一阶格式和二阶格式误差对比
迎风格式123阶
一阶迎风格式最简单的迎风格式可能就是一阶迎风格式。
它是[2]定义和两个条件方程(1)和(2)可以更紧凑形式写为方程(3)是任何迎风格式的一般写法。
迎风格式是稳定的如果下列条件得到满足.[3]上述迎风格式的泰勒级数分析将证明它在空间和时间上有一阶精度。
一阶迎风格式会给解带来严重的数值扩散（numerical diffusion）当存在大梯度的时候。
二阶迎风格式一阶迎风格式的空间精度可通过选择更精确的有限差分模板用于空间导数的近似得到改善。
对于二阶迎风格式，方程（3）的定义如下而定义如下这个格式与一阶精度格式相比有更小扩散性（diffusive）。
三阶迎风格式对于三阶迎风格式,方程（3）中的定义如下而定义如下这个格式比二阶精度格式有更小的扩散性（diffusive）。
然而，众所周知，该格式在梯度高的区域会带来轻微的色散（dispersive）误差。
参考文献1.^Courant, R., Isaacson, E., and Rees, M. (1952). "On the Solutionof Non-Linear Hyperbolic Differential Equations", Comm. Pure Appl.Math., 5, 243.2.^Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow.Taylor & Francis. ISBN 978-0891165224.3.^ Hirsch, C. (1990). Numerical Computation of Internal andExternal Flows. John Wiley & Sons. ISBN 978-0471924524.。
lax-wendroff格式的截断误差 -回复
lax-wendroff格式的截断误差-回复问题并解答。
laxwendroff格式是一种常用的数值求解偏微分方程的格式，它具有二阶精度和良好的数值稳定性。
然而，由于计算机内存和计算能力的限制，我们常常需要对问题进行离散化和截断误差控制，以使得问题的求解变得可行。
本文将详细介绍laxwendroff格式的截断误差，并逐步回答相关问题。
首先，我们需要了解laxwendroff格式的基本原理。
laxwendroff格式是基于二阶精度的有限差分格式，用于求解双曲型偏微分方程的数值解。
该格式通过将物理空间和时间进行离散化，将偏微分方程转化为差分方程求解。
具体而言，我们将空间离散为网格点，时间离散为时间步长，然后根据一些近似和逼近的原理，通过差分格式来逼近原始偏微分方程的解。
在laxwendroff格式中，我们使用三项式逼近来实现对偏微分方程的精确描述。
接着，我们来讨论laxwendroff格式的截断误差。
截断误差是指数值格式对原始偏微分方程的近似性质。
在laxwendroff格式中，截断误差的大小与离散化步长有关。
具体地说，截断误差是laxwendroff格式的计算结果与真实解之间的差距。
我们通常使用Taylor展开来推导出截断误差的表达式。
假设我们的laxwendroff格式为：\[u_{i}^{n+1} = u_{i}^{n} - \frac{\Delta t}{2\Delta x}(u_{i+1}^{n} -u_{i-1}^{n}) + \frac{\Delta t^{2}}{2\Delta x^{2}}(u_{i+1}^{n} -2u_{i}^{n} + u_{i-1}^{n})\]其中\(u_{i}^{n}\)表示在网格点\(i\)处的物理量在第\(n\)个时间步的值，而\(\Delta x\)和\(\Delta t\)分别表示空间和时间的离散化步长。
接下来，我们使用Taylor展开来推导截断误差的表达式。
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压力基求解器在压力基求解器中，控制方程是依次求解的。
压力基求解器是从原来的分离式求解器发展来的，按顺序仪次求解动量方程、压力修正方程、能量方程和组分方程及其他标量方程，如湍流方程等，和之前不同的是，压力基求解器还增加了耦合算法,可以自由在分离求解和耦合求解之间转换，需要注意的是，在压力基求解器中提供的几个物理模型，在密度基求解器中是没有的。
这些物理模型包括：流体体积模型（VOF)，多项混合模型，欧拉混合模型,PDF燃烧模型，预混合燃烧模型，部分预混合燃烧模型，烟灰和NOx 模型，Rosseland辐射模型,熔化和凝固等相变模型，指定质量流量的周期流动模型，周期性热传导模型和壳传导模型等。
与密度基求解器的区别：区别1：压力基求解器主要用于低速不可压缩流动的求解，而密度基求解器则主要针对高速可压缩流动而设计,但是现在两种方法都已经拓展成为可以求解很大流动速度范围的求解方法.两种求解方法的共同点是都使用有限容积的离散方法，但线性化和求解离散方程的方法不同.区别2：密度基求解器从原来的耦合求解器发展来的,同时求解连续性方程、动量方程、能量方程和组分方程。
1差分格式
§1. 差分 1．一阶导数的差分近似（差商）导数的定义： ()()()0000limx x f x f x f x x x ®-¢=-导数的近似：()()()10010f x f x f x x x -¢»- （当 1x 与 0x 足够接近时）这样的表达式称为差商，它可作为导数的近似，称为导数的差分近似。
误差分析 － 泰勒展开：将 ()1f x 在 0x 处做泰勒展开，有()()()()()()21001001012f x f x f x x x f x x x ⅱ =+-+-+L于是()()()()1001010f x f x f x x x x x -¢-=--各种差分近似： 取 0h >（称为步长），则可以有 向前差分近似（相当于取 100x x h x =+>）()()()000f x h f x f x h+-¢»向后差分近似（相当于取 100x x h x =-<）()()()000f x f x h f x h--¢»中心差分近似 （前差近似与后差近似的算术平均）()()()0002f x h f x h f x h+--¢»2． 差分近似的一般形式差分近似的一般形式可写成()()()()()()()()022********* m m n n f x c f x c f x c f x hc f x c f x c f x c f x ------é¢?++êë+ù++++úûL L或简写为()()01nj j j mf x c f x h =-¢»å 称为一阶导数 ()0f x ¢ 的一个 1m n ++ 点差分近似。
这里0 ( , , 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , , )j x x jh j m n =+=---L L差分近似的精度 ： 阶 定义：若()()()01np j j j mf x c f x h h=-¢-=å则称表达式 ()1nj j j mc f x h =-å 是一阶导数 ()0f x ¢ 的 p 阶差分近似。
2.4常用的离散格式
低阶格式的假扩散特性
迎风格式,指数格式,混合格式及乘方格式等 一阶格式应用于实际问题时都可能引起较严 重的假扩散,这在HVAC领域的高大空间流体 流动及传热计算中尤为明显. 因此,为了有效地克服或减轻假扩散所带来的 计算误差,空间导数应当采用二阶或更高阶的 格式(如QUICK格式,二阶迎风差分格式等).
