x sin cos sin cos )()()()()(=−++=x x x x f x sin cos sin cos )(，即f x )(为偶函数，当⎣⎦⎢⎥∈⎡⎤x 40,π时，=++−=f x x x x x x sin cos cos sin 2cos )()(，显然此时函数单调递减，由偶函数的对称性可知⎣⎦⎢⎥∈−⎡⎤x 4,0π时函数单调递增，故C 错误； 由B 结论可知⎣⎦⎢⎥−⎡⎤44,ππ为f x )(的一个周期，此区间上⎝⎭⎪===±=⎛⎫f x f f x f 402,πmax min)()()(D 正确.故选：ABD11. 已知正四棱柱−ABCD A B C D 1111的底面边长为1，=AA 21，点P 在底面ABCD 内运动（含边界），点Q 满足[,0,1CQ mCC m =∈1]，则（ ）A. 当=m 21时，+A P PQ 1 B. 当=m 41时，存在点P ，使∠A PQ 1为直角C. 当=m 87时，满足⊥D P AQ 11的点P 的轨迹平行平面C BD 1D. 当=m 161时，满足⊥A P PQ 1的点P 的轨迹围成的区域的面积为4π【答案】ACD 【解析】【分析】A 选项，建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用对称性得到+A P PQ 1的最小；B 选项，设P s t ,,0)(，表达出A P PQ AQ ,,11222，利用+=A P PQ AQ 11222得到−+++−=s t s t 1102222)()(，方程无解，B 错误；C 选项，设P s t ,,0)(，表达出AQ D P s t ⋅=−++=20111，得到轨迹，由线线平行得到线面平行，C 正确；D 选项，设P s t ,,0)(，表达出⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪−+−=⎛⎫⎛⎫s t 22411122，得到轨迹为圆，求出面积. 【详解】以D 为坐标原点，DA DC DD ,,1所在直线分别为x y z ,,轴，建立空间直角坐标系，则A Q 1,0,2,0,1,11)()(，则点Q 关于平面ABCD 的对称点为−'Q 0,1,1)(，连接'AQ 1， 与平面ABCD 的交点即为使得+A P PQ 1取最小值的点P ，此时'+===A P PQ AQ 11A 正确；B 选项，当=m 41时，⎝⎭ ⎪⎛⎫A Q 21,0,2,0,1,11)(，设P s t ,,0)(，则=−++A P s t 141222)(，=+−+PQ s t 411222)(，⎝⎭ ⎪=++−=⎛⎫AQ 24112117122，令+=A P PQ AQ 11222，即−++++−+=s t s t 441411172222)()(， 故−+++−=s t s t 1102222)()(，则需满足−===−=s s t t 10,0,0,10， 不合要求，故不存在点P ，使∠A PQ 1为直角，B 错误；C 选项，当=m 87时，⎝⎭ ⎪⎛⎫A Q D 41,0,2,0,1,,0,0,2711)()(，设P s t ,,0)(，则()(710,1,1,0,21,1,,,,2AQ D P s t ⎛⎫⎛⎫=−=−−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4411)， AQ D P s t s t ⎛⎫⋅=−−⋅−=−++= ⎪⎝⎭421,1,,,201111)(，在平面ABCD 中画出P s t ,,0)(点的轨迹，如图所示， 其轨迹为线段MN ，其中M N ,分别为AD AB ,的中点， 其中MN BD //，又⊂BD 平面C BD 1，⊄MN 平面C BD 1， 故MN //平面C BD 1， 当=m 87时，满足⊥D P AQ 11的点P 的轨迹平行平面C BD 1，C 正确；D 选项，当=m 161时，⎝⎭ ⎪⎛⎫A Q 81,0,2,0,1,11)(，设P s t ,,0)(，则()1,,2,,1,A P s t PQ s t ⎛⎫=−−=−− ⎪⎝⎭811，则(A P PQ s t s t s s t t ⋅=−−⋅−−=−+−+−=⎝⎭⎪⎛⎫841,,2,1,011122)， 即⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪−+−=⎛⎫⎛⎫s t 22411122，故点P 的轨迹为以⎝⎭⎪⎛⎫22,11为圆心，21为半径的圆，刚好与正方形ABCD 相切， 故面积为⎝⎭⎪=⎛⎫24ππ112， 当=m 161时，满足⊥A P PQ 1的点P 的轨迹围成的区域的面积为4π1，D 正确.故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题解决的关键是根据题意建立空间直角坐标系，利用空间向量的坐标表示与解析几何的相关知识结合即可得解.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡中的横线上．12. 设向量()()2,0,,1a b m =−=，若)a b b +⊥(，则+=a b ______．【解析】【分析】由向量垂直列方程得参数，进一步由模长公式即可求解. 【详解】由题意(()2,1,,1a b m b m +=−=)，因为)a b b +⊥(，所以−+=m m 210)(，解得=m 1， 所以()1,1a b +=−，从而2a b +=..13. 双曲线−=C x y 3:122的左、右焦点分别为F F ,12，O 为原点，M N ,为C 上关于原点对称的两点，若=NF MF 222，则=MO ______．【解析】【分析】利用双曲线的定义及性质结合余弦定理计算即可.【详解】如图示，连接MF NF ,11，易知四边形MF NF 12平行四边形，=F F 412，根据双曲线的性质及已知有−=−==⇒=NF NF NF MF MF NF 24212222，根据余弦定理可知：⨯⨯∠=∠=+−+−F NF NF M OM 2828cos ,cos 244244122222222，又⨯⨯∠=−∠⇒+=⇒=+−+−F NF NF M OM OM 2828cos cos 024*******222222.14. 已知定义在R 上的偶函数f x )(满足=f x f x f x x 1212)()()(，且当>x 0时，>f x 0)(．若='=f f a 33)()(，则f x )(在点⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪−−⎛⎫⎛⎫f 33,11处的切线方程为______．（结果用含a 的表达式表示） 【答案】x ay ++=920 【解析】【分析】利用赋值法分别令=x 31，=x 1可得f 1)(，⎝⎭⎪⎛⎫f 31，根据f x )(为偶函数得⎝⎭ ⎪−⎛⎫f 31，由''=af x f x 33)()(，令=x 1、=x 31可得'⎝⎭⎪⎛⎫f 31，f x )(为偶函数求出⎝⎭⎪⎫'−⎛f 31，再由直线的点斜式方程可得答案. 【详解】因为=f a 3)(，所以=f f x f x 33)()()(，即=af x f x 3)()(，令=x 31，有⎝⎭⎪⨯=⎛⎫a f f 311)(，令=x 1，有⨯==a f f a 13)()(，所以=f 11)(，⎝⎭ ⎪=⎛⎫af 311，因为f x )(为偶函数，所以⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪−==⎛⎫⎛⎫a f f 33111，由''=af x f x 33)()(，令=x 1得==''af f a 1333)()(，所以='f 13)(， 令=x 31得''⎝⎭ ⎪==⎛⎫af f 33191)(，所以⎝'⎭ ⎪=⎛⎫af 319， 因为f x )(为偶函数，所以⎝'⎭⎪−=−⎛⎫a f 319， 所以f x )(在点⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪−−⎛⎫⎛⎫f 33,11处的切线方程为⎝⎭ ⎪−=−+⎛⎫a a y x 3191， 即x ay ++=920. 故答案为：x ay ++=920.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是利用赋值法、f x )(为偶函数求出⎝⎭⎪−⎛⎫f 31、⎝⎭⎪⎫'−⎛f 31，再由直线点斜式方程求解. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 从某企业生产的某种产品中随机抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差s 2（同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z 服从正态分布μσN,2)(，其中μ近似为样本平均数σx ,2近似为样本方差s 2，为监控该产品的生产质量，每天抽取10个产品进行检测，若出现了质量指标值在−+μσμσ3,3)(之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①假设生产状态正常，记X 表示一天内抽取的10个产品中尺寸在−+μσμσ3,3)(之外的产品数，求≥P X 1)(②请说明上述监控生产过程方法的合理性．附：≈−<<+=μσμσP X 0.99740.9743,330.997410)(【答案】（1）==x S 100;1592; （2）≥≈P X 10.0257)(;说明见解析. 【解析】【分析】（1）利用频率分布直方图的平均数与方差计算公式计算即可； （2）根据正态分布的定义及性质计算、分析即可. 【小问1详解】由题意可知：=x （⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+700.0025800.009900.0221000.0321100.024⨯+⨯1200.0081300.0025）⨯=10100，S 2=[−⨯+−⨯+−⨯+701000.0025801000.009901000.022222)()()(−⨯+−⨯+1001000.0321101000.02422)()(−⨯+−⨯1201000.0081301000.002522)()(]⨯=10159，【小问2详解】①由题意可知生产状态正常，此时一个产品尺寸在−+μσμσ3,3)(之内的概率为0.9974，所以≥=−≈P X 110.99740.025710)(；②如果生产状态正常，此时一个产品尺寸在−+μσμσ3,3)(之外的概率只有−=10.99740.0026，一天内抽取10个零件中，发现尺寸在−+μσμσ3,3)(之外的概率只有0.0257，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为生产线在这一天的生产过程中可能出现异常，需要对当天的生产过程进行检查，可见这种监管过程方法合理.16. 已知四边形ABCD外接圆面积为3π7，且==∠BD CD BAD 2,为钝角， （1）求∠BCD 和BC ；（2）若∠=ABD 7sin ，求四边形ABCD 的面积． 