3粘性流体的流动与规律
粘性流体力学知识点汇总
粘性流体力学知识点汇总粘性流体力学涉及到了流体的黏度、黏滞力和黏滞性等概念。
在本文中，我们将逐步思考和总结一些重要的粘性流体力学知识点。
1.流体的黏度黏度是流体抵抗剪切变形的能力，也可以理解为流体内部分子间相互作用力的一种体现。
黏度的大小决定了流体的流动性质。
一般来说，黏度越大的流体，其运动越困难，黏滞力越高。
2.层流和湍流在流体运动中，当流体的运动是有序的、分层的，流动速度沿着一个方向变化较小时，称为层流。
相反，当流体的运动是混乱的、无序的，流动速度沿着各个方向都有明显的变化时，称为湍流。
湍流比层流的黏滞力大，能量损失也较大。
3.流体的黏滞力黏滞力是流体内部分子之间的摩擦力，它使得流体在流动过程中出现阻力。
黏滞力与流体黏度有关，黏度越大，黏滞力也就越大。
黏滞力对于流体的流动速度和形状变化起着重要的作用。
4.斯托克斯定律斯托克斯定律描述了小球在粘性流体中的运动规律。
根据斯托克斯定律，当小球在粘性流体中运动时，流体对小球的阻力与小球的半径、流体的黏度和小球的速度成正比。
这个定律对于研究微小颗粒在流体中的运动十分重要。
5.纳维-斯托克斯方程纳维-斯托克斯方程是描述流体运动的基本方程之一。
它通过描述流体的连续性、动量守恒和能量守恒来描述流体的运动规律。
纳维-斯托克斯方程是非线性的偏微分方程，求解非常困难，因此通常需要借助数值方法进行求解。
6.流体流动的雷诺数雷诺数是描述流体流动状态的一个重要无量纲参数。
它由流体的惯性力与粘性力的比值得出，可以判断流体流动的稳定性。
当雷诺数较小时，流体流动呈现层流状态；当雷诺数较大时，流体流动呈现湍流状态。
7.流体黏度的测量方法测量流体黏度的常用方法包括粘度计法、旋转式粘度计法和圆柱旋转法等。
这些方法通过测量流体在不同条件下的流动性质，从而得到流体的黏度。
总结：粘性流体力学是研究流体的黏滞性和流动性质的一个重要分支。
本文逐步思考了一些粘性流体力学的知识点，包括流体的黏度、黏滞力和黏滞性等概念，层流和湍流的区别，斯托克斯定律和纳维-斯托克斯方程等基本原理。
第三章 流体的运动
x x
P1
s1
t+t
v1
y
v1 S 1 t = v2 S 2 t = V
y 得：
h1
t
s2
h2
v2 P2
A = （ P 1 - P 2） V
对于稳定流动来 说，由于在 x y 之间的 P1 流体的动能和重力势能 保持不变，所以机械能
x x
v1
s1
t+t
y
y
的增量仅由 x x 和 两段流体决定。
x x
P1
s1
t+t
v1
y
y
h1
t
s2
A = E 2 - E1
h2
v2 P2
1 2 1 2 （P1 P2 ） V V ( v 2 gh2 ) ( v1 gh1 ) 2 2
即：
1 1 2 2 P v1 gh1 P2 v 2 gh2 1 2 2
三
S2
连续性方程
1 v 1 S 1 t = 2 v 2 S 2 t
V2
S1
V1
2
1
1 v 1 S 1 = 2 v 2 S 2 即： v S = 常量 流体作稳定流动时，单位时间内流过同
一流管中任一截面的流体质量相等。
对于不可压缩的流体，由于它的密度不变 1v1S1= 2v2S2 即 : 1= 2 v 1S 1 = v 2S 2 说 明： (1)定义: 流量 Q = Sv (2)S与v 成反比。 (3)v 取截面S上流速的平均值。 (4)连续性方程的实质：流体在流动中质量守恒。 不可压缩流体的连续性方程
层与层之间的阻 力称为内摩擦力或粘 滞力。 ƒ = dv S dx
粘性流体绕球体的流动
粘性流体绕球体的流动（一）绕流阻力绕流阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成。
黏性流体绕流物体流动，由于流体的黏性在物体表面上产生切向应力而形成摩擦阻力，可见，摩擦阻力是作用在物体表面的切向应力在来流方向分力的总和，是黏性直接作用的结果；而压差阻力是黏性流体绕流物体时由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的。
压差阻力大小与物体行状有根大关系，也称形状阻力。
摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。
对于流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力，绕流流线型物体时压差阻力很小，主要由摩擦阻力来决定。
而绕流圆柱体和球体等钝头体时，绕流阻力与摩擦阻力和压差阻力都有关，高雷诺数时，压差阻力却要比摩擦阻力大得多。
由于从理论上求解一个任意行状物体的阻力是十分困难的，目前都是自实验测得，工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，目摩擦阻力的计算公式相似，只是用阻力系数取代C D摩擦阻力系数C f，即式中：C D为无因次阻力系数；0.5ρν2A为单位体积来流的动能，Pa；A为物体垂直于运动方向或来流方向的投影面积，m2。
工程上遇到黏性流体绕球体的流动情况也很多，像燃料炉炉膛空气流中的煤粉颗粒、油滴、烟道烟气中的灰尘以及锅炉汽包内蒸汽空间中蒸汽夹带的水滴等，都可以近似地看作小圆球。