离散格式
假设速度场已知，则为求解离散方程，需计算广义未 知量在边界e和w处的值。
为完成这一任务，必须决定界面物理量如何通过节点 物理量的插值表示。
各种不同的插值方法就构成了不同的离散格式。
中心差分格式
一阶迎风格式
混合格式
指数格式
乘方格式
1
2.4.1术语的约定
对离散格式的讨论以一维稳态对流扩散方程为例，不 涉及瞬态项。
3
Central differencing scheme 中心差分格式
(x) P
P
interpolated value
e E
eE
We determine the value of at the face by linear
interpolation between the cell centered values.就是界 面上的物理量采用线性插值公式来计算。
基于此限制，中心差分格式不能作为对于一般 流动问题的离散格式，需创建其它更合适的格 式（对纯扩散稳态，如热传导是适用的）。
5
对流扩散方程的精确解
6
精确解随Pe数的变化
（Pe＝0纯扩散，Pe增大对流增强）
7
具体算例
（不同计算工况意味着不同Pe数）
8
第一种工况Pe=0.2
尽管网格粗糙，但数值解与精确解非常接近。
fluent求解器资料
压力基求解器在压力基求解器中,控制方程是依次求解的。
压力基求解器是从原来的分离式求解器发展来的，按顺序仪次求解动量方程、压力修正方程、能量方程和组分方程及其他标量方程，如湍流方程等，和之前不同的是，压力基求解器还增加了耦合算法，可以自由在分离求解和耦合求解之间转换, 需要注意的是,在压力基求解器中提供的几个物理模型，在密度基求解器中是没有的。
这些物理模型包括：流体体积模型（VOF）,多项混合模型，欧拉混合模型,PDF燃烧模型，预混合燃烧模型，部分预混合燃烧模型，烟灰和NOx模型,Rosseland辐射模型,熔化和凝固等相变模型，指定质量流量的周期流动模型，周期性热传导模型和壳传导模型等.与密度基求解器的区别：区别1：压力基求解器主要用于低速不可压缩流动的求解，而密度基求解器则主要针对高速可压缩流动而设计，但是现在两种方法都已经拓展成为可以求解很大流动速度范围的求解方法。
两种求解方法的共同点是都使用有限容积的离散方法,但线性化和求解离散方程的方法不同。
区别2：密度基求解器从原来的耦合求解器发展来的，同时求解连续性方程、动量方程、能量方程和组分方程。
然后依次再求解标量方程。
（注：密度基求解器不求解压力修正方程,因为其压力是由状态方程得出的)。
密度基求解器收敛速度快,需要内存和计算量比压力基求解器要大！特点：适用于压力基但不适用于密度基的模型：（1）空化模型（2) VOF模型(3） Mixture多相流模型（4） Eulerian多相流模型(5）非预混燃烧模型（6）预混燃烧模型（7）部分预混燃烧模型（8) 组合PDF传输模型密度基求解器（Coupled Sover）是同时fluent求解连续方程、动量方程、能量方程及组分输运方程的耦合方程组,然后逐一地求解湍流标量方程.由于控制方程是非线性的,且相互之间是耦合的，因此，在得到收敛解之前，要经过多轮迭代：1）根据当前的解的结果，更新所有流动变量。
如果计算刚刚开始，则用初始值来更新。
一阶二阶系统的幅频特性的实验误差分析
一阶二阶系统的幅频特性的实验误差分析
一阶和二阶系统的幅频特性实验误差分析主要包括以下几方面：
1. 系统参数测量误差：实验中测量系统的参数时，由于测量仪器的精度限制和人为误差等原因，测量值与真实值之间存在一定的差异，从而导致实验结果的误差。
2. 信号源误差：实验中使用的信号源可能存在输出幅度非线性、频率偏移等问题，这些问题都会影响实验结果的准确性。
3. 传感器误差：若实验中使用的传感器存在非线性、灵敏度漂移、噪声等问题，将会对实验结果产生一定的影响。
4. 实验条件的限制：实验环境中可能存在温度变化、振动等因素，这些环境条件的变化会对仪器和设备的性能产生影响，从而引入实验误差。
5. 信号处理误差：在实验数据的采集和处理过程中，由于采样频率不足、滤波算法的选择等原因，信号采集和处理过程中可能引入一定的误差。
为减小实验误差，可以采取以下措施：
1. 选用精度高的测量仪器，并选择合适的测量方法和技术，确保测量值的准确性。
2. 对信号源进行校准，确保其输出的幅度、频率等参数满足要求。
3. 对传感器进行校准和调试，以减小传感器误差。
4. 在实验之前对实验环境进行合理的控制，确保实验条件的稳定性。
5. 在信号采集和处理过程中，根据实际需要选用合适的采样频率和滤波算法，保证数据的准确性。
需要注意的是，在进行实验时应遵守实验室安全规定，确保人身和设备的安全。
基于一阶及二阶DIC方法的常应变剪切带的测量误差分析