【答案】（1）∠=BCD 3π，=BC 3（2）【解析】【分析】（1）利用外接圆面积求出外接圆半径，进而由正弦定理得到=C sin ，求出=C 3π，再利用余弦定理求出=BC 3；（2）求出BCDS=2，并利用正弦定理和余弦定理求出=AD 2，=AB 1，利用三角形面积公式求出ABDS ，相加后得到答案【小问1详解】四边形ABCD 的外接圆面积为3π7,即△BCD 的外接圆面积为3π7，设△BCD 的外接圆半径为R ，则=R 3ππ72，解得=R 3，在△BCD 中，==C R BD sin 32，即=C sin 3，故=C 2sin ， 因为∠BAD 为钝角，所以∠BCD 为锐角，故=C 3π， 由余弦定理得⋅=+−BC CD C BC CD BD 2cos 222，即⋅=+−BC BC 322cos 47π2，故−=BC BC 322，解得=BC 3，负值舍去，【小问2详解】BCDSBC CD C =⋅=⨯⨯=2232sin 32sin π11， 因为+=A C π，所以=A 3π2， 在△ABD 中，由正弦定理得∠=ABD AAD BDsin sin ，又∠=ABD 7sin =72，解得=AD 2，在△ABD 中，由余弦定理得⋅=+−AB AD A AB AD BD 2cos 222，即=−+−AB AB 424712，解得=AB 1，故ABDSAB AD A =⋅=⨯⨯=2232sin 12sin π112，四边形ABCD 的面积为BCD ABDSS+=+=223. 17. 在圆+=C x y :4122上任取一点P ．过点P 作x 轴的垂线PD ，垂足为D ，点M 满足1DM DP =2． （1）求M 的轨迹C 2的方程；（2）设−A B 2,0,2,0)()(，延长MD 交C 2于另一点N ，过D 作AM 的垂线交BN 于点E ，判断△BDE 与BDN 的面积之比是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【答案】（1）+=y x 4122（2）是定值，定值为54【解析】【分析】（1）利用相关点法，设M x y ,)(，由题意可得P x y ,2)(，代入圆+=C x y :4122即可得结果；（2）设≠M x y y ,,0000)(，则−N x y D x ,,,0000)()(，根据题意求点E 的纵坐标，进而可得结果. 【小问1详解】 设M x y ,)(， 因为点M 满足1DM DP =2，即点M 为线段DP 的中点，可知P x y ,2)(， 且点P 在圆+=C x y :4122上，则+=x y 4422，即+=y x 4122，所以M 的轨迹C 2的方程为+=y x4122.【小问2详解】设≠M x y y ,,0000)(，则−N x y D x ,,,0000)()(， 则直线AM 的斜率+=x k y AM 200，可知直线DE 的斜率=−+y k x DE 200，即直线DE 的方程为=−−+y y x x x 2000)(， 且直线BN 的方程为−=−−x y x y 2200)(， 联立方程⎩−⎪=−−⎪⎨⎪⎪=−−⎧+x y x y y y x x x 22200000)()(，消去x 解得()−−=−y x y x y 440022002)(，且M x y ,00)(在椭圆上，则+=y x 410022，即−=−x y 440022， 可得()()−−−−===−−−y x y y y yxy y y 44544400022220022)()(，即点E 的纵坐标为−y 540， 所以BDE BDNS S==⋅−⋅BD y BD y 2512541400（定值）. .【点睛】方法点睛：求解定值问题三个步骤 （1）由特例得出一个值，此值一般就是定值；（2）证明定值，有时可直接证明定值，有时将问题转化为代数式，可证明该代数式与参数（某些变量）无关；也可令系数等于零，得出定值； （3）得出结论．18. 在如图所示的几何体中，⊥DA 平面⊥ABC EB ,平面===ABC AC BC BE ,2，记M 为DC 中点，平面DAC 与平面EBC 的交线为l ．（1）求证：⊥l 平面ABC ；（2）若三棱锥−M ABC 的体积V 1与几何体ABCDE 的体积V 2满足关系=V V P 6,21为l 上一点，求当V 2最大时，直线CD 与平面PAB 所成角的正弦值的最大值． 【答案】（1）证明见解析.（2）5【解析】【分析】（1）根据线面垂直的性质定理、线面平行的判定定理及性质定理可证.（2）根据条件求出AB AD ,长度，建立空间直角坐标系，用向量法求出直线CD 与平面PAB 所成角的正弦值，利用导数求出最大值.【小问1详解】因为⊥DA 平面⊥ABC EB ,平面ABC ，所以DA BE //, 又⊄DA 平面EBC ，⊂BE 平面EBC ，所以DA //平面EBC ,又⊂DA 平面DAC ，且平面DAC 与平面EBC 的交线为l ，所以DA l //， 所以⊥l平面ABC .【小问2详解】设==DA h AB x ,2，取AB 的中点O ，因为=AC BC ，所以⊥CO AB ， 因为M 为DC 中点，所以M 到平面ABC 的距离为h2， 因为⊥DA 平面ABC ，⊂DA 平面ABED ，所以平面⊥ABC 平面ABED ，且平面⋂ABC 平面=ABED AB ，⊂CO 平面ABC ， 所以⊥CO 平面ABED ，∴=⋅∆V S h ABC 3211，=⋅V S CO ABED 312，又=V V 6,21即⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯⨯+x CO x CO hh 323222621112)(，解得=h 1，=⋅=⨯⨯=+V S CO x ABED 332211122)(=≤2，当且仅当−=x x 422，即=x 时取等号，所以当V 2最大时==AB CO ,如图建立空间直角坐标系，则A BC D ,,,)()())(,设>P t t ,0)()(，则(CD =−−2,2,1)，()(22,0,0,2,2,AB AP t ==)，设平面PAB 的一个法向量(111,,n x y z =)，因为n AB n AP ⊥⊥⎩⎪⎨⎪⎧，所以+=⎪=⎧tz 01111，令=y 1，则==−t x z 0,211，即0,2,n ⎛⎫=−⎪⎝⎭t 2， 设直线CD 与平面PAB 所成角为θ，所以sin cos ,CD n −====θ5令+=+t y t 2122)(，则()()++='=++−+⋅−++tty t t t tt t 2221212222222222)()()()(，令y >'0，则−−<t t 202，所以−<<t 12， 函数y 在0,2)(上为增函数，在+∞2,)(上为减函数， 所以当=t 2时=y 23max ，即=θ5sin max )(， 故直线CD 与平面PAB 所成角的正弦值的最大值5.19. 如果函数F x )(的导数='F x f x )()(，可记为⎰=F x f x dx)()(．若≥f x 0)(，则⎰=−f x dx F b F a ab)()()(表示曲线=y f x )(，直线==x a x b ,以及x 轴围成的“曲边梯形 的面积．（1）若⎰=x F x dx 1)(，且=F 11)(，求F x )(；（2）已知<<α20π，证明：⎰<<αααxdx a cos cos 0，并解释其几何意义；（3）证明：π2π3ππ221cos1cos1cos1cosπn nnnnn 1，N ∈n *．【答案】（1）ln 1F xx（2）答案见解析 （3）证明见解析 【解析】【分析】（1）由基本函数的导数公式和题中定积分的含义得到. （2）先由定积分的预算得到cos sin sin 0sina xdx ，再分别构造函数=−g x x x sin )(和=−h x x x x sin cos )(，利用导数分析单调性，证明结论；几何意义由题干中定积分的含义得到.（3）先由二倍角公式化简得到ππ1cos2cos2k k nn，再由定积分的意义得到πcos cos cos cos 2222⎛⎫++++ ⎪⎝⎭n n n nπ3π2π⎝⎭ ⎪<⎛⎫x dx 2cos π0，最后根据求导与定积分的运算得到⎰⎝⎭ ⎪=−==⎛⎫x dx F F π2π2cos 10sin 2π2π01)()(，最后得证. 【小问1详解】 当>x 0时，因为='xx ln 1)(，所以设=+F x x C ln 1)(， 又=F 11)(，代入上式可得=+=⇒=F C C 1ln11111)(， 所以，当>x 0时，=+F x x ln 1)(；当<x 0时，设=−+F x x C ln 2)()(，同理可得=C 12， 综上，=+F x x ln 1)(. 【小问2详解】因为=⎰=+F x xdx x C cos sin )(，所以cos sinsin 0sin a xdx ，设=−<<g x x x x 2sin ,0π)(，则−>'=g x x 1cos 0)(恒成立， 所以g x )(在<<x 20π上单调递增，所以>=g x g 00min )()(，故<ααsin ，即cos a xdx ；设=−h x x x x sin cos )(，<<x 20π， 则=>'h x x x sin 0)(恒成立，所以h x )(在<<x 20π上单调递增，>=h x h 00min )()(， 所以0coscos a xdx ，综上，⎰<<αααxdx acos cos 0.几何意义：当<<x 20π时，曲线=y x cos 与直线=x 0（y 轴），=αx 以及x 轴围成的“曲边面积”大于直线=x 0（y 轴），=αx 以及x 轴，直线=αy cos 围成的矩形面积，小于=x 0（y 轴），=αx 以及x 轴，直线=y 1围成的矩形面积. 【小问3详解】 因为2πππ1cos2cos 2cos,1,2,22k k k k n nnn， 所以1cos n +++1πcos cos cos cos 2222⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭n n n nπ3π2π⎝⎭ ⎪<⎛⎫x dx 2cos π0，设=F x x 2πsin π2)(，则'=F x x 2cos π)(， 所以⎰⎝⎭ ⎪=−==⎛⎫x dx F F π2π2cos10sin2π2π01)()(，故1cosn ++<π1. 【点睛】关键点点睛：1、由题干得到求导与定积分互为逆运算；2、证明不等式时可作差构造函数，求导，利用导数分析其单调性；3、利用定积分几何意义得到要证明的不等式间关系，再利用求导与定积分运算得出最后结果。
高三数学模拟考试卷(附答案解析)
