3粘性流体的流动与规律

η：黏度（viscosity）或黏性系数，是反映
流体黏性的宏观物理量。取决于流体的性质，
并与温度有关。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
4.黏度（ viscosity）（黏滞系数） ⑴单位：N ·s ·m-2或Pa·s（帕·秒）；
P（Poise,泊）1P=0.1 Pa·s ⑵黏度的大小取决于流体的性质，并受温度的 影响。
L
四次方成正比，即
Q
R 4 8L
(
p1
p2
)
泊肃叶 （J.L.M. Poiseuille 1799—1869）法国生理学 家。他在巴黎综合工科学 校毕业后，又攻读医学， 长期研究血液在血管内的 流动。《小管径内液体流 动的实验研究》一文对流 体力学的发展起了重要作 用。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 由图可知，要使管内的黏性液体作
➢液体的黏滞系数随温度的升高而降低 ➢气体的黏滞系数随温度的升高而增加
几种流体的黏度
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
流体 空气
氢气 二氧化碳
几种流体的黏度
温度 (C)
0 20
黏度 (10-5Pa•s)
1.71 1.82
流体 水
温度(C)
0 37
黏度 (10-5Pa•s)
1.8 0.69
w
———粘滞流体作稳定流动时的伯努利方程
若h1 h2 , v1 v2，则上式变为 P1 P2 w
P1＞p2，在水平细管的两端，必须维持一定的压
强差，才能使粘性流体作匀速流动。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
1 2
v12
gh1
p1
1 2
v22
gh2
p2
w
R 4p
Q
8 L
p1 p2 w
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
1. 定律表述
物体是球形，且流体对于球体作层流运动， 则球体所受的阻力为：
f 6vR
R—球体半径 v—球体相对流体的速度 η—流体的粘度
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
2.终极速度(terminal velocity) 收尾速度（terminal velocity） 沉降速度（sedimentary velocity）
五、粘性流体的运动规律 理想流体：
S不变，v不变 h不变 p不变
-------总能量不变。
实际流体：
v不变 h不变 p减小 -------总能量减小。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
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ω为单位体积的流
体从1流动到2时， 克服内摩擦力所做
的功
1 2
v12
gh1
p1
1 2
v22
gh2
p2
• 非牛顿流体：不遵循牛顿黏滞定律的流 体称为非牛顿流体。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
四、泊肃叶定律（Poiseuille law)
1840年泊肃叶通过大
量实验证明，在水平均匀
的细长玻璃圆管内作层流
的不可压缩粘性流体，其
体积流量 Q 与管道两端压 强梯度 p1 p2及管半径 R 的
v 2gR2 ( ) 9
球体密度； 液体密度
说明：
•由上式可知小球在粘性流体中下沉时，终极速度与小球 的大小、密度差、重力加速度成正比； •空气中的尘粒，雾中的小雨滴，黏性液体中的细胞、大 分子、胶粒等可看成小球； • 离心分离原理：增加 g。（对于非常微小的颗粒如：细胞、
大分子、胶粒，可利用高速或超速离心机来增加有效 g 值，加快
Q R2v
R2v R4w 8 L
w
8η L R2
v
沿程能量损失 局部能量损失
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
六、 斯托克斯定律
1851年斯托克斯研究了小 球在粘性很大的液体中缓 慢运动时所受到的阻力问 题,给出计算阻力的公式
斯 托 克 斯 (G.G.Stokes, 1819-1903) 英 国 力 学 家 、 数学家.