基于一阶及二阶DIC方法的常应变剪切带的测量误差分析杜亚志;王学滨;董伟;冯威武;侯文腾【摘要】The horizontal and oblique shear band with constant strains are produced,using the digital image correlation (DIC) method,the displacement field and strain field of the inside and outside the shear band were measured,the influences of the shape function,subset size and spacing of points on displacement were analyzed.The results showed that the displacement error limits of the one-or two-order DIC methods are high nearby the boundary of a shear band,because a subset covers a part of a shear band.The larger the subset size is or the shorter the distance from the subset center to the boundary of a shear band is,the higher the displacement error limit ually,the displacement error limits of the two-order DIC method are much lower than those of the one-order DIC method nearby the boundary of a shear band.With the increase of the spacing of points,the shear strain-coordinate curves of the shear band in the normal direction of one-or two-order DIC methods change from steep to gentle,and widths of shear bands increase.%制作了水平和倾斜的常应变剪切带,使用数字图像相关方法(DIC)对剪切带内、外的位移场和应变场进行了测量,分析了形函数、子区尺寸及测点间距对测量结果的影响.结果表明:在剪切带边界附近,一阶或二阶DIC方法的位移误差限均较大,这是因为这些区域的子区覆盖了一部分剪切带;子区尺寸越大,或测点距离剪切带边界越近,位移误差限越大;一般对于剪切带边界附近测点,二阶DIC方法比一阶DIC方法的位移误差限小;随着测点间距的增加,一阶或二阶DIC方法的剪切带的法向剪应变坐标曲线由陡峭变得平缓,剪切带宽度逐渐增加.【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2018(039)001【总页数】6页(P66-71)【关键词】计量学;剪切带;数字图像相关方法;形函数;测量误差【作者】杜亚志;王学滨;董伟;冯威武;侯文腾【作者单位】辽宁工程技术大学力学与工程学院,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学力学与工程学院,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学计算力学研究所,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学力学与工程学院,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学力学与工程学院,辽宁阜新123000;辽宁工程技术大学力学与工程学院,辽宁阜新123000【正文语种】中文【中图分类】TB9311 引言目前，CT技术、立体成像技术、数字图像相关(digital image correlation, DIC)方法[1～5]等先进的观测手段均被用于测量剪切带内外微结构特征、研究剪切带的发展演化等。
FLUENT软件实际操作
求解技术（Solve）Solve>Controls>Solution…计算格式的选择一阶迎风格式：适用于流动方向与网格方向基本一致，结构化网格。
具有稳定性高，计算速度快的优点。
在网格方向与流动方向不一致时，产生的数值误差比较大。
二阶格式：计算时间比较长，收敛性差。
合适的计算方式：在计算开始时先用一阶格式进行计算以获得一个相对粗糙的解，在计算收敛后再用二阶格式完成计算以提高解的精度。
避免二阶格式收敛性差、计算时间长的问题，也避免了一阶格式在复杂流场计算中数值误差大的问题。
QUICK格式：对于结构网格计算旋转流动问题时，计算精度高，但在其它情况下，QUCIK格式的精度与二阶格式相当。
指数律格式：与一阶格式精度基本相同。
中心差分：在LES湍流模型中使用，且应该在网格足够密集、局部Peclet数小于1的情况下使用。
压强插值格式的选择1在彻体力对流场有很大影响的情况下，应该选择彻体力加权（body-force-weighted）格式。
2 在流场中有涡量很大的集中涡、高雷诺数自然对流、高速旋转流、多孔介质，以及流线曲率很大时，应该选择PRESTO!格式。
3 对于可压流，应该使用二阶格式。
4 二阶格式不能用于多孔介质计算和多相流计算中的混合物模型及VOF 模型。
在其他情况下，为了提高精度可以选用二阶格式。
密度插值格式的选择在用分离算法计算单相可压流时，有三种密度插值格式可供选择，即一阶迎风格式、二阶格式和QUICK 格式。