高三数学模拟考试卷（附答案解析）一、单选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知p:sinx=siny，q:x=y，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为()A. y=±3xB. y=±2xC. y=±2xD. y=±x3.函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<1成立．如果f(m)>m，则实数m的取值集合是()A. {0}B. {m|m>0}C. {m|m<0}D. R4.已知数列{an}满足a1+a2+⋯+an=n(n+3)，n∈N*，则an=()A. 2nB. 2n+2C. n+3D. 3n+1二、填空题（本大题共12小题，共54分）5.不等式|2x+1|+|x−1|<2的解集为______．6.函数f(x)=x+9x(x>0)的值域为______．7.函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)的最小正周期为______．8.若an为(1+x)n的二项展开式中x2项的系数，则n→+∞lim ann2=______．9.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为______．10.若实数x，y满足x+y≤4y≤3xy≥0，则2x+3y的取值范围是______．11.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=3，则|a−b|=______．12.已知椭圆C：x29+y2b2=1(b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点．若△F1AB是等边三角形，则b的值等于______．13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，且a2+1为a1与a3的等差中项，S3=14.若数列{bn}满足bn=log2an，其前n项和为Tn，则Tn=______．14.已知A，B，C是△ABC的内角，若(sinA+i⋅cosA)(sinB+i⋅cosB)=12+32i，其中i为虚数单位，则C 等于______．15.设a∈R，k∈R，三条直线l1：ax−y−2a+5=0，l2：x+ay−3a−4=0，l3：y=kx，则l1与l2的交点M到l3的距离的最大值为．16.设函数f(x)=x2−1,x≥a|x−a−1|+a,x<a，若函数f(x)存在最小值，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76分。
高三数学高考模拟试题及答案.doc-人教版[原创]
![高三数学高考模拟试题及答案.doc-人教版[原创]](https://img.taocdn.com/s3/m/bd309e1f102de2bd960588fc.png)
高三数学高考模拟试题一、选择题（每小题5分；共60分）1．非空集合A 、B 满足≠⊂B A ；U 是全集；则下列式子；①B B A = ；②A B A = ；③（A U） B＝U ；④（A U） （B U）＝U 中成立的是（ ）．A ．①；②B ．③；④C ．①；②；③D ．①；②；③；④2．已知OM ＝（3；-2）；ON ＝（-5；-1）；则21MN 等于（ ）． A ．（8；1） B ．（-8；1） C ．（-8；-1） D ．4(-；21）3．函数)3(log 1sinl x y -=的定义域是（ ）．A ．（2；3）B ．[2；)3C ．（2；]3D ．（2；＋∞） 4．如果数列}{n a 的前n 项和))(49(41*N ∈-=n S n nnn ；那么这个数列（ ）． A ．是等差数列而不是等比数列 B ．是等比数列而不是等差数列 C ．既是等差数列又是等比数列 D ．既不是等差数列又不是等比数列5．锐二面角βα--l 的棱l 上一点A ；射线α⊂AB ；且与棱成45°角；又AB 与β成30°角；则二面角βα--l 的大小是（ ）．A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°6．有6个人分别来自3个不同的国家；每一个国家2人。
他们排成一行；要求同一国家的人不能相邻；那么他们不同的排法有（ ）．A ．720B ．432C ．360D ．2407．直线经过点A （2；1）；B （1；2m ）两点)(R ∈m ；那么直线l 的倾斜角取值范围是（ ）．A ．[0；)πB ．[0；2π(]4π；)π C ．0[；]4π D ．4π[；2π()2π ；)π 8．下列函数中同时具有性质；（1）最小正周期是π；（2）图象关于3π=x 对称；（3）在6π[-；]3π上是增函数的是（ ）． A ．)6π2sin(+=x y B ．)3π2cos(+=x y C ．)6π2sin(-=x y D ．)6π2cos(-=x y 9．设双曲线12222=-by a x 的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点；右焦点为F ；且F A ⊥FB ；则双曲线的离心率为（ ）．A ．2B ．3C ．2D ．332 10．设下表是某班学生在一次数学考试中数学成绩的分布表那么分数在[100；110]中和分数不满110分的频率和累积频率分别是（ ）．A ．0.18；0.47B ．0.47；0.18C ．0.18；1D ．0.38；1 11．已知)3π2sin(3)(+=x x f ；则以下选项正确的是（ ）． A ．f （3）＞f （1）＞f （2） B ．f （3）＞f （1）＞f （2） C ．f （3）＞f （2）＞f （1） D ．f （1）＞f （3）＞f （2） 12．下列各组复合命题中；满足“p 或q ”为真；“p 且q ”为假；“非p ”为真的是（ ）． A ．p ；0＝∅；q ；0∅∈B ．p ；过空间一点有且仅有一条直线与两异面直线a ；b 都相交；q ；在△ABC 中若B A 2cos 2cos =；则A ＝BC ．p ；不等式x x >||的解集为（-∞；0）；q ；y ＝x sin 在第一象限是增函数D ．p ；01cos 1sin >-；q ；椭圆13422=+y x 的一条准线方程是x ＝4二、填空题（每小题4分；共16分） 13．已知一个球的半径为1；若使其表面积增加到原来的2倍；则表面积增加后球的体积是______________． 14．函数59323+--=x x x y 的单调递减区间是______________．15．已知α、β是实数；给出下列四个论断；（1）||||||βαβα+=+；（2）||||βαβα+≤-；（3）22||>α；22||>β；（4）5||>+βα．以其中的两个论断为条件；其余两个论断作为结论；写出你认为正确的一个命题；________．16．一天内的不同的时刻；经理把文件交由秘书打字。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-4x+m在区间[2,+∞)上单调递增，则实数m的取值范围是：A. m≥4B. m≤4C. m≥0D. m≤02. 已知向量a=(3,-1)，b=(2,4)，则向量a+b的坐标为：A. (5,3)B. (1,3)C. (5,-3)D. (1,-3)3. 函数y=sin(x)的最小正周期为：A. πB. 2πC. π/2D. 4π4. 直线l：y=2x+3与x轴的交点坐标为：A. (-3/2,0)B. (3/2,0)C. (-3,0)D. (3,0)5. 已知数列{an}满足a1=1，且an+1=2an+1，求数列{an}的通项公式：A. an=2^n-1B. an=2^nC. an=2^(n-1)+1D. an=2^(n-1)6. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(x)的表达式：A. f'(x)=3x^2-3B. f'(x)=x^2-3xC. f'(x)=x^2-3D. f'(x)=3x^2-9x7. 已知双曲线C的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)，若双曲线C 的一条渐近线方程为y=√2x，则双曲线C的离心率e为：A. √2B. √3C. 2D. 38. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2+b^2=c^2，求三角形ABC的形状：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不等边三角形9. 已知函数f(x)=x^2-6x+8，求函数f(x)的值域：A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞,8]D. [8,+∞)10. 已知等比数列{bn}的首项b1=2，公比q=1/2，求数列{bn}的前n 项和Sn：A. Sn=2(1-(1/2)^n)/(1-1/2)B. Sn=2(1-(1/2)^n)C. Sn=2(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)D. Sn=2(1-(1/2)^(n-1))二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(1)的值。
高三模拟考数学试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 答案：C解析：根据指数函数的性质，当x增大时，函数值单调递增，故选C。
2. 答案：B解析：由题意得，函数的对称轴为x=1，故选B。
3. 答案：D解析：利用导数的定义，求出函数的导数，再令导数等于0，解得x=1，故选D。
4. 答案：A解析：根据三角函数的周期性，得T=π，故选A。
5. 答案：C解析：利用二项式定理展开，得C(10,3)×(-1)^3=-120，故选C。
6. 答案：B解析：由题意得，方程的解为x=±√2，故选B。
7. 答案：A解析：由题意得，点P到直线l的距离为1，故选A。
8. 答案：D解析：根据三角函数的性质，得sinθ=cos(π/2-θ)，故选D。
9. 答案：C解析：利用向量的数量积公式，得a·b=|a||b|cosθ，故选C。
10. 答案：B解析：根据二次函数的性质，得对称轴为x=1，故选B。
二、填空题（每题10分，共40分）11. 答案：1/2解析：根据等比数列的性质，得a1/a2=a2/a3，解得a1/a3=1/2。
12. 答案：π/3解析：根据正弦定理，得sinA/sinB=a/b，解得A=π/3。
13. 答案：-1解析：根据导数的定义，得f'(x)=lim(h→0)(f(x+h)-f(x))/h，代入x=1，得f'(1)=-1。
14. 答案：4解析：根据复数的乘法运算，得(2+3i)(2-3i)=4+9=13，故选4。
15. 答案：π/4解析：根据余弦定理，得c^2=a^2+b^2-2abcosC，代入a=1，b=1，C=π/4，得c=√2。
三、解答题（每题20分，共80分）16. 答案：（1）令f(x)=x^3-3x^2+4x，则f'(x)=3x^2-6x+4。
令f'(x)=0，解得x=2/3。
（2）当x<2/3时，f'(x)>0，函数单调递增；当x>2/3时，f'(x)<0，函数单调递减。
高三数学模拟试卷试题含答案.docx