因此我们要经常研究固体微粒和液体细滴在流体中的运动情况。
比如，在气力输中要研究固体微粒在何种条件下才能被气流带走；在除尘器中要解决在何种条件下尘粒才能沉降；在煤粉燃烧技术中要研究煤粉颗粒的运动状况等问题。
当煤粉和灰尘等微小颗粒在空气、烟气或水等流体中运动时，由于这些微粒的尺寸以及流体与微粒间的相对运动速度都很小，所以在这些运动中雷诺数都很小，即它们的惯性力与黏性力相比要小得多，可以忽略不计。
又由于微粒表面的附面层板薄，于是质量力的影响也很小，也可略去（这种情况下的绕流运动常称为蠕流）。
这样，在稳定流动中，可把纳维托克斯方程简化为不可压缩流体的连续性方程1851年斯托克斯首先解决了黏性流体绕圆球作雷诺数很小(Re<1)的稳定流动时，圆球所受的阻力问题。
2.1 理想流体 稳定流动
平均流速 ， Q / S
9
连续性方程：对于不可压缩的定常流动的流体，
在某一流管中取两个与流管垂直的截面s1 和s2，流 体在两截面处的流速分别为： 1 和 2 ，流量分别
为Q1和Q2 ，则有：Q1＝Q2 所以： S 1 1 S 2 2 连续性方程
该式表明：不可压缩的流体做定常流动时，流 管的横截面与该处平均流速的乘积为一常量。对于 不可压缩的均匀流体，各点的密度 是个常量。
如果空间任意点流体质元的流速不随时间变化， 则这种流动叫定常流动，则：
v=f ( x, y, z )
6
A、流线：在流体流动的空间，做一些曲线，使曲线
上任何一点的切线方向都与流体通过该点时速度方
向一致，这些曲线就叫做流线。
流线的特点：
不相交 定常流动的流体其流线分布不随时间变化 界的流线就组成一个管状体，这个管状体就叫流管。
11
第二章 流体的流动
2.1 理想流体 稳定流动 2.2 伯努利方程 2.3 粘性流体的流动
2.4 粘滞流体的运动规律
12
B、流管：在运动的流体中取一横截面，经过该截面周
定常流动的流体，流管中的流体只能在流管中流动
而不会流出管外，流管外的流体也不会流入管内.
7
第一节 理想流体 稳定流动
一、理想流体 二、稳定流动 三、连续性方程
8
三、连续性方程
流量：单位时间内通过某一流管内任意横截面的
流体的体积叫做该横截面的体积流量，简称流量， 用Q表示。 单位： m 3 / s 量纲： L 3 T
第一节 理想流体 稳定流动
一、理想流体 二、稳定流动 三、连续性方程
粘性流体力学讲解
z
-px
、v、px、p y、pz、f
牛顿第二定律：
x -py
z
M
z
y
py
p y y
y
ma F
x
y
px
p x x
x
-pz
Dv Dt
x
y
z
f
x
y
z
p x
y
z
(p x
p x x
x)
y
z
p y
x
z
(p
y
p y y
y)
x
z
Dv Dt
fy
1
p y
2v
Dw Dt
fz
1
p z
2w
Discussion:
Dv f 1 p 2 v v
Dt
3
1. 物理意义：单位质量流体惯性力、质量力、压力合力和 粘性力平衡。粘性力包括剪应力与附加法向应力。
0
du
dy
yh
dp h dx
y
h
o -h
umax x
dp 0 dx
压力梯度使速度剖面为抛物型——层流运动的特征。
7.3.2往复振荡平板引起的层流流动
平板运动引起粘性效应的扩散。 流场速度分布：
y o u=Ucos t
u U eky cosky t ——粘性扰动波。 y 2
dp 0 dx
速度分布： （Couette流动）
第3章：粘性流体运动
p x dp dx L
1 h h 2 p v x vx dy h 0 12 L
Wh 3 p 流量 Q 12 L
(a)情形的流量是(b)情形和(c)情形的流量之和
圆管内的一维稳态流动分析。
不可压缩流体在水平 圆管内作一 维稳态层流流动。试写出该条件下的连 续性方程和运动微分方程。并证明管道 截面上任一点的总势能和轴向压力梯度 为常数。
re10510re1010re102580455lgre紊流边界层内沿平板壁面发向截面上的速度比层流边界层的速度增加得快在其它条件相同的情况下平板壁面上的切向应力沿着壁面的减小在紊流边界层中要比层流边界层减小得在同一下紊流边界层得摩擦阻力系数比层流边界层的大得多实际情况下边界层是层流和紊流同时存在的混合边界层re37re0462re036re0289re036re84re752re686re343re686re372re074边界层的基本特性速度分布规边界层厚度位移厚度动量损失厚切向应力总摩擦力摩擦阻力系以如图所示的圆柱绕流为例在势流流动中流体质点从d到e是加速的为顺压强梯度
Dv y
2 y 2 y 2 y 1 p fy 2 2 2 Dt y x y z
2 z 2 z 2 z Dvz 1 p fz 2 2 2 Dt z x y z
一 速度势函数
V 0 ，由矢量分析知，任一标 对于无旋流场，处处满足：
量函数梯度的旋度恒为零，所以速度 数 的梯度，即: V
连续方程和N－S方程是粘性流体流动应遵循的质量守恒和 动量守恒的数学表达式。
N-S方程应用概述
封闭条件：理论上方程是封闭的，但若要考虑到物性参数 的变化，应将物性变化的关系作为补充方程。
液体中的黏性与流体的流动特性
液体中的黏性与流体的流动特性液体是一种特殊的物质状态，它具有一定的黏性和流动性。