一阶迎风格式具有良好的稳定性，但是在计算带激波的可压流时，会对激波解产生“抹平”作用，因此应该选用二阶格式或QUICK 格式。
在用四边形网格、六面体网格或混合网格计算带激波的流动时，最好使用QUICK 格式计算所有变量。
需要注意的是，在计算可压多项流时，只能用一阶迎风格式计算可压缩相的流动。
Solve>Controls>Solution…Discretization(离散)定义动量、能量、湍流动能等项目，有一阶迎风格式、二阶迎风格式、指数律格式、QUICK格式和中心差分格式（在LES湍流模式计算中），也可以在使用耦合求解器时，定义湍流动能、湍流耗散率等项目，并为这些项目选择一阶迎风格式、二阶迎风格式。
fluent收敛方案仅供参考
收敛问题求解器设置求解器设置主要包括：1、压力-速度耦合方程格式选择2、对流插值3、梯度插值4、压力插值下面对这几种设置做详细说明。
一、压力-速度耦合方程求解算法中主要有四种算法：，，，(1)( )半隐式连接压力方程方法，是的默认格式。
(2)()。
对于简单的问题收敛非常快速，不对压力进行修正，所以压力松弛因子可以设置为1(3) ()。
对非定常流动问题或者包含比平均网格倾斜度更高的网格适用(4) ()对非定常流的分步方法。
用于格式，及具有相同的特性。
二、对流插值（动量方程）有五种方法：一阶迎风格式、幂率格式、二阶迎风格式、三阶格式、格式（1）默认采用一阶格式。
容易收敛，但精度较差，主要用于初值计算。
（2） .幂率格式，当雷诺数低于5时，计算精度比一阶格式要高。
（3）二阶迎风格式。
二阶迎风格式相对于一阶格式来说，使用更小的截断误差，适用于三角形、四面体网格或流动及网格不在同一直线上；二阶格式收敛可能比较慢。
（4）( ).当地3阶离散格式。
主要用于非结构网格，在预测二次流，漩涡，力等时更精确。
（5）（）格式。
此格式用于四边形/六面体时具有三阶精度，用于杂交网格或三角形/四面体时只具有二阶精度。
三、梯度插值梯度插值主要是针对扩散项。
有三种梯度插值方案：，， .（1）格林-高斯基于单元体。
求解方法可能会出现伪扩散。
（2）格林-高斯基于节点。
求解更精确，最小化伪扩散，推荐用于三角形网格上（3）基于单元体的最小二乘法插值。
推荐用于多面体网格，及基于节点的格林-高斯格式具有相同的精度和格式。
四、压力插值压力基分离求解器主要有五种压力插值算法。
（1）标准格式（)。
为缺省格式，对大表妹边界层附近的曲线发现压力梯度流动求解精度会降低（但不能用于流动中压力急剧变化的地方——此时应该使用!格式代替）（2）!主要用于高旋流，压力急剧变化流（如多孔介质、风扇模型等），或剧烈弯曲的区域。
（3）（线性格式）。
当其他选项导致收敛困难或出现非物理解时使用此格式。
数值计算三种算法比较
有限元法，有限差分法和有限体积法的区别作者：闫霞1. FDM 1.1概念有限差分方法（FDM）是计算机数值模拟最早采用的方法，至今仍被广泛运用。
该方法将求解域划分为差分网格，用有限个网格节点代替连续的求解域。
有限差分法以Taylor级数展开等方法，把控制方程中的导数用网格节点上的函数值的差商代替进行离散，从而建立以网格节点上的值为未知数的代数方程组。
该方法是一种直接将微分问题变为代数问题的近似数值解法，数学概念直观，表达简单，是发展较早且比较成熟的数值方法。
1.2差分格式（1）从格式的精度来划分，有一阶格式、二阶格式和高阶格式。
（2）从差分的空间形式来考虑，可分为中心格式和逆风格式。
（3）考虑时间因子的影响，差分格式还可以分为显格式、隐格式、显隐交替格式等。
目前常见的差分格式，主要是上述几种形式的组合，不同的组合构成不同的差分格式。
差分方法主要适用于有结构网格，网格的步长一般根据实际地形的情况和柯朗稳定条件来决定。
1.3构造差分的方法构造差分的方法有多种形式，目前主要采用的是泰勒级数展开方法。
其基本的差分表达式主要有三种形式：一阶向前差分、一阶向后差分、一阶中心差分和二阶中心差分等，其中前两种格式为一阶计算精度，后两种格式为二阶计算精度。
通过对时间和空间这几种不同差分格式的组合，可以组合成不同的差分计算格式。
2. FEM 2.1概述有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。
采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。
2.2原理有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于流体力学、土力学的数值模拟。
在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。
六点对称格式阶段误差
六点对称格式是一种常用的差分格式，通常用于对流项的离散计算。
在六点对称格式中，每一个节点都有六个邻域，因此也称为六点格式。
阶段误差是指在使用六点对称格式进行差分时，由于离散误差的存在而导致的误差。
对于六点对称格式，其阶段误差可以通过以下方式计算：
阶段误差= Σ(Δx^k)^2 + Σ(Δt^k)^2
其中，Δx^k和Δt^k分别表示在第k个时间步长内的空间和时间离散误差。
六点对称格式的阶数为2，即它是一种二阶格式。
因此，其阶段误差的最高阶为2，即误差为O(Δx^2 + Δt^2)。
这意味着，当空间离散误差和时间离散误差都趋于零时，六点对称格式的误差将趋于一个常数，不会随着时间步长的增加而增大。