数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 150 分 . 考试时间120 分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．参考公式：球的表面积为：S 4 R2,其中R为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共12 小题．每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.i 是虚数单位，复数2i的实部为1iA．2 B ．2 C ．1 D ．12.设全集 U R，集合M x | y lg( x21)， N x | 0x 2 ，则N I (e U M ) A．x | 2 x 1B．x | 0 x 1C．x | 1 x 1D．x | x 13.下列函数中周期为且为偶函数的是A．y sin( 2x)B.y cos( 2x) C.y sin( x) D ．y cos(x)2222 4.设 S n是等差数列a n的前 n 项和， a12, a53a3,则 S9A．90 B ．54C．54D． 725.已知m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A．若l m , l n , 且m, n, 则lB．若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则//C．若m, m n ，则n //D．若m // n, n，则 m6.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为正视图左视图半径是 2 的圆，则这个几何体的表面积是A．16 B ．14 C ．12D．87.已知抛物线 y24x 的焦点为F，准线为l，点P为抛物俯视图线上一点，且在第一象限，PA l ，垂足为 A ， PF 4 ，则直线 AF 的倾斜角等于A．7B.2C．3D.512346r r| a b |r r r r8.若两个非零向量 a ， b 满足| a b | 2 | a | ，则向量 a b 与 b a 的夹角为A．6B．3C．2D．5369.已知函数 f ( x)x,x 0，若函数 g (x) f ( x)m 有三个不同的零点，则实数 m 的x2x, x0取值范围为A．[1,1]B．[1,1)22C．(1,0)D．(1,0]4410. 已知f ( x)| x 2 || x4 |的最小值为 n ，则二项式( x 1)n展开式中x2项的系数为xA．15B．15C． 30D． 3011. 已知函数 f ( x) 对定义域R 内的任意x 都有 f (x) = f (4x) ，且当x 2时其导函数f ( x) 满足 xf ( x) 2 f (x), 若2 a 4则A．f (2a) f (3) f (log 2 a)B．f (3) f (log 2 a) f (2 a )C．f (log2a) f (3) f (2 a )D．f (log2a) f (2 a ) f (3)12. 定义区间(a, b)，[ a, b)，( a, b]，[a, b]的长度均为d b a ，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如, (1,2) U [3, 5) 的长度 d(21)(53)3 .用 [ x] 表示不超过x 的最大整数，记{}x x [ x] ，其中x R .设f ()x[]x { x} ， gx( ) x 1，当0x k 时 , 不等式f ( x) gx( ) 解集区间的长度为 5 ，则 k 的值为A．6B．7C．8D．9第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共16 分．13.某程序框图如右图所示，若a 3 ,则该程序运行开始后，输出的 x 值为;14.a1 )dx 3 ln 2(a n 1,x a若 (2x1)，则a的值1xn n 1是;x2y24n3是x2x 1 15.已知 x, y 满足约束条件x y20 ,则目标函否y0输出x数 z2x y 的最大值是;16．给出以下命题：结束① 双曲线y2x2 1 的渐近线方程为y2x ；2②命题 p : “x R +， sin x1 2 ”是真命题；sin x③ 已知线性回归方程为?32x ，当变量x增加2个单位，其预报值平均增加4个单位；y④ 设随机变量服从正态分布 N (0,1)，若 P(1)0.2，则 P(10)0.6 ；⑤ 已知2642 ，54342 ，712，10422，2465374141024依照以上各式的规律，得到一般性的等式为n8n2，（ n 4 ）n 4 (8 n) 4则正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题,共74分, 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12 分）C已知函数 f ( x) sin x (0) 在区间 [0, ] 上单调3BO A递增,在区间 [, 2] 上单调递减 ; 如图 , 四边形 OACB 中 , a , b , c 为 △ ABC 的内角 3 3sin B sin C4 cosB cosC3.A ，B ，C 的对边，且满足sin Acos A（Ⅰ）证明： bc2a ；（Ⅱ）若 b c ，设AOB ， (0),OA 2OB 2，求四边形 OACB 面积的最大值 .18．（本小题满分 12 分）现有长分别为 1m 、 2m 、 3m 的钢管各 3根（每根钢管质地均匀、粗细相同且附有不同的编号），从中随机抽取 n 根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的, 1 n 9 ），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．（Ⅰ）当 n 3 时, 记事件 A { 抽取的 3 根钢管中恰有 2 根长度相等 } ，求 P( A) ；（Ⅱ）当 n 2 时 , 若用 表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）, ①求 的分布列；②令21，E( ) 1，求实数的取值范围．19．（本小题满分 12 分）如图，几何体 ABCD B 1C 1D 1 中，四边形 ABCD 为菱形， BAD 60o ， AB a ，面 B 1C 1D 1 ∥面 ABCD , BB 1 、 CC 1 、 DD 1 都垂直于面D 1C 1ABCD , 且 BB 12a ， E 为 CC 1 的中点， F 为B 1AB的中点 .E（Ⅰ）求证：DB 1 E 为等腰直角三角形；DC（Ⅱ）求二面角 B 1DE F 的余弦值 .ABF20．（本小题满分 12 分）已知 n N ,数列 d n足 d n 3 (1) n足 a n d1d2 d3d2n；又知, 数列a n2数列 b n中， b1 2 ，且任意正整数m, n ，b n m b m n.（Ⅰ）求数列a n和数列 b n的通公式；（Ⅱ）将数列b n中的第 a1，第 a2，第 a3，⋯⋯，第．a n，⋯⋯去后，剩余的．．．按从小到大的序排成新数列c n，求数列 c n的前2013和. 21．（本小分13 分）ur(e x r ur re 是自然数的底数），曲已知向量 m,ln x k ) ， n(1, f ( x)) ， m / / n （k常数，y f ( x)在点 (1, f (1))的切与y垂直,F (x)xe x f( x) ．（Ⅰ）求 k 的及 F ( x)的区；（Ⅱ）已知函数g( x)x22ax (a 正数),若于任意x2[0,1]，存在x1(0,) ，使得g ( x2 ) F ( x1 ) ，求数 a 的取范．22．（本小分 13 分）已知 C :x2y21(a b0) 的焦距23 ,离心率2,其右焦点F ,点a2b22B(0, b) 作直交于另一点 A .uuur uuur6,求ABF 外接的方程;(Ⅰ)若AB BF( Ⅱ ) 若点M (2,0)的直与N : x2y21相交于两点 G 、 H ， P N 上一点，a2b23uuur uuur uuur uuur uuur25，求数 t 的取范.且足 OG OH tOP （O坐原点），当 PG PH3青岛市高三统一质量检测数学（理科）参考答案及评分标准一、：本大共12小．每小 5 分，共 60 分．CBACD ABBCA C B二、填空：本大共 4 小，每小 4 分，共 16 分．13.3114.215. 2 516．①③⑤三、解答：本大共 6 小，共74 分，解答写出必要的文字明、明程或演算步．17. （本小分 12分）解：（Ⅰ）由意知：24，解得：3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分32sin B sin C 2 - cos B - cosCsin A cos Asin B cosA sin C cosA 2 sin A - cosB sin A - cosC sin Asin B cosA cosB sin A sin C cos A cosC sin A2sin Asin ( A B) sin( A C )2sin A ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分sin C sin B 2 sin A b c 2a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）因 b c2a，b c ，所以 a b c ，所以△ ABC 等三角形SOACB SOABSABC1OA OB sin 3 AB2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分24sin3(OA2OB 2 -2OA OB cos)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分4sin- 3 cos532sin ( - )53 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分434Q(0， ),-( -2，) ，333-55312 分当且当2，即取最大 ,S OACB的最大 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯364 18．（本小分12 分）解： ( Ⅰ) 事件 A 随机事件，C 31C 32C 619 P( A)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分C 9314（Ⅱ）①可能的取2,3,4,5,6P(C 32 1P(3)C 31C 31 1 2)12C 924C 92P(C 32 C 31C 311 P(5)C 31C 311 4)C 923C 924P(C 32 16)12C 92∴的分布列：2 3 4 5 6P1 1 1 1 1 1243412⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分② E() 1 1 41 1 1 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分23546124312Q21， E()2E( ) 14 21Q E() 1 ，4 2111 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分419．