黏性是液体内部粒子之间相互阻碍运动的力量，而流体的流动特性则涉及了黏性与其它因素的综合影响。
本文将探讨液体中的黏性与流体的流动特性，以及对生活和工业应用的影响。
首先，我们需要了解黏性对液体流动的影响。
黏性是液体内部粒子之间相互摩擦和相互吸引的效应，这使得液体显示出一定的黏性。
黏性的大小与液体的分子间相互作用有关，分子间作用力越强，液体的黏性越大。
在液体流动中，黏性是一种阻碍粒子运动的力量，即使在外部施加了压力，黏性也会阻碍液体的流动速度。
因此，黏性越大的液体在相同的施加压力下，流动速度将会越慢。
据此，可以得出结论：黏性越大的液体，流动性越差。
这对液体的使用和应用产生了很多重要影响。
例如，在工业生产中，液体的黏性会影响液体的输送和流动过程，如果液体太黏稠，会增加能源消耗，降低生产效率。
另外，对于液体的贮存和使用也会受到影响，黏性大的液体可能会沉积在管道中，导致堵塞和漏损问题。
然而，液体流动特性不仅受黏性的影响，还受到其他因素的综合作用。
其中，温度是一个重要因素。
液体的黏性随温度变化而改变，随着温度的升高，液体的黏性会降低，流动性会增强。
这是因为温度升高会增加液体内部粒子的平均动能，减小粒子间的相互作用力，从而降低黏性。
这也是为什么在冬季用于汽车机械传动的机油黏度会增加，而在夏季会减小的原因。
此外，液体的流动性还与液体的浓度、压强和外界作用力等因素有关。
浓度的变化会改变液体内部的分子间距离和作用力，从而影响流动。
压强越大，液体分子间产生的相互作用力越小，流动性越强。
外界作用力的改变，如振动、旋转或液体受到外力推动等，也会改变液体的流动特性。
总的来说，液体中的黏性和流体的流动特性是相互关联的。
黏性越大，流动性越差，而温度、浓度、压强和外界作用力等因素会影响流动性。
在实际应用中，我们需要根据液体的特性和实际需求来选择合适的液体，优化流动条件，以最大限度地发挥液体的应用价值。
粘性流体的流动
雷诺提出了一个无量纲的数，作 为决定流体从层流向湍流转变的判 据，即流动的雷诺数 Re ：
r Re
试验表明：
Re<1000Re<1500时，流动状态不稳定，为过渡流。5
细管子的地方不易出现湍流，但在弯管处，在较
低的 Re 值也可发生湍流，且弯曲的程度愈大，Re 的
分速度，因而各流层将混淆起来，
并有可能形成漩涡，整个流动显得
杂乱而不稳定，这样的流动状态成
为湍流。
介于层流和湍流之间的流动状态称为过渡流，这种
流动很不稳定。
3
第三节 粘性流体的流动
一、粘性流体的流动状态 二、雷诺数 三、牛顿黏滞定律
4
二、雷诺数
粘性流体的流动状态怎样，决定与流动速度 ， 流体的密度 ，粘度 以及管子的半径r。
第二章 流体的流动
医学物理学 仇惠 余大昆主编 科学出版社
1
第三节 粘性流体的流动
一、粘性流体的流动状态 二、雷诺数 三、牛顿黏滞定律
2
一、粘性流体的流动状态
粘性流体的流动状态有：层流、湍流和过渡流
层流：指流体的分层流动状态。
特点：相邻两层之间只做相对滑
动，层流间没有横向混杂。
湍流：在垂直于层流的方向上有
lim v d v x0 x dx
8
3. 牛顿粘性定律：粘性力F的大小两流层的接触 面积S成正比，与该处的速度梯度成正比，即：
F S d
dx
叫粘度系数或粘度
值的大小决定于流体的性质，并和温度有关。 通常液体的 值随温度升高而减小，气体则相反。
9
F S d
dx
f dv
S dx
f
2.4 粘滞流体的运动规律
1 1 2 2 1 gh1 P 2 gh2 P2 E 1 2 2
2
如果流体在均匀水平管中稳
定流动，则：
P P E 1 2
可见：P1>P2，因此，水平 均匀细管中，必须保持一定 的压强差，才能使粘性流体
做稳定流动。
若是均匀的开放的管中维 持稳定流动，由 1
3
P＝R f Q 5.97 104 1.0 104 5.97Pa
可见：在主动脉中，血压的下降是微不足道的。
10
第四节 粘滞流体的运动规律
一、粘滞性流体的伯努利方程 二、泊肃叶定律 三、斯托克斯定律
11
三、斯托克斯定律
物体在流体中作匀速运动时，表面附着一层流体，
是流体在半径r处的速度梯度。 由于流体做稳定流动，流体受力平衡，即：
d （P1－P2）r 2rL dr
2
6
P1 P2 所以：d rdr 2L
P P2 2 积分得： 1 r C 4 L
P1 P2 2 R 因为r =R时，v＝0的条件，求得： C 4L P P2 2 2 所以： 1 (R r ) 4 L
与物体一起运动，因此受到粘性力的作用。若物体时
球形的，球体所受阻力大小为（R为球的半径，v为
球体相对于流体的速度 ） ：
f 6R
此式即为斯托克斯定律
4 G R 3 g 3
球在流体中受到的重力为： 球受到的浮力为（流 体的密度为σ）：
4 3 F浮 R g 3
球受到的流体的阻力：
2.4 粘滞流体的运动规律
14
4
R为管子半径，ŋ为流体粘度系数， L为管子的长度。此式即为泊肃叶定律。
3粘性流体的流动及规律
若h1 h2 , v1 v2，则上式变为 P 1 P 2 w
P1＞p2，在水平细管的两端，必须维持一定的压 强差，才能使粘性流体作匀速流动。
2—3 黏性流体的流动及规律
第二章 流体的运动