需要注意的是，六点对称格式的阶数虽然较高，但其阶段误差仍然存在。
因此，在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的差分格式，以达到更好的数值稳定性和精度要求。
一阶格式和二阶格式误差对比
向量 y 中，这样方程右边为 b h2 f ( y)
赋值程序为
clc,clear h=pi/160; x=zeros(1,pi/h+1); for i=1:pi/h+1
x(i)=(i-1)*h; end
y=x(1:pi/h+1);%x1 到 x(m+1)组成的矩阵
f.m 为
function y=f(x); y=exp(x)*(sin(x)-2*cos(x));
q.m 为
function y=q(x); y=1;
这样当题目中的 f(x)和 q(x)需要发生变化时只要改变 f.m 和 q.m 中的
函数即可，不需要去改变主程序。
在 h 设定以后， m ( ) / h 1，所以系数矩阵为(m-1)*(m-1)的三
阵
取不同步长时部分结点处数值解的误差的绝对值和数值解的最大误
差
h\x
Π/5 2Π/5 3Π/5 4Π/5 E(h)
E(2h)/E(h)
Π/160 0.0373 0.0697 0.1304 0.2438 0.4565 *
Π/320 0.0185 0.0347 0.0649 0.1216 0.2277 2.005
2 f ( xi i
) m
因为在这个题目中 q(x)=1， 1, eπ ， 1 0,2 0 所以
将这个线性方程写成矩阵形式：
1 1 1 2 h2
1 1 2 h2
1
u0 h
u1 h2 f (x1)
1 um1 h2 f ( xm1)
1 um heπ
解，我们取 x / 5,2 / 5,3 / 5,4 / 5 进行研究并放在一个矩阵中
一阶二阶系统的幅频特性测试实验误差分析原因
一阶二阶系统的幅频特性测试实验误差分析原因
一阶和二阶系统的幅频特性测试实验误差分析的原因可能有以下几点：
1. 测试设备的误差：测试设备的精度、分辨率和频率响应等都会影响测试的准确性。
例如，测试仪器的不稳定性、信噪比低、频率响应不均匀等因素都可能导致幅频特性测试的误差。
2. 测量方法的误差：测试时采用的测量方法也会影响测试准确性。
例如，使用不合适的测量方法、测量点选取错误等，都可能导致测试结果的误差。
3. 环境因素的影响：周围环境噪声、温度和湿度等因素可能会对测试结果产生干扰。
在测试时，需要消除这些因素的干扰或者在测试时进行相应的校正。
4. 样品的差异：不同的样品可能会有差异，例如组件之间的误差或者制造工艺的差异，这些差异会对测试结果产生影响，需要进行相应的修正。
5. 数据处理误差：在对测试数据进行处理时，如果使用的方法不当或者处理过程中出现了误差，那么结果就会产生误差。
因此，在进行数据处理时，需要注意方法的正确性和数据的准确性。
针对以上可能的误差来源，可以采取相应的措施，如提高测试仪器的精度、规范测量方法、消除环境干扰等，以提高测试结果的准确性。
fluent过来人经验谈之continuity不收敛的问题-推荐下载
continuity不收敛的问题（1）连续性方程不收敛是怎么回事？ 在计算过程中其它指数都收敛了，就continuity不收敛是怎么回事。
这和fluent程序的求解方法SIMPLE有关。
SIMPLE根据连续方程推导出压力修正方法求解压力。
由于连续方程中流场耦合项被过渡简化，使得压力修正方程不能准确反映流场的变化，从而导致该方程收敛缓慢。
你可以试验SIMPLEC方法，应该会收敛快些。
在计算模拟中，continuity总不收敛，除了加密网格，还有别的办法吗？别的条件都已经收敛了，就差它自己了，还有收敛的标准是什么？是不是到了一定的尺度就能收敛了，比如10－e5具体的数量级就收敛了continuity是质量残差，具体是表示本次计算结果与上次计算结果的差别，如果别的条件收敛了，就差它。
可以点report，打开里面FLUX选项，算出进口与出口的质量流量差，看它是否小于0.5%.如果小于，可以判断它收敛.(2) fluent残差曲线图中continuity是什么含义？是质量守恒方程的反映，也就是连续性的残差。
这个收敛的快并不能说明你的计算就一定正确，还要看动量方程的迭代计算。
表示某次迭代与上一次迭代在所有cells积分的差值，continuty表示连续性方程的残差(3) 正在学习Fluent,模拟圆管内的流动，速度入口，出口outflow运行后xy的速度很快就到1e-06了，但是continuity老是降不下去，维持在1e-00和1e-03之间，减小松弛因子好像也没什么变化大家有什么建议吗？你查看了流量是否平衡吗？在report->flux里面操作，mass flow rate，把所有进出口都选上，compute一下，看看nut flux是什么水平，如果它的值小于总进口流量的1%，并且其他检测量在继续迭代之后不会发生波动，也可以认为你的解是收敛的。
造成连续方程高残差不收敛的原因主要有以下几点：1.网格质量，主要可能是相邻单元的尺寸大小相差较大，它们的尺寸之比最好控制在1.2以内，不能超过1.4.2.离散格式及压力速度耦合方法，如果是结构网格，建议使用高阶格式，如2阶迎风格式等，如果是非结构网格，除pressure保持standard格式不变外，其他格式改用高阶格式；压力速度耦合关系，如果使用SIMPLE，SIMPLEC，PISO 等segerated solver对联系方程收敛没有提高的话，可以尝试使用coupled solver。