（本小 分 12 分）解：（ I ） 接 BD ，交 AC 于 O ，因 四 形 ABCD 菱形，BAD 60o ，所以 BD a因 BB 1 、 CC 1 都垂直于面ABCD ,BB 1 // CC 1 ，又面 B 1C 1D 1 ∥面zD 1C 1ABCD , BC // B 1C 1B 1所以四 形 BCC 1B 1 平行四 形,EHB 1C 1BC a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分DC因 BB 1 、 CC 1 、 DD 1 都垂直于面 ABCD ,x AOFByDB1DB 2BB12a22a23aDE DC 2CE2a2a26a22B1EB1C12C1E2a2a26a⋯ 4 分22所以 DE2B1E26a26a23a2DB124所以DB1E 等腰直角三角形⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ II）取 DB1的中点H，因 O, H 分 DB , DB1的中点，所以OH∥ BB1以 OA, OB,OH 分x, y, z建立坐系，D (0,a,0), E(3a,0,2a), B (0,a,2a), F (3a,a,0) 2221244 uuuur uuur3a,a,uuur3a,3a,0)所以 DB1(0, a,2a), DE(2 a), DF(⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分22244ur面 DB1 E 的法向量n1( x1 , y1, z1 ) ，ur uuuur ur uuur0 ，即 ay12az13a2n1DB1 0, n1DE0 且ax1y1az1 0222ur令 z11，n1(0,2,1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分uur面 DFE 的法向量 n2( x2 , y2 , z2 ) ，uur uuur uur uuur3ax23ay23ax2ay22az2n2 DF 0, n2DE 0即0 且044222uur3 , 2 6 )令 x21， n2(1,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分33ur uur6262233二面角 B1DE⋯12 分cos n1, n2, F 的余弦3118223320．（本小分12 分）解：d n 3 ( 1) na nd 1 d 2 d 3d 2n3 2n3n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分2 ,2又由 知：令 m1 ， b 2b 12 22 , b 3 b 13 23 L b n b 1n2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分若 b n 2n ， b n m 2nm ， b m n 2mn ，所以 b n m b m n 恒成立若 b n2n , 当 m1, b n m b m n 不成立 , 所以 b n 2n⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（Ⅱ）由 知将数列b n 中的第 3 、第6 、第 9 ⋯⋯ 去后构成的新数列c n 中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首 分 是b 1 2 ， b 2 4 公比均是 8,⋯⋯⋯⋯ 9 分T2013(c 1 c 3 c 5c 2013 )( c 2 c 4 c 6c2012 )2 (1 81007 ) 4 (1 81006 )20 810066⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分1 8 1 87f ( x) =1nx k1 ln x k21．（本小 分13 分）解：（ I ）由已知可得：f ( x)xe x，e x由已知，f (1)1 k0 ，∴ k1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分eF ( x) xe x f ( x) x( 1 ln x1) 1 x ln x x 所以 F (x)ln x2⋯⋯⋯⋯ 3 分x由F ( x)ln x 20 x1，e 2由 F ( x)ln x 2 0 x12eF ( x) 的增区 (0,12 ] ，减区 [ 12 ,)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分ee（ II ）Q 于任意 x 2 [0,1] ， 存在 x 1 (0, ) ， 使得 g ( x 2 ) F( x 1 ) ，g ( x) max F ( x)max⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分 由（ I ）知，当 x1， F (x) 取得最大 F (1118 分e 22)2.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ee于 g ( x) x 2 2ax ，其 称 xa当 0a1 ， g(x)maxg( a)a 2 ，a 2 11 ，从而 0 a 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分e 2当 a1 ， g ( x) maxg(1) 2a1 ，2a 1 11 a11e 2，从而1 2 ⋯⋯12分2e上可知：0 a 11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分2e 222．（本小 分13 分）解： ( Ⅰ ) 由 意知： c3 ， e c2 ，又 a 2 b 2c 2 ，a2解得： a6, b3C 的方程 ：x 2y 2 1 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分6 3uuuruuur可得： B(0, 3) ， F ( 3,0) ,A( x 0 , y 0 ) ， AB ( x 0 , 3 y 0 ) ， BF( 3,3) ，uuur uuur3x 03( 3 y 0 )6 ，即 y 0 x 0 3QAB BF6 ，2 2x 0 4 3x 0y 0 1x 0 03由 63，或y 033y 0x 03y 03即 A(0,4 3 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分3) ，或 A(,3 )3①当 A 的坐 (0, 3) ， OA OBOF3 ， ABF 外接 是以 O 心， 3半径的 ，即 x 2y 2 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分②当 A 的坐 (43 , 3) ， k AF1， k BF1，所以ABF 直角三角形，其外接33是以 段 AB 直径的 ， 心坐(2 3 , 2 3 ) ，半径 1 AB15 ，3 32 3ABF 外接 的方程 (x2 3)2 ( y 23 3) 2 533上可知：ABF 外接 方程是 x 2 y 2 3 ，或 (x2 3)2( y 2 3)25⋯⋯7分33 3( Ⅱ ) 由 意可知直GH 的斜率存在 .GH : yk (x 2) ， G (x 1, y 1 ) ， H (x 2, y 2 ) ， P( x, y)yk (x2)2222由x 2得： (1 2k ) x8k x 8k2y212由64k 4 4(2 k 2 1)(8k 22) 0 得： k 21 （ ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分28k 28k 22x1 x2 1 2k 2 , x1x2 1 2k 2uuur uuur2 5uuur 2 5即 1 k 2 x1 2 5QPG PH，HG x2333(1 k 2 )[64k 48k222]20 2 24(12k)12k9k 21，合（）得：1k 21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分442uuur uuur uuurQ OG OH tOP ，( x1x2 , y1y2 )t( x, y)从而 x x1x28k 2，y1y214kt y t t [ k( x1x2 ) 4k]t (1 2k 2 ) t (1 2k 2 )Q 点P在上，[8k 22]22[4k2]2 2 ，整理得： 16k 2t 2 (1 2k2 )t(12k)t(12k)即 t 2818，2t236，或26t 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13 分2k23。
2024高考数学模拟试卷附答案
2024高考数学模拟试卷附答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，则函数f(x)的对称轴方程是（）A. x = 1B. x = -1C. x = 0D. x = 22. 已知函数f(x) = |x - 2| - |x + 1|，则f(x)在区间（-∞，0）上是（）A. 递增函数B. 递减函数C. 先递增后递减的函数D. 先递减后递增的函数3. 若函数f(x) = (x - 1)² + k在区间（1，+∞）上是减函数，则实数k的取值范围是（）A. k ≤ 0B. k ≤ 1D. k ≥ 14. 已知a = 3 + √5，b = 3 - √5，则a² - b²的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 105. 若函数f(x) = x² + bx + c在x = 1处取得极小值，且f(0) = 4，则b的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 46. 已知函数f(x) = x³ - 3x² + 3x - 1，则f(x)的极值点是（）A. x = 0B. x = 1D. x = 37. 已知函数f(x) = x² + 2x + 3，则函数f(x)的图像与x轴的交点个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定8. 若函数f(x) = x² + k在区间（0，1）上是减函数，则实数k的取值范围是（）A. k ≤ 0B. k ≤ 1C. k ≥ 0D. k ≥ 1二、填空题（每题5分，共30分）9. 若a = √3，b = √2，则a² - b²的值为__________。
10. 若函数f(x) = x² - 2x + 1的图像与x轴相切，则切点坐标为__________。
11. 若函数f(x) = |x - 2| + |x + 1|的最小值为3，则实数x的取值范围是__________。
高三数学真题模拟试卷答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. 2πC. 0.1010010001…D. 1/3答案：B解析：A选项√4=2，是有理数；C选项是无限循环小数，也是有理数；D选项1/3是有理数。
只有B选项2π是无理数。
2. 已知函数f(x) = x² - 4x + 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：B解析：将x=2代入函数f(x) = x² - 4x + 3，得f(2) = 2² - 4×2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1。
3. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 3x ≤ 2x + 1C. 3x < 2x + 1D. 3x ≥ 2x + 1答案：A解析：将不等式两边同时减去2x，得x > 1，因此A选项正确。
4. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，那么第10项a10的值为（）A. 27B. 30C. 33D. 36答案：D解析：等差数列的通项公式为an = a1 + (n - 1)d，其中a1为首项，d为公差，n 为项数。
代入a1=2，d=3，n=10，得a10 = 2 + (10 - 1)×3 = 2 + 27 = 29。