管内的甘油的流动是分层的，这种流动称为 层流（laminar flow）
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 流体层流时，流动稳定，相邻各层
以不同的速度作相对运动，彼此不相混 合。
流体的黏性力
这对作用力即为流体的内摩擦力， 也称为黏性力。
2—3 黏性流体的流动及规律 ❖湍流
黏性流体作层流时，层 与层之间仅作相对滑动而不 混合。但当流速逐渐增大到 某种程度时，层流的状态就 会被破坏，出现各流层相互 混淆，外层的流体粒子不断 卷入内层，流动显得杂乱而 不稳定，甚至会出现涡旋， 这种流动称为湍流 （turbulent flow）。
• 内摩擦力是由分子间的相互作用 力引起的。
• 内摩擦力的作用是阻碍两流体层 相对运动。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
3.牛顿黏滞定律(Newtonian viscosity law)
实验证明
内摩擦力的大小：F S dv
dx
牛顿黏滞定律
内摩擦力的方向：与流体层平行，是切向力
S：两流体层间的接触面积
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 三、牛顿黏滞定律(Newtonian viscosity law)
1.速度梯度(velocity gradient)
黏性流体作层流时，速度的逐层变化可以用速度梯度 来定量表示。
速率差为相v距，则x的ΔΔ两xv流表层示的 这两层之间的速率变化率。
速率梯度：
第二章 流体的运动
火山爆发 核爆蘑菇云
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
流体在作湍流时，能量消耗比层流多， 湍流与层流的主要区别之一是湍流能将一 部分能量转化为声能（噪声），这在医学 上具有实用价值。
利用湍流的这一特性，医生能用听诊 器辨别出血流的非正常情况，从而诊断某 些心血管疾患；通过听取支气管、肺泡呼 吸音的正常与否，诊断肺部疾病。测量血 压时，在听诊器中听到的声音，也是血液 通过被压扁的血管时，产生湍流所发生的 。
dv 称为沿
lim dv
v
dx x0 x
黏性流体的流动
x 方向（与流速方向垂直）的速率梯度。
dx
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2.内摩擦力
• 流体作层流时，相邻的两层流体 作相对滑动，两层之间存在着切 向的相互作用力-------内摩擦 力或黏滞力（internal friction）。
收尾速度（终极速度）(terminal velocity)
若小球的密度为 ，流体的密度为 ，
则小球所受的重力为 4 R3g ，浮力为 4 R3g，
3
3
粘性摩擦阻力为 6Rv，小球达到终极速度
时，三力平衡，有
4 R3g 4 R3g 6Rv
3
3
vT
2 gR 2
9
(
)
终极速度
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
第三节 黏性流体的流动
2—3 黏性流体的流动及规律
一、层流、湍流
（laminar flow 、turbulent flow)
第二章 流体的运动
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 ❖ 层流
甘油缓慢流动
层流示意图
流动的液体，实际 分成许多平行与管 壁的薄圆桶状薄层 ，各层之间有相对 运动。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 二、雷诺数(Reynold number)（ Re ）：
雷诺（O·Reynolds） 最早对湍流现象进行系统 研究，1883年他通过大量 的实验，证实了流体在自 然界存在两种迥然不同的 流态，层流和湍流。
雷诺 (Osborne Reynolds 1842-1912)英国 力学家、物理学家、工程 师。雷诺在流体力学方面 最主要的贡献是发现流动 的相似性原理。
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
定义：
Re vr
说明：（5点）
➢雷诺数没有量纲
➢在几何形状相似的管道中流动的流体，不论它们的v(液体的平 均流速）、r、 、（液体密度）如何，只要Re相同，它们的 流动类型就相同。
➢ Re<1000时，流体流动为层流； Re>1500时，流体流动为湍流；
小球在黏性流体 中自由下沉
当小球的下降速度 达到一定值时,重力、 浮力和黏性摩擦阻 力三力平衡
小球匀 速下降
小球这时的速度称为
终极速度(terminal velocity)
或沉降速度(sedimentation velocity) 或收尾速度（terminal velocity）
用vT表示
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⑵流阻（flow
resistance）R
f
8L R4
则泊肃叶公式为
Q p Rf
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动 关于流阻：
这与电学中的欧姆定律相似，且具有和电阻相同的串 并联公式。当多个等截面水平管串联或并联时，其总流 阻分别为：
串联： R R1 R2 Rn
并联：
1 1 1 1
其沉降速度）
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1000<Re<1500时，流动不稳定；
2—3 黏性流体的流动及规律 第二章 流体的运动
Re << 1
Re =1.54
Re>9.6
Re=2000
不同雷诺数的圆柱绕流流场
2—3 黏性流体的流动及规律
第二章 流体的运动
Re vr
➢在流量一定的情况下，v∝1/s；v∝1/πr2；Re∝ρ/ηr
➢流体的黏度愈小,密度愈大,流速愈大,管半径愈大,愈 容易发生湍流.
R R1 R2
Rn
医学上常用这些公式对心血管系统的心排量、血压降、
外周阻力之间的数量关系进行近似的分析
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⑶适用范围：水平均匀细管；层流。 （4）管道不水平的情况下的泊肃叶公式
Q 1 (p gh)
R
当h=0,则
Q p R
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匀速运动，必须有外力来抵消液体的内 摩擦力，这个外力就是来自管道两端的 压强差。
均匀水平管中黏性流体的压强分布
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1.表达式
流量
Q R4p 8 L
泊肃叶定律
2.讨论
⑴物理意义：
Q∝Δp， Δp是推动流体匀速流动的动力； Q∝1/η，流体粘性愈大，流体愈不容易流动。
100
2.71
100
0.3
20
0.88
甘油
20
8.30
251
1.30
26.5
4.94
20
1.47
血液
37
3.0~5.0
100
1.83
血浆
37
1.0~1.4
250
2.45
血清
37
0.9~1.2
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5.牛顿流体(Newtonian fluid)
• 牛顿流体：遵循牛顿黏滞定律的流体称 为牛顿流体。如水和血浆。