二阶导数的差分格式
二阶导数的差分格式二阶导数是微积分中非常重要的概念。
而差分格式是数值分析中的一种方法，可以近似计算导数。
因此，如何通过差分格式近似计算二阶导数也是非常重要的。
本篇文章将围绕“二阶导数的差分格式”展开讨论。
一、一阶导数的差分格式在了解二阶导数的差分格式之前，我们需要先复习一下一阶导数的差分格式。
一阶导数的定义为：$$f'(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$为了近似计算一阶导数，我们可以采用如下的差分格式：$$f'(x)\approx\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$其中，$h$为步长，可以任意取值，但通常取一个小的正数。
可以看到，当$h$充分小时，上式会趋近于一阶导数的定义式。
二、二阶导数的定义二阶导数的定义为：$$f''(x)=\lim_{h\to 0}\frac{f'(x+h)-f'(x)}{h}$$采用极限的方法来计算二阶导数比较麻烦，因此我们也可以采用差分格式来近似计算二阶导数。
三、三点公式我们可以采用“三点公式”来近似计算二阶导数。
三点公式包括如下三个公式：前向差分形式：$$f''(x)\approx\frac{f(x+2h)-2f(x+h)+f(x)}{h^2}$$中心差分形式：$$f''(x)\approx\frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2}$$后向差分形式：$$f''(x)\approx\frac{f(x)-2f(x-h)+f(x-2h)}{h^2}$$其中，$h$为步长，通常取一个小的正数。
可以看到，三点公式采用了差分的方法，用$f$在不同位置的函数值来逼近$f''$的值。
四、误差分析误差分析是差分格式中非常重要的一部分。
对于上述的三点公式，我们可以通过泰勒公式来进行误差分析。
具体地，我们可以采用如下定理：$$f(x+h)=f(x)+hf'(x)+\frac{h^2}{2!}f''(x)+\frac{h^3}{3!}f'''(x) +O(h^4)$$将上式代入中心差分形式中得到：$$f''(x)=\frac{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}{h^2}-\frac{h^2}{12}f^{(4)}(x)+O(h^4)$$可以看到，误差项为$O(h^2)$，比一阶导数的误差项$O(h)$要小一个量级。
一维对流方程迎风格式截断误差阶
一维对流方程迎风格式截断误差阶一维对流方程是描述流体运动的重要方程之一，广泛应用于气象、流体力学、地质学以及工程学等领域。
对流方程的数值求解方法对研
究流体运动具有重要意义，其中迎风格式是一种常用的数值求解方法。
迎风格式的截断误差阶是衡量数值解精度的一个重要指标。
截断
误差是数值解与解析解之间的差异，其阶数表示该方法的精度。
迎风
格式的截断误差阶可以通过数学推导和实验验证来确定。
这种方法的
截断误差阶通常为一阶。
迎风格式的一阶截断误差阶来源于对流项的数值近似。
在该方法中，对流项的空间离散化使用了一阶有限差分格式，因此截断误差阶
也为一阶。
在物理现象中，对流项通常存在较大的梯度和跃变，这使
得一阶近似方法在解算精度上存在一定的局限性。
然而，在一些实际问题中，一阶截断误差阶已经能够满足精度要求。
例如，在模拟空气污染扩散的应用中，一阶迎风格式已经可以提
供足够的精度。
此外，一阶截断误差阶具有计算效率高的优势，适用
于大规模模拟和长期预测。
尽管迎风格式的截断误差阶为一阶，但研究者们提出了许多改进
迎风格式的方法，以提高数值解的精度。
通过引入高阶项、增加网格
分辨率或结合其他数值方法，可以将迎风格式的截断误差阶提高到二阶、三阶甚至更高。
总之，迎风格式是一种常用的数值求解方法，在一维对流方程的数值求解中具有重要应用。
其截断误差阶一般为一阶，适用于一些对精度要求较低的问题。
同时，研究者们也在不断改进迎风格式，以提高数值解的精度。
对于特定问题的数值求解，需要根据实际需求和计算资源合理选择合适的数值方法。
2.3 双曲型方程的差分方法
(1) 利用
B, C 两点线性插值
u( P) u(Q) u( B)
xQ xC xB xC
u(C )
xQ xB xC xB
a (h a ) u ( B) u (C ) h h a a (1 )u (C ) u ( B) h h h (1 a )u (C ) au ( B)
或者：
a n n 1 n n u u ( u u j j j 1 j) h u n 1 1 [u n u n 1 a (u n 1 u n 1 )] j j j j j 1 2 h
5）蛙跳格式
u
n 1 j
u
n 1 j
2
两点线性插值：
1
1
a
xb f ( x) a b
f (a)
b
a
b
xa f ( x) ba
f (b)
x b xa f ( x) f (a) f (b) a b ba
a
b
三点抛物线插值：
1
1
1