5. 已知函数f(x) = ax² + bx + c，若 a > 0，b < 0，且f(1) = 0，f(-1) = 0，那么f(0)的值为（）A. 0B. aC. bD. c答案：D解析：由题意知，f(1) = a + b + c = 0，f(-1) = a - b + c = 0。
将两式相加得2a + 2c = 0，即a + c = 0。
因为a > 0，所以c < 0。
将f(1) = 0代入得a + b + c = 0，即b = -a - c。
因为c < 0，所以b > 0。
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
高三模拟考试试卷数学答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则a、b、c应满足的条件是（）A. a>0，b=0，c=0B. a<0，b=0，c=0C. a>0，b≠0，c≠0D. a<0，b≠0，c≠0答案：B2. 下列各式中，能表示圆的标准方程的是（）A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 + y^2 = 2C. x^2 + y^2 = 1D. x^2 + y^2 = 0答案：A3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=3，d=2，则S10等于（）A. 100B. 105C. 110D. 115答案：B4. 下列函数中，在区间（-∞，+∞）上单调递增的是（）A. y = 2x - 1B. y = -x^2 + 2xC. y = |x|答案：D5. 在△ABC中，a=5，b=7，c=8，则cosA的值为（）A. 1/2B. 1/3C. 2/3D. 3/4答案：A6. 若log2x + log2y = log2(4xy)，则x和y的关系是（）A. x = yB. x + y = 4C. xy = 4D. xy = 1答案：C7. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像与x轴有两个不同的交点，则a、b、c应满足的条件是（）A. a>0，b=0，c≠0B. a<0，b=0，c≠0C. a>0，b≠0，c≠0D. a<0，b≠0，c≠0答案：C8. 下列各式中，能表示二次函数图像的对称轴方程的是（）A. x = -b/2aB. y = -b/2aD. y = b/2a答案：A9. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1=2，q=3，则S5等于（）A. 31B. 33C. 35D. 37答案：A10. 在△ABC中，若角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列各式中正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 + b^2 = 2c^2C. a^2 + b^2 = c^2 + 2abD. a^2 + b^2 = c^2 - 2ab答案：C二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = 2x - 3的图像与x轴的交点坐标为__________。
(完整word版)(整理)高三数学模拟考试试题.doc
新人教版高三数学模拟考试试题数学(理工类)试题本试卷分第I 卷和第n 卷两部分，共4页.第I 卷1至2页，第n 卷3至4页.满分150分，考 试时间120分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 .答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上.2 .第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 参考公式：柱体的体积公式V-Sh ,其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.13如果事件A,B 互斥，那么P (A+BAP (A)+P 0B); 如果事件A,B 独立，那么P(AB)=P(A) - P (B).A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率：p n (k)=C n k p k(tp)n4€(k =0,1,2,HI ，n).第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的A。
B .Z XS } c&ixq}如果事件 1. i 为虚数单位，复平面内表示复数 A.第一象限 B.第二象限2 ,已知集合 M2x —1 <L ?N z =——□的点在2 1 C.第三象限D.第四象限=1 3x>il 则M A N =1 A.—2nB.——2C.『2D.24.已知等比数列｛aj的公比为正数，且as 37 =4^42，&2=1，则ai=f (x)贝ij f (107.5) =11,设点P 是双曲线 "_金曰& >,b >0)与圆x2 +y2 =a 2+b2在第一象限的交点，F1、 a 2b 2F 2分别是双曲线的左、右焦点，且 |PFif 3|PF 2 I ，则双曲线的离心率710 D . ----精品文档5.已知变量x 、y 满足约束条件y 4X[y< X 二y 二 则z 3x+ 2 y 的最大值为A.C.- 56.过点 (0,1)且与曲线二二1在点(3, x -12)处的切线垂直的直线的方程为A. 2x -y 1+0 =y-1 =0x ty 2- 0=17.右图给出的是计算 — +—+|||+——的值的一个框图,20 其中菱形判断框内应填入的条件是C. iALlD. i 418 .为了得到函数 y = sin 2 x+cos2x 的图像，只需把函数y in2x —co 2sx 的图像 A.向左平移 三个长度单位 4 C.向左平移 三个长度单位 2 9 .关于直线111,11与平面"，0，B.向右平移工个长度单位4D .向右平移£个长度单位有以下四个命题：①若②若m 〃a ④若 mP 且 3，口，则m 〃n ；③若m ，a 则m -Ln .其中真命题有2m 夕，n 〃Q 且a ,n 〃口且立〃*、贝|J m 〃n ； 贝 m -h ；A. 1个B. 2个10.设偶函数f (x)对任意x €R ,，且当 XE [_3, _2]时，f &) =4x,A.101 B.— 10C.」01 D.-—— 102J ，则关于x 的方程f2 &) + bf &寸c = 0有5个不 x =0同实数解的充要条件是. b>-2 且 c<0 C. b<-2 且 c = 0 D. b 之一 2 且 c=012.已知函数f(x)=4 ° A.b<-2 且 c>0 B高三数学(理工类)试题第n 卷(非选择题 共9。
高考数学模拟考试试卷(含有答案)
高考数学模拟考试试卷（含有答案）本试卷共19题。
全卷满分120分。
考试用时120分钟注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z 则T S （ ） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z2．已知复数z 满足1z =且有510z z ++=则z = （ ）A ．12-±B ．12±C ．22±D i 12±3．已知α，β均为锐角，且sin cos()sin ααββ+=则tan α的最大值是 （ ）A ．4B ．2CD 4．为了激发同学们学习数学的热情，某学校开展利用数学知识设计LOGO 的比赛，其中某位同学利用函数图像的一部分设计了如图的LOGO ，那么该同学所选的函数最有可能是 （ ）A ．()sin x x x f -=B ．()sin cos f x x x x =-C ．()221f x x x =-D ．()3sin f x x x =+5．如图1所示，古筝有多根弦，每根弦下有一个雁柱，雁柱用于调整音高和音质.图2是根据图1绘制的古筝弦及其雁柱的简易平面图.在图2中，每根弦都垂直于x 轴，相邻两根弦间的距离为1，雁柱所在曲线的方程为 1.1x y =，第n 根弦（N n ∈，从左数第1根弦在y 轴上，称为第0根弦）分别与雁柱曲线和直线:1l y x =+交于点n A （n x ，n y ）和n B （nx '，n y '）则200n n n y y ='=∑（ ） 参考数据：取221.18.14=.A ．814B ．900C ．914D ．10006．表面积为4π的球内切于圆锥则该圆锥的表面积的最小值为（ ） A ．4πB ．8πC ．12πD ．16π7．已知定点(,0)P m ，动点Q 在圆O ：2216x y +=上，PQ 的垂直平分线交直线 OQ 于M 点，若动点M 的轨迹是双曲线则m 的值可以是 （ ） A ．2B ．3C ．4D ．58．设cos0.1a =和10sin0.1b =，110tan 0.1c =则 （ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．a c b <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
高中高考数学模拟试卷试题含答案.docx
16.有以下几个命 ：
①曲x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲
(x+1)2-(y+3)2=1
②与直相交，所得弦2
③A、B两个定点，m常数，， 点P的 迹
④若 的左、右焦点分F1、F2，P是 上的任意一点， 点F2关于∠F1PF2的外角平分 的 称点M的 迹是
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
5.如图，是一程序框图，则输出结果中（）
.
精品文档
A.B.
C.D.
6．平面的一个充分不必要条件是（）
A.存在一条直B.存在一个平面
C.存在一个平面D.存在一条直
7．已知以F1（-2,0），F2（2,0） 焦点的 与直有且 有一个交点， 的
（）
A．B．C．D．
在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.
22．（本小题满分10分）
[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点， 直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：
（1）∽；
（2）EF＝FG.
23.[选修4－4：坐标系与参数方程]
已知曲线C：（t为参数），C：（为参数）.
（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共 的三个点， 点P足
，p的 迹一定通 △ABC的 （ ）
A.外心B.重心C.内心D.垂心
9. {an}是等差数列，从{a1,a2,a3,⋯,a20}中任取3个不同的数，使3个数仍成等差数列， 不同的等差数列最多有 （ ）
A．90个B．120个C．180个D．200个
高三数学模拟试题及答案.doc
× = ，而 cos∠ A1CD= × = ,
32
36
2 33
1
S△A 1CD= ×
2×
6
×
6
=
2
1
, 设 B1 到平面 A1CD距离为 h, 则 ×
2
h=
2
3
, 得 h= 为所
2
3 33
33 6
2
求.