1 1 2 2 v1 gh1 p1 v2 gh2 p2 w 2 2
2—3 黏性流体的流动及规律
Hale Waihona Puke 第二章 流体的运动定义：
说明：（5点）
vr Re
雷诺数没有量纲
在几何形状相似的管道中流动的流体，不论它们的v(液体的平 均流速）、r、 、（液体密度）如何，只要Re相同，它们的
流动类型就相同。
Re<1000时，流体流动为层流； Re>1500时，流体流动为湍流；
2—3 黏性流体的流动及规律
第二章 流体的运动
第三节 黏性流体的流动
2—3 黏性流体的流动及规律 一、层流、湍流
（laminar flow 、turbulent flow)
第二章 流体的运动
2—3 黏性流体的流动及规律
层流
第二章 流体的运动
流动的液体，实际
分成许多平行与管
壁的薄圆桶状薄层
，各层之间有相对
流体的黏度愈小,密度愈大,流速愈大,管半径愈大,愈
容易发生湍流.
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 三、牛顿黏滞定律(Newtonian viscosity law) 1.速度梯度(velocity gradient)
黏性流体作层流时，速度的逐层变化可以用速度梯度 来定量表示。
则泊肃叶公式为
p Q Rf
2—3 黏性流体的流动及规律 关于流阻：
2-3粘性流体的运动
dυ F = ηs dz
2.3 粘性流体的运动
3、表达式： F = η s 表达式：
dυ dz
η ：粘度(viscosity)单位 Pa ⋅ s 粘度(viscosity) (viscosity)单位
η
液体本身性质，温度， 液体本身性质，温度，压强
η
液体： 液体：T 气体：T 气体：
η
应用：液体粘性力小于固体之间的摩擦力，机油 应用：液体粘性力小于固体之间的摩擦力，
Байду номын сангаас
2.3 粘性流体的运动
3、雷诺数 Reynolds number 作用： 作用：决定层流向湍流转变的判据 ρυ r Re = η 物理意义： 物理意义：粘性力在流体流动过程中所起的作用 层流, Re<1000 层流, 1000<Re<2000不确定 1000<Re<2000不确定 2000<Re 湍流, 湍流, 讨论：密度愈大，粘度愈小，管子越粗，易发生湍流； 讨论：密度愈大，粘度愈小，管子越粗，易发生湍流； 管子弯曲更易发生湍流。 管子弯曲更易发生湍流。
2.3 粘性流体的运动
牛顿流体（ fluid） 4、 牛顿流体（Newtonian fluid）：水、血浆 非牛顿流体： 非牛顿流体： 血液
2.3 粘性流体的运动
dυ F = ηs dz
2.3 粘性流体的运动
二、层流与湍流 雷诺数
1、层流： laminar flow （图） 层流： 特点： 流体分层作定常流动，流速小， 特点： 流体分层作定常流动，流速小，相邻两层流体间只 作相对滑动，流层间没有交换，能量损耗小。 作相对滑动，流层间没有交换，能量损耗小。 粘性较大的流体，直径较小的管道，慢慢流动，石油 粘性较大的流体，直径较小的管道，慢慢流动， 2、湍流： turbulent flow （图） 湍流： 特点： 作杂乱不稳定的流动，流速大，相邻质元有交换， 特点： 作杂乱不稳定的流动，流速大，相邻质元有交换， 容器壁处速度梯度较大， 容器壁处速度梯度较大，噪声 粘性较小的流体，直径较大的管道，快速流动， 粘性较小的流体，直径较大的管道，快速流动， 自来水管水流， 自来水管水流，通风管道气流
黏性流体运动规律
黏性流体运动规律引言黏性流体是一种具有粘性的流体，其运动规律受到黏性力的影响。
黏性流体的运动规律在科学技术领域有着广泛的应用，例如在物理学、化学工程、地球科学以及工业生产等方面。
本文将探讨黏性流体的运动规律，包括黏性流体的类型、黏性力的作用机制以及黏性流体运动的相关方程。
黏性流体的类型黏性流体主要分为牛顿型流体和非牛顿型流体两种类型。
牛顿型流体牛顿型流体是指满足牛顿流动定律的流体，即黏性力正比于流体速度梯度。
牛顿型流体的黏滞性不随时间和剪切速率的变化而改变，常见的牛顿型流体包括水、空气等。
非牛顿型流体非牛顿型流体是指不满足牛顿流动定律的流体，其黏滞性随时间和剪切速率的变化而改变。
非牛顿型流体的行为复杂多样，常见的非牛顿型流体包括胶体、溶胶、凝胶等。
非牛顿型流体的黏滞性可以通过应力-应变关系来描述，其中包括剪切应力、剪切应变率等参数。
黏性力的作用机制黏性力是黏性流体中的一种力，它使流体分子间相互摩擦，阻碍流体分子的运动。
黏性力的作用机制主要有两方面：分子间相互作用力和分子内作用力。
分子间相互作用力分子间相互作用力主要包括范德华力、静电作用力等。
这些力会使流体分子间发生吸引或斥力，并限制流体分子间的运动。
分子间相互作用力的强弱直接影响着黏性力的大小。
分子内作用力分子内作用力是指流体分子内部的力，如化学键等。
这些作用力使得分子具有一定的刚度和结构，从而影响流体分子的运动方式。
分子内作用力对黏性力的大小有一定的影响。
黏性流体运动的相关方程黏性流体运动的相关方程是描述黏性流体运动规律的数学方程，其中包括连续性方程、动量方程和能量方程。
连续性方程连续性方程描述了黏性流体的质量守恒定律。