a
f ( x)
b
( x b)( x c) (a b)(a c)
u(C )
( xQ xB )( xQ xD ) ( xC xB )( xC xD )
u( D)
( xQ xC )( xQ xB ) ( xD xC )( xD xB )
a (h a ) ( h a )( h a ) ( h a ) a u (C ) u ( D) h 2h hh 2h h 1 u (C ) a[u (C ) u ( B )] a (1 a )[u ( B ) 2u (C ) u ( D)] 2 u ( B)
大学生评教态度量表的编制——一阶与二阶模型的对比
模型 a 出现了跨因素负荷，且部分因素内、因素 间的测量变量误差项间存在相关，由表 2 可见有 4 个 因素负荷值低于 0.5；三个因素的平均方差抽取量都 不足 0.5（因素对测量变量变异的解释率不到 50%）， 因此虽然三个因素的组合信度值都不低，但聚合效度 却很不理想。而从区分效度来看，只有行为意向因素 的平均方差抽取量大于行为意向与认知二者相关系数 的平方，其它因素的平均方差抽取量都小于相关因素 的两两相关关系的平方值，显示区分效度也很不理想。
因素间相关系数 R
R2
题 1（0.46） 题 8（0.48）
0.35
0.76
认知与情绪
0.94
0.88
情绪
题 2（0.29）
0.36
0.72
情绪与意向
0.71
0.50
意向
题 2（0.41）
0.43
0.78
意向与认知
0.63
0.40
幅模型图省略）。在评价模型的拟合度时，为了避免 使用单一指标评价的片面性，综合各方观点决定以 SRMR、TLI、CFI、IFI、α、CMIN/DF 六项指标作为 模型适配度的标准 。 [1-4] 模型 a 的上述指标值依次为 0.043，0.96，0.97，0.97，0.002，1.52。 可 见 模 型 a 的各项适配度指标皆优于对应的指标要求，表明模型 a 外部质量较好，能与样本 A 较好匹配。
（二） 一阶模型的再拟合
模型 a 的不足考虑是因为部分题目的维度归属 存在误设。因此，采用 SPSS 21.0 对样本 A 进行探索 性因素分析。采用主成分分析法，并进行斜交旋转后， 可看出 EFA 的结果与原先的因素划分略有出入—— 第 2、3、15、16、17 为 一 个 因 素， 第 6、11、12、 13、14 为第二个因素，第 1、5、8、9、10 为第三个 因素。从归属因素变动各题的内容来看，这样的划分 可以接受。另发现第 9 和第 11 题经过旋转后也没有 在任一因素有较高的负荷，存在跨因素负荷的可能， 决定将这两题删除。经检验，删去第 9、11 题后，量 表的克隆巴赫系数为 0.87，仍较理想。建立模型后经 修正得模型 b（各项自由参数值都在 0.001 水平显著）， 如图 1：
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我们分别取 h /10, / 20, / 40, / 80, /160 进行研究，这样得到数值
解，我们取 x / 5,2 / 5,3 / 5,4 / 5 进行研究并放在一个矩阵中
又解析解 u( x) ex sin x 可以得到精确值为 [1.1018 3.3416 6.2637 7.2564]
6.2637
4Π/5 7.5018 7.3184 7.2719 7.2603 7.2573 7.3264
取不同步长在 x / 5,2 / 5,3 / 5,4 / 5 处解析解和数值解的误差矩
阵
取不同步长时部分结点处数值解的误差的绝对值和数值解的最大误
差
h\x
Π/5 2Π/5 3Π/5 4Π/5 E(h)
接下来的数值解进行比较，以此来判断求解方法是否精确。
A 一阶格式
ui1
2ui h2
ui1
qiui
fi
(u1 u0 ) h, um um1 h ,1 i m
将 h2 乘到该方程的两端可得到：
ui1 (u1
[2 h2q(xi u0) ,um
title('h=pi/160 的数值解和解析解的图像')
（四）程序的结果
以 h=pi/160 为例得到的图像为：
我们发现 h 的值取的越小时，解析解和数值解所得到的图像越接近， 为了证实这个我们对数值解的误差进行研究。 我们分别取 h /10, / 20, / 40, / 80, /160 进行研究，这样得到数值
Π/320 0.0185 0.0347 0.0649 0.1216 0.2277 2.005
Π/640 0.0092 3.3243 0.0324 0.0607 0.1137 2.003
Π/1280 0.0046 0.0086 0.0162 0.0303 0.0568 2.001
Π/2560 0.0023 0.0043 0.0081 0.0152 0.0284 2.000
)]ui ( xi i
) m
因为在这个题目中 q(x)=1， 1, eπ ， 1 0,2 0 所以
将这个线性方程写成矩阵形式：
1 1 1 2 h2
1 1 2 h2
1
1
2 h2 1
1 um1 1 h2 / 2 um
h2 heπ
f ( xm1) h2 / 2 f
(
xm
)
以 h=pi/10 为例得到的图像为
我们发现 h 的值取的越小时，解析解和数值解所得到的图像越接近， 为了证实这个我们对数值解的误差进行研究。
导数边界值问题一阶格式和二阶格式的误差比较