⑶（解法三）分别以 CA 、CB 、CC1 所在直线为 0， 0）， A 1（ 1， 0， 1）， C（0， 0， 0）， C1（ 0， 0， 1），
2
2
4m2 12(m2 m2 4
4)
2 m2 = m2
3 4
，设
t=
m2
3≥ 3,则
S△ OMN =
t
2 1
1
-2
,(t+ )′=1 - t >0
t
对
t≥
t
3 恒成立，∴ t=
此时 m=0, ∴ MN 方程为 x=1……………
1 3 时 t+ 取得最小， S△OMN 最大，
t
18. （本题 10 分） 数列 { an} 满足 a1+2a2 +22a3+…+2n-1an=4 n. ⑴求通项 an； ⑵求数列 { an} 的前 n 项和 Sn.
19． （本题 12 分） 已知函数 f(x)=alnx+bx,且 f(1)= - 1， f′(1)=0 ，
⑴求 f(x)；
⑵求 f(x)的最大值；
3 B1P=A 1B1cos∠ A 1 B1A= 3 cos30 °= .
2
B1 到面 A 1CD 的距离 .
高三数学模拟考试试题(三)答案.doc
高三数学模拟考试试题（三）答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.(理)A (文)B 7.C 8.B 9.A 10.A 11.D 12.C二、13.8 14.y 2-16x 2+8y =0(y ≠0) 15.16.BC 1，CD ，A 1D 1或CC 1，BD ，A 1D 1或BC ，C 1D 1，A 1D 或BC ，DD 1，A 1C 1(任选填一种) 三、17.解：(Ⅰ)由f (0)=2a =2,∴a =1,f (,23214321)3+=+=b a π∴b =2 ∴f (x )=2cos 2x +2sin x cos x =sin2x +cos2x +1=1)42sin(2++πx∴f (x )最大值为2+1，最小值为1-2.6分(Ⅱ)若f (α)=f (β),则sin(2α+4π)=sin(2β+4π), ∴2α+4π=2k π+2β+4π或2α+4π=2k π+π-(2β+4π),即α-β=k π(舍去)或α+β=k π+4π,k ∈Z ,∴tan(α+β)=tan(k π+4π)=1. 12分18.解：(Ⅰ)由已知，有⎩⎨⎧=⨯+=+⋅.592,512121a b 解得b 1=1,a. 2从而a n =-13+(n -1)·2=2n -15,b n =1×2n -1=2n -1, c n =a n b n =(2n -15)2n -1 5分 (Ⅱ)∵S n =a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n, ∴aS n =a 1b 2+a 2b 3+…+a n -1b n +a n b n +1. ②7①-②得(1-q )S n =a 1b 1+d (b 2+b 3+…+b n )-a n b n +1=a 1b 1+d ·qq b n ---1)1(12-a n b n +1=-13+2·21)21(21---n -(2n -15)·2n =-［(2n -17)·2n +17］,∴S n =(2n -17)·2n+17.10分∴)12.(412172)172(1lim172)172(2lim lim 11分=⋅+⋅-=+⋅-⋅=∴-∞→-∞→∞→n n n n n nn n n n n n S nb 19.解：(Ⅰ)取CD 中点G ，连AG ，FG ，则有FG AB DE 21.∴AG BF ,又△ACD 为正三角形，∥ = ∥ = ∥ =∴AG ⊥CD ，又DE ⊥平面ACD ∴FG ⊥平面ACD.∴FG ⊥AG .∴AG ⊥平面CDE ∴BF ⊥平面CED.4 (Ⅱ)V ABCDE =V B —ACD +V B —CDE =.32233233222131243312=⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅BF AB (Ⅲ)由(1)知AB 21DE,延长DA ，EB 交于P ，连P C ，则可证得A ，B 分别为PD ，PE 中点，∴PC ∥BF ∥AG∴PC ⊥平面CDE ，∴∠DCE 为平面BCE 和平面ACD 所成二面角的平面角，又∠DCE =45°,即所成锐二面角为45°.12：设羊毛衫出售价格为x 元/件，购买人数为y 人，最高价格为x 0,则存在 a ,b 使y =ax +b .由条件知：a ＜0且0=ax 0+b∴x 0=-ab.因此y =a (x -x 0)=-a (x 0-x ),商场利润s =y (x -100)=-a (x 0-x )(x-100)-a (2020)2100()2100+-=++-x a x x x当且仅当x 0-x =x -100,即x =50+2x 时“=”成立. 6因此商场定价x =50+2x 时能获最大利润，设旺、淡季的最高价格分别为a ,b .淡季能获最大利润的价格为c ，则140=50+2a,a=180, 9∴b =32a =1c=50+2b=110(元/件)1221.(Ⅰ)证明：以直线AB 为x 轴，AB 的中点为原点建立直角坐标系，则点A ，B 的坐标分别为(-1，0)，(1，0).∵l 为MB∴|PM |=|PB |，|PA |+|PB |=|PA |+|PM |=|MA |=4.∴P 点的轨迹是以A ，B 为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程为.13422=+yx 根据椭圆的定义可知，点P 到点B 的距离与点P 到直线k :x =4(恰为椭圆的右准线)的距离之比为离心率e =21.4(Ⅱ)解：m =|PA |·|PB |≤(2)2PBPA +=4,∥ =当且仅当|PA |=|PB |时，m 最大，这时P 点的坐标为(0，3)或(0，-3).8(Ⅲ)解：由|PA |-|PB |=1及|PA |+|PB |=4|PA |=25，|PB |=23. 又|AB |=2，所以△APB 为直角三角形，∠ABP =90°.故cos APB =53=PAPB . 22.解：(Ⅰ)x ,y ∈(-1,1).f (x )+f (y )=f (xyyx ++1), 令x =y =0,得f (0)=0.令y =-x ,得f (x )+f (-x )=f (0)=0, ∴f (-x )=-f (x )∴f (x )在(-1，1)上是奇函数.4(Ⅱ)设-1＜x1＜x 2＜0,f(x 1)-f (x 2)=f (x 1)+f (-x 2)=f (21211x x x x --),∵x 1-x 2＜0,1-x 1x 2＞0, ∴-1＜21211x x x x --＜0.x∈(-1,0)时f (x )＞0∴f (x1)-f (x 2)＞0,从而f (x )在(-1，0)上是单调减函数. 8(Ⅲ)(理)∵f (1312++n n )。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高三数学模拟试卷选择题（每小题 5 分，共 40 分）1．已知全集 U={1,2,3,4,5} ，集合 M ＝{1,2,3} ， N ＝ {3,4,5} ，则 M ∩ ( e U N)＝（）A. {1,2}B.｛ 4,5｝C.｛ 3｝D.｛ 1,2,3,4,5｝ 2. 复数 z=i 2(1+i) 的虚部为（）A. 1B.iC. - 1D. - i3．正项数列 { a } 成等比， a +a =3， a +a =12,则 a +a的值是（）n12344 5A. - 24B. 21C. 24D. 484．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（）A.2 34B.3C.2 3 4 54 3 4 3+D.2735．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）A. 2 2B.2 +1C.2D. 1uuur uuur6． 在四边形 ABCD 中，“ AB =2 DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件7．设 P 在 [0,5] 上随机地取值，求方程x 2+px+1=0 有实根的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C.0.5D.0.6y8． 已知函数 f(x)=Asin( ωx +φ)(x ∈ R, A>0, ω>0, |φ|<)5f(x)的解析式是（2的图象（部分）如图所示，则）A ．f(x)=5sin( x+)Ｂ． f(x)=5sin(6 x-)O256 66xＣ． f(x)=5sin(x+)Ｄ． f(x)=5sin(3x- )366－ 5二、填空题：（每小题 5 分，共30 分）9. 直线 y=kx+1 与 A （ 1,0）， B （ 1,1）对应线段有公共点，则 k 的取值范围是 _______. 10．记 (2x1)n 的展开式中第 m 项的系数为 b m ，若 b 32b 4 ，则 n =__________.x311 ． 设 函 数 f ( x) 2 x 1x 1、 x 2、 x 3、 x 4x 1的 四 个 零 点 分 别 为 ， 则f ( x 1 +x 2 +x 3 +x 4 )；12、设向量 a(1，2)， b (2，3) ，若向量a b 与向量 c (4， 7)共线，则x 1______ .11. lim3xx 1x 2414. 对任意实数 x 、 y ，定义运算 x* y=ax+by+cxy ，其中a、 b、c 常数，等号右的运算是通常意的加、乘运算 .已知 2*1=3 ， 2*3=4 ，且有一个非零数m，使得任意数x，都有 x* m=2x， m=.三、解答：r r15．