它表达了单位时间内通过流体某一截面的质量流量和该截面的流体密度和速度之间的关系。
连续性方程可用以下公式表示：$$\\frac{{\\partial \\rho}}{{\\partial t}} + \ abla \\cdot (\\rho \\mathbf{V}) = 0$$其中，$\\rho$表示流体的密度，$\\mathbf{V}$表示流体的速度矢量，abla表示梯度运算符，$\\cdot$表示矢量的点乘运算符。
粘性流体绕物体流动
分离实例：
第二十一页，编辑于星期三：二点 四十一分。
第六章 粘性流体绕物体流动
24
三、卡门涡街
在圆柱绕流中，涡 旋从圆柱上交替脱落，
在下游形成有一定规 则，交叉排列的涡列。
Re<5, 不分离
5<Re<40, 一对对称漩涡 40<Re<300, 开始卡门涡 街
300<Re<3 ×105,湍流涡街
3×10 5<Re<3.5 ×106,涡街 消失
沿宽度方向流动时的
摩擦阻力：
Re ? UL ? 3.34 ? 105
?
C f ? 1.328(or1.462) ? 2.298 ? 10?3
Re
Rf
?
Cf
?1 ?U2BL?2 ?
2
0.165N
沿长度方向流动时的
摩擦阻力：
RRe ?? UUxL? 8?.385.?3510?5 105 ??
Cf
?
0.074 ? Re1/5
第六章 粘性流体绕物体流动
12
§6-3 平板边界层动量积分方程及
近似计算
一、平板边界层动量积分方程
二维定常沿平板流动，边界层积分方程或卡门
动量积分方程为：
d? ? 1 dU (2? ? ? ? ) ? ?0
dx U dx
?U 2
对于平板边界层，外流速度 U=const ，其动量积分
方程为：
d? ? ?o
?p ? 0 ?x
第十八页，编辑于星期三：二点 四十一分。
第六章 粘性流体绕物体流动
21
二、流动分离
顺压梯度区 —— BC流动不会分离 由于压能减小部分还能够补偿动能增加和由于克服
第三节流体的流动现象
第三节流体的流动现象Fluid-flow Phenomena化工生产中的许多过程都与流体的流动现象密切相关，流动现象是个极为复杂的问题，涉及面广，本节只作简要的介绍。
3-1 牛顿粘性定律与流体的粘度一、牛顿粘性定律流体具有两个特性：（1）流动性：即没有固定形状，在外力作用下其内部产生相对运动。
（2）粘性：即在运动的状态下，流体还有一种抗拒内在的向前运动的特性，粘性是流动性的反面。
以水在管内流动时为例，管内任一截面上各点的速度并不相同，中心处的速度最大，愈靠近管壁速度愈小，在管壁处水的质点附于管壁上，其速度为零，其他流体在管内流动时也有类似的规律。
所以，流体在圆管内流动时，实际上是被分割成无数极薄的圆筒层，一层套着一层，各层以不同的速度向前运动，如图1-10所示。
由于各层速度不同，层与层之间发生了相对运动，速度快的流体层对与之相邻的速度较慢的流体层发生了一个推动其向前运动方向前进的力，而同时速度慢的流体层对速度快的流体层也作用着一个大小相等，方向相反的力，从而阻碍较快的流体层向前运动。
这种运动着的流体内部相邻两流体层间的相互作用力，称为流体的内摩擦力，是流体粘性的表现，所以又称为粘滞力或粘性摩擦力。
流体在流动时的内摩擦，是流动阻力产生的依据，流体流动时必须克服内摩擦力而作功，从而将流体的一部分机械能转变为热而损失掉。
流体流动时的内摩擦力大小与哪些因素有关?可通过下面情况加以说明。
如图1-11所示，设有上下两块平行放置且面积很大而相距很近的平板，板间充满了某种液体。
若将下板固定，而对上板施加一个恒定的外力，上板就以恒定的速度u沿x方向运动。
图10流体在圆管内分层流动示意图此时，两板间的液体就会分成无数平行的薄层而运动?粘附在上板底面的一薄层液体也以速度u随上板而运动，其下各层液体的速度依次降低，粘附在下板表面的液层速度为零。
实验证明，对于一定的液体，内摩擦力F与两流体层的速度差Δu成正比，与两层之间的垂直距离Δy 成反比；与两层间的接触面积S 成正比，，即：S yu F ∆∆∝ 若把上式写成等式，就需引进—个比例系数μ即：S yu F ∆∆=μ 式中的内摩擦力F 与作用面S 平行。
粘性流体的基本性质及其在实际问题中的应用
粘性流体的基本性质及其在实际问题中的应用粘性流体是指在流动过程中具有阻力和黏滞性的流体。
相比于牛顿流体（如水和空气），粘性流体在流动中表现出更复杂的行为。
粘性流体的特性在许多领域有着广泛的应用，包括工程、医学、化学等。
本文将介绍粘性流体的基本性质，并探讨其在实际问题中的应用。
一、粘性流体的基本性质1. 粘度粘度是衡量流体粘性的物理量。
粘度越高，流体越黏稠，流动越困难。
粘度可以分为动态粘度和运动粘度两种。
动态粘度是指单位面积内两层流体之间的切力与切变速率之比。
运动粘度则是指单位质量流体通过单位面积时发生的粘滞阻力。
2. 滞后现象粘性流体在受力后会出现滞后现象，即应力与应变之间存在时间延迟的关系。
在应力变化时，粘性流体的应变不会立即发生变化，而是会存在一定的滞后时间。
3. 流动性粘性流体的流动性与其粘度有着密切关系。
高粘度的粘性流体在流动过程中更容易形成涡流并阻碍流动，而低粘度的粘性流体则更容易快速流动。
二、粘性流体在实际问题中的应用1. 工程领域粘性流体在工程领域中有广泛的应用。