06140211 陈永鑫
（一）问题
应用差分格式计算如下两点边值问题对比一阶格式和二阶格式误差
u''(x) u(x) ex (sin x 2 cos x)
u'
(0)
1,
u'
(
)
e
（二）求解方法描述 首先该方程有解析解 u( x) ex sin x ，有了这个以后可以与我们
解，我们取 x / 5,2 / 5,3 / 5,4 / 5 进行研究并放在一个矩阵中
又解析解 u( x) ex sin x 可以得到精确值为 [1.1018 3.3416 6.2637 7.2564]
即部分结点的取值表为
h\x
Π/5
2Π/5
3Π/5
Π/160
1.0644
3.2719
b(pi/h+1)=-exp(pi)*h;%方程右端
求解程序为：
u=inv(A)*b;%求得方程的解
画图程序为：
a=0:0.001:pi; b=exp(a).*sin(a);
plot(a,b)%绘制解析解的图 hold on
plot(X,Y,'-*')%绘制数值解的图 hold off
legend('u(x)数值解','u(x)解析解');
取不同步长在 x / 5,2 / 5,3 / 5,4 / 5 处解析解和数值解的误差矩
阵
取不同步长时部分结点处数值解的误差的绝对值和数值解的最大误
差
h\x
Π/5 2Π/5 3Π/5 4Π/5 E(h)
E(2h)/E(h)
Π/160 0.0373 0.0697 0.1304 0.2438 0.4565 *
取不同步长时所取得数值解的误差曲线
所以当步长缩小为原来的 1/2 时，最大误差约缩小为原来的 1/2.
B 二阶格式的解
二阶格式的方程为
1 h2 / 2 1
u0 h h2 / 2 f (x0 )
1 2 h2 1
u1
h2 f ( x1)
fy(i)=f(y(i)); end
A=zeros(pi/h+1,pi/h+1);%系数矩阵为 A for i=1:pi/h+1
A(i,i)=2+h*h*q(x(i)); end for i=1:pi/h
A(i,i+1)=-1; end for i=2:pi/h+1
A(i,i-1)=-1; end A(1,1)=1; A(pi/h+1,pi/h+1)=1; b=(h*h*fy)'; b(1)=-h;
u0 h
u1 h2 f (x1)
1 um1 h2 f ( xm1)
1 um heπ
即可以化成方程 Au=b，若 A 非奇异则 u=inv(A)*b，则可以得到解。
即部分结点的取值表为
h\x
Π/5
2Π/5
3Π/5
Π/10
1.1134
3.3590
6.3390
Π/20
1.1047
3.3460
6.2828
Π/40
1.1025
3.3427
6.2685
Π/80
1.1020
3.3419
6.2649
Π/160
1.1018
3.3417
6.2640
精确解
1.1018
3.3416
向量 y 中，这样方程右边为 b h2 f ( y)
赋值程序为
clc,clear h=pi/160; x=zeros(1,pi/h+1); for i=1:pi/h+1
x(i)=(i-1)*h; end
y=x(1:pi/h+1);%x1 到 x(m+1)组成的矩阵
fy=zeros(1,pi/h+1);%f(x1)到 f(x(m+1))组成的矩阵 for i=1:pi/h+1
6.1334
Π/320
1.0832
3.3069
6.1988
Π/640
1.0925
3.3243
6.2313
Π/1280
1.0972
3.3330
6.2475
Π/2560
1.0995
3.3373
6.2566
精确解
1.1018
3.3416
6.2637
4Π/5 7.0125 7.1348 7.1957 7.2261 7.2412 7.3264
E(2h)/E(h)
Π/10 0.0116 0.0173 0.0753 0.2455 0.6041 *
Π/20 0.0029 0.0044 0.0191 0.0620 0.1524 3.9639
Π/40 0.0007 0.0011 0.0048 0.0155 0.0382 3.9895
Π/80 0.0002 0.0003 0.0012 0.0039 0.0096 3.979
q.m 为
function y=q(x); y=1;
这样当题目中的 f(x)和 q(x)需要发生变化时只要改变 f.m 和 q.m 中的
函数即可，不需要去改变主程序。
在 h 设定以后， m ( ) / h 1，所以系数矩阵为(m-1)*(m-1)的三
对角矩阵，通过循环对于这个矩阵进行赋值，将 u1, u2 um1 放入
Π/160 0.0000 0.0001 0.0003 0.0010 0.0024 4.000
取不同步长时所取得数值解的误差曲线为
所以当步长缩小为原来的 1/2 时，最大误差约缩小为原来的 1/4.
（五）结论
一阶格式的误差为 O(h),二阶格式的误差为 O(h²)
所得到 u0, u1, u2 um 即为以 h 为网格步长得到的网格结点的数值
解。
（三）程序的思路
首先在 matlab 中建立两个函数文件 f.m 和 q.m，这两个函数文件
分别代表偏微分方程中的 f(x)和 q(x)。根据题目
f.m 为
function y=f(x); y=exp(x)*(sin(x)-2*cos(x));