（本 10分）已知向量 a =(sin(+x), 3 cosx)，b =(sin x,cosx),f(x)=⑴求 f( x)的最小正周期和增区；2⑵如果三角形 ABC 中，足 f(A)=3，求角 A 的．216．（本 10 分）如：直三棱柱（棱⊥底面）ABC — A 1B1C1中，∠ ACB =90°， AA 1=AC=1 ， BC= 2，CD ⊥ AB, 垂足 D.C1⑴求： BC∥平面 AB 1C1;A1⑵求点 B 1到面 A 1CD 的距离 .PCA D r r a ·b .B 1B17．（本 10 分）旅游公司 4 个旅游提供 5 条旅游路，每个旅游任其中一条.（ 1）求 4 个旅游互不相同的路共有多少种方法;（2）求恰有 2 条路被中的概率 ;（3）求甲路旅游数的数学期望.18.（本 10 分）数列 { a n} 足 a1+2a2 +22a3+⋯+2n-1a n=4 n.⑴求通a n；⑵求数列 { a n} 的前 n 和S n.19．（本 12 分）已知函数f(x)=alnx+bx,且 f(1)= - 1， f′(1)=0 ，⑴求 f(x)；⑵求 f(x)的最大；⑶若 x>0,y>0, 明： ln x+lny≤xy x y 3.220．（本 14 分） F 1, F 2 分 C :x2y 21(a b 0) 的左、右两个焦点，若 Ca 2b 2上的点 A(1,3124.)到 F ， F 两点的距离之和等于2⑴写出 C 的方程和焦点坐 ；⑵ 点 P （ 1，1）的直 与 交于两点 D 、 E ，若 DP=PE ，求直 DE 的方程 ;4⑶ 点 Q （ 1，0）的直 与 交于两点 M 、N ，若△ OMN 面 取得最大，求直 MN 的方程 .21. （本 14 分） 任意正 数 a 1、 a 2、 ⋯ 、an ； 求1/a 1+2/(a 1 +a 2)+⋯ +n/(a 1+a 2+⋯ +a n )<2 (1/a 1+1/a 2+⋯ +1/a n )9 高三数学模 答案一、 :. ACCD BAD A二、填空 ：本 主要考 基 知 和基本运算．每小 4 分，共 16 分 .9.[-1,0] 10.5 11.19 12. 2 13.1 14. 35三、解答 ：15．本 考 向量、二倍角和合成的三角函数的公式及三角函数性 ，要求学生能运用所学知 解决 ．解：⑴ f(x)= sin xcosx+3 + 3 cos2x = sin(2x+ )+ 3⋯⋯⋯2 23 2 T=π， 2 k π - ≤ 2x+≤ 2 k π +， k ∈ Z,232最小正周期 π， 增区[ k π -5, k π + ], k ∈ Z.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1212⑵由 sin(2A+ )=0 , <2A+ <7 ,⋯⋯⋯⋯⋯33 或533∴ 2A+ =π或 2π，∴ A=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33616．、本 主要考 空 、 面的位置关系，考 空 距离角的 算，考 空 想象能力和推理、 能力， 同 也可考 学生灵活利用 形， 建立空 直角坐 系， 借助向量工具解决 的能力． ⑴ 明：直三棱柱ABC — A 1B 1C 1 中， BC ∥ B 1C 1,又 BC 平面 A B 1C 1，B 1C 1 平面 A B 1C 1，∴ B 1C 1∥平面 A B 1C 1；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⑵（解法一）∵ CD ⊥ AB 且平面 ABB 1A 1⊥平面 AB C,C 11 1 1∴ CD ⊥平面 ABBA ，∴ CD ⊥AD 且 CD ⊥A D ,∴∠ A DA 是二面角 A 1— CD —A 的平面角，1A 1B 1在 Rt △ ABC,AC=1,BC= 2 ,PC∴ AB= 3 , 又 CD ⊥ AB ，∴ AC 2=AD × ABADB∴ AD=3， AA1131=1，∴∠ DA 1B 1=∠ A DA=60 °，∠ A 1 B 1A=30°，∴ A B 1 ⊥A D又 CD ⊥ A 1D ，∴ AB 1⊥平面 A 1CD ， A 1D ∩ AB 1=P, ∴ B 1P 所求点 B 1 到面 A 1CD 的距离 . B P=A 1 B 1cos ∠ A 1 B 1A= 33cos30 =° .12即点 B 1 到面 A 1 CD 的距离 3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯21 × 3 1 z （ 2）（解法二） 由 V B 1- A 1CD =V C - A 1B 1D =C 132×6 = 2，而 cos ∠ A 1 CD= 2 × 6 = 3 ,AB13 6 2 3 31△A 1CD1 ×2 ×6 ×6 =2,B 1 到平面CS=3 332A ByA 1CD 距离 h, 1×22, 得 h= 3所求 .Dx h=33 6 2⑶（解法三）分 以CA 、CB 、CC 1 所在直 x 、y 、z 建立空 直角坐 系（如 ）A （ 1，0， 0）， A 1（ 1， 0， 1），C （0， 0， 0）， C 1（ 0， 0， 1），B （0，2 ， 0）， B 1（ 0， 2 ， 1），uuurr∴ D （ 2 ， 2， 0） CB =（ 0， 2 ， 1）， 平面 A 1CD 的法向量 n =（ x ， y ， z ），3 31r uuur3n CD2x2y 0rruuur，取 n=（ 1， -2 ， - 1）n CA 1 x z 0r uuur点 B 1 到面 A 1CD 的距离d= n CB 13r⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n217．本 主要考 排列，典型的离散型随机 量的概率 算和离散型随机 量分布列及期望等基 知 和基本运算能力．解：（ 1） 4 个旅游 互不相同的 路共有：A 54=120 种方法； ⋯（2）恰有两条 路被 中的概率 ：P 2 C 52 (2 42) 28=54⋯125（3） 甲 路旅游 数ξ， ξ～ B(4, 1)14⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5∴期望 E ξ=np=4×=5 5答 : （ 1） 路共有120 种，（2）恰有两条 路被 中的概率 0.224, （ 3）所求期望 0.8 个数 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯18．本 主要考 数列的基 知 ，考 分 的数学思想，考 考生 合 用所学知 造性解决 的能力．解：（ 1） a 1+2 a 2+22a 3+⋯ +2n - 1a n =4n ，∴ a 1+2 a 2+22a 3+⋯ +2n a n+1=4n+1，相减得 2n a n+1=3× 4n , ∴ a n+1=3× 2n ,4(n1) 又 n=1 a 1=4，∴ 上 a n =2n 1所求；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3(n 2)⑵ n ≥2 ， S n=4+3(2 n- 2), 又 n=1 S 1=4 也成立， ∴ S n =3× 2 n - 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分19．本 主要考 函数、 数的基本知 、函数性 的 理以及不等式的 合 ，同 考 考生用函数放 的方法 明不等式的能力．解：⑴由 b= f(1)= - 1, f ′(1)= a+b=0, ∴ a=1, ∴f(x)=ln x- x 所求； ⋯⋯⋯⋯⋯⑵∵ x>0,f ′(x)=1- 1=1x ,xxx 0<x<1x=1 x>1 f (′x) +0 - f(x)↗极大↘∴ f (x)在 x=1 取得极大 - 1，即所求最大 - 1； ⋯⋯⋯⋯⋯⑶由⑵得 lnx ≤x- 1 恒成立， ∴ln x+ln y=ln xy+ ln x ln y ≤ xy 1 + x 1 y 1 = xy x y 3成立⋯⋯⋯22 22220．本 考 解析几何的基本思想和方法，求曲 方程及曲 性 理的方法要求考生能正确分析 ， 找 好的解 方向， 同 兼 考 算理和 推理的能力， 要求 代数式合理演 ，正确分析最 ．解：⑴ C 的焦点在 x 上，由 上的点A 到 F 1、F 2 两点的距离之和是 4，得 2a= 4，即 a=2 .；3134 1.得 b 2=1，于是 c 2=3 ；又点 A(1,) 在 上，因此222b 2所以 C 的方程x 2y 2 1,焦点 F 1 ( 3,0), F 2 ( 3,0). ，⋯⋯⋯4⑵∵ P 在 内，∴直DE 与 相交，∴ D( x 1,y 1),E(x 2,y 2)，代入 C 的方程得x 12+4y 12- 4=0, x 22+4y 22- 4=0,相减得 2(x 1- x 2 )+4× 2× 1 (y 1- y 2)=0 , ∴斜率 k=-11 4∴ DE 方程 y- 1= - 1(x-), 即 4x+4y=5; ⋯⋯⋯4(Ⅲ )直 MN 不与 y 垂直，∴MN 方程 my=x- 1，代入 C 的方程得（ m 2+4) y 2+2my- 3=0,M( x 1,y 1 ),N( x 2 ,y 2), y 1+y 2=-2m 3 ,且△ >0 成立 .m 2 4, y 1y 2=-m 2 4又 S △ OMN = 1|y 1- y 2|= 1 ×4m212(m 24) = 2 m23， t=m 2 3 ≥ 3 ,2 2m 2 4m 24S△OMN =2,(t+1t1tt ) ′=1 - t-2>0t≥ 3 恒成立，∴t=3t+1取得最小， S△OMN最大，t此 m=0, ∴ MN 方程 x=1⋯⋯⋯⋯⋯。