例如，在飞机设计中，粘性流体力学模拟可以帮助工程师预测飞机在不同速度下的空气阻力和升力分布，从而优化设计方案。
此外，粘性流体的研究对于液体的输送和处理等工程问题也具有重要意义。
2. 医学领域粘性流体在医学领域中的应用主要体现在血液和体液的流动方面。
粘性流体力学的研究可以帮助医生了解血液在管道中的行为，并对心血管类疾病进行预测和诊断。
此外，粘性流体还被应用于药物输送系统的设计和药物的体内释放机制的研究中。
3. 化学领域粘性流体在化学领域中的应用广泛，例如在聚合物加工中、涂料和胶黏剂的制备中等。
通过研究粘性流体的流变性质，科学家可以优化化学反应和加工过程。
此外，聚合物溶液的黏度和流变特性也在药物制剂和材料科学中发挥重要作用。
总结：本文介绍了粘性流体的基本性质及其在实际问题中的应用。
粘性流体通过其特殊的流动行为，在工程、医学和化学等领域发挥着重要的作用。
6-粘性流体流动
v
2 r
26/112
动力相似_详解
完全动力相似的条件
r
2
g
p
r
v
2 r
雷诺数 弗劳德数
欧拉数
27/112
能量相似
2 d dt 2 g div p div
d c T dt v div k grad T
0
0
z z
2. 控制方程化简
0 g
x
1 p
x
0 g
y
1 p
H h
1 p z
2
p
dH dz
y
g
h 2 h1 L
2
p 2 p1
gL
J
1 p z
2
z
z z
0 gz
z
v(
x
2
)
gz
'
25/112
动力相似
两个动力相似的微分方程应有相同的解 动量方程： d
dt
2 d
1 g p v
r
p 1 v gg p v 2 dt r r
完全动力相似的条件
r 2
g
p
r
F D
V
F D f 1 V , , , L
FT L
2
2 4
D
L
23/112
§4 相似和量纲分析- 例题
工程流体力学 第6章 粘性流体管道内流动
第6章 粘性流体管道内流动
6.4 管内流动的两种损失
不可压粘性流体的总流伯努利方程：
V12 p1 V22 p2 1 gz1 2 gz2 hw 2 2
hw——单位重量流体损失的能量。
1.沿程（水头）损失
渐变流中由于流体微团、层间、流体与管壁间粘性摩擦引
教学内容
第0章 绪论 第1章 流体的主要物理性质 第2章 流体静力学 第3章 流体流动的基本方程 第4章 旋涡理论和势流理论 第5章 相似理论与量纲分析 第6章 粘性流体管内流动 第7章 粘性流体绕物体的流动
第6章 粘性流体管内流动
6.1 粘性流体中的应力分析
理想流体—无粘性，无切向应力； 实际流体—有粘性，存在切向应力，表现为阻碍流体运动的 摩擦力，消耗机械能。
是t时刻的脉动速度但脉动速度的时均量为零即u010tuudtt?在横向也存在横向脉动且第6章粘性流体管道内流动在横向yz也存在横向脉动且0vw依上法湍流中有瞬时压强p时均压强脉动压强p且pppp01tppdtt?010tppdtt?若湍流中各物理量的时均值如不随时间而变仅是空间点的函数即uvwp?第6章粘性流体管道内流动随时间而变仅是间点的函数即uuxyzppxyz?则被称为恒定的湍流运动但湍流的瞬时运动总是非恒定的
时，随着 当逐渐加大玻璃管内流速到达某一上临界值 Vcr 玻璃管内流速的再增大，颜色水与周围清水混合，使整个圆管 都带有颜色，表明此时质点的运动轨迹极不规则，各层质点相 互掺混，称这种流动状态为湍流。
从层流到湍
流的转捩阶段称
为过渡流，一般 将它作为湍流的 初级阶段。
第6章 粘性流体管道内流动
6.3.2 层流和湍流
6.2 不可压缩粘性流体的运动微分方程
理想流体、稳定流动、粘性流体
两边同除以 ΔV 得
1 2 1 2 P v1 gh1 P2 v2 gh2 1 2 2
或
1 2 P v gh 常量 2
-------理想流体的伯努利方程
1 2 v ——单位体积流体动能 2
gh
——单位体积流体势能
理想流体作稳定流动时，同一流管的不同截面处，单位体积 流体的动能、势能、与该处压强之和都相等。
h — —水头
4、特例
A、流体在水平管中流动或者可以忽略高度差（h1 = h2 ）， 则流体的势能在流动过程中不变，故
P v 常量
1 2 2
V小→P大 ； V大→P小
B、对于等粗管（v1 = v2 ），又有
P gh 常量
h小→P大 ； h大→P小
思考1：为何乒乓球掉不下来？ 思考2：为何纸向中间靠拢？
s1
v1
说明： 流体作稳定流动时，流管内外流体都不会 穿越管壁。
三、连续性方程
稳定流动的 不可压缩液体
如图，在稳定流动的流场中任取一段细流管，任一横 截面上各点物理量可看作是均匀的。
1
2
Δt 时间内通过 S1 进入流管段的流体质量为
m1 1S1v1t
同一 时间内通过 S2 流出流管段的流体质量为
由上两式可得
S1
h
汾丘里流量计
v1 S 2
2 P 2 gh 1P 2 2 2 S2 2 2 S1 S 2 S1 S 2
S2
水平放置
压强差
P 1P 2 gh
2 gh 2 2 S1 S 2
流量 Q S1v1 S1S 2
2、流速计
皮托管是用来测量液体或气体 流速的装置。 直管下端c处流速不变，弯管 下端d处流体受阻，形成速度 为零的“滞止区”，于是
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
R R1 R2
Rn
医学上常用这些公式对心血管系统的心排量、血压降、
外周阻力之间的数量关系进行近似的分析
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
⑶适用范围：水平均匀细管；层流。 （4）管道不水平的情况下的泊肃叶公式
Q 1 (p gh)
R
当h=0,则
Q p R
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
⑵流阻（flow
resistance）R
f
8L R4
则泊肃叶公式为
Q p Rf
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 关于流阻：
这与电学中的欧姆定律相似，且具有和电阻相同的串 并联公式。当多个等截面水平管串联或并联时，其总流 阻分别为：
串联： R R1 R2 Rn
并联：
1 1 1 1
L
四次方成正比，即
Q
R 4 8L
(
p1
p2
)
泊肃叶 （J.L.M. Poiseuille 1799—1869）法国生理学 家。他在巴黎综合工科学 校毕业后，又攻读医学， 长期研究血液在血管内的 流动。《小管径内液体流 动的实验研究》一文对流 体力学的发展起了重要作 用。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 由图可知，要使管内的黏性液体作
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
第三节 黏性流体的流动
2—3 黏性流体的流动及规律
一、层流、湍流
（laminar flow 、turbulent flow)
第二章 流体的运动
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 ❖ 层流
甘油缓慢流动
层流示意图
流动的液体，实际 分成许多平行与管 壁的薄圆桶状薄层 ，各层之间有相对 运动。
其沉降速度）
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
谢谢观看！ 2020
小球在黏性流体 中自由下沉
当小球的下降速度 达到一定值时,重力、 浮力和黏性摩擦阻 力三力平衡
小球匀 速下降
小球这时的速度称为
终极速度(terminal velocity)
或沉降速度(sedimentation velocity) 或收尾速度（terminal velocity）
用vT表示
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
100
2.71
100
0.3
20
0.88
甘油
20
8.30
251
1.30
26.5
4.94
20
1.47
血液
37
3.0~5.0
100
1.83
血浆
37
1.0~1.4
250
2.45
血清
37
0.9~1.2
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
5.牛顿流体(Newtonian fluid)
• 牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体称 为牛顿流体。如水和血浆。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 三、牛顿黏滞定律(Newtonian viscosity law)
1.速度梯度(velocity gradient)
黏性流体作层流时，速度的逐层变化可以用速度梯度 来定量表示。
速率差为相v距，则x的ΔΔ两xv流表层示的 这两层之间的速率变化率。
速率梯度：
收尾速度（终极速度）(terminal velocity)
若小球的密度为 ，流体的密度为 ，
则小球所受的重力为 4 R3，小球达到终极速度
时，三力平衡，有
4 R3g 4 R3g 6Rv
3
3
vT
2 gR 2
9
(
)
终极速度
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
w
———粘滞流体作稳定流动时的伯努利方程
若h1 h2 , v1 v2，则上式变为 P1 P2 w
P1＞p2，在水平细管的两端，必须维持一定的压
强差，才能使粘性流体作匀速流动。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
1 2
v12
gh1
p1
1 2
v22
gh2
p2
w
R 4p
Q
8 L
p1 p2 w
Q R2v
R2v R4w 8 L
w
8η L R2
v
沿程能量损失 局部能量损失
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
六、 斯托克斯定律
1851年斯托克斯研究了小 球在粘性很大的液体中缓 慢运动时所受到的阻力问 题,给出计算阻力的公式
斯 托 克 斯 (G.G.Stokes, 1819-1903) 英 国 力 学 家 、 数学家.
v 2gR2 ( ) 9
球体密度； 液体密度
说明：
•由上式可知小球在粘性流体中下沉时，终极速度与小球 的大小、密度差、重力加速度成正比； •空气中的尘粒，雾中的小雨滴，黏性液体中的细胞、大 分子、胶粒等可看成小球； • 离心分离原理：增加 g。（对于非常微小的颗粒如：细胞、
大分子、胶粒，可利用高速或超速离心机来增加有效 g 值，加快
匀速运动，必须有外力来抵消液体的内 摩擦力，这个外力就是来自管道两端的 压强差。
均匀水平管中黏性流体的压强分布
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
1.表达式
流量
Q R4p 8 L
泊肃叶定律
2.讨论
⑴物理意义：
Q∝Δp， Δp是推动流体匀速流动的动力； Q∝1/η，流体粘性愈大，流体愈不容易流动。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
1. 定律表述
物体是球形，且流体对于球体作层流运动， 则球体所受的阻力为：
f 6vR
R—球体半径 v—球体相对流体的速度 η—流体的粘度
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
2.终极速度(terminal velocity) 收尾速度（terminal velocity） 沉降速度（sedimentary velocity）
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
定义：
Re vr
说明：（5点）
➢雷诺数没有量纲
➢在几何形状相似的管道中流动的流体，不论它们的v(液体的平 均流速）、r、 、（液体密度）如何，只要Re相同，它们的 流动类型就相同。
➢ Re<1000时，流体流动为层流； Re>1500时，流体流动为湍流；
η：黏度（viscosity）或黏性系数，是反映
流体黏性的宏观物理量。取决于流体的性质，
并与温度有关。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
4.黏度（ viscosity）（黏滞系数） ⑴单位：N ·s ·m-2或Pa·s（帕·秒）；
P（Poise,泊）1P=0.1 Pa·s ⑵黏度的大小取决于流体的性质，并受温度的 影响。
• 内摩擦力是由分子间的相互作用 力引起的。
• 内摩擦力的作用是阻碍两流体层 相对运动。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
3.牛顿黏滞定律(Newtonian viscosity law)
实验证明
内摩擦力的大小：F S dv
dx
牛顿黏滞定律
内摩擦力的方向：与流体层平行，是切向力
S：两流体层间的接触面积
第二章 流体的运动
火山爆发 核爆蘑菇云
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
流体在作湍流时，能量消耗比层流多， 湍流与层流的主要区别之一是湍流能将一 部分能量转化为声能（噪声），这在医学 上具有实用价值。
利用湍流的这一特性，医生能用听诊 器辨别出血流的非正常情况，从而诊断某 些心血管疾患；通过听取支气管、肺泡呼 吸音的正常与否，诊断肺部疾病。测量血 压时，在听诊器中听到的声音，也是血液 通过被压扁的血管时，产生湍流所发生的 。
五、粘性流体的运动规律 理想流体：
S不变，v不变 h不变 p不变
-------总能量不变。
实际流体：
v不变 h不变 p减小 -------总能量减小。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
ω为单位体积的流
体从1流动到2时， 克服内摩擦力所做
的功
1 2
v12
gh1
p1
1 2
v22
gh2
p2
• 非牛顿流体：不遵循牛顿黏滞定律的流 体称为非牛顿流体。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
四、泊肃叶定律（Poiseuille law)
1840年泊肃叶通过大
量实验证明，在水平均匀
的细长玻璃圆管内作层流
的不可压缩粘性流体，其
体积流量 Q 与管道两端压 强梯度 p1 p2及管半径 R 的
➢液体的黏滞系数随温度的升高而降低 ➢气体的黏滞系数随温度的升高而增加
几种流体的黏度
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
流体 空气
氢气 二氧化碳
几种流体的黏度
温度 (C)
0 20
黏度 (10-5Pa•s)
1.71 1.82
流体 水
温度(C)
0 37
黏度 (10-5Pa•s)
1.8 0.69
1000<Re<1500时，流动不稳定；
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
Re << 1
Re =1.54
Re>9.6
Re=2000
不同雷诺数的圆柱绕流流场
2—3 黏性流体的流动及规律
第二章 流体的运动
Re vr
➢在流量一定的情况下，v∝1/s；v∝1/πr2；Re∝ρ/ηr