高三数学模拟试卷试题及答案.docx

高三数学模拟试卷

选择题（每小题 5 分，共 40 分）

1．已知全集 U={1,2,3,4,5} ，集合 M ＝{1,2,3} ， N ＝ {3,4,5} ，则 M ∩ ( e U N)＝（

）

A. {1,2}

B.｛ 4,5｝

C.｛ 3｝

D.｛ 1,2,3,4,5｝ 2. 复数 z=i 2(1+i) 的虚部为（

）

A. 1

B.

i

C. - 1

D. - i

3．正项数列 { a } 成等比， a +a =3， a +a =12,则 a +a

的值是（

）

n

1

2

3

4

4 5

A. - 24

B. 21

C. 24

D. 48

4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为 2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（

）

A.

2 3

4

B.

3

C.

2 3 4 54 3 4 3

+

D.

27

3

5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ）

A. 2 2

B.

2 +1

C.

2

D. 1

uuur uuur

6． 在四边形 ABCD 中，“ AB =2 DC ”是“四边形

ABCD 为梯形”的（

）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C.充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7．设 P 在 [0,5] 上随机地取值，求方程

x 2+px+1=0 有实根的概率为（ ）

A. 0.2

B. 0.4

C.

0.5

D.

0.6

y

8． 已知函数 f(x)=Asin( ωx +φ)(x ∈ R, A>0, ω>0, |φ|<

)

5

f(x)的解析式是（

2

的图象（部分）如图所示，则

）

A ．f(x)=5sin( x+

)

Ｂ． f(x)=5sin(

6 x-

)

O

2

5

6 6

6

x

Ｃ． f(x)=5sin(

x+

)

Ｄ． f(x)=5sin(

3

x- )

3

6

6

－ 5

二、填空题：（每小题 5 分，共

30 分）

9. 直线 y=kx+1 与 A （ 1,0）， B （ 1,1）对应线段有公共点，则 k 的取值范围是 _______. 10．记 (2x

1

)n 的展开式中第 m 项的系数为 b m ，若 b 3

2b 4 ，则 n =__________.

x

3

11 ． 设 函 数 f ( x) 2 x 1

x 1、 x 2、 x 3、 x 4

x 1

的 四 个 零 点 分 别 为 ， 则

f ( x 1 +x 2 +x 3 +x 4 )

；

12、设向量 a

(1，2)， b (2，3) ，若向量

a b 与向量 c (

4， 7)

共线，则

x 1

______ .

11. lim

3x

x 1

x 2

4

14. 对任意实数 x 、 y ，定义运算 x* y=ax+by+cxy ，其中

a、 b、c 常数，等号右的运算是通常意的加、

乘运算 .已知 2*1=3 ， 2*3=4 ，且有一个非零数m，

使得任意数x，都有 x* m=2x， m=.

三、解答：

r r

15．（本 10分）已知向量 a =(sin(+x), 3 cosx)，b =(sin x,cosx),f(x)=

⑴求 f( x)的最小正周期和增区；

2⑵如果三角形 ABC 中，足 f(A)=3

，求角 A 的．

2

16．（本 10 分）如：直三棱柱（棱⊥底面）ABC — A 1B1C1中，

∠ ACB =90°， AA 1=AC=1 ， BC= 2，CD ⊥ AB, 垂足 D.C1⑴求： BC∥平面 AB 1C1;

A1

⑵求点 B 1到面 A 1CD 的距离 .

P

C

A D r r a ·b .

B 1

B

17．（本 10 分）旅游公司 4 个旅游提供 5 条旅游路，每个旅游任其中一条.

（ 1）求 4 个旅游互不相同的路共有多少种方法;

（2）求恰有 2 条路被中的概率 ;

（3）求甲路旅游数的数学期望.

18.（本 10 分）数列 { a n} 足 a1+2a2 +22a3+⋯+2n-1a n=4 n.

⑴求通a n；

⑵求数列 { a n} 的前 n 和S n.

19．（本 12 分）已知函数f(x)=alnx+bx,且 f(1)= - 1， f′(1)=0 ，

⑴求 f(x)；

⑵求 f(x)的最大；

⑶若 x>0,y>0, 明： ln x+lny≤xy x y 